曾凱，錢俊磊，徐越，劉博, 安江偉

(1. 華北理工大學 電氣工程學院，河北 唐山 063210；2. 廣西科技大學 電氣與信息工程學院，廣西 柳州 545616；3. 星恒檢測有限公司，河北 唐山 0630204；4.唐山阿諾達自動化有限公司，河北 唐山 063020)

評價工業(yè)控制品質(zhì)的指標是快速性、穩(wěn)定性和準確性?；诜答伩刂葡到y(tǒng)偏差的PID控制器在實際的工業(yè)控制領(lǐng)域中廣泛應用。隨著生產(chǎn)過程的復雜化發(fā)展，非線性、時變、大滯后、多耦合等環(huán)節(jié)導致被控系統(tǒng)很難精準建模，在應對這種沒有準確被控對象模型的被控生產(chǎn)過程的情況時，PID控制器的控制能力越來越有限。比如在復雜化工工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)，當反應釜涉及的反應過程比較復雜、被控參數(shù)比較多的情況下，簡單的PID控制器很難得到快速、準確的控制結(jié)果。

為了解決上述復雜系統(tǒng)的控制問題，除了系統(tǒng)建模、參數(shù)辨識等手段，無模型在線數(shù)據(jù)驅(qū)動控制的方法得到了很好的控制效果[1]?；谠诰€數(shù)據(jù)驅(qū)動的無模型自適應法，動態(tài)化達到無模型自適應控制(Model Free Adaptive Control，MFAC)，即系統(tǒng)的每一次輸入輸出數(shù)據(jù)更新，都作為歷史數(shù)據(jù)的參考對被控系統(tǒng)模型的預測進行更新調(diào)整，是非靜態(tài)化的模型[2]。根據(jù)推導出的MFAC的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，可知其線性模型結(jié)構(gòu)參數(shù)少，在應用過程中僅需求解步長序列和偽偏導數(shù)即可，大大簡化求解過程，最終得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)，動態(tài)性能指標較PID控制效果在快速性、準確性和穩(wěn)定性等方面都更有優(yōu)勢。

1無模型自適應理論

1.1 泛模型定義

一般的輸入輸出非線性離散時間系統(tǒng)模型如式(1)所示：

(1)

其中，y(k)表示被控系統(tǒng)的輸出，u(k)表示被控系統(tǒng)的輸入，m和n分別表示系統(tǒng)輸出與輸入的階數(shù)，f(…)表示待計算非線性函數(shù)[3]。

對于非線性離散系統(tǒng)(1)來說，在Δu≠0和任意時刻k，一定會存在一個量φ(k)，使得式(2)成立：

(2)

經(jīng)過整理可得式(3)：

(3)

式(3)叫做非線性系統(tǒng)的泛模型，φ(k)定義為偽偏導數(shù)，有界且時變。

1.2 MFAC控制律

在對泛模型參數(shù)進行求解時，由于非線性系統(tǒng)的性質(zhì)，需要限制控制輸入的變化量，控制輸入變化過大時，u(k)與φ(k)的關(guān)系不能忽略，引入新的控制輸入準則函數(shù)如式(4)所示[4]：

(4)

(5)

1.3 計算偽偏導數(shù)

根據(jù)最小二乘法，卡爾曼濾波法估計偽偏導數(shù)具有一定的局限性，這些方法的估計值變化過快，所以提出新的參數(shù)估計準則標準，得到偽偏導數(shù)控制律如式(6)[5]：

(6)

由式(3)至(6)可見，MFAC算法對受控對象同時進行建模和參數(shù)辨識，估計輸入輸出數(shù)據(jù)后，獲得一個偽偏導數(shù)，然后對被控系統(tǒng)進行反饋控制后得到新的輸入輸出數(shù)據(jù)，在基于以往的輸入輸出數(shù)據(jù)重新進行參數(shù)辨識，得到新的偽偏導數(shù)，如此迭代下去，不斷地縮小系統(tǒng)偏差，直到滿足控制要求，算法的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MFAC算法結(jié)構(gòu)圖

