汪中生，孟占峰，高 珊，彭 兢

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

0 引 言

中國(guó)探月工程第三階段的嫦娥五號(hào)飛行任務(wù)于2020年11-12月實(shí)施，成功實(shí)現(xiàn)月面軟著陸和月壤樣品采集，并將月球樣品帶回地球。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，采用了月球軌道交會(huì)對(duì)接方案來(lái)實(shí)現(xiàn)樣品轉(zhuǎn)移，完成了人類歷史上首次無(wú)人月球軌道交會(huì)對(duì)接。本文結(jié)合月球軌道交會(huì)對(duì)接任務(wù)的特殊性和中國(guó)探月工程的實(shí)際工程約束，介紹任務(wù)設(shè)計(jì)階段開(kāi)展月球軌道交會(huì)對(duì)接遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道設(shè)計(jì)的考慮，包括遠(yuǎn)程導(dǎo)引多脈沖調(diào)相軌道方案的選擇、標(biāo)稱軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)、軌控策略和誤差分析結(jié)果以及實(shí)際飛行軌道控制的情況。

除了中國(guó)的嫦娥五號(hào)和載人飛船任務(wù)之外，美國(guó)、俄羅斯、歐洲航天局都已成功實(shí)現(xiàn)了近地軌道交會(huì)對(duì)接任務(wù)，美國(guó)還實(shí)現(xiàn)了載人月球軌道交會(huì)對(duì)接[1-2]。從上世紀(jì)60年代美、蘇兩國(guó)分別實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接至今,世界上已進(jìn)行了100多次航天器空間交會(huì)對(duì)接活動(dòng)[3]。無(wú)人月球軌道交會(huì)對(duì)接任務(wù)的遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道設(shè)計(jì)可以參考借鑒這些成功飛行任務(wù)的軌道方案。人類歷史上第一次空間交會(huì)對(duì)接是在美國(guó)的雙子星號(hào)飛船和阿金納號(hào)火箭上面級(jí)之間進(jìn)行的。在該任務(wù)的遠(yuǎn)程導(dǎo)引階段進(jìn)行了數(shù)次變軌，分別實(shí)施軌道面內(nèi)參數(shù)(半長(zhǎng)軸、偏心率、近地點(diǎn)幅角、緯度幅角)和面外參數(shù)(傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng))的調(diào)整，其中軌道面內(nèi)參數(shù)的調(diào)整主要在遠(yuǎn)地點(diǎn)或近地點(diǎn)附近進(jìn)行，稱為特殊點(diǎn)變軌。這一變軌方案也成功應(yīng)用于美國(guó)航天飛機(jī)與國(guó)際空間站交會(huì)對(duì)接的遠(yuǎn)程導(dǎo)引段。采用特殊點(diǎn)變軌的例子還有中國(guó)神舟飛船和天宮一號(hào)的近地軌道交會(huì)對(duì)接任務(wù)，其遠(yuǎn)程導(dǎo)引段軌道方案為5脈沖特殊點(diǎn)變軌，其中第5次變軌為可選的組合修正[4]。另一類遠(yuǎn)程導(dǎo)引段軌道方案稱為綜合變軌或組合變軌，典型的例子是蘇聯(lián)聯(lián)盟號(hào)和進(jìn)步號(hào)飛船的近地軌道交會(huì)對(duì)接任務(wù)，其遠(yuǎn)程導(dǎo)引包括5次變軌，每一變軌沖量都包含軌道面內(nèi)和面外兩個(gè)分量，這5次變軌一起瞄準(zhǔn)理想的遠(yuǎn)程導(dǎo)引終點(diǎn)(稱為初始瞄準(zhǔn)點(diǎn)或交班點(diǎn))狀態(tài)[5-6]。采用綜合變軌的例子還有美國(guó)的“阿波羅”載人登月任務(wù)和“星座”計(jì)劃，“阿波羅”任務(wù)成功實(shí)現(xiàn)了月球軌道快速交會(huì)對(duì)接，而“星座”計(jì)劃在繼承“阿波羅”任務(wù)方案的基礎(chǔ)上完成了月球軌道快速交會(huì)的初步設(shè)計(jì)。這兩個(gè)快速交會(huì)軌道方案中初始瞄準(zhǔn)點(diǎn)前的飛行軌道均可視為2脈沖變軌方案，每次變軌均包含軌道面內(nèi)和面外參數(shù)修正的分量[7-10]。

與近地軌道交會(huì)對(duì)接任務(wù)相比，月球軌道交會(huì)對(duì)接任務(wù)軌道設(shè)計(jì)的特殊性在于：除了中心引力場(chǎng)特性不同外，由于地月距離遙遠(yuǎn)，而且存在月球遮擋，無(wú)法對(duì)環(huán)月軌道上的探測(cè)器進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)，所以地面站難以對(duì)環(huán)月軌道取得和近地軌道觀測(cè)一樣高的定軌精度。具體到嫦娥五號(hào)任務(wù)，參與任務(wù)的測(cè)控站較少，能使用的測(cè)控資源非常有限。所以，軌道設(shè)計(jì)中如何利用有限的測(cè)控資源來(lái)保障任務(wù)目標(biāo)的完成是一大難點(diǎn)。另外，探測(cè)器系統(tǒng)所能攜帶的燃料也受到很大制約，因此如何盡量減少速度增量需求是另一難點(diǎn)。嫦娥五號(hào)任務(wù)月球軌道交會(huì)對(duì)接遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道設(shè)計(jì)充分汲取了上述交會(huì)對(duì)接任務(wù)軌道設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，在深入分析中國(guó)月球軌道交會(huì)對(duì)接任務(wù)特殊性和工程設(shè)計(jì)約束的基礎(chǔ)上，通過(guò)改進(jìn)設(shè)計(jì)方法和軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)，制定了適合任務(wù)特點(diǎn)的遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道方案，詳見(jiàn)下述分析。

1 遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道設(shè)計(jì)目標(biāo)和設(shè)計(jì)約束

嫦娥五號(hào)任務(wù)包括發(fā)射、地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)、環(huán)月飛行、動(dòng)力下降、月面工作、交會(huì)對(duì)接遠(yuǎn)程導(dǎo)引、近程導(dǎo)引、環(huán)月等待、月地轉(zhuǎn)移、再入回收11個(gè)飛行階段，如圖1所示。嫦娥五號(hào)探測(cè)器在完成地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)后，進(jìn)入200 km高度的近圓環(huán)月軌道，然后軌道器和返回艙(軌返)組合體與著陸器和上升器(著上)組合體實(shí)現(xiàn)分離，軌返組合體繼續(xù)在環(huán)月軌道上飛行，著上組合體在近月制動(dòng)后環(huán)月飛行的兩天內(nèi)完成環(huán)月降軌、動(dòng)力下降，實(shí)現(xiàn)在月面預(yù)定位置的軟著陸，然后開(kāi)展約兩天的月面工作，采集月壤樣品；月面工作結(jié)束后，上升器從月面起飛，實(shí)施遠(yuǎn)程導(dǎo)引變軌機(jī)動(dòng)，約兩天后飛至210 km高度的圓軌道，位于軌返組合體前方50 km處(簡(jiǎn)稱交班點(diǎn)或初始瞄準(zhǔn)點(diǎn))；之后軌道器實(shí)施近程導(dǎo)引，完成交會(huì)對(duì)接和樣品轉(zhuǎn)移。此外，在環(huán)月飛行和月面工作期間，軌返組合體還要實(shí)施數(shù)次變軌機(jī)動(dòng)(簡(jiǎn)稱軌道器調(diào)相)，使得在交班點(diǎn)時(shí)刻軌返組合體到達(dá)200 km高度圓軌道的預(yù)定軌道位置。

