鄭似青,熊 偉,方陸明*,孫林豪,袁方星,鄭辛煜

(1.浙江農(nóng)林大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 311300；2.浙江省林業(yè)智能監(jiān)測與信息技術(shù)研究重點實驗室，浙江 杭州 311300；3.浙江省龍泉市林業(yè)局，浙江 麗水 323700；4.國家林業(yè)與草原局林業(yè)感知技術(shù)與智能裝備重點實驗室，浙江 杭州 311300)

立木的直接測量因子及其派生的因子稱為基本測樹因子[1-2]，胸徑作為直接測量因子之一與冠幅、材積有著高度的相關(guān)性，并可用于估算立木的蓄積量、生物量等指標(biāo)，也是評價立地質(zhì)量與林木生長狀況的重要依據(jù)[3]，立木測定工具及其計算模型是獲取基本測樹因子的基本途徑[4]，因此探索立木胸徑的精準(zhǔn)測量計算模型有現(xiàn)實意義。目前，主要測量工具是圍尺和卡尺[5-6]，二者在適用范圍和測量方法上存在一定差異性[7-8]。

近年來，出現(xiàn)了一些新興的胸徑測量方法或技術(shù)：例如無人機遙感影像[9-11]、RD1000電子測樹儀[12]、電子經(jīng)緯儀[13]、超站儀[14]、地面激光掃描(Terrestrial laser scanning)[15-18]、近景攝影測量(Close-Range Photogrammetry)[19-20]和帶有TOF(Time of Flight)攝像頭的智能手機[21-24]等多種非接觸測量技術(shù)與方法，但在實際應(yīng)用中仍存在測量精度不高，或攜帶不便或數(shù)據(jù)處理復(fù)雜費時等諸多問題，且它們通常將樹干截面當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)圓模型來提取胸徑，系統(tǒng)性的單立木胸徑偏差會產(chǎn)生林分或區(qū)域蓄積量、生物量等指標(biāo)的大偏差。通?！爸睆健币辉~意味著立木的胸高斷面是標(biāo)準(zhǔn)圓形。然而，相關(guān)研究證明[25]，立木不同方向的直徑生長速度有差異，標(biāo)準(zhǔn)的圓形是極其罕見的，胸高斷面更像是一個封閉的凸體，橢圓形或超橢圓形更能精準(zhǔn)地體現(xiàn)樹干和年輪的外形和生長情況[26-27]，但需切開樹干作為研究材料，且估算超橢圓參數(shù)的方法復(fù)雜，也不便于開展大規(guī)模的森林資源調(diào)查工作。立木蓄積與胸高斷面積密切相關(guān)，傳統(tǒng)的胸高斷面積都以單一的胸高直徑作為標(biāo)準(zhǔn)圓模型來估算，胸徑取值的不同或者使用橢圓模型、超橢圓模型對胸高斷面的面積估算的影響也非常值得探索。

為在傳統(tǒng)的胸徑測量工具基礎(chǔ)上探索更優(yōu)的胸徑測量方法、尋找更好的胸高斷面積計算模型，本研究選取8個樹種為對象，使用自制電子卡尺交叉測量每株立木1.3 m處的東西向胸徑、南北向胸徑、近似最大胸徑、近似最小胸徑，使用傳統(tǒng)圍尺測量對應(yīng)胸高斷面處周長作為參考值，以比較立木不同方向上胸徑大小的差異性以及不同的胸高斷面積計算模型的優(yōu)劣。

1 材料與方法

1.1 試驗地點及對象

臨安區(qū)位于杭州市西部(29°56′-30°23′N，118°51′-119°52′E)，屬亞熱帶季風(fēng)氣候，雨量充沛，年平均降水量1 613.90 mm，全年平均氣溫16.4℃，全年日照時數(shù)1 847.3 h。試驗地點位于臨安區(qū)浙江農(nóng)林大學(xué)植物園(30°15′N，119°43′E)，以人工林為對象，選取銀杏S1(Ginkgobiloba)、廣玉蘭S2(Magnoliagrandiflora)、梧桐S3(Platanusorientalis)、水杉S4(Metasequoiaglyptostroboides)、白玉蘭S5(Magnoliadenudata)、樟樹S6(Cinnamomumcamphora)、無患子S7(Sapindusmukorossi)、鵝掌楸S8(Liriodendronchinensis)等8個樹種，共計245株，分別測量東西向胸徑、南北向胸徑、近似最大胸徑、近似最小胸徑以及胸高斷面處的周長。

