吳紅華，徐海杰，李正農(nóng)，鐘旻，陳斌，李佳男，郝艷峰，趙帝，周立凡

（1.建筑安全與節(jié)能教育部重點實驗室（湖南大學），湖南 長沙 410082；2.河北建筑工程學院 土木工程學院，河北 張家口 075000）

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，市民的生活質(zhì)量要求也提高了很多，許多城市已經(jīng)將提高城市綠化覆蓋率提上議程，行道樹的種植與保護已經(jīng)成為衡量一座城市環(huán)境質(zhì)量的一個重要指標.種植樹木不但能夠防風固沙，而且還能除塵降噪.然而，我國又是一個臺風頻發(fā)的國家.據(jù)統(tǒng)計，平均每年在我國東南沿海生成并造成影響的臺風為8 個左右，多的甚至達到14 個[1].2018 年9 月，“山竹”臺風肆虐廣東，造成廣州市內(nèi)7 000 余棵樹木倒伏.2019 年9 月，受“利奇馬”臺風影響，溫州市受災樹木達2 萬株，隨處可見樹木的折枝折干.由此可見，強風不僅對于建筑物會造成影響，對樹木所造成的傷害更為顯著.對強風作用下樹木的風致響應進行研究顯得尤為重要.

李國旗等[2]研究了不同高度和不同風壓下樹木的應力分布.他認為樹冠形狀是影響樹木受損的主要因素，另外樹木本身的特性和其所處的生態(tài)環(huán)境也將影響樹木的抗風能力.邵卓平等[3]設(shè)計了一套新的樹木組合變形測量方法來預測樹木所能承受的最大風力.國外對于樹木風致受力也進行了長期研究.Ken[4]測量了大風作用下樹木的動力荷載響應.James等[5]研制了一種新型的測量大風期間樹木動態(tài)風荷載的精密數(shù)字儀器，即通過兩個正交傳感器探頭檢測樹干外部纖維的線應變.Ciftci[6]比對了一顆真實的樹和模型樹在相同風作用下的動態(tài)響應.另外，建立合理的樹木抗風模型是研究樹木風倒破壞的重要基礎(chǔ).國外學者（Ancelin[7]、Schindler[8]）等多是基于調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)來分析破壞風荷載，缺乏理論依據(jù).國內(nèi)學者有采用非線性力學靜力求解的模型（宋曉鶴[9]），基于有限元振動頻率的動力學模型（賴秋明[10]）來研究樹木風毀機理，具有一定的片面性，難以反映真實的風致響應.當前，學者們關(guān)于樹木風致響應的測量研究仍處于初步階段，對其規(guī)律特性并不了解，通過研究實際風致樹木的極值加速度響應，結(jié)合計算風荷載以獲得最真實的樹木風致響應，將有助于更好地了解樹木的風致破壞過程.

1 樹木風致響應實測概況

實測地點位于河北省西北部的張家口，該地區(qū)屬于東亞大陸季風性氣候，為我國少有的風能資源富集地.該試驗選取了河北建筑工程學院校區(qū)內(nèi)圖書館與主教學樓間草地上的一棵柳樹為試驗對象.柳樹作為我國分布最為廣泛的闊葉樹種之一，大眾的認知度很高.喬木柳樹在我國共有60 余種，普遍在5～15 m 的高度，枝條細長，葉片呈披針形或橢圓形，其樹形優(yōu)美，成長速度快，生態(tài)適應能力強，為許多地區(qū)廣泛種植的一種觀賞行道樹的典型樹種.該實測柳樹高8.4 m，主干高度2.7 m，胸徑0.17 m（底徑0.24 m，周徑最小為0.14 m，樹干筆直，尺寸基本相近），南北冠寬4.63 m，東西冠寬4.32 m，主干頂端為6 條僅為主干一半大小的細長枝干，枝干尾部下垂，呈四散分布，具有柳樹最主要的普遍特征，能夠代表絕大多數(shù)柳樹.作為綠地景觀樹，常年受人工養(yǎng)護，場地四周空曠，無明顯偏斜狀態(tài)，樹冠生長狀況均勻且茂盛，較一般行道柳樹更能體現(xiàn)柳樹的動力風致響應.

