袁佳歆 曲 鍇 鄭先鋒 閔永智

（1.武漢大學(xué)電氣與自動化學(xué)院 武漢 430072 2.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院 蘭州 730070）

0 引言

近年來高速鐵路運輸發(fā)展迅速，我國高鐵里程和班次也逐漸增多。高鐵機車的制動方式有機械制動、空氣制動和再生制動三種。當(dāng)機車處于再生制動方式時，三相異步電動機轉(zhuǎn)換為發(fā)電機工作，將機車運動的動能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔芊答伣o牽引網(wǎng)，并呈現(xiàn)出瞬時功率和能量均較大的特點[1-2]。以CRH380BL型動車組為例，該機車再生制動時產(chǎn)生的最大功率可達(dá)8MW，再生制動能量約為列車牽引能量的10%～30%[3]。電網(wǎng)公司對再生制動能量回饋采用倒送不計的收費方式，因此如何有效利用再生制動能量是鐵路部門面臨的重大實際需求。

目前針對再生制動能量回收利用方法按照再生制動的功率大小和持續(xù)時間可分為小功率短時間、小功率長時間、大功率短時間和大功率長時間四種[4]。例如電動汽車的再生制動功率為小功率短時間情況，地鐵的再生制動功率主要有小功率短時間和大功率短時間兩種情況，而高鐵的再生制動包含以上四種情況。

地鐵再生制動能量回收的問題研究較多，國內(nèi)有學(xué)者采用超級電容器來回收利用城市軌道交通中的再生制動能量，并對儲能系統(tǒng)的控制策略及健康狀態(tài)進(jìn)行了研究[5-8]。文獻(xiàn)[9]采用超級電容器存儲地鐵的再生制動能量，對各種不同交通條件下的超級電容器的容量和安裝位置進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[10]以羅馬地鐵為例，分析了利用超級電容器進(jìn)行再生制動能量回收的經(jīng)濟效益。文獻(xiàn)[11]提出采用固定式超級電容器來回收地鐵車輛的再生制動能量，并對超級電容器的能量管理、位置和容量進(jìn)行了優(yōu)化，使其獲得最佳的經(jīng)濟效益。文獻(xiàn)[12]采用超級電容器來回收利用德黑蘭地鐵3號線的再生制動能量，并對其進(jìn)行了經(jīng)濟評價和效益分析。然而與地鐵相比，高鐵的再生制動能量特性在于其功率和能量都大很多，并且由于超級電容器能量密度小，價格昂貴，采用單一的超級電容器來回收高鐵再生制動能量所需成本很高。針對高鐵再生制動能量的特點，本文采用超級電容器和蓄電池組合成的混合儲能系統(tǒng)（Hybrid Energy Storage System,HESS）來回收。

混合儲能系統(tǒng)在電氣化交通領(lǐng)域的應(yīng)用，目前也有廣泛的研究[13]。文獻(xiàn)[14-15]采用蓄電池和超級電容器組成混合儲能系統(tǒng)應(yīng)用在有軌電車上。文獻(xiàn)[14]根據(jù)有軌電車的運行狀態(tài)，提出一種車載混合儲能系統(tǒng)動態(tài)比例分配策略，并證明了混合儲能系統(tǒng)在該策略下有效地降低了壽命損耗，提高了運行效率。文獻(xiàn)[15]提出基于龐特里亞金極小值原理的混合儲能系統(tǒng)能量管理策略的優(yōu)化方法，優(yōu)化后的控制策略降低了有軌電車運行的經(jīng)濟成本。關(guān)于混合儲能系統(tǒng)在高鐵方面的應(yīng)用，文獻(xiàn)[16-18]對高鐵再生制動能量的回收儲能裝置的結(jié)構(gòu)和控制策略進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[19]提出了由蓄電池和超級電容器組成的混合儲能系統(tǒng)來回收高鐵制動產(chǎn)生的再生制動能量。文中考慮了蓄電池的循環(huán)時間和放電深度之間的關(guān)系，并比較了不同類型蓄電池在回收高鐵再生制動能量時的優(yōu)劣性。文獻(xiàn)[20]提出了一種集成光伏和儲能的鐵路能源管理系統(tǒng)。系統(tǒng)通過儲能裝置回收列車再生制動能量和光伏能量，并在低電價期間向儲能裝置充電。在電價高峰期，儲能裝置向電網(wǎng)售電，最終實現(xiàn)了節(jié)約成本的目標(biāo)。文獻(xiàn)[21]在電氣化鐵路系統(tǒng)中集成了光伏、風(fēng)能和儲能系統(tǒng)，以西班牙高鐵為例，對該系統(tǒng)的日運行成本進(jìn)行優(yōu)化。這些文獻(xiàn)中都是給出固定容量的儲能系統(tǒng)來回收再生制動能量，未根據(jù)再生制動能量的負(fù)荷特性對所配置的儲能系統(tǒng)容量進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)前面臨的主要問題是如何優(yōu)化配置混合儲能系統(tǒng)的容量使得用戶收益最大。

