邵小強(qiáng)，趙 軒，聶馨超，郭德鋒，鄭潤(rùn)洋，衛(wèi)晉陽(yáng)，趙 宇

(西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引言

煤礦井下人員精確定位是煤礦安全開(kāi)采的重要保障[1]。目前礦井定位系統(tǒng)中最常用的定位技術(shù)是基于測(cè)距方法的定位技術(shù)[2-3]，測(cè)距方法主要包括基于到達(dá)時(shí)間(TOA，Time of Arrive)、到達(dá)時(shí)間差(TDOA，Time Difference of Arrive)、到達(dá)角度(AOA，Angle of Arrive)和基于接收信號(hào)強(qiáng)度指示(RSSI)等方法[4-7]。其中，基于RSSI測(cè)距方法簡(jiǎn)單、所需硬件成本較低，廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，在煤礦井下特殊環(huán)境中的優(yōu)勢(shì)更為突出。但是由于礦井巷道環(huán)境復(fù)雜、各類障礙物繁多，無(wú)線信號(hào)在傳播過(guò)程中易發(fā)生非視距(NLOS)傳輸，導(dǎo)致當(dāng)前定位系統(tǒng)的定位精度較低[8]。因此，本文對(duì)抑制礦井巷道信號(hào)NLOS傳輸?shù)腞SSI定位算法展開(kāi)研究。

針對(duì)礦井巷道中無(wú)線信號(hào)易受環(huán)境干擾造成定位精度較低的問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]對(duì)采集到的RSSI值進(jìn)行高斯濾波后求均值處理，將處理后的信號(hào)值參與測(cè)距計(jì)算，但該算法并未考慮同一位置處信號(hào)值的大小對(duì)測(cè)距精度的影響程度不同的問(wèn)題；文獻(xiàn)[10]根據(jù)信號(hào)值越大對(duì)確定目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置價(jià)值越大的思想，提出分組加權(quán)處理信號(hào)值的方法，但其分組方式和權(quán)重的選取方式過(guò)于籠統(tǒng)，未考慮每組信號(hào)值所占權(quán)重大小的問(wèn)題。針對(duì)礦井巷道中存在信號(hào)NLOS傳輸對(duì)定位結(jié)果的影響，文獻(xiàn)[11]提出卡爾曼濾波和指紋庫(kù)相結(jié)合的定位算法，該算法在離線建立信號(hào)指紋數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)并未考慮經(jīng)典卡爾曼濾波對(duì)整體信號(hào)值處理時(shí)的盲目性問(wèn)題。為此，本文提出1種信號(hào)指紋定位和幾何優(yōu)化算法來(lái)抑制巷道信號(hào)NLOS傳輸對(duì)定位結(jié)果的影響。

1 RSSI測(cè)距模型與定位誤差分析

1.1 RSSI測(cè)距模型

RSSI測(cè)距利用信號(hào)發(fā)射端與接收端之間的信號(hào)強(qiáng)度損耗計(jì)算二者的距離[12]。在實(shí)際應(yīng)用中，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)一般選擇對(duì)數(shù)正態(tài)陰影模型來(lái)計(jì)算接收端的信號(hào)強(qiáng)度，其傳播模型如式(1)所示[13]：

(1)

式中：d為發(fā)射端與接收端的距離，m；d0為參考距離，m，通常取1 m；P(d)和P(d0)分別表示距離信號(hào)發(fā)射端d和d0時(shí)的信號(hào)強(qiáng)度，dBm；η為路徑損耗指數(shù)，大小由信號(hào)所在傳播環(huán)境決定；Xσ為環(huán)境中的噪聲干擾，在實(shí)際應(yīng)用中暫不考慮。

在測(cè)距應(yīng)用時(shí)，通常取d0=1 m的簡(jiǎn)化對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型，如式(2)所示：

RSSI(d)=A-10lgd

(2)

式中：A為參考距離1 m處的信號(hào)強(qiáng)度，進(jìn)而可以確定距離求解公式，如式(3)所示：

(3)

