黃一平

【摘要】在課堂教學(xué)的過程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的，錯(cuò)誤是學(xué)生思維的真實(shí)反映，也是寶貴的教學(xué)資源。因此，在課堂教學(xué)中應(yīng)學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)傾聽，寬容看待學(xué)生的錯(cuò)誤，巧妙利用錯(cuò)誤資源，選擇有用的錯(cuò)誤資源并轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源。本文從正確看待學(xué)生的錯(cuò)誤、預(yù)設(shè)課堂教學(xué)中的錯(cuò)誤以及巧用錯(cuò)誤資源等三方面，通過原理探究、案例分析和方法總結(jié)來具體闡述如何讓數(shù)學(xué)課堂因“錯(cuò)誤”而變得更加精彩。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);錯(cuò)誤資源;有效利用

所謂課堂教學(xué)中的錯(cuò)誤是指學(xué)生在與教師的教與學(xué)互動(dòng)過程中產(chǎn)生的不正確的想法和說法等，這個(gè)“錯(cuò)誤”具有刺激、醒悟、陪襯、免疫的功能。它是動(dòng)態(tài)的、難得的教學(xué)資源，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一劑“良藥”，教師應(yīng)有一雙“慧眼”，去及時(shí)地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，善待學(xué)生的錯(cuò)誤，并能夠及時(shí)地整合有效的錯(cuò)誤資源，挖掘出其在教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的價(jià)值。在大多數(shù)情況下，很多教師都沒能好好地把握好這個(gè)資源，筆者針對(duì)這一情況，從教師心態(tài)出發(fā)，分析現(xiàn)在所存在的現(xiàn)狀，探究錯(cuò)誤的價(jià)值，從而可以幫助教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤樹立正確的心態(tài)，提高重視程度;然后，提出在備課和教學(xué)過程中預(yù)設(shè)學(xué)生的錯(cuò)誤方法，有效利用一部分可預(yù)估的錯(cuò)誤資源;而針對(duì)另一部分不可預(yù)估的錯(cuò)誤，則提出相應(yīng)方法使教師在課堂教學(xué)中能巧妙地利用這些錯(cuò)誤，將其轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源。

俗話說：“人無完人，金無足赤?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出錯(cuò)是很正常的，錯(cuò)誤是學(xué)生的權(quán)利。在許多課堂里，教師往往滿足于學(xué)生的一路“凱歌”，陶醉于學(xué)生的盡善盡美，甚至有的教師懼怕學(xué)生的錯(cuò)誤，視學(xué)生的差錯(cuò)為“洪水猛獸”，當(dāng)課堂中出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，僅僅將錯(cuò)誤認(rèn)為是錯(cuò)誤，只是對(duì)錯(cuò)判斷，沒有加以引導(dǎo)，更沒有給予機(jī)會(huì)，將一個(gè)難得生成的寶貴資源扼殺在搖籃中，更談不上有效利用了。因此，教師對(duì)課堂教學(xué)過程中學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的態(tài)度和重視程度就決定了能否有效地整合和利用錯(cuò)誤資源。

一、正確看待學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生“敢于犯錯(cuò)”

“誰不愿意嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，誰就將錯(cuò)過最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！毙睦韺W(xué)家蓋耶如是說。教師在面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤的時(shí)候，不要急于抹殺，不要急于糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，要允許學(xué)生犯錯(cuò)，允許學(xué)生因不同意見去爭論，盡管有的可能是錯(cuò)誤的看法，不如去發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤里的“閃光點(diǎn)”和合理性，并巧加點(diǎn)化，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中走出來，讓學(xué)生“敢于犯錯(cuò)”，在錯(cuò)誤中學(xué)得更加深刻、更加自信。

案例1：在學(xué)習(xí)《全等三角形的判定1（SSS）》第一課時(shí)，講授完基礎(chǔ)知識(shí)和書寫格式之后，進(jìn)行當(dāng)堂訓(xùn)練，教師讓幾個(gè)學(xué)生上講臺(tái)來做題，其中一個(gè)學(xué)生解的題目是：兩個(gè)三角形△ABO和△CDO中，AO=DO，BO=CO，AB=CD，求證：△ABO≌△DCO.學(xué)生板書如下：在△ABO和△DCO中：

∴△ABO≌△DCO

很多學(xué)生都指出了這位學(xué)生書寫的AB=CD應(yīng)該是AB=DC，因?yàn)槿热切蔚捻旤c(diǎn)要對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。于是，筆者在那一行打了個(gè)叉，并幫她用紅粉筆改了過來。這時(shí)候，男生1提問：“老師，可是題目中也寫的是AB=CD，為什么不能照寫呢？”