針對上述存在的問題，本文對僅采用蓄電池、僅采用超級電容器及采用蓄電池和超級電容器組成的混合儲能系統(tǒng)三種不同方式進(jìn)行容量配置，考慮配置的儲能系統(tǒng)的投資成本和運行維護(hù)成本，比較其經(jīng)濟型。并分別對三種方式下完全回收再生制動能量和部分回收再生制動能量兩種場景進(jìn)行容量配置，選出經(jīng)濟最優(yōu)的容量配置方案。

1 高鐵供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

高速鐵路牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)通過V/v牽引變壓器將110kV或220kV三相交流電變?yōu)閱蜗?7.5kV交流電，為高鐵機車的牽引提供電能?；旌蟽δ芟到y(tǒng)通過DC-AC變換器和變壓器與牽引網(wǎng)相連。圖1中的變流器均為雙向變流器，儲能系統(tǒng)既能從電網(wǎng)回收再生制動能量，也能將自身所儲能量釋放出來供給高鐵牽引負(fù)荷。

圖1 含混合儲能系統(tǒng)的高鐵牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of power system for high-speed railway containing HESS

2 混合儲能系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

蓄電池是由電池單元經(jīng)過串聯(lián)和并聯(lián)組成的，使用的電池數(shù)量主要取決于需求的功率和容量。市場上比較成熟的是鉛酸電池和鋰離子電池?；阡囯x子電池在循環(huán)壽命和能量密度優(yōu)于鉛酸電池的特點，混合儲能系統(tǒng)中的蓄電池采用鋰離子電池。

混合儲能系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下所示：

超級電容器及蓄電池的荷電狀態(tài)（SOC）如式（1）和式（2）所示，SOC表示剩余容量與總?cè)萘康谋戎怠?/p>

3 高鐵混合儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化模型

混合儲能系統(tǒng)主要通過回收再生制動能量，再利用其減少購電量來降低高鐵供電系統(tǒng)的用電成本，因此以高鐵供電系統(tǒng)日總運行成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)為

式中，C1為電網(wǎng)購電費用；C2為蓄電池日投資費用；C3為蓄電池日運行維護(hù)費用；C4為超級電容器日投資費用；C5為超級電容器日運行維護(hù)費用；C6為變流器的日均投資費用。

