李鵬杰，張捍衛(wèi)

（1. 河南理工大學(xué) 測(cè)繪與國(guó)土信息學(xué)院，河南 焦作 454003；2. 河南理工大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院，河南 焦作 454003）

0 引言

第三代北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)即北斗三號(hào)（BeiDou navigation satellite system with global coverage, BDS-3）于2016 年開始建設(shè)，衛(wèi)星星座由30 顆在軌衛(wèi)星構(gòu)成[1]。截至2020 年7 月，BDS-3星座部署全面完成并向全球用戶提供服務(wù)。BDS-3星座由24 顆中圓地球軌道（medium Earth orbit,MEO）衛(wèi)星、3 顆傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbit, IGSO）衛(wèi)星和3 顆地球靜止軌道（geostationary Earth orbit, GEO）衛(wèi)星構(gòu)成。在3 顆GEO 衛(wèi)星中，2 顆GEO 衛(wèi)星處于在軌服務(wù)狀態(tài)，1 顆GEO 衛(wèi)星處于在軌測(cè)試狀態(tài)。精密軌道作為導(dǎo)航衛(wèi)星的核心產(chǎn)品，是其他科學(xué)研究和導(dǎo)航定位授時(shí)服務(wù)的基礎(chǔ)[2]，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）也是目前能夠?yàn)槿澜缣峁┓?wù)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）之一。

在BDS 精密定軌方面，文獻(xiàn)[3-4]分別針對(duì)BDS 單系統(tǒng)定軌和全球定位系統(tǒng)（ global positioning system, GPS）輔助BDS 定軌的聯(lián)合定軌法進(jìn)行了研究，指出GPS 輔助BDS 定軌的聯(lián)合定軌法，可使BDS 衛(wèi)星定軌精度有顯著提升。文獻(xiàn)[5]利用區(qū)域觀測(cè)站數(shù)據(jù)，對(duì)影響軌道精度和實(shí)時(shí)性的5個(gè)要素（模糊度固定、測(cè)站數(shù)量、定軌弧長(zhǎng)、光壓模型和多系統(tǒng)聯(lián)合定軌）進(jìn)行了分析，給出了利用區(qū)域觀測(cè)站進(jìn)行BDS 衛(wèi)星定軌的優(yōu)選方案。文獻(xiàn)[6]提出了基于超快速精密軌道約束的實(shí)時(shí)濾波定軌方法，并采用BDS 觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了精密定軌驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]利用區(qū)域觀測(cè)站數(shù)據(jù)和星間鏈路觀測(cè)技術(shù)，進(jìn)行了BDS 衛(wèi)星精密定軌，得到重疊弧段軌道3 維均方根（3D root mean square,3D-RMS）為15.4 cm，24 h 的軌道預(yù)報(bào)位置精度為20.3 cm。文獻(xiàn)[8-9]采用BDS 衛(wèi)星不同頻率的組合觀測(cè)值，驗(yàn)證了不同觀測(cè)值類型對(duì)軌道精度的影響。文獻(xiàn)[10]選取16 個(gè)地面觀測(cè)站的BDS 觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了 BDS-3 衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量分析以及BDS 單系統(tǒng)定軌。上述研究主要針對(duì)的是衛(wèi)星單天弧段軌道的精密確定。由于單天弧段軌道存在末端效應(yīng)，通常將單天弧段軌道合成多天弧段軌道以提高定軌精度[11]。多天弧段軌道的合成，不同弧段長(zhǎng)度的選擇，將直接影響數(shù)據(jù)計(jì)算效率和定軌精度。文獻(xiàn)[12]利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了不同因素（例如測(cè)站分布、數(shù)量，定軌弧段等）對(duì)衛(wèi)星精密定軌的影響。文獻(xiàn)[13]基于卡爾曼（Kalman）濾波原理，研究了不同單天弧段解的合成。

由于多模GNSS 試驗(yàn)（multi-GNSS experiment，MGEX ） 網(wǎng) 和 國(guó) 際 GNSS 監(jiān) 測(cè) 評(píng) 估 系 統(tǒng)（ international GNSS monitoring & assessment system, iGMAS）的 BDS 觀測(cè)數(shù)據(jù)有限且測(cè)站分布不均勻，現(xiàn)有研究一般采用區(qū)域觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過BDS/GPS 聯(lián)合定軌方法來確定BDS 衛(wèi)星軌道。而利用全球觀測(cè)站確定BDS 衛(wèi)星軌道的相關(guān)研究則相對(duì)較少。本文利用全球MGEX 觀測(cè)站數(shù)據(jù)，對(duì)目前導(dǎo)航衛(wèi)星定軌中常用的3、5 和7 d 弧段長(zhǎng)度定軌方案進(jìn)行精密定軌研究。通過對(duì)不同定軌方案所得的衛(wèi)星軌道進(jìn)行比較分析，最后得出了利用全球MGEX 觀測(cè)站數(shù)據(jù)確定BDS 衛(wèi)星軌道定軌弧段長(zhǎng)度的優(yōu)選方案。