圖1 嫦娥五號(hào)探測(cè)器飛行過(guò)程Fig.1 Flight profile of Chang’e 5 mission

月球軌道交會(huì)對(duì)接遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道設(shè)計(jì)包括上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引和軌道器調(diào)相兩部分內(nèi)容。如圖2所示，粗實(shí)線為環(huán)月軌道在月面投影，隨著月球的轉(zhuǎn)動(dòng)，預(yù)選采樣點(diǎn)S在點(diǎn)A穿過(guò)環(huán)月軌道面，這時(shí)著上組合體實(shí)現(xiàn)月面軟著陸，月面工作兩天后采樣點(diǎn)第二次穿過(guò)(軌返組合體)環(huán)月軌道面時(shí)，上升器從月面起飛，實(shí)施遠(yuǎn)程導(dǎo)引。航天器空間交會(huì)對(duì)接任務(wù)一般采用共面發(fā)射[11]。理想情況下要求當(dāng)采樣點(diǎn)在B點(diǎn)過(guò)軌道器軌道面(共面)時(shí)，上升器自月面起飛實(shí)施遠(yuǎn)程導(dǎo)引，是因?yàn)檫@樣遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道面修正所需速度增量接近為零。嫦娥五號(hào)任務(wù)遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道設(shè)計(jì)的目標(biāo)就是要在1～2天內(nèi)，上升器經(jīng)過(guò)數(shù)次變軌機(jī)動(dòng)，在交班點(diǎn)時(shí)刻到達(dá)210 km高度圓軌道的預(yù)定緯度幅角位置；軌返組合體從環(huán)月飛行開(kāi)始，經(jīng)數(shù)次變軌，在交班點(diǎn)時(shí)刻到達(dá)200 km高度圓軌道的預(yù)定緯度幅角位置；參考圖3，交班點(diǎn)時(shí)刻上升器位于軌返組合體前方50 km處，二器高度差為10 km，且二器的相對(duì)位置和速度滿足轉(zhuǎn)自主控制(近程導(dǎo)引)的控制精度要求(圖中Rm表示月球參考半徑1737.4 km)。需要說(shuō)明的是，要求在月面起飛后1～2天內(nèi)盡快完成遠(yuǎn)程導(dǎo)引，是因?yàn)殒隙鹞逄?hào)任務(wù)發(fā)射窗口的限制，導(dǎo)致越晚完成遠(yuǎn)程導(dǎo)引，近程導(dǎo)引的測(cè)控條件越差，實(shí)施對(duì)接和樣品轉(zhuǎn)移的風(fēng)險(xiǎn)越大。

圖2 環(huán)月軌道和共面起飛Fig.2 Lunar orbit and coplanar ascent

圖3 交班點(diǎn)Fig.3 Initial aim point

遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道設(shè)計(jì)要考慮的主要約束條件，除了需要滿足速度增量預(yù)算約束外，還需要保證月面起飛、變軌機(jī)動(dòng)前后、交班點(diǎn)及近程導(dǎo)引的測(cè)控條件，兩次變軌之間要有足夠的定軌弧段來(lái)保證一定的定軌精度，使得交班點(diǎn)的軌道控制精度能夠滿足轉(zhuǎn)為自主控制(近程導(dǎo)引)的要求。其中，月面上升、交班點(diǎn)、近程導(dǎo)引和對(duì)接要在國(guó)內(nèi)雙站共視測(cè)控弧段下進(jìn)行，而且飛行時(shí)序要求交班點(diǎn)和對(duì)接點(diǎn)之間的時(shí)間約束為3.5 h，對(duì)接點(diǎn)所在雙站測(cè)控弧段時(shí)長(zhǎng)不小于76 min。

可以看出，遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道設(shè)計(jì)的難點(diǎn)在于：一方面要尋找最優(yōu)性條件，保證總的速度增量需求盡可能小，滿足推進(jìn)劑預(yù)算的約束;另一方面要通過(guò)優(yōu)化軌道方案(變軌次數(shù)、圈次安排、變軌位置等)設(shè)計(jì)，來(lái)滿足測(cè)控約束的要求，合理利用有限的測(cè)控資源，保證交班點(diǎn)的控制精度。另外，減小速度增量需求的要求和測(cè)控約束在軌道設(shè)計(jì)中耦合，需要改進(jìn)軌道設(shè)計(jì)方法，在滿足各種約束的前提下實(shí)現(xiàn)軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道方案設(shè)計(jì)

以下重點(diǎn)討論上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道方案設(shè)計(jì)，包括多方案比較分析的結(jié)果、交班點(diǎn)設(shè)計(jì)和標(biāo)稱軌道方案等內(nèi)容。

2.1 上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道多方案分析

上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引過(guò)程中，上升器要進(jìn)行數(shù)次變軌，以調(diào)整和軌道器之間的相角差，并調(diào)整軌道高度和偏心率以及對(duì)軌道面進(jìn)行修正。根據(jù)變軌次數(shù)的多少，可將上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引的軌道分為2脈沖方案、3脈沖方案、4脈沖方案和5脈沖方案。如下所述，在嫦娥五號(hào)任務(wù)軌道設(shè)計(jì)階段，對(duì)這幾種軌道方案進(jìn)行了多方案比較分析[12-13]。

其中，2脈沖方案的基本原理是基于2脈沖霍曼(Hohmann)或朗伯特(Lambert)變軌，適用于月球軌道快速交會(huì)對(duì)接任務(wù)。美國(guó)“阿波羅”載人登月任務(wù)中成功實(shí)現(xiàn)了月球軌道快速交會(huì)對(duì)接,其早期采用的2圈方案中初始瞄準(zhǔn)點(diǎn)前的軌道就是2脈沖方案[7]。由于這種方案沒(méi)有調(diào)相機(jī)動(dòng)，所以對(duì)上升器入軌時(shí)和軌道器的初始相角差有嚴(yán)格要求，如果要求能量最優(yōu)，則上升器月面上升窗口為0，而擴(kuò)大發(fā)射窗口需要增加較多變軌燃料消耗[8]。另外，實(shí)現(xiàn)這種月球軌道快速交會(huì)方案需要盡早引入相對(duì)導(dǎo)航來(lái)提高導(dǎo)航精度，所以需要遠(yuǎn)程相對(duì)測(cè)量。例如，在“阿波羅”工程中遠(yuǎn)程相對(duì)測(cè)量采用了遠(yuǎn)程交會(huì)雷達(dá)，而“星座”計(jì)劃中采用了S頻段無(wú)線電鏈路，二者的最大作用距離約為750～800 km[7-10]。如果探測(cè)器配備的雷達(dá)作用距離過(guò)低，則入軌后只能采用慣導(dǎo)設(shè)備來(lái)導(dǎo)航，導(dǎo)致定軌精度很差，從而遠(yuǎn)程導(dǎo)引終點(diǎn)的位置速度控制誤差很大，無(wú)法滿足轉(zhuǎn)入近程導(dǎo)引的精度要求，所以這種條件下不宜采用2脈沖快速交會(huì)方案?？傊?，由于2脈沖方案沒(méi)有調(diào)相段，月面發(fā)射窗口很窄、燃料消耗較多，且對(duì)上升器的入軌誤差非常敏感，風(fēng)險(xiǎn)很大，不宜作為嫦娥五號(hào)上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引的軌道方案。

