韓紅

[摘? 要] 課改以來，一線教師感覺學(xué)生計算能力在下降，雖有種種原因，但是最為重要的就是學(xué)生忽略了在學(xué)習(xí)中對于關(guān)鍵算理的理解。形象思維在計算學(xué)習(xí)過程中起到重要的作用。在學(xué)習(xí)的不同階段，形象思維的發(fā)展都應(yīng)該得到重視。教師應(yīng)在小學(xué)各學(xué)年段的計算學(xué)習(xí)過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維，用形象思維支撐學(xué)生的計算學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞] 形象思維;計算學(xué)習(xí);算理;算法

課改近十年來，一線教師都感覺學(xué)生的計算能力在下降，卻一直找不到原因。筆者將蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年中所有與計算有關(guān)的內(nèi)容進行了羅列分析，發(fā)現(xiàn)計算教學(xué)有這樣幾個顯著特點：一是學(xué)習(xí)內(nèi)容螺旋上升——從學(xué)習(xí)的難度和層次上來說，隨著年級的升高難度在顯著增加，思維的抽象性在增加;二是計算教學(xué)內(nèi)容分解細致——整數(shù)部分的四則混合運算貫穿一至四年級的學(xué)習(xí)過程;三是難點計算主要集中在五、六年級，但學(xué)習(xí)時間短、學(xué)習(xí)難度大——小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則混合運算以及相應(yīng)的簡便計算一方面需要學(xué)生對整數(shù)計算的算理理解透徹、運用熟練，另一方面需要學(xué)生對運算規(guī)律了解清楚，需要有較好的數(shù)感予以支撐。不難看出，計算學(xué)習(xí)和數(shù)字學(xué)習(xí)對于小學(xué)生來說都是比較抽象的，他們需要形象思維的支撐，由此才能更好地理解算理、掌握算法。筆者建議從下面幾個方面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維。

一、在低年級計算學(xué)習(xí)過程中發(fā)展形象思維

“滿十進一”是小學(xué)數(shù)學(xué)計算中最為基礎(chǔ)的算理，在這樣的算理學(xué)習(xí)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的形象思維。

怎樣做呢？筆者建議，牢固建立“10”的表象，用好計數(shù)器。先從撥出計數(shù)器上的“11”引入，讓學(xué)生在一個一個撥算珠的過程中，感受到超過10的數(shù)在計數(shù)器上顯示時，都要“滿十進一”，并且寫出來時都是先寫十位上的數(shù)，再寫個位上的數(shù)，因此“十”對于超過十的數(shù)非常重要;再讓學(xué)生嘗試計算“9+4”，在計數(shù)器上撥出計算的過程和結(jié)果，同時說一說自己是怎樣想的，互相交流展示。結(jié)合計數(shù)器的變化演示明確演算過程：“9+4”結(jié)果超過十，先要從4中分出1給9，這樣就湊成了“十”，滿十進一，計數(shù)器的十位上就撥出一顆算珠，再加上4里面還剩下的3個，合起來就是13（配動態(tài)演示變化的圖更好）;接著讓學(xué)生結(jié)合蘋果圖圈一圈、說一說“9+4”的計算過程和結(jié)果，結(jié)合圈出的圖對比計數(shù)器和抽象的算式圖，建立對應(yīng)關(guān)系，從而幫助學(xué)生更好地理解為什么要“滿十進一”以及怎樣進行“滿十進一”。也只有在新授課教學(xué)中更好地建立了這樣的“對應(yīng)”，才能幫助低年級學(xué)生建立“滿十進一”的表象——因為既有實物層面的形象演示，又有抽象層面的算珠以及分解算式的支撐。這樣形成的表象會清晰牢固，便于學(xué)生今后在學(xué)習(xí)計算中予以提取、加工和進一步的操作。

以上的例子是小學(xué)生低年級階段計算學(xué)習(xí)的重要“關(guān)節(jié)”，需要在這樣的關(guān)鍵之處有意識地引導(dǎo)學(xué)生建立關(guān)于核心概念和數(shù)學(xué)思想方法的表象。有了這些表象，學(xué)生才能在今后的計算學(xué)習(xí)過程中，有學(xué)習(xí)方法可依，有表象可循，有思維材料可用。

