姜惠蘭，白玉苓，王紹輝，肖 瑞

（智能電網(wǎng)教育部重點實驗室（天津大學），天津 300072）

風力發(fā)電作為解決當前環(huán)境惡化和能源問題的重要途徑，在世界范圍內(nèi)迅速發(fā)展，但風電并網(wǎng)會對系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定造成很大影響，因此有必要研究風電場接入對系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定的影響[1-2]。

目前國內(nèi)外學者在此方面已取得一定的成果。常用的分析電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性方法是阻尼轉(zhuǎn)矩法和特征根分析法。阻尼轉(zhuǎn)矩分析方法推導較復雜，常用于分析單機無窮大系統(tǒng)。故對于多機電力系統(tǒng)普遍采用特征根分析法。

文獻[3-9]利用特征根分析法研究雙饋風機DFIG（doubly-fed induction generator）接入對系統(tǒng)小干擾的影響。文獻[3]建立了風機的小干擾數(shù)學模型，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)中引入了與風電場強相關(guān)的振蕩模式，且風電比例增加降低對外網(wǎng)阻尼特性。文獻[4]推導了含風電場的電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的狀態(tài)矩陣，并通過算例仿真發(fā)現(xiàn)風電接入不參與系統(tǒng)原有的機電振蕩模式。文獻[5]利用四機兩區(qū)域系統(tǒng)仿真研究了風電出力、調(diào)度方式及機端電壓控制參數(shù)對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的影響。文獻[6]通過四機兩區(qū)域系統(tǒng)仿真研究了調(diào)速器、DFIG電阻及不同工況下DFIG和系統(tǒng)的動態(tài)交互行為。文獻[7-8]主要研究了風電滲透率的變化對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的影響。文獻[7]研究了DFIG工作在不同風速運行模式下，電力系統(tǒng)振蕩的模態(tài)和阻尼隨風電滲透率的變化情況。文獻[8]通過算例仿真表明當風電滲透率增加到50%以上時會對系統(tǒng)的阻尼產(chǎn)生負面影響。但上述文獻大多是通過建立包括DFIG在內(nèi)的全系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定模型，然后針對具體算例分析包含風電的系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性，并沒有考慮到DFIG特殊的機電解耦特性，不能從理論上說明DFIG和系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，同時系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的維數(shù)較大，容易造成維數(shù)災(zāi)問題。文獻[9]建立了DFIG與1臺同步電動機相連的簡化系統(tǒng)，研究表明DFIG接入系統(tǒng)是通過改變系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點來影響其小干擾穩(wěn)定性，但沒有從風電場的實際接入位置入手，所得結(jié)論的普適性有待商榷。

本文通過風電場接入后對系統(tǒng)節(jié)點電壓方程的修正和收縮處理，將風電場接入系統(tǒng)的位置信息和輸出特性反映到系統(tǒng)同步機之間的電氣聯(lián)系中，使風電場對系統(tǒng)的影響量化為對同步機電磁功率的改變，并將其映射到系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的改變，進而將風機接入與系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性聯(lián)系起來。采用這種方式可以更為直觀地反映DFIG與系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，降低了分析整個系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的復雜性，為風電場接入對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性影響的量化分析提供了途徑。

1 DFIG影響系統(tǒng)功角穩(wěn)定性的途徑

電力系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性是指當系統(tǒng)受到小的擾動后，不發(fā)生自發(fā)振蕩或者非周期性失步，能自動恢復到起始運行狀態(tài)的能力。對于傳統(tǒng)的機電暫態(tài)過程，當系統(tǒng)遭受擾動后，同步機的電磁功率受到影響，并通過“電磁功率-功角”特性影響各同步機的功角，從而引發(fā)同步機轉(zhuǎn)子角振蕩，出現(xiàn)同步機功角的互同步穩(wěn)定問題。但由于DFIG具有雙變流器結(jié)構(gòu)與矢量控制，其輸出的電磁功率和自身的轉(zhuǎn)子運動特性沒有必然聯(lián)系[10]，所以DFIG主要是通過輸出功率特性影響同步機的運行特性，進而影響系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。

