人民大學(xué)附屬小學(xué)京西分校 賈文淵

一、課題提出的背景

當(dāng)前正值新課程改革的全面深入實(shí)施階段，教師的課堂教學(xué)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都發(fā)生了重要的變化。課外作業(yè)作為課堂教學(xué)的鞏固和延續(xù)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。因此，數(shù)學(xué)課程改革本身也包括數(shù)學(xué)課外作業(yè)的改革。

初到人大附小，我第一次聽(tīng)到了“可愛(ài)作業(yè)”這個(gè)詞。何謂“可愛(ài)作業(yè)”呢？在附小老師眼中，數(shù)學(xué)可愛(ài)作業(yè)的“可愛(ài)”，不僅僅只是形式上的“可愛(ài)”，是重于學(xué)生活動(dòng)的“可愛(ài)作業(yè)”，更是關(guān)注過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的課外作業(yè)。因此，新時(shí)代的課外作業(yè)不僅要促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，還要讓學(xué)生在解決作業(yè)中的問(wèn)題時(shí)真正獲得知識(shí)技能，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)能力得到可持續(xù)性發(fā)展。

二、課題研究意義

第一，學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境的改變。隨著推進(jìn)新課程改革，原有的被動(dòng)接受、機(jī)械記憶轉(zhuǎn)變成了探究性、開放性的學(xué)習(xí)環(huán)境。課外作業(yè)的改革進(jìn)度卻相對(duì)滯后，內(nèi)容和形式化較單一，缺乏多元性，不能滿足學(xué)生對(duì)開放性、實(shí)踐性的學(xué)習(xí)需求了。因此，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課外作業(yè)進(jìn)行深入研究勢(shì)在必行。

第二，課外作業(yè)的研究理論多、實(shí)踐少。現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)課外作業(yè)的研究理論分析較多，實(shí)踐研究較少，尤其是開放性、實(shí)踐性數(shù)學(xué)課外作業(yè)的分析及實(shí)踐研究就更少了。因此，本課題是在學(xué)習(xí)相關(guān)理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)踐研究，將“布置課外作業(yè)”轉(zhuǎn)化成“設(shè)計(jì)課外作業(yè)”，設(shè)計(jì)形式多樣，內(nèi)容現(xiàn)實(shí)有趣，又富于開放性和實(shí)踐性，讓課外作業(yè)成為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的一個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)。

三、課題研究目標(biāo)、內(nèi)容、方法

（一）研究目標(biāo)

第一，通過(guò)設(shè)計(jì)開放性、實(shí)踐性的課外作業(yè)的文獻(xiàn)研究和對(duì)學(xué)生的訪談和問(wèn)卷調(diào)查，及時(shí)剖析小學(xué)數(shù)學(xué)課外作業(yè)存在的問(wèn)題。

第二，設(shè)計(jì)出一些可操作性強(qiáng)、普及性強(qiáng)的課外作業(yè)，從課外作業(yè)設(shè)計(jì)的各方面——內(nèi)容、要求、形式和評(píng)價(jià)等給出詳細(xì)的案例分析，從而為設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)開放性、實(shí)踐性的課外作業(yè)提供研究參考。

（二）研究?jī)?nèi)容

第一，進(jìn)行國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述，學(xué)習(xí)相關(guān)理論，設(shè)計(jì)學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查對(duì)學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)課外作業(yè)的態(tài)度和喜好課外作業(yè)的類型度進(jìn)行調(diào)研分析。

第二，以人大附小的“可愛(ài)作業(yè)”作為切入點(diǎn)，根據(jù)知識(shí)的難易程度，從作業(yè)形式、完成時(shí)間、作業(yè)要求以及評(píng)價(jià)方式上詳細(xì)設(shè)計(jì)課外作業(yè)，讓更多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)作業(yè)，更重要的是把課堂內(nèi)外、校園內(nèi)外的教育教學(xué)活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合在一起，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，發(fā)揮創(chuàng)造性，拓寬學(xué)生的視野，全面提升學(xué)生綜合素養(yǎng)。

（三）研究方法

本次課題采用了調(diào)查法、文獻(xiàn)法、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法、案例研究法。

四、課題研究過(guò)程

（一）學(xué)習(xí)理論知識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)特別重視的“十大核心詞”，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。這“十大核心詞”是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸要達(dá)成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維方式。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)技能，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想分析并解決問(wèn)題，而十大核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要落實(shí)在開放性、實(shí)踐性課外作業(yè)的設(shè)計(jì)上。

