【摘要】初創(chuàng)型高科技企業(yè)在企業(yè)發(fā)展的不同階段，采用不同的權(quán)益工具進(jìn)行融資，導(dǎo)致不同時(shí)期發(fā)行的權(quán)益工具具有不同的權(quán)利和等級(jí)，形成復(fù)雜資本結(jié)構(gòu)。文章在介紹期權(quán)及期權(quán)定價(jià)模型的基礎(chǔ)上，介紹了利用期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算各類股權(quán)價(jià)值的原理和步驟，并以綜合案例進(jìn)行實(shí)例說明。

【關(guān)鍵詞】股權(quán)價(jià)值評(píng)估；復(fù)雜權(quán)益結(jié)構(gòu)；期權(quán)定價(jià)模型；非上市公司

【中圖分類號(hào)】F426.82；F406.7

很多初創(chuàng)型的科技企業(yè)在發(fā)展過程中經(jīng)過A輪、B輪、C輪等多輪融資，形成復(fù)雜的股權(quán)結(jié)構(gòu)，因股權(quán)轉(zhuǎn)讓等事項(xiàng)，需要對(duì)擬轉(zhuǎn)讓的各類股權(quán)價(jià)值進(jìn)行評(píng)估。由于沒有上市流通，再加之各類股權(quán)權(quán)益的差異，使得某一類股權(quán)價(jià)值評(píng)估難于采用傳統(tǒng)的價(jià)值評(píng)估方法。下面介紹采用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型來計(jì)算復(fù)雜股權(quán)結(jié)構(gòu)下的各類股權(quán)價(jià)值的方法和步驟。

一、Black-Scholes看漲期權(quán)定價(jià)模型

期權(quán)是一種選擇權(quán)，是指在未來某特定時(shí)間以約定價(jià)格買入或賣出一定數(shù)量的某種特定商品的權(quán)利。

看漲期權(quán)賦予其持有人在將來某個(gè)日期按指定價(jià)格購買某項(xiàng)資產(chǎn)的選擇權(quán)。以股票期權(quán)為例，到期日如果股票市價(jià)S大于約定價(jià)格X，看漲期權(quán)持有人就可以按約定價(jià)格X買入股票，再按市場(chǎng)價(jià)S出售該股票，獲取差價(jià)S-X（當(dāng)S>X）；如果股票市場(chǎng)價(jià)格S小于約定價(jià)格X，看漲期權(quán)持有人就會(huì)放棄看漲期權(quán)，看漲期權(quán)內(nèi)在價(jià)值為0（當(dāng)S≤X）。看漲期權(quán)內(nèi)在價(jià)值為Max（S-X，0），這里的Max是兩者取較大值的函數(shù)。

二、利用看漲期權(quán)評(píng)估各類股權(quán)價(jià)值的思路和程序

（一）股東權(quán)益是看漲期權(quán)

假設(shè)一個(gè)有限責(zé)任公司的債務(wù)總額為X，資產(chǎn)總額為S，企業(yè)在債務(wù)到期時(shí)進(jìn)行清算，如果資產(chǎn)總額S大于債務(wù)X，股東權(quán)益為S-X；如果資產(chǎn)總額S小于債務(wù)X，股東權(quán)益為0，股東權(quán)益的價(jià)值為Max（S-X，0），跟看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值一樣，因此可以把股東權(quán)益看作是以總資產(chǎn)S為基礎(chǔ)資產(chǎn)、以總負(fù)債X為約定價(jià)格的看漲期權(quán)。

（二）利用看漲期權(quán)進(jìn)行股權(quán)估值的基本思路

很多高科技初創(chuàng)企業(yè)都有風(fēng)險(xiǎn)投資和私募基金的投資，權(quán)益種類較多，權(quán)益構(gòu)成較為復(fù)雜，不同權(quán)益的持有人所面臨的投資風(fēng)險(xiǎn)大不相同，常見的權(quán)益種類有優(yōu)先股、普通股、認(rèn)股權(quán)證等。企業(yè)在發(fā)展的不同階段進(jìn)行融資，給予投資人的權(quán)利往往會(huì)有所不同，導(dǎo)致某些權(quán)益類別比其他權(quán)益有優(yōu)先的求償權(quán)。

