王澤坤 劉謀斌

(北京大學(xué)工學(xué)院,北京 100871)

引言

與傳統(tǒng)的鑄造等減材制造技術(shù)相比,增材制造技術(shù)有著設(shè)計(jì)靈活、制造周期短、制造復(fù)雜幾何構(gòu)型能力強(qiáng)等不可替代的優(yōu)越性,因此逐漸被廣泛運(yùn)用到航空航天精密器件、生物組織或義肢、梯度功能材料[1]、印刷電子[2],甚至土木工程領(lǐng)域的大型構(gòu)件的制造中,且被認(rèn)為是“第三次工業(yè)革命”的標(biāo)志[3].其中,基于金屬粉末的選區(qū)熔化技術(shù)和直接沉積技術(shù)是常用的兩種打印金屬構(gòu)件的方式.選區(qū)熔化技術(shù)在制造方向鋪設(shè)金屬粉末,然后分塊進(jìn)行多道激光打印,實(shí)現(xiàn)金屬粉末熔化粘合及凝固.按此循環(huán)往復(fù),沿著制造方向多次進(jìn)行,從而層層“打印”出構(gòu)件的三維形貌.而直接沉積技術(shù),則將粉末通過(guò)同軸噴口噴出,使粉末匯聚在噴口下方時(shí)正好被激光擊中、熔化.匯聚點(diǎn)可在熔池上方或熔池中.隨著噴口的移動(dòng),可以實(shí)現(xiàn)任意方位打印.因此,直接沉積技術(shù)可以被運(yùn)用到精密或昂貴器件的修復(fù)中[4].

激光直接沉積過(guò)程跨越粉末-熔道-構(gòu)件從微觀到宏觀3 個(gè)尺度,且存在激光-熱-相變-流體的多物理場(chǎng)耦合、粉末-粉末/粉末-熔體相互作用及高溫高壓等極端物理環(huán)境,僅通過(guò)實(shí)驗(yàn)難以摸透其中的關(guān)鍵物理現(xiàn)象及機(jī)理[5].因此,數(shù)值模擬成為了研究直接沉積技術(shù)中熔池流動(dòng)、匙孔及微氣孔形成、熔道尺寸、空中熔池形成等現(xiàn)象的重要手段[6].因直接沉積技術(shù)存在復(fù)雜的顆粒-流體相互作用及相變,僅有少數(shù)學(xué)者建立了初步的模擬框架.例如Alimardani等[7]通過(guò)人工控制粉末質(zhì)量流量,在三維宏觀尺度模擬了多層的沉積過(guò)程.模擬過(guò)程考慮了激光、材料、給粉量等多個(gè)因素,獲得了與實(shí)驗(yàn)相符的基板熔池溫度場(chǎng)與熔池形態(tài).但顆粒的微觀行為未在模型內(nèi)體現(xiàn),因而該模擬框架不能捕獲細(xì)節(jié)性的機(jī)理,而適合大規(guī)模工程實(shí)際的研究.Katinas[8]等利用不考慮撞擊的拉格朗日點(diǎn),模擬了同軸送粉直接沉積技術(shù)中粉末的鋪設(shè)過(guò)程.粉末錐的形態(tài)、溫度分布與實(shí)驗(yàn)吻合較好,并且形成的熔池尺寸也與實(shí)驗(yàn)符合.但是該模型沒(méi)有考慮顆粒間的撞擊和傳熱,也無(wú)法模擬顆粒在熔化時(shí)形態(tài)的變化,只能通過(guò)顆粒數(shù)量轉(zhuǎn)化得到質(zhì)量流量,從而估計(jì)熔池的尺寸.Choi 等[9]通過(guò)液滴噴射的方式將已經(jīng)熔化的顆粒注入計(jì)算域.他的模型中還考慮了馬蘭格尼效應(yīng)、相變、蒸發(fā)和熔融液滴的碰撞,并研究了上述作用對(duì)熔池形貌演化的影響.他們模擬所得到的平均表面粗糙度和實(shí)驗(yàn)較為符合.但是,他們的數(shù)值模擬是二維的,與三維實(shí)際的粉末及熔池的空間分布有本質(zhì)區(qū)別.此外,他們直接將熔融的顆粒射入計(jì)算域,而未考慮粉末在熔化前與空氣和其他粉末的相互作用,因此粉末進(jìn)入熔池的形態(tài)未必符合真實(shí)物理情況.Wang 等[10]通過(guò)建立高精度數(shù)值模型,結(jié)合試驗(yàn)驗(yàn)證,研究了非線性送粉率、激光/粉末失焦和熱積累對(duì)過(guò)度堆積、表面不平整等缺陷的影響.同時(shí)他們還提出了減少這兩類缺陷的有效方式.Ibarra-Medina和Pinkerton[11]則耦合了計(jì)算流體力學(xué)與拉格朗日點(diǎn),重現(xiàn)了粉末在激光光斑下的沉積過(guò)程.熱傳導(dǎo)、熱輻射與強(qiáng)制對(duì)流也均被考慮計(jì)算,模擬所得的溫度分布和給粉量與實(shí)驗(yàn)符合較好.但是他們的模擬框架未能考慮顆粒碰撞、熔化及熔池的形成.