試驗時間為11 月中旬，測試時主風向以西北風向為主，但實測風速風向具有一定隨機性，需要同時測量其各點的風速風向.圖1～圖3 為該現(xiàn)場的周邊位置圖、柳樹實測圖及儀器測點布置示意圖.在測量樹的西北方向架設(shè)測風塔，分別沿豎直高度方向1.5 m、3.0 m、4.5 m、6.0 m、7.5 m、9.0 m、10.5 m 處布置采樣頻率為32 Hz 的風速儀和風向儀.加速度時程可以較為全面地反映樹木樹干部分的風致響應，故在柳樹樹干的西北向自下而上布置7 個采樣頻率為256 Hz 的加速度傳感器，高度為0.4 m、0.8 m、1.2 m、1.6 m、2.0 m、2.4 m 和2.7 m.樹干以上高度樹枝柔軟且枝重較輕，其振動易受到加速度傳感器的干擾，所以不布置測點，僅對樹干部分進行分析.

圖1 周邊位置圖Fig.1 Peripheral location map

圖2 柳樹實測圖Fig.2 Willow measured map

圖3 儀器測點布置示意圖Fig.3 Layout of instrument measuring points

2 風致響應實測時程特性分析

2.1 數(shù)據(jù)處理

現(xiàn)場實測得280 min 的樹前風速時程和樹干加速度時程分別如圖4 和圖5 所示.通過兩者時程圖可以看出實測樹前風速與樹干加速度波動劇烈，樹前風速幅值可以達到8 m/s（5 級風）以上，樹干加速度時程中也有大量超過0.1 m/s2的值，柳樹風致響應效果明顯.相較于樹前風速時程，樹干加速度時程分布具有明顯對稱的分布特性.

圖4 實測樹前測點7（10.5 m）風速時程圖Fig.4 Time history of wind speed at measuring point 7（10.5 m）in front of the measured tree

圖5 實測樹干測點7（2.7 m）加速度時程圖Fig.5 Time history of measured trunk acceleration at measuring point 7（2.7 m）

為了使樹前風速與樹干加速度響應相對應，需要將實測的原始數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)化分解為樹前順風向脈動風速和樹干順風向加速度.一般處理實測風速數(shù)據(jù)，常采用矢量分解法[11]將風速時程分解到正交的正南向（S）、正西向（W）坐標軸上（θ（t）為來流風角度與正南方向逆時針夾角），如圖6 所示.

圖6 風速UH（t）的矢量分解示意圖Fig.6 Vector decomposition diagram of wind speed UH（t）

計算時距T 內(nèi)兩個正交軸的平均風速：

結(jié)合式（1）～（3），以測點7 樹前風速（10.5 m）為例分別對280 min 的風速時程以不同時距計算平均風速（圖7）和平均風向角（圖8）.通過分析圖7 和圖8 可以看出隨著樣本時距減小，平均風速和平均風向角波動范圍變大，平均風速的波動程度大于平均風向角的波動程度.不同時距下平均風向角穩(wěn)定在315°上下變化，即該時段來流風以西北向順風向風速為主，橫風向風速大小可以忽略不計.風速大小隨時間變化劇烈，具有一定的非平穩(wěn)性.

圖7 不同時距樹前測點7（10.5 m）平均風速圖Fig.7 Average wind speed map of 7（10.5 m）from the measuring point in front of the tree at different time

圖8 不同時距樹前測點7（10.5 m）平均風向圖Fig.8 Average wind direction map of 7（10.5 m）from the measuring point in front of the tree at different time

順風向的脈動風速向量u（t）與橫風向的脈動風速向量v（t）可按式（4）計算：

加速度放置角度為θa（t）=315°，與平均風向基本一致，即為順風向加速度.取600 s 時距為例計算結(jié)果如圖9 和圖10 所示.后續(xù)以樹前順風向脈動風速和樹干順風向加速度為主計算.

圖9 樹前測點7（10.5 m）順風向脈動風速時程圖Fig.9 Time-chart of downwind fluctuating wind speed at measuring point 7（10.5 m）in front of the tree

圖10 樹干測點7（2.7 m）順風向加速度時程圖Fig.10 Time-chart of downwind acceleration at tree trunk measuring point 7（2.7 m）

2.2 樹前風速與樹干加速度響應的概率分析

繪制樣本時程的概率密度分布圖，分析其數(shù)據(jù)的波動規(guī)律，并與相應均值和方差的高斯分布進行對比.為了進一步判別數(shù)據(jù)是否符合高斯分布，引入峰度和偏度的計算公式：

式中：N 為樣本數(shù)；μ 為均值；σ 為標準差.式（5）和式（6）分別為峰度和偏度計算公式，即樣本的4 階和3階標準矩.峰度又稱峰態(tài)系數(shù)，反映概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數(shù).偏度是概率密度曲線相對于平均值不對稱程度的特征數(shù).標準高斯分布的峰度為3，偏度為0，一般認為峰度大于3.5、偏度絕對值大于0.5 的概率分布曲線為非高斯分布.600 s 時距樹前順風向脈動風速測點7（10.5 m）和相對應時間段的樹干順風向加速度測點7（2.7 m）的概率密度分布如圖11 和圖12 所示，其他時距概率密度分布與之相似.