如果通過股權(quán)現(xiàn)金流折現(xiàn)模型，測(cè)算出了所有者權(quán)益總額（S），如何將所有者權(quán)益總額（S）分配到各類不同權(quán)益上呢？一種思路就是假設(shè)清算。不同種類的權(quán)益擁有不同的清算順序，假設(shè)清算的時(shí)候，首先清償?shù)谝豁樞蚯髢敊?quán)的權(quán)益，該權(quán)益可以看作一種必須償還的“債務(wù)（X1）”，企業(yè)可以用來償還債務(wù)X1的資產(chǎn)總額為S，利用看漲期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算出償還“債務(wù)（X1）”以后的剩余權(quán)益（C1），不用償還“債務(wù)（X1）”的權(quán)益為S，S與C1的差額就是擁有第一順序求償權(quán)的權(quán)益價(jià)值（E1）。如果擁有第二順序求償權(quán)的權(quán)益能夠獲得清償，也就意味必須同時(shí)清償?shù)谝豁樞蚝偷诙樞蚯髢敊?quán)的權(quán)益之和（X2），可以把這部分求償權(quán)看作“債務(wù)（X2）”，企業(yè)可以用來償還債務(wù)X2的資產(chǎn)總額為S，利用看漲期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算出償還“債務(wù)（X2）”以后的剩余權(quán)益（C2），不用償還第二順序求償權(quán)權(quán)益的剩余權(quán)益（C1）與償還了第二順序求償權(quán)權(quán)益的剩余權(quán)益（C2）的差額就是擁有第二順序求償權(quán)的權(quán)益價(jià)值（E2）。

（三）應(yīng)用Black-Scholes模型進(jìn)行權(quán)益類別評(píng)估的程序

Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型雖然不太適合直接評(píng)估權(quán)益的價(jià)值，但它將每一類權(quán)益看作一個(gè)看漲期權(quán)，將股東權(quán)益總額看作標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格，將權(quán)益的清償數(shù)額看作行權(quán)價(jià)格并計(jì)算其期權(quán)估值，因而適合在已知權(quán)益總額的情況下，對(duì)權(quán)益總額在不同權(quán)益類別上進(jìn)行分配。具體的評(píng)估步驟是：

1.識(shí)別股東權(quán)益的類別。通常而言，優(yōu)先股東獲取經(jīng)濟(jì)回報(bào)的權(quán)利等級(jí)比普通股高，一般有優(yōu)先分配權(quán)、贖回權(quán)、轉(zhuǎn)換權(quán)等。

2.計(jì)算各個(gè)權(quán)益類別的求償臨界金額。求償臨界金額是各類權(quán)益達(dá)到實(shí)權(quán)狀態(tài)的數(shù)值，超過求償臨界值的部分相當(dāng)于以總權(quán)益為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的期權(quán)價(jià)值。

3.確定期權(quán)定價(jià)模型的參數(shù)。通常采用諸如未來現(xiàn)金折現(xiàn)法、市場(chǎng)比較法等傳統(tǒng)資產(chǎn)評(píng)估方法確定股東權(quán)益總額，如果評(píng)估的是企業(yè)價(jià)值，要扣除負(fù)債，用股東權(quán)益總額作為標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格。將前述的求償臨界金額作為執(zhí)行價(jià)格，將預(yù)期的股權(quán)退出時(shí)間作為期權(quán)到期期限，將同類上市公司的收益率波動(dòng)率的最大值作為標(biāo)的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，將與期權(quán)到期年限相同的國庫券的收益率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。

4.利用參數(shù)計(jì)算期權(quán)價(jià)值。將模型參數(shù)帶入模型后，計(jì)算看漲期權(quán)價(jià)值及其增量期權(quán)價(jià)值。

