林 河,梁 瀟,方勇純,張 鵬

(南開大學人工智能學院機器人與信息自動化研究所,天津 300350;南開大學天津市智能機器人技術重點實驗室,天津 300350)

1 引言

對于無人飛行器的研究是近年來機器人和控制工程領域的熱點方向.小型多旋翼無人機具有反應靈敏、自由度高的特點,它能夠垂直起降和定點懸停,在極小的飛行空間內(nèi)仍能進行全方位自由移動,適合應用于生活生產(chǎn)領域的多個方面,例如偵查搜救、貨物運輸、空中作業(yè)等.在這些領域中,無人機控制器的適用性和魯棒性對于應用場景而言至關重要,如何設計實用的控制器這一問題也引起了學術界的高度關注.

國內(nèi)外課題組對于無人飛行器的控制問題提出了多種解決方案.其中賓夕法尼亞大學的GRASP實驗室最早開展這方面的工作,在文獻[1]中,該實驗室自行設計了無人機的硬件平臺,并基于微分平坦(differential flatness)的方法進行控制器設計和軌跡規(guī)劃.在此基礎上,多種控制方法被提出并應用于無人飛行器控制,其中包括幾何控制、自適應控制、魯棒控制、反步法滑模控制等.文獻[2]中,作者基于浸入和不變技術實現(xiàn)了無人機的漸進軌跡跟蹤,并使用硬件在環(huán)的仿真測試平臺得到了實時實驗結果.文獻[3]結合了反步法和滑?？刂品椒ㄔO計了無人機的非線性控制器,并通過仿真證明了所設計的魯棒非線性控制器和故障評估方案的有效性.文獻[4]中,作者將幾何控制進一步拓展,用于多無人機的懸掛吊運控制器設計,并給出了數(shù)值仿真結果.文獻[5]針對四旋翼飛行器參數(shù)不確定性和外部干擾敏感的問題,提出一種基于自抗擾控制器的控制系統(tǒng)設計方法,該方法在為期望姿態(tài)和高度安排過渡過程的基礎上,使用擴張狀態(tài)觀測器對內(nèi)擾和外擾進行估計并實時補償.在實驗平臺方面,使用自主研發(fā)的四旋翼飛行器驗證了串級PID控制器的性能.而文獻[6]則針對飛行器外部干擾和通信資源受限條件下的軌跡跟蹤控制問題進行了滑模事件驅動控制方法的研究,其通過仿真驗證了滑模事件驅動控制器的魯棒性.文獻[7]提出了一種采用自適應不確定性補償器的自適應動態(tài)面軌跡跟蹤方法.并使用一個可實現(xiàn)懸停和定點飛行的室外實驗平臺在無風和二級風條件下與PID控制策略,基于反步法的控制策略進行了對比.

小型無人機一般配置有慣性測量單元(inertial measurement unit,IMU),而僅憑慣性測量單元無法在缺乏外部定位信息的室內(nèi)環(huán)境中確定自身的位置和姿態(tài).一些課題中,無人機通過搭載視覺傳感器等設備實現(xiàn)室內(nèi)定位[8–11],但這給無人機增加了額外的硬件限制,例如對機載處理器性能和無人機的負重能力提出一定要求,并引發(fā)額外的精度和實時性問題.另一些課題中,采用了基于光流的定位方法[12],通過光流運動模型對無人機的線速度進行估計,通過對垂直速度和高度比值積分獲得高度數(shù)據(jù),這種方法具有較快的響應特性,但對周邊環(huán)境的紋理有特殊要求.而面向控制方法設計、軌跡規(guī)劃、多無人機編隊等研究課題更加重視數(shù)據(jù)的精確性與實時性,應用外部定位系統(tǒng)來確定自身的位置和姿態(tài)將更為便捷,同時也降低了實驗對無人機配置的要求,提高了數(shù)據(jù)的精度,便于進一步擴大實驗規(guī)模和執(zhí)行更多復雜任務[13–17].

