薛 峰，孫興偉，董祉序，楊赫然，王海燕

(1.沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870;2.沈陽白云機械有限公司，遼寧 沈陽 110027)

0 引言

信號作為一種載體，傳遞著各類信息，如果在信息的采集、編譯、傳輸?shù)冗^程中受到外界干擾，就會導(dǎo)致信號失真甚至失效，而信號處理就是通過各種手段提取信號中的有用信息。傳統(tǒng)信號處理方法都是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，對非線性非平穩(wěn)信號的分析能力不足，同時受限于Heisenberg不確定原理[1]。

為了徹底擺脫以傅里葉變換為基礎(chǔ)的時頻分析方法，Huang等[2]于1998年提出經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法(Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD)，該方法被認為是200多年來以傅立葉變換為基礎(chǔ)的線性和穩(wěn)態(tài)頻譜分析的一個重大突破，一經(jīng)提出就獲得廣泛應(yīng)用[3]。然而當待處理信號中存在間歇性噪聲時，直接對其使用EMD分解可能出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，即同一分解結(jié)果中出現(xiàn)差異極大的模態(tài)特征，而且一旦出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，將會影響后續(xù)分解結(jié)果，最終導(dǎo)致EMD的分解結(jié)果不符合工程實際。

針對EMD分解過程中可能產(chǎn)生的模態(tài)混疊問題，Wu等[4]提出集總經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法(Extend Empirical Mode Decomposition，簡稱EEMD)，該算法在進行EMD分解前先對信號進行預(yù)處理，因此既能繼承EMD算法的全部優(yōu)點，又能有效抑制模態(tài)混疊問題。

1 基本原理

1.1 EMD基本原理

EMD是建立在任何信號都可由n(n為正整數(shù))階本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，簡稱IMF)組成的前提上，即：

(1)

其中：x(t)為被分解信號序列；r(t)為趨勢項，代表信號的平均趨勢或均值。

對數(shù)據(jù)信號進行EMD分解就是為了獲得本征模態(tài)函數(shù)，其分解過程又被稱為“篩選”，具體步驟如下：

(1)找到信號x(t)所有的極值點。

(2)擬合出上、下極值點的包絡(luò)線u(t)和l(t)，并求出上、下包絡(luò)線的均值m(t)作為原信號的均值包絡(luò)。

(3)用原信號x(t)減去其均值包絡(luò)信號m(t)得到中間函數(shù)h(t)。

(4)判斷h(t)是否滿足本征模態(tài)函數(shù)的定義，如果滿足，則令h(t)=c(t)，并將c(t)輸出為第1階本征模態(tài)函數(shù)IMF，如果不滿足，則以h(t)代替x(t)，重復(fù)以上步驟直到h(t)滿足IMF定義。

(5)每得到一階IMF，就從原信號中扣除它，重復(fù)以上步驟直到信號最后剩余部分r(t)是單調(diào)序列或者常值序列。至此完成整個分解過程。

EMD分解具體流程如圖1所示。

圖1 EMD分解流程

分解得到的IMF均應(yīng)滿足以下兩個條件：

(1)在整個數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點的個數(shù)和過零點的個數(shù)必須相等或相差最多不能超過一個。

(2)在任意時刻，由局部極大值點形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點形成的下包絡(luò)線的平均值為零。

然而在實際應(yīng)用中，上、下包絡(luò)的均值無法嚴格為零，因此通常當滿足式(2)時，就認為包絡(luò)的均值滿足IMF的均值為零的條件。

(2)

其中：N為信號序列長度；k為“篩選”次數(shù)；hk(ti)為第k次“篩選”產(chǎn)生的中間函數(shù)；SD為篩選門限，一般取值在0.2～0.3之間。

1.2 EEMD基本原理

針對EMD分解過程中可能產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象，文獻[4]提出集總經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法(Extend Empirical Mode Decomposition，簡稱EEMD)，其原理是根據(jù)白噪聲均值為零的特性，在信號中加入白噪聲，仍然用EMD進行分解，對分解的結(jié)果進行平均處理，平均處理的次數(shù)越多，噪聲給分解結(jié)果帶來的影響就越小。具體的分解步驟如下[5，6]：