1.2 定位誤差分析

由式(3)可知，RSSI測(cè)距方法中影響測(cè)距精度的因素有：信號(hào)值RSSI(d)、參數(shù)A和路徑損耗指數(shù)η。其中，參數(shù)A和RSSI(d)為未知節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度，由于礦井巷道中存在各種障礙物及行人走動(dòng)等干擾因素的影響，信號(hào)值隨著時(shí)間和未知節(jié)點(diǎn)所在位置的變化會(huì)發(fā)生波動(dòng)。由于每條巷道環(huán)境不同，影響因素存在差異，因此路徑損耗指數(shù)η的取值應(yīng)根據(jù)無(wú)線信號(hào)傳播所在巷道環(huán)境來(lái)確定。

此外，在煤礦巷道中無(wú)線信號(hào)通常是NLOS傳播，這是因?yàn)榈V井巷道中存在各種障礙物，嚴(yán)重影響無(wú)線信號(hào)正常傳輸。甚至即使發(fā)射端與接收端位置固定不變，接收端所接收到的信號(hào)強(qiáng)度也會(huì)因環(huán)境的變化(如巷道中行人、機(jī)車的走動(dòng))而發(fā)生變化。因此，在研究礦井定位算法時(shí)應(yīng)充分考慮信號(hào)NLOS傳輸對(duì)定位精度的影響。

2 礦井RSSI高精度定位算法

2.1 礦井RSSI分段測(cè)距模型

在礦井定位時(shí)，未知節(jié)點(diǎn)會(huì)不間斷地接收來(lái)自不同基站發(fā)送的信號(hào)值，即RSSI值。由于受到礦井巷道中各種干擾的影響，未知節(jié)點(diǎn)在同一位置處接收到的RSSI值會(huì)發(fā)生較大的波動(dòng)。因此對(duì)未知節(jié)點(diǎn)接收到的RSSI值進(jìn)行高斯濾波預(yù)處理，并對(duì)處理后的信號(hào)值進(jìn)行最大值加權(quán)處理，得到未知節(jié)點(diǎn)所在位置的精確信號(hào)值。

因?qū)嶋H礦井巷道較長(zhǎng)，不同區(qū)域內(nèi)環(huán)境各不相同，測(cè)距模型也不同，因此需對(duì)巷道進(jìn)行分段，利用最小二乘法分別計(jì)算出每段巷道的參數(shù)A和路徑損耗指數(shù)η，進(jìn)而建立該段巷道測(cè)距模型。

2.2 基于RSSI測(cè)距的改進(jìn)定位算法

本文設(shè)計(jì)的RSSI測(cè)距定位算法采用雙基站測(cè)距定位，定位算法模型如圖1所示，其中，d1，d2分別為未知節(jié)點(diǎn)與基站1，2之間的距離，m。

圖1 定位算法模型Fig.1 Model of localization algorithm

由圖1可知，雙基站測(cè)距定位是利用RSSI測(cè)距模型分別測(cè)量未知節(jié)點(diǎn)與2個(gè)基站之間的距離。在不考慮巷道寬度影響的理想狀態(tài)下，分別以2個(gè)基站所在位置為圓心，以未知節(jié)點(diǎn)到2個(gè)基站的距離為半徑作圓，2個(gè)圓恰好相切，切點(diǎn)即為未知節(jié)點(diǎn)的位置。而在實(shí)際測(cè)量時(shí)，由于測(cè)距誤差的存在，兩圓無(wú)法相切。因此，本文提出基于RSSI測(cè)距的改進(jìn)定位算法。雙基站測(cè)距定位原理圖如圖2所示。

圖2 雙基站測(cè)距定位算法原理Fig.2 Schematic diagram of dual-radio ranging localization algorithm

由圖2可知，設(shè)基站1測(cè)得未知節(jié)點(diǎn)所在位置為O1(d11,d12)，其中，d12=d-d11；基站2測(cè)得未知節(jié)點(diǎn)位置為O2(d21,d22)，且d21=d-d22。分別利用基站1與測(cè)量位置O1之間的測(cè)量距離d11和測(cè)量位置O2與基站1之間的理想距離d21來(lái)確定未知節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置與基站1之間的距離d1，同理可得出未知節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置與基站2之間的距離d2，進(jìn)而確定未知節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置。計(jì)算公式如式(4)所示：

