徐銘澤，郭秋英，侯建輝，趙 耀，孫英君，李德偉

（1. 山東建筑大學(xué) 測繪地理信息學(xué)院，濟(jì)南 250101；2. 中國測繪科學(xué)研究院 北京房山人衛(wèi)激光國家野外科學(xué)觀測研究站, 北京 100036）

0 引言

水汽是大氣重要組成部分，對流層底部分布的水汽約為大氣水汽總含量的99%，是大氣中較為活躍，同時(shí)也是難以描述的參數(shù)之一[1-2]。水汽作為溫室氣體作用顯著，能夠影響輻射平衡，是云和降水形成的催化劑，也是短期降水預(yù)報(bào)的關(guān)鍵因子。掌握大氣中水汽的分布，對于天氣及洪澇災(zāi)害預(yù)報(bào)具有十分重要的意義[3-4]。

無線電探空儀（radiosondes，RS）能夠獲取垂向分辨率極高的大氣可降水量（precipitable water vapor，PWV）數(shù)值，但因探空氣球成本高昂，每天只能在00:00 及12:00 收集數(shù)據(jù)，全球探空站數(shù)量分布少，導(dǎo)致其時(shí)空分辨率較低。微波輻射計(jì)的時(shí)間分辨率可達(dá)5～8 min，但在雨雪天氣或有云層遮擋時(shí)，會(huì)產(chǎn)生明顯的觀測偏差，無法滿足全天候的觀測精度要求[5]。全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）技術(shù)因其高精度、全天候、高時(shí)空分辨率的優(yōu)點(diǎn)，成為探測大氣水汽的重要補(bǔ)充，廣泛應(yīng)用于氣象學(xué)領(lǐng)域[6]。其原理為通過解算衛(wèi)星信號穿過對流層時(shí)受到大氣的折射而產(chǎn)生信號時(shí)延可獲得精確的天頂對流層延遲（zenith total delay, ZTD）。天頂靜力學(xué)延遲（zenith hydrostatic delay, ZHD）可通過薩斯塔莫伊寧（Saastamoinen）模型精確計(jì)算[7]，天頂對流層延遲減去天頂靜力學(xué)延遲即可得到天頂濕延遲（zenith wet delay, ZWD），由ZWD 計(jì)算PWV 時(shí)需要無量綱轉(zhuǎn)換系數(shù)∏，二者共同影響PWV 的精度。轉(zhuǎn)換系數(shù)∏是關(guān)于加權(quán)平均溫度（atmospheric weighted mean temperature, Tm）的函數(shù)，即Tm的準(zhǔn)確與否關(guān)系到∏的精度。為獲取與研究地區(qū)相符合的大氣加權(quán)平均溫度模型，眾多學(xué)者進(jìn)行了多項(xiàng)研究。文獻(xiàn)[8]利用貴州地區(qū)的無線探空站的觀測數(shù)據(jù)，建立了貴州整體及局部的加權(quán)平均溫度Tm與地面溫度Ts間的一元線性關(guān)系式。文獻(xiàn)[9]利用香港地區(qū)的探空數(shù)據(jù)，建立符合香港地區(qū)的加權(quán)平均溫度與地面溫度單因子和加權(quán)平均溫度與地面溫度、濕度、水汽壓的多因子加權(quán)平均溫度模型。文獻(xiàn)[10]則針對季節(jié)更替，提出了顧及季節(jié)變化的加權(quán)平均溫度模型，增加季節(jié)變化參數(shù)后的模型精度有所提高。文獻(xiàn)[11]利用2005—2011 年全球大地測量觀測系統(tǒng)（global geodetic observing system, GGOS）提供的Tm數(shù)據(jù)及歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（European Center for Medium-range Weather Forecasts, ECMWF）提供的Ts數(shù)據(jù)，得出緯度影響二者的相關(guān)性的結(jié)論，按緯度建立起全球分區(qū)域線性回歸模型。文獻(xiàn)[12]同樣利用GGOS Tm數(shù)據(jù)以及ECMWF Ts的再分析資料數(shù)據(jù)，建立顧及季節(jié)性適合澳洲地區(qū)的加權(quán)平均溫度模型，該模型精度高于再分析資料數(shù)據(jù)且更符合探空積分計(jì)算值。文獻(xiàn)[13]則針對遠(yuǎn)海等缺乏探空資料的區(qū)域，利用近海探空資料及ECMWF 提供的ERA-Interim再分析資料構(gòu)建適用于遠(yuǎn)洋地區(qū)的、平均轉(zhuǎn)換誤差僅為1%的回歸模型。此外，文獻(xiàn)[14-16]也分別建立銀川地區(qū)加權(quán)平均溫度模型、吉林地區(qū)非線性加權(quán)平均溫度模型以及香港地區(qū)添加高度改正的區(qū)域模型。