圖11 600 s 時距樹前順風向脈動風速概率密度分布Fig.11 Probability density distribution of downwind fluctuating wind speed in front of tree at 600 s

計算不同時距的樹前順風向脈動風速和樹干順風向加速度的峰度、偏度和方差如表1 和表2 所示.圖11 中樹前順風向脈動風速概率密度分布及其核密度分布與高斯分布十分貼合，且表1 中不同時距各個高度測點的樣本峰度小于3.5，偏度絕對值小于0.5，可認為樹前順風向脈動風速數(shù)據(jù)為高斯分布.相對應的圖12 中樹干順風向加速度概率密度分布及其核密度分布與高斯分布相差甚遠，通過表2 可知其不同時距其峰度均遠遠大于3.5，隨測點高度增加有減小的趨勢；與峰度相比其偏度變化幅度并不大；方差量級較小，隨高度增大.所以該加速度分布具有很明顯的對稱性，屬于典型的尖峰非高斯分布.

表1 不同時距樹前順風向脈動風速分布特性表Tab.1 Distribution characteristics of fluctuating wind speed along wind direction in front of trees at different time intervals

表2 不同時距樹干順風向加速度分布特性表Tab.2 Distribution characteristics of along wind acceleration of tree trunks at different time intervals

圖12 600 s 時距樹干順風向加速度概率密度分布Fig.12 Probability density distribution of along wind acceleration of trunk at 600 s

2.3 樹前順風向脈動風速與樹干加速度響應的功率譜分析

在振動問題中，我們將平均功率按頻率分布的密度即單位頻率范圍內(nèi)的密度定義為功率譜密度，繪制相應的功率譜有助于觀察其不同頻率能量分布情況，即其頻域特性[12].根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，將與功率譜密度相關(guān)的自相關(guān)系數(shù)寫成下列形式：

實際測量中，我們得到的數(shù)據(jù)一般為離散化的數(shù)據(jù)，對于傅里葉變換這種積分問題，常常將連續(xù)的積分離散化求和以進行計算，即快速傅里葉變換（FFT）.

通過隨機樣本序列的快速傅里葉變換來計算其功率譜密度，不可避免地會出現(xiàn)誤差.為了提高計算的準確性，將功率譜曲線光滑化，采用改進的平均周期圖法估算樣本序列的功率譜密度.功率譜密度的單位是樣本單位的平方與頻率的比值，即風速功率譜單位為（m/s）2/Hz.故為了方便對比，可將縱坐標功率譜無量綱化表示，即fs（f）→fs（f）/σ2，σ2為樣本方差，橫坐標頻率不進行變換.以600 s 時距為例繪制其無量綱功率譜，如圖13 和圖14 所示，得到不同時距下各個測點功率譜能量峰值所對應的頻率（表3和表4）.

表4 樹干順風向加速度無量綱功率譜能量峰值所對應頻率Tab.4 The frequency of the energy peak of acceleration spectrum in the windward direction of the tree trunk

圖13 樹前600 s 時距順風向無量綱脈動風速譜Fig.13 Spectrum of wind speed fluctuation along wind direction in 600 s time interval in front of tree

圖14 樹干600 s 時距時順風向加速度無量綱功率譜Fig.14 Dimensionless power spectrum of along wind acceleration at 600 s time interval of trunk

表3 樹前順風向無量綱脈動風速譜能量峰值所對應頻率Tab.3 The frequency of the energy peak of the wind speed spectrum in the windward direction in front of the tree

分析圖表，樹前不同高度處順風向脈動風速無量綱功率譜曲線能量分布相似，即測點7（10.5 m）高度以下能量分布受高度影響變化可以忽略不計，且不同時距功率極值頻率均在0.1 Hz 以下，來流風為大尺度漩渦，自振周期較長，尾部高頻部分受周邊環(huán)境影響毛刺較多.

相對應的樹干順風向加速度無量綱功率譜中，不同高度功率譜能量分布隨高度增大而明顯增大，但其曲線趨勢相似，各波峰仍在相近頻率，主峰值在0.55～0.65 Hz 附近，為該柳樹的主干頻率.

對比該風速和加速度的功率譜，可以看出樹前順風向脈動風速的頻率主要在0.1 Hz 以下，而樹干順風向加速度的主干頻率位于0.55～0.65 Hz 之間，二者有明顯的區(qū)別，即柳樹的風致響應為一個強迫振動的過程.