高鐵系統(tǒng)從電網(wǎng)購電費用為

蓄電池的投資成本與投入的單元蓄電池數(shù)量有關(guān)，即

式中，C2_inv為蓄電池固定投資費用；m為投入的蓄電池單元的數(shù)量；CBa_unit為蓄電池單元價格。

考慮到全生命周期下的成本，采用統(tǒng)一年值法將投資成本換算為每日。

式中，r為折現(xiàn)率；LBa為蓄電池的使用壽命。

蓄電池的運行維護(hù)成本與其充放電的功率及充放電時間有關(guān)，即

式中，CBa_op為蓄電池單位充放電能量的運行維護(hù)成本。

同理，超級電容器的投資成本與投入的單元超級電容器數(shù)量有關(guān)，即

式中，C4_inv為超級電容器的固定投資費用；n為投入的超級電容器單元的數(shù)量；CSC_unit為超級電容器單元價格。

全生命周期下的成本，采用統(tǒng)一年值法將投資成本換算為每日，超級電容器日投資成本為

式中，LSC為超級電容器的使用壽命。

超級電容器的運行維護(hù)成本與其充放電的功率及充放電時間有關(guān)，即

式中，CSC_op為超級電容器單位充放電能量的運行維護(hù)成本。

變流器的日均投資費用為

式中，Lconverter為變流器的使用壽命；Cconverter為變流器的固定投資費用。

約束條件如下：

1）電功率平衡約束

2）超級電容器的約束

式中，防止超級電容器過充或過放電的發(fā)生，對其SOC進(jìn)行了約束，超級電容器在整個工作過程中為了便于第二天的調(diào)度，超級電容器的調(diào)度初始SOC要與最終相等。式中還包括超級電容器在t時刻只能存在充電或者放電一種工作狀態(tài)的約束和超級電容器的充電和放電功率約束。

3）蓄電池的約束

與超級電容器相似，蓄電池也存在SOC、充放電狀態(tài)以及充放電功率的約束，即

4）不同場景下儲能系統(tǒng)功率的約束

在完全回收再生制動能量時，所配置的儲能系統(tǒng)需滿足回收最大功率出現(xiàn)時段所需的功率和容量，而達(dá)到最大功率值的時段在一天中出現(xiàn)次數(shù)較少。因此在其他時段無需用到該儲能系統(tǒng)的最大容量，出現(xiàn)了容量閑置，在經(jīng)濟上不合理。為了降低儲能系統(tǒng)的閑置容量，提高其利用率，本文提出部分回收再生制動能量。在部分回收再生制動能量時，所配置的儲能系統(tǒng)遇到大功率的再生制動能量時只回收其能量的一部分，所配置的儲能系統(tǒng)的功率和容量無需完全匹配此時段再生制動能量的功率和容量。因此，在回收再生制動能量時，文中對完全回收再生制動能量和回收部分再生制動能量兩種不同情況進(jìn)行了分析。

僅用蓄電池完全回收再生制動能量為

僅用蓄電池部分回收再生制動能量為

僅用超級電容器完全回收再生制動能量為

僅用超級電容器部分回收再生制動能量為

采用混合儲能系統(tǒng)完全回收再生制動能量為

采用混合儲能系統(tǒng)部分回收再生制動能量為

4 混合儲能系統(tǒng)能量管理策略及容量配置優(yōu)化流程

4.1 混合儲能系統(tǒng)能量管理策略

高鐵再生制動能量同時具有功率大和能量大的特點，利用高功率密度的超級電容器和高能量密度的蓄電池的互補性能構(gòu)成混合儲能系統(tǒng)正好滿足再生制動能量的特性。混合儲能系統(tǒng)的能量管理策略流程如圖2所示。當(dāng)高鐵負(fù)荷功率小于0時，混合儲能系統(tǒng)處于充電狀態(tài)，蓄電池優(yōu)先開始工作；當(dāng)其最大充電功率不能滿足再生制動功率時，同時啟動超級電容器充電工作。高鐵負(fù)荷大于0時，混合儲能系統(tǒng)放電，首先利用超級電容器的快速充放電特性讓超級電容器優(yōu)先放電，有助于在下次再生制動能量到來時保持超級電容器有足夠的容量來存儲。當(dāng)超級電容器放電功率不能滿足系統(tǒng)負(fù)荷功率時，再啟動蓄電池放電工作。

圖2 混合儲能系統(tǒng)能量管理流程Fig.2 Energy management flow chart of HESS

4.2 混合儲能系統(tǒng)容量配置優(yōu)化求解流程

混合儲能系統(tǒng)容量配置優(yōu)化具體流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化求解流程Fig.3 Optimization flow chart

5 算例分析

5.1 仿真場景

本文以國內(nèi)某高鐵站為例對高鐵供電系統(tǒng)的儲能配置進(jìn)行分析。高鐵牽引負(fù)荷曲線如圖4所示，曲線中牽引功率的采樣間隔為1min，調(diào)度時間范圍為1天。從圖中可見高速鐵路牽引負(fù)荷功率波動較大。正功率表示列車牽引時從牽引網(wǎng)上吸收的功率，負(fù)功率表示此時列車產(chǎn)生的再生制動能量。