上述模擬框架雖能較好地重現(xiàn)熔池的溫度場(chǎng)與尺寸,但是對(duì)于顆粒尺度的細(xì)節(jié)的捕獲能力有限.究其原因,在以下兩點(diǎn): (1)工程實(shí)際問(wèn)題中的顆粒流動(dòng)的數(shù)值模擬,因其龐大的計(jì)算量,不能用細(xì)密網(wǎng)格解析顆粒邊界的全解析即計(jì)算流體力學(xué)-離散元耦合(computational fluid dynamics-discrete element method 耦合,CFD-DEM 耦合)[12].而在通過(guò)半理論半經(jīng)驗(yàn)拖曳力模型計(jì)算的非解析CFD-DEM 耦合中,因需要合理重構(gòu)背景流場(chǎng)的信息,如背景速度、壓力、顆粒體積分?jǐn)?shù)、溫度等,背景的流體計(jì)算網(wǎng)格常常需要在3 倍顆粒直徑左右[13-16],因此無(wú)法刻畫顆粒熔化后的形狀.(2)缺乏有效的剛體顆粒、環(huán)境氣體、熔融金屬、凝固金屬之間復(fù)雜相互作用的模擬框架.

近期發(fā)展的半解析CFD-DEM 耦合技術(shù)可將網(wǎng)格加密至與顆粒尺寸相當(dāng)甚至略小于顆粒.再通過(guò)核函數(shù)重構(gòu)出合適的背景流場(chǎng),以實(shí)現(xiàn)顆粒在與其尺寸相當(dāng)?shù)牧黧w網(wǎng)格中的運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬[13].本文通過(guò)在半解析CFD-DEM 引入流體體積分?jǐn)?shù)法(volume of fluid,VOF),處理自由液面和相變界面,發(fā)展了半解析VOF-DEM (或半解析CFD-DEMVOF)模擬框架,可以模擬剛體顆粒達(dá)到熔點(diǎn)后的熔化,以及未熔顆粒與熔池的相互作用,并準(zhǔn)確捕捉金屬-環(huán)境氣體的界面.由此,半解析VOF-DEM 模擬框架實(shí)現(xiàn)了跨尺度的噴口-剛體顆粒-環(huán)境氣體-熔體-凝固體之間復(fù)雜相互作用的數(shù)值模擬,最大程度還原激光直接沉積技術(shù)打印構(gòu)件過(guò)程中的種種物理現(xiàn)象.

1 模型提法及控制方程

本文的模擬框架是基于傳統(tǒng)非解析VOF-DEM耦合進(jìn)行的,并通過(guò)核函數(shù)重構(gòu)顆粒背景流場(chǎng)發(fā)展半解析CFD-DEM 耦合方法,實(shí)現(xiàn)顆粒-流體間質(zhì)量、動(dòng)量、能量的相互作用的精準(zhǔn)、高效計(jì)算.其中,環(huán)境氣體與熔化、凝固的金屬部分由基于有限體積元的VOF 求解,界面通過(guò)iso-Advector 重構(gòu),未熔化的剛體顆粒的運(yùn)動(dòng)用離散元求解.具體控制方程如下.

1.1 基于VOF 的場(chǎng)控制方程

VOF[17]是基于二元論的思想,將兩種流體用0 和1 表示,而界面則通過(guò)體積分?jǐn)?shù)的權(quán)重表示,例如體積分?jǐn)?shù) α=0.5,則表示兩種流體在該CFD 網(wǎng)格中的流體總體積里各占一半.而各物理量,如密度 ρ,亦由體積分?jǐn)?shù)加權(quán)估計(jì)得到: ρ=αρ1+(1-α)ρ2,其中下標(biāo)1,2 代表第一和第二相,即 ρ1和 ρ2分別為第一相和第二相的密度,下文中其他物理參數(shù)亦是如此.求解量,例如速度U,溫度T,在VOF 體系中不需要體積分?jǐn)?shù)加權(quán).在本框架中,兩相流體分別為環(huán)境金屬相(包括熔化和凝固的)和環(huán)境氣體相,其界面通過(guò)幾何重構(gòu)法iso-Advector[18]進(jìn)行重構(gòu).對(duì)于這兩項(xiàng),需要滿足連續(xù)性方程為

其中t為時(shí)間,ε 為流體(包括環(huán)境氣體、熔化和凝固的金屬)體積分?jǐn)?shù).因此 1-ε 則為離散元顆粒在流體網(wǎng)格中的體積分?jǐn)?shù),αε 則是熔化和凝固金屬在網(wǎng)格中的體積分?jǐn)?shù),而 (1-α)ε 是環(huán)境氣體的體積分?jǐn)?shù).

對(duì)于復(fù)雜顆粒流動(dòng),通常使用Model A 的非解析CFD-DEM 耦合方式[19],其動(dòng)量方程則為[20-21]即分別是i顆粒上的拖曳力、Magnus 力、虛擬質(zhì)量力在體積為Vcell的流體網(wǎng)格上的平均,n為網(wǎng)格內(nèi)的顆?？倲?shù).其中Magnus 力與虛擬質(zhì)量力有標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式,具體可參見(jiàn)文獻(xiàn)[23-26].拖曳力則采用的是Gidaspow模型[27-28],其中是顆粒的背景流場(chǎng),由核函數(shù)重構(gòu)得到,具體會(huì)在下節(jié)展示,Vi與vi則是顆粒i的體積與速度矢量,系數(shù) β 可由下式計(jì)算

其中di為顆粒的直徑,Cd為拖曳力系數(shù),ωd的擬合公式可參見(jiàn)文獻(xiàn)[29-30].