聽他這么一說，很多學(xué)生都反駁說要對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，可是，這個(gè)男生很堅(jiān)持地認(rèn)為他也沒有錯(cuò)。這時(shí)候，筆者面帶微笑地肯定了這個(gè)提問的學(xué)生：“很好，這個(gè)同學(xué)提了一個(gè)很好的問題，但我們都知道這么寫肯定是錯(cuò)的，那有沒有同學(xué)能給他解釋下，為什么題目這么寫了，我們不能照寫？”

男生2站了起來：因?yàn)轭}目寫的時(shí)候并不知道這兩個(gè)三角形全等，而我們書寫的時(shí)候AB=DC已經(jīng)成為我們要判定三角形全等的條件，就要按照點(diǎn)對(duì)應(yīng)相應(yīng)的點(diǎn)來寫。

男生1一下子明白過來，“哦”了一聲，笑笑地摸摸頭說：“明白了。”他旁邊的一個(gè)女生就說：“那，老師你剛剛是表揚(yáng)男生1么？”筆者說：“當(dāng)然是，他敢于表達(dá)自己的想法，不管對(duì)錯(cuò)，敢于質(zhì)疑，都是好樣的?！蹦猩?馬上說了句：“謝謝老師。”

這個(gè)錯(cuò)是初學(xué)全等三角形的判定書寫常犯的錯(cuò)誤，而男生1留意到了題目的書寫，將很多會(huì)犯這個(gè)錯(cuò)誤的問題提了出來，先肯定他的情況下，引導(dǎo)其他學(xué)生思考，一來沒有打擊出錯(cuò)學(xué)生的自信，并鼓勵(lì)這部分學(xué)生敢于發(fā)聲，提出質(zhì)疑;二來很好地利用這個(gè)錯(cuò)誤加深全體學(xué)生對(duì)于全等三角形的格式書寫要求的印象，再遇到題目書寫不是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的情況下，相信大家都能多個(gè)心眼，避免相同的錯(cuò)誤。

二、預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤有效轉(zhuǎn)化為知識(shí)

在上復(fù)習(xí)課的時(shí)候，很多教師會(huì)喜歡將一章的概念和知識(shí)點(diǎn)都羅列出來，總結(jié)一遍，但這樣做往往收效甚微，學(xué)生對(duì)于總結(jié)抽象出來的文字印象不夠深刻。這時(shí)，教師不如將知識(shí)點(diǎn)融進(jìn)相應(yīng)的題目，設(shè)下陷阱，預(yù)設(shè)學(xué)生的錯(cuò)誤，利用學(xué)生的錯(cuò)誤，一步步引導(dǎo)，分析錯(cuò)誤原因，也就相應(yīng)地復(fù)習(xí)了知識(shí)點(diǎn)，并能夠系統(tǒng)地掌握知識(shí)，對(duì)錯(cuò)漏的知識(shí)和概念部分能加深印象。

案例2：設(shè)拋物線y=-x2+（m-2）x+3（m+1）與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）時(shí)，如果∠CAB或∠CBA這兩角中有一個(gè)角是鈍角，那么m的取值范圍是？

錯(cuò)解：通過分析題目，因?yàn)椤螩AB或∠CBA這兩角中有一個(gè)角是鈍角，嘗試畫圖可以知道，若A、B兩點(diǎn)分布在y軸兩側(cè)，則這兩個(gè)角都一定是銳角，所以可以推出A、B兩點(diǎn)在同側(cè)，于是將圖象畫出來：

設(shè)-x2+（m-2）x+3（m+1）=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在同側(cè)，則 和同號(hào)，由韋達(dá)定理可得：x1·x2=-3（m+1）>0，解得m<-1.

正解：m<-1且m≠-4，錯(cuò)解的原因在于忽視了A、B為兩個(gè)不同的交點(diǎn)，△=（m-2）2+12（m+1）=（m+4）2>0，解得m>-4，所以答案為m<-1且m≠-4.

