趙穎祺,陳玉虎,張 晰,張臨杰**

(1.中國海洋大學數(shù)學科學學院，山東 青島 266100;2.青島海洋科學與技術試點國家實驗室，山東 青島 266237;3.自然資源部第一海洋研究所，山東 青島 266061)

艦船是海洋專屬經(jīng)濟區(qū)的主要活動對象，發(fā)展海面艦船目標檢測技術具有重要意義。合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)具有全天時、全天候等特點，在海上艦船監(jiān)測中受到廣泛關注。

恒虛警率(Constant False Alarm Rate,CFAR)算法是基于SAR圖像的艦船目標檢測中最常用的一類算法[1-3]。此類算法假設海面背景服從某種分布，利用背景窗口內(nèi)的信息計算分布模型參數(shù)，并基于此判斷目標窗口是否為艦船。算法檢測效果依賴于所選背景模型，當海面背景服從假設模型時，檢測效果較好，反之則不理想。近年來，隨著SAR技術的不斷進步，SAR圖像分辨率大大提高。在高分辨率SAR圖像中，海面背景復雜，難以服從某種特定的數(shù)據(jù)分布模型，因此CFAR算法檢測效果受到影響。尋找一種無需預先假定背景分布模型的艦船檢測算法迫在眉睫。

箱線圖[4-5]是統(tǒng)計學中常用于顯示數(shù)據(jù)分布情況的方法，對數(shù)據(jù)沒有任何限制，常用于異常值的檢測、數(shù)據(jù)的偏態(tài)和尾重的判斷以及多數(shù)據(jù)分布間的比較等。在穩(wěn)定性研究、品質(zhì)管理和評估等領域均得到廣泛應用。例如，董雅雯等[6]利用箱線圖對生態(tài)景觀穩(wěn)定性進行了研究；楊帆等[7]將箱線圖應用于品質(zhì)管理；郭德清和廖祥文[8]利用箱線圖原理識別微博突發(fā)詞，發(fā)現(xiàn)微博熱點話題；王新峰等[9]對巖層裂隙分布密度和分布韻律性進行了分析；朱兵[10]用其評估跨學科期刊在不同學科領域中的影響力，以上研究均取得了較好的效果。

箱線圖在海上艦船目標檢測中的應用研究目前未見公開文獻?；诖耍疚膶⑵鋺糜诤Ｃ媾灤繕藱z測，提出一種新的艦船檢測算法。該算法實現(xiàn)簡單，且不對海面背景建模，對復雜的海面背景具有較強的適應性。

1 箱線圖方法簡介

箱線圖(Box-plot)[4-5]，又稱箱須圖，是由美國著名統(tǒng)計學家John Tukey提出的一種用于顯示數(shù)據(jù)分布情況的統(tǒng)計方法，利用最大值、上四分位數(shù)、中位數(shù)、下四分位數(shù)和最小值這5個統(tǒng)計量來描述數(shù)據(jù)的分布和性質(zhì)，因其形狀如箱子而得名，結(jié)構如圖1所示。

圖1 箱線圖結(jié)構圖Fig.1 Structure diagram of box-plot

在異常值檢測應用中，通過設置上/下異常值截斷點(εu/εl)進行檢測。

εu=Q3+k×(Q3-Q1)，

(1)

εl=Q1-k×(Q3-Q1)。

(2)

當數(shù)據(jù)大于εu或小于εl時，被認為是異常值。式中，Q1、Q3分別對應圖1中下四分位數(shù)和上四分位數(shù)。(Q3-Q1)被稱為四分位距(Inter quartile range,IQR)，常用來表示數(shù)據(jù)分散情況。k為異常點因子，通常取值1.5或3，k取值越大，異常值截斷點離箱體越遠，檢測到的點越偏離數(shù)據(jù)主要分布區(qū)域。當k取1.5時，稱異常值截斷點為內(nèi)限，當k取3時，稱異常值截斷點為外限，在內(nèi)限和外限之間的異常值為溫和異常值，在外限以外的異常值為極端異常值[4,11-12]。