圖4 高鐵牽引變電所負(fù)荷曲線Fig.4 Train operation energy profile

本文首先配置單一儲能裝置來回收再生制動能量，即僅用蓄電池或僅用超級電容器，然后配置混合儲能系統(tǒng)來回收。因此本文分別對六種場景進(jìn)行仿真分析，場景分別為：采用蓄電池完全回收再生能量；采用蓄電池部分回收再生制動能量；采用超級電容器完全回收再生能量；采用超級電容器部分回收再生制動能量；采用混合儲能系統(tǒng)完全回收再生能量；采用混合儲能系統(tǒng)部分回收再生制動能量。

高鐵運行的電費執(zhí)行兩部制電價，分為電度電費和基本電費，電度電費為0.6元/(kW·h)，基本電費按變壓器額定容量計算收費，計收標(biāo)準(zhǔn)為18元/(kV·A)/月，換算成每天為0.6元/(kV·A)/天。在再生制動能量部分回收方式下，將有部分再生制動能量返送到電網(wǎng)。電網(wǎng)公司采用返送不計費的方式。本算例中變流器的設(shè)計壽命為15年，單價為35萬元/MW[4]。圖4中高鐵的最大再生制動功率為11MW，因此蓄電池和超級電容器所連接的變流器的最大容量分別都為11MW。

本文采用的鋰離子電池的最大循環(huán)次數(shù)約為3 000次，蓄電池的過充和過放是影響電池壽命的主要原因，將其SOC的范圍約束在0.3～0.8，避免蓄電池過充和過放。綜合考慮蓄電池在參與回收再生制動能量時一天的循環(huán)次數(shù)小于1次，為了方便計算蓄電池的全壽命周期投資成本，其壽命設(shè)置為10年[22-23]。折現(xiàn)率為8%，采用的單元儲能設(shè)備的參數(shù)見表1。

表1 各設(shè)備參數(shù)值Tab.1 Value of Each Device Parameter

該優(yōu)化問題是一個混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，本文在Matlab中調(diào)用CPLEX和YALMIP工具箱對優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

（續(xù)）

5.2 仿真結(jié)果分析

六種場景的仿真結(jié)果見表2。

表2 不同場景下仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results in different scenarios

表2中日總成本包括高鐵牽引供電系統(tǒng)每天的購電成本、儲能系統(tǒng)折算到每天的投資運維成本和變流器折算到每天的投資成本。儲能系統(tǒng)可以回收再生制動能量來削減牽引功率峰值，從而降低了牽引變壓器的容量，因此節(jié)省了日基本電費。

表3是混合儲能系統(tǒng)在不同回收方式下回收能量大小與成本的比較。

表3 混合儲能系統(tǒng)不同回收方式的成本比較Tab.3 The cost comparison of different recycling methods of HESS

1）采用蓄電池完全回收再生制動能量時，由于再生制動功率最大峰值為11MW，而蓄電池的充電功率為6kW。完全回收時蓄電池的最大充放電功率需滿足最大峰值功率，投入的蓄電池數(shù)量為1 840個，將其投資運維成本及變流器成本折算到日成本，最后的總成本反而高于無儲能系統(tǒng)時的總成本，因此采用蓄電池回收部分再生制動能量時，優(yōu)化結(jié)果顯示不投入蓄電池的成本最低。由此可知，采用單一蓄電池回收高鐵再生制動能量在經(jīng)濟上不合適。

2）采用超級電容器回收再生制動能量時，完全回收的總成本仍然高于無儲能時的總成本，但采用部分回收策略時，投入的超級電容器數(shù)量大大減少，因此日總成本相比無儲能系統(tǒng)時節(jié)省了1 219元。

圖5為僅采用超級電容器回收再生制動能量時配置的超級電容器的SOC比較。為了顯示更清晰，將其中12:00～14:00的曲線進(jìn)行了放大。

從圖5中可知，完全回收場景下SOC曲線明顯比部分回收場景下稀疏，且超級電容器大多數(shù)情況未滿充滿放，其利用率很低。部分回收場景下雖然也出現(xiàn)了未滿充滿放的情況，但次數(shù)遠(yuǎn)小于完全回收場景，超級電容器的利用率大大提高。與僅采用蓄電池完全回收再生能量類似，僅采用超級電容器完全回收再生能量所配置的超級電容器功率也需滿足再生制動峰值功率，但再生制動峰值功率持續(xù)時間短，造成了所配超級電容器的容量浪費，因此部分回收方式既提高了所配超級電容器的利用率，也節(jié)省了系統(tǒng)的總成本。