2仿真研究與分析

2.1 SISO連續(xù)時間系統(tǒng)的仿真

圖2 SISO連續(xù)系統(tǒng)的MFAC和PID仿真控制曲線

根據(jù)式(3)至式(6)，調(diào)整無模型自適應的參數(shù)，設定偽偏導數(shù)φ(k)為3，μ為1.2，λ為0.9，ηk為1，仿真結(jié)果如圖2中黑色虛線所示； PID控制器，δ整定參數(shù)后得到最佳參數(shù) 為1.4，Tl為0.2，TD為0.4，仿真控制曲線如圖2中橙色實線所示。

從圖2可知，經(jīng)PID調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)超調(diào)量比較大，曲線放大后可見系統(tǒng)偏差一直存在，穩(wěn)定性一般；而經(jīng)MFAC調(diào)節(jié)的被控系統(tǒng)超調(diào)量小、偏差小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好，使得受控系統(tǒng)應對各種變化具有超常的自適應性以及魯棒性，具有很好的綜合控制效果。

2.2 SISO離散非線性系統(tǒng)的仿真

圖2仿真曲線表明MFAC系統(tǒng)在連續(xù)系統(tǒng)控制中的優(yōu)越性，在MFAC仿真中，式(7)作為被控系統(tǒng)數(shù)學模型不參與運算，只使用模型的輸入輸出的數(shù)據(jù)。

(7)

調(diào)節(jié)MFAC控制器的ηk和λ，得到最佳的參數(shù)λ為0.01，ηk為0.5，令輸入的信號源為方波矩陣，運行MATLAB中的腳本文件，得到圖3所示仿真曲線；同樣根據(jù)經(jīng)驗整定，得到PID的最佳參數(shù)為：δ為0.2，Tl為0.5，得到圖4的仿真結(jié)果。

圖3 離散系統(tǒng)MFAC的跟蹤結(jié)果 圖4 離散系統(tǒng)PID調(diào)節(jié)結(jié)果

對比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，利用MFAC進行控制的仿真結(jié)果動態(tài)性能比PID調(diào)節(jié)的速度更快，追蹤性能更好，超調(diào)量和偏差更小，遠遠優(yōu)于PID調(diào)節(jié)，并且用MFAC控制參數(shù)較少，邏輯清晰。

2.3 MFAC-PID控制系統(tǒng)的仿真

圖5 串級系統(tǒng)MFAC和PID對比仿真模型

經(jīng)過參數(shù)整定，得到的MFAC-PID串級控制器ηk最佳為0.95，λ為1.75，PID串級的最佳參數(shù)δ為1.3，Tl為1.2，TD為0.4，仿真結(jié)果曲線如圖6所示，黑色虛線為MFAC-PID串級控制，橙色實線為雙PID串級控制。根據(jù)仿真結(jié)果可見，對于有較大滯后的被控系統(tǒng)，傳統(tǒng)的雙PID串級系統(tǒng)偏差一直存在，并不能得到有效的控制，很難維持高精度穩(wěn)定狀態(tài)。然而MFAC-PID控制系統(tǒng)的整體動態(tài)性能指標較好，較雙PID串級系統(tǒng)有明顯優(yōu)勢。

圖6 串級系統(tǒng)MFAC和PID對比仿真結(jié)果圖

3基于PCS7的MFAC在虛擬化工廠的應用

西門子SIMATIC PCS7是分布式控制系統(tǒng)(Distributed Control System，DCS)的一個應用實例，為工業(yè)控制領(lǐng)域提供大范圍組態(tài)、軟件、硬件配置和診斷工具，滿足化工、制藥、冶金等行業(yè)的應用需求[9]。

如圖7的虛擬化工廠工藝流程基于SMPT1000的流程工業(yè)系統(tǒng)仿真平臺進行控制，控制系統(tǒng)采用PCS7和西門子S7-400系列控制器，算法模塊開發(fā)采用結(jié)構(gòu)化控制語言(Structured Control Language，SCL)。

