蔡 波，黃晉英，杜金波，馬健程，王智超

(1.中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051;2.北京北方車輛集團(tuán)有限公司，北京 100072;3.中北大學(xué)大數(shù)據(jù)學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引 言

行星齒輪箱作為機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部分，因其運(yùn)行穩(wěn)定性好、體積小、傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)在飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)、風(fēng)力機(jī)、化工設(shè)備等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。但由于齒輪箱工作環(huán)境惡劣，所受載荷多為動(dòng)態(tài)交變載荷，故在實(shí)際工作中極易出現(xiàn)輪齒裂紋、點(diǎn)蝕、磨損等故障，輕則造成機(jī)械設(shè)備停機(jī)降低工作效率，重則造成人員傷亡[2]。因此，對(duì)齒輪箱進(jìn)行智能故障診斷對(duì)于提高生產(chǎn)安全和經(jīng)濟(jì)效益至關(guān)重要。

由于轉(zhuǎn)速和負(fù)載的不穩(wěn)定以及齒輪出現(xiàn)故障時(shí)產(chǎn)生沖擊等原因，齒輪振動(dòng)信號(hào)通常表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)性特點(diǎn)[3]。近年來(lái)，針對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的處理方法正在逐步發(fā)展，如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）[4]、經(jīng)驗(yàn)小波分解（EWT）[5]、局部均值分解（LMD）[6]等?；贓MD 存在的混淆效應(yīng)，Wu 等[7]提出集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD），雖克服了EMD 的缺陷，但計(jì)算過程復(fù)雜且信號(hào)的完備性較差，而改進(jìn)的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（MEEMD）[8]能夠解決上述問題，其實(shí)質(zhì)是在原始信號(hào)中成對(duì)添加符號(hào)相反的白噪聲，使原信號(hào)極值點(diǎn)的分布更均勻，然后再進(jìn)行EEMD和EMD 分解，該算法既能抑制模態(tài)混疊又能提高信號(hào)的完整性，在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用。王晉瑞等[9]提出一種MEEMD 算法與雙隱層Elman（DHENN）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法，并與EMD-DHENN 和MEEMD-ENN 進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果證明了該方法的有效性和優(yōu)越性；楊超等[10]利用MEEMD 算法對(duì)降噪后的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分解處理，根據(jù)峭度-相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則選取出敏感的IMF 分量并計(jì)算其Teager 能量算子，獲得能量譜圖，從而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

近年來(lái)，隨著非線性技術(shù)的發(fā)展，基于熵的特征提取方法成為故障診斷領(lǐng)域新的研究課題。信息熵被定義為度量時(shí)間序列不確定度和復(fù)雜性的一種重要而有效的方法，主要包括樣本熵、排列熵、近似熵、奇異值熵等，熵值的大小可以直觀地反映故障振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性[11]。齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，其非線性動(dòng)態(tài)復(fù)雜度也會(huì)發(fā)生變化，通過借助此信息，可以采用信息熵來(lái)提取齒輪的故障特征。目前，在模式識(shí)別方面，經(jīng)典分類器主要有專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)（SVM）等。其中，支持向量機(jī)可以在有限樣本下提供相應(yīng)的、準(zhǔn)確的決策，不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，具有較好的泛化能力，因此，在故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用[12]。該文選取算法簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度較快且具有較強(qiáng)的泛化能力和學(xué)習(xí)能力的最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）[13]。

基于上述分析，該文首先利用MEEMD 對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，得到若干固有模態(tài)分量；然后，利用相關(guān)系數(shù)剔除噪聲或虛假分量，計(jì)算篩選出的敏感分量的樣本熵和能量，并進(jìn)行融合組成高維特征向量；最后，利用最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）對(duì)齒輪的4種工況進(jìn)行識(shí)別分類，并與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 基本理論

1.1 MEEMD 算法原理

改進(jìn)的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（MEEMD）是將兩組振幅和標(biāo)準(zhǔn)差相等且方向相反的白噪聲分別與原始信號(hào)相加，再對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行EEMD 和EMD 分解，該算法既解決了模態(tài)混疊問題又保證了信號(hào)分解的完備性，詳細(xì)分解過程如下[14]：

1）在原始信號(hào)s(t)中加入兩組振幅和標(biāo)準(zhǔn)差相等且方向相反的白噪聲ni(t)。

4）cj(t)可能不是標(biāo)準(zhǔn)IMF 分量且可能存在模態(tài)分裂現(xiàn)象，故需對(duì)cj(t)進(jìn)行EMD 分解，以第一階分量為例，即：