最后,溫度方程則寫為[20,31]

其中Cp和k為體積分?jǐn)?shù)加權(quán)的比熱容和熱傳導(dǎo)系數(shù),可根據(jù)溫度非線性變化[32],L為金屬的潛熱,hc為強(qiáng)制對(duì)流熱交換系數(shù),Tref為參考環(huán)境溫度,σsb為史蒂芬-波爾茲曼常數(shù).Ql為激光熱源.一般可用面熱源或者體熱源,或其混合[33],一個(gè)常用的面熱源表達(dá)式為

其中 η 為金屬的激光吸收率,可以設(shè)置為常數(shù),亦或是通過(guò)光線追蹤法進(jìn)行計(jì)算[34].Pl和Rl分別為激光功率、半徑,x和y為流體網(wǎng)格的平面坐標(biāo),Xl和Yl分別為激光軌跡.Qp為顆粒熱源,考慮了顆粒與背景流體的強(qiáng)制對(duì)流換熱和熱輻射[35-36]

其中Si為顆粒的迎風(fēng)面積,Ti和分別為顆粒i的溫度和其背景流體通過(guò)核函數(shù)插值得到溫度.hi是顆粒對(duì)背景流體/的強(qiáng)制對(duì)流系數(shù),可通過(guò)顆粒Nu數(shù)估計(jì):hi=Nuikfdi,其中顆粒i的Nui可通過(guò)顆粒雷諾數(shù)Rei(=ρdi|vi|/μ) 和普朗特?cái)?shù)Pr由下式估計(jì)[37]

在較高的雷諾數(shù)的情況下,往往需要考慮湍流效應(yīng).此時(shí)還需要求解湍流的控制方程,例如RANS模型中的湍動(dòng)能、湍流耗散方程,從而計(jì)算等效湍流黏性 μt和等效湍流熱傳導(dǎo)系數(shù)kt,并分別疊加到方程式(2)和式(5)的物理黏性 μ、物理熱傳導(dǎo)系數(shù)k上.具體控制方程和計(jì)算方法可參見(jiàn)文獻(xiàn)[31,38-39].

1.2 顆粒運(yùn)動(dòng)方程

顆粒運(yùn)動(dòng)采用牛頓第二定律計(jì)算,控制方程為[40-41]

方程右端依次為顆粒的壓力梯度力、浮力、黏性力、經(jīng)過(guò)氣液表面時(shí)的表面張力與Marangoni 力、顆粒自重、拖曳力、虛擬質(zhì)量力、Magnus 力,求和符號(hào)內(nèi)的分別為顆粒間或顆粒與壁面間的潤(rùn)滑力[42]、碰撞力.其中mi為顆粒質(zhì)量,帶上劃線的物理量為核函數(shù)平均得到的背景量,拖曳力、虛擬質(zhì)量力、Magnus 力如上節(jié)所述.顆粒i和顆粒j間的潤(rùn)滑力表示為

其中dj是顆粒j的直徑,如相互作用發(fā)生在顆粒與壁面間,則dj=∞,hij是兩顆粒表面最近距離,vn,ij為兩個(gè)顆粒的對(duì)心相對(duì)速度,即vn,ij=(vj-vi)·eijeij,vj是j顆粒的速度矢量,eij是顆粒j球心指向顆粒i球心的單位矢量:eij=(xi-xj)/|(xi-xj)|,xi和xj為兩顆粒的空間位置矢量.

撞擊力則通過(guò)Hertz-Mindlin 模型[43]求得

其中第一個(gè)括號(hào)為法向接觸力,第二個(gè)括號(hào)為切向接觸力,kn,γn,kt,γt為彈性常數(shù),δij,tij,vt,ij分別為兩顆粒的重疊量、切向矢量和切向相對(duì)速度[26,44-45].顆粒的旋轉(zhuǎn)則由

計(jì)算,式中Ii和 ωi為顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度.

顆粒的能量傳遞滿足能量守恒

方程右端依次考慮了顆粒表面與背景流場(chǎng)的換熱、熱輻射、激光熱源、相變潛熱以及最后一項(xiàng): 相接觸的顆粒間的熱傳導(dǎo).其中Cp,i和ki是顆粒i的比熱容和熱傳導(dǎo)系數(shù)(kj則是顆粒j的熱傳導(dǎo)系數(shù)),Ii是激光熱源輻照在顆粒上單位面積的功率[46]

其中xi及yi是顆粒的平面坐標(biāo). αm,i是顆粒的熔化度

Ac,ij為相撞顆粒的接觸面積,可由彈性常數(shù)推導(dǎo)得到[47-48].

