伍養(yǎng)群

(福建省上杭縣第一中學(xué) 364200)

高中數(shù)學(xué)涉及很多的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想重要性的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解題的習(xí)慣，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力具有重要的促進(jìn)意義.為使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，解答一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題，應(yīng)注重從深度教學(xué)視角開(kāi)展教學(xué)活動(dòng).

一、明確目標(biāo)，優(yōu)選例題

函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)中較為重要的數(shù)學(xué)思想.在深度教學(xué)視角下培養(yǎng)學(xué)生的這一思想時(shí)應(yīng)注重結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況制定明確的教學(xué)目標(biāo)，不能滿足于學(xué)生運(yùn)用該思想解答簡(jiǎn)單的習(xí)題，應(yīng)注重通過(guò)例題的篩選、講解，拓展學(xué)生的視野與能力，尤其鼓勵(lì)學(xué)生做好聽(tīng)課的總結(jié)，歸納與牢記例題涉及的數(shù)學(xué)結(jié)論、規(guī)律，使其更加高效的解答數(shù)學(xué)習(xí)題.

例如，在講解對(duì)數(shù)知識(shí)時(shí)，在課堂上為學(xué)生講解如下習(xí)題：

已知方程xln3+xln4=xln5，則其正實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為( ).

A.0個(gè) B.1個(gè) C.3個(gè) D.超過(guò)3個(gè)

解答該題需要對(duì)原方程進(jìn)行整理，在函數(shù)與方程思想指引下研究對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，而后通過(guò)觀察得出結(jié)論.

令m=alogbc，n=clogba，兩個(gè)等式的兩邊均取以b為底的對(duì)數(shù)得到：logbm=logbc·logba，logbn=logba·logbc，∴l(xiāng)ogbm=logbn，即m=n，alogbc=clogba.

二、積極互動(dòng)，提升體驗(yàn)

數(shù)形結(jié)合思想是一種應(yīng)用廣泛的解題思想.從深度教學(xué)視角培養(yǎng)學(xué)生的這一思想時(shí)，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)儲(chǔ)備做好相關(guān)例題的設(shè)計(jì)，尤其在講解例題時(shí)應(yīng)注重與學(xué)生積極互動(dòng)，激活高中數(shù)學(xué)課堂，幫助學(xué)生理解相關(guān)的解題思路，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)難題的相關(guān)思路.

例如，在講解函數(shù)知識(shí)時(shí)，可圍繞以下習(xí)題開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)：

A.6 B.7 C.9 D.10

解答該題需要能夠理解“y=f(f(x))”，而后畫出函數(shù)f(x)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答.課堂上設(shè)計(jì)的互動(dòng)問(wèn)題有：(1)當(dāng)x≤5時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象是怎樣的，該怎樣畫出其圖象；(2)函數(shù)y=log3x的圖象和函數(shù)y=-log3(x+4)的圖象有什么關(guān)系；(3)怎樣理解“y=f(f(x))的零點(diǎn)”；當(dāng)學(xué)生回答上述問(wèn)題，便不難解答該題.

要求數(shù)y=f(f(x))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求函數(shù)圖象y=f(x)和函數(shù)y=x1，y=x2，y=x3圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).觀察函數(shù)y=f(x)的圖象可知，其和函數(shù)y=x1，y=x2，y=x3圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為4個(gè)，3個(gè)，0個(gè)，因此，總的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè)，故選擇B項(xiàng).

三、注重鼓勵(lì)，增強(qiáng)自信

建模思想是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的一種重要思想.深度教學(xué)視角下培養(yǎng)學(xué)生的這一素養(yǎng)時(shí)應(yīng)注重理論聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)設(shè)計(jì)生活化問(wèn)題情境，定期組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)建模比賽活動(dòng)，尤其注重結(jié)合學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn)，給予針對(duì)性的鼓勵(lì)，使其及時(shí)找到建模的切入點(diǎn)，嘗到運(yùn)用建模思想解題的成就感，增強(qiáng)解題的自信心.

例如，在講解函數(shù)知識(shí)時(shí)，可圍繞以下習(xí)題開(kāi)展建模比賽活動(dòng)：

MP=|x-x0|f′(x0)(x0為P點(diǎn)橫坐標(biāo))

深度教學(xué)視角培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想時(shí)應(yīng)牢牢把握“深度”二字，結(jié)合具體教學(xué)目標(biāo)有計(jì)劃、有針對(duì)性的開(kāi)展相關(guān)的培養(yǎng)活動(dòng)，尤其篩選教學(xué)例題、訓(xùn)練習(xí)題時(shí)做好難度上的把控，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知的同時(shí)，更好的鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想靈活解答數(shù)學(xué)習(xí)題的能力.