（二）學(xué)生調(diào)研

1.針對(duì)學(xué)生看待課外作業(yè)的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查

【調(diào)查題目】：你認(rèn)為寫課外數(shù)學(xué)作業(yè)的目的是什么呢？

調(diào)查發(fā)現(xiàn)：14.29%的孩子缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，他們認(rèn)為作業(yè)僅僅是為了完成任務(wù)；有50%的學(xué)生認(rèn)為是為了提升學(xué)習(xí)成績(jī)；有23.81%的學(xué)生認(rèn)為課外作業(yè)是為了鞏固新知；11.9%的學(xué)生認(rèn)為作業(yè)是為了解決生活問(wèn)題。但認(rèn)為數(shù)學(xué)課外作業(yè)主要為了解決生活問(wèn)題的學(xué)生無(wú)。

2.數(shù)學(xué)課外作業(yè)喜好類型的調(diào)查

【調(diào)查題目1】：你最喜歡哪種類型的數(shù)學(xué)課外作業(yè)？

調(diào)查發(fā)現(xiàn)：有22.22%的學(xué)生喜歡口頭作業(yè)，27.78%的學(xué)生喜歡練習(xí)冊(cè)上的作業(yè)，11.11%喜歡“一起作業(yè)網(wǎng)”等APP在線作業(yè)，有38.89%的學(xué)生更喜歡實(shí)踐性作業(yè)。由此可見(jiàn)，實(shí)踐性作業(yè)是學(xué)生最喜歡的類型。

【調(diào)查題目2】：為了繼續(xù)了解同學(xué)喜好的實(shí)踐型作業(yè)的類型，下面給大家提供各版本教材中出現(xiàn)的實(shí)踐型作業(yè)，請(qǐng)根據(jù)你的需要和感興趣的程度，進(jìn)行相應(yīng)★的選擇。（見(jiàn)表一）

表一

從調(diào)查得知，對(duì)于實(shí)踐型的課外作業(yè)，學(xué)生喜歡具有生活原型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中更喜歡自己常常接觸到的具有學(xué)校生活和家庭生活背景的問(wèn)題。因此，在我們?cè)O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課外作業(yè)過(guò)程中，可以重視學(xué)校、家庭生活類的實(shí)踐型作業(yè)，這樣可以激發(fā)學(xué)生完成課外作業(yè)興趣，提高課外作業(yè)完成的效率，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）設(shè)計(jì)作業(yè)

1.實(shí)踐型作業(yè)“滴水實(shí)驗(yàn)”（適宜布置在四年級(jí)第一學(xué)期）

作業(yè)目的：聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)“滴水實(shí)驗(yàn)”情境，從數(shù)學(xué)的角度分析一個(gè)滴水的水龍頭所漏掉的水的價(jià)值，學(xué)會(huì)尋找并豐富解決問(wèn)題的策略，積累“從頭到尾”思考的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。并收集節(jié)約用水的方法，體驗(yàn)節(jié)約用水的重要性，養(yǎng)成節(jié)約用水的好習(xí)慣。

方案：（1）提問(wèn)：如果在沒(méi)有食物也不喝水的情況下，人最多可以存活幾天？如果沒(méi)有食物但有淡水飲用，人最多可以存活幾天？看，這個(gè)沒(méi)有擰緊的水龍頭滴了滿地水，多浪費(fèi)??！如果你看到了這種現(xiàn)象，會(huì)怎么做？你能從中提出一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？（2）先思考：怎么解決這個(gè)問(wèn)題？（3）設(shè)計(jì)方案。

2.開放型作業(yè)“制作玩具”（適宜布置在四年級(jí)第二學(xué)期）

作業(yè)目的：穩(wěn)定性是三角形的重要特性，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)它進(jìn)行探索研究可以使學(xué)生對(duì)三角形有更全面深入的認(rèn)識(shí)，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐精神和提高學(xué)生的實(shí)踐能力，幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[2] 莊國(guó)土：《東南亞華僑華人數(shù)量的新估算》，《廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版)》2009年第3期，第64頁(yè)。