與2脈沖方案相比，3脈沖方案增加了一次調(diào)相脈沖，所以對(duì)上升器入軌時(shí)和軌道器的初始相角差的要求比2脈沖方案寬松。不過(guò)，和2脈沖方案類似，3脈沖方案中沒(méi)有專門的速度脈沖用于平面修正，而是其中兩次脈沖均同時(shí)包含橫向和法向分量，即采用這兩次脈沖的法向分量聯(lián)合修正軌道面。對(duì)于嫦娥五號(hào)任務(wù)來(lái)說(shuō)，上升器入軌時(shí)位于近月點(diǎn)，其緯度幅角接近90°，為了實(shí)現(xiàn)能量最優(yōu)的平面內(nèi)參數(shù)調(diào)整而采用特殊點(diǎn)變軌，則變軌緯度幅角接近90°或270°，這樣的緯度幅角對(duì)于平面修正來(lái)說(shuō)不是能量最優(yōu)的，特別是傾角修正效率很低。所以3脈沖方案也不宜作為嫦娥五號(hào)上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引的軌道方案。

遠(yuǎn)程導(dǎo)引段的基本方案可考慮4脈沖軌道方案，如圖4所示，其中Δv1、Δv3和Δv4為橫向速度脈沖，其作用和3脈沖方案中的三個(gè)橫向速度脈沖完全相同，即用于平面內(nèi)參數(shù)調(diào)整。這三次變軌均在特殊點(diǎn)(近月點(diǎn)、遠(yuǎn)月點(diǎn))執(zhí)行，稱為特殊點(diǎn)變軌。圖中Xkm表示在180 km高度的遠(yuǎn)月點(diǎn)實(shí)施第一次變軌Δv1后軌道另一側(cè)特殊點(diǎn)(近月點(diǎn)或遠(yuǎn)月點(diǎn))的高度，其具體數(shù)值與上升器入軌時(shí)二器的初始相位差有關(guān)。采用軌道力學(xué)二體公式進(jìn)行計(jì)算，可知這三次變軌總速度增量約為 49 m/s。

圖4 4脈沖方案示意圖(地月方向視圖)Fig.4 4-impulse scheme (Earth to Moon view)

與3脈沖方案不同的是，4脈沖方案中專門設(shè)置了一個(gè)法向脈沖Δv2來(lái)修正軌道面，其能量最優(yōu)變軌位置的緯度幅角可通過(guò)聯(lián)立求解下面的高斯攝動(dòng)方程得到[14]：

(1)

(2)

式中:r2,u2,a2,e2和n2分別為變軌點(diǎn)的月心距、緯度幅角、半長(zhǎng)軸、偏心率和軌道角速率。由以上兩式消去速度增量并化簡(jiǎn)，得:

(3)

求解式(3)可得變軌緯度幅角u2的間隔180°的兩個(gè)解，由于其大小和升交點(diǎn)赤經(jīng)偏差ΔΩ及傾角偏差Δi的具體數(shù)值有關(guān)，所以無(wú)法事先確定變軌位置和變軌時(shí)間。另一方面，由于每圈軌道上可測(cè)控弧段對(duì)應(yīng)的上升器軌道緯度幅角范圍大于180°，變軌緯度幅角u2的兩個(gè)解中至少有一個(gè)在此范圍內(nèi)，所以可以保證軌道面修正機(jī)動(dòng)Δv2的測(cè)控監(jiān)視條件。

如果將上述軌道面修正由一個(gè)法向脈沖完成改為兩個(gè)法向脈沖完成，即兩個(gè)法向脈沖分別修正軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)，而軌道面內(nèi)參數(shù)的修正仍采用3個(gè)橫向脈沖完成，則得到5脈沖方案。應(yīng)用這一方案的典型例子有美國(guó)航天飛機(jī)與“國(guó)際空間站”的早期交會(huì)對(duì)接任務(wù)。中國(guó)神舟飛船和天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器的近地軌道交會(huì)對(duì)接，其遠(yuǎn)程導(dǎo)引段采用的也是5脈沖軌道方案[4]。但是，對(duì)于嫦娥五號(hào)任務(wù)來(lái)說(shuō)，由于5脈沖方案比4脈沖方案多一次變軌，連續(xù)兩次變軌之間的平均軌道圈次較少，會(huì)導(dǎo)致部分變軌前的定軌因主要依賴國(guó)外測(cè)站而無(wú)法包含足夠的國(guó)內(nèi)站測(cè)控時(shí)間來(lái)實(shí)現(xiàn)高精度定軌。所以5脈沖方案也不宜作為嫦娥五號(hào)上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引的軌道方案。

總結(jié)以上討論，研究發(fā)現(xiàn)：2脈沖方案的月面發(fā)射窗口太窄，且2脈沖快速交會(huì)方案要求遠(yuǎn)程相對(duì)測(cè)量，相對(duì)導(dǎo)航設(shè)備必須具備很遠(yuǎn)的作用距離；對(duì)于嫦娥五號(hào)任務(wù)來(lái)說(shuō)，2脈沖方案和3脈沖方案的變軌緯度幅角接近90°或270°，對(duì)于平面修正來(lái)說(shuō)不是能量最優(yōu)的，特別是傾角修正效率很低；4脈沖和5脈沖方案均有專門的軌道面修正脈沖，能夠?qū)崿F(xiàn)能量最優(yōu)的軌道面修正，但5脈沖方案中部分變軌前的定軌主要依賴國(guó)外測(cè)站，無(wú)法包含足夠的國(guó)內(nèi)站測(cè)控時(shí)間來(lái)實(shí)現(xiàn)高精度定軌。綜合考慮，嫦娥五號(hào)上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引選擇月面發(fā)射窗口較寬，能夠?qū)崿F(xiàn)能量最優(yōu)軌道調(diào)整，且變軌前定軌精度較高的4脈沖方案作為基本軌道方案開(kāi)展設(shè)計(jì)。

2.2 上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引標(biāo)稱軌道方案優(yōu)化設(shè)計(jì)

確定基線軌道方案為4脈沖方案后，可進(jìn)一步開(kāi)展上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引標(biāo)稱軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)。在基線方案中，面內(nèi)軌道參數(shù)調(diào)整均在特殊點(diǎn)實(shí)施。但在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道設(shè)計(jì)不但要考慮軌道動(dòng)力學(xué)約束和實(shí)現(xiàn)速度增量最優(yōu)，還要兼顧測(cè)控和光照條件的設(shè)計(jì)要求：為了便于進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，動(dòng)力上升、變軌前后、交班點(diǎn)和近程導(dǎo)引應(yīng)安排在測(cè)控弧段內(nèi)進(jìn)行；為保證定軌精度，應(yīng)在每次變軌前安排足夠的定軌測(cè)控弧段；為了給上升器提供更多的充電時(shí)間，應(yīng)盡量避免在光照區(qū)實(shí)施變軌，而是將變軌盡可能安排在陰影區(qū)。為了同時(shí)兼顧實(shí)現(xiàn)速度增量最優(yōu)和滿足測(cè)控和光照約束，需要研究能夠在滿足各種約束的前提下開(kāi)展軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。嫦娥五號(hào)任務(wù)軌道設(shè)計(jì)研究發(fā)現(xiàn)，由于對(duì)環(huán)月軌道進(jìn)行測(cè)控的特點(diǎn)，月心對(duì)測(cè)控站可見(jiàn)的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間可以作為環(huán)月軌道設(shè)計(jì)的天然時(shí)間基準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上提出了基于月心測(cè)控條件分析開(kāi)展遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法[15-18]。

