文/東莞市寮步鎮(zhèn)寮步中學 李苑華

課程標準中指出，數(shù)學建模是學生建立數(shù)學模型解決實際問題的全過程，包括建立數(shù)學模型、求解、分析和檢驗四大步驟。一般過程有：觀察感知生活情境、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、抽象數(shù)學模型、解決數(shù)學問題、歸納數(shù)學結論、解釋實際問題。如何在教學中培養(yǎng)學生從實際問題出發(fā)，深度學習，學會建立數(shù)學模型去解決實際問題呢？筆者將以“銷售中的盈虧問題”為例，通過BOPPPS 優(yōu)化模式下的教學設計，在課堂教學中引導學生學會獨立思考，建立數(shù)學建模，提升教學效果。

一、 基于 “數(shù)學建?！?素養(yǎng)的BOPPPS 教學設計策略

BOPPPS 是“教師主導——學生主體”的教學模式，基于“數(shù)學建?！彼仞B(yǎng)的BOPPPS 教學設計策略是建立在引導學生進行自主探究，初始模型，探究模型，建立模型，拓展思維，實時反饋科學評價學生的設計方案。如圖1 是基于“數(shù)學建?！彼仞B(yǎng)的BOPPPS 下的教學流程。

圖1.基于“數(shù)學建模”素養(yǎng)的BOPPPS 教學流程

運用基于“數(shù)學建?！彼仞B(yǎng)的BOPPPS 教學設計授課的目的是為了激發(fā)學生的學習主動性，通過系列數(shù)學活動，讓學生去感知、體驗、發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程，進一步深入探究數(shù)學知識，從而學會構建數(shù)學模型，最后通過應用數(shù)學知識和建模能力去解決實際問題，無形中內(nèi)化了學生的“數(shù)學建?！彼仞B(yǎng)。

二、教學設計分析—以“銷售中的盈虧問題”為例

BOPPPS 教學模型強調(diào)師生互動,實現(xiàn)從已知到未知的自然過渡。數(shù)學實踐是培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的有效方式。為了有效提高初級中學數(shù)學實踐環(huán)節(jié)的課堂教學, 本文以人教版上冊第三章第四節(jié)的內(nèi)容“一元一次方程與實際問題”探究1 中的優(yōu)化模型為例，結合作者的教學經(jīng)驗，討論BOPPPS 模型的有效課堂教學設計。

1.課前引入環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，感知實際問題

教師活動：數(shù)學在生活中無處不在，我們在購買衣物時總會遇到各式各樣的促銷，比如：滿100 減20，全場打8 折等等。老師周末到淘寶買一件衛(wèi)衣，就遇到了如下問題，同學們能否幫助老師做出省錢方案呢？

商家A：每件299 元，買一送一。

商家 B:每件 309 元，滿 200 元減 150 元。

請同學們幫老師做出正確的選擇？

學生活動：同學們根據(jù)自己的經(jīng)驗或猜想或計算，得出省錢結論。

設計意圖：通過這樣的簡單貼切的問題情境激發(fā)學生的求知欲，達到提出問題，讓學生初步感受數(shù)學帶給我們的應用價值，順其自然地導入數(shù)學活動。

2.課堂評價環(huán)節(jié)：尊重個性，多元化評價促進學生全面發(fā)展

筆者在課堂評價中主張尊重學生的個性，使學生的非智力因素在數(shù)學知識的學習中起到積極的促進作用，幫助學生找到樹立信心的切入點；在課堂教學中，著力培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和核心素養(yǎng)，讓學生通過感知生活，深入思考，發(fā)現(xiàn)問題，并學會建立數(shù)學模型解決問題的全過程中體驗成功的喜悅，從而實現(xiàn)學生個性化學習和全體合作探究互助學習相融合。

3.課堂前測環(huán)節(jié)：設置自主學習活動，突破學生思維障礙，推進小組合作探究

學生活動：1.某商場某品牌籃球的進貨價是x 元，它的利潤率是20%，則這個品牌的籃球利潤是___元。2. 一件商品的標價是200元，成本是120 元，為了參與市場競爭，現(xiàn)按標價的8 折銷售，則這件商品的售價是____元，利潤是____元。

教師活動：判斷盈虧方法主要是看利潤：利潤＞0，則盈利；利潤＜0，則虧損。

設計意圖：學生對銷售問題是有生活基礎的，也具備一定的認識基礎和數(shù)學知識儲備，設置活動一可以讓學生通過討論，加深對利潤率、進價、售價之間的關系的探究，通過發(fā)表意見，互相借鑒，為下一個活動的探究做好準備！

4.課堂參與，合作學習環(huán)節(jié)：設置數(shù)學活動，環(huán)環(huán)相扣，引導互助探究

學生活動：某商店搞促銷，店員迅速以每件60 元賣出兩條褲子，老板告訴他說：“其中一條盈利了20%，另一條虧損了20%！”店員很納悶：老板是盈利還是虧損呢？

教師活動：同學們都說出了自己的觀點，盈利或虧損的百分比是相對于進價而言的，進價不同，算出來的金額就不一樣！

…………

學生活動：模擬商店活動，班級部分孩子扮演店主，部分孩子扮演顧客，進行虛擬商場的銷售活動，在活動中設置相關數(shù)學問題，使進一步內(nèi)化“數(shù)學建模”素養(yǎng)，學會利用數(shù)學模型解決問題，體驗數(shù)學在生活中的應用價值！

設計意圖：通過數(shù)學活動引導學生進行數(shù)學建模，幫助學生確定正確的建模思路，使學生的學習由“感性認識”逐步過渡到“理性分析”并用所學的知識嘗試獨立建模，達到完成建模解題的完整過程！最后的活動延伸，讓學生將建模知識得以鞏固和深化，進一步熟悉解決這類問題的方法與過程，并讓學生切實感受到數(shù)學建模的應用價值！

5.課堂檢測環(huán)節(jié)：設置問題，利用列表提升建模能力

基于“數(shù)學建?！彼仞B(yǎng)的BOPPPS 優(yōu)化模式下的課堂檢測主要以“設置問題”的方式，讓學生對公式應用舉一反三，并用列表融會貫通地建立數(shù)學模型，應用模型，體會數(shù)學的應用價值。

學生活動：某種商品每件標價是330 元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進貨價為多少元？

設計意圖：學生對問題進行閱讀，提取有效信息，并將已有的列表知識融會貫通，舉一反三，交流感受，增強了數(shù)學建模的能力，發(fā)展了學生的實踐意識，體會了數(shù)學的應用價值。

6.總結與收獲環(huán)節(jié)：小組展示，師生互動學習，分享

學生活動：銷售中的盈虧問題，表面看很容易感覺“老板是不盈不虧”，但經(jīng)過深入思考，合作探究，用方程建模去計算，發(fā)現(xiàn)事實上老板是虧損的。這讓我明白：有時直覺并不準確，通過正確運用數(shù)學知識分析問題就能減少判斷錯誤，在生活中也一樣。在這次的數(shù)學課堂活動中，我們學會了運用數(shù)學建模解決實際問題，感覺自己的學習能力提高了。