小干擾穩(wěn)定的研究目標是系統(tǒng)的同步穩(wěn)定性，而DFIG的機械運動和功率特性沒有必然聯(lián)系，所以DFIG自身的轉(zhuǎn)子運動不是同步穩(wěn)定性研究的部分，可將DFIG作為1個非自治因素，研究其向系統(tǒng)輸入的有功和無功功率。為分析方便，本文將DFIG的輸出功率特性用等效接地導納模型來代替，即

式中：Pdfig和Qdfig分別為DFIG輸出的有功功率和無功功率；Udfig為并網(wǎng)點電壓。

2 不含風電場時系統(tǒng)的狀態(tài)方程

設(shè)發(fā)電機組均為經(jīng)典二階模型，發(fā)電機暫態(tài)電抗Xd′后的暫態(tài)電動勢E′及機械功率Pm均恒定，考慮系統(tǒng)經(jīng)受小擾動，多機系統(tǒng)轉(zhuǎn)子運動方程在工作點附近線性化，可得到如下矩陣形式的增量方程：

本文通過理論推導風電輸出功率與系統(tǒng)各同步機電磁功率的關(guān)聯(lián)關(guān)系，使風機接入對系統(tǒng)自身的小干擾穩(wěn)定性的影響分析得以量化。

3 DFIG接入對同步機電磁功率的影響

將系統(tǒng)中的所有節(jié)點分為3類：發(fā)電機的內(nèi)電勢節(jié)點S、DFIG并網(wǎng)節(jié)點W、其余普通功率交換節(jié)點R。由于發(fā)電機的電磁功率表達式與系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、各發(fā)電機的內(nèi)電勢電壓和功角有關(guān)，需要對系統(tǒng)節(jié)點電壓方程等效變換，將系統(tǒng)各節(jié)點收縮至發(fā)電機內(nèi)電勢節(jié)點。根據(jù)節(jié)點分類得到系統(tǒng)節(jié)點電壓方程，即

式中：YSS、YWW、YRR分別為節(jié)點S、節(jié)點W、節(jié)點R的自導納；YWS、YSW分別為節(jié)點W和節(jié)點S之間的互導納；YSR、YRS分別為節(jié)點S和節(jié)點R之間的互導納；YRW、YWR分別為節(jié)點R和節(jié)點W之間的互導納；?S為同步機內(nèi)電勢；?W為DFIG并網(wǎng)節(jié)點電壓；?R為普通節(jié)點電壓；?W為DFIG并網(wǎng)節(jié)點注入電流；?S為同步機節(jié)點注入電流。

通過收縮普通節(jié)點R，得到同步機內(nèi)電勢節(jié)點和DFIG并網(wǎng)節(jié)點的電氣聯(lián)系，即

其中

式中，Y′WW0為收縮節(jié)點R后節(jié)點W的自導納。

DFIG并網(wǎng)點W處用等效導納表示后，需要修正式（4）。由于W節(jié)點不再具備功率源特性，故W節(jié)點的注入電流?W應(yīng)為0。DFIG等效接地導納影響了W節(jié)點的自導納，故Y′WW0應(yīng)修正為Y′WW=Y′WW0+ydfig，即

對式（6）進行進一步收縮可得

其中

式中，Y和ΔY分別表示僅含有同步機系統(tǒng)收縮后的節(jié)點導納矩陣和DFIG接入后的修正量。

令

式中：Gij、Bij分別為僅含有同步機系統(tǒng)收縮后的同步機之間的電導、電納；ΔGij、ΔBij分別為DFIG接入后系統(tǒng)同步機之間電導、電納的改變量；ΔG′ij、ΔB′ij分別為DFIG接入后系統(tǒng)除去節(jié)點W自導納的同步機之間電導、電納的改變量。