方案：請(qǐng)你敘述一些你制作玩具的過(guò)程，然后和全班同學(xué)交流自己的方案，針對(duì)大家的建議修改，呈現(xiàn)修改后的玩具。

3.開放型作業(yè)“從立體到平面”（適宜布置在五年級(jí)第一學(xué)期）

作業(yè)目的：學(xué)生感性認(rèn)識(shí)立體圖形的展開圖，從立體到平面，從平面折回立體，初步感知三維圖形和二維圖形的轉(zhuǎn)化，為五年級(jí)下冊(cè)“展開與折疊”奠定基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念奠定活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

方案：第一，尋找、觀察生活中的立體圖形，并把它們拆開看一看平面圖是什么樣子的。第二，利用方格紙制作簡(jiǎn)單的立體圖形。第三，制作有創(chuàng)意的立體圖形。

4.實(shí)踐型作業(yè)“制作花燈”（適宜布置在五年級(jí)第一學(xué)期的寒假假期）

作業(yè)目的：結(jié)合元宵節(jié)制作花燈，學(xué)生感性認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、正方體的面、棱、頂點(diǎn)等特征，為五年級(jí)下冊(cè)第二單元“長(zhǎng)方體”奠定生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)。

方案：在元宵節(jié)來(lái)臨之際，制作長(zhǎng)方體或正方體花燈。請(qǐng)你簡(jiǎn)單敘述制作的過(guò)程，然后和全班同學(xué)交流你的方案，針對(duì)大家的建議修改方案。最后，把自己的制作過(guò)程寫在“可愛(ài)作業(yè)本”上并根據(jù)自己的喜好對(duì)花燈進(jìn)行裝飾。

作業(yè)目的：分階段引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

方案：要給自己喜歡的玩具設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體的禮品盒，要解決這個(gè)問(wèn)題需要先解決哪些問(wèn)題？首先和全班同學(xué)交流問(wèn)題，制定好問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)，然后完善問(wèn)題，在班級(jí)墻上展示。其次，預(yù)設(shè)包裝過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題，然后進(jìn)行包裝的設(shè)計(jì)。最后，全班交流方案，其他小組繼續(xù)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。

6.開放型作業(yè)“一粒黃豆的體積”（適宜布置在五年級(jí)第二學(xué)期）

作業(yè)目的：在實(shí)踐和探究過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，樹立運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的自信心。

方案：第一，先估一估一粒黃豆的體積有多大，并說(shuō)出你這樣估計(jì)的理由。第二，列出所需材料。第三，制訂實(shí)踐方案，寫出步驟，記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。

五、課題研究成果

（一）論文成果

《設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)》一文獲“中國(guó)夢(mèng)·全國(guó)優(yōu)秀教育教學(xué)論文評(píng)選大賽”一等獎(jiǎng)（2019年1月），《基于數(shù)學(xué)理解發(fā)展模型下小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐型課外作業(yè)初探》一文獲“北京市首屆教師專業(yè)能力教育教學(xué)研究成果”三等獎(jiǎng)（2019年6月），《基于核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐型課外作業(yè)的設(shè)計(jì)及實(shí)施》一文獲“北京市2018—2019學(xué)年度基礎(chǔ)教育科學(xué)研究?jī)?yōu)秀論文”二等獎(jiǎng)（2019年11月）。

（二）學(xué)生獲得

1. 社會(huì)問(wèn)題調(diào)查類——促使學(xué)生養(yǎng)成從頭到尾思考問(wèn)題的習(xí)慣

實(shí)踐型作業(yè)“滴水實(shí)驗(yàn)”主要通過(guò)“設(shè)計(jì)方案”“動(dòng)手實(shí)驗(yàn)”“交流反思”和“自我評(píng)價(jià)”來(lái)展開實(shí)踐作業(yè)，學(xué)生經(jīng)歷了事先討論—設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案—收集數(shù)據(jù)—實(shí)踐操作—解決問(wèn)題的完整過(guò)程，這樣既能幫助學(xué)生積累從頭到尾思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又有利于培養(yǎng)學(xué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2. 創(chuàng)新設(shè)計(jì)類——發(fā)展學(xué)生的空間觀念

