廣東省廣州大同中學(xué)(510545) 陳雪玲

慧學(xué)君智能平臺包括三大部分: 教師端,學(xué)生端,家長端.“慧學(xué)君”智能平臺下的講評課操作模式,是利用慧學(xué)君下的好分?jǐn)?shù)平臺(https: //khvhk.yunxiao.com/apps/home)來實現(xiàn)的,好分?jǐn)?shù)是一款以學(xué)生考試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)平臺,為學(xué)生、家長和老師提供定制化的教育服務(wù).這就改變了原來的單一課堂講解到現(xiàn)在的線上線下相結(jié)合,精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)分析,強大的教師端以及個性化作業(yè)推送的增加都大大提高了講評課的效率.基于“慧學(xué)君”智能平臺的高中數(shù)學(xué)講評課模式分為三部分（如圖1）.

圖1

下面以選修2-2 中的導(dǎo)數(shù)和復(fù)數(shù)及選修2-3 的計數(shù)原理及第二章隨機變量及其分布的部分內(nèi)容進行分析.

1 課前數(shù)據(jù)分析

考試的數(shù)據(jù)分析,可以讓老師具體直觀地發(fā)現(xiàn)考試中存在的問題,讓試卷的講評更有針對性,既是對前面學(xué)習(xí)的總結(jié),也是對后面教學(xué)的指導(dǎo).同樣的學(xué)生通過考試的數(shù)據(jù)分析能找到自己的問題所在,能更好地進行反思.

以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計很多都是只統(tǒng)計平均分,然后根據(jù)改卷的過程大概估計每個題目的得分情況來選擇需要講評的題目.而我們利用“慧學(xué)君”的好分?jǐn)?shù)平臺,可以得到各個不同方面的精確數(shù)據(jù),在大數(shù)據(jù)的幫助下,我們的講評課更有針對性,效率更高.“好分?jǐn)?shù)”平臺對試卷總體,及每道試題班級平均分,得分率、進退步情況等都有詳細(xì)的分析,可以讓老師具體直觀地發(fā)現(xiàn)考試中存在的問題,讓試卷的講評更有針對性.

1.1 查看數(shù)據(jù)分析,確定講評的重點和難點

1.1.1 比較本班與年級的數(shù)據(jù),了解整體情況

通過本班成績與年級成績的對比,包括每個小題的得分情況,了解自己的班級在年級中的位置,也可以了解整體的水平,對試卷講評和后面教學(xué)起到指導(dǎo)作用.首先可以通過查看各班的平均分和年級的平均分對比表,以及優(yōu)秀率、及格率等數(shù)據(jù)了解本班在年級中的位置變化,讓老師對測試有一個整體認(rèn)識.這些數(shù)據(jù)的比較只是一個籠統(tǒng)的比較,通過好分?jǐn)?shù)平臺我們還可以直接看到每個題目的得分率比較,如下面的表格.對比各班級的各試題題目的得分率,可以看到,各班級有表現(xiàn)較好的試題,也有表現(xiàn)不好的試題,比如本班測試平均分在年級是第一,但第10 題,第13 題的得分率并不是最高,這一現(xiàn)象是值得教師認(rèn)真分析的.

表1 得分率差異對比表格

除了上面的本班各題得分率分布圖,還可以從全年級的知識點平均得分率來分析本班的考試情況,從下表(部分?jǐn)?shù)據(jù))可以看到,所任教的1 班在概率部分得分率雖然在第二,但與第一名的差距并不大,34 分的題拿到了24.6 分;導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用上的得分率也并不高,34 分的題只拿到了12.78 分,這就是試卷反應(yīng)出來的學(xué)生的薄弱點,是講評中的重點和難點.

