□文/鄒銀花

（首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 北京）

［提要］根據(jù)最新的第七次人口普查數(shù)據(jù)顯示：我國(guó)的老齡化程度在不斷的加深。在此背景下，本文基于我國(guó)2014～2019年省際面板數(shù)據(jù)，研究人口老齡化對(duì)我國(guó)居民人均醫(yī)療保健消費(fèi)支出的影響。為了拓寬模型的適用范圍，同時(shí)也修正參數(shù)型模型偏差較大的問題，在建模時(shí)采用非參數(shù)貝葉斯密度比回歸模型來研究人口老齡化對(duì)我國(guó)居民人均醫(yī)療保健消費(fèi)支出的影響。結(jié)果表明：人口老齡化對(duì)人均醫(yī)療保健消費(fèi)支出有顯著的正向影響，所以國(guó)家相關(guān)部門應(yīng)注意人口老齡化帶來的醫(yī)療保健需求增加相關(guān)問題，積極做出相應(yīng)措施，健全醫(yī)療保障體系。

一、引言

近年來，我國(guó)老年人口的人數(shù)和比重都在持續(xù)上升，根據(jù)國(guó)際上人口老齡化的劃分標(biāo)準(zhǔn)，中國(guó)早在2000年就已經(jīng)進(jìn)入老齡化社會(huì)。根據(jù)第六次人口普查數(shù)據(jù)，2010年我國(guó)60歲以上老年人數(shù)占總?cè)丝诘?3.9%，而根據(jù)最新的第七次人口普查數(shù)據(jù)，該比例已經(jīng)提升到了18.7%，以此可以看出人口老齡化程度在不斷的加深。而根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)居民人均醫(yī)療保健消費(fèi)支出也呈現(xiàn)逐年增長(zhǎng)趨勢(shì)，由2014年的1，045元增長(zhǎng)到2019年的1，902元?？梢钥闯?，隨著老齡化程度的加深，居民人均醫(yī)療保健消費(fèi)支出隨之增加。

近年來，老齡化作為當(dāng)下研究熱點(diǎn)之一，國(guó)內(nèi)外的不少學(xué)者都圍繞此進(jìn)行了相關(guān)的研究。Grossman認(rèn)為老年人會(huì)比年輕人更加傾向于醫(yī)療保健消費(fèi)。Murthy和Ukpolo利用時(shí)間序列相關(guān)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了年齡是造成居民醫(yī)療保健消費(fèi)支出的原因之一。張沖等研究了我國(guó)農(nóng)村人口老齡化和農(nóng)村居民醫(yī)療保健消費(fèi)支出的關(guān)系，得出農(nóng)村老齡化對(duì)農(nóng)村醫(yī)療保健消費(fèi)支出有推動(dòng)作用的結(jié)論。慕欣蕓根據(jù)2001～2016年省際面板數(shù)據(jù)利用最小二乘回歸方法分析了我國(guó)城鄉(xiāng)整體人口老齡化對(duì)居民醫(yī)療保健消費(fèi)的影響以及城鄉(xiāng)間的差異。孟婷等基于1999～2018年安徽省統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出了人口老齡化對(duì)城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保健消費(fèi)支出存在長(zhǎng)期的正向促進(jìn)作用的結(jié)論。

上述的文獻(xiàn)大都是建立計(jì)量模型，而在計(jì)量模型中常見的假設(shè)是隨機(jī)效應(yīng)的分布為正態(tài)分布，但是在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)省份之間存在較大的差異性時(shí)，隨機(jī)效應(yīng)的正態(tài)性假設(shè)便存在一定的不合理性，進(jìn)而影響模型中參數(shù)的估計(jì)效果。除此之外，隨著經(jīng)濟(jì)問題的復(fù)雜化，各組數(shù)據(jù)各自的隨機(jī)效應(yīng)也很難用一個(gè)簡(jiǎn)單的參數(shù)模型來刻畫，因此本文考慮用非參數(shù)貝葉斯密度比回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，假設(shè)隨機(jī)效應(yīng)分布的先驗(yàn)為Dirichlet過程，以為了消除隨機(jī)效應(yīng)分布的參數(shù)型假設(shè)的局限性，同時(shí)也可以拓寬模型的適用范圍，修正參數(shù)型模型偏差較大的問題，并且根據(jù)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果，提出合理性建議。