1.3 VOF-DEM 耦合技術(shù)

上述兩節(jié)分別介紹了流體、顆粒的運(yùn)動(dòng)和溫度的計(jì)算方法.在計(jì)算過(guò)程中,由于動(dòng)量和能量存在復(fù)雜的耦合關(guān)系,在計(jì)算顆粒和背景流體之間的動(dòng)量、能量交換時(shí),需要用到兩相的參數(shù)信息.因此,模擬框架分為3 個(gè)模塊,基于有限體積元(finite volume method,FVM)的流體計(jì)算模塊、基于離散元(DEM)的顆粒計(jì)算模塊和信息交互模塊.該框架是基于成熟的、驗(yàn)證完備的開(kāi)源代碼CFDEM 二次開(kāi)發(fā)[49-50]而成,對(duì)于一步VOF-DEM 耦合,具體的執(zhí)行過(guò)程如下.

(1)在FVM 模塊中,為加速后續(xù)計(jì)算的收斂,先進(jìn)行動(dòng)量預(yù)測(cè).

(2)在DEM 模塊中判斷顆粒是否熔化.在本框架下,FVM 網(wǎng)格的尺寸與顆粒直徑相當(dāng),甚至小于顆粒直徑,因此若顆粒熔化了,則須將顆粒的溫度、速度、體積分?jǐn)?shù)映射到FVM 網(wǎng)格上,然后將DEM中對(duì)應(yīng)的顆粒刪除.若顆粒未熔化,判斷顆粒是否與相鄰顆粒或壁面碰撞,如果有碰撞發(fā)生,則按式(11)和式(12)右端計(jì)算碰撞產(chǎn)生力和力矩.

(3)界面模塊從FVM 中獲得速度、溫度和壓力等信息,從DEM 中獲得顆粒速度、溫度、位置和直徑等信息,以計(jì)算拖曳力、壓力梯度力、虛擬質(zhì)量力、Magnus 力、顆粒-流體熱交換和熱輻射等顆粒與流體間的動(dòng)量、能量交換.

(4)將上一步計(jì)算所得到的顆粒-流體動(dòng)量、能量交換代入流體的動(dòng)量和能量方程,即式(2)和式(5),求解流體的速度與溫度.同時(shí)通過(guò)連續(xù)性方程求解VOF 的體積分?jǐn)?shù)場(chǎng).再通過(guò)PISO 算法[51]求解壓力,更新速度.

(5)根據(jù)溫度更新熔化率和其他物理參數(shù).

(6)將第(3)步計(jì)算所得到的顆粒-流體動(dòng)量、能量交換以及第(2)步得到的碰撞力與力矩代入式(9)、式(12)和式(13),更新顆粒的運(yùn)動(dòng)與溫度.

將該流程整理為流程圖,如圖1 所示.該流程同時(shí)計(jì)算了顆粒與流場(chǎng)、顆粒與顆粒/壁面之間動(dòng)量與能量交換,顆粒在激光作用下的熔化,熔池的動(dòng)力學(xué)演化及凝固,大大彌補(bǔ)了以往模型模擬直接沉積技術(shù)真實(shí)物理狀況的不足.

圖1 半解析VOF-DEM 在直接沉積技術(shù)中運(yùn)用的流程圖Fig.1 Flow chart of implementation of the semi-resolved VOF-DEM in direct laser deposition

2 半解析耦合技術(shù)在VOF-DEM 中的運(yùn)用

在上節(jié)的介紹中,流體和顆粒間存在的復(fù)雜耦合現(xiàn)象均可用半理論半經(jīng)驗(yàn)的公式?；?在這些計(jì)算中,即如式(4)、式(7)～ 式(9)和式(13),都存在背景量如背景壓強(qiáng),背景黏性力,亦或是顆粒與流體的相對(duì)物理量,如相對(duì)速度、相對(duì)加速度、相對(duì)溫度.其中在計(jì)算相對(duì)物理量時(shí),顆粒的信息(如顆粒速度)是確定的,而背景流場(chǎng)的信息(如流體速度)需要獲取.對(duì)于非解析CFD-DEM 耦合而言,背景量即為顆粒所在背景網(wǎng)格所存儲(chǔ)的物理量.因此使用細(xì)密網(wǎng)格時(shí),所獲得的數(shù)據(jù)會(huì)嚴(yán)重受到顆粒的影響,而不是真正的“背景”信息.在本研究框架下,因需要刻畫出顆粒的熔化過(guò)程,網(wǎng)格尺寸會(huì)與顆粒尺寸相當(dāng),甚至少于顆粒尺寸,此時(shí)則需引入核函數(shù)收集顆粒附近的流體信息,近似背景流場(chǎng)(如圖2).

圖2 顆粒在光滑域內(nèi)通過(guò)核函數(shù)重構(gòu)背景流場(chǎng)Fig.2 Kernel function approximates the background information for a particle within its smoothing distance

具體的,對(duì)于顆粒i所需要的網(wǎng)格上的背景物理量,如速度、加速度、溫度和體積分?jǐn)?shù)等,有

其中N為顆粒光滑域內(nèi)的流體網(wǎng)格總數(shù),J為其中的某一個(gè)流體網(wǎng)格的編號(hào),ki,J是以網(wǎng)格J到顆粒i之間距離 |ri-rJ| 為自變量的核函數(shù).因背景量需要盡量剝離顆粒本身的影響,故在核函數(shù)重構(gòu)時(shí),還需附加流體體積分?jǐn)?shù)作為權(quán)重(εJ).而核函數(shù)一般選為較為光滑的且有一定物理意義的高斯函數(shù),也可選擇光滑粒子動(dòng)力學(xué)中常用的3 次或5 次樣條函數(shù)[52-53].本框架中,使用高斯核函數(shù)[13]