表2 得分率差異對比表格

1.1.2 根據(jù)本班各題得分率,明確答題情況

每個題的得分情況是學(xué)生答題的直觀反映,也是學(xué)生對知識掌握情況的直接反映,對教師的講評有著決定性的指導(dǎo)作用.在慧學(xué)君平臺,各小題的得分率可以是表格的形式,也可以是雷達(dá)圖的形式,而雷達(dá)圖能更好看出各題的得分情況.下圖為客觀題的得分率雷達(dá)圖:

圖2

從這個選擇題的得分率雷達(dá)圖,可以看到本班學(xué)生的第1,2,3,4,5,6,7,9 題得分率都比較高,第10,11 題得分率稍差,第8 與12 題得分率最低.得分率高的題目基本都是基本概念的問題,說明學(xué)生對基本概念的理解是可以的.在得分率較低的題目中,基本都是導(dǎo)數(shù)問題,涉及的知識點為已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍,函數(shù)切線問題,函數(shù)應(yīng)用問題和零點問題,說明學(xué)生的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力還沒達(dá)到,不但在試卷講評中要重點講解,在后面的教學(xué)中也要不斷鞏固.

同樣從主觀題的各小題得分率分布圖中直觀地看到得分較低的是第16,20,22 題,也是函數(shù)題,涉及的知識點為函數(shù)極值,函數(shù)零點等綜合問題,第21 題為分布列的題目.

主觀題反映的問題和客觀題反映的問題是一樣的,都是在導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用上學(xué)生掌握得不理想,導(dǎo)數(shù)涉及的知識面廣,內(nèi)容多,一直是高考的重點難點,學(xué)生掌握需要一個循序漸進的過程,在教學(xué)上還要重點訓(xùn)練.

1.2 學(xué)生查看專屬的成績報告,通過微課、翻轉(zhuǎn)課堂自主糾錯及時進行反思

教師根據(jù)自己班的實際情況進行備課,并引導(dǎo)學(xué)生查看自己專屬的成績分析報告,通過數(shù)據(jù)分析,學(xué)生可以客觀地找出自己的作答情況,進退步情況,以及自己每個知識點的掌握情況,并根據(jù)分析報告在線上通過微課、翻轉(zhuǎn)課堂進行自查,自糾.讓學(xué)生通過考試的數(shù)據(jù)分析找到自己的問題所在,能更好地進行反思及錯題整理.

比如學(xué)生甲可以查看四月份測試以來的排名情況,可以看出前面有進步,中間有較大的退步,本次考試有較大進步;成績117 分,超過97%的同年級學(xué)生.

從他這次測試的知識點掌握情況表(部分)來看,導(dǎo)數(shù)的運算,復(fù)數(shù)的運算,二項式系數(shù)的性質(zhì),期望與方差,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間這些知識點的得分率相對較低,而這部分是屬于基本概念和基本運算的題型,學(xué)生甲需要在這些知識點上進行反思、復(fù)習(xí)和提升.

圖3

表3 個人考點掌握表

2 課中講評拓展

前面的數(shù)據(jù)分析,主要是利用好分?jǐn)?shù)的成績分析功能完成,從上面的課前數(shù)據(jù)分析,基本清楚了課堂上的講評該如何實施,而課堂中的講評我們可以利用好分?jǐn)?shù)的教師端進行,在教師端我們可以看到每個學(xué)生的答卷以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計,同時系統(tǒng)會根據(jù)試題給出考點強化的題目.下面把試卷講評分成三大類的題目進行講解.

2.1 簡單題,分層教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生利用微課、翻轉(zhuǎn)課堂自主復(fù)習(xí)

考試中有些題目,雖然簡單,但往往也會有部分同學(xué)出錯,對于這些簡單題目,在課堂講解,針對性不強,浪費大多數(shù)學(xué)生時間,但不講又不行,本試卷的第3、4、5、6、7、得分率在80%以上,這個時候我們可以把這類試題分分類,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的出錯情況,看微課,根據(jù)自己的實際情況進行有針對性的糾錯和更正,測試.完全掌握的學(xué)生可以幫助同學(xué),也可以進入自己下一個知識點的學(xué)習(xí).

例1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )

A.2+i B.2?i

C.?2+i D.?2?i

平均分4 分,全對32 人,全錯8 人,班級得分率80%學(xué)生錯誤把(i+2)(i?2)的運算和(2+i)(2?i)混淆了,本來等于?5,結(jié)果寫成了5,還有就是沒注意到求的是共軛復(fù)數(shù).