基于以上研究，本文利用濟(jì)南地區(qū)章丘探空站（站號54727）2015—2019 年共5 年探空資料數(shù)據(jù)，建立符合濟(jì)南地區(qū)的大氣加權(quán)平均溫度模型與貝維斯（Bevis）模型、中國東部地區(qū)模型進(jìn)行精度對比與分析，并利用濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型進(jìn)行PWV 反演實(shí)驗(yàn)，分析濟(jì)南地區(qū)PWV 與實(shí)際降水的關(guān)系，為濟(jì)南地區(qū)氣象探測等方面的應(yīng)用提供參考依據(jù)。

1 加權(quán)平均溫度 Tm計(jì)算

在GNSS 氣象學(xué)中，ZWD 與PWV 間的轉(zhuǎn)換因子∏的計(jì)算公式為

式中：e為水汽壓，單位為hPa；T為絕對溫度，單位為K；h為大氣厚度，單位為m。

目前，Tm的計(jì)算方法有多種，包括常數(shù)法、經(jīng)驗(yàn)公式法等，但目前精度最高的方法是利用探空資料、采用數(shù)值積分法解得Tm，其計(jì)算公式為

式中：iT為第i層大氣的平均溫度，單位為K；ihΔ 為第i層大氣的平均厚度值，單位為m；ie為第i層大氣的平均水汽壓，單位為hPa。ie的計(jì)算方法為

式中：r為相對濕度；es為飽和水汽壓，單位為hPa；t為露點(diǎn)溫度，單位為℃。當(dāng)t＜0℃時(shí)，使用式（5）進(jìn)行計(jì)算，否則使用式（6）計(jì)算[18]。

文獻(xiàn)[2]首次通過收集北美地區(qū)（緯度為27°N～65°N），總計(jì)8 718 次探空數(shù)據(jù)，建立起適用于中緯度、均方根誤差為4.74 K 的一元線性Bevis經(jīng)驗(yàn)公式，即

文獻(xiàn)[3]利用1992 年的探空資料，回歸分析出適合中國東部地區(qū)（緯度為20°N～50°N，經(jīng)度為100°E～130°E）的各個(gè)月份加權(quán)平均溫度與地面溫度（Tm/Ts）線性關(guān)系式，全年平均參量化方程為

2 濟(jì)南區(qū)域加權(quán)平均溫度區(qū)域模型構(gòu)建

濟(jì)南地區(qū)并無相關(guān)加權(quán)平均溫度模型，為了在該地區(qū)更好地進(jìn)行GNSS 水汽反演實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用上述數(shù)值分析的方法結(jié)合探空數(shù)據(jù)，建立濟(jì)南區(qū)域加權(quán)平均溫度模型。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)來源為美國懷俄明大學(xué)（The University of Wyoming，UW）提供的濟(jì)南市章丘探空站2015—2019 年共5 年的觀測數(shù)據(jù)，探空站的平面位置為（36.70° N，117.55° E），高程為123.0 m。使用數(shù)值積分法計(jì)算探空站每日00:00、12:00 的Tm值，取平均值輸出作為該日的Tm最終參考值。地面溫度Ts數(shù)據(jù)由 ECMWF ERA-5 再分析資料、地面2 m 溫度每日00:00、12:00 的數(shù)據(jù)取平均值獲得。因?yàn)樵卺尫艢馇驎r(shí)，可能會(huì)遇到數(shù)據(jù)無法收集或遺失的現(xiàn)象，由此造成某時(shí)間段的數(shù)據(jù)缺失，本次實(shí)驗(yàn)采集到2015—2019 年共3 606 個(gè)數(shù)據(jù)樣本。