3 柳樹風致響應分析與預測

3.1 樹前風場與樹干加速度響應的相關(guān)性分析

通過前面的分析計算，樹前順風向脈動風速與樹干順風向加速度的變化趨勢明顯不同，樹前順風向脈動風速為高斯分布，而樹干順風向加速度趨向于尖峰非高斯分布.本節(jié)引入極值算法計算風致響應的極值相關(guān)性，選取20～600 s 間的最佳時距.

極值泛指稀少、重大等出現(xiàn)概率低的事件，關(guān)于如何求解極值本質(zhì)上屬于數(shù)理統(tǒng)計問題.經(jīng)過數(shù)百年的歷程，關(guān)于極值理論的發(fā)展已經(jīng)形成一套廣泛的計算方法，但是具體應用于工程抗風實際，尤其是樹木抗風領(lǐng)域仍是十分有限的.一般關(guān)于極值模型的選取常采用經(jīng)典模型和閾值模型.經(jīng)典模型即規(guī)范化樣本的極值模型，只有區(qū)組樣本極值作為觀測數(shù)據(jù)，采用廣義極值分布作為樣本極值的概率分布模型.對于小容量樣本的經(jīng)典極值理論算出的極值可能出現(xiàn)較大的誤差，且其只利用了樣本的單個極值信息，樣本需求大，費時費力.為了增加極值數(shù)據(jù)的利用率，提高擬合的準確性，學者們采用了基于超閾值數(shù)據(jù)的閾值模型.Pickand（1975）[13]選取了超閾值分布的樣本，采用廣義pareto 分布（GPD）來推算極值分布.李正農(nóng)等（2015[14]，2017[15]）通過不同的參數(shù)選取方法得到相適合的閾值計算方法.

當有足夠大的閾值u 時，對于超出量y=x-u服從廣義pareto（GPD）分布：

式中：μ、σ、ξ 分別表示位置參數(shù)（閾值）、尺度參數(shù)和形狀參數(shù).選擇合適的閾值形成尾部樣本數(shù)據(jù)，通過極大似然法計算其極值.極值模型計算的關(guān)鍵在于閾值的選取，閾值選取的好壞直接關(guān)系到擬合的效果.根據(jù)GPD 分布，可以得出超閾值的平均超出量函數(shù)[14]：

由式（12）可以看出，當給定GPD 分布的參數(shù)時，平均超出量函數(shù)為關(guān)于閾值的線性函數(shù)，由此可以通過觀察e（u）的斜率變化，來觀察該數(shù)據(jù)是否服從參數(shù)為σ、ξ 的GPD 分布.根據(jù)式（12）以600 s 和180 s 時距的一個樹干順風向加速度樣本為例，選取樣本高尾部20%的數(shù)據(jù)計算其平均超出量，結(jié)果如圖15 和圖16 所示，其他時距與之相似.

圖15 600 s 時距樣本平均超出量圖Fig.15 600 s time interval sample average exceedance graph

圖16 180 s 時距樣本平均超出量圖Fig.16 180 s time interval sample average exceedance graph

尾部20%數(shù)據(jù)的平均超出量為關(guān)于閾值的線性函數(shù)，故可以采用廣義pareto 法擬合樣本尾部分布.通常學者們以10 m 附近高度風速為基準風速，故本文根據(jù)式（13）分別對樣本時距600 s、300 s、180 s、60 s、40 s 和20 s，以測點7 風速（10.5 m）為準采用廣義pareto 法計算樹前平均風速與樹干順風向加速度的極值互相關(guān)系數(shù)ra，v：

在式（13）中ai，max為95%保證率下根據(jù)GPD 法計算的樹干順風向極值加速度，為不同時距樹前樣本平均風速.選取等長度樣本n=28，不同時距下分別將整段數(shù)據(jù)計算求得的極值相關(guān)性系數(shù)求平均，可得結(jié)果如圖17 所示.

圖17 不同時距各測點極值相關(guān)性系數(shù)Fig.17 Correlation coefficient of extreme value of each measuring point with different time distance

從圖17 中可以看出以180 s 時距的樹干頂端極值相關(guān)性最高，不同加速度測點高度和時距均對風致響應相關(guān)性產(chǎn)生影響，且高度越高相關(guān)性越顯著，從60 s 時距開始極值相關(guān)性受高度影響增大，位置越低處減弱得越快.由2.3 節(jié)分析可知，樹前順風向脈動風速頻率在0.025～0.065 Hz 之間，周期為15～40 s，樹干主頻率在0.55～0.65 Hz 之間，周期為1.5～1.8 s，故時距在20～600 s 之間的樹木風致響應必然有一定相關(guān)性，結(jié)合圖17 所示，顯然在180 s 時距下樹前各個高度的平均風速與柳樹樹干的加速度風致響應相關(guān)性最高，即180 s 為計算風致響應的最佳時距.