2 船只CFAR檢測算法

CFAR算法是基于SAR圖像艦船目標檢測領域中應用最廣泛的一類自適應門限檢測算法[13]，需要預先假設海面背景服從某種分布p(x)，算法檢測原理如圖2所示。其中橫軸為像素值，縱軸為概率密度函數(shù)值。圖中虛線代表海面背景分布的概率密度函數(shù)，實線代表艦船目標分布的概率密度函數(shù)，T為檢測閾值，用于區(qū)分背景和目標。陰影區(qū)域面積為海面背景被誤檢測為艦船的概率，稱為虛警率Pfa。在實際檢測中，虛警率Pfa是給定的。檢測閾值T可以通過求解方程(3)得到。

圖2 CFAR算法的檢測原理Fig.2 Principal of CFAR algorithm

(3)

在檢測時，絕大多數(shù)CFAR算法設置了3個滑動窗口[14-15]，分別是目標窗口T、保護窗口P和背景窗口B，對應圖3中的斜紋區(qū)域，空白區(qū)域和點區(qū)域。其中目標窗口內(nèi)是待檢測點，若目標窗口均值大于檢測閾值時，則認為窗口內(nèi)全部為艦船目標。背景窗口用來計算海面背景分布模型中的參數(shù)。在對整個SAR圖像進行檢測時，滑動窗口按照一定的步長(一般和目標窗口大小相同)自左而右、自上而下遍歷整幅圖像，逐一判斷目標窗口內(nèi)的點是否為目標。

圖3 CFAR算法檢測窗口Fig.3 The detection window of CFAR algorithm

對于CFAR算法，當海面背景基本服從假定分布時，檢測結(jié)果較好。當海面背景不服從假定分布時，檢測結(jié)果不理想。這一點在4.1節(jié)中將有詳細說明。

此外，在使用CFAR算法時，通常使用預篩選來縮短檢測時間，如許劍清等[18]用統(tǒng)計直方圖的方法做了預篩選。

3 箱線圖在SAR艦船目標檢測中的應用

在SAR圖像中，艦船目標表現(xiàn)為高亮像素，占圖像很小部分，海面表現(xiàn)為暗像素，占圖像絕大部分，因此可以將艦船目標像素點視為異常點，利用箱線圖進行檢測。

當海面背景分布不均勻時，如果對整幅圖直接使用箱線圖進行檢測，容易將較亮的海面檢測為目標，出現(xiàn)較多虛警，見圖4。因此，本文借鑒CFAR算法使用滑動窗口(見圖5)的形式進行檢測。目標窗口的設置與CFAR算法相同，但是與CFAR算法相比，箱線圖不假設海面背景服從某種分布，也無需估算海面背景分布模型參數(shù)，因此不設置保護窗口，背景窗口為實心窗口。

圖4 對整幅圖直接使用箱線圖的檢測結(jié)果(海面分布不均時)Fig.4 Direct detection result by box-plot for the whole image when the sea surface is unevenly distributed

檢測時，與CFAR算法相同，滑動窗口按照一定的步長(與目標窗口尺寸相同)自左向右、自上而下遍歷整幅SAR圖像，逐一進行檢測。目標窗口內(nèi)的點被判斷為目標的標準為：

μT>Q3+k×(Q3-Q1)。

(4)

式中：μT為目標窗口均值；Q3和Q1分別為背景窗口的上四分位數(shù)和下四分位數(shù)；k為指定的異常點因子。

關于窗口尺寸的設置，沿襲CFAR算法中滑動窗口的設置方法：目標窗口取最小船長的1～2倍，背景窗口取最大船長的2倍。

為減少計算量，本文也采取預篩選。預篩選的方法仍為箱線圖，預篩選閾值T0計算方法見公式(5)：

(5)