5.分配增量期權(quán)價(jià)值，計(jì)算出每一類權(quán)益的價(jià)值及其單位價(jià)值。

三、綜合案例分析

（一）案例背景

東海股份有限公司是一家從事基因工程的高科技企業(yè)，成立于2016年，成立時(shí)發(fā)行了面值1元的普通股500萬股，2017年初發(fā)行了面值1元的A系列可贖回優(yōu)先股1000萬股，票面股息率為8%，股息在企業(yè)發(fā)生清算事件時(shí)一次性支付，無論企業(yè)盈利與否，都要支付優(yōu)先股股息，清算事件包括企業(yè)解散、戰(zhàn)略出售或者公開發(fā)行股票（IPO），清算時(shí)的贖回價(jià)為1.2元/股，在清算時(shí)，A系列優(yōu)先股股東可以1：1的比例將優(yōu)先股轉(zhuǎn)換為普通股。2018年初發(fā)行了面值1元的B系列可贖回優(yōu)先股1500萬股，無優(yōu)先股股息，發(fā)生清算事件時(shí)的贖回價(jià)為1.6元/股，在清算時(shí)，B系列優(yōu)先股股東可以1：1的比例將優(yōu)先股轉(zhuǎn)換為普通股，B系列股東的求償順序排在所有股東的前面。2019年企業(yè)面向高管發(fā)行了股票期權(quán)100萬份，期權(quán)行權(quán)價(jià)為1元/份，一份期權(quán)可以購買一份普通股，期權(quán)有效期為5年，2020年初面向A系列優(yōu)先股股東發(fā)行了普通股的認(rèn)股權(quán)證500萬份，每份權(quán)證可以1：1的比例認(rèn)購普通股，認(rèn)購價(jià)為2元/份。2020年底，華泰資產(chǎn)評(píng)估公司根據(jù)股權(quán)現(xiàn)金流折現(xiàn)模型確認(rèn)股東權(quán)益總額為5000萬元。

（二）各類股權(quán)的價(jià)值評(píng)估程序

東海公司準(zhǔn)備在2023年底在科創(chuàng)版上市。因公司股權(quán)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，可以采用期權(quán)定價(jià)模型對(duì)每一類股權(quán)的價(jià)值來進(jìn)行估價(jià)。具體步驟如下。

1.分析股本結(jié)構(gòu)

理解資本結(jié)構(gòu)是進(jìn)行分類股權(quán)評(píng)估的前提。各類權(quán)益要按照求償順序進(jìn)行排序。B類優(yōu)先股的求償順序最高，可贖回的股數(shù)為1500萬股，每股贖回價(jià)格為1.6元/股，金額為2400萬元；A類優(yōu)先股股息無論是否盈利都要支付，從發(fā)行到上市，付息的年數(shù)為7年，每年按面值的8%計(jì)息，預(yù)計(jì)付息總額為560萬元；A類優(yōu)先股的贖回股數(shù)為1000萬股，每股贖回價(jià)格為1.2元/股，金額為1200萬元。資本結(jié)構(gòu)的具體情況見表1。

2.分析各類權(quán)益的臨界金額

企業(yè)發(fā)生清算事件（比如上市）時(shí)，每類權(quán)益將會(huì)獲取現(xiàn)金回報(bào)或者普通股股票，按照求償順序，每類權(quán)益要想獲得清算回報(bào)，股東權(quán)益必須達(dá)到一定的價(jià)值，該價(jià)值就是此類權(quán)益的臨界值或臨界金額。

1號(hào)臨界區(qū)間，是B類優(yōu)先股股東取得回報(bào)的股東權(quán)益數(shù)值范圍，該區(qū)間是從0元到全部贖回的價(jià)值2400萬元，如果股東權(quán)益金額在1號(hào)臨界區(qū)間內(nèi)，只有B類優(yōu)先股股東可以獲得回報(bào)。

2號(hào)臨界區(qū)間，是A類優(yōu)先股東可以拿到優(yōu)先股息的股東權(quán)益數(shù)值范圍，是在上一個(gè)臨界金額上，加上優(yōu)先股息560萬元所得到的數(shù)值范圍，即從2400萬元到2960萬元。

3號(hào)臨界區(qū)間，是A類優(yōu)先股股東可以獲取贖回款項(xiàng)的股東權(quán)益數(shù)值范圍，是在上一個(gè)臨界金額上，加上A類優(yōu)先股全部贖回價(jià)值1200萬元所得到的數(shù)值范圍，即從2960萬元到4160萬元。