二、在中年級計算學(xué)習(xí)過程中發(fā)展形象思維

如果說“滿十進一”的概念的理解是低年級計算中的核心概念，那么中年級兩位數(shù)除以一位數(shù)的計算，就是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中特別難以理解的部分，也是除法計算模型建立中最關(guān)鍵之處。教材中的呈現(xiàn)如圖3所示。教材的呈現(xiàn)比較簡單，只是呈現(xiàn)了筆算除法的豎式形式以及每一步計算的算法，但是，卻忽略了小學(xué)生數(shù)學(xué)思維中常會出現(xiàn)的問題“為什么要這樣算？”“這樣算是什么意思？”浙江省著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師俞正強曾經(jīng)在他的著作《種子課——一個數(shù)學(xué)特級教師的思與行》中呈現(xiàn)了他在教學(xué)這類型計算時的思考，筆者認為很值得借鑒。而其中最值得借鑒之處，就是在計算教學(xué)中真的關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展與培養(yǎng)，讓除法模型也能夠與形象、動態(tài)的“平均分”的過程“對應(yīng)”起來，形成表象，以支持學(xué)生理解復(fù)雜的多位數(shù)除以一位數(shù)的除法算理和算法。最能夠體現(xiàn)教師對學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維培養(yǎng)的是這樣一個對應(yīng)：將筆算除法豎式中的每一步與小棒的“平均分”過程進行了對應(yīng)比較。

以上教學(xué)過程中，有這樣幾個點很好地培養(yǎng)了學(xué)生的形象思維：一是將“多次除”的過程與“平均分”這一活動緊密相連，讓學(xué)生理解每一步除法的計算實際上既是對上一次平均分未分完的結(jié)果的處理，也是對本次平均分的結(jié)果的處理;二是將每一步的計算過程和結(jié)果與小棒操作的過程緊密對應(yīng)，讓學(xué)生理解每一個數(shù)和除得的每一個結(jié)果是怎樣得來的;三是將筆算除法豎式中隱藏的乘法和減法計算予以明晰。只有筆算中的計算過程和結(jié)果與分小棒的形象過程建立對應(yīng)，學(xué)生才能建立起多步驟的除法筆算的表象;初次計算算理和算法的表象的建立，有利于今后學(xué)生更好地理解復(fù)雜的三位數(shù)除以一位數(shù)、多位數(shù)除以兩（三）位數(shù)的算理和算法，有利于實現(xiàn)算理和算法的正向遷移。

三、在高年級計算學(xué)習(xí)過程中發(fā)展形象思維

高年級計算學(xué)習(xí)中的難點一是小數(shù)與小數(shù)相乘：學(xué)生對“最后要根據(jù)乘數(shù)中一共有多少位小數(shù)再點上小數(shù)點”這個計算法則很難理解。怎樣突破這個難點？可幫助學(xué)生結(jié)合面積單位換算和模型建立小數(shù)乘法清晰的表象。

若學(xué)生能理解以上兩個圖示，那么他們在今后的學(xué)習(xí)過程中在遇到小數(shù)乘法的計算時就能夠有效提取表象，正確點上小數(shù)點。

高年級計算學(xué)習(xí)中的難點二是分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算中的簡便計算。教材中第一次呈現(xiàn)此類簡便計算的內(nèi)容是五年級上冊（如圖7）。教材的呈現(xiàn)方式就是想借助圖7中右上方的圖形，結(jié)合實際的數(shù)量關(guān)系幫助學(xué)生理解復(fù)雜的乘法分配律。在教學(xué)中需要注意的是，將（6.5+3.5）與組合圖形的長方形的長建立對應(yīng)關(guān)系，如圖8。教師在教學(xué)過程中應(yīng)使用多媒體先讓具有對應(yīng)關(guān)系的數(shù)量和線段閃爍起來，然后讓學(xué)生說一說先算什么、再算什么、各表示什么含義，最后聯(lián)系兩種不同的算式說一說它們之間的聯(lián)系，由此完成對小數(shù)乘法分配律應(yīng)用的初次表象建立。有數(shù)與形的動態(tài)對應(yīng)、有語言與算式的描述性對應(yīng)，學(xué)生的表象建立會更加清晰和穩(wěn)固。

小學(xué)階段的計算學(xué)習(xí)看似技能的學(xué)習(xí)，實則是思維的學(xué)習(xí)與能力的發(fā)展，需要在各個學(xué)習(xí)階段發(fā)展學(xué)生的核心能力。形象思維是形成技能的基礎(chǔ)，只有有了思維的支撐，才能更好地理解算理和掌握算法，也才能更好地形成技能。