最后，用包括船間距和船面積在內(nèi)的形態(tài)學方法，對疑似目標(例如小型島嶼，海浪等)進行進一步篩選，得到最終檢測結(jié)果，檢測流程見圖6。

圖6 基于箱線圖的艦船檢測算法流程圖Fig.6 Flow chart of ship detection algorithm based on box-plot

4 箱線圖與CFAR算法的比較

本章從適用條件，算法參數(shù)和時間復雜度三個方面，對CFAR算法和本文算法進行分析與比較。

4.1 適用條件

CFAR算法以假設海面背景服從某種分布為前提，根據(jù)背景窗口內(nèi)的海面背景信息估算分布模型參數(shù)，并基于此進行檢測。算法檢測效果依賴于所選背景分布模型是否合適，當海面背景服從假設模型時，檢測效果較好，反之則不理想。

以雙參數(shù)CFAR算法[13,16-17]為例，該算法假定海面背景服從高斯分布N(μ，σ2)，目標窗口內(nèi)的點被判斷為目標的標準為

(6)

式中：μt為目標窗口均值；μb為背景窗口均值；σb為背景窗口的標準偏差；t控制虛警率，也稱為標稱因子，一般取3～6[13]。

雙參數(shù)CFAR算法假定海面背景服從高斯分布，且以均值、方差為基礎進行檢測，而均值和方差的耐抗性小，異常值會對他們產(chǎn)生較大影響[4]，因此雙參數(shù)CFAR算法的有效性是有限的。而本文算法使用箱線圖，以四分位數(shù)為基礎進行檢測，與均值、方差相比，四分位數(shù)具有更好的耐抗性，多達25%的數(shù)據(jù)可以任意遠而不會對四分位數(shù)產(chǎn)生很大影響[4]，因此本文算法具有更好的有效性和魯棒性。

以圖7(a)所示SAR圖像為例，圖像大小為200×200，分辨率75 m。圖7(b)中實線為實際海面背景分布曲線，虛線為根據(jù)均值和方差預估的高斯分布模型曲線。由圖7可知，當海面背景分布與高斯分布相差較大時，雙參數(shù)CFAR算法出現(xiàn)7個漏檢，檢測結(jié)果不理想，而本文算法可以檢測出全部船只。由此可知，當實際海面背景不符合高斯分布時，雙參數(shù)CFAR檢測效果不理想。而本文算法對背景模型不做任何假定，因此有更好的適應性。

圖7 海面背景分布模型對雙參數(shù)CFAR算法和本文算法檢測結(jié)果的影響Fig.7 Influence of background distribution model on two-parameter CFAR algorithm and the ship detection algorithm based on box-plot

4.2 算法參數(shù)

CFAR算法需要設置檢測閾值T，通過Pfa和p(x)計算得到，具體關系見式(3)。而本文算法需要設置異常點因子k。當數(shù)據(jù)服從某種特定分布時，CFAR算法中檢測閾值T與本文算法中異常點因子k有關聯(lián)。

為了真實有效地對比得到兩個算法參數(shù)間的關系，以雙參數(shù)CFAR算法為例，在研究基于箱線圖的艦船檢測算法時也假定海面背景服從高斯分布，從而推出高斯分布下，雙參數(shù)CFAR算法中的標稱因子t和本文算法中的異常點因子k之間的關系。

已知Q1和Q3分別對應數(shù)據(jù)的25%和75%位置，根據(jù)正態(tài)分布表可知，

Q1=μ-0.674 5σ，

(7)

Q3=μ+0.674 5σ。

(8)

代入式(4)可得

μT>μ+0.674 5σ(2k+1)，

(9)

而雙參數(shù)CFAR算法的判斷準則為

(10)

即

μT>μ+t×σ。

(11)

比較不等式(9)、(11)，即得異常點因子k與標稱因子t的關系

(12)

此外，關于滑動窗口設置，CFAR算法需要設置目標窗口、保護窗口和背景窗口。本文算法無保護窗口，僅需設置目標窗口和背景窗口。兩種算法窗口設置相同。

4.3 時間復雜度

本節(jié)以雙參數(shù)CFAR算法為例，將兩種算法的時間復雜度進行比較。雙參數(shù)CFAR艦船檢測算法在編程實現(xiàn)時，有常規(guī)實現(xiàn)方法和基于積分圖像的兩種常見方法。對于常見檢測窗口尺寸，常規(guī)實現(xiàn)方法的復雜度和執(zhí)行時間均低于基于積分圖像的實現(xiàn)方法[17]，因此本文采用常規(guī)實現(xiàn)方法。