1 基本原理

導(dǎo)航衛(wèi)星精密定軌是利用偽距和相位觀測(cè)量求解衛(wèi)星軌道參數(shù)，對(duì)所得軌道參數(shù)進(jìn)行積分得到單天弧段衛(wèi)星軌道。為了克服單天弧段軌道末端效應(yīng)對(duì)軌道精度的影響，需要將不同單天弧段軌道合成多天弧段軌道，以提高多天弧段軌道中間部分的軌道精度。下面將分別對(duì)單天弧段軌道確定和軌道合成進(jìn)行討論。

1.1 單天弧段軌道確定

設(shè)BDS 衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程[6]為

式中：x(t) 為t時(shí)刻相對(duì)于狀態(tài)向量初始值的改正數(shù)向量；x(t0)為t0時(shí)刻相對(duì)于狀態(tài)向量初始值的改正數(shù)向量；Φ(t0,t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；0w為系統(tǒng)噪聲向量。

利用BDS 觀測(cè)方程和觀測(cè)模型，建立觀測(cè)量與狀態(tài)向量之間的函數(shù)關(guān)系，求解BDS 衛(wèi)星軌道狀態(tài)參數(shù)。設(shè)觀測(cè)向量Y與狀態(tài)向量X的函數(shù)關(guān)系為Y=G(X,t)+ε。將其進(jìn)行線性化后得到觀測(cè)方程[14]為

1.2 多天弧段軌道合成

通常GNSS 精密定軌一次只能處理一天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到衛(wèi)星單天弧段軌道。本文依據(jù)Kalman濾波原理，實(shí)現(xiàn)多天弧段軌道合成，其具體實(shí)現(xiàn)過程是：通過Kalman 濾波實(shí)現(xiàn)單天弧段軌道的法方程疊加，求解測(cè)站坐標(biāo)、衛(wèi)星軌道參數(shù)和地球定向參數(shù)的最佳估值，可分為時(shí)間更新和狀態(tài)更新兩個(gè)步驟[15]：

1）時(shí)間更新

2）狀態(tài)更新

2 定軌策略

本文基于加米特（GAMIT）軟件包，實(shí)現(xiàn)了BDS 精密定軌。對(duì)每一天的BDS 觀測(cè)數(shù)據(jù)處理策略是：采用雙差方法處理觀測(cè)數(shù)據(jù)；采用“一步法”同時(shí)求解衛(wèi)星軌道參數(shù)、衛(wèi)星鐘差、對(duì)流層延遲參數(shù)、地球定向參數(shù)和測(cè)站坐標(biāo)等[8]，具體解算策略和模型見表1。

表1 BDS 衛(wèi)星定軌動(dòng)力學(xué)模型及參數(shù)設(shè)置

對(duì)于單天弧段解（h 文件）合成，獲取中間1 d 衛(wèi)星軌道的原理。如圖1 所示，由連續(xù)3 d 的BDS 觀測(cè)數(shù)據(jù)確定中間1 d 衛(wèi)星軌道方法為：首先利用中間1 d（Day2）的預(yù)報(bào)軌道和BDS 觀測(cè)數(shù)據(jù)，獲取BDS 衛(wèi)星軌道參數(shù)（g 文件）；然后以中間1 d 的衛(wèi)星軌道參數(shù)為基礎(chǔ)，處理前后2 d（Day1和Day3）的BDS 觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到單天弧段解，通過Kalman 濾波合并3 個(gè)單天弧段解，獲取合并后的軌道參數(shù)進(jìn)行軌道積分；最后截取中間弧段長(zhǎng)度為1 d 的軌道作為定軌結(jié)果。該方法可使定軌弧段中間部分軌道精度，優(yōu)于相應(yīng)單天弧段軌道精度[17]。

圖1 軌道合成示意

3 數(shù)據(jù)來源

選取全球均勻分布的80 個(gè)MGEX 觀測(cè)站，2020 年年積日第86—93 天的BDS 觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌實(shí)驗(yàn)，獲取BDS 衛(wèi)星精密軌道。測(cè)站分布如圖2所示。其圖2 中，五角星代表觀測(cè)站位置。