2.2 Tm/Ts線性回歸分析

將上述收集到的探空數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除缺失或無法使用的數(shù)據(jù)。借助矩陣實(shí)驗(yàn)室（matrix laboratory, MATLAB）應(yīng)用軟件編寫程序代碼，讀取經(jīng)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)。通過數(shù)值積分法，計(jì)算樣本的每日加權(quán)平均溫度值Tm，圖1 為Tm/Ts隨時(shí)間變化關(guān)系趨勢圖。

從圖1 可以看出，冬季的Tm/Ts差值小，夏季的Tm/Ts差值大，這可能與冬季較為干燥，夏季多雨水有關(guān)。無論是Tm還是Ts值，變化趨勢均滿足以年為單位的周期循環(huán)，在每年的1—7 月份上升，7 月份達(dá)到峰值后逐月遞減，二者的變化幅度也基本相同。Tm的峰值穩(wěn)定在292～295 K 附近，Ts的峰值則位于300 K 上下，Tm/Ts在2015—2019 年間的變化情況基本穩(wěn)定，并且Tm值低于Ts值。根據(jù)二者的變化趨勢可知，Tm/Ts之間存在良好的線性相關(guān)關(guān)系。利用最小二乘原理采用線性回歸方法，擬合Tm/Ts散點(diǎn)分布圖及趨勢線，其結(jié)果如圖2 所示。

圖1 章丘站Tm/Ts時(shí)間變化趨勢

圖2 章丘站Tm/Ts散點(diǎn)圖及趨勢線

由圖2 散點(diǎn)的分布可以看到，所有的散點(diǎn)均集中分布于回歸趨勢線附近，二者的相關(guān)系數(shù)R為0.927 1，具有極好的線性集中關(guān)系，這也說明二者有很好的線性相關(guān)關(guān)系。

2.3 濟(jì)南地區(qū)大氣加權(quán)平均溫度模型

為了更清晰地表示加權(quán)平均溫度與地面溫度全年變化情況，圖3 給出了2015—2019 年間Tm/Ts逐月散點(diǎn)關(guān)系圖。

由圖3 可知，各個(gè)月份的散點(diǎn)均大致分布于回歸線上下，其中2015—2019 年間，Tm/Ts相關(guān)性最高的月份為4 月份，相關(guān)系數(shù)為0.798 1；相關(guān)性最低的月份為6 月份，相關(guān)系數(shù)為0.545 3，全年12 個(gè)月份的相關(guān)系數(shù)均大于0.5，各個(gè)月份的Tm/Ts值均存在線性相關(guān)關(guān)系。

圖3 2015—2019 年章丘探空站Tm/Ts逐月散點(diǎn)圖

表1 為章丘探空站Tm/Ts的相關(guān)參數(shù)統(tǒng)計(jì)值表。

表1 2015—2019 年章丘探空站Tm/Ts逐月相關(guān)參數(shù)

由表1 可知，各月份間的均方根誤差（root mean square error，RMSE）差距較大。冬季各月份的均方根誤差分別為2.892、2.984、2.947 K，均大于全年的均方根誤差2.588 K；夏季各月份的均方根誤差值分別為1.882、1.786、1.763 K，均小于全年的均方根誤差。冬季與夏季的均方根誤差的平均值分別為2.941、1.810 K，相差1.131 K。因此，在進(jìn)行反演大氣可降水量時(shí)，應(yīng)選擇相應(yīng)月份的模型進(jìn)行反演實(shí)驗(yàn)。根據(jù)2015—2019 年章丘探空站的探空數(shù)據(jù)，本文建立的濟(jì)南大氣加權(quán)平均溫度模型為