參考圖5，為便于說(shuō)明問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，假定地面測(cè)站位于地球赤道上，且白道面和赤道面共面。初始時(shí)探測(cè)器環(huán)月軌道對(duì)測(cè)站不可見(jiàn)，但隨著地球自轉(zhuǎn)，測(cè)站轉(zhuǎn)到圖中A點(diǎn)，則環(huán)月軌道右側(cè)對(duì)測(cè)站變?yōu)榭梢?jiàn)，稍后當(dāng)測(cè)站轉(zhuǎn)至B點(diǎn)時(shí)，環(huán)月軌道的左側(cè)也變?yōu)閷?duì)測(cè)站可見(jiàn)，這一過(guò)程對(duì)應(yīng)的地心角θ可如下計(jì)算：

(4)

其中:rorbit為環(huán)月軌道月心距(以200 km高度圓軌道為例)，rearth-moon=384400 km為地月平均距離。由此計(jì)算可得測(cè)站從點(diǎn)A轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的時(shí)間約為2.3 min。這一時(shí)間間隔與月球及環(huán)月軌道對(duì)同一測(cè)站連續(xù)可見(jiàn)的總時(shí)長(zhǎng)(大于12 h)相比是小量，可以采用月球(月心)對(duì)測(cè)站可見(jiàn)的絕對(duì)時(shí)間作為環(huán)月軌道(非探測(cè)器)對(duì)測(cè)站開(kāi)始可見(jiàn)的時(shí)間，誤差只有3 min左右。同樣，也可以采用月球(月心)對(duì)測(cè)站變?yōu)椴豢梢?jiàn)的絕對(duì)時(shí)間作為環(huán)月軌道對(duì)測(cè)站變?yōu)椴豢梢?jiàn)的時(shí)間。所以，可以不考慮具體軌道特性，計(jì)算月心對(duì)測(cè)控站可見(jiàn)的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間，作為環(huán)月軌道設(shè)計(jì)的時(shí)間基準(zhǔn)。

圖5 采用月心測(cè)控分析作為天然時(shí)間基準(zhǔn)Fig.5 Tracking condition as a natural time reference

另一方面，探測(cè)器在環(huán)月軌道上對(duì)測(cè)站的可見(jiàn)性與所在的緯度幅角相關(guān)，每一圈環(huán)月軌道上探測(cè)器對(duì)測(cè)站可見(jiàn)的緯度幅角范圍可通過(guò)軌道數(shù)值分析得到。

參考上述分析結(jié)論，可以繪制開(kāi)展4脈沖軌道方案優(yōu)化設(shè)計(jì)的測(cè)控和光照條件，如圖6所示。圖中0時(shí)刻為月面上升前后具備國(guó)內(nèi)雙站測(cè)控條件的開(kāi)始時(shí)刻(月心對(duì)國(guó)內(nèi)雙站可見(jiàn)的開(kāi)始時(shí)刻)；時(shí)間軸上的矩形區(qū)域分別表示兩組地面測(cè)控站(國(guó)內(nèi)雙站和南美站)對(duì)環(huán)月軌道的可觀測(cè)時(shí)段，其中國(guó)內(nèi)雙站能夠?qū)崿F(xiàn)更好的定軌精度；粗實(shí)線及其上標(biāo)注的數(shù)字為環(huán)月軌道測(cè)控可見(jiàn)的部分對(duì)應(yīng)的緯度幅角邊界值，即每個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的兩個(gè)粗實(shí)線之間為可觀測(cè)軌道弧段對(duì)應(yīng)的緯度幅角范圍；陰影區(qū)表示了環(huán)月軌道位于月球陰影區(qū)的部分對(duì)應(yīng)的緯度幅角范圍。需要說(shuō)明的是，圖中測(cè)控時(shí)段的起止時(shí)間是按月心的測(cè)控可見(jiàn)性(而非上升器的可見(jiàn)性)計(jì)算的。

參考圖6所示的測(cè)控和光照條件對(duì)應(yīng)的緯度幅角和時(shí)間范圍，在軌道設(shè)計(jì)中，每次軌道機(jī)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)當(dāng)安排在軌道對(duì)測(cè)站可觀測(cè)的時(shí)間段內(nèi)，而且每次機(jī)動(dòng)應(yīng)當(dāng)設(shè)置在圖6所示的緯度幅角范圍內(nèi)，即緯度幅角上下限邊值的中間某處：對(duì)于橢圓軌道來(lái)說(shuō)，主要是特殊點(diǎn)即近月點(diǎn)或遠(yuǎn)月點(diǎn)的附近。

為保證每次軌道機(jī)動(dòng)安排在軌道對(duì)測(cè)站可觀測(cè)的時(shí)間段內(nèi)，遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道設(shè)計(jì)中對(duì)變軌圈次進(jìn)行了細(xì)致安排。為滿足測(cè)控約束和保證定軌精度，經(jīng)與測(cè)控系統(tǒng)協(xié)商，制定了“測(cè)軌2圈、注入1圈、機(jī)動(dòng)1圈”的原則，即兩圈軌道用于定軌，第3圈用于向探測(cè)器注入變軌策略，然后下一圈實(shí)施變軌機(jī)動(dòng)。采用這一策略對(duì)遠(yuǎn)程導(dǎo)引圈次進(jìn)行安排，相鄰兩次變軌間隔至少4圈，加上最后一次變軌后至少需2圈用于慣導(dǎo)注入的測(cè)軌，總共需要至少19圈；考慮到入軌、變軌前后、交班點(diǎn)和近程導(dǎo)引的測(cè)控要求，根據(jù)圖6所示測(cè)控條件對(duì)應(yīng)的時(shí)間范圍對(duì)各次變軌的圈次進(jìn)行調(diào)整，最后得到遠(yuǎn)程導(dǎo)引4脈沖方案的圈次安排如圖7所示。圖中水平軸下的數(shù)字表示圈次，各次速度脈沖的上標(biāo)符號(hào)‘t’和‘n’分別表示軌道橫向和法向分量。

可以看出，總的軌道圈數(shù)為25圈；由于軌道周期約2 h，遠(yuǎn)程導(dǎo)引的總飛行時(shí)間約50 h，滿足前述在1～2天內(nèi)完成遠(yuǎn)程導(dǎo)引的要求。需要說(shuō)明的是，第一次機(jī)動(dòng)安排調(diào)相機(jī)動(dòng)是為了最大程度提高調(diào)相能力，而軌道面修正放在第二次機(jī)動(dòng)是因?yàn)閺能壍涝O(shè)計(jì)理論可知，理論上軌道面修正的誤差不會(huì)隨時(shí)間線性擴(kuò)大；另外，第四次變軌和瞄準(zhǔn)點(diǎn)(交班點(diǎn))只間隔2圈，是為了減小第4次軌道控制后誤差的傳播時(shí)間，減小交班點(diǎn)控制誤差。

