浙江省杭州市建蘭中學(xué)(310000) 張 玲

函數(shù)在初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域中占有重要地位,函數(shù)刻畫了變量之間相互依賴的關(guān)系,反映了數(shù)量的變化規(guī)律和對(duì)應(yīng)關(guān)系,貫穿代數(shù)始終,成為“數(shù)與代數(shù)”課程教學(xué)的主線.一次函數(shù)是最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù),一次函數(shù)的認(rèn)知過程和研究方法也為后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)提供了借鑒和參考.

傳統(tǒng)函數(shù)教學(xué)的課堂一般是讓學(xué)生直接觀察幾個(gè)特殊的一次函數(shù)圖象從而直接得到一次函數(shù)的性質(zhì),按照k >0和k <0 分類,然后總結(jié)函數(shù)值y隨自變量x變化而變化的規(guī)律,把增減性轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào),最后講解的示例則往往側(cè)重一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.長(zhǎng)此以往,學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解僅僅靠死記硬背,不利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).而這些能力恰恰是新課標(biāo)中對(duì)數(shù)學(xué)課堂的核心要求.筆者有感于此,就此內(nèi)容做了一些課堂嘗試,試圖突破常規(guī),初探“培養(yǎng)高階思維”的課堂教學(xué)模式.

在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中,重點(diǎn)內(nèi)容就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、運(yùn)用以及與之相關(guān)的思維訓(xùn)練.課堂改革的重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)、提升學(xué)生的思維能力.思維的訓(xùn)練容易達(dá)成,但不同的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施,學(xué)生思維達(dá)到的高度則會(huì)不同.所以在課堂教學(xué)中,應(yīng)該思考的是如何設(shè)計(jì)有梯度的探究活動(dòng),有效的啟發(fā)提問,使學(xué)生因?qū)W引思,拾級(jí)而上,這樣才能讓學(xué)生的思維得到提升,實(shí)現(xiàn)思維躍遷.

下面以“一次函數(shù)的圖象2”教學(xué)為例,談?wù)剶?shù)學(xué)思維層級(jí)提升在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂組織中的具體實(shí)施.

1 備課分析

1.1 教學(xué)背景分析

八年級(jí)數(shù)學(xué)課程中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么是常量和變量,知道了變量之間的依賴關(guān)系,對(duì)變量之間的關(guān)系以及“以數(shù)定形”等也有了初步的理解.同時(shí)也學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義,函數(shù)的表示方法,會(huì)求函數(shù)表達(dá)式、函數(shù)值、取值范圍等,掌握了函數(shù)圖象的具體畫法,也了解了一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系.基于以上學(xué)情,教師在教學(xué)中如能進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生自主探索與發(fā)現(xiàn),鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論,并初步借助函數(shù)圖象,利用圖象的幾何特征去分析一次函數(shù)圖象的變化規(guī)律及性質(zhì),最終將其應(yīng)用在解決實(shí)際問題中,這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提升教學(xué)效果大有裨益.

1.2 教學(xué)目標(biāo)分析

1.2.1 教學(xué)目標(biāo)

(1) 利用函數(shù)圖象了解一次函數(shù)的性質(zhì)(思維目標(biāo): 理解、應(yīng)用、分析).

(2)掌握自變量和函數(shù)值之間的關(guān)系,會(huì)根據(jù)一次函數(shù)自變量的取值范圍求函數(shù)值的取值范圍,或者根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解自變量的取值范圍等(思維目標(biāo): 理解、分析和綜合).

(3)能夠利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際生活中的一些簡(jiǎn)單問題,體會(huì)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值(思維目標(biāo): 分析和綜合、評(píng)價(jià)).

(4)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題,培養(yǎng)利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的能力(思維目標(biāo): 分析和綜合、創(chuàng)造).

1.2.2 教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn): 一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想

難點(diǎn): 一次函數(shù)增減性的理解;一次函數(shù)的應(yīng)用

1.2.3 課堂難點(diǎn)預(yù)設(shè)

(1)利用一次函數(shù)圖象求解一次不等式

在課堂設(shè)計(jì)中,先讓學(xué)生直觀體會(huì)一次函數(shù)的圖形變化,再通過表格歸納整理,逐步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)圖形、文字、符號(hào)語(yǔ)言之間的關(guān)系.