其中Hi為顆粒i所帶核函數(shù)的核寬,且Hi=κdi,通常 κ 為1 .5 到2 ,以滿足核心光滑域在顆粒直徑3 到4 倍之間[13,16,54],從而獲得最佳精度.因此,例如求解拖曳力常用的相對(duì)速度,可寫為

但是特別地,對(duì)于求解顆粒運(yùn)動(dòng)所需的壓力梯度力與黏性力(方程(9)中),因其本質(zhì)是將顆粒表面的壓力或黏性力的表面積分,通過(guò)高斯定理轉(zhuǎn)化為顆粒內(nèi)部壓力與黏性力的積分,故在通過(guò)高斯核函數(shù)重構(gòu)背景壓強(qiáng)梯度和速度梯度時(shí),無(wú)需添加流體體積分?jǐn)?shù)的權(quán)重

雖然高斯核函數(shù)有無(wú)窮大定義域,但為減少搜索光滑域內(nèi)網(wǎng)格信息的計(jì)算開(kāi)銷,通常會(huì)對(duì)函數(shù)進(jìn)行截?cái)?即有一定的搜索半徑.因網(wǎng)格位置信息為網(wǎng)格中心點(diǎn)的位置所確定,避免出現(xiàn)網(wǎng)格僅部分在核寬范圍內(nèi)而未能檢索到的情況,搜索半徑一般定為1.2 至1.5 倍的核寬.

因此,通過(guò)結(jié)合半解析CFD-DEM 和VOF,發(fā)展了半解析VOF-DEM,即半解析CFD-DEM-VOF 模擬方法.基于該方法的數(shù)值模擬框架可實(shí)現(xiàn)顆粒在與其尺寸相當(dāng)甚至小于顆粒的尺寸的流體網(wǎng)格中進(jìn)行計(jì)算,并進(jìn)一步模擬顆粒的熔化、融合等行為.

3 基礎(chǔ)算例驗(yàn)證與模型展示

對(duì)直接輸粉技術(shù)中顆粒行為的觀測(cè)非常困難,難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)驗(yàn)證模型框架的精度.因此,本文僅先對(duì)其子求解器進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)算例的逐步驗(yàn)證.首先,對(duì)于僅有一種背景流體,不帶溫度的最基本顆粒流動(dòng)問(wèn)題,已對(duì)基于CFDEM[55]開(kāi)發(fā)的半解析CFDDEM 算法[13]進(jìn)行了驗(yàn)證.結(jié)果證實(shí),半解析算法無(wú)論對(duì)簡(jiǎn)單的單顆粒運(yùn)動(dòng),亦或是多粒徑顆粒床的統(tǒng)計(jì)學(xué)行為,都有遠(yuǎn)超過(guò)非解析算法的精度,而其計(jì)算量仍與非解析算法相當(dāng),即遠(yuǎn)小于全解析CFDDEM 耦合的計(jì)算量[13].后又將其運(yùn)用于磨料高速氣射流加工技術(shù)中,發(fā)現(xiàn)半解析耦合框架在高雷諾數(shù)、窄管道中的顆粒流動(dòng)問(wèn)題中,仍然相對(duì)于非解析耦合顯示出與實(shí)驗(yàn)、理論解的高度吻合[56].在該求解器基礎(chǔ)上,又將熱流固耦合問(wèn)題納入半解析CFD-DEM 框架中,經(jīng)過(guò)與實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證,結(jié)果表明半解析算法能夠相較于非解析算法獲得更好的顆粒及流場(chǎng)溫度分布、顆?？臻g分布,能夠捕捉到原本非解析模擬難以捕捉的現(xiàn)象,如流體優(yōu)勢(shì)通道[31].

因此基于以往的數(shù)項(xiàng)研究,基本可以確定半解析CFD-DEM 在氣固或液固兩相流中,即使雷諾數(shù)高、壁面效應(yīng)明顯、顆粒尺寸分異且存在熱傳遞,也能獲得相對(duì)于非解析更高的精度.此外,至于粉末增材制造中激光與金屬的相互作用,曾建立激光選區(qū)熔化的模擬框架,并且數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比,獲得了較好的定性結(jié)果,并能解釋制造過(guò)程中的諸多機(jī)理[20].因此本文主要驗(yàn)證半解析VOF-DEM方法在模擬自由液面方面的準(zhǔn)確性(3.1 節(jié)),并簡(jiǎn)單驗(yàn)證激光與金屬板相互作用下熔池的形貌(3.2 節(jié)).最后在3.3 節(jié)中,展示本文的半解析VOF-DEM 熱流固耦合框架在直接沉積技術(shù)中的運(yùn)用.

3.1 半解析CFD-DEM-VOF 耦合方法的算例驗(yàn)證

本節(jié)將所開(kāi)發(fā)的半解析VOF-DEM耦合方法(不考慮熱傳導(dǎo)部分),運(yùn)用到兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)算例(單顆粒入水、多顆粒潰壩)中,以驗(yàn)證其準(zhǔn)確性.首先是單顆粒入水算例: 一個(gè)密度為2500 kg/m3,半徑為0.001 35 m的顆粒懸掛于水面上的空氣中,距離水面0.02 m,水深0.11 m.該問(wèn)題較為簡(jiǎn)單,通過(guò)斯托克斯近似拖曳系數(shù)可以求得解析解.運(yùn)用相同的拖曳力模型,也可在半解析VOF-DEM 耦合方法中進(jìn)行計(jì)算.計(jì)算結(jié)果如圖3 所示: 顆粒運(yùn)動(dòng)的速度與垂直位移均與解析解符合,且在氣液界面,顆粒的速度被光滑過(guò)度.

