丁 一，張 磐，王旭東

（國網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院，天津 300384）

電力系統(tǒng)的故障85%以上發(fā)生在配電網(wǎng)饋線上。配電網(wǎng)的故障區(qū)段定位技術(shù)可以快速準(zhǔn)確地鎖定故障區(qū)段，從而縮小故障檢測(cè)區(qū)間，對(duì)實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的故障處理具有重要意義。因此，配電網(wǎng)的故障區(qū)段定位問題一直是電力研究工作者的關(guān)注點(diǎn)之一[1-4]。

隨著化石能源供應(yīng)的日益緊張、環(huán)境保護(hù)的迫切需要，各種清潔、可再生的能源在國家政策的支持下得到了快速發(fā)展。由于新能源分布比較分散，通常以分布式電源DG（distributed generation）的形式存在于配電網(wǎng)中。然而，DG將配電網(wǎng)的單電源輻射型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變?yōu)槎嚯娫吹膹?fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，線路故障電流的方向和大小隨著故障位置而發(fā)生改變，使配電網(wǎng)故障定位遇到了新的問題[5-6]。

傳統(tǒng)的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位采用重合器和分段器來實(shí)現(xiàn)。這種方法對(duì)設(shè)備的開關(guān)性能要求高，適用于結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、運(yùn)行方式相對(duì)固定的配電網(wǎng)。目前，配電網(wǎng)主要利用饋線終端單元FTU（feeder terminal unit）、故障指示器FI（fault indica?tor）、投訴電話TC（telephone complaints）等進(jìn)行故障區(qū)段定位。FTU、FI提供的信息比較齊全且能快速得到，明顯優(yōu)于TC提供的信息，但FTU、FI需要大量的現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備與高質(zhì)量的通信通道。針對(duì)FTU、FI等終端測(cè)量信息的故障定位方法主要有兩大類[7-9]：統(tǒng)一矩陣算法和智能優(yōu)化算法。統(tǒng)一矩陣算法通過簡(jiǎn)單的邏輯關(guān)系判別可能的故障區(qū)段。目前，統(tǒng)一矩陣算法能夠用于含DG的配電網(wǎng)，但缺乏對(duì)多區(qū)段故障、故障信息錯(cuò)亂的處理能力[10-11]。遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等智能算法在配電網(wǎng)故障區(qū)段定位中被廣泛采用，其優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)基本上是故障解釋可信度，但這類方法計(jì)算量較大，且容易陷入局部最優(yōu)解，大部分研究者將研究的重點(diǎn)放在了解決算法的快速收斂問題上[12-14]。

本文針對(duì)多區(qū)段故障、故障信息采集設(shè)備拒動(dòng)或誤動(dòng)等問題，提出了一種基于峰組合的配電網(wǎng)故障定位新方法。該方法本質(zhì)上也屬于通過終端測(cè)量信息進(jìn)行故障定位的方法，其主要思想是把特定的區(qū)段定義為峰，通過峰組合方法實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的故障區(qū)段定位。為了快速地尋找出故障解釋可信度高的峰組合，將峰組合的擴(kuò)展限制在評(píng)估峰組合范圍內(nèi)，利用Apriori算法的基本思路，給出了一種從k-1峰的評(píng)估峰組合遞推到k峰的評(píng)估峰組合的實(shí)用方法。

1 故障解釋可信度

某包含DG的配電網(wǎng)如圖1所示，其中FA是故障信息采集設(shè)備，BK是斷路器。當(dāng)區(qū)段3發(fā)生故障時(shí)，F(xiàn)A1、FA2、FA3有故障電流流過；當(dāng)區(qū)段1發(fā)生故障時(shí)，僅僅FA1和FA2有故障電流流過。對(duì)于這兩種故障情況，雖然FA2都有故障電流流過，但故障電流流入的方向不一樣。為了表示FA的故障電流狀態(tài)，規(guī)定故障電流的方向與系統(tǒng)電源產(chǎn)生的故障電流方向一致時(shí)為1狀態(tài)，不一致時(shí)為-1狀態(tài)。這樣，當(dāng)區(qū)段3發(fā)生故障時(shí)，F(xiàn)A1、FA2、FA3為1狀態(tài)，其他FA為0狀態(tài)；當(dāng)區(qū)段1發(fā)生故障時(shí)，F(xiàn)A1為1狀態(tài)、FA2為-1狀態(tài)，其他FA為0狀態(tài)。