二、數(shù)據(jù)和變量說明

（一）數(shù)據(jù)和變量選擇。本文研究的是人口老齡化對(duì)人均醫(yī)療保健消費(fèi)支出的影響，但是影響醫(yī)療保健消費(fèi)支出的因素很多，如果只考慮了人口老齡化這一單一因素，必然會(huì)使很多因素歸到殘差中。因此，本文基于我國(guó)2014～2019年省際面板數(shù)據(jù)，其中被解釋變量居民人均醫(yī)療保健支出，解釋變量老年人口撫養(yǎng)比、人均可支配收入、醫(yī)療保健消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出數(shù)據(jù)均來自于2014～2019年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》或通過計(jì)算得到。本文之所以選擇老年人口撫養(yǎng)比來反應(yīng)我國(guó)老齡化程度問題，是因?yàn)樗欠从橙丝诶淆g化導(dǎo)致的社會(huì)后果的指標(biāo)之一。此外，根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)的回顧和分析，我們發(fā)現(xiàn)居民的醫(yī)療保健消費(fèi)還可能受人均可支配收入、醫(yī)療保健消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出等因素的影響，因此也需要將這些因素納入模型之中。

（二）變量說明

1、被解釋變量。居民人均醫(yī)療保健支出，是指全國(guó)人均用于醫(yī)療和保健的藥品、用品和服務(wù)的總費(fèi)用。包括醫(yī)療器具、藥品以及醫(yī)療服務(wù)。

2、核心解釋變量。老年人口撫養(yǎng)比，用于衡量省份或地區(qū)人口老齡化程度的指標(biāo)。也稱為老年人口撫養(yǎng)系數(shù)，指65歲及65歲以上的老年人口數(shù)與勞動(dòng)年齡人口數(shù)（15～64歲勞動(dòng)年齡人口數(shù)）之比。

3、控制變量。（1）人均可支配收入，因?yàn)槭杖胧窍M(fèi)的函數(shù)，所以說消費(fèi)者的購(gòu)買力會(huì)隨著收入的改變而隨之改變。（2）醫(yī)療保健消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，反映一定時(shí)期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購(gòu)買的醫(yī)療保健消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)。（3）城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出，指按照國(guó)家政策規(guī)定的開支范圍和開支標(biāo)準(zhǔn)從城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金中支付給參加城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的個(gè)人養(yǎng)老保險(xiǎn)待遇支出，以及由于參保人員跨統(tǒng)籌地區(qū)或跨制度流動(dòng)而發(fā)生的支出等。

三、密度比回歸模型

設(shè)i代表省份或者地區(qū)，j代表時(shí)間，yij表示第i個(gè)地區(qū)在第j年的人均醫(yī)療保健支出，xij，1表示第i個(gè)地區(qū)在第j年的老年人口撫養(yǎng)比，xij，2表示第i個(gè)地區(qū)在第j年的人均可支配收入，xij，3表示第i個(gè)地區(qū)在第j年的醫(yī)療保健消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，xij，4表示第i個(gè)地區(qū)在第j年的城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出。我們建立如下的回歸模型：

Yij=βTXij+εij

設(shè)f0是一個(gè)預(yù)先設(shè)定的基準(zhǔn)分布，那么每一個(gè)省份的密度fi函數(shù)可以用下面的密度比模型來表示，

fi（εi|β，θi）＝f0（yij-βTxij）exp（γ0i+θiTq（yij-βTxij））（i=1，…，31；j=1，…，5）

四、模型的貝葉斯推斷及結(jié)果分析

我們使用貝葉斯方法對(duì)模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，設(shè)定β1、β2、β3、β4的先驗(yàn)分布均為正態(tài)分布N（0，100），選擇Ferguson提出的Dirichlet過程作為先驗(yàn)分布，即G～DP（α，G0）。這里也給α一個(gè)先驗(yàn)，以產(chǎn)生更大的彈性，選擇伽馬分布Gamma（1，1）作為其先驗(yàn)分布。Dirichlet過程有多種構(gòu)造形式，這里選擇Sethuraman提出的一種便捷的Dirichlet過程構(gòu)造方法，稱為Stick-breaking構(gòu)造。假設(shè)分布G服從Dirichlet過程DP（α，G0），其中α為集中參數(shù)，G0為基準(zhǔn)函數(shù)。那么，G可以表示為：

確定各參數(shù)的先驗(yàn)分布之后，接下來我們就需要進(jìn)行后驗(yàn)樣本的MCMC抽樣，由于涉及到Dirichlet過程且參數(shù)較多，使用傳統(tǒng)的MCMC抽樣算法會(huì)降低效率，R語言中有一個(gè)Nimble包可以有效的利用C++生成代碼并提高效率，所以本文將利用Nimble包對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行后驗(yàn)抽樣以進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和相關(guān)統(tǒng)計(jì)推斷。