(2)通過數(shù)學(xué)建模的方式求解一次函數(shù)應(yīng)用題

課堂的導(dǎo)入選取和實(shí)際生活相關(guān)的應(yīng)用題,通過引導(dǎo)的方式逐次打開學(xué)生的思維層級(jí),層層深入,引導(dǎo)學(xué)生把握問題實(shí)質(zhì),尋求解決問題的思路,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和分析綜合能力.

(3)通過合作的方式完成課堂小結(jié)

通過教師引導(dǎo),學(xué)生總結(jié)的方式,師生合作,完成課堂小結(jié).此環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生的抽象思維能力、綜合分析能力、概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力等都具有較高的要求.通過這種形式,學(xué)生可以不斷反觀課堂,從而引發(fā)深度思考,獲取結(jié)構(gòu)化知識(shí),提高思維的深度和廣度.

2 課堂教學(xué)策略

2.1 情境引入,導(dǎo)入新課

張老師工作日需開車到學(xué)校上課,汽車啟動(dòng)時(shí)油箱里有汽油50 升,假定汽車的耗油量是每小時(shí)10 升,那么油箱里剩余汽油量Q(升)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系應(yīng)當(dāng)怎樣構(gòu)建? 這是什么性質(zhì)的函數(shù)? 如果行駛時(shí)間超過1 小時(shí),那么油箱中剩余油量應(yīng)該在什么范圍內(nèi)?

設(shè)計(jì)意圖: 采用創(chuàng)設(shè)日常生活問題場(chǎng)景的形式,加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的概念和圖象的理解,有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.

2.2 觀察思考、探究規(guī)律

2.2.1 從“數(shù)”方面入手: 初步探究

一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),且k ?= 0)中的k,根據(jù)情況可分為k >0、k <0 兩種情形,此時(shí)一次函數(shù)在性質(zhì)上有什么不同? 可以設(shè)定一個(gè)具體的數(shù)值進(jìn)行分析研究,如,一次函數(shù)y=2x+3 和y=?x+4,在表格中填寫對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y,見下表

表1

提問: 觀察這9 個(gè)函數(shù)值,自變量從左到右逐漸增大,觀察函數(shù)值是如何隨自變量變化而變化的,兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值在變化趨勢(shì)上有何差別?

結(jié)論: 對(duì)于一次函數(shù)y= 2x+3,隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)值y逐漸增大;

對(duì)于一次函數(shù)y=?x+4,隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)值y逐漸減小.

提問: 同學(xué)們所填數(shù)據(jù)只有9 對(duì),無法包含所有數(shù)值,有什么辦法可以表示所有值? 如何驗(yàn)證呢?

追問1: 能不能用字母表示這些數(shù)來代表一般情況? 如何證明?

追問2: 除了從代數(shù)角度“作差法”來證明外,還有別的方法嗎?

圖1

結(jié)論: 還可以通過觀察函數(shù)圖象直觀得到一次函數(shù)的增減性.

2.2.2 從“形”方面入手: 深入思考

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中分別畫出一次函數(shù)y=2x+3和y=?x+4 的圖象.

提問: ①根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題: 對(duì)于一次函數(shù)y=2x+3,當(dāng)自變量x的值不斷增大時(shí),函數(shù)值y會(huì)如何變化?

結(jié)論: 一次函數(shù)y= 2x+3 的圖象是一條從左向右,逐漸上升的直線,函數(shù)值y隨自變量x的增大而不斷增大.

②一次函數(shù)y=?x+4,當(dāng)自變量x的值增大時(shí),函數(shù)y的值有什么變化?

結(jié)論: 觀察函數(shù)y=?x+4 的圖象,它是一條從左向右,逐漸下降的直線,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而不斷減小.

③函數(shù)y=2x+3 的這個(gè)性質(zhì)是否可以拓展到對(duì)于任意k >0 時(shí),一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)也是如此呢? 如果可以,請(qǐng)說明理由;如果不行,我們?cè)撛趺唇鉀Q?

學(xué)生取不同的k的值,通過填表觀察數(shù)據(jù)或觀察函數(shù)圖象進(jìn)行驗(yàn)證.同學(xué)們互相可以查看交流,互相評(píng)價(jià).同時(shí)老師使用幾何畫板,借助信息技術(shù)讓同學(xué)們觀察,給出不同k,b的值,畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象進(jìn)行觀察,從而驗(yàn)證他們得出的結(jié)論的正確性.