3 濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型精度驗(yàn)證與應(yīng)用分析

3.1 濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型精度驗(yàn)證

3.1.1 內(nèi)符合精度驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本文建立的濟(jì)南地區(qū)大氣加權(quán)平均溫度模型的內(nèi)符合精度[19]，利用章丘探空站2015—2019 年的探空資料進(jìn)行模型精度對比分析。將利用探空數(shù)據(jù)解算的Tm每日平均值作為參考值，由濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型計(jì)算的Tm值為擬合值。圖4 為探空資料Tm參考值與模型擬合值之間的模型殘差分布情況。

從圖4 統(tǒng)計(jì)結(jié)果知，濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型的殘差滿足正態(tài)分布，其中-3～3 K 區(qū)間的殘差所占比重為75.14%，93.3%的殘差位于±5 K 區(qū)間內(nèi)。由此初步可以看出，本文建立的濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型擬合程度很高。

圖4 濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型殘差分布直方圖

為了進(jìn)一步分析濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型在濟(jì)南地區(qū)的精度，將濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型（Tm(JN)模型）與Bevis 模型（Tm(Bevis)模型）、中國東部地區(qū)模型（Tm(China)模型）進(jìn)行精度對比分析，計(jì)算三種模型在濟(jì)南地區(qū)2015—2019 年的均方根誤差RMSE、平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）和偏差（Bias），結(jié)果如表2 所示。

表2 Tm(JN)模型與Tm(Bevis)模型、Tm(China)模型精度對比 單位：K

由表2 可知，Tm(Bevis)模型與Tm(China)模型的均方根誤差、平均絕對誤差、偏差數(shù)值相近，兩種模型的精度大致相同；Tm(JN)模型的均方根誤差、平均絕對誤差、偏差分別為2.586 7、2.205 0、-0.010 9 K 均低于另外兩種模型，精度大為提高。其中，Tm(JN)模型的偏差值較Tm(Bevis)模型及Tm(China)模型分別減小了1.5 K 及1.9 K，均方根誤差較Tm(Bevis)模型及Tm(China)模型精度分別提高20%和21%，平均絕對誤差精度則分別提高25%和23%。說明本文建立的濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型較已有模型精度更高，可靠性更好。

從表2 可以進(jìn)一步看出，中國東部地區(qū)模型在濟(jì)南地區(qū)的精度要低于濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型。為了提高中國東部地區(qū)模型在濟(jì)南地區(qū)的精度和適用性，現(xiàn)利用章丘探空站數(shù)據(jù)對中國東部地區(qū)模型進(jìn)行優(yōu)化。由探空數(shù)據(jù)解算的Tm與中國東部地區(qū)模型計(jì)算的Tm(China)之間的相關(guān)系數(shù)R為0.927，二者具有極好的線性相關(guān)關(guān)系。根據(jù)Tm與Tm(China)間的相關(guān)關(guān)系，利用最小二乘線性回歸方法對中國東部地區(qū)模型進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建適用濟(jì)南地區(qū)的中國東部地區(qū)優(yōu)化模型式為

由表3 可知，適用于濟(jì)南地區(qū)的中國東部地區(qū)優(yōu)化模型的精度有了大幅提高，優(yōu)化后的中國東部地區(qū)模型偏差值變化極小，均方根誤差精度提高17.8%，平均絕對誤差精度提高25.5%。經(jīng)優(yōu)化后的中國東部地區(qū)模型精度與濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型精度大致相當(dāng)，提高了該模型在濟(jì)南地區(qū)的適用性。

表3 中國東部地區(qū)模型優(yōu)化精度對比分析 單位：K

3.1.2 外符合精度驗(yàn)證與分析

為了檢驗(yàn)濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型在其他年份是否適用，檢驗(yàn)分析其外符合精度，采用章丘探空站2020 年1 月1—18 日探空資料的Tm值為參考值，Tm(JN)模型計(jì)算值為預(yù)報(bào)值，同時(shí)與Tm(Bevis)模型、Tm(China)模型的預(yù)報(bào)值進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表4 所示。