由于多旋翼無人機系統(tǒng)本身具有欠驅動特性,在多無人機環(huán)境中又會遇到無人機間氣流、通信的相互干擾問題,因此對控制器設計提出了更高的要求.同時,對比于單無人機的實驗環(huán)境,多機環(huán)境更加有挑戰(zhàn)性.多機通信及同步、碰撞風險規(guī)避等額外問題都成為影響實驗結果的潛在因素.因此在多無人機編隊與協(xié)同控制的相關課題中.實驗平臺的設計和優(yōu)化也尤為重要.

國內(nèi)外課題組對于多無人機實驗平臺的研究中,較為著名的例子包括麻省理工學院的Raven 實驗室[18].在該平臺中,地面站通過遙控器信號直接與無人機通信,將預先設定的軌跡發(fā)送給無人機進行跟蹤,當遇到障礙物時,地面站將引導無人機進入“交互避障”模式,在初始軌跡基礎上施加一個動態(tài)偏移量,使得無人機遠離障礙物.賓夕法尼亞大學的GRASP實驗室[19]使用了ROS系統(tǒng)進行地面站中的信息處理和用戶交互,而與無人機的通信是通過Zigbee進行的,為了避免無人機相互碰撞,在軌跡規(guī)劃中對每個路徑點添加了距離約束,此外,無人機不被允許在另一架無人機下方飛行,來保證其不受氣流干擾.蘇黎世大學的FMA 實驗室[20]配置了巨大的室內(nèi)空間(10 m×10 m×10 m),適合進行大規(guī)模的多無人機實驗,并通過無線局域網(wǎng)使用用戶數(shù)據(jù)報協(xié)議(user datagram protocol,UDP)來與無人機進行通信,測得除丟包以外的通信延遲在22～46 ms.

然而,現(xiàn)有平臺依然難以實現(xiàn)利用單一控制器對多無人機懸停和軌跡跟蹤性能做出更好的優(yōu)化.

本文提出了一種有界跟蹤控制方法,并使用多無人機軌跡跟蹤實驗來驗證其有效性.與其他方法相比,所提方法的優(yōu)勢在于:

1) 通過引入有界跟蹤控制理論,使得無人機能根據(jù)不同的動態(tài)跟蹤誤差動態(tài)調整無人機的控制性能,在提高定點懸停穩(wěn)定性的同時保證軌跡跟蹤中具有較好的動態(tài)性能;

2) 在多無人機飛行中,有界跟蹤控制的特性確保了無人機在軌跡跟蹤的任意時刻總是保持一個處于邊界范圍內(nèi)的跟蹤誤差,保證了實驗的安全性,從理論上避免了無人機之間彼此碰撞帶來的干擾和隱患,提高了多無人機協(xié)同作業(yè)的安全性;

3) 通過實驗驗證所提方法在多無人機軌跡跟蹤時的性能,因為該控制方法考慮了無人機實際動力學特性,且設計方案在類似的多無人機協(xié)同系統(tǒng)中具備良好的可拓展性,這使得該方法可為一些多無人機協(xié)同作業(yè)的實際應用場合提供更好的安全保障,例如在多無人機協(xié)同吊運中用于負載和無人機的避碰控制.

本文中實驗平臺的設計充分參考了各個課題組的配置情況,并結合研究經(jīng)驗,設計了基于機器人操作系統(tǒng)(robot operating system,ROS)通信協(xié)議標準,通過5 GHz頻段進行無線通信,采用運動捕捉系統(tǒng)來獲取外部定位信息,并搭載機載計算機的設計方案.該方案的優(yōu)點在于:使用ROS通信協(xié)議分布式部署控制器程序和傳輸位姿信息,實現(xiàn)了動態(tài)調參.在交互性、可操作性和可拓展性上有較大的提升,可用于各種復雜的多無人機協(xié)同作業(yè)實驗.

本文剩余部分組織如下:第2節(jié)給出系統(tǒng)建模與控制器設計;第3節(jié)進行穩(wěn)定性分析;第4節(jié)給出多無人機軌跡跟蹤實驗的平臺設計及其數(shù)據(jù)和結論.

2 系統(tǒng)建模與控制器設計

為了對無人機進行控制,首先需要建立無人機的模型,在此基礎上通過能量分析的方法進行控制器設計,本節(jié)將具體闡述模型建立與控制器設計的過程.