圖1 某包含DG的配電系統(tǒng)Fig.1 A power distribution system with DG

為了便于分析，將系統(tǒng)電源和DG到達(dá)故障點(diǎn)路徑上所有FA稱為故障指示樹。由于故障電流具有方向性并可能很小，不會(huì)觸發(fā)FA動(dòng)作，指示樹中FA賦予+、-、0標(biāo)識(shí)。在理想情況下，故障指示樹中FA實(shí)際狀態(tài)應(yīng)與標(biāo)識(shí)完全一致。

由于FA動(dòng)作時(shí)間及信號(hào)傳輸時(shí)間有較大的分散性，饋線故障診斷系統(tǒng)通常會(huì)將幾個(gè)不同區(qū)段相繼發(fā)生的故障視為同時(shí)發(fā)生。因此，多故障區(qū)段并不完全表示故障同時(shí)發(fā)生，合理的故障指示樹可能有多個(gè)。這里，將與故障指示樹不一致的FA數(shù)定義為所有與合理的故障指示樹不一致的FA數(shù)中最小值。一般來說，當(dāng)故障區(qū)段數(shù)相同時(shí)，與故障指示樹不一致的FA數(shù)越少的故障區(qū)段組合越可能發(fā)生；當(dāng)與故障指示樹不一致的FA數(shù)相同時(shí)，故障區(qū)段數(shù)越少的故障區(qū)段組合越可能發(fā)生。這里，將多區(qū)段的故障解釋可信度CX用不一致的FA數(shù)和故障區(qū)段組合的區(qū)段數(shù)來描述，即

式中：N為FA的總數(shù)；DX為故障區(qū)段組合X發(fā)生時(shí)與故障指示樹不一致的FA數(shù)；ω(X)為1個(gè)折合函數(shù)，將故障區(qū)段組合X的區(qū)段數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榈刃У牟灰恢碌腇A數(shù)。

設(shè)Na為動(dòng)作的FA總數(shù)，NX為故障指示樹TX動(dòng)作的FA數(shù)，TXr為故障指示樹TX不正確動(dòng)作的FA數(shù)。故障區(qū)段組合X發(fā)生時(shí)不一致的FA數(shù)可表示為

用式（2）計(jì)算故障區(qū)段組合X發(fā)生時(shí)不一致的FA數(shù)，僅需檢查故障指示樹中的FA狀態(tài)，這有利于提高饋線故障診斷系統(tǒng)的診斷速度。

2 峰的尋找方法

區(qū)段i和區(qū)段j共有4種相鄰關(guān)系，如圖2所示。圖2中系統(tǒng)電源表示一定有系統(tǒng)電源，同時(shí)也可能有DG和負(fù)載；DG表示一定沒有系統(tǒng)電源，但一定有DG，同時(shí)也可能有負(fù)載。

圖2 區(qū)段的相鄰關(guān)系Fig.2 Adjacent relation of sections

從區(qū)段i有故障到區(qū)段j有故障的不一致的FA數(shù)和增量Dj-Di列于表1。

表1 不一致FA的變化Tab.1 Variations in inconsistent quantities of FA

將相鄰的區(qū)段中故障解釋可信度最高的區(qū)段定義為峰，即區(qū)段i為峰的條件為Di

為了把平頂峰納入研究對(duì)象，將區(qū)段i為峰的條件變?yōu)椤罢驹趨^(qū)段i的角度看，從DG到系統(tǒng)電源的FA為非-1狀態(tài)，從無源到系統(tǒng)電源的FA為非0狀態(tài)，其他情況為非1狀態(tài)”。

3 峰組合特點(diǎn)

通過分析相鄰區(qū)段i、j的故障解釋可信度的變化規(guī)律，總結(jié)出了峰的快速尋找方法。需要進(jìn)一步討論兩峰組合（i，j）故障解釋可信度與峰i和峰j故障解釋可信度之間的關(guān)系。定義系統(tǒng)電源到DG之間的路徑為干線，除干線外能夠連通在一起的網(wǎng)絡(luò)為支線，則包含DG的配電網(wǎng)可以視為由1條干線和若干條支線所組成。

