王帥

(平頂山天安煤業(yè)股份有限公司 五礦， 河南 平頂山 467000)

0 引言

液壓支架是煤礦井下綜采系統(tǒng)的重要機械設備，其主要作用是支護頂板和保障作業(yè)空間，因而液壓支架的運動軌跡和運動精度受到越來越多的關注[1]。由掩護梁、底座和前后連桿組成的四連桿機構是液壓支架的重要組成部分，該機構直接決定了支架頂梁前端的運動軌跡。理想的雙紐線軌跡及其振動幅度是液壓支架四連桿機構的設計基礎[2-3]。然而，在生產過程中四連桿機構的尺寸誤差和裝配誤差使運動副產生了鉸接間隙，尤其在使用過程中摩擦磨損導致鉸接間隙進一步增大[4]。鉸接間隙使液壓支架在使用過程中產生偏擺，支架頂梁前端實際運動軌跡偏離期望軌跡，導致液壓支架穩(wěn)定性下降，影響了支架的使用壽命[5]。鑒于液壓支架四連桿機構鉸接間隙對支架運動性能產生了負面影響，需要研究鉸接間隙對支架運動誤差的影響，為提高液壓支架的設計質量和運動精度提供基礎。

1 液壓支架四連桿機構運動方程

以兩柱掩護式液壓支架為例，對其四連桿機構進行運動分析。兩柱掩護式液壓支架四連桿機構的運動簡圖如圖1所示，其中ABCD為液壓支架的四連桿機構，E點為掩護梁與頂梁的鉸接點，CE桿為掩護梁，AB桿為前連桿，長度為L1，CD桿為后連桿，長度為L2。

圖1 兩柱掩護式液壓支架四連桿機構

頂梁上下運動時，由鉸接點E帶動掩護梁CE桿運動，同時鉸接點B驅使前連桿AB圍繞機架鉸接點A擺動，而鉸接點C驅使后連桿CD圍繞機架鉸接點D擺動。這樣四連桿ABCD就形成了一個封閉的運動矢量環(huán)，如圖1所示，該四連桿機構的運動矢量方程可表示為

AB+BC=AD+DC

(1)

上式的復數(shù)表達式為L1eiβ+L3eiθ=L5eiγ+L2eiα，利用歐拉公式eiφ=cosφ+isinφ展開，并將實部和虛部分離，可得液壓支架四連桿機構運動方程:

(2)

機架AD桿的水平傾角γ是固定值，如果前連桿AB的水平傾角β已知，則上述運動方程是關于α和θ的非線性超越方程組。該方程組難以通過三角函數(shù)關系直接求解，需要借助MATLAB工具編制牛頓—辛普森算法對非線性超越方程組進行數(shù)值求解。對于每個給定的β都對應兩組解，通過程序控制，對求出的解進行判斷和篩選。

獲得各連桿的水平傾角后，掩護梁與頂梁的鉸接點E的坐標可表示為:

(3)

2 含間隙四連桿機構位姿分析

液壓支架四連桿機構中各連桿通過回轉副連接，由于制造誤差的影響，回轉副的銷軸和孔在機構運動過程中會出現(xiàn)間隙，而間隙將會使機構位姿產生變化?？紤]間隙的回轉副如圖2所示，圖2中的間隙進行了放大處理。假設回轉副運動過程中銷軸和孔始終保持接觸，銷軸不會懸浮于孔中，則孔中心與銷軸中心形成偏心距。為了便于分析，將偏心距看作一無質量的連桿，其桿長為r，方位角為δ，δ∈[0, 2π]。由于銷軸和孔的制造誤差服從正態(tài)分布，因而隨機變量r服從正態(tài)分布。

圖2 考慮間隙的回轉副

考慮回轉副間隙影響的液壓支架四連桿機構位姿如圖3所示(間隙放大)，機構的理想位姿為ABCD，間隙影響后的位姿變?yōu)锳1B1C1D1。各回轉副的偏心距分別為ra、rb、rc、rd，對應的方位角分別為δa、δb、δc、δd?？紤]間隙影響后連桿長度將會發(fā)生變化，如連桿A1B變?yōu)檫B桿A1B1，水平傾角由β變?yōu)棣?。

圖3 考慮間隙影響的液壓支架四連桿機構位姿

3 平面連桿機構間隙模型

根據(jù)閉環(huán)矢量原理，回轉副間隙影響的液壓支架四連桿機構位姿矢量方程可表示為A1B1+B1C1=A1D1+D1C1。與式(1)相比，由于偏心距的影響，各桿件的有效桿長和方位角均發(fā)生了變化。有效桿長和方位角與連桿兩端連接的運動副結構要素密切相關，如兩孔型、孔銷型和兩銷型桿件。以下將對這3種類型桿件的有效桿長和方位角進行具體分析。