圖2 MGEX 觀測(cè)站分布【審圖號(hào)：GS（2021）5770 號(hào)】

觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量好壞直接影響到衛(wèi)星精密定軌的精度。本文基于格-納特（G-Nut）/阿努比斯（Anubis）軟件，對(duì)上述選取的80 個(gè)全球均勻分布的MGEX 觀測(cè)站連續(xù)8 d 的BDS 觀測(cè)數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)可用率和周跳方面進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估，其分析結(jié)果如圖3 所示。其中，數(shù)據(jù)可用率Rua[18]為

圖3 MGEX 測(cè)站BDS 觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

由圖3（MGEX 測(cè)站BDS 觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果）可得，參與數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估的80 個(gè)MGEX 觀測(cè)站，連續(xù)12 d 觀測(cè)數(shù)據(jù)周跳參數(shù)Csr均值小于10且數(shù)據(jù)可用率Rua值大于95%的測(cè)站個(gè)數(shù)占總測(cè)站數(shù)的82%以上。除去個(gè)別數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的測(cè)站，其余測(cè)站數(shù)據(jù)均能滿足精密定軌要求。

4 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證3 種方案的定軌精度，以武漢大學(xué)國(guó)際GNSS 服務(wù)組織（International GNSS Service, IGS）數(shù)據(jù)中心提供的混合精密軌道為基準(zhǔn)，將定軌結(jié)果與精密軌道進(jìn)行比較，得到各顆衛(wèi)星在軌道徑向（R）、橫向（A）、法向（C）和3 維（3D）的精度（RMS）。通過BDS 軌道位置分量平均誤差即1 維RMS（1D-RMS）來評(píng)價(jià)BDS 系統(tǒng)整體的定軌精度。

4.1 BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星定軌精度

文中采用3 種方案進(jìn)行BDS 精密定軌，3 種方案都采用雙差法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，基本的處理策略相同，僅在定軌弧段長(zhǎng)度上有所區(qū)別，如圖4 所示。此外，本文對(duì)各方案的計(jì)算時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，定軌計(jì)算在云服務(wù)器上進(jìn)行，服務(wù)器的配置為雙核中央處理器（central processing unit, CPU），4.00 GB內(nèi)存，烏本圖（Ubuntu）16.04 操作系統(tǒng)。

圖4 3 種定軌方案示意

各顆衛(wèi)星的定軌精度如圖5、圖6 所示，其中，圖5 為BDS GEO 衛(wèi)星定軌精度，圖6（a）至圖6（d）分別為BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星為徑向、橫向、法向和3 維的定軌精度；表2 給出了各方案的計(jì)算時(shí)間及BDS 軌道的1D-RMS 統(tǒng)計(jì)結(jié)果；表3 為BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星3 種方案定軌精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表2 各方案計(jì)算時(shí)間及BDS 軌道的1D-RMS 統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖5 BDS GEO 衛(wèi)星軌道精度

圖6 BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星3 種方案的定軌精度

由表2 和表3 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以得出，各方案定軌結(jié)果的3 維精度均值都優(yōu)于20 cm，方案A 定軌結(jié)果的3 維精度為18.27 cm，方案B 定軌結(jié)果的3 維精度15.51 cm，方案C 定軌結(jié)果的3 維精度為18.13 cm。方案B 定軌結(jié)果較好，但相比方案A 需更多的計(jì)算時(shí)間。這充分說明BDS 衛(wèi)星的定軌精度并非隨著定軌弧段長(zhǎng)度增加而改善，同時(shí)定軌弧段長(zhǎng)度的增加，使得法方程規(guī)模急劇增大，需要消耗大量的計(jì)算機(jī)硬件資源和計(jì)算時(shí)間。對(duì)于 MEO 衛(wèi)星，3 種方案各顆衛(wèi)星的軌道徑向精度基本相當(dāng)，橫向精度和法向精度波動(dòng)較大。對(duì)于IGSO 衛(wèi)星，3 種方案定軌結(jié)果的精度都低于MEO衛(wèi)星定軌結(jié)果的精度。這是因?yàn)椴捎萌蚍秶腗GEX 觀測(cè)站，對(duì)MEO 衛(wèi)星的觀測(cè)弧長(zhǎng)進(jìn)一步增加，使得MEO 衛(wèi)星定軌精度顯著高于IGSO 衛(wèi)星定軌精度。由于GEO 衛(wèi)星相對(duì)“靜止”的軌道特性，造成多數(shù)MGEX 測(cè)站無法對(duì)其進(jìn)行有效觀測(cè)，所以GEO 衛(wèi)星的定軌精度明顯更低。相比徑向精度定軌弧段長(zhǎng)度的變化，對(duì)IGSO 和MEO 衛(wèi)星軌道橫向精度和法向精度影響更明顯。造成此現(xiàn)象的原因是：衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型多數(shù)是針對(duì)徑向力建模，對(duì)軌道橫向和法向力建模相對(duì)較少，故隨著軌道弧段長(zhǎng)度的變化，橫向精度和法向精度變化相比徑向精度更為顯著。另外，從有/無GEO 衛(wèi)星加入定軌計(jì)算，得出加入GEO 衛(wèi)星進(jìn)行定軌計(jì)算，會(huì)增加計(jì)算時(shí)間，也會(huì)使BDS 系統(tǒng)整體的定軌精度降低。