其中r(t)表示殘差分量。

1.2 樣本熵

熵作為信息復(fù)雜度的衡量指標(biāo)，在測(cè)量不確定性和評(píng)估概率分布方面的應(yīng)用較為廣泛。熵被定義為時(shí)間序列或信號(hào)中新信息出現(xiàn)的概率。考慮到效率和復(fù)雜度估計(jì)精度，該文選擇樣本熵（sample entropy）進(jìn)行分析，對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列{x(n)}=x(1),x(2),···,x(N)}，樣本熵計(jì)算步驟如下[15]：

1）構(gòu)造m維向量序列：

樣本熵值的大小主要取決于參數(shù)m和r，根據(jù)文獻(xiàn)[16]的研究成果并進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)，該文設(shè)置參數(shù)m=2，r=0.15 Std（Std為時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差），計(jì)算的樣本熵具有更好的統(tǒng)計(jì)特征。

1.3 能量

信號(hào)作為信息能量的載體，主要包含幅值和相位等信息。當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的幅值和頻率均會(huì)發(fā)生變化，能量分布也會(huì)隨之發(fā)生改變。不同故障類型的振動(dòng)信號(hào)頻率和幅值不同，所以信號(hào)的能量分布也會(huì)有所差異，因此可以采用能量來(lái)反映齒輪的不同故障特征。

式中：ci和Ei— —第i階IMF 分量及對(duì)應(yīng)的能量；

E——總能量；

pi— —第i階IMF 分量的能量占總能量的比重。

1.4 最小二乘支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)（SVM）是一種基于核函數(shù)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在解決小樣本、非線性、高維數(shù)等問題時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)，但在解決大規(guī)模問題時(shí)，比較耗時(shí)且收斂速度比較慢。最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）是支持向量機(jī)的簡(jiǎn)化形式，常常被應(yīng)用于分析數(shù)據(jù)、模式識(shí)別以及回歸分析[17]。LSSVM 將支持向量機(jī)中的二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解，降低了求解的復(fù)雜性，提高了訓(xùn)練速度和收斂精度。

對(duì)于數(shù)據(jù)集D={(xi,yi)|i=1,2,···,n}，線性回歸函數(shù)為

式中：b——偏置；

ω——權(quán)重系數(shù)向量；

φ(xi)——非線性函數(shù)。

LS-SVM 的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

式中：εi——經(jīng)驗(yàn)誤差；

c——誤差懲罰因子。

拉格朗日函數(shù)為：

其中 αi為拉格朗日乘子。

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker 條件，分別對(duì) ω，b，εi，αi求 偏導(dǎo)，并令其等于0，消去 ω，εi可得到線性方程組：

常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基（RBF）核函數(shù)和Sigmoid 核函數(shù)。其中，RBF 核函數(shù)具有較強(qiáng)的泛化能力，表達(dá)式如下：

其中 σ為徑向基函數(shù)的寬度（核參數(shù)）。

2 基于MEEMD 多特征融合與LS-SVM 的行星齒輪箱故障診斷

基于MEEMD 多特征融合與LS-SVM 的行星齒輪箱故障診斷方法的具體流程圖如圖1 所示，詳細(xì)步驟如下：

圖1 故障診斷流程圖

Step1：采集4種工況下的振動(dòng)信號(hào)。

Step2：利用MEEMD 分解不同工況下的振動(dòng)信號(hào)，得到一系列依次由高頻到低頻排列的固有模態(tài)分量（IMF）。

Step3：篩選敏感分量。齒輪故障特征主要集中在高頻段，根據(jù)相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則篩選出包含齒輪主要故障信息最豐富的前3 階模態(tài)分量，即敏感分量。

Step4：構(gòu)造特征向量。計(jì)算選出的敏感IMF分量的樣本熵和能量，考慮到能量值較大，因此對(duì)能量進(jìn)行歸一化處理，則組成高維特征向量為：

Step5：將特征向量T輸入最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）中，對(duì)齒輪故障類型進(jìn)行識(shí)別分類。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)采用如圖2 所示行星齒輪故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)，其結(jié)構(gòu)主要包括電機(jī)、聯(lián)軸器、行星齒輪箱、軸承及磁粉制動(dòng)器等。行星齒輪箱的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)

表1 行星齒輪箱結(jié)構(gòu)參數(shù)