圖7 虛擬化工廠工藝流程

3.1 基于SCL語言編寫的MFAC控制器

SCL是SIMATIC PCS7系統(tǒng)中用來做算法開發(fā)并創(chuàng)建功能塊的編程語言。用SCL編寫的MFAC的功能塊內(nèi)容包括：定義輸入、輸出變量，初始化變量，檢測實時輸出變量，計算輸出、輸入差值，計算下一時刻偽偏導數(shù)和與偏差設定值比較等，最后把得到的MFAC控制塊封裝如圖8所示。

圖8 MFAC控制器

MFAC控制器在使用中，只需輸入SP、VarA和VarB即可。其中，SP是系統(tǒng)的設定值，VarA和VarB是MFAC需要調(diào)整的2個參數(shù)，即步長序列ηk和權(quán)重因子λ。當λ較小時，系統(tǒng)的響應越快，但是超調(diào)量大，系統(tǒng)會失穩(wěn)；當λ較大時，系統(tǒng)響應變慢，但是超調(diào)量小，系統(tǒng)穩(wěn)定性好，ηk和λ則相反。用MFAC控制器來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PID控制，并對CFC進行組態(tài)后進行虛擬化工廠系統(tǒng)仿真。

3.2 基于虛擬化工廠的MFAC控制器測試

使用MATLAB中的Simulink仿真平臺進行圖7中的MFAC實驗，設定化工廠工藝系統(tǒng)中包括混合罐、反應器、閃蒸罐、冷凝器和冷凝罐等工序，其中最復雜的工序是反應器，包括了放熱化學反應的溫度、壓力、冷卻水流量、物料液位等多個參數(shù)的控制，分別通過與傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)和MFAC功能塊進行控制并比較控制效果。

系統(tǒng)設計包含混合料與催化劑的比值控制系統(tǒng)、雙閉環(huán)比值控制的串級系統(tǒng)以及流量-溫度的串級系統(tǒng)：

(1)混合料與催化劑的比值控制系統(tǒng)的數(shù)學模型設定為：

(2)反應器溫度控制系統(tǒng)數(shù)學模型為：

經(jīng)過參數(shù)整定，副環(huán)δ為1.2，Tl為0.6時達到最佳狀態(tài)，主環(huán)的δ為0.92，Tl為0.58時系統(tǒng)達到最佳，系統(tǒng)仿真控制曲線如圖9所示。作為對比的副環(huán)MFAC的ηk為0.085，λ為1.6，主環(huán)的MFAC的ηk為0.094，λ為1.4，系統(tǒng)仿真控制曲線如圖10所示。

圖9 PID整定仿真圖 圖10 MFAC仿真結(jié)果

為了比較2種方法的抗擾性能，在比值控制系統(tǒng)中，在混合物料的閉環(huán)回路中設定方差為0.1，初始種子值為1的擾動，即產(chǎn)生一個幅值為±1的隨機擾動。同樣在200 s的時候在比值控制系統(tǒng)中加入一個幅值為1的階躍擾動，在仿真模塊圖搭建完成后進行仿真。

圖9與圖10對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)， MFAC控制進料系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間與PID控制系統(tǒng)近似，但是超調(diào)量小，曲線平滑。MFAC控制系統(tǒng)在抗擾動性能上，明顯優(yōu)于PID控制系統(tǒng)，且穩(wěn)定性較高，響應穩(wěn)定，具有較強的抗干擾能力。

4結(jié)論

介紹了MFAC控制算法的原理、性能以及在復雜生產(chǎn)過程中的控制優(yōu)勢。通過PCS7結(jié)合SMPT1000流程工業(yè)仿真平臺和MATLAB仿真平臺把MFAC算法應用在虛擬化工廠中，與傳統(tǒng)PID控制比較得到令人滿意的控制效果。