2.1 無人機模型建立

四旋翼無人飛行器僅需狹小空間就可完成起降、懸停、轉向等動作,適用于快速高精度的目標跟隨任務,因此本文采用四旋翼飛行器作為設計和驗證跟蹤控制方法的基本平臺.

四旋翼飛行器的建模和布局方式通常有十字型和X型兩種.兩種建模方式均以飛行器的幾何中心為坐標原點,區(qū)別在于十字型建模以機臂方向為x,y坐標軸方向,而X型建模則以兩機臂的45度夾角方向為x,y坐標軸方向.十字型建模方式簡單易懂,布局直觀,控制方便,而X型飛行器的姿態(tài)調整更加靈活.由于目標跟蹤任務更為側重于對靈敏度的要求,本文采用X型建模方式,其模型示意圖如圖1所示.

圖1 四旋翼飛行器X型建模示意圖Fig.1 Schematic diagram of quadrotor X-type modeling

世界坐標系E表示為[e1e2e3],無人機局部坐標系B表示為[b1b2b3],其中局部坐標系B的原點位于無人機結構體的質心,無人機在E中的姿態(tài)可用旋轉矩陣R[b1b2b3]∈SO(3)描述.

以牛頓–歐拉法建模和分析,可得四旋翼無人機的動力學方程如下所示:

其中:ξ,? ∈R3分別表示無人機在世界坐標系下的位置及無人機的角速度;f ∈R表示無人機動力系統(tǒng)提供的升力;R ∈SO(3)為無人機姿態(tài)旋轉矩陣;τ ∈R3為無人機所受力矩;m表示無人機整體質量;g為重力加速度;e3[0 0 1]為豎直方向上的單位向量;J ∈R3×3為無人機的慣性矩陣;符號為反對稱算子,表示運算關系x×y,其中x,y ∈R3.

按X型建模方式,將無人機的力和力矩映射到4個電機的推力,其映射關系如下:

其中:l ∈R+表示機臂長度在坐標軸方向的投影長度,將機臂長度表示為L ∈R+,則它們的關系為L√fi ∈R+,i1,2,3,4分別表示4個電機輸出的升力;c ∈R+為一個與電機扭矩相關的常量.該矩陣表明,無人機在運動中的升力f為4個電機輸出升力的合力,而無人機受到的總力矩τ[τxτyτz]則由不同電機之間的升力差產(chǎn)生.

進一步給出電機升力與電機轉速的關系

式中:kf∈R+稱為升力系數(shù),ri ∈R+為第i個旋翼轉速.該式表明,對于第i個旋翼,其產(chǎn)生的升力fi與其旋翼轉速ri的平方成正比例關系.

由式(4)–(5),可以得到四旋翼無人機姿態(tài)動態(tài)至電機轉速的對應關系.通過在無人機上安裝飛控單元,可測得其姿態(tài)與角速度,進而對電機做出控制.具體的控制方案將在下文中詳細敘述.

2.2 外環(huán)控制器設計

外環(huán)控制器主要負責位置和速度的調節(jié),并將期望的姿態(tài)和升力輸出至內(nèi)環(huán)節(jié)點.控制器以給定無人機的期望位置ξd∈R3為輸入,根據(jù)無人機當前的位置ξ和姿態(tài)R計算出期望推力fd.

根據(jù)外環(huán)子系統(tǒng)的動力學模型(1),可定義位置誤差向量eξ ∈R3如下:

其二階導數(shù)

一方面,對于每臺無人機,位置控制必須滿足基本定位目標

式中ei(t)∈R表示在時刻t,位置誤差eξ在坐標軸i上的分量,即eξ[exeyez].

另一方面,在多無人機實驗中,必須對無人機軌跡跟蹤的安全性提出很高的要求,因為無人機的旋翼結構脆弱,相互碰撞將會造成墜毀的危險.為了防止軌跡跟蹤過程發(fā)生碰撞,在軌跡跟蹤過程中的任意時刻t,設如下控制目標:

其中ωi ∈R+定義為方向i上的最大跟蹤誤差.