(1)在待處理信號上疊加均值為0、標準差為常數(shù)的高斯白噪聲。

(2)對疊加白噪聲后的信號進行EMD分解。

(3)重復(fù)N(N>1)次執(zhí)行步驟(1)和步驟(2)，每次加入新的白噪聲序列從而得到不同的IMF。

(4)最后將各次分解得到的IMF求集合平均,并將其作為最終的分解結(jié)果。

EEMD實質(zhì)上是對EMD的一種改進，既保留了EMD各項優(yōu)點，又有效地解決了EMD模態(tài)混疊問題。

1.3 信號重構(gòu)

無論是EMD還是EEMD，其降噪的核心思想都在于將分解得到的IMF按不同方式進行混疊，以構(gòu)成和二進離散小波分解相類似的二進濾波器組結(jié)構(gòu)。在分解得到的IMF中，階數(shù)低的對應(yīng)信號的高頻部分，階數(shù)高的對應(yīng)信號的低頻部分，一般認為是受噪聲污染較小的部分。由于噪聲主要集中在高頻段，隨著分解的進行，噪聲的能量將逐漸減小，于是可以將IMF能量首次發(fā)生轉(zhuǎn)折的位置作為噪聲起主導(dǎo)作用模態(tài)與信號起主導(dǎo)作用模態(tài)的分界，去掉前面若干個頻率較高的本征模態(tài)函數(shù)后，由剩余的本征模態(tài)函數(shù)及殘差重構(gòu)信號，其表達式為：

(3)

1.4 降噪效果評價

通常用信噪比(SNR)及均方誤差(MSE)來評價降噪效果的好壞。信噪比即信號電平與噪聲電平之比，比值越高說明降噪效果越好；均方誤差是評價點估計的最一般的標準，其值越低說明降噪效果越好，它們的計算公式如下：

.

(4)

.

(5)

2 數(shù)值模擬與分析

為了驗證EEMD對模態(tài)混疊現(xiàn)象的抑制作用，本文以x(t)=cos2πt為基礎(chǔ)，在時間t(單位：s)取[0.4,0.6]、[1.4,1.6]、[2.4,2.6]三個區(qū)間內(nèi)疊加信噪比為10 dB的高斯白噪聲n(t)，以模擬間歇性噪聲對信號的干擾，仿真信號y(t)=x(t)+n(t)的構(gòu)成如圖2所示。

圖2 仿真信號

使用傳統(tǒng)EMD算法對仿真信號進行處理，其分解結(jié)果如圖3所示。

圖3 EMD分解結(jié)果

從圖3中可以看出，傳統(tǒng)EMD分解得到的第1階IMF中包含了仿真信號中間歇擾動和部分原信號兩種尺度特征，出現(xiàn)了兩種不同模態(tài)存在于同一階IMF中的混疊現(xiàn)象，而隨后獲得的IMF都是建立在上一階的分解結(jié)果上，因此這種混疊現(xiàn)象將一直延續(xù)到最后一個模態(tài)分量里。由于傳統(tǒng)EMD分解得到的結(jié)果不具有實際意義，因此不對其進行重構(gòu)。

使用EEMD算法對仿真信號進行處理，其分解結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，隨著階數(shù)的升高，每一階IMF包含的能量呈下降趨勢，符合客觀實際，且第5階IMF在圖形上與原信號非常接近。用文獻[7]提出的方法計算，結(jié)果也為從第5階開始重構(gòu)。使用EEMD算法對仿真信號進行處理，處理后信噪比為13.971 dB，均方誤差為3.765。

圖4 EEMD分解結(jié)果

3 結(jié)論

本文介紹了傳統(tǒng)EMD算法在處理含有間歇性擾動信號時可能會出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，針對這一現(xiàn)象可采用EEMD算法對其進行處理。通過仿真實驗對比EEMD和EMD兩種算法，結(jié)果表明，在處理含間歇性噪聲的信號時，EEMD算法要明顯優(yōu)于EMD算法，故其具有廣泛的應(yīng)用價值。