圖3 單顆粒入水的數(shù)值模擬結(jié)果與解析解相吻合Fig.3 Numerical results of a single particle entering water form air have good agreement with analytical result

第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)算例為一個(gè)帶固體顆粒的潰壩實(shí)驗(yàn)[40].實(shí)驗(yàn)中水箱尺寸在3 個(gè)方向分別為0.2 m,0.1 m及(超過(guò)) 0.3 m,計(jì)算域亦如此大.水體初始在水箱的一側(cè),尺寸為0.05 m,0.1 m 和0.1 m.其中有3883個(gè)平均直徑為2.7 mm 的玻璃顆粒隨機(jī)沉積在水體底部,堆積高度約15 mm,其他具體材料物性參數(shù)可參見(jiàn)文獻(xiàn)[40].在本文的模擬中,半解析VOF-DEM耦合方法耦合所使用的網(wǎng)格尺寸為顆粒直徑的0.8 倍,對(duì)比目的所使用的非解析CFD-DEM 網(wǎng)格尺寸是顆粒的3 倍.

半解析VOF-DEM 耦合方法的數(shù)值模擬結(jié)果(藍(lán)色)與非解析耦合的結(jié)果(綠色)及實(shí)驗(yàn)在4 個(gè)時(shí)刻的對(duì)比如圖4 所示: 可視化結(jié)果可見(jiàn),非解析模擬得到的流體前沿位移、沖擊高度,遠(yuǎn)不達(dá)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù),而半解析的結(jié)果基本與實(shí)驗(yàn)吻合.定量地看,實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了4 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)[57],分別是在0.1 s 時(shí)流體前沿A的橫坐標(biāo),0.2 s 時(shí)流體沖擊高度B的縱坐標(biāo),0.3 s 時(shí)指定沖擊高度C點(diǎn)流體的厚度(橫坐標(biāo)),0.4 s時(shí)流體回落的外凸點(diǎn)D與內(nèi)凹點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo).數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的定量對(duì)比如圖5 所示.結(jié)果顯示,半解析VOF-DEM 相較于非解析結(jié)果,與實(shí)驗(yàn)有著極高的吻合度.

圖4 非解析、半解析耦合模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比Fig.4 Simulation results from unresolved and semi-resolved VOF-DEM versus experiment

圖5 流體前沿在4 個(gè)時(shí)刻的位置: 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的對(duì)比Fig.5 Flow frontier at four moments: experiments versus simulations

通過(guò)以上模擬,及以往對(duì)單顆粒、噴動(dòng)床、管道顆粒輸運(yùn)的驗(yàn)證[13,31,56],基本可以確認(rèn),半解析耦合策略無(wú)論在氣-固、液-固兩相,亦或是氣-液-固三相耦合中,均表現(xiàn)遠(yuǎn)優(yōu)于非解析模擬.同時(shí)在高雷諾數(shù)、窄計(jì)算域、傳熱問(wèn)題中也能出色得定性復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

3.2 相變

過(guò)去的研究,已開(kāi)發(fā)出耦合CFD-DEM 及VOF 的激光選區(qū)熔化技術(shù)[20].其中鋪粉及粉末熔化按次序進(jìn)行,因此不需要帶傳熱的VOF-DEM 耦合,相對(duì)于本研究框架,較為簡(jiǎn)單.在上述研究中,也對(duì)熔化部分的模擬器進(jìn)行了基本驗(yàn)證,結(jié)果顯示該代碼可以很好地模擬出粉床中各類空隙的產(chǎn)生過(guò)程、演變規(guī)律[33],熔道及深熔孔的形成[20,33].因此在本文中,僅展示一個(gè)簡(jiǎn)單的點(diǎn)焊算例驗(yàn)證.He 等[58]利用功率為1967 W 的激光,半徑分別控制為0.428 mm 和0.57 mm,對(duì)304 不銹鋼材料進(jìn)行輻照,分別形成兩個(gè)熔池.采用其熱源模型[58]對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬,模擬結(jié)果如圖6 和圖7 所示.圖中藍(lán)色到紅色的漸變即為 αm從0～ 1 的變化,即紅色為熔池,所標(biāo)注的數(shù)字分度值為0.1 mm.結(jié)果可見(jiàn),開(kāi)發(fā)的求解器可以很好得定量模擬出金屬的相變和熔池的形成.