以下將通過能量分析的方法來設計控制器以實現(xiàn)上述控制目標(8)–(9),首先定義能量函數(shù)

其中Kp∈R3×3為關于位置誤差eξ的控制增益矩陣.

考慮最大跟蹤誤差作為有界跟蹤控制的目標量之一,在能量函數(shù)E的基礎上構造如下標量函數(shù):

其中λx,λy,λz∈R+為控制增益,對其進行求導得到

參考式(12)的形式,定義如下的輔助變量:

將式(13)代入式(12)中化簡得到

為了實現(xiàn)控制目標,設計如下的控制律:

式中:fd∈R3表示控制器產(chǎn)生的期望推力;Kpdiag{kpx,kpy,kpz},Kddiag{kdx,kdy,kdz}分別表示關于位置誤差的比例和微分項的控制增益矩陣.從該式可見,對于欠驅動的無人機動力學系統(tǒng)而言,期望推力fd受到無人機當前姿態(tài)R約束,無人機僅能產(chǎn)生垂直于旋翼平面方向的推力,因此實際控制器所能得到的升力為fdfRe3.

控制律(15)考慮了無人機的實際動力學特性,且能夠保證跟蹤誤差在軌跡跟蹤過程中的任意時刻t總是處于邊界范圍內(nèi),筆者將在下一節(jié)的穩(wěn)定性分析中對其進行詳細證明.

2.3 內(nèi)環(huán)控制器設計

內(nèi)環(huán)節(jié)點為無人機姿態(tài)控制器,負責調整無人機的姿態(tài)與角速度,并將結果以力矩的形式輸出至飛控單元的電機控制層.

記平行于期望推力的單位向量為b3d∈R3,注意到向量b3d與期望姿態(tài)R之間存在如下關系:

選取與向量b3d非平行的任意向量b1c,則期望姿態(tài)角Rd可表示為

其中向量b2d∈R3可根據(jù)如下關系計算:

根據(jù)期望姿態(tài)Rd,可得到期望角速度

其中vex(·):SO(3)→R3表示反對稱運算的逆運算,該運算將反對稱矩陣轉換為與其對應的向量形式.

通過對內(nèi)環(huán)輸入的姿態(tài)角和期望姿態(tài)角進行計算,可將無人機姿態(tài)誤差eR和角速度誤差eΩ描述為如下形式:

根據(jù)所得的誤差量,采用簡單的PD形式控制器來進行內(nèi)環(huán)控制.PD形式的控制器在無人機內(nèi)環(huán)的穩(wěn)定性已在文獻[1]中被證明,它也應用于編隊控制[13]、協(xié)同運輸[10]、避障規(guī)劃[21]等場合.具體而言,設計輸出力矩τd滿足如下形式的控制律:

KRdiag{kRx,kRy,kRz},Kωdiag{kωx,kωy,kωz}分別表示姿態(tài)誤差和角速度誤差的控制增益矩陣.給定期望推力fd,內(nèi)環(huán)控制器通過讀取IMU的數(shù)據(jù)來獲得無人機當前的姿態(tài)矩陣R和當前角速度ω.通過計算式(18)–(19)獲得期望姿態(tài)Rd和期望角速度?d,再通過式(20)–(21)得到姿態(tài)誤差eR和角速度誤差eΩ,最后根據(jù)內(nèi)環(huán)控制律(22)得到力矩τd,并將力矩τd和期望推力fd輸出至電機控制環(huán)節(jié)(4).以上就是整個無人機控制器的執(zhí)行過程,如圖2所示.

圖2 分層控制器示意圖Fig.2 Hierarchical controller

值得注意的是,由于IMU易受磁場干擾,在無GPS的室內(nèi)環(huán)境不能準確給出無人機偏航角,因此本文使用運動捕捉系統(tǒng)產(chǎn)生的姿態(tài)數(shù)據(jù)對無人機的偏航角進行校正.

3 穩(wěn)定性分析

3.1 外環(huán)穩(wěn)定性分析

在這一部分中,將對所提外環(huán)控制律的穩(wěn)定性進行證明.