這樣可將DFIG輸出功率信息轉(zhuǎn)移到對同步機間電氣距離的影響上，從而計算得到同步機i電磁功率 Pei，即

式中：E′i為第i臺同步機內(nèi)電勢；δij為同步機i、j之間的相對角，δij=δi-δj，其中 δi為第i臺同步機的功角；S為節(jié)點S的集合。

4 含DFIG時系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定特性

為了簡化說明，本文以圖1所示的含DFIG的兩機系統(tǒng)為例進行分析。從DFIG的實際接入位置入手，利用第3節(jié)的收縮方法求出DFIG接入系統(tǒng)后對各臺同步機電磁功率的量化影響，進一步將這種影響映射到DFIG對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的影響。

圖1 含DFIG的兩機系統(tǒng)Fig.1 Two-machine system with DFIG

從功率特性方面來看，DFIG的接入改變了同步機的自導納和互導納，由式（10）可知，同步機的電磁功率特性發(fā)生變化，即圖2所示的兩機系統(tǒng)功角特性曲線中的虛線變?yōu)閷嵕€，電磁功率特性曲線和機械功率特性曲線的交點為同步機1、2的相對功角初值δ120，所以δ120的相對位置發(fā)生了變化，即系統(tǒng)平衡點的位置發(fā)生了變化。相對功角穩(wěn)態(tài)初值為

圖2 兩機系統(tǒng)的功角特性曲線Fig.2 Power-angle curves of two-machine system

式中：α12為收縮后同步機1、2之間的互阻抗Y″12的阻抗角；Pm1為同步機1的機械功率。

由于同步機1、2的暫態(tài)電動勢恒定，取E′1=E′2=1，因在擾動過程中風電的有功影響遠大于無功影響[11]，下面推導中僅考慮DFIG有功輸出，即ydfig=-Pdfig/U2dfig。為表述方便，令Y′WW=(G0+ydfig+jB0)，對式（10）在平衡點處進行線性化，即

其中

式中：SE1和SE2分別為同步機1、2的同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)；下標0表示平衡點初值；1、2分別為同步機1、2的功角增量。

根據(jù)文獻[11]，由有功功率微變引起的電壓微變較小，可忽略不計，即ΔUdfig=0，而DFIG輸出的有功功率變化量可以表示為dfig=gB，其中g(shù)為DFIG的動態(tài)頻率特性模值，B為DFIG并網(wǎng)點的頻率變化量。送電側(cè)和受電側(cè)的頻率微變均可用相應(yīng)側(cè)的發(fā)電機轉(zhuǎn)速表示。以DFIG接入送電側(cè)為例，B=α11，α1為正系數(shù)，1為同步機1的轉(zhuǎn)速增量，設(shè)dfig=gα11=β11，式（12）可簡化為

式中，β1為系數(shù)，β1=gα1。

式（15）表明DFIG的接入主要是從兩個方面影響系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性：①DFIG接入改變了系統(tǒng)的平衡點及各同步機之間的電氣聯(lián)系，主要影響了同步機的同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)SE1和SE2；②系統(tǒng)發(fā)生小擾動的動態(tài)過程中，DFIG出力變化參與了系統(tǒng)的振蕩，改變了同步機的阻尼系數(shù)，阻尼特性越好，系統(tǒng)抑制振蕩的能力越強。

將式（15）代入到式（2）得到含風機的雙機系統(tǒng)的狀態(tài)方程矩陣形式，即

式中：D1、D2分別為同步機1、2的阻尼力矩系數(shù)；M1、M2分別為同步機1、2的轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)；A為狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣。

根據(jù)李雅普諾夫第一定律，非線性系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性是由矩陣A的特征值所確定的。根據(jù)矩陣對角元素之和為該矩陣特征值之和，矩陣A對角線元素之和為系統(tǒng)阻尼之和?？梢钥闯?，DFIG接入后系統(tǒng)總阻尼改變量為-k1β1/M1，當k1β1為正值時，DFIG為系統(tǒng)提供正阻尼，有利于系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定；反之，DFIG為系統(tǒng)提供負阻尼，不利于系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定。另外，同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)改變也會使各振蕩模式的阻尼分配發(fā)生變化。