表4 不同模型預(yù)報(bào)值精度對比 單位：K

由表4 可知，Tm(China)模型的偏差值為1.648 5 K在三種模型中偏差值最大，均方根誤差與平均絕對誤差值也遠(yuǎn)大于其余兩種模型。Tm(JN)模型的均方根誤差、平均絕對誤差、偏差分別為2.736 8、2.135 9、-0.013 7 K，小于Tm(Bevis)模型及Tm(China)模型。Tm(JN)模型與Tm(Bevis)模型的均方根誤差及平均絕對誤差基本接近，但前者精度仍略高。因此在濟(jì)南地區(qū)，使用構(gòu)建的Tm(JN)模型與大氣加權(quán)平均溫度吻合度更好、精度更高，表現(xiàn)出更好的適用性，提高了濟(jì)南地區(qū)GNSS 反演PWV 的精度，可以應(yīng)用于本地區(qū)的PWV 反演計(jì)算。

3.2 濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型反演PWV 應(yīng)用分析

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型在該地區(qū)反演PWV 的精度，利用山東建筑大學(xué)連續(xù)運(yùn)行參考站（continuously operating reference stations，CORS）SDJZ 站，2020 年1 月（年積日第1—31天共31 d）、2020 年7 月（年積日第182—212 天共31 d）的觀測數(shù)據(jù)，以及濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型，對濟(jì)南地區(qū)的PWV 進(jìn)行解算。為減弱對流層效應(yīng)對解算結(jié)果的影響，引入三個(gè)國際GNSS 服務(wù)組織（International GNSS Service, IGS）站（即JFNG站、HKWS 站、LHAZ 站）的觀測數(shù)據(jù)組網(wǎng)解算。三個(gè)IGS 站、SDJZ CORS 站、濟(jì)南章丘區(qū)探空站站點(diǎn)位置分布如圖5 所示，其中SDJZ 站與章丘探空站相距約30 km。

圖5 IGS 站、SDJZ CORS 站、濟(jì)南章丘探空站站點(diǎn)位置

利用加米特（GAMIT）10.71 軟件進(jìn)行PWV反演實(shí)驗(yàn)，解算得到1 月份及7 月份SDJZ 站00:00、12:00 的ZWD 值，分別通過Tm(JN)模型以及Tm(Bevis)模型，計(jì)算得到相應(yīng)的Tm(JN)的PWV 值、Tm(Bevis)模型的PWV 值，以RS/PWV 值作為參考值進(jìn)行對比分析，如圖6 所示。

由圖6（a）可知，1 月份的濟(jì)南模型的PWV、Bevis 模型的PWV 基本重合，且RS 的PWV 的變化趨勢基本保持一致。以年積日第6 天為例，在有降水事件發(fā)生前，PWV 值會(huì)急劇增加，當(dāng)降水結(jié)束時(shí)，又會(huì)迅速減小。由圖6（b）可知，7 月份的濟(jì)南模型的PWV、Bevis 模型的PWV 以及RS 的PWV 的變化趨勢同樣保持一致，在年積日第185天、第187 天、第195 天、第205 天、第209 天發(fā)生降水時(shí)，PWV 均發(fā)生迅速增加的現(xiàn)象，其中尤以第205 天最為明顯，降水發(fā)生前PWV 含量由21.15 mm 迅速增加至62.83 mm，由此可以判斷PWV 能夠?yàn)轭A(yù)報(bào)降水提供有力依據(jù)。

圖6 SDJZ 站大氣可降水量與實(shí)際降水關(guān)系

表5 為濟(jì)南模型的PWV、Bevis 模型的PWV的精度對比分析。

表5 濟(jì)南模型與Bevis 模型PWV 精度對比單位：mm

由表5 可知，1 月份的濟(jì)南模型的PWV 的偏差、均方根誤差、平均絕對誤差較Bevis 模型的PWV 分別降低0.07、0.04、0.05 mm；二者反演PWV精度大致相同，這可能與冬季天氣寒冷干燥，降水稀少有關(guān)，但Tm(JN)模型仍優(yōu)于Tm(Bevis)模型。7 月份的濟(jì)南模型的PWV 的偏差、均方根誤差、平均絕對誤差較Bevis 模型的PWV 精度分別提高0.34、0.10、0.15 mm，與1 月份精度相比，濟(jì)南模型的反演精度有了較為明顯的提高。7 月份的均方根誤差、平均絕對誤差要明顯大于1 月份，這可能與夏季天氣濕熱多變，降雨頻繁，冬季天氣寒冷干燥有關(guān)。濟(jì)南模型7 月份的均方根誤差為3.405 mm，符合國際要求的3～4 mm 的精度要求[20]。通過以上精度對對比分析，本文構(gòu)建的濟(jì)南模型比Bevis 模型精度更高，更適合本地PWV 反演。