定理1對于任意i ∈{x,y,z},控制律(15)保證跟蹤誤差總是處于最大跟蹤誤差給定的邊界范圍內(nèi),即:|ei(t)|<ωi,且

證將式(15)代入到式(14)可得

推導得到

將式(24)兩邊積分,整理可得

從式(26)不難看出

假設ei →則有

這與V(t)<+∞矛盾,因此

進而得到

因為V的各項均為非負值,當且僅當平衡點處取0,所以V是正定的.又V(0)∈L∞,因此

考慮

結合上述兩種情況,可得

結合結論(29)(33)–(34)可證明

將式(15)代入式(11)可得

結合結論(33)(35)可得

展開整理得

結合式(29)和式(45),定理1得證. 證畢.

以上為外環(huán)動力學子系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.結果表明,所提控制律能夠保證跟蹤誤差總是處于給定的邊界范圍內(nèi),且位置誤差收斂于0.

注1證明該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于本文中討論的多無人機系統(tǒng)以及更復雜的類似系統(tǒng)都具有重要意義,因為該控制方法考慮了無人機實際動力學特性,在類似的多無人機協(xié)同系統(tǒng)中都具備良好的可拓展性.例如,可將該方法拓展到多無人機協(xié)同吊運系統(tǒng)中,當運送貴重物品或危險品時,對負載的跟蹤誤差進行控制,從而避免負載在運送過程中因為運動碰撞等原因損毀.

值得注意的是,討論外環(huán)控制律時還應考慮無人機內(nèi)外環(huán)的耦合特性,因為在完整的內(nèi)外環(huán)系統(tǒng)中,推力fdfRe3的方向決定于無人機的內(nèi)環(huán)動態(tài),即姿態(tài)特性.受到文獻[17,22]的啟發(fā),可通過驗證耦合項符合增長限制條件的方法,證明整個閉環(huán)系統(tǒng)的漸近收斂性.

4 多無人機軌跡跟蹤實驗

這一節(jié)將詳細介紹實驗平臺的設計并對實驗結果進行討論.

4.1 實驗平臺

本課題使用自行設計裝配的350 mm軸距飛行器,該飛行器機架為全碳纖維結構,自重約1.1 kg,搭載的鋰電池重約360 g.4 個電機的轉速與電壓比為1400 kV.螺旋槳槳葉長度約20.3 cm,實測飛行時的懸停升力為電機所能提供最大升力的45%,配重平衡且重心位于幾何中心,適合搭載一定重量的負載進行飛行.

為了保證各種復雜算法的在線運行,在使用飛控單元進行底層控制的基礎上,實驗中的所有無人機都搭載了基于ARM內(nèi)核的微型計算機ODROID-XU4.該計算機運行64位Ubuntu16.04LTS操作系統(tǒng),并在操作系統(tǒng)上搭建有ROS開發(fā)環(huán)境,項目中大部分的通信和數(shù)據(jù)交互都是基于ROS系統(tǒng)的通信協(xié)議實現(xiàn)的.

本文通過一臺雙頻無線路由器架設局域網(wǎng)來連接所有的實驗設備,整個網(wǎng)絡環(huán)境如圖3所示,包含了有線局域網(wǎng)和無線局域網(wǎng)兩部分.

圖3 網(wǎng)絡環(huán)境示意圖Fig.3 Schematic for the network configuration

有線局域網(wǎng)中的設備包含運動捕捉攝像機、運動捕捉系統(tǒng)服務器與地面站.運動捕捉系統(tǒng)使用工業(yè)級的高精度相機捕捉快速運動,能夠捕捉亞毫米級的運動.本文所述的系統(tǒng)中,在3 m×3 m×3 m的空間周圍部署了8個運動捕捉相機,以便在飛行過程中從各個角度進行觀測.同時,每臺無人機上都安裝了被動反光標志點,使其可被運動捕捉相機觀測.

在實驗環(huán)境中,一臺地面臺式電腦作為運動捕捉系統(tǒng)的主服務器,用以接收運動捕捉相機得到的點云數(shù)據(jù)并進行處理,并實時計算出目標的位置和姿態(tài).無人機的機載計算機、地面站的控制程序皆可通過ROS通訊協(xié)議實時接收到運動捕捉系統(tǒng)提供的信息.