1) 兩孔型桿件。連桿的兩端回轉副要素均為孔，則該連桿為兩孔型桿件。假設連桿機構中AB桿為兩孔型桿件，如圖4所示，AB桿的原桿長為L1，考慮間隙影響后變?yōu)锳1B1桿，其有效桿長為LA1B1。通過圖4可得閉環(huán)矢量方程AA1+A1B1=AB+BB1，采用歐拉公式將該方程表示為復數(shù)形式，并分離實部和虛部，可得:

圖4 兩孔型桿件

(4)

根據(jù)三角函數(shù)關系，將上述兩式平方求和，忽略高階分量后可得LA1B1與L1的關系為

L1+rbcosφb-racosφa

(5)

式中:φa為無質量桿AA1與AB桿形成的方位角，φa=β+δa；φb為無質量桿BB1與AB桿形成的方位角，φb=β+δb。

δa和δb兩個隨機變量在[0, 2π]內均勻分布，因而φa和φb也在[0, 2π]內均勻分布。ra和rb兩個偏心距隨機變量服從正態(tài)分布，其數(shù)值相對于桿長很小，故在進行分析時可取β1≈β。

2) 孔銷型桿件。當連桿兩端分別為孔和銷軸時，該連桿為孔銷型桿件，如圖5所示的A1B桿。該桿件的原桿長為LA1B，考慮回轉副間隙偏心距rb后，桿長變?yōu)長A1B1。由圖5可知孔銷型桿件的閉環(huán)矢量方程為A1B1=A1B+BB1。利用歐拉公式分離該矢量方程的實部和虛部，根據(jù)三角函數(shù)關系，將實部和虛部等式兩邊平方求和，忽略高階微量后可獲得孔銷型桿件的有效桿長表達式:

圖5 孔銷型桿件

LA1B1=LA1B+rbcosφb

(6)

由式(6)可知，孔銷型桿件的有效桿長等于原桿長加上一個隨機變量。

3) 兩銷型桿件。兩銷型桿件是指連桿的兩端均為銷軸，如圖6所示的A1B1桿。由圖6可知，該型桿件的原桿長LA1B1與有效桿長相等，因而回轉副間隙對兩銷型桿件的有效桿長沒有影響。

圖6 兩銷型桿件

4 誤差分析

以ZY4000/09/19型液壓支架為例，計算考慮鉸接間隙影響的四連桿結構運動誤差。該機構各連桿的長度分別為：L1=730 mm，L2=940 mm，L3=340 mm，L4=1 030 mm。各回轉副的偏心距服從正態(tài)分布，其均值為0.165 mm，標準差為0.031 8 mm。圖1中AB桿和CD桿為兩銷型桿件，AD桿和BC桿為兩孔型桿件，在進行誤差分析時需要分別采用兩銷型和兩孔型桿件間隙模型。

先不考慮各回轉副間隙，利用式(1)和式(2)計算前連桿不同角度下絞接點E的理想坐標值。然后，將各連桿的桿長間隙模型繼續(xù)代入式(1)和式(2)，計算考慮間隙影響下鉸接點E的實際坐標值。不同前連桿角度下鉸接點E實際坐標值與理想值的相對誤差如圖7所示。由圖可知，橫坐標誤差大于縱坐標誤差，最大誤差小于2%，說明鉸接間隙會使液壓支架運動軌跡偏移，導致液壓支架使用過程中不穩(wěn)定因素增加。作為機架的AD桿對機構運動精度影響較小，AB桿和CD桿為兩銷型桿件，回轉副間隙對這兩個桿件的有效桿長沒有影響。兩孔型桿件CD桿不僅影響連桿的有效長度，還會導致方位角產生變化，因此連桿CD對液壓支架四連桿機構的運動誤差影響最大。后期需要結合國內外先進制造技術，不斷提升液壓支架連桿孔、底座孔、銷軸的加工和裝配工藝，減小銷軸與孔的配合間隙。

圖7 鉸接點E實際坐標值與理想值的相對誤差

5 結論

基于閉環(huán)矢量原理推導了液壓支架四連桿機構的運動方程，采用牛頓-辛普森方法對該方程進行求解。考慮連桿兩端回轉副元素，建立了兩孔型、孔銷型和兩銷型三種桿件的間隙模型。將相應的連桿間隙模型應用于液壓支架四連桿機構運動方程進行運動誤差仿真分析，分析結果表明最大運動誤差低于2%，鉸接間隙會使液壓支架運動軌跡偏移，導致運行過程中不穩(wěn)定因素增加。