1）峰組合（i、j）在同一條支線上

圖3給出峰組合（i、j）在同一條支線上可能的位置分布。

圖3 峰組合（i，j）在同一支線上Fig.3 Peak-combination（i，j）located on the same branch

對(duì)于圖3（a），當(dāng)區(qū)段i先于區(qū)段j發(fā)生故障或區(qū)段i與區(qū)段j同時(shí)發(fā)生故障時(shí)，峰組合（i，j）的故障指示樹等于峰i的故障指示樹；當(dāng)區(qū)段i后于區(qū)段j發(fā)生故障時(shí)，峰組合（i，j）的故障指示樹等于峰 j的故障指示樹。對(duì)于圖3（b），峰組合（i，j）的故障指示樹既不等于峰i的故障指示樹，也不等于峰j的故障指示樹；當(dāng)峰i和峰j在不同支線上時(shí)，峰組合（i，j）的故障指示樹不等于峰i或峰j的故障指示樹。

2）峰組合（i、j）在干線上

圖4給出峰組合（i、j）在干線上可能的位置分布。

圖4 峰組合（i，j）在干線上Fig.4 Peak-combination（i，j）located on the main line

無論是圖4（a）還是圖4（b），當(dāng)區(qū)段i和區(qū)段j同時(shí)發(fā)生故障時(shí)，其故障指示樹不等于峰i或峰j的故障指示樹。

為了快速尋找出故障解釋可信度高的峰組合，在擴(kuò)展峰組合時(shí)僅需要考慮故障指示樹有變化的峰組合。這里，將需要評(píng)估故障解釋可信度的峰組合稱為評(píng)估峰組合。

4 峰組合擴(kuò)展

Apriori算法[15]是一種最具影響力的挖掘布爾關(guān)聯(lián)規(guī)則頻繁項(xiàng)集的算法，其充分利用了頻繁項(xiàng)集基本性質(zhì)，即頻繁項(xiàng)集的任意非空子集一定是頻繁項(xiàng)集。評(píng)估峰組合的任意非空子集一定是評(píng)估峰組合。本文利用Apriori算法的基本思想，討論一種從k-1峰評(píng)估峰組合遞推到k峰評(píng)估峰組合的實(shí)用方法。

設(shè)A={E,i}和B={E,j}為峰評(píng)估峰組合，若{i，j}不是評(píng)估峰組合，則X={E,i,j}一定不是評(píng)估峰組合；若{i,j}是評(píng)估峰組合，則X={E,i,j}一定是評(píng)估峰組合。根據(jù)第3節(jié)所歸納的峰組合特點(diǎn)，確定出所有兩個(gè)故障峰的集合是否為評(píng)估峰組合后，可依據(jù)Apriori算法思想確定出所有3峰評(píng)估峰組合，即該3峰集合的全部非空子集為評(píng)估峰組合。不斷增加峰組合中峰的個(gè)數(shù)向后遞推，直到找完峰數(shù)最多的評(píng)估峰組合。

圖5為峰i、j在不同位置對(duì)應(yīng)的故障指示樹。對(duì)于圖5（a），當(dāng)區(qū)段i和區(qū)段j同時(shí)發(fā)生故障時(shí)，若S1容量很大，F(xiàn)A4和FA5的狀態(tài)是“+”；若S2容量很大，則 FA4和 FA5的狀態(tài)是“-”；若 S1和 S2容量相當(dāng)，則FA4和 FA5的狀態(tài)是“0”。因此，峰組合（i，j）的故障指示樹為(+FA1,+FA2,+FA3,*FA4,*FA5,-FA6,+FA9,-FA10,+FA11)，*表示未定狀態(tài)。同理，對(duì)于圖5（b），峰組合（i，j）的故障指示樹為 (+FA1,*FA2,*FA3,*FA4,*FA5,-FA6,+FA7,-FA9,-FA10,+FA11),其中FA2和FA3是一個(gè)未定狀態(tài)FA組，F(xiàn)A4和FA5是另一個(gè)未定狀態(tài)FA組。當(dāng)計(jì)算峰組合（i，j）的不一致FA數(shù)時(shí)，將未定狀態(tài)FA組考慮為3種狀態(tài)都可能發(fā)生，但同組的FA一定具有相同的狀態(tài)。

圖5 故障指示樹Fig.5 Fault indication tree

為保證配電網(wǎng)的故障區(qū)段定位系統(tǒng)具有快速性，預(yù)存單故障情況?；诜褰M合的饋線故障區(qū)段定位新方法可以描述如下：

（1）根據(jù)配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和FA的位置，預(yù)存電源s∈S達(dá)到區(qū)段i的路徑s→i，區(qū)段i為峰的條件及其故障指示樹；