下面針對DFIG接入改變系統(tǒng)初始平衡點及電氣距離方面，分析DFIG接入對反映系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的振蕩模式的影響關(guān)系。令 β1=0，根據(jù)|λE-A|=0，通過矩陣變換可得

式中，λ為特征值。

假設(shè)同步機符合均勻阻尼的條件[12]，即D1/M1=D2/M2=γ，則式（17）簡化為

進而求得系統(tǒng)特征方程的根為

可以看出，零根λ1不反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性特征[13]。當系統(tǒng)正常運行時阻尼D為正值，故λ2為負實數(shù)，因此系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要決定于λ3,4。DFIG接入影響了SE1和SE2，定義K=SE1/M1-SE2/M2，K中包含了DFIG的輸出特性及系統(tǒng)初始平衡點等信息。由式（17）可知，系統(tǒng)穩(wěn)定的判定條件是K>0。當0<4K<(D1M1)2時，λ3,4為兩個負實根；當4K>(D1M1)2時，λ3,4為一對實部為負的共軛復根，K越大，系統(tǒng)振蕩頻率越大，振蕩阻尼比越小。通過以上推導將DFIG接入對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響量化到對系統(tǒng)原有振蕩模式的改變。

5 算例分析

5.1 兩機系統(tǒng)仿真

為驗證含有DFIG的電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析方法的正確性，在Matlab/Simulink平臺中搭建了如圖1所示的含有雙饋風電場的兩機系統(tǒng)仿真模型。其中，負荷采用恒阻抗模型，同步發(fā)電機SG1和SG2的額定功率分別為100 MW和200 MW，單臺DFIG額定功率為1.5 MW，風電場中DFIG臺數(shù)根據(jù)風電接入容量而變化。分析大型風電場對電網(wǎng)動態(tài)穩(wěn)定影響主要采用的等值動態(tài)模型分為單機等值法和多機等值法[14]。本文選用了最常用的單機等值法，將風電場所有的DFIG等值為1臺。另外，風電場出力百分比是在總負荷不變的情況下，風電場替代SG1出力的比例。

5.1.1 理論分析

在本算例中，DFIG正常運行時采用恒功率因數(shù)控制，與電網(wǎng)不存在無功功率交換。表1展示了風電場不同出力時等效導納數(shù)值及相對功角初始值 δ120。

表1 風電場不同出力情況下系統(tǒng)初值Tab.1 Initial value of system under different wind farm output

將算例參數(shù)代入節(jié)點電壓方程，然后收縮至發(fā)電機內(nèi)電勢節(jié)點，進一步根據(jù)式（16）計算出風電不同出力情況下系統(tǒng)的機電振蕩模式如表2所示。

表2 兩機系統(tǒng)機電振蕩模式Tab.2 Electromechanical oscillation mode of two-machine system

由表2可知，所有特征值實部為負數(shù)，該系統(tǒng)穩(wěn)定，進一步發(fā)現(xiàn)隨風電接入比例的增加，振蕩頻率呈減小趨勢，阻尼比呈增大趨勢，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性增強。這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因主要包括以下兩方面。

（1）風電場出力不同影響了系統(tǒng)總阻尼增量。隨著風電輸出功率增加，風電有功變化量dfig增大，因而 β1增大，同時同步機1、2間的相對功角δ120減小，且改變了同步機的自導納和互導納。由式（14）可知，k1是非線性變化的。本算例的總阻尼增量(-k1β1)為負值，系統(tǒng)阻尼增加，有利于系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定。

（2）根據(jù)同步機功角特性曲線，對于穩(wěn)定運行區(qū)域，DFIG接入后同步機有功出力減少，同時由式（10）計算得出的電磁功率增大，靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)增加，增強了系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。

5.1.2 仿真驗證

本文仿真分析了DFIG接入前后對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響。假設(shè)當t=0.1 s時節(jié)點4處發(fā)生三相短路故障，t=0.2 s時切除。在風電場不同出力百分比下SG1和SG2相對功角及SG1有功功率曲線如圖3所示。從相對功角曲線可以看出，風電場接入系統(tǒng)后，同步機組的相對功角的初始值降低，振蕩幅度減小，恢復穩(wěn)定的時間減小，系統(tǒng)的阻尼特性變好。同樣，SG1有功功率曲線和δ12變化規(guī)律基本一致，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。