如圖6所示，對(duì)各關(guān)鍵點(diǎn)(入軌點(diǎn)、變軌點(diǎn)和交班點(diǎn))以小圓點(diǎn)進(jìn)行了標(biāo)示。根據(jù)圈次安排結(jié)果，沿水平軸標(biāo)示了各關(guān)鍵點(diǎn)的參考時(shí)間。在圖中垂直方向，小圓點(diǎn)的位置標(biāo)示了各關(guān)鍵點(diǎn)在環(huán)月軌道上的大致緯度幅角位置。在圖6所示的緯度幅角范圍內(nèi)，可以對(duì)變軌位置按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到滿足前述設(shè)計(jì)約束的入軌時(shí)間和變軌策略(變軌圈次、變軌緯度幅角、速度沖量大小)，從而得到標(biāo)稱軌道參數(shù)。除了總的速度增量最優(yōu)(前述特殊點(diǎn)變軌方案為49 m/s)，這里的優(yōu)化準(zhǔn)則還包括：為保證能量最優(yōu)和避免大幅度姿態(tài)機(jī)動(dòng)，要求所有平面內(nèi)橫向速度沖量為正值；為避免控制誤差導(dǎo)致的交班點(diǎn)位置誤差過(guò)大，要求最后一個(gè)速度沖量小于10 m/s；為避免初始軌道太低，要求第一個(gè)速度沖量大于30 m/s。

圖6 測(cè)控和光照條件分析Fig.6 Tracking and lighting condition analysis

圖7 軌道圈次安排Fig.7 Orbit revolution arrangement

至于變軌策略的求解方法，可采用巴拉洛夫的理論或軌道要素變分法求初值，然后在二體模型和精確軌道模型下進(jìn)行微分修正[12,13,19,20]。以平面內(nèi)變軌策略的計(jì)算為例，擬通過(guò)調(diào)節(jié)軌道面內(nèi)3個(gè)橫向速度脈沖的大小和第3個(gè)橫向速度脈沖的位置來(lái)瞄準(zhǔn)交班點(diǎn)平面內(nèi)軌道參數(shù)，可采用以下計(jì)算平面內(nèi)變軌速度脈沖的方程：

3α1Δvt1+3α2Δvt2+3α3Δvt3=Δt

(5)

2Δvt1+2Δvt2+2Δvt3=Δa

(6)

2cosα1Δvt1+2cosα2Δvt2+2cosα3Δvt3=Δq

(7)

2sinα1Δvt1+2sinα2Δvt2+2sinα3Δvt3=Δg

(8)

這里式(5)為調(diào)相方程，其中αi(i=1,2,3)是各變軌脈沖到遠(yuǎn)程導(dǎo)引終點(diǎn)(交班點(diǎn))的相角，Δt描述的是上升器從入軌到飛至交班點(diǎn)的總的相角。也就是說(shuō)，通過(guò)速度脈沖改變上升器在軌的相角位置，使得上升器能在給定的時(shí)間飛至交班點(diǎn)所在軌道面內(nèi)相角位置。式(6)描述了通過(guò)速度脈沖調(diào)節(jié)軌道的半長(zhǎng)軸使得其與目標(biāo)軌道一致，其中Δa為半長(zhǎng)軸的改變量。式(7)、(8)描述了通過(guò)速度脈沖調(diào)節(jié)軌道的偏心率矢量(偏心率、近點(diǎn)幅角)使得其與目標(biāo)軌道一致，其中Δq和Δg為偏心率矢量分量。由以上四個(gè)方程計(jì)算的速度脈沖為基于小偏差線性化模型的近似值。采用該近似值為初值，代入二體模型和攝動(dòng)模型進(jìn)行迭代計(jì)算(微分修正)可得到精確的速度脈沖大小。

以嫦娥五號(hào)任務(wù)首發(fā)窗口(2020- 11- 24)為例，上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引標(biāo)稱軌道設(shè)計(jì)的結(jié)果見(jiàn)表1，其中MCE表示月心平赤道慣性系，MJ2000表示月心J2000系。這里總的速度增量為49.7 m/s，比前面特殊點(diǎn)變軌的結(jié)果稍大。顯然，這是因?yàn)闉榱思骖欁冘墱y(cè)控條件約束，變軌點(diǎn)并非嚴(yán)格在特殊點(diǎn)變軌。例如，第一次變軌的緯度幅角比遠(yuǎn)月點(diǎn)的緯度幅角(288°)小了約10°。

表1 遠(yuǎn)程導(dǎo)引標(biāo)稱軌道方案Table 1 Nominal orbit scheme of phasing stage

2.3 入軌參數(shù)

上升器的入軌時(shí)間為預(yù)定月面上升發(fā)射時(shí)刻加上動(dòng)力上升飛行時(shí)間約6 min。這里預(yù)定月面上升發(fā)射時(shí)刻是考慮了動(dòng)力上升段要求國(guó)內(nèi)雙站共視測(cè)控條件這一約束而確定的絕對(duì)時(shí)間，按月心對(duì)國(guó)內(nèi)雙站可見(jiàn)的開(kāi)始時(shí)刻加上10 min設(shè)計(jì)。上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引標(biāo)稱軌道方案中采用的是共面發(fā)射，即采樣點(diǎn)第2次過(guò)軌道器軌道面時(shí)發(fā)射上升器。通過(guò)環(huán)月軌道傾角的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以使得共面時(shí)刻等于月心對(duì)國(guó)內(nèi)雙站可見(jiàn)的開(kāi)始時(shí)刻加上10 min[15-16]。

考慮到上升器GNC系統(tǒng)能力等因素，在嫦娥五號(hào)任務(wù)中要求入軌點(diǎn)近月點(diǎn)高度為15 km、遠(yuǎn)月點(diǎn)高度為180 km，據(jù)此可以計(jì)算上升器入軌時(shí)的半長(zhǎng)軸和偏心率。

由于標(biāo)稱軌道方案中采用的是共面發(fā)射，可以認(rèn)為上升器入軌時(shí)的初始軌道面和軌道器的軌道面一致，所以取上升器入軌時(shí)的軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)分別等于該時(shí)刻軌道器的傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)。

另外，上升器動(dòng)力上升段結(jié)束時(shí)的入軌點(diǎn)為近月點(diǎn)，所以其真近點(diǎn)角為0°。參考圖2，上升器在采樣點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B時(shí)發(fā)射，已知采樣點(diǎn)緯度、軌道傾角和動(dòng)力上升段航程(約250 km)，由球面三角公式計(jì)算可得入軌點(diǎn)的緯度幅角約為108°。

2.4 非共面起飛和月面上升窗口

在實(shí)際飛行控制中，由于落點(diǎn)誤差等因素的影響，上升器在預(yù)定時(shí)刻從月球表面發(fā)射時(shí)，采樣點(diǎn)不一定位于軌道器軌道平面內(nèi)，另外應(yīng)急處置等情況下也可能要求提前或推遲月面發(fā)射時(shí)間。對(duì)于非共面條件下的發(fā)射，需要研究發(fā)射方位角的最優(yōu)性條件，即計(jì)算最佳射向，使得上升器入軌后遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道面修正所需速度增量最小，保證軌道設(shè)計(jì)滿足推進(jìn)劑預(yù)算的限制。

圖8 一般條件下月面射向的計(jì)算Fig.8 Lunar launch azimuth computation

(9)

可以看出，當(dāng)τ為直角即發(fā)射軌道面垂直于采樣點(diǎn)月心位置矢量和軌道器軌道面法向所形成的平面時(shí)，則θ最小，此時(shí)的發(fā)射方位角Az為最佳射向。根據(jù)此最優(yōu)性條件，可采用下列公式計(jì)算最佳射向[21]：

(10)

(11)

(12)

得到最佳射向后，根據(jù)動(dòng)力上升制導(dǎo)律或給定的動(dòng)力上升航程和飛行時(shí)間，可計(jì)算非共面發(fā)射條件下的上升器入軌參數(shù)，然后進(jìn)行遠(yuǎn)程導(dǎo)引變軌策略計(jì)算，得到平面修正所需速度增量大小[21]?？紤]到軌道面的進(jìn)動(dòng)，可根據(jù)式(12)計(jì)算的最佳射向初值進(jìn)行微調(diào)，使得遠(yuǎn)程導(dǎo)引變軌策略計(jì)算所得平面修正速度增量大小取極小值并作為最終設(shè)計(jì)結(jié)果。