將齒輪沿齒厚方向均勻減小1 mm 模擬齒輪磨損，將輪齒截掉半截模擬齒輪半齒截?cái)?，正常和故障齒輪如圖3 所示。實(shí)驗(yàn)中電機(jī)轉(zhuǎn)速為1500 r/min，采樣頻率為10.24 kHz，每個(gè)樣本長(zhǎng)度為4096，每種工況下采集樣本100 組，4種工況共采集400 組樣本（訓(xùn)練樣本280 組，測(cè)試樣本120 組）。行星齒輪箱4種工況以及樣本數(shù)量說(shuō)明見表2。

圖3 正常和3種故障齒輪

表2 行星齒輪箱的4種工況

3.2 特征提取

采用MEEMD 分解4種工況下齒輪的振動(dòng)信號(hào)，得到一系列IMF 分量，限于篇幅，該文僅給出行星輪單齒磨損某一樣本分解處理的結(jié)果，如圖4所示。

圖4 工況2 某個(gè)樣本MEEMD 分解結(jié)果

3.3 優(yōu)選敏感IMF 分量

為了篩選出包含主要故障信息的敏感IMF 分量，該文引入相關(guān)系數(shù)來(lái)剔除與故障特征無(wú)關(guān)的虛假分量。MEEMD 分解得到的IMF 分量，根據(jù)相關(guān)系數(shù)大小篩選出敏感分量。在實(shí)際工程中，一般認(rèn)為相關(guān)系數(shù)大于0.05 的分量為真實(shí)分量。行星齒輪箱各工況下振動(dòng)信號(hào)分解得到的IMF 分量與原信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)如表3 所示，根據(jù)表3 可知，各工況下的前3 階IMF 分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)較大，均大于0.05，故可以認(rèn)為前3 階IMF 分量為真實(shí)分量。

表3 相關(guān)系數(shù)

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)1.2 和1.3 節(jié)，計(jì)算各工況每個(gè)信號(hào)樣本分解得到的前3 階IMF 分量的樣本熵和p1、p2、p3，并組成特征向量T，限于篇幅，表4 僅列出4種工況的部分特征向量。根據(jù)表4 可知，不同故障齒輪對(duì)應(yīng)不同的樣本熵值，p1、p2、p3也存在顯著差異，故將樣本熵和能量用于齒輪的故障特征提取是合理的。

表4 部分特征向量

為驗(yàn)證LSSVM 的診斷效果，該文引入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）與之進(jìn)行比較。LSSVM 采用RBF核函數(shù)，PNN 的散布常數(shù)Spread 選取誤差最小時(shí)的值作為最佳值，此文Spread 選擇0.3。將特征向量T 分別輸入到LS-SVM 模型和PNN 模型進(jìn)行故障分類。對(duì)兩種模型分別進(jìn)行10 次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖5 所示。根據(jù)圖5 可得，LS-SVM 模型對(duì)測(cè)試樣本的平均分類準(zhǔn)確率達(dá)到96.73%，而PNN 模型對(duì)測(cè)試樣本的平均分類準(zhǔn)確率為93.85%。LS-SVM模型對(duì)測(cè)試樣本某一次的分類結(jié)果如圖6 所示。同時(shí)，該文基于MEEMD 單特征向量與MEEMD 多特征融合向量進(jìn)行了對(duì)比，采用LS-SVM 模型進(jìn)行故障識(shí)別分類，齒輪不同工況下識(shí)別結(jié)果如表5 所示，根據(jù)表5 可知，多特征融合在一定程度上能夠更好反映齒輪的故障特征信息，進(jìn)一步提高了齒輪故障分類準(zhǔn)確率。

表5 對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 10 次的分類結(jié)果

圖6 LS-SVM 某一次的分類結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)非線性、非平穩(wěn)特點(diǎn)及故障特征提取困難的問題，本文結(jié)合了MEEMD多特征融合的特征提取方法，并采用LS-SVM 模型對(duì)齒輪故障進(jìn)行分類識(shí)別，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

1) 改進(jìn)的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（MEEMD）自適應(yīng)地將振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)固有模態(tài)分量，較好的表征振動(dòng)信號(hào)不同的局部特征。

2)基于MEEMD 樣本熵和能量的特征融合提取方法，從多尺度反映了齒輪的故障信息。

3)多特征融合比僅單特征作為特征向量的故障診斷準(zhǔn)確率要高；基于多特征融合的特征向量，通過最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）的故障分類準(zhǔn)確率高于基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）的分類準(zhǔn)確率，從而驗(yàn)證了該文所提方法的有效性和優(yōu)越性。