圖5 超級電容器SOCFig.5 SOC of supercapacitors

3）采用混合儲能系統(tǒng)回收再生制動能量時，雖然完全回收場景下的總成本比采用單一儲能裝置大大降低，但還是高于無儲能系統(tǒng)時的總成本。從表3中可知，部分回收場景下回收的再生制動能量占了總再生制動能量的62.4%，然而投入的儲能系統(tǒng)和變流器的成本只占完全回收時的34.9%，這說明用較少的投資回收了大部分能量。部分回收再生制動能量時，日總成本節(jié)省了2 144元。

圖6和圖7分別為采用混合儲能系統(tǒng)時超級電容器和蓄電池的SOC比較圖。

從圖6中可知，當(dāng)采用完全回收再生制動能量時，超級電容器的SOC在某些時刻未達(dá)到其最大或最小約束值，這說明此時刻超級電容器沒有充分充電或放電，其容量利用率較低。然而采用部分回收再生制動能量時，超級電容器在投入運行時沒有出現(xiàn)上述情況，即超級電容器在部分回收再生制動能量時容量利用率較高。從圖7可知，完全回收再生制動能量時，蓄電池的SOC變化范圍在0.3～0.37之間，而部分回收再生制動能量時，其SOC變化范圍在0.3～0.72之間，蓄電池的容量利用率也大大提高。

圖6 混合儲能系統(tǒng)的超級電容器SOCFig.6 SOC of supercapacitors of HESS

圖7 混合儲能系統(tǒng)的蓄電池SOCFig.7 SOC of batteries of HESS

圖8和圖9分別為完全回收和部分回收時混合儲能系統(tǒng)的功率。

圖8 完全回收時混合儲能系統(tǒng)的功率Fig.8 The power of the HESS when recovered completely

圖9 部分回收時混合儲能系統(tǒng)的功率Fig.9 The power of the HESS when partially recovered

從圖8和圖9中可知，完全回收時在充電階段超級電容器和蓄電池的充電功率大多數(shù)情況下都未達(dá)到其最大功率；部分回收時，混合儲能系統(tǒng)的充電功率滿載占比大大提高，其充電功率利用率也大大提高。再比較兩種場景下的放電階段也能得出同樣的結(jié)論，部分回收時的放電功率利用率也遠(yuǎn)高于完全回收場景。

總的來說，采用混合儲能系統(tǒng)回收再生制動能量時，完全回收場景下配置的儲能系統(tǒng)利用率較低。相比于僅采用超級電容器回收方式，蓄電池的容量大，在下一次再生制動能量到來時不需要清空自身存儲的能量就能繼續(xù)存儲，雖然它的充放電功率遠(yuǎn)小于超級電容器，但其可承擔(dān)回收部分再生能量，降低整個系統(tǒng)的成本。因此，采用混合儲能系統(tǒng)回收高鐵再生制動能量比單一儲能裝置更具有優(yōu)勢。

6 結(jié)論

本文提出一種回收高鐵再生制動能量的混合儲能系統(tǒng)容量配置方式。結(jié)論如下：

1）采用超級電容器和蓄電池組成的混合儲能系統(tǒng)回收高鐵再生制動能量具有可行性和有效性。

2）由于高鐵再生制動功率和能量都很大，且高鐵再生制動能量峰值功率持續(xù)時間較短，完全回收再生制動能量所需配置的混合儲能系統(tǒng)利用率較低，也無法節(jié)省系統(tǒng)總成本。

3）部分回收再生制動能量方式投入的混合儲能系統(tǒng)成本只占完全回收再生制動能量方式投入成本的34.9%，但其回收的再生制動能量占總再生制動能量的62.4%。與無儲能系統(tǒng)時相比，部分回收再生制動能量方式下日總成本節(jié)省了3%。