圖1為人均醫(yī)療保健支出的核密度曲線圖，根據(jù)圖片可以看出人均醫(yī)療保健支出分布呈現(xiàn)出右偏、多峰等特征，這些特征都表明了正態(tài)性假設(shè)的計(jì)量模型經(jīng)常不夠穩(wěn)健。（圖1）

圖1 人均醫(yī)療保健支出核密度曲線圖

在計(jì)量模型中，為了減少各個(gè)序列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異方差的結(jié)果，通常都會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的預(yù)處理，比如取對(duì)數(shù)。本文的數(shù)據(jù)在不進(jìn)行任何預(yù)處理時(shí)，建立簡(jiǎn)單的計(jì)量模型，得出的均方誤差MSE=92909.23，同時(shí)根據(jù)Breusch－Pagan檢驗(yàn)的結(jié)果pvalue值為9.57310-4，可知原數(shù)據(jù)存在一定的異方差性。而本文采用的非參數(shù)貝葉斯密度比模型進(jìn)行建模時(shí)，同樣也是對(duì)數(shù)據(jù)不進(jìn)行任何的預(yù)處理，得出的均方誤差MSE=736.41，說明本模型可以在一定程度上減少異方差帶來的誤差，而且可以減少對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以減少預(yù)處理帶來的相關(guān)問題。

表1給出了β的后驗(yàn)均值，后驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差和95%后驗(yàn)置信區(qū)間的上下限。根據(jù)系數(shù)可以判斷出老年人口撫養(yǎng)比、人均可支配收入、醫(yī)療保健消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出四個(gè)變量對(duì)于人均醫(yī)療保健支出都具有正向影響，其中老年人口撫養(yǎng)比每提升1個(gè)百分點(diǎn)，人均醫(yī)療保健支出增加48.653元；人均可支配收入每提高1元，人均醫(yī)療保健支出增加0.015元；醫(yī)療保健消費(fèi)價(jià)格指數(shù)每提高1個(gè)單位，人均醫(yī)療保健支出增加1.563元；城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出每提高1元，人均醫(yī)療保健支出增加0.004元。（表1）

表1 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果一覽表

五、總結(jié)及建議

本文基于我國(guó)2014～2019年省際面板數(shù)據(jù)，通過建立一個(gè)非參數(shù)貝葉斯密度比模型來探究人口老齡化對(duì)于人均醫(yī)療保健支出的影響效應(yīng)。選擇建立非參數(shù)貝葉斯密度比回歸模型是因?yàn)樵撃Ｐ涂梢韵S機(jī)效應(yīng)分布的參數(shù)型假設(shè)的局限性，同時(shí)，也可以拓寬模型的適用范圍，有效的利用先驗(yàn)和樣本信息。根據(jù)研究結(jié)果表明，人口老齡化對(duì)于醫(yī)療保健消費(fèi)支出具有一定的正向影響，也就是說明當(dāng)人口老齡化加重時(shí)，人均醫(yī)療保健消費(fèi)支出會(huì)相應(yīng)的增加，這可能是由于老年人由于患病風(fēng)險(xiǎn)會(huì)比年輕人高，因此會(huì)增強(qiáng)對(duì)醫(yī)療保健服務(wù)的依賴性，進(jìn)而拉動(dòng)醫(yī)療保健消費(fèi)的增長(zhǎng)。同時(shí)，人均可支配收入、醫(yī)療保健消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出等對(duì)于醫(yī)療保健支出也都具有正向影響，這些也都與正常的情況相符合。

隨著老齡化的逐漸加重，人們對(duì)于醫(yī)療保健的需求和支出都在加大，隨之帶來的難題就是國(guó)家和政府如何實(shí)現(xiàn)健全醫(yī)療保障體系，其次就是如何有效的減少老年人常見病對(duì)于家庭和個(gè)人帶來的影響。人口老齡化的加重會(huì)增加老年人常見病的費(fèi)用支出，而科學(xué)的宣傳和有效的預(yù)防可以減少老年人患病的幾率。所以，可以將飲食健康和常見病知識(shí)宣傳融入家庭、社區(qū)、街道、專業(yè)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)等內(nèi)部。所以，我國(guó)相關(guān)機(jī)構(gòu)可以加強(qiáng)對(duì)老年人的宣傳教育，制定定期體檢的相關(guān)政策，以及做好定期體檢的重要性和必要性的宣傳工作，努力做到疾病的早發(fā)現(xiàn)、早治療，進(jìn)而減輕居民的醫(yī)療保健支出。