實驗環(huán)境中面臨的通訊問題主要為實時性問題:若不能保證控制器的實時性,控制算法的精度將受到延遲影響,且會造成時鐘同步問題,未同步的無人機分別跟蹤設定軌跡的實際時間將與設定時間存在偏差.此外,還存在一定程度的通信干擾問題,這是由于實驗環(huán)境周邊的其他無線設備造成的.

就通信的實時性而言,外環(huán)控制器與內(nèi)環(huán)控制器的頻率不同,且外環(huán)控制器需要從外部設備上實時獲取無人機的位姿信息,內(nèi)環(huán)控制器則需要高頻率高精度地從無人機的IMU中實時讀取角速度、加速度等狀態(tài)信息.數(shù)據(jù)來源的不同導致其延遲性的差異,因此,為了保證外環(huán)和內(nèi)環(huán)控制器均擁有較好的實時性和通信質量,在本文的實驗平臺中,外環(huán)以100 Hz的頻率運行在地面站上,而內(nèi)環(huán)以200 Hz頻率運行在無人機的機載電腦上,它們之間的通信通過ROS系統(tǒng)來實現(xiàn).此外,通過在地面站上建立標準時間服務器,在實驗中令無人機同步校準本地時間,而每個軌跡跟蹤命令和姿態(tài)數(shù)據(jù)包都以帶時間戳的數(shù)據(jù)格式發(fā)送至無人機控制器上.無人機在收到數(shù)據(jù)包時就能精確地測算出自身的通信延遲,并根據(jù)同步過的本地時間運行控制器.一旦指令或數(shù)據(jù)的延遲超過閾值,無人機將向地面站發(fā)送錯誤信息并自動降落.

對于通信干擾問題,由于無人機控制器的分布式部署,實際上受到影響的只有外環(huán)位置信號的低速傳輸.且由于配置了雙頻無線路由設備及網(wǎng)卡,無人機可切換至5 GHz頻段,5 GHz通訊頻段具備較強的抗干擾能力,在實驗中有效地避免了通信干擾導致位置信號丟包的問題.在實驗中,筆者對無人機與地面站之間的指令和數(shù)據(jù)交互的延遲要求相當嚴格,其不得超過50 ms.實際平均通訊延遲在20 ms以內(nèi).一旦延遲超過上限,無人機將自動降落以避免設備損壞.

同時,在地面站上還運行著一個動態(tài)調參節(jié)點,動態(tài)調參節(jié)點位于整個系統(tǒng)的頂端,負責在實驗中修改和保存所有節(jié)點的參數(shù).動態(tài)調參節(jié)點也擁有一個獨立的用戶界面來供實驗人員在實驗中實時調整參數(shù).這使得無人機能夠在飛行中更換控制算法或調整控制參數(shù),增加了無人機控制系統(tǒng)的交互性,可操作性和可擴展性.

4.2 跟蹤實驗設計

為了驗證實驗平臺的性能,筆者根據(jù)以上控制器設計了多無人機定點懸停實驗和軌跡跟蹤實驗.實驗中使用兩臺規(guī)格相同的無人機,它們具有近似相同的質量m1.5 kg和轉動慣量矩陣

實驗中所使用的控制參數(shù)如表1所示.

表1 實驗參數(shù)Table 1 Experimental parameters

兩臺無人機同時起飛,在平穩(wěn)懸停一段時間后進行預定軌跡的跟蹤,跟蹤如下軌跡:

其中ωπ/10,即兩臺無人機跟蹤同一條8字形軌跡,間隔4分之1個周期飛行,周期為20 s,如圖4–5所示.為了確定所提方法的效果,將所提方法與比例–積分–微分(proportion integration differentiation,PID)控制器進行了對比,在PID控制器對照實驗中,外環(huán)控制律為如下形式,控制器參數(shù)見表1.

圖4 無人機1飛行軌跡3D示意圖Fig.4 3D flight trajectory of UAV1

圖4–5給出了無人機1和無人機2在跟蹤實驗中的位置軌跡,圖6–7為實驗中的位置–時間曲線,其中黑色實線表示期望軌跡,紅色實線表示所提方法將ωi在各坐標軸的值設定為0.1 m時的位置,藍色實線表示所提方法將ωi在各坐標軸的值設定為0.2 m時的位置,綠色實線表示PID方法的位置.可以看到,所提方法更好地跟蹤了期望軌跡.且ωi取值為0.1時,無人機對誤差的響應更加靈敏.