這道題是一道綜合性的題目，不僅要掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，還要數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和韋達(dá)定理?；谶@題的難度，在備課的時(shí)候，便可預(yù)設(shè)到一部分學(xué)生做不出來，對(duì)題目無從下手，可以預(yù)估他們對(duì)于題目中的“∠CAB或∠CBA這兩角中有一個(gè)角是鈍角”沒能理解，對(duì)二次函數(shù)圖象不熟悉，不會(huì)嘗試畫圖，運(yùn)用韋達(dá)定理解決交點(diǎn)問題的知識(shí)點(diǎn)不扎實(shí);而另一部分學(xué)生可以解出m<-1卻會(huì)漏掉m≠-4，可以預(yù)估原因在于忽視了“A在B的左側(cè)”，兩點(diǎn)是不同的交點(diǎn)，△要大于0。因此，根據(jù)預(yù)估學(xué)生的錯(cuò)誤，在讓學(xué)生做題犯了錯(cuò)之后，從預(yù)估錯(cuò)誤的原因出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生，從而達(dá)到既解題又復(fù)習(xí)了知識(shí)點(diǎn)和技巧的效果。

三、巧用錯(cuò)誤，將錯(cuò)就錯(cuò)

“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。”數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)盡可能地滿足每一個(gè)學(xué)生的需要，盡可能地開啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能。教師應(yīng)該要考慮如何利用好這些“錯(cuò)誤資源”化弊為利，我們也可以經(jīng)常針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行“將錯(cuò)就錯(cuò)”的訓(xùn)練，這種方法讓學(xué)生舉一反三，不僅能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)的積極性，而且可以拓寬學(xué)生的思維，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

案例3：在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)》中的一次函數(shù)的基本概念時(shí)，學(xué)生們遇到一道題是：函數(shù)y=（a-1）xa2-a-1+ax+5是一次函數(shù)，求a的取值范圍。

大部分學(xué)生錯(cuò)解：由題意可得：a-1=0，a≠0，解得a=1.

分析：這是受思維定勢(shì)的影響，思考問題不周密，忽視了分類討論，以偏概全，導(dǎo)致了錯(cuò)誤。

正解：在錯(cuò)解的答案上增加兩種情況：（1）當(dāng)a2-a-1=1且（a-1）+a≠0時(shí)，y也是一次函數(shù)，此時(shí)a=2或-1;（2）當(dāng)a2-a-1=0且a≠0時(shí)，y也是一次函數(shù)，此時(shí)a=（1±）/2;所以正確答案a=2或-1或（1±）/2或1。

這時(shí)候，教師決定將錯(cuò)就錯(cuò)，提問：“這道題要分三種情況討論，很麻煩，那大家能不能將題目改編一下，把函數(shù)y稍微變一下，讓改過以后的a只有你們喜歡的a=1這個(gè)答案？”

聽完教師的提問，大家都熱烈地討論起來，有學(xué)生就提出：

生1：可以將原函數(shù)改成y=（a-1）x（a+1）2+2+

ax+5，第一項(xiàng)的指數(shù)肯定是大于等于2的，不可能等于1，也不可能等于0，這一就只有a=1這個(gè)答案了。

聽他說完，大家都叫好，模仿這位學(xué)生，很多學(xué)生也想出了類似的答案，另一位學(xué)生給出了總結(jié)：

生2：其實(shí)，只要把y改成y=（a-1）x（a+m）2+n+

ax+5，其中m為任意實(shí)數(shù)，而n>1即可。

師：除了兩位同學(xué)說的，其實(shí)，我們還可以將第一項(xiàng)x的指數(shù)改成，或者是，其中m≥1，n>1…或者也可以是任何不等于1和0的多項(xiàng)式或者單項(xiàng)式都可以?？偟膩碚f就是要避免第一項(xiàng)x的指數(shù)等于1或者0，避免去討論和x或者常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成同類項(xiàng)即可。

這道題“將錯(cuò)就錯(cuò)，因勢(shì)利導(dǎo)”，順勢(shì)讓學(xué)生將題目改編，學(xué)生的思維也打開了，既豐富了知識(shí)，原題的知識(shí)點(diǎn)得到鞏固，易錯(cuò)點(diǎn)加深了印象，又拓寬了思路，學(xué)生開放性思維也得到了提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師如果從學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤做法出發(fā)，進(jìn)行引導(dǎo)點(diǎn)撥，不僅能引出正確的想法，還可以“將錯(cuò)就錯(cuò)”，拓寬學(xué)生思維。同時(shí)，也使我們的教學(xué)環(huán)節(jié)更加精彩，教學(xué)過程更加真實(shí)。

“世上本沒有垃圾，只有放錯(cuò)了地方的寶藏。”學(xué)生的錯(cuò)誤是必不可少的，是隨著學(xué)習(xí)的開始而衍生的產(chǎn)物，教師只要正確看待學(xué)生的錯(cuò)誤，合理利用錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生在“錯(cuò)誤”后更加自信，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)習(xí)品質(zhì)和效果，讓數(shù)學(xué)課堂因“錯(cuò)誤”而變得更加精彩。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張傳銀.立足成才利用“錯(cuò)誤”資源鮮活數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J].成才之路，2013（36）.

責(zé)任編輯? 陳紅兵