(4)

2.3 信號(hào)指紋數(shù)據(jù)庫(kù)的建立與匹配算法

由于信號(hào)在礦井巷道中的傳播會(huì)受到各種干擾因素的影響而產(chǎn)生NLOS問(wèn)題，離線采集的RSSI值在經(jīng)過(guò)高斯濾波和最大值加權(quán)處理后，信號(hào)值并不會(huì)嚴(yán)格隨著距離的增大而減小，而是在一些位置處發(fā)生突變。因此，在建立離線信號(hào)指紋庫(kù)時(shí)選擇卡爾曼濾波對(duì)離線采集到的信號(hào)值進(jìn)一步處理。

經(jīng)典卡爾曼濾波通常采用由狀態(tài)方程和觀測(cè)方程組成的狀態(tài)空間模型描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)[14-15]，如式(5)～(6)所示：

X(k+1)=ΦX(k)+W(k)

(5)

Y(k)=HX(k)+V(k)

(6)

式中：k為離散時(shí)間；X(k)和Y(k)分別為k時(shí)刻動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)信號(hào)和觀測(cè)信號(hào)；W(k)為系統(tǒng)高斯白噪聲；V(k)為觀測(cè)噪聲；Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H為觀測(cè)矩陣。

經(jīng)典卡爾曼濾波的遞推過(guò)程如式(7)～(12)所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

經(jīng)典卡爾曼濾波是1種最優(yōu)的線性濾波器，在應(yīng)用時(shí)會(huì)對(duì)所有參考節(jié)點(diǎn)處的RSSI值進(jìn)行處理。而在某些參考節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)高斯濾波及最大值加權(quán)處理后的RSSI值已經(jīng)達(dá)到1種理想狀態(tài)，引入卡爾曼濾波處理反而會(huì)使其異變，造成較大測(cè)距誤差。由式(9)和式(11)可知，新息是影響偏差較大測(cè)量值濾波結(jié)果的重要因素，而增益矩陣K(k)可調(diào)節(jié)新息中的粗差，因此本文提出引入等價(jià)權(quán)函數(shù)D來(lái)調(diào)整增益矩陣K(k)，如式(13)所示：

(13)

則式(11)變?yōu)槭?14)：

(14)

假設(shè)未知節(jié)點(diǎn)在參考節(jié)點(diǎn)i+1處接收到的信號(hào)值RSSIi+1與在參考節(jié)點(diǎn)i-1處接收到的信號(hào)值RSSIi-1的絕對(duì)誤差為ΔRSSIi，其計(jì)算如式(15)所示：

ΔRSSIi=|RSSIi+1-RSSIi-1|

(15)

記等價(jià)權(quán)函數(shù)D為式(16)：

(16)

式中：I為單位矩陣；ΔC為絕對(duì)誤差ΔRSSI的閾值，其大小與未知節(jié)點(diǎn)在各參考節(jié)點(diǎn)處接收到的RSSI值有關(guān)。

在離線階段，統(tǒng)計(jì)未知節(jié)點(diǎn)接收到來(lái)自基站1，2的RSSI值，構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)庫(kù)Fi，如式(17)所示：

(17)

式中：Ri1和Ri2分別為未知節(jié)點(diǎn)在第i個(gè)參考節(jié)點(diǎn)接收基站1和2的RSSI值；di1和di2分別為該參考節(jié)點(diǎn)與基站1和2的距離。

在線定位階段，將未知節(jié)點(diǎn)接收到來(lái)自2個(gè)基站多次發(fā)射的RSSI值進(jìn)行高斯濾波預(yù)處理和最大值加權(quán)處理后，利用加權(quán)K最近鄰法與指紋數(shù)據(jù)庫(kù)中的信號(hào)進(jìn)行匹配，進(jìn)而確定未知節(jié)點(diǎn)所在位置的RSSI值(RSSI01,RSSI02)，計(jì)算公式如式(18)所示：