圖5 無人機2飛行軌跡3D示意圖Fig.5 3D flight trajectory of UAV2

圖6 無人機1的位置–時間曲線Fig.6 Position-time graph of UAV1

通過圖8–9給出的誤差曲線,可以更清晰地觀察到所提方法的特性.當誤差隨著時間增大時,有界跟蹤方法試圖將無人機在x坐標軸的誤差范圍限制在ωx值給定的范圍內(nèi).而PID方法的位置誤差則不斷增大,在目標曲線的拐點處逐漸接近最大值(在x軸上約為0.4 m).出于控制變量的考慮,與PID方法使用同一組Kd參數(shù)使得有界跟蹤控制在ωx0.1 m時產(chǎn)生了較為激烈的修正并造成微幅振蕩,這是由于PID方法實現(xiàn)跟蹤目標要求較高的微分增益項造成的,可通過調參將其消除.而在ωx0.2 m時,因為約束條件的放寬,不再產(chǎn)生此類振蕩.

圖7 無人機2的位置–時間曲線Fig.7 Position-time graph of UAV2

圖8 無人機1的誤差–時間曲線Fig.8 Tracking error of UAV1

為了對兩架無人機的飛行數(shù)據(jù)進行量化的對比,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計出以下性能指標:其中E表示周期運動過程中的最大跟蹤誤差eξ(單位:m),σ表示誤差eξ在一個周期的標準差(單位:m),反映了無人機跟蹤曲線對期望位置曲線的趨近程度.A表示實際跟蹤曲線達到的最大幅值與期望曲線的幅值之差(單位:m),反映了跟蹤方法的幅度響應特性.?表示實際跟蹤曲線的相位與期望曲線的相位差(單位:°),反映了跟蹤方法的相位延遲特性,如表2所示.

表2 跟蹤性能Table 2 Tracking performance

圖9 無人機2的誤差–時間曲線Fig.9 Tracking error of UAV2

從數(shù)據(jù)可見,所提方法在整體性能指標上優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制算法,當ωi縮小到0.1 m(近乎達到實驗環(huán)境無人機的定位精度極限)時,在跟蹤誤差、幅度和相位偏差上均達到了最好的效果.其中兩架無人機因為硬件新舊原因存在跟蹤性能的差異,在各項性能指標上無人機2的數(shù)據(jù)普遍優(yōu)于無人機1的數(shù)據(jù).從數(shù)據(jù)可見,所提方法在無人機在進行跟蹤時具有較好的動態(tài)性能,且在硬件性能允許的條件下,通過改變設置,可將其位置誤差控制在給定范圍內(nèi).相比于傳統(tǒng)PID方法,所提方法具有更好的動態(tài)特性.并且在多無人機協(xié)同飛行的環(huán)境下,能保證每架無人機的跟蹤誤差始終處于安全范圍內(nèi).

注2由于室內(nèi)空間受限,目前僅使用兩臺無人機驗證實驗效果.后續(xù)將會進一步拓展至更多無人機數(shù)量.

5 總結

本文從模型建立與控制器設計、穩(wěn)定性分析、實驗設計3個方面介紹了所提的多無人機有界跟蹤控制方法及其驗證過程.其中模型建立與控制器設計部分闡述了系統(tǒng)的理論框架,并基于能量分析的方法設計了有界跟蹤控制器;實驗設計部分介紹了無人機及機載硬件的設計和外部實驗環(huán)境的設計,討論了控制器的分布式實現(xiàn)方式,通過設計多無人機軌跡跟蹤實驗,將有界跟蹤控制方法與PID方法進行了對比,驗證了所提方法在多無人機協(xié)同環(huán)境中具有良好的動態(tài)特性和安全性.

在未來的研究工作中,筆者將基于已有的控制方法和實驗平臺,致力于擺脫外部視覺捕捉系統(tǒng)的依賴,實現(xiàn)多無人機的自主定位.