（2）根據(jù)實(shí)際的FA狀態(tài)，查表確定當(dāng)前情況下的峰，根據(jù)峰的故障指示樹計(jì)算出故障解釋可信度；

（3）在當(dāng)前峰的基礎(chǔ)上，從k-1峰評(píng)估峰組合遞推出k峰評(píng)估峰組合，計(jì)算出k峰評(píng)估峰組合的故障指示樹及其故障解釋可信度；

（4）在所有峰和評(píng)估峰組合中，尋找出具有最大故障解釋可信度的峰或評(píng)估峰組合，將此峰或評(píng)估峰組作為故障診斷系統(tǒng)的最終診斷結(jié)果。

5 實(shí)例驗(yàn)證

圖6為某10 kV配電網(wǎng)，饋線上安裝有FA，通過全球定位系統(tǒng)傳輸FA信號(hào)。在進(jìn)行故障診斷時(shí)，故障區(qū)段數(shù)到等效的不一致FA數(shù)的折合函數(shù)設(shè)為 ω(1)=0，ω(2)=0.5，ω(3)=1.5。

圖6 10 kV配電網(wǎng)Fig.6 10 kV distribution network

實(shí)例1：診斷系統(tǒng)收到FA信息如圖7所示。

圖7 實(shí)例1的FA狀態(tài)Fig.7 State of FA in Example 1

表2給出了實(shí)例1的診斷報(bào)告。由表2診斷報(bào)告可知，峰組合（i，j）具有最大故障解釋可信度。配電網(wǎng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況為區(qū)段i和區(qū)段j均發(fā)生了短路故障，診斷結(jié)果正確。

表2 實(shí)例1的診斷報(bào)告Tab.2 Diagnostic report for Example 1

實(shí)例2：診斷系統(tǒng)收到FA信息如圖8所示。

圖8 實(shí)例2的FA狀態(tài)Fig.8 State of FA in Example 2

表3給出了實(shí)例2的診斷報(bào)告。由該診斷報(bào)告可知，峰j具有最大故障解釋可信度。配電網(wǎng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況為區(qū)段j發(fā)生了短路故障，且FA4有拒動(dòng)現(xiàn)象，F(xiàn)A21有誤動(dòng)現(xiàn)象，診斷結(jié)果正確。

表3 實(shí)例2的診斷報(bào)告Tab.3 Diagnostic report for Example 2

實(shí)例3：診斷系統(tǒng)收到FA信息如圖9所示。表4給出了實(shí)例3的診斷報(bào)告。

表4 實(shí)例3的診斷報(bào)告Tab.4 Diagnostic report for Example 3

圖9 實(shí)例3的FA狀態(tài)Fig.9 State of FA in Example 3

由于峰組合(i,j)和(i,j,k)不滿足評(píng)估峰組合條件，沒有出現(xiàn)在表4診斷報(bào)告中。經(jīng)計(jì)算，峰組合(i,j)和(i,j,k)的不一致FA數(shù)分別為4和1，沒有必要加入到診斷報(bào)告。配電網(wǎng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況為區(qū)段j和區(qū)段k均發(fā)生了短路故障，且FA18有拒動(dòng)現(xiàn)象，診斷結(jié)果正確。由于故障區(qū)段和FA拒動(dòng)、誤動(dòng)的數(shù)目很小，峰的數(shù)目不會(huì)超過故障區(qū)段和FA拒動(dòng)、誤動(dòng)的數(shù)目，評(píng)估峰組合不可能出現(xiàn)組合爆炸現(xiàn)象。

綜上，上述診斷報(bào)告均能夠在秒級(jí)范圍內(nèi)完成，滿足實(shí)時(shí)故障診斷系統(tǒng)的快速性要求。

6 結(jié)論

（1）當(dāng)峰為“系統(tǒng)電源側(cè)的FA為1狀態(tài)，靠DG電源側(cè)的FA為非1狀態(tài)，無源側(cè)的FA為0狀態(tài)”時(shí)，最大故障解釋可信度的區(qū)段組合一定是峰組合。

（2）基于Apriori的峰組合法能夠有效排除不必要的峰組合計(jì)算，能進(jìn)一步提高基于峰組合的饋線故障區(qū)段定位的診斷速度。

（3）峰組合法不僅能夠解決多區(qū)段故障問題，而且能夠有效排除故障信息采集設(shè)備拒動(dòng)或誤動(dòng)等干擾，比統(tǒng)一矩陣算法具有更好的適用性。