結(jié)論:y隨x的增大而增大這一性質(zhì)適用于所有k >0時(shí)的一次函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖: 通過繪制一次函數(shù)的圖象,使同學(xué)們不但能了解和掌握函數(shù)的圖象和畫法,同時(shí)還能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察,從圖象中發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵信息,并進(jìn)行總結(jié)提煉,歸納出函數(shù)的性質(zhì),形成解決函數(shù)問題基本思路: 函數(shù)概念→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→函數(shù)應(yīng)用,為后面反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了研究路徑.

2.3 從“實(shí)踐”方面入手: 強(qiáng)化落實(shí)

提問: 當(dāng)k <0 時(shí),對(duì)于任意的一次函數(shù),函數(shù)值y是否都會(huì)隨自變量x的增大而減小?

同學(xué)們自選一個(gè)k <0 的一次函數(shù),畫出圖象,并概括所畫函數(shù)的性質(zhì).老師同時(shí)用幾何畫板畫出學(xué)生所選函數(shù)并進(jìn)行演示.

結(jié)論: 當(dāng)k <0 時(shí),y隨著x的增大而減小.

設(shè)計(jì)意圖: 通過活動(dòng)讓同學(xué)們得到直觀經(jīng)驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論不是只靠猜想,更重要的是驗(yàn)證.通過這樣的活動(dòng),可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、獲取圖象中關(guān)鍵信息的能力,以及數(shù)形結(jié)合的意識(shí),讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到鍛煉.

2.4 從“具體”到“抽象”: 總結(jié)性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì): 對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),且k ?= 0),當(dāng)k >0 時(shí),y隨著x的增大而增大,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言: 若x1< x2時(shí),則y1< y2;當(dāng)k <0 時(shí),y隨著x的增大而減小.轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言: 若x1y2.

提問: ①上升和下降的趨勢(shì)由k的正負(fù)決定,那么b的值對(duì)一次函數(shù)的圖象有什么影響(此時(shí)研究b ?=0 的情況)?

結(jié)論:b的值決定了與函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置.

提問: ②歸納一下一次函數(shù)圖象有幾種不同的類型? 如何進(jìn)行分類?

結(jié)論: 四種,k >0,b>0;k >0,b<0;k <0,b>0;k <0,b<0.(填表2)

表2

設(shè)計(jì)意圖: 通過填寫表格,讓同學(xué)們梳理一次函數(shù)圖象的幾種不同類型,對(duì)一次函數(shù)有一個(gè)全面、直觀的了解.通過分類討論,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力,鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力,分析歸納能力,體會(huì)圖形、文字、數(shù)學(xué)符號(hào)三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)譯和美妙結(jié)合,感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.

2.5 理解性質(zhì)、鞏固訓(xùn)練

2.5.1 小試牛刀落基礎(chǔ)

1.設(shè)下列兩個(gè)函數(shù)當(dāng)x=x1時(shí),y=y1;當(dāng)x=x2時(shí),y=y2,用“<”或“>”號(hào)填空.

①對(duì)于函數(shù)y= 7x+ 1,若x1= 3,x2=?2,則y2____y1.

②對(duì)于函數(shù)y=?x+1,若x1

③對(duì)于函數(shù)y=?3x ?4,若x2______x1,則y2

2.已知A(?1,y1),B(3,y2),C(?3,y3) 是一次函數(shù)y=?2x+b圖象上的三點(diǎn),用“<”連接y1,y2,y3為____.

3.在一次函數(shù)y= (2m+2)x+5 中,y隨著x的增大而減小,則m是( )

A.M ?1 C.M=1 D.M <1

4.對(duì)于函數(shù)y=?x+ 6,當(dāng)1< x <4 時(shí),____

5.一次函數(shù)y=(?a+1)x+a,當(dāng)x1y2,求a的取值范圍.

概述: 通過一次函數(shù)的解析式可以計(jì)算函數(shù)值,并進(jìn)行大小比較,但這樣做往往比較“慢”而且“麻煩”.通過觀察函數(shù)圖象,可以利用圖象的位置直觀比較函數(shù)值的大小,也可以根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),利用增減性對(duì)函數(shù)值進(jìn)行大小比較.

設(shè)計(jì)意圖: 著眼于基本問題,從具體數(shù)值到字母,根據(jù)已知自變量的大小關(guān)系得出函數(shù)值的大小關(guān)系,根據(jù)自變量的取值范圍得到函數(shù)值的取值范圍,抽絲剝繭,不斷變式,讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)函數(shù)值的大小進(jìn)行比較,感悟從特殊到一般的思維方式.