圖6 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比,激光半徑為0.428 mmFig.6 Numerical results versus experiment,with a laser radius of 0.428 mm

圖7 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比,激光半徑為0.57 mmFig.7 Numerical results versus experiment,with a laser radius of 0.57 mm

3.3 直接沉積技術(shù)的數(shù)值模擬

在以往的研究中,半解析耦合已分別在氣固/液-固、帶熱傳導(dǎo)、帶自由液面的氣-液-固等不同問(wèn)題的顆粒流動(dòng)中運(yùn)用,并展現(xiàn)出了出色的精度[13,31,56].同時(shí)激光與粉床的相互作用的求解器,也有了基本的驗(yàn)證[20,33].因此,相信基于所開(kāi)發(fā)的半解析VOF-DEM 耦合方法,可以應(yīng)用于模擬激光直接沉積過(guò)程,對(duì)其中的諸多重要物理現(xiàn)象進(jìn)行復(fù)現(xiàn),并解釋其中的機(jī)理.

本文將分別展示直接輸粉技術(shù)中少數(shù)顆粒相遇時(shí)的不同情形,和熔道的形成過(guò)程.首先,設(shè)計(jì)一個(gè)算例,算例計(jì)算域?yàn)?.4 mm × 1.4 mm × 1.1 mm,4 個(gè)直徑為96 μm 的高溫合金Inconel718 顆粒分別設(shè)置在4 個(gè)角落,并距離三側(cè)壁面均50 μm.顆粒初始速度匯向計(jì)算域中心,x和y軸的速度分量大小均為0.3 m/s,垂直方向?yàn)?.9 m/s,方向向下.顆粒密度8380 kg/m3,碰撞恢復(fù)系數(shù)0.9,初始溫度為573 K,熔點(diǎn)1580 K,比熱650 J/(kg·K),激光吸收率為0.51.激光半徑為27 μm.以上情況基本接近預(yù)熱的高溫合金粉末(材料物性參數(shù)可參見(jiàn)文獻(xiàn)[33,59])在噴口下匯聚的真實(shí)情況,故所展示的各類顆粒行為,可供相關(guān)研究參考.

設(shè)計(jì)了3 個(gè)算例,分別重現(xiàn)了激光直接沉積技術(shù)中的3 類典型顆粒相互作用.第一個(gè)算例,激光功率設(shè)計(jì)得較低,Pl=300 W,因此,顆粒的相互碰撞發(fā)生在熔化之前,對(duì)熔化的行為沒(méi)有影響.如圖8(a)所示,顆?；蛉垠w的溫度初始為800 K,在高斯激光熱源的輻照下,不斷升溫.在發(fā)生碰撞后,基本遵守動(dòng)量守恒,4 個(gè)顆粒的水平速度分量分別被反彈至相反方向.在顆粒分開(kāi)后才被加熱達(dá)到熔點(diǎn),故在基板上形成了4 灘熔跡.顆粒在熔化前后的空間軌跡由黑色虛線表示.

如圖8(b) 所示的是第2 個(gè)算例,其中Pl=300 W.因激光功率較高,在顆粒相互碰撞之前顆粒已經(jīng)熔化.當(dāng)4 個(gè)熔體相互接觸時(shí),由于4 個(gè)球動(dòng)量相當(dāng),且表面張力遠(yuǎn)大于慣性力(Ca=0.003 8),它們將融為一體,形成空中熔池,在碰撞點(diǎn)垂直下落.

在第3 個(gè)算例中,Pl=300 W,但右側(cè)的兩個(gè)顆粒的比熱被提高至1390 J/(kg·K),以推遲其熔化.在這個(gè)算例中,左側(cè)兩個(gè)顆粒在匯聚前已經(jīng)熔化.熔化后,因熔體具有流動(dòng)性,受到空氣阻力影響,熔體不能維持球形,在迎風(fēng)面積方向增大,變?yōu)楸獗獾娘炐?因此,兩個(gè)熔體在到達(dá)預(yù)定的剛體接觸點(diǎn)前(計(jì)算域中央),便已經(jīng)接觸(餅形的半徑大于顆粒原半徑).因巨大的表面張力,瞬間融合.也因所受阻力較其是球體時(shí)更大,左側(cè)的兩個(gè)顆粒(熔體)比右側(cè)的兩個(gè)顆粒更晚到達(dá)計(jì)算域中央,其軌跡如圖8(c)黑線所示.但融合后的熔體在與右側(cè)兩個(gè)未熔化顆粒撞擊后,從未熔化的兩個(gè)顆粒之間穿出,并破碎濺落到基板上.而未熔顆粒繼續(xù)沿原方向行進(jìn),其軌跡如圖8(c)藍(lán)線所示,在而后的加溫過(guò)程中,他們也分別熔化,形成兩攤?cè)圹E.

圖8 直接沉積技術(shù)中3 種典型顆粒相互作用Fig.8 Three featured particle-particle interactions in laser direct deposition

以上便是在直接輸粉技術(shù)中常見(jiàn)的3 種顆粒相互作用的形態(tài).由數(shù)值模擬可知,在一定的輸粉速率下,如果激光功率不夠,如算例一,粉末會(huì)在匯聚點(diǎn)以下的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)熔化,難以形成較深且穩(wěn)定的熔池;反之,如果激光功率過(guò)高,顆粒會(huì)過(guò)早熔化而因巨大的阻力變?yōu)楸馄綘?易于破碎;同時(shí),如果顆粒粒徑分異較大,可能在聚焦點(diǎn)同時(shí)存在熔化和未熔化的顆粒,他們相互作用也容易導(dǎo)致已形成的空中熔池破碎.