采用上述方法，計(jì)算最佳射向、遠(yuǎn)程導(dǎo)引段軌道面修正所需速度增量隨提前或推遲月面上升時(shí)間的變化，結(jié)果如圖9和圖10所示。其中0時(shí)刻為共面發(fā)射對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱入軌時(shí)刻。

圖9 最佳射向隨月面上升時(shí)間的變化Fig.9 Optimal launch azimuth variation

圖10 軌道面修正速度增量隨月面上升時(shí)間的變化Fig.10 Orbit plane correction delta-v variation

可以看出：采用最佳射向設(shè)計(jì)，如果最大允許遠(yuǎn)程導(dǎo)引平面修正速度增量為25 m/s，則整個(gè)月面工作期間(-48 h, 0 h)任一時(shí)刻發(fā)射及推遲發(fā)射(0 h, +10 h)均可接受。這一時(shí)段(-48 h, +10 h)稱為月面發(fā)射的平面窗口。

圖11 月面上升窗口Fig.11 Lunar ascent window

在美國(guó)“星座”計(jì)劃的設(shè)計(jì)階段，是從平面窗口和相角窗口兩方面來(lái)確定上升器的月面上升窗口[9]。但是，對(duì)于嫦娥五號(hào)任務(wù)月面上升窗口設(shè)計(jì)，考慮到實(shí)際測(cè)控條件的限制，還需要考慮增加測(cè)控窗口，從平面窗口、測(cè)控窗口、相角窗口三方面綜合確定上升器的月面上升窗口[12-13]。

測(cè)控窗口是指上升器的月面發(fā)射時(shí)段，對(duì)于其中每一時(shí)刻，上升器動(dòng)力上升過(guò)程中和入軌后1～4圈均具備國(guó)內(nèi)站測(cè)控條件，以便對(duì)動(dòng)力上升過(guò)程進(jìn)行監(jiān)視、入軌后定軌以及對(duì)第一次變軌進(jìn)行監(jiān)視。在嫦娥五號(hào)任務(wù)測(cè)控窗口設(shè)計(jì)中，為了給遠(yuǎn)程導(dǎo)引第一次變軌留有足夠的定軌時(shí)間，選擇月心對(duì)國(guó)內(nèi)兩深空站可見(jiàn)的開(kāi)始時(shí)刻加上10 min作為標(biāo)稱發(fā)射時(shí)刻。分析表明，測(cè)控窗口時(shí)長(zhǎng)約4 h，即測(cè)控窗口為(0 h, +4 h)。

相角窗口是指上升器的月面發(fā)射時(shí)段，在該時(shí)段內(nèi)任一時(shí)刻從月面發(fā)射上升器，上升器入軌時(shí)與軌道器的相角差均位于最佳初始相角差范圍之內(nèi)。這里最佳初始相角差指入軌時(shí)上升器和軌道器的緯度幅角之差，滿足遠(yuǎn)程導(dǎo)引變軌機(jī)動(dòng)的所有橫向速度沖量為正值，最后一個(gè)速度沖量小于10 m/s，第一個(gè)速度沖量大于30 m/s等約束條件。

圖11給出了月面上升窗口的設(shè)計(jì)結(jié)果，其中0時(shí)刻為共面發(fā)射即采樣點(diǎn)第2次過(guò)軌道面的時(shí)間。前面已提到，通過(guò)環(huán)月軌道傾角的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以使得共面時(shí)刻等于月心對(duì)國(guó)內(nèi)雙站可見(jiàn)的開(kāi)始時(shí)刻+10 min[15-16]。從圖11中可見(jiàn)，上升器月面發(fā)射的平面窗口為(-48 h，+10 h)，而測(cè)控窗口的寬度約為4 h，平面窗口完全包含測(cè)控窗口。另一方面，由于上升器入軌時(shí)的緯度幅角基本不變，而軌道器每隔2 h(一個(gè)軌道周期)左右會(huì)飛至同一緯度幅角，所以上升器入軌時(shí)和軌道器的初始相位差約每2 h重復(fù)一次，從而每隔2 h左右最佳初始相角差范圍會(huì)重復(fù)一次，即每隔2 h左右有一個(gè)相角窗口。圖11給出了測(cè)控窗口內(nèi)具有3個(gè)相角窗口的情況。

總結(jié)上述討論可以看出：在最佳射向計(jì)算的基礎(chǔ)上，可以適當(dāng)選擇月面上升窗口，以實(shí)現(xiàn)軌道設(shè)計(jì)能量最優(yōu),并滿足月面上升的測(cè)控條件約束和其它設(shè)計(jì)要求。

2.5 交班點(diǎn)設(shè)計(jì)

交班點(diǎn)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)在于如何充分利用有限的測(cè)控資源，來(lái)保障交班點(diǎn)、對(duì)接點(diǎn)和近程段的測(cè)控條件(國(guó)內(nèi)雙站可見(jiàn))。參見(jiàn)圖3，在預(yù)定交班點(diǎn)時(shí)刻上升器飛至210 km高度、與軌返組合體軌道共面的圓軌道，位于軌返組合體前方50 km、上方10 km的位置，要求相對(duì)位置和速度控制精度滿足轉(zhuǎn)入自主導(dǎo)引控制(近程導(dǎo)引)的要求。以下先給出交班點(diǎn)相對(duì)位置和速度的分析結(jié)果，然后討論交班點(diǎn)時(shí)間和緯度幅角的設(shè)計(jì)。

根據(jù)標(biāo)稱軌道設(shè)計(jì)，軌返組合體的理想交班點(diǎn)軌道參數(shù):半長(zhǎng)軸為1937.4 km、偏心率為0、緯度幅角為300°?；谲壏到M合體、上升器分別位于200 km和210 km高度圓軌道以及二器飛行方向相距50 km的要求，采用軌道力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可以計(jì)算得到上升器在交班點(diǎn)相對(duì)軌返組合體的理想相對(duì)位置和速度，見(jiàn)表2。表中‘x’、‘y’、‘z’分別對(duì)應(yīng)徑向、橫向和法向，下標(biāo)‘r’表示相對(duì)量，所用坐標(biāo)系為軌道器軌道坐標(biāo)系。

表2 交班點(diǎn)理想相對(duì)位置和速度Table 2 Nominal relative position and velocity at aim point

根據(jù)前文中采用月心對(duì)測(cè)控站可見(jiàn)的絕對(duì)時(shí)間作為環(huán)月軌道設(shè)計(jì)時(shí)間基準(zhǔn)的方法，可以方便地進(jìn)行交班點(diǎn)時(shí)刻和緯度幅角設(shè)計(jì)。參考圖12(a)，帶箭頭的直線上方的長(zhǎng)條表示根據(jù)月心對(duì)國(guó)內(nèi)站測(cè)控可見(jiàn)計(jì)算的絕對(duì)時(shí)間范圍；交班點(diǎn)和對(duì)接點(diǎn)之間的近程導(dǎo)引時(shí)長(zhǎng)約為3.5 h，為保證交班點(diǎn)和對(duì)接點(diǎn)均位于國(guó)內(nèi)站測(cè)控條件下，可安排近程導(dǎo)引跨越三個(gè)測(cè)控弧段，每個(gè)弧段時(shí)長(zhǎng)約84 min，相鄰兩個(gè)弧段之間間隔約45 min。