印量減少，報(bào)紙印制單位成本自然上升，企業(yè)的經(jīng)營(yíng)壓力也陡然增加。面對(duì)困難，南方印務(wù)化壓力為動(dòng)力，通過(guò)深挖潛力、加強(qiáng)管理、多元開(kāi)拓，積極拓展地市報(bào)、行業(yè)報(bào)等業(yè)務(wù)，有效節(jié)約成本，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)的穩(wěn)步增長(zhǎng)。

(18)

式中：wi為第i個(gè)指紋樣本在參與未知節(jié)點(diǎn)的定位中所占權(quán)重。

2.4 幾何優(yōu)化算法

由于本文將礦井巷道理想化為1條直線，而實(shí)際巷道是三維立體空間，且巷道中存在各種障礙物的影響，易造成信號(hào)發(fā)生非視距傳輸，使得RSSI測(cè)距位置發(fā)生漂移現(xiàn)象，故采用幾何投影法對(duì)定位結(jié)果歸一化處理，設(shè)估計(jì)位置為N點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)幾何投影計(jì)算后得到未知節(jié)點(diǎn)所在位置為M點(diǎn)。礦井幾何示意如圖3所示。

圖3 礦井幾何定位示意Fig.3 Schematic diagram of mine geometric localization

設(shè)2基站間隔距離為d，測(cè)量距離為d1和d2，則有式(19)所示關(guān)系：

(19)

從而求得d1′和d2′，如式(20)所示：

(20)

式中：d1′和d2′分別表示目標(biāo)估計(jì)位置與基站1，2的距離，m。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真分析

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集工作在西安科技大學(xué)煤炭主題綜合實(shí)訓(xùn)中心進(jìn)行。將2個(gè)相隔31 m的無(wú)線路由器固定好作為發(fā)射信號(hào)的基站1，2，利用裝有Wireless Mon軟件的筆記本電腦作為未知節(jié)點(diǎn)來(lái)接收信號(hào)。設(shè)置采樣間隔1 m，每組采集多于50個(gè)數(shù)據(jù)，共采集30組。將高斯濾波最大值加權(quán)定位算法、經(jīng)典卡爾曼濾波指紋定位算法、改進(jìn)卡爾曼濾波指紋定位算法和本文所提信號(hào)指紋定位和幾何優(yōu)化算法的定位結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，4種不同算法的定位結(jié)果數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 不同定位方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data of various localization methods m

為更直觀地體現(xiàn)本文所提算法在RSSI測(cè)距定位應(yīng)用中的優(yōu)越性，分別計(jì)算4種方法的定位誤差，并通過(guò)MATLAB仿真得到定位誤差曲線。其中，定位誤差e計(jì)算如式(21)所示：

(21)

式中：(d1,d2)和(d1′,d2′)分別表示未知節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置和估計(jì)位置。由此可得到4種方法的定位曲線和誤差曲線，如圖4～5所示，定位誤差見(jiàn)表2。

圖4 不同方法估計(jì)位置曲線Fig.4 Curves of location estimated by different methods

由圖5和表2計(jì)算可知，高斯濾波最大值加權(quán)法平均誤差為3.26 m；經(jīng)典卡爾曼濾波指紋定位算法平均誤差為2.07 m，由于經(jīng)典卡爾曼濾波對(duì)整體信號(hào)值進(jìn)行處理具有盲目性，導(dǎo)致某些已經(jīng)達(dá)到理想狀態(tài)的信號(hào)值發(fā)生異變，在參與定位時(shí)產(chǎn)生較大的定位誤差；改進(jìn)卡爾曼濾波指紋定位算法平均誤差為1.35 m，但定位結(jié)果不滿足一維定位分布；而本文所提信號(hào)指紋定位和幾何優(yōu)化算法的平均誤差為0.90 m，相比于前3種方法分別降低2.36，1.17，0.45 m，且對(duì)作業(yè)人員運(yùn)動(dòng)的估計(jì)軌跡與真實(shí)軌跡基本重合，有效抑制巷道信號(hào)NLOS傳輸對(duì)定位結(jié)果的影響。