表1 雙參數(shù)CFAR算法與本文算法時間復雜度Table 1 Time complexity of two-parameter CFAR and ship detection algorithm based on box-plot

5 數(shù)據(jù)實驗

實驗環(huán)境配置如下:雙CPU，E5-2630V3，每個CPU8個核心，合計16核心，64 G內(nèi)存。操作系統(tǒng)Linux Centos 6.5，編譯環(huán)境icc version 15.0.1。

實驗所用圖像為SENTINEL-1A衛(wèi)星分別在2014年12月和2015年1月拍攝，所攝地理位置集中在馬六甲海峽及其附近海域(見圖8)。本文依據(jù)海面背景的實際分布，在4種極化方式中截取了有代表性的5幅圖像，其中2幅基本符合高斯分布，3幅與高斯分布相差較遠(見圖9)。圖像地理位置見圖8，圖像信息見表2，其中目標個數(shù)為人工甄選。

表2 圖像基本信息Table 2 Basic information of SAR images

圖8 實驗圖像Fig.8 Experiment SAR images

5.1 參數(shù)設置

由于實驗所用5幅圖像的分辨率相同，滑動窗口設置也相同，具體設置如下：在使用雙參數(shù)CFAR算法進行檢測時，滑動窗口a,b,c依次設置為2，78，68；在使用本文算法進行檢測時，滑動窗口a,b依次設置為2，78。

關于預篩選，雙參數(shù)CFAR算法與本文算法采用相同預篩選，見式(5)，式中kG取1.5。

參考種勁松等[13]建議，雙參數(shù)CFAR算法中標稱因子t設為6。根據(jù)式(12)得到相應的k約為4。

最后，使用最小船間距、最小船面積和最大船面積進行形態(tài)學篩選。形態(tài)學篩選標準如下：最小船間距、最小船面積和最大船面積分別設置為20，4，3 201。

5.2 檢測結(jié)果

對5幅圖像分別使用雙參數(shù)CFAR算法和本文算法進行檢測，實驗進行3次，記錄最優(yōu)結(jié)果。由于實驗原始數(shù)據(jù)為大端存儲模式，實驗環(huán)境為小端存儲模式，因此在檢測前后進行了大小端數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。檢測時間見表3。第四列為兩種算法檢測時間，對于所有檢測圖像，本文算法的檢測時間為雙參數(shù)CFAR算法的約3.525～4.633倍，與4.3節(jié)表1時間復雜度分析基本相符。加上預篩選，I/O和形態(tài)學篩選等環(huán)節(jié)的計算時間，本文算法檢測總時間約為雙參數(shù)CFAR算法的1.373～1.917倍。

表3 雙參數(shù)CFAR算法和本文算法的檢測時間Table 3 Detection time of two-parameter CFAR algorithm and ship detection algorithm based on box-plot s

雙參數(shù)CFAR算法和本文算法檢測結(jié)果見表4。其中品質(zhì)因數(shù)(FOM)定義如下，F(xiàn)OM越大，檢測效果越好。

(實線：實際分布；虛線：高斯分布。Solid line:real distribution；Dotted line:gaussian distribution.)圖9 圖像1～5的背景模型分布曲線Fig.9 Distribution curve of background model of image 1～5

表4 雙參數(shù)CFAR算法和本文算法的檢測結(jié)果Table 4 Results of two-parameter CFAR algorithm and ship detection algorithm based on box-plot

由表4可以看出，對于圖像2，雙參數(shù)CFAR算法和本文算法檢測效果一樣。對于圖像1、3、4，本文算法檢測效果略優(yōu)于雙參數(shù)CFAR算法。這是因為圖1、2海面背景分布基本服從高斯分布，圖3、4海面背景雖然不服從高斯分布，但與高斯分布相差不大，此時本文算法檢測效果與雙參數(shù)CFAR算法一樣或略優(yōu)于雙參數(shù)CFAR算法。對于圖像5，本文算法的檢測效果明顯優(yōu)于雙參數(shù)CFAR算法。這是因為該圖像背景分布不服從高斯分布且與高斯分布相差較大，雙參數(shù)CFAR算法檢測效果不理想，本文算法檢測效果明顯優(yōu)于雙參數(shù)CFAR算法。