而后,進(jìn)行了真實(shí)工況下全尺度情景的模擬.其中噴口輪廓與鉛垂的夾角為26°,噴口在出口處內(nèi)外徑分別為5 mm,6 mm,平均直徑為0.1 mm 的高溫合金Inconel718 顆粒以1 m/s 的速度從噴口入射,流量為0.416 g/s.激光束Pl=1600 W,Rl= 0.45 mm .基板水平移動(dòng)速度為y方向-0.4 m/s (向左).CFD 網(wǎng)格尺寸為顆粒直徑的0.8 倍,固體壁面通過(guò)stl 網(wǎng)格設(shè)置.其模擬結(jié)果如圖9 所示.圖中左側(cè)為整個(gè)計(jì)算域的實(shí)際模擬尺度,包括噴口、粉末、熔道和基板.具體放大到右側(cè),則可以看到金屬顆粒在被加熱到液相線后,發(fā)生熔化.在這個(gè)過(guò)程中,顆粒被從離散元?jiǎng)傮w單元轉(zhuǎn)化為VOF 中的金屬相體積分?jǐn)?shù).隨著熔體向中心聚攏,來(lái)自各徑向的熔融顆粒凝并在一起,形成更大的熔體垂直下落至基板.隨著基板或噴口的移動(dòng),逐漸形成熔道.此外,圖中還可見(jiàn)熔道表面微有皺褶,皺褶方向與激光行進(jìn)方向相反,該現(xiàn)象亦與實(shí)際相符.

圖9 實(shí)際工況下激光直接沉積過(guò)程的數(shù)值模擬Fig.9 Simulation of laser direct deposition process under actual working conditions

再繼續(xù)放大至空中熔池(融合后的大塊熔體),如圖10 所示,可見(jiàn)激光直接沉積技術(shù)中典型的幾種狀態(tài),如因剛體碰撞而彈出粉末匯聚點(diǎn)而未來(lái)得及熔化的顆粒、在匯聚點(diǎn)熔化形成空中熔池的顆粒、熔化顆粒與剛體顆粒粘結(jié)、因與未熔顆粒碰撞而破碎的熔體,正如圖8 所示情形.此外,巨大熔體落至基板上的熔池后,還會(huì)發(fā)生濺射.由于存在噴嘴和基板直接的相對(duì)運(yùn)動(dòng),濺射方向傾向于激光掃描相背方向.

圖10 熔道的形成Fig.10 Formation of molten track

由此可見(jiàn),開(kāi)發(fā)的帶傳熱傳質(zhì)的半解析VOFDEM (或稱半解析CFD-DEM-VOF)耦合方法,可以很好地定性描述激光直接沉積技術(shù)中存在的種種現(xiàn)象,為其中的機(jī)理提供解釋,有望成為未來(lái)模擬研究激光直接沉積的重要工具.

4 總結(jié)與展望

本文通過(guò)在基于核函數(shù)重構(gòu)背景流場(chǎng)的半解析CFD-DEM 引入VOF 技術(shù),發(fā)展了可以同時(shí)考慮含熱、剛體顆粒的運(yùn)動(dòng)、相變和自由液面及相變界面的半解析VOF-DEM 數(shù)值模擬框架.該模擬框架可以將含自由液面的流體網(wǎng)格縮小至顆粒尺寸,甚至小于顆粒尺寸,從而大大提高了數(shù)值模擬的精度.通過(guò)一系列驗(yàn)證后,將其成功用于激光直接沉積技術(shù)的跨尺度數(shù)值模擬.由于網(wǎng)格小于顆粒尺寸,模型可以描述顆粒的熔化行為.

本文的主要結(jié)論與貢獻(xiàn),可歸納如下:

(1) 將半解析CFD-DEM 的耦合策略運(yùn)用到VOF-DEM 后,發(fā)展了半解析VOF-DEM 耦合方法.該方法可降低流體網(wǎng)格的尺寸.再通過(guò)iso-Advector重構(gòu)VOF 中氣液兩相的界面,數(shù)值模擬的精度得到了大大提高.

(2) 半解析VOF-DEM 耦合框架考慮了相變、激光模型等熱力學(xué)模型,首次實(shí)現(xiàn)了符合真實(shí)物理的全尺度激光直接沉積技術(shù)數(shù)值模擬.

(3)該模型框架首次實(shí)現(xiàn)了直接沉積技術(shù)中顆粒間的碰撞、融合、破碎、粘結(jié),熔體飛濺等現(xiàn)象的同步模擬,為解釋其中機(jī)理提供了有力工具.

然而,由于同時(shí)存在復(fù)雜的跨尺度、多物理場(chǎng)、多元顆粒體系、相變和高雷諾數(shù)的耦合模擬,目前本框架的精度還有提高的空間.在本文中,我們先首次提出該框架,并定性復(fù)現(xiàn)了激光直接沉積過(guò)程中的諸多復(fù)雜現(xiàn)象.在未來(lái)的工作中,我們還將不斷優(yōu)化模型提高精度.此外,該模型未來(lái)不僅有望為激光直接沉積技術(shù)提供重要的數(shù)值模擬技術(shù)支撐,對(duì)其他涉及相變的復(fù)雜顆粒體系,例如飛機(jī)結(jié)冰[60-63]、天然氣水合物開(kāi)采[64]等,也有巨大的運(yùn)用前景.