著名心理學(xué)家皮亞杰指出，空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手操作的過(guò)程。開放型課外作業(yè)“從立體到平面”中，學(xué)生可以感性認(rèn)識(shí)立體圖形的展開圖，從立體到平面，從平面折回立體。史寧中教授對(duì)“空間觀念”解讀如下：“三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)換是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要途徑?！睆牧Ⅲw到平面，再?gòu)钠矫娴搅Ⅲw的雙向轉(zhuǎn)換過(guò)程，其實(shí)就是對(duì)三維與二維雙向轉(zhuǎn)化的把握，是一個(gè)充滿觀察、抽象、想象、推理的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要途徑。學(xué)生初步感知三維幾何圖形和二維幾何圖形的轉(zhuǎn)化，為五年級(jí)下冊(cè)“展開與折疊”奠定基礎(chǔ)。（見(jiàn)圖1）

圖1

3.發(fā)現(xiàn)及提出問(wèn)題類——發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

在開放型課外作業(yè)“設(shè)計(jì)包裝盒”中，分階段引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題。

第一階段，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生考慮設(shè)計(jì)包裝盒需要考慮的問(wèn)題，初步培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)。教師引導(dǎo)：“給自己的禮物設(shè)計(jì)包裝盒，需要考慮哪些問(wèn)題？”學(xué)生對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行分類梳理并在作業(yè)展示墻上展示：需要多大面積的紙？包裝盒的表面積多大？長(zhǎng)、寬、高怎么確定？怎么選擇一個(gè)合適的包裝盒？如何節(jié)省材料？如何進(jìn)行黏合？裝飾物選擇哪些？

第二階段，借助作業(yè)引導(dǎo)單，再次鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生預(yù)設(shè)包裝過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

第三階段，交流反饋時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題：為什么這么設(shè)計(jì)？數(shù)據(jù)從何而來(lái)？為什么選擇如此面積的包裝紙？實(shí)際操作過(guò)程中碰到了哪些問(wèn)題？你們的解決辦法是什么？從色彩、裝飾物角度，你們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò)設(shè)計(jì)包裝盒體現(xiàn)禮物的特色、風(fēng)格？提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

4. 創(chuàng)意小玩具類——幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

開放型課外作業(yè)“制作玩具”，是學(xué)生利用三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性在課后制作玩具的開放型作業(yè)。學(xué)生在課堂探索活動(dòng)中，制作三角形和四邊形，思考探索發(fā)現(xiàn)了其中的秘密——三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性。但數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，需要經(jīng)過(guò)“經(jīng)歷—內(nèi)化—概括、遷移”的過(guò)程，僅僅靠課堂上探索活動(dòng)的“經(jīng)歷”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，還需要通過(guò)課外作業(yè)使學(xué)生經(jīng)歷“內(nèi)化—概括—遷移”，這樣才能真正幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。于是設(shè)計(jì)課外作業(yè)“制作玩具”，激發(fā)學(xué)生探索的興趣，使學(xué)生再次經(jīng)歷三角形穩(wěn)定性從抽象的幾何意義到“直觀化”的過(guò)程，真正內(nèi)化“穩(wěn)定性”這一抽象概念。

5.節(jié)日課程類——奠定生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)

利用寒假假期完成實(shí)踐型作業(yè)“制作花燈”，感性認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、正方體的面、棱、頂點(diǎn)等特征。根據(jù)范希爾理論，學(xué)生幾何思維的發(fā)展可以劃分為五個(gè)水平：直觀，描述、分析，抽象、關(guān)聯(lián)，形式推理，嚴(yán)密性。按照范希爾理論的五個(gè)思維水平的闡述，制作長(zhǎng)方體花燈，學(xué)生經(jīng)歷直觀操作，達(dá)到第一個(gè)水平——直觀，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生獲得豐富的視覺(jué)辨別經(jīng)驗(yàn)，這些都有助于學(xué)生分析圖形的組成要素。然后在課堂活動(dòng)中利用獲得的經(jīng)驗(yàn)，從長(zhǎng)方體中找到面、棱、頂點(diǎn)的特征，展開分析、抽象、關(guān)聯(lián)、推理。

6.知識(shí)鞏固類——提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

在開放型作業(yè)“一粒黃豆的體積”中，學(xué)生經(jīng)歷測(cè)量黃豆體積的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，探索不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活之間的相互聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。

總之，在實(shí)踐和探究過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，嘗試用多種方法解決問(wèn)題，鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能，開闊學(xué)生的思路，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，綜合應(yīng)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，主動(dòng)用數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)眼光看待問(wèn)題——為了結(jié)果更精確而求平均數(shù)。在這個(gè)過(guò)程中，真正做到“活學(xué)活用”。