圖5 不同方法估計(jì)位置誤差曲線Fig.5 Curves of location error estimated by different methods

表2 各種定位方法定位誤差Table 2 Localization errors of various localization methods m

此外，本文以經(jīng)典卡爾曼濾波指紋定位方法的估計(jì)位置誤差作為參考，對(duì)改進(jìn)卡爾曼濾波器中ΔRSSI的閾值ΔC取不同值時(shí)所估計(jì)位置誤差進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)仿真，在ΔC=1，4，6此3種對(duì)比效果較為明顯的情況下，對(duì)其定位誤差進(jìn)行對(duì)比分析，定位誤差數(shù)據(jù)見(jiàn)表3，估計(jì)位置曲線和誤差曲線分別如圖6～7所示，不同閾值平均定位誤差見(jiàn)表4。

表3 不同閾值ΔC改進(jìn)卡爾曼濾波指紋定位算法估計(jì)誤差Table 3 Estimated errors of improved Kalman filter fingerprint localization algorithm with different thresholds of ΔC m

由表4、圖6～7可知，改進(jìn)卡爾曼濾波指紋定位方法中閾值ΔC的取值對(duì)抑制巷道中信號(hào)NLOS傳輸?shù)挠绊懫饹Q定性作用。若閾值ΔC取值過(guò)小，對(duì)巷道信號(hào)NLOS傳輸抑制效果不明顯，定位誤差較大；若ΔC的取值過(guò)大，則可能導(dǎo)致改進(jìn)卡爾曼濾波器將一些已經(jīng)達(dá)到理想狀態(tài)的信號(hào)值進(jìn)行修改，造成定位精度的降低。經(jīng)過(guò)大量仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)閾值ΔC=4時(shí)，改進(jìn)卡爾曼濾波指紋定位方法平均定位誤差為1.35 m，定位效果明顯優(yōu)于其他閾值條件，從而表明本文所提算法中關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置的合理性和優(yōu)越性。

圖6 不同閾值下的改進(jìn)卡爾曼濾波指紋定位算法定位曲線Fig.6 Curves of localization by improved Kalman filter fingerprint localization algorithm under different thresholds

圖7 不同閾值下的改進(jìn)卡爾曼濾波指紋定位誤差曲線Fig.7 Curves of localization error by improved Kalman filter fingerprint localization algorithm under different thresholds

表4 不同閾值ΔC的平均定位誤差Table 4 Average positioning error with different thresholds ΔC m

4 結(jié)論

1)引入最大值加權(quán)應(yīng)用于高斯濾波后的RSSI值，使不同RSSI值擁有各自的權(quán)重，避免籠統(tǒng)分組加權(quán)問(wèn)題的出現(xiàn)，可有效獲取更加精確的RSSI值。利用最小二乘法分段求取參數(shù)A和路徑損耗指數(shù)η，打破傳統(tǒng)為其賦以固定值或經(jīng)驗(yàn)值的束縛，根據(jù)不同應(yīng)用環(huán)境建立相應(yīng)的RSSI測(cè)距模型。

2)離線建立信號(hào)指紋庫(kù)階段，設(shè)計(jì)改進(jìn)卡爾曼濾波器時(shí)引入ΔRSSI的閾值ΔC，通過(guò)為ΔC賦予不同的值可有效避免經(jīng)典卡爾曼濾波器盲目處理信號(hào)值的問(wèn)題；在線定位階段，利用信號(hào)匹配算法將未知節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)值與指紋庫(kù)中信號(hào)進(jìn)行匹配，參與測(cè)距模型進(jìn)行定位計(jì)算，可以有效抑制巷道信號(hào)NLOS傳輸對(duì)定位結(jié)果的影響。最后利用幾何優(yōu)化算法將定位結(jié)果歸一化處理，使定位結(jié)果符合一維定位分布。

3)實(shí)驗(yàn)仿真分析得出，本文所提方法定位平均誤差為0.9 m，相比于高斯濾波最大值加權(quán)法、經(jīng)典卡爾曼濾波指紋定位算法和改進(jìn)卡爾曼濾波指紋定位算法其平均誤差分別降低2.36,1.17,0.45 m。從而表明所提算法可以有效抑制巷道NLOS對(duì)定位結(jié)果的影響，能夠?qū)崿F(xiàn)RSSI定位技術(shù)在煤礦井下存在信號(hào)NLOS傳輸環(huán)境中的有效應(yīng)用。