誤差分析結(jié)果表明，上升器在交班點(diǎn)沿飛行方向的位置控制誤差約為6 km左右，則在最大位置控制誤差條件下，上升器漂移到軌返組合體前方50 km處需要8 min左右。所以，考慮一定設(shè)計(jì)余量，可將交班點(diǎn)安排在出弧段前10 min(從弧段開(kāi)始到交班點(diǎn)約74 min)。圖12(a)中交班點(diǎn)所在弧段的開(kāi)始與月心對(duì)國(guó)內(nèi)站測(cè)控可見(jiàn)絕對(duì)時(shí)間范圍的開(kāi)始對(duì)齊(前對(duì)齊)，據(jù)此可得交班點(diǎn)的絕對(duì)時(shí)間。

交班點(diǎn)的理想緯度幅角可通過(guò)簡(jiǎn)單線性插值計(jì)算得到。參考圖6，交班點(diǎn)時(shí)刻附近探測(cè)器軌道對(duì)國(guó)內(nèi)站可見(jiàn)的緯度幅角范圍為[u1，u2]=[69°，302°]，對(duì)應(yīng)的測(cè)控弧段時(shí)長(zhǎng)約為T=84 min，交班點(diǎn)位于出弧段前Δt=10 min，則求解下式可得交班點(diǎn)的理想緯度幅角uf=274.3°。

(13)

另一方面，對(duì)接點(diǎn)所在雙站測(cè)控弧段時(shí)長(zhǎng)要求不小于76 min。從圖12(a)可知，若采用前對(duì)齊策略，這就要求月心對(duì)國(guó)內(nèi)雙站測(cè)控可見(jiàn)的時(shí)長(zhǎng)不小于84+45+84+45+76=334 min。但是，對(duì)于部分發(fā)射窗口，月心對(duì)國(guó)內(nèi)雙站測(cè)控可見(jiàn)的時(shí)長(zhǎng)小于334 min，這種條件下可考慮后對(duì)齊策略，如圖12(b)所示。從圖中可以看出，采用后對(duì)齊策略時(shí)，交班點(diǎn)和對(duì)接點(diǎn)所在測(cè)控弧段均有部分時(shí)長(zhǎng)為國(guó)內(nèi)單站可見(jiàn)，分別為4 min、8 min。

圖12 交班點(diǎn)設(shè)計(jì)示意圖Fig.12 Aim point design

可以看出，應(yīng)用采用月心對(duì)測(cè)控站可見(jiàn)的絕對(duì)時(shí)間作為環(huán)月軌道設(shè)計(jì)時(shí)間基準(zhǔn)的方法，可以充分利用有限的國(guó)內(nèi)雙站測(cè)控資源，靈活設(shè)置交班點(diǎn)時(shí)間來(lái)滿足相關(guān)設(shè)計(jì)約束。

2.6 軌道器調(diào)相軌道方案

在環(huán)月飛行和月面工作期間軌返組合體需要完成相位、軌道高度和形狀的調(diào)整，從而保證在預(yù)定遠(yuǎn)程導(dǎo)引交班點(diǎn)時(shí)刻取得理想的緯度幅角、軌道高度(200 km)和形狀(圓軌道)。雖然軌返組合體通過(guò)自由飛行，也能在一定時(shí)刻取得理想的緯度幅角，但無(wú)法保證在同一時(shí)刻使得軌道偏心率近似為零，而且通過(guò)自由飛行來(lái)達(dá)到理想的緯度幅角難以充分利用交班點(diǎn)前后的國(guó)內(nèi)站測(cè)控資源。所以，軌道器調(diào)相是必要的。

為保證軌道器在預(yù)定交班點(diǎn)時(shí)刻到達(dá)200 km高度環(huán)月圓軌道的預(yù)定緯度幅角，需要執(zhí)行至少三次變軌：第一次變軌Δv1在環(huán)月降軌機(jī)動(dòng)后實(shí)施，目的是調(diào)整軌道器在預(yù)定交班點(diǎn)時(shí)刻的相位角；第二次變軌Δv2和第三次變軌Δv3均在月面工作期間執(zhí)行，分別調(diào)整遠(yuǎn)月點(diǎn)高度和進(jìn)行軌道圓化。另一方面，由于嫦娥五號(hào)著上組合體和軌返組合體之間通過(guò)支撐艙連接，在二組合體分離后的適當(dāng)時(shí)機(jī)，需要將支撐艙從軌返組合體拋離。在分析比較的基礎(chǔ)上，確定在軌道器調(diào)相第三次變軌后拋支撐艙。為了保證在后續(xù)飛行階段中軌道器、上升器和支撐艙的相對(duì)距離滿足安全性準(zhǔn)則的要求而不至于發(fā)生相互碰撞，在拋支撐艙后引入一個(gè)固定速度增量大小(2 m/s)的沿速度方向的機(jī)動(dòng)，用于調(diào)整軌返組合體和支撐艙之間的相位，可視為軌道器調(diào)相第四次變軌(Δv4)。軌道器調(diào)相的標(biāo)稱軌道方案示意圖如圖13所示，圖中Xkm表示實(shí)施第一次變軌Δv1后軌道另一側(cè)特殊點(diǎn)(近月點(diǎn)或遠(yuǎn)月點(diǎn))的高度。

采用類似前面上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道的設(shè)計(jì)方法，可以針對(duì)減小速度增量實(shí)現(xiàn)能量最優(yōu)以及測(cè)控條件要求等實(shí)際工程約束進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而得到軌道器調(diào)相的標(biāo)稱軌道，這里不再贅述[12-13]。

圖13 軌道器調(diào)相示意圖Fig.13 Orbiter phasing scheme

3 軌控策略和誤差分析

在前述標(biāo)稱軌道設(shè)計(jì)討論的基礎(chǔ)上，可以制定遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌控策略，給出根據(jù)軌控策略進(jìn)行遠(yuǎn)程導(dǎo)引誤差分析的結(jié)果。其中，交班點(diǎn)誤差分析結(jié)果是評(píng)估前述軌道設(shè)計(jì)合理性的重要參考。

上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引段從上升器入軌(15 km×180 km)開(kāi)始，在測(cè)控系統(tǒng)的支持下上升器進(jìn)行4次變軌，修正與目標(biāo)軌道參數(shù)的偏差，在交班點(diǎn)時(shí)刻飛至210 km高度、與軌道器軌道共面的圓軌道上，并位于軌道器前方50 km、上方10 km的位置(交班點(diǎn))。交班點(diǎn)軌道參數(shù)控制精度應(yīng)滿足轉(zhuǎn)入近程導(dǎo)引的要求。為了在遠(yuǎn)程導(dǎo)引段減小各類誤差因素對(duì)滿足終端條件的影響，需要在每次變軌前對(duì)當(dāng)次及后續(xù)的變軌統(tǒng)一進(jìn)行實(shí)時(shí)規(guī)劃。以遠(yuǎn)程導(dǎo)引第一次變軌規(guī)劃為例，實(shí)時(shí)規(guī)劃的具體方法如下所述。

類似地，可以制定其它三次變軌的軌控策略。上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引各次變軌的實(shí)時(shí)規(guī)劃方案總結(jié)見(jiàn)表3。

表3 上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引實(shí)時(shí)規(guī)劃方案Table 3 Phasing maneuver strategy for ascent module