4號(hào)臨界區(qū)間，是讓普通股股東可以獲得回報(bào)的股東權(quán)益數(shù)值范圍，只要股東權(quán)益超過4160萬元，普通股股東就會(huì)獲得回報(bào)。從期權(quán)行權(quán)價(jià)可知，普通股的價(jià)格為1元/股，普通股股數(shù)為500萬股，普通股價(jià)值500萬元，4號(hào)臨界區(qū)間從4160萬元到4660萬元。

5號(hào)臨界區(qū)間，是可以讓期權(quán)行權(quán)的股東權(quán)益數(shù)值范圍。因?yàn)锳類優(yōu)先股的贖回價(jià)格比B類優(yōu)先股的贖回價(jià)格低，A類優(yōu)先股東轉(zhuǎn)換為普通股的機(jī)會(huì)成本較低，假設(shè)A類優(yōu)先股東將優(yōu)先股1000萬股轉(zhuǎn)換為普通股1000萬股，另外，股票期權(quán)的執(zhí)行會(huì)新增普通股100萬股，此時(shí)總股本達(dá)到1600萬股（轉(zhuǎn)換的1000萬股+原始500萬股+期權(quán)行權(quán)100萬股）。設(shè)股東權(quán)益為X萬元，每股收益=（X-B類優(yōu)先股贖回成本2400萬元-A類優(yōu)先股股息560萬元+期權(quán)費(fèi)100萬元）/1600萬股=1.2元/股（A類優(yōu)先股的機(jī)會(huì)成本），解方程得X=4780萬元，即5號(hào)臨界區(qū)間從4660萬元到4780萬元。

6號(hào)臨界區(qū)間，是可以讓B類優(yōu)先股股東將優(yōu)先股轉(zhuǎn)化為普通股的股東權(quán)益數(shù)值范圍。如果B類優(yōu)先股轉(zhuǎn)為普通股，普通股股數(shù)達(dá)到3100萬股（B類優(yōu)先股轉(zhuǎn)換的1500萬股+A類優(yōu)先股轉(zhuǎn)換的1000萬股+原始500萬股+期權(quán)行權(quán)100萬股）。設(shè)股東權(quán)益為Y萬元，每股收益=（Y-A類優(yōu)先股股息560萬元+期權(quán)費(fèi)100萬元）/3100萬股=1.6元/股（B類優(yōu)先股的機(jī)會(huì)成本），解方程得Y=5420萬元，即6號(hào)臨界區(qū)間從4780萬元到5420萬元。

7號(hào)臨界區(qū)間，是能夠讓認(rèn)股權(quán)證行權(quán)的股東權(quán)益數(shù)值范圍。行權(quán)以后總股數(shù)為3600萬股（B類優(yōu)先股轉(zhuǎn)換的1500萬股+A類優(yōu)先股轉(zhuǎn)換的1000萬股+原始500萬股+期權(quán)行權(quán)100萬股+認(rèn)股權(quán)行權(quán)500萬股）。設(shè)股東權(quán)益為Z萬元，每股收益=（Z-A類優(yōu)先股股息560萬元+期權(quán)費(fèi)100萬元+認(rèn)股權(quán)費(fèi)1000萬元）/3600萬股=2元/股（認(rèn)股權(quán)的價(jià)格），解方程得Z=6660萬元，即7號(hào)臨界區(qū)間從5420萬元到6660萬元。

臨界金額的計(jì)算過程見表2。

3.利用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算出看漲期權(quán)價(jià)值

Black-Scholes期權(quán)公式需要5個(gè)參數(shù)，將評(píng)估公司確認(rèn)的股東權(quán)益總額5000萬元作為標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格（S），把各個(gè)臨界值依次作為執(zhí)行價(jià)格（X），無風(fēng)險(xiǎn)利率為3年期國庫券到期收益率2%（r），期權(quán)到期期限為預(yù)期的上市時(shí)間3年（T），根據(jù)同類上市公司計(jì)算出來最大收益標(biāo)準(zhǔn)差為70%，標(biāo)的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差即為70%（σ）。