下面以檢測結(jié)果差距較大的圖像5為例，進一步比較和分析。對于圖像5，雙參數(shù)CFAR算法出現(xiàn)了1個漏檢且虛警多于本文算法，將圖像5中雙參數(shù)CFAR算法的漏檢及其比本文算法多檢測出的部分虛警單獨截圖，分別見圖10和11。

圖10 雙參數(shù)CFAR算法的漏檢Fig.10 Missed detection by two-parameter CFAR algorithm

圖10中海面背景較亮，背景窗口均值偏大，雙參數(shù)CFAR算法容易將其檢測為背景。而本文算法在檢測時，盡管背景窗口為包含目標窗口海面在內(nèi)的實心窗口，當滑動至此處時，背景窗口的四分位數(shù)相應變大，計算得到的檢測閾值也相應變大，但是與海面背景相比，此時海面目標更亮，目標窗口均值更大，因此能夠更好的檢測出艦船。

圖11中虛警集中在降雨引起的較亮海面區(qū)域，見圖12中部偏左區(qū)域和左下角區(qū)域，此時目標窗口均值偏大，雙參數(shù)CFAR算法容易檢測為目標。而本文算法的背景窗口為包含目標窗口海面在內(nèi)的實心窗口，當目標窗口滑動至該處時，背景窗口的四分位數(shù)相應變大，從而計算得到的檢測閾值也相應變大，因此能有效避免虛警。

(每組從左至右：原圖，雙參數(shù)CFAR算法檢測結(jié)果截圖。From left to right,each group of images:original image,result of two-parameter CFAR algorithm.)圖11 雙參數(shù)CFAR算法額外檢測得到的虛警Fig.11 Extra false alarms detected by two-parameter CFAR algorithm

此外，本文算法在艦船輪廓方面普遍優(yōu)于雙參數(shù)CFAR算法，對其中具有代表性的船只單獨截圖，每幅圖像各兩艘(見圖13)，圖13中每組圖像從左至右依次為原圖，雙參數(shù)CFAR算法檢測結(jié)果截圖，本文算法檢測結(jié)果截圖。

圖12 圖像5中部分區(qū)域圖像Fig.12 Part of image 5

與圖11中虛警產(chǎn)生原因相似，當目標窗口滑動至艦船邊緣位置時，目標窗口均值偏大，雙參數(shù)CFAR算法容易將其檢測為目標。而本文算法背景窗口為包含艦船在內(nèi)的實心窗口，當目標窗口滑至艦船邊緣位置時，背景窗口的四分位數(shù)也隨之相應變大，因此艦船邊緣被檢測為背景，艦船輪廓更清晰。

(每組從左至右：原圖，雙參數(shù)CFAR算法檢測結(jié)果截圖，本文算法檢測結(jié)果截圖。From left to right,each group of images:original image,result of two-parameter CFAR algorithm and result of the proposed algorithm.)圖13 雙參數(shù)CFAR算法和本文算法輪廓比較Fig.13 Comparison of ship contours between two-parameter CFAR algorithm and ship detection algorithm based on box-plot

6 結(jié)語

本文將箱線圖應用于海上艦船目標檢測，給出了一個新的艦船檢測算法，并從適用條件、算法參數(shù)和時間復雜度三個方面與CFAR算法進行了詳細的分析和比較，給出了當海面背景服從高斯分布時，雙參數(shù)CFAR算法中的標稱因子t與本文算法中的異常點因子k之間的關系。

通過實驗對比分析了兩種算法的檢測效果。實驗結(jié)果表明，基于箱線圖的艦船檢測算法雖然檢測時間略高于雙參數(shù)CFAR算法，但對海面背景分布與高斯分布相差較大的圖像進行檢測時，本文算法檢測效果較好。此外，本文算法檢測得到的艦船輪廓也更清晰。為海上艦船目標檢測提供了一個新的選項。