2.5.2 大展身手巧拓展

已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖2 所示,

圖2

①求當(dāng)x≤4 時(shí)y的取值范圍;

②求當(dāng)2

③根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象,求解不等式kx+b<5的解.

設(shè)計(jì)意圖: 此題重在考查學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)后的讀圖能力,根據(jù)圖象法求解不等式,對(duì)學(xué)生的思維要求較高,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、抽象的過程,對(duì)學(xué)生的思維層級(jí)要求是理解、應(yīng)用、分析和綜合,屬于高階思維范疇.此題設(shè)計(jì)難度逐漸遞增,讓學(xué)生在思維上構(gòu)建函數(shù)、方程和不等式三者之間的關(guān)聯(lián),逐級(jí)啟發(fā),培養(yǎng)學(xué)生借助函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合思維解決問題的能力.

2.5.3 鏈接生活建模型

問題1.我國(guó)西部某省份現(xiàn)有人造林面積12 萬公頃,為增強(qiáng)防沙治沙能力,根據(jù)規(guī)劃,今后10年預(yù)計(jì)新增造林面積61000～62000 公頃.請(qǐng)據(jù)此估算6年后該地區(qū)的人造林總面積將達(dá)到多少公頃?

分析: 1.有造林面積和時(shí)間得到什么? (用怎樣的函數(shù)來表示)

2.6年后的造林總面積應(yīng)該怎樣算?

設(shè)計(jì)意圖: 從一次函數(shù)應(yīng)用題的簡(jiǎn)單類型開始,達(dá)到讓所有學(xué)生都能列出一次函數(shù)表達(dá)式,并理解此時(shí)的總面積S是一個(gè)范圍(變量)而不是一個(gè)確定的值,并能夠根據(jù)解析式判斷出函數(shù)值隨自變量的增大如何變化,達(dá)到借助一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的目的.這實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)建模過程,從理解到應(yīng)用再到分析綜合,本身就是一個(gè)從低階思維向高階思維發(fā)展的過程.

問題2.抗擊疫期間,A 市需要消毒液6 噸,B 市需要消毒液8 噸,恰好C 市有消毒液4 噸,D 市有消毒液10 噸,現(xiàn)計(jì)劃將這14 噸的消毒液進(jìn)行跨區(qū)域調(diào)配.從C 市到A 市的運(yùn)費(fèi)為60 元/噸,到B 市是100 元/噸,從D 市到A 市的運(yùn)費(fèi)是35 元/噸,到B 市的運(yùn)費(fèi)是70 元/噸.(1)設(shè)從C 市運(yùn)到A市x噸,求調(diào)運(yùn)14 噸的總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)解析式以及自變量x的取值范圍并畫出函數(shù)圖象.(2)求解總運(yùn)費(fèi)最低的解決方案,最低總運(yùn)費(fèi)是多少?

分析: 學(xué)生先獨(dú)立完成,再給同學(xué)講述自己的思考過程,不足的地方請(qǐng)其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充和糾正.此題難度較大,可以提示學(xué)生借助表格進(jìn)行分析,從而尋找到變量之間的關(guān)系.

問題3.用函數(shù)的知識(shí)解決課堂一開始老師遇到的問題.

設(shè)計(jì)意圖: 函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變量之間依存關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.設(shè)計(jì)關(guān)于一次函數(shù)的具體應(yīng)用問題,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中先后經(jīng)歷: 實(shí)際問題→問題抽象→構(gòu)建模型→問題求解→解釋應(yīng)用的思維過程,尋找變量之間的關(guān)系,啟發(fā)學(xué)生自行探索,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值.同時(shí)關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)現(xiàn)過程,給予機(jī)會(huì)讓其充分表達(dá),讓同學(xué)們感悟到數(shù)學(xué)從生活中來,并應(yīng)用于生活,是有價(jià)值的,從而積累研究經(jīng)驗(yàn),感悟模型的本質(zhì).

2.5.4 合作學(xué)習(xí)拓思維

自編一道一次函數(shù)應(yīng)用題,并利用一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解.

自編題選擇讓學(xué)生互相評(píng)價(jià),根據(jù)題目的層次性、合理性和綜合性等給同桌的題目打分,并用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解,由出題者進(jìn)行批改.

實(shí)施過程: 學(xué)生編題有困難時(shí)教師可以給學(xué)生半命題編題,采用分小組合作或者師生參與合作的方式,并進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo),對(duì)于在編題過程中出現(xiàn)的亮點(diǎn)教師要及時(shí)給予肯定和表?yè)P(yáng),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愿望,讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅.