根據(jù)Black-Scholes公式計(jì)算出看漲期權(quán)價(jià)值，并算出增量期權(quán)價(jià)值，具體過程見表3。

4.分配增量期權(quán)價(jià)值

增量期權(quán)是額外增加一項(xiàng)權(quán)益的價(jià)值。比如，沒有任何臨界值時(shí)的期權(quán)價(jià)值5000萬元就是企業(yè)股權(quán)整體價(jià)值，如果贖回B類優(yōu)先股，企業(yè)整體價(jià)值就會(huì)下降1692.16萬元，下降的數(shù)額就是B類優(yōu)先股贖回權(quán)的價(jià)值。同樣道理，由于發(fā)放了A類優(yōu)先股股息，企業(yè)價(jià)值進(jìn)一步下降了255.11萬元，下降的數(shù)額就是A類優(yōu)先股股息的價(jià)值。當(dāng)優(yōu)先股轉(zhuǎn)為普通股時(shí)，或者股票期權(quán)行權(quán)時(shí)，期權(quán)價(jià)值的變動(dòng)需要按照各個(gè)來源的普通股的比例進(jìn)行分配。比如，當(dāng)A類優(yōu)先股轉(zhuǎn)為普通股時(shí)，總股數(shù)達(dá)到1500萬股，其中優(yōu)先股轉(zhuǎn)換的股數(shù)為1000萬股，占比66.67%，普通股占比33.33%。分配比例及分配結(jié)果見表4。

5.分析計(jì)算結(jié)果

計(jì)算的匯總結(jié)果見表5。從結(jié)果看，各類股權(quán)權(quán)益之和等于企業(yè)總體的股權(quán)價(jià)值5000萬元，B類優(yōu)先股的總價(jià)值和每股價(jià)值最高，其次是A類優(yōu)先股，然后是普通股。這個(gè)結(jié)果從期權(quán)角度看是合理的，因?yàn)锽類優(yōu)先股的執(zhí)行價(jià)格最低，低于企業(yè)整體價(jià)值，處在期權(quán)的實(shí)權(quán)狀態(tài)，因此每股價(jià)值1.77元大于每股贖回價(jià)格1.6元，A類優(yōu)先股的情況類似。隨著臨界金額的不斷上升，期權(quán)內(nèi)在價(jià)值也從實(shí)權(quán)走向虛權(quán)，導(dǎo)致股票期權(quán)和認(rèn)股權(quán)的單位價(jià)值都低于行權(quán)價(jià)格。

值得一提的是，期權(quán)對(duì)收益率的波動(dòng)率（標(biāo)準(zhǔn)差）和到期時(shí)間很敏感。波動(dòng)率加大，企業(yè)股權(quán)價(jià)值會(huì)以更大幅度增加或減少。相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下跌，看漲期權(quán)持有人能從價(jià)格上升中獲得更多回報(bào)，因?yàn)閮r(jià)格下跌帶來的價(jià)值減少是有極限值的，這意味著低等級(jí)權(quán)益價(jià)值在向它們的臨界值方向移動(dòng)時(shí)，升值更多。類似的，期權(quán)距離到期時(shí)間越長(zhǎng)，變化的可能性越大，因而價(jià)值越大。綜合來看，隨著波動(dòng)率和到期時(shí)間增加，每股價(jià)值會(huì)從高等級(jí)權(quán)益品種向低等級(jí)品種轉(zhuǎn)移，但企業(yè)總的股權(quán)價(jià)值不會(huì)因此而改變。

四、結(jié)束語

針對(duì)非上市公司的各類股權(quán)，首先根據(jù)傳統(tǒng)股權(quán)現(xiàn)金流模型計(jì)算出整體股權(quán)價(jià)值。然后根據(jù)股權(quán)求償順序?qū)Ω黝惞蓹?quán)排序并計(jì)算出各類股權(quán)持有人能夠獲得回報(bào)的價(jià)值區(qū)間，接著利用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型，計(jì)算出各個(gè)區(qū)間的期權(quán)價(jià)值及其變化值，期權(quán)價(jià)值的變化是由額外增加的股權(quán)的求償所引起的，將期權(quán)變化值在引起其變化的各類股權(quán)之間進(jìn)行合理的分配，最后對(duì)分配結(jié)果按股權(quán)類別進(jìn)行求和就得到了各類股權(quán)價(jià)值的評(píng)估價(jià)值。

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