需要注意的是，遠(yuǎn)程導(dǎo)引第三次變軌后二器存在一定的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。在第三次變軌后，上升器的遠(yuǎn)月點(diǎn)高度從180 km左右增加到210 km，但近月點(diǎn)高度仍低于180 km，所以在第四次變軌將上升器軌道圓變?yōu)?10 km高度之前，上升器會(huì)穿越200 km的軌道器軌道高度。在這一飛行階段中，若二器相角差很小，則相對(duì)距離有可能小于安全距離，從而存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)。為此，在軌控策略設(shè)計(jì)中采用以下碰撞風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略。

在遠(yuǎn)程導(dǎo)引段，由于入軌誤差、定軌誤差、控制誤差等的影響，實(shí)際軌道將偏離設(shè)計(jì)軌道。為了減小誤差對(duì)終端條件的影響，將實(shí)際軌道維持在設(shè)計(jì)軌道附近，需要應(yīng)用上述實(shí)時(shí)規(guī)劃方法，在每次變軌前基于更新的定軌數(shù)據(jù)重新計(jì)算后續(xù)變軌序列，通過(guò)對(duì)后續(xù)變軌參數(shù)的調(diào)整來(lái)修正誤差因素的影響。通過(guò)誤差分析可以得到遠(yuǎn)程導(dǎo)引交班點(diǎn)軌道參數(shù)的誤差范圍。

上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引誤差分析需要考慮上升器入軌時(shí)的軌道參數(shù)偏差、各次變軌前的測(cè)定軌誤差和軌控誤差。應(yīng)用前述軌控策略，根據(jù)給定的入軌誤差、定軌精度和控制精度指標(biāo)進(jìn)行蒙特卡洛打靶仿真分析，可以評(píng)估上升器在遠(yuǎn)程導(dǎo)引交班點(diǎn)的相對(duì)位置和速度的控制精度，分析結(jié)果見(jiàn)表4。其中,統(tǒng)計(jì)量μ表示均值,3σ表示三倍標(biāo)準(zhǔn)差,min表示最小值，max表示最大值。

表4 交班點(diǎn)誤差打靶分析結(jié)果Table 4 Error analysis results of aim point for ascent module

類似地，可以制定軌道器調(diào)相的軌控策略，并開(kāi)展交班點(diǎn)誤差分析，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 軌道器調(diào)相交班點(diǎn)誤差分析結(jié)果Table 5 Error analysis results of aim point for orbiter

采用上述交班點(diǎn)參數(shù)打靶仿真結(jié)果，嫦娥五號(hào)GNC團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了近程導(dǎo)引設(shè)計(jì)仿真，結(jié)果滿足近程導(dǎo)引終端控制精度的要求，表明前述遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道方案設(shè)計(jì)和軌控策略是合理可行的。

另外，在嫦娥五號(hào)飛行試驗(yàn)器的拓展任務(wù)階段，通過(guò)引入虛擬目標(biāo)飛行器，采用飛行試驗(yàn)器的服務(wù)艙對(duì)遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道方案的正確性進(jìn)行了初步在軌驗(yàn)證，并得到了準(zhǔn)確的定軌精度數(shù)據(jù)[22-24]。

4 飛行試驗(yàn)結(jié)果

嫦娥五號(hào)探測(cè)器于2020年11月24日發(fā)射，飛行試驗(yàn)期間順利完成了月球軌道交會(huì)對(duì)接，包括軌道器調(diào)相、月面起飛、上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引和近程導(dǎo)引等子階段。以下給出飛行試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并和前述軌道設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較。

上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引的標(biāo)稱軌道和實(shí)際飛行軌道比較見(jiàn)表6。

表6 遠(yuǎn)程導(dǎo)引實(shí)際飛行軌道(月心J2000)Table 6 Actual flight orbit of phasing stage

可以看出，由于月面上升入軌參數(shù)與標(biāo)稱設(shè)計(jì)很接近，遠(yuǎn)程導(dǎo)引實(shí)際飛行變軌策略與標(biāo)稱設(shè)計(jì)基本一致。不過(guò)，飛行試驗(yàn)中為了增加第3次變軌前同一測(cè)控弧段內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)，增大了第3次變軌的緯度幅角；為了確保第4次變軌在測(cè)控弧段內(nèi)執(zhí)行，沒(méi)有將第4次變軌的緯度幅角用作設(shè)計(jì)量，而是固定了該變軌緯度幅角和標(biāo)稱設(shè)計(jì)一致，并增加速度增量徑向分量為設(shè)計(jì)量，由于徑向分量的軌控效率較低，所以實(shí)際飛行中第4次變軌的速度增量大幅增加。由于上升器推進(jìn)劑余量充足，這在實(shí)際飛控中是可以接受的。第2次變軌的速度增量明顯大于標(biāo)稱設(shè)計(jì)(共面起飛)值，這是因?yàn)槁湓曼c(diǎn)偏差導(dǎo)致按預(yù)定時(shí)間起飛時(shí)上升器不在軌道器軌道面內(nèi)。不過(guò)，由于落點(diǎn)偏差不大，平面修正速度增量并不大，遠(yuǎn)小于平面修正速度增量預(yù)算值。按預(yù)定時(shí)間起飛對(duì)保障后續(xù)測(cè)控條件和飛行時(shí)序安排很有益處，所以第2次變軌的速度增量是完全可以接受的。

另外，實(shí)際飛行中上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引和軌道器調(diào)相的交班點(diǎn)誤差分別見(jiàn)表7和表8。比較表4和表5的交班點(diǎn)誤差打靶仿真結(jié)果可以看出，上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引和軌道器調(diào)相實(shí)際飛行的交班點(diǎn)誤差非常小，完全滿足轉(zhuǎn)自主控制的精度要求。

表7 上升器遠(yuǎn)程導(dǎo)引實(shí)際飛行的交班點(diǎn)誤差Table 7 Flight data of aim point error for ascent module

表8 軌道器調(diào)相實(shí)際飛行的交班點(diǎn)誤差Table 8 Flight data of aim point error for orbiter

5 結(jié) 論

本文介紹了在嫦娥五號(hào)任務(wù)軌道設(shè)計(jì)階段，根據(jù)中國(guó)月球軌道交會(huì)飛行任務(wù)的特點(diǎn)和工程約束進(jìn)行遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道設(shè)計(jì)的情況。在調(diào)研遠(yuǎn)程導(dǎo)引變軌策略設(shè)計(jì)理論研究成果和成功工程經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)測(cè)控條件約束和速度增量最優(yōu)的設(shè)計(jì)要求，進(jìn)行了軌道多方案比較分析和軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)，確定了遠(yuǎn)程導(dǎo)引標(biāo)稱軌道方案。為克服月球軌道測(cè)控資源和推進(jìn)劑預(yù)算受限的難點(diǎn)，提出了基于月心測(cè)控分析進(jìn)行遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道設(shè)計(jì)(包括交班點(diǎn)設(shè)計(jì))的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)月球軌道有限測(cè)控資源的合理利用，并推導(dǎo)了月面發(fā)射方位角的最優(yōu)性條件，得到了月面上升窗口。另外，還制定了相應(yīng)的軌控策略，給出了交班點(diǎn)誤差仿真分析結(jié)果。

飛行實(shí)踐數(shù)據(jù)表明：嫦娥五號(hào)任務(wù)月球軌道交會(huì)對(duì)接遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌道設(shè)計(jì)是正確合理的，實(shí)際飛行的速度增量滿足推進(jìn)劑預(yù)算的要求，全飛行過(guò)程測(cè)控條件良好，交班點(diǎn)控制精度完全滿足轉(zhuǎn)自主控制的要求，有力保障了交會(huì)對(duì)接和樣品轉(zhuǎn)移的順利完成。