設(shè)計(jì)意圖: 編題屬于開放型作業(yè),能有效鞏固和拓展學(xué)生所學(xué)知識(shí),提升學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí),有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維.同時(shí)采用學(xué)生相互評(píng)價(jià)的方式,也利于發(fā)展學(xué)生的評(píng)價(jià)能力以及解決實(shí)際問題的能力.教育的藝術(shù)不止于傳道、授業(yè)、解惑,更在于喚醒、激勵(lì)和鼓舞,教師在教學(xué)的過程中要善于用發(fā)展的眼光去看待每一位學(xué)生,注重引導(dǎo)和激勵(lì),充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)和引導(dǎo)功能,激發(fā)學(xué)生分析和創(chuàng)造的高階思維能力.

2.6 自我評(píng)價(jià)、分享收獲

設(shè)計(jì)意圖: 旨在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)回顧,歸納總結(jié),重在提高學(xué)生的歸納概括能力,語(yǔ)言表達(dá)能力,完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu).還可以啟發(fā)學(xué)生畫思維導(dǎo)圖,幫助學(xué)生掌握函數(shù)的研究路徑和方法,促進(jìn)學(xué)生思維的可持續(xù)發(fā)展.

3 教學(xué)反思

3.1 問題驅(qū)動(dòng),點(diǎn)燃教學(xué)

問題導(dǎo)入環(huán)節(jié),采用熟悉的生活場(chǎng)景,以問題驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué),圍繞問題規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生圍繞問題,結(jié)合所學(xué)知識(shí)點(diǎn),尋求解決問題的方案,點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)探究的熱情.

3.2 環(huán)環(huán)相扣,逐步鋪開

在進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)過程中,始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體的原則,并突出數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思考.

學(xué)生探究環(huán)節(jié),先通過獨(dú)立思考,畫草圖分析,讓學(xué)生直觀分析形的變化,從而為推導(dǎo)一次函數(shù)的增減性做鋪墊,再由形到數(shù),通過觀察數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,鍛煉學(xué)生的抽象概括能力.

合作交流環(huán)節(jié),分析歸納一次函數(shù)的性質(zhì),并將分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于討論全過程,讓學(xué)生充分體會(huì)三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化.

整體教學(xué)流程的設(shè)計(jì)上要思路清晰,聯(lián)系密切,逐層遞進(jìn),逐步展開.

例題設(shè)計(jì)上要充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想,通過“比較大小、圖解不等式、應(yīng)用問題”等形式,層層深入,引導(dǎo)學(xué)生全面、深入地掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),深化對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解,提升學(xué)生綜合分析的能力.

3.3 聯(lián)系生活,突出應(yīng)用

教學(xué)設(shè)計(jì)中,培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用模型的意識(shí).除了通過數(shù)學(xué)建模的方法,利用一次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題外,還設(shè)計(jì)了自編題環(huán)節(jié),增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性,并利用互評(píng)的方式進(jìn)行評(píng)價(jià),使學(xué)生的思維得到進(jìn)一步提升,激發(fā)了高階思維.這個(gè)環(huán)節(jié)需要給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行編題、分析和評(píng)價(jià)、解決問題、優(yōu)化問題,這實(shí)際上是一個(gè)再創(chuàng)造的過程,教師需要及時(shí)對(duì)學(xué)生提出的創(chuàng)造性問題進(jìn)行肯定和表?yè)P(yáng),對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分析引導(dǎo),提升學(xué)生思維.

3.4 多維評(píng)價(jià),引導(dǎo)提煉

自我評(píng)價(jià)、分享收獲環(huán)節(jié),鼓勵(lì)學(xué)生用自己擅長(zhǎng)的語(yǔ)言進(jìn)行總結(jié),對(duì)于能夠多維度進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)的學(xué)生要進(jìn)行重點(diǎn)表?yè)P(yáng),教師在此過程中要進(jìn)行有效引導(dǎo),幫助學(xué)生找到探究函數(shù)性質(zhì)的有效路徑,為后續(xù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).課堂小結(jié)讓學(xué)生歸納屬于高階思維范疇,對(duì)學(xué)生和老師來講,都是一種挑戰(zhàn),教師要學(xué)會(huì)寬容,接納學(xué)生歸納時(shí)出現(xiàn)的不完整、跑題甚至錯(cuò)誤,使得學(xué)生分析和評(píng)價(jià)的高階能力得到充分鍛煉.