1.2 測量手段

使用傳統(tǒng)圍尺、電子卡尺2種測量工具。電子卡尺為浙江農(nóng)林大學(xué)智能裝備實驗室自制，其構(gòu)造與傳統(tǒng)卡尺相似，具有抗干擾性強、高精度、操作簡便、自動記數(shù)等優(yōu)點[28]。首先將電子卡尺嵌套于樹干，其次通過裝置上的超聲波傳感器獲得樹干1.3 m左右位置處，然后保證尺身與兩腳同時與樹干斷面接觸時按下記錄鍵，便可自動存儲該樹的胸徑值，根據(jù)指南針依次測量不同朝向的樹木胸徑，最后通過PC端的上位機軟件提取裝置上的數(shù)據(jù)，其作業(yè)見圖1-a；傳統(tǒng)圍尺使用太平洋牌京制鋼圍尺(量程:0～63.7 cm)，其作業(yè)見圖1-b。

圖1 測量作業(yè)Fig.1 Measurement diagram

1.3 測量與評估方法

使用傳統(tǒng)圍尺測量得周長為C，通過人工錄入圍尺測量數(shù)據(jù)；使用電子卡尺測量的每株立木東西方向上的胸徑記為dew，南北方向上的胸徑記為dns，近似最大胸徑記為dmax、近似最小胸徑記為dmin(圖2)。測量結(jié)束后，通過藍牙將電子卡尺中的測量數(shù)據(jù)上傳至PC端并進行后續(xù)的評估。

圖2 測量方法Fig.2 The methods of measurement

1.3.1 差異性評估 樹木在東西方向胸徑和南北方向胸徑的差異性主要采用p、E和Er3個指標(biāo)進行評估，p為dew>dns的數(shù)量占總數(shù)的比例；E為胸徑差，同時求其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；Er為徑胸差的絕對值，同時求其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，相應(yīng)公式如(1)、(2)。

1.3.2 圓曲線測量模型的評估 以dr=C/π作為直徑參考值，平均值dm=(dns+dew)/2，對dew、dns、dm、dmax的準(zhǔn)確性使用偏差(BIAS)、相對偏差率(relBIAS)、均方根誤差(RMSE)和相對均方根誤差率(relRMSE)進行評估，相應(yīng)公式如(3)、(4)、(5)、(6)。其評估結(jié)果可以分別反映以dew為直徑的標(biāo)準(zhǔn)圓模型Cew、dns為直徑的標(biāo)準(zhǔn)圓模型Cns、dmax為直徑的標(biāo)準(zhǔn)圓模型Cmax與以dr為直徑的標(biāo)準(zhǔn)圓模型的接近程度。

E=dew-dns

(1)

Er=|dew-dns|

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

注：式(3)、(4)、(5)、(6)中xi為相對應(yīng)的dew、dns、dm、dmax，xir為相對應(yīng)的dr。

1.3.3 橢圓曲線測量模型的評估 對同種樹木進行以dew和dns為長短軸的橢圓模型H評估：

1)使用式(7)計算離心率ec，并求其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；反映該種樹木的樹干截面扁平程度。

2)使用式(8)得橢圓周長L，圍尺周長C作為參考值，使用平均偏差(BIAS)、相對平均偏差率(relBIAS)、均方根誤差(RMSE)和相對均方根誤差率(relRMSE)等指標(biāo)進行評估。通過評估橢圓周長L與樹干外圍周長真值的接近程度來反映橢圓模型與實際樹干截面的接近程度。

(7)

(8)

式中，a為dew和dns兩者中較大值的1/2值，b為dew和dns兩者中較小值的1/2值。

1.3.4 超橢圓的n參數(shù)估算和測量模型的評估 超橢圓曲線方程見式(9)，方程的特性曲線見圖3。研究表明[20]，超橢圓模型的n參數(shù)為1.7～2.3，參考該取值范圍得出的方法為：若某樹種樹干外圍周長真值比橢圓模型所得的平均周長要大，則這種樹木的胸圍曲線更接近于n>2的超橢圓曲線，可選用評估區(qū)間為n=2+0.1k(k=1，2，3)；反之選用n=2-0.1k(k=1，2，3)。將n代入式(10)中得

注：圖3中a=5，b=4。圖3 超橢圓曲線方程Fig.3 Super elliptic curve equation

到超橢圓曲線的周長S，再以圍尺周長C作為參考值，使用式(1)計算評估區(qū)間內(nèi)不同樹種的平均偏差BIAS，找出該種樹木的BIAS最接近0的值，并用na記下該nk的值。通過評估超橢圓周長S與樹干外圍周長真值的接近程度來反映超橢圓模型與實際樹干截面的接近程度。

(9)

(10)

1.3.5 各模型胸高斷面積估算 計算各個樹種使用Cns模型、Cew模型、Cmax模型、H模型、SH模型和R模型所估算的面積，對應(yīng)為：ACns、ACew、ACmax、AH、ASH和AR；用以評估不同的胸徑取值或不同模型對胸高斷面積估算的影響，模型具體信息見表1。其中，H模型、SH模型分別使用式(11)、(12)計算面積。

表1 各模型基本信息Table 1 The Basic information of models

AH=πab

(11)

(12)