3.2 樹干的風致極值加速度響應預測

以測點7（v）所測的樹前順風向脈動風速為準，探究180 s 時距下基于95%保證率GPD 法的樹干順風向極值加速度響應與樹前平均風速和高度的關(guān)系，如圖18 所示.

圖18 樹前平均風速與樹干順風向極值加速度擬合分布圖Fig.18 Fitting distribution map of average wind speed in front of trees and extreme acceleration along wind direction of trunk

圖18 為樹干各測點順風向極值加速度與樹前平均風速的分布圖，式（14）～（21）為各擬合曲線公式及擬合優(yōu)度，由上往下分別與圖18 中2.7 m、2.4 m、2.0 m、1.6 m、1.2 m、0.8 m 和0.4 m 的擬合曲線相對應.式（21）為擬合優(yōu)度，表示回歸曲線對離散值的擬合程度，R2越接近1 表示回歸曲線越貼近原數(shù)據(jù).可以看出各個高度處擬合曲線R2均大于0.7，擬合程度極佳，即圖18 所示直線具有高度擬合性，其樹前各個高度處平均風速與樹干順風向加速度均呈非線性正相關(guān)性，且一次項與二次項系數(shù)均隨高度增加而逐漸增大.樹干頂部2.7 m 順風向極值加速度值曲率最大，進一步分析其擬合殘差值如圖19 和圖20所示，觀察其殘差值（y-yi）分布，絕對值不超過0.04 m/s2，絕大部分殘差偏離程度較小，在0.02 m/s2以內(nèi)，均在可接受范圍內(nèi).

圖19 測點7（2.7 m）擬合殘差分布圖Fig.19 Distribution map of fitting residuals of measuring point 7（2.7 m）

圖20 測點7（2.7 m）擬合殘差概率密度分布圖Fig.20 Distribution map of fitting residual probability density map of measuring point 7（2.7 m）

柳樹在大風作用下的加速度響應受風速增大而不斷增大，但是實際上由于樹木本身的材料特性限制，在達到某一特定風速時，必然會再發(fā)生彎曲、剪切或彎剪破壞.樹木的風致響應可視為由脈動風所引起的動力響應和由平均風所引起的靜力響應兩部分組成.其中，柳樹在動力響應下所受的最大力即為最大慣性力，可通過預測得到的極值加速度，再結(jié)合柳樹的固有質(zhì)量而得到；而柳樹的靜力響應，可通過樹前風速、樹木阻力系數(shù)、迎風面積等參數(shù)，計算靜力風荷載而得到.基于完整的風致響應，可以進一步判定柳樹的破壞狀態(tài)及破壞風速，這將在后續(xù)的研究分析中進一步展開.

根據(jù)式（14）～（20），對樹干不同高度各測點順風向極值加速度進行預測，則當樹前順風向脈動極值風速在14 m/s 以上時，樹干頂端極值加速度（表5）將超過1 m/s2，相當于7 度地震烈度時的加速度.

表5 測點7（2.7 m）順風向極值加速度預測Tab.5 Prediction of downwind extreme acceleration of measuring point 7（2.7 m）

4 結(jié)論

通過對柳樹的風致響應進行實測分析，探究柳樹風致響應的時程特性、功率譜、概率密度等性質(zhì)，且應用極值計算理論，研究樹木在強風作用下的風致響應規(guī)律并對其進行預測，可得如下結(jié)論：

1）在自然條件下，柳樹的樹前風速和樹干加速度時程幅值波動較大，變化趨勢并不一致，樹干加速度響應具有明顯的對稱性.樹前順風向脈動風速更接近高斯分布，而樹干加速度響應峰度值遠大于3.5，偏度小于0.5，主體部分偏向于尖峰非高斯概率密度分布.

2）作為行道樹的典型樹種，通過分析其功率譜，可以發(fā)現(xiàn)柳樹的風致響應是一個強迫振動的過程，樹干的主要振動頻率明顯高于樹前順風向脈動風速的主要頻率.

3）由不同時距的相關(guān)性分析可得180 s 時距為計算風致響應的最佳時距.隨著加速度測點高度減小，其相關(guān)性減弱.

4）最后對柳樹不同高度的樹干極值加速度風致響應進行擬合分析，兩者呈現(xiàn)二次非線性關(guān)系，樹干頂部的極值加速度最大.