除了課堂上講解以外,對于這些題目的處理,更應(yīng)該在課前通過老師分工做好微課講解,推送給學(xué)生,學(xué)生進行自主討論等方式進行自我的糾錯,并根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況,完成相應(yīng)的錯題推送測試題.這樣的處理方式學(xué)生更喜歡,不懂的自己看視頻即可,也節(jié)約了其它學(xué)生的時間.

2.2 易錯題,利用變易圖式進行區(qū)分、對比講解

考試中的易錯題,往往這種錯誤都是比較多學(xué)生犯的,這類題目主要就是需要充分調(diào)動學(xué)生的元認(rèn)知,讓學(xué)生共同協(xié)作找出典型錯誤有什么,是基礎(chǔ)知識錯誤,還是題目關(guān)鍵詞的理解錯誤,還是思維的負(fù)遷移造成理解的錯誤,還是運算錯誤,答案的表達(dá)不規(guī)范.對這類題目的講解,最好就是利用變易圖式進行對比教學(xué),充分調(diào)動學(xué)生的主動性,找出錯誤的主要特征,在好分?jǐn)?shù)平臺的展示功能,先展示多種錯解,一起剖析錯因,再展示優(yōu)秀卷以及不同的解法,通過對照與區(qū)分,自我反思,學(xué)會避免這類錯誤,歸納總結(jié)找出解決的策略.

例2第22 題第一問: 已知函數(shù)f(x)=alnx+x2,其中a ∈R.討論f(x)的單調(diào)性.

利用平臺,直接向?qū)W生展示以下的學(xué)生解答,并讓學(xué)生分析每個錯誤的原因是什么.

第一類錯誤:

錯誤原因: 沒有分類討論,忽略了根號下被開方數(shù)要大于等于0 的條件,其中第一個解答在解方程移項也出現(xiàn)了錯誤.

第二類錯誤:

錯誤原因: 雖然注意到要分類討論了,但在a <0 求單調(diào)區(qū)間時,忽略了定義域在(0,+∞),另外單調(diào)增區(qū)間之間還用了“∪”.

利用好分?jǐn)?shù)的教師端,只需查看第22 題第一問的答題情況,就可以馬上向?qū)W生展示這些錯誤的解答,不需老師化時間去整理,平臺都有每個學(xué)生的每個小問的得分情況以及每個學(xué)生的解答.這些錯誤原因在講評中讓學(xué)生自己去分析錯因,避免同類錯誤再犯.要突破這類參數(shù)討論的易錯題,還需引導(dǎo)學(xué)生進行鞏固歸納,為了強調(diào)參數(shù)的討論要緊扣定義域,給出三個變易圖式解不等式,引導(dǎo)學(xué)生思考.

表4 變易圖表

表5 變易圖表

雖然2x >0,但定義域為(0,+∞),此時2x >1,與上例有所不同,此時對a的分類為a>?1,a=?1,a

表6 變易圖表

因為定義域為(1,2),2<2x2<8,當(dāng)a≥?2 時,2x2+a>0;從而還應(yīng)分另外兩類a≤?8 和?8

通過三個圖式,讓學(xué)生歸納總結(jié)含參數(shù)的這類型求單調(diào)區(qū)間,就是對參數(shù)進行討論解不等式,一定要注意函數(shù)本身的特點以及定義域?qū)?shù)的影響.隨后推送鞏固提升題,當(dāng)場測試,當(dāng)場反饋,及時了解學(xué)生的掌握情況,同時也根據(jù)學(xué)生掌握情況,推送相應(yīng)的作業(yè)和鞏固測試題.

2.3 重點題,提煉通性通法,培養(yǎng)核心素養(yǎng)

教師要針對試卷中出現(xiàn)的重點題型進行重點分析,通過一題多解,拓展學(xué)生的解題思路,探究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),提煉數(shù)學(xué)思想和方法,通過對重點題型的多種解法展示和講解,引導(dǎo)學(xué)生體會不同解法的發(fā)現(xiàn)過程,提煉通性通法,同時拓展鞏固,進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例3已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx?a2?7a在x=1處取得極大值10,則a的值為( )