式中，a為dew和dns兩者中較大值的1/2值，b為dew和dns兩者中較小值的的1/2值。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同方向胸徑差異性的評價結(jié)果

8個樹種的p、E、Er的評價結(jié)果見表2，為探究樹木最大胸徑與最小胸徑的方向分布規(guī)律，將胸徑方向范圍劃分為A1 (0°～22.5°,337.5°～360°,157.5°～202.5°)、A2 (22.5°～67.5°,202.5°～247.5°)、A3 (67.5°～112.5°,247.5°～292.5°)、A4 (112.5°～157.5°,292.5°～337.5°)4組。8個樹種近似最大胸徑分布在A1～A4組的比例依次為18.78%、24.08%、37.55%、19.59%，8個樹種近似最小胸徑分布在A1～A4組的比例依次為31.84%、26.12%、21.22%、20.82%。

表2 p、E、Er的評價結(jié)果Table 2 Evaluation results of p,E,and Er

2.2 標(biāo)準(zhǔn)圓模型的評價結(jié)果

8個樹種的dew、dns、dm、dmax評價結(jié)果見表3，與參考值dr的線性關(guān)系見圖4，與參考值dr間差值分布見圖5。

表3 dew、dns、dm、dmax的評價結(jié)果Table 3 The evaluation results of dew,dns,dm and dmax

圖4 線性關(guān)系Fig.4 Linear relationship

圖5 dew、dns、dm、dmax與dr誤差分布Fig.5 Error distribution of dew,dns,dm,dmax and dr

2.3 橢圓模型的評價結(jié)果

8個樹種的ec、L評價結(jié)果見表4，L與參考值C之間線性度對比見圖6-a，差值分布見圖6-b。

圖6 L-C評價結(jié)果Fig.6 Evaluation result of L-C

表4 ec、L的評價結(jié)果Table 4 The evaluation results of ec and L

2.4 超橢圓模型的評價結(jié)果

8個樹種所估算得出最優(yōu)n參數(shù)后超橢圓周長S的評價結(jié)果見表5。

表5 S的評價結(jié)果Table 5 The evaluation results of S

2.5 各個模型胸高斷面積估算結(jié)果

8個樹種所使用的模型基本信息見表1，所估算的平均面積以及與R模型的比值見表6，各模型所估算面積對比見圖7。

表6 各模型胸高斷面積估算Table 6 The Estimation of cross-sectional area of breast height of each model

圖7 各模型胸高斷面積對比Fig.7 The comparison of cross-sectional area of breast height of each model

3 結(jié)論與討論

立木東西向胸徑比南北向胸徑生長快的概率更高；對比不同方向上胸高斷面積估算結(jié)果，Cew模型所估面積平均偏差為1.74%、Cns模型所估面積平均偏差為6.92%，因此實際測量中，對于卡尺單株單次測量時選擇東西方向的胸徑，估算的胸高斷面積更準(zhǔn)確。

基于橢圓模型，8個樹種的平均離心率為0.26，一定程度上反映了其樹干截面扁平程度；橢圓周長L與圍尺周長C相比，其總體測量的偏差(BIAS)為-13.57 mm (-2.17%)，均方根誤差(RMSE)為17.77 mm (2.86%)，可為尋找超橢圓參數(shù)提供參考?；诔瑱E圓模型，本研究所估算的最優(yōu)n參數(shù)均值為2.24，所用方法簡單，無需橫切樹干。在得出每種樹木的n參數(shù)后，超橢圓周長S與圍尺周長C相比，其總體測量的偏差(BIAS)為-1.51 mm (-0.21%)，均方根誤差(RMSE)為12.05 (2.11%)。超橢圓模型相比于標(biāo)準(zhǔn)圓、橢圓模型估算胸高斷面積更加準(zhǔn)確。超橢圓(SH)模型所估面積為平均偏差為0.56%，Cew模型所估面積平均偏差為1.74%，橢圓(H)模型所估面積平均偏差為4.44%，Cns模型所估面積平均偏差為6.92%，且上述模型都低估了胸高斷面積；6個模型中，僅Cmax模型高估了胸高斷面積，平均偏差為2.55%。

從生態(tài)學(xué)角度，目前已經(jīng)提出了各種因素對于樹木截面的形狀、螺旋紋和徑向生長造成影響的假設(shè)，例如陽光照射、遺傳因子、地球旋轉(zhuǎn)、樹液在樹根和樹冠的流動方式等[29]，具體如何影響還需深入研究。

雖然唐守正[30]較早地從理論上證明，不計測量誤差時卡尺多個方向測徑平均值趨向(接近)圍尺測徑值，但實際試驗表明，相比圍尺，卡尺測量胸徑結(jié)果平均偏小2%左右，推測可能是圍尺測量難以保證尺面在同一平面，致使圍尺測量結(jié)果偏大。若考慮樹皮厚薄引起的具體計算誤差，需切開樹干進一步研究，理論上樹皮越厚誤差越大。