圖3 兩機系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線Fig.3 Dynamic response curves of two-machine system

5.2 多機系統(tǒng)仿真

5.2.1 理論分析

為進一步驗證本文所提方法在多機系統(tǒng)中的適用性，對圖4所示的含有DFIG的三機九節(jié)點系統(tǒng)進行仿真分析。SG1、SG2和SG3的額定容量分別為248 MW、192 MW和128 MW。風電場接入節(jié)點5，當風電場出力增加時，減少SG2的出力以維持功率平衡。

圖4 含DFIG的三機九節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of three-machine nine-node system with DFIG

在不同出力情況下三機系統(tǒng)的機電振蕩模式如表3所示，圖5為兩個振蕩模式的變化過程?？梢钥闯?，系統(tǒng)中包括兩個機電振蕩模式：振蕩模式1隨著風電出力的增加，其阻尼比呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，但總體變化程度不是很大；振蕩模式2隨風電出力增加阻尼比單調(diào)增大。

表3 三機系統(tǒng)機電振蕩模式Tab.3 Electromechanical oscillation mode of three-machine system

圖5 模式1和模式2的阻尼比變化Fig.5 Changes in damping ratio in modes 1 and 2

影響上述振蕩模式變化的因素主要包括3個方面：①風電出力增加時，對系統(tǒng)平衡點、同步機之間電氣距離以及風電與系統(tǒng)的動態(tài)交互作用影響不同，系統(tǒng)阻尼增量呈非線性變化；②SG2出力減少，功角減小，靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)增大，同步運行能力增強，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定；③在SG2和SG3之間聯(lián)絡(luò)線具有相同交換功率的前提下，風電占比增加，系統(tǒng)的阻尼比增強[15]。對于每種振蕩模式來說，上述因素影響程度不同，造成每個振蕩模式的變化趨勢不同。

5.2.2 仿真驗證

假設(shè)在t=0.1 s節(jié)點8處發(fā)生三相短路故障，t=0.3 s時切除，不同風電出力時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)如圖6所示，其中不同線型表示0～60 MW風電出力。圖6（a）中SG2和SG1的相對功角δ21曲線顯示隨著風電場出力的增加，δ21首擺幅值越來越小，恢復到穩(wěn)定狀態(tài)的時間越來越短，但當出力達到45 MW和60 MW時，兩條曲線相差不大。圖6（b）中SG2的有功輸出與δ21趨勢基本一致。對于圖6（c）中SG3的有功輸出，當風電接入達到60 MW時，振蕩幅度和恢復穩(wěn)定的時間都略高于風電接入45 MW時的情況，說明阻尼有所降低，所以需要合理配置風電接入比例，避免系統(tǒng)阻尼特性降低過多而影響系統(tǒng)安全運行。仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果較為吻合。

圖6 三機系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線Fig.6 Dynamic response curves of three-machine system

6 結(jié)論

本文提出一種含DFIG的電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析方法，通過理論與仿真分析得出如下結(jié)論。

（1）DFIG具有獨特的運行特性，通過輸出功率實現(xiàn)與電網(wǎng)的交互，其會影響同步機的互同步性，從而影響系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性。

（2）通過將DFIG輸出特性等效為接地導納和對節(jié)點導納矩陣的收縮處理，可將風電場接入信息和輸出特性轉(zhuǎn)化為對同步機電磁功率和系統(tǒng)原有振蕩模式的影響，從而實現(xiàn)風電場接入對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性影響的量化分析。

（3）DFIG的接入改變了系統(tǒng)原有振蕩模式的振蕩特性，并且風電接入比例在一定范圍內(nèi)增加可改善系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定，這可為含風電場系統(tǒng)的設(shè)計規(guī)劃提供參考。