A.?6 B.?2

C.?2 或?6 D.2 或6

分析: 本題用一階導(dǎo)數(shù)結(jié)合極大值的定義(第一充分條件)可以解決.但因為一階導(dǎo)函數(shù)等于0 只是函數(shù)為極值的必要不充分條件,所以在使用x= 1 時一階導(dǎo)等于0,在x= 1 處的函數(shù)值為10 時,有解時,都需要驗證.本題有兩組解,需要分類討論進行驗證,解答和驗證過程十分繁雜,并且學(xué)生容易忘記驗證,容易出錯.應(yīng)用二階導(dǎo)數(shù)(第二充分條件)增加了限制在x= 1 時取極大值的條件為f′′(1) ≤0(等號需驗證),增加相應(yīng)的條件,減少了驗證過程,避免了分類討論和過多的計算,提高學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確度,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

解法1: 由題意知,f′(x) = 3x2+ 2ax+b,f′(1) =3+2a+b=0,f(1)=10,即解得或(2)

綜上述a=?6,故選A.

解法2: 解析: 由題意知,f′(x) = 3x2+ 2ax+b,f′′(x) = 6x+ 2a.由f(x) 在x= 1 處取得極大值10得即(矛盾) ,綜上所述a=?6,故選A.

對試卷中的重點題型,重要的數(shù)學(xué)思想方法,要盡量做到多題一解,多題同法,預(yù)設(shè)比試題難度低的新情境,新背景,講清解題的原理,讓學(xué)生主動思辨,歸納總結(jié)出解題的策略和方法同,再引導(dǎo)學(xué)生能主動分析問題的主要特征,通過化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,把繁雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的、常用的、簡單的數(shù)學(xué)問題進行解決.關(guān)鍵是應(yīng)用建構(gòu)主義理論和變易圖式理論,讓學(xué)生主動建構(gòu),理清數(shù)學(xué)試題的本質(zhì)和主要特征,書越讀越薄,試題越做越少,同時進行在線測試拓展鞏固,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3 課后鞏固提升

“好分?jǐn)?shù)”平臺為學(xué)生的課后鞏固提升提供了提升的三步曲:

利用這個功能,我們可以很有針對性地個性化完成下面幾個內(nèi)容:

(1)試卷中沒有講評的,更高難度題目,可以根據(jù)自己的實際情況選擇性的觀看微課學(xué)習(xí),做到真正的分層教學(xué),從而達(dá)到因材施教的效果.微課的制作由備課組老師分工完成,最后資源共享給學(xué)生.

(2)課中不太懂的內(nèi)容,通過翻轉(zhuǎn)課堂,重看老師上課講解的錄像進行學(xué)習(xí).

(3)根據(jù)自己錯誤試題,完成個性化強化練習(xí)試題.

(4)在線測試,推送鞏固作業(yè),可以是按照整個班的薄弱點進行作業(yè)推送,也可以是具體到不同學(xué)生的薄弱考點進行個人的推送.

4 實踐反思

結(jié)合試卷講評課的教學(xué)實踐,智慧課堂的講評課優(yōu)勢是:

(1)提供了最原始、鮮活的數(shù)據(jù),為合理安排課堂教學(xué)時間、改進教法,進行精準(zhǔn)教學(xué)提供了依據(jù),給各項教學(xué)工作帶來了便利,也符合“互聯(lián)網(wǎng)+”時代對教育變革與發(fā)展的需求.

(2)可以隨時調(diào)用學(xué)生試卷,不管是為課堂糾錯還是課后單獨輔導(dǎo)都提供了便利.

(3)能對班級以及學(xué)生個人整個階段的作業(yè)、試卷等學(xué)習(xí)情況進行學(xué)情追蹤,班級有共性錯題,能提供薄弱項訓(xùn)練,而學(xué)生個人有知識點掌握情況分析及個性化錯題本.

不足之處是: 學(xué)生要配備平板,和相應(yīng)的操作系統(tǒng),成本相對較高;對網(wǎng)絡(luò)傳輸及硬件設(shè)備要求較高;對老師教育理念及合理使用設(shè)備軟件操作要求較高.

總體來說,智慧課堂雖然有不足,但瑕不掩瑜,相信隨著技術(shù)的革新,智慧課堂能更好為教學(xué)服務(wù),幫助教師實現(xiàn)因材施教,讓教學(xué)工作更高效、精準(zhǔn).