表3 BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星3 種方案定軌精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果 單位：cm

4.2 軌道預(yù)報(bào)精度

軌道預(yù)報(bào)比較是重要的定軌精度檢驗(yàn)手段。如圖7 所示，軌道預(yù)報(bào)過程主要包括：1）采用各方案定軌結(jié)果擬合軌道參數(shù)；2）利用擬合的軌道參數(shù)進(jìn)行積分，得到擬合軌道和預(yù)報(bào)軌道。通過軌道預(yù)報(bào)與相應(yīng)的精密軌道形成重疊弧段，進(jìn)而得到預(yù)報(bào)軌道徑向、橫向、法向和3 維的精度。表4 詳細(xì)列出了各方案擬合弧段長(zhǎng)度、積分弧段長(zhǎng)度和預(yù)報(bào)72 h 的年積日序號(hào)。對(duì)上文各方案軌道預(yù)報(bào)72 h，限于篇幅限制僅統(tǒng)計(jì)C08、C13、C14、C20、C21、C25、C26、C28 和C29 衛(wèi)星的預(yù)報(bào)精度，其結(jié)果如圖8 所示。其中，圖8（a）為方案A 軌道預(yù)報(bào)結(jié)果；圖8（b）為方案B 軌道預(yù)報(bào)結(jié)果；圖8（c）為方案C 軌道預(yù)報(bào)結(jié)果；Mean 為平均值。

圖7 軌道預(yù)報(bào)原理

圖8 預(yù)報(bào)72 h 軌道精度

表4 BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)方案

由表5 給出預(yù)報(bào)72 h 軌道精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果，由表5 可得：

表5 預(yù)報(bào)至第72 h 的軌道精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果 單位：cm

1）方案A 軌道預(yù)報(bào)72 h，徑向精度為16.0 cm，橫向精度為59.8 cm，法向精度為15.7 cm，3 維精度為64.8 cm。

2）相比方案B 和方案C，方案A 軌道預(yù)報(bào)72 h，在徑向和橫向上的精度優(yōu)于方案B 和方案C軌道預(yù)報(bào)精度。其中，3 種方案軌道預(yù)報(bào)72 h，徑向和法向的精度均優(yōu)于橫向精度。

5 結(jié)束語

BDS 衛(wèi)星定軌精度取決于軌道動(dòng)力學(xué)模型和幾何觀測(cè)量精度，由于軌道積分方法的局限性，造成單天弧段軌道兩端誤差相對(duì)較大，且各天弧段軌道間不連續(xù)等問題。本文依據(jù)單天弧段軌道確定和多天弧段軌道合成的基本原理，采用雙差方法進(jìn)行BDS 衛(wèi)星精密定軌，研究定軌弧段長(zhǎng)度對(duì)BDS 衛(wèi)星定軌精度的影響。所得結(jié)論如下：

1）利用MGEX 觀測(cè)站進(jìn)行BDS 衛(wèi)星精密定軌，多天弧段解軌道合成不僅能夠保持各天軌道間的連續(xù)性，更能顯著地提高多天弧段軌道中間部分的軌道精度。然而，定軌弧段長(zhǎng)度增加到一定限度，對(duì)軌道精度的改善作用將不再顯著；同時(shí)對(duì)規(guī)模龐大的法方程求解，需消耗大量的計(jì)算機(jī)硬件資源與時(shí)間，嚴(yán)重影響了精密定軌數(shù)據(jù)處理效率。3 d 弧段定軌方案，可以取得數(shù)據(jù)量、計(jì)算量和定軌精度之間的平衡，獲得最優(yōu)的定軌結(jié)果。

2）由于BDS GEO 衛(wèi)星的軌道特性和軌道動(dòng)力學(xué)模型的缺陷，導(dǎo)致其在軌道徑向、橫向和法向3 個(gè)方向上定軌誤差較大。在BDS 單系統(tǒng)定軌中，可考慮排除GEO 衛(wèi)星以提高BDS 系統(tǒng)整體的定軌精度，減少運(yùn)算時(shí)間。