4 結(jié)束語

本文利用懷俄明大學(xué)提供的章丘探空站2015—2019 年的探空資料，利用數(shù)值積分解算出大氣加權(quán)平均溫度與ERA-5 再分析資料建立符合濟(jì)南地區(qū)的加權(quán)平均溫度模型并與Bevis 模型、中國東部地區(qū)模型進(jìn)行精度驗(yàn)證與分析，得到下列結(jié)論：

1）Tm值小于Ts值，而且二者變化趨勢均滿足以一年為單位的周期循環(huán)，變化幅度也基本相同，在7 月達(dá)到峰值后逐月遞減。二者的相關(guān)系數(shù)為0.927 1，表現(xiàn)為線性強(qiáng)相關(guān)。根據(jù)逐月份Tm/Ts各相關(guān)參數(shù)可知，冬季各月份的均方根誤差分別為2.892、2.984、2.947 K，均大于全年的均方根誤差2.588 K；夏季各月份的均方根誤差分別為1.882、1.786、1.763 K，均小于全年的均方根誤差。冬季與夏季的均方根誤差的平均值分別為2.941、1.810 K，相差1.131 K。因此在進(jìn)行反演大氣可降水量時(shí)，應(yīng)選擇相應(yīng)月份的模型進(jìn)行反演實(shí)驗(yàn)。

2）濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型擬合值與真值間的殘差滿足正態(tài)分布，殘差區(qū)間-3～3 K 所占的比重為75%，±5 K 區(qū)間內(nèi)的殘差為95%，濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型擬合程度很高。

3）Tm(JN)模型與Tm(Bevis)模型、Tm(China)模型相比，偏差值減小了1.5 K 及1.9 K，均方根誤差精度分別提高了20%和21%、平均絕對誤差精度分別提高了25%和23%，表明Tm(JN)模型較Tm(Bevis)模型、Tm(China)模型在濟(jì)南地區(qū)的精度更高，可靠性更好。在外符合精度檢驗(yàn)中，Tm(JN)模型均方根誤差、平均絕對誤差、偏差均小于其他兩種模型，精度略高于Tm(Bevis)模型，模型精度有所提高。Tm(JN)模型與大氣加權(quán)平均溫度吻合度更好、精度更高，表現(xiàn)出較好的適用性，可以應(yīng)用于本地區(qū)的PWV反演計(jì)算。

4）利用章丘探空站數(shù)據(jù)及最小二乘原理對中國東部地區(qū)模型進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的中國東部地區(qū)模型精度較優(yōu)化前有了大幅提高，其中均方根誤差精度提高 17.8%，平均絕對誤差精度提高25.5%。優(yōu)化后的中國東部地區(qū)模型與濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型精度大致相當(dāng)，在濟(jì)南地區(qū)的適用性得到提高。

5）通過PWV 反演實(shí)驗(yàn)，1 月份的反演實(shí)驗(yàn)濟(jì)南模型的PWV 與Bevis 模型的PWV 反演PWV精度大致相同，這可能與冬季天氣寒冷干燥，降水稀少有關(guān)，但濟(jì)南模型仍優(yōu)于Bevis 模型。7 月份濟(jì)南模型PWV 的偏差、均方根誤差、平均絕對誤差較Bevis 模型的PWV 精度分別提高0.34、0.10、0.15 mm。對于濟(jì)南地區(qū)PWV 解算而言，本文構(gòu)建的濟(jì)南加權(quán)平均溫度模型更適合本地PWV 反演。