段志貴 張?chǎng)? 沈桂如

摘要：從學(xué)生主體和思維發(fā)展的角度提出了“設(shè)問(wèn)誘思”的教學(xué)策略，以突破課堂教學(xué)改革的瓶頸，有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。該教學(xué)策略以古代先哲的教學(xué)主張為參照，以認(rèn)知思維發(fā)展規(guī)律為基礎(chǔ)，以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)。使用該教學(xué)策略應(yīng)遵循生本性、遞進(jìn)性、針對(duì)性和靈活性原則。以《函數(shù)的概念》一課為例，闡述該教學(xué)策略的實(shí)施結(jié)構(gòu)（過(guò)程要點(diǎn)）：創(chuàng)設(shè)情境性問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生疑惑;設(shè)計(jì)分析性問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生生成念頭;篩選鞏固性問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生加深理解;提出總結(jié)性問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生提煉本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：“設(shè)問(wèn)誘思”;教學(xué)策略;數(shù)學(xué)課堂;函數(shù)的概念

以教師為中心的課堂教學(xué)模式越來(lái)越受到人們的詬病。新一輪課程改革倡導(dǎo)將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，強(qiáng)調(diào)突出學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)有利于激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性的教學(xué)氛圍。對(duì)此，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少教師已經(jīng)作出積極的嘗試，但是不少課堂還存在著偽自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題?；诶碚摰奶剿骱蛯?shí)踐的總結(jié)，我們從學(xué)生主體和思維發(fā)展的角度提出了“設(shè)問(wèn)誘思”的教學(xué)策略，以突破課堂教學(xué)改革的瓶頸，有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。

一、“設(shè)問(wèn)誘思”的理念溯源及理論基礎(chǔ)

“設(shè)問(wèn)誘思”即設(shè)計(jì)問(wèn)題，誘發(fā)思考，是指在課堂教學(xué)中，教師基于學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，利用一系列探索性問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，使其理解、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的一種教學(xué)策略。其本質(zhì)是一種啟發(fā)式教學(xué)。這一教學(xué)策略既與古代先哲的教學(xué)主張一脈相承，又符合現(xiàn)代教學(xué)思想。

（一）“設(shè)問(wèn)誘思”以古代先哲教學(xué)主張為參照

啟發(fā)式教學(xué)在西方最早可以追溯到古希臘時(shí)期著名哲學(xué)家、教育家蘇格拉底所提倡的“產(chǎn)婆術(shù)”。蘇格拉底認(rèn)為，教師是“知識(shí)的產(chǎn)婆”，在教學(xué)中不應(yīng)該直截了當(dāng)?shù)匕阎R(shí)告訴學(xué)生，而應(yīng)該在與學(xué)生談話(huà)的過(guò)程中，通過(guò)揭露學(xué)生認(rèn)識(shí)中的矛盾，逐步引導(dǎo)學(xué)生自己得出正確答案。啟發(fā)式教學(xué)在我國(guó)可以追溯到春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期思想家、教育家孔子所提倡的“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也”?？鬃诱J(rèn)為，教學(xué)的關(guān)鍵在于啟發(fā)學(xué)生，不應(yīng)該簡(jiǎn)單地灌輸知識(shí)，而應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通。

“設(shè)問(wèn)誘思”教學(xué)策略以古代先哲的啟發(fā)式教學(xué)主張為參照，強(qiáng)調(diào)在課堂教學(xué)中，教師要善于抓住學(xué)生思維躍進(jìn)的關(guān)鍵，結(jié)合現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)情境，適時(shí)地提出能夠讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知疑惑的問(wèn)題，使他們?cè)谒伎贾邪l(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題并分析、解決問(wèn)題，從而更深刻地理解知識(shí)，掌握方法。

（二）“設(shè)問(wèn)誘思”以認(rèn)知思維發(fā)展規(guī)律為基礎(chǔ)

按照認(rèn)知心理學(xué)的觀(guān)點(diǎn)，人的思維活動(dòng)是一個(gè)不斷探索并發(fā)現(xiàn)新事物的心理過(guò)程，在這一過(guò)程中，對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行不斷的調(diào)整、修改是認(rèn)知思維的重要任務(wù)。一般來(lái)說(shuō)，人的思維發(fā)展要經(jīng)歷兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是，發(fā)現(xiàn)新事物的特征或找出新事物之間的聯(lián)系;第二個(gè)階段是，利用大腦中已有的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，觀(guān)察新事物，吸收新信息，對(duì)原有認(rèn)知系統(tǒng)進(jìn)行合理的更新或重組。從本質(zhì)上說(shuō)，人的思維發(fā)展不是對(duì)新事物的簡(jiǎn)單回顧與再現(xiàn)，而是一種再加工與再創(chuàng)造。

“設(shè)問(wèn)誘思”教學(xué)策略遵循認(rèn)知心理學(xué)中的思維發(fā)展規(guī)律，認(rèn)為教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)科學(xué)的問(wèn)題情境，既包括學(xué)生能夠解決的問(wèn)題，也蘊(yùn)含一些新知識(shí)的特征，使學(xué)生在不斷解決問(wèn)題、解答疑惑的過(guò)程中，理解、掌握新知識(shí)，并在不斷鞏固、應(yīng)用的過(guò)程中，把新知識(shí)納入自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成更為完整的知識(shí)系統(tǒng)。

（三）“設(shè)問(wèn)誘思”以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是基于自己的經(jīng)驗(yàn)背景建構(gòu)起來(lái)的。它強(qiáng)調(diào)，學(xué)生不是空著腦袋走進(jìn)教室的，教學(xué)要把學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，利用理想的問(wèn)題情境，幫助學(xué)生自主探究，意義建構(gòu)。情境式教學(xué)和探究性學(xué)習(xí)是建構(gòu)主義理論在教學(xué)中比較典型的應(yīng)用：教師創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的實(shí)際密切相關(guān)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生展開(kāi)探究，通過(guò)新舊知識(shí)的相互作用建構(gòu)（理解）新知識(shí)。

“設(shè)問(wèn)誘思”教學(xué)策略以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，重視學(xué)生學(xué)習(xí)的自主探究，重視學(xué)生知識(shí)的自我建構(gòu)。這樣的課堂中，教師不是為了提問(wèn)而提問(wèn)，而是在考慮學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，精心選擇一系列難度遞進(jìn)的問(wèn)題，促使學(xué)生在特定的情境中，產(chǎn)生疑惑，激發(fā)深入探究的欲望;在利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題、分析并解決問(wèn)題的過(guò)程中，理解知識(shí)，獲得思維的全面發(fā)展。

二、“設(shè)問(wèn)誘思”的教學(xué)原則

（一）生本性原則

生本性原則是指，問(wèn)題的提出應(yīng)該以學(xué)生為本，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，立足于學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平，著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，如果教師刻板地按照預(yù)設(shè)的教學(xué)流程推進(jìn)教學(xué)，忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，就容易出現(xiàn)學(xué)生因跟不上教師節(jié)奏而懈怠思考，機(jī)械學(xué)習(xí)，甚至放棄聽(tīng)講的現(xiàn)象。

一方面，要關(guān)注學(xué)生的“生成”狀態(tài)：在課前，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，預(yù)設(shè)課堂中可能出現(xiàn)的情況，做好充足的教學(xué)準(zhǔn)備;在課上，面對(duì)學(xué)生的反饋，選擇合適的問(wèn)題引導(dǎo)他們思考。另一方面，要關(guān)注學(xué)生的“思維”狀態(tài)：在學(xué)生接受良好時(shí)，提出層次更高的問(wèn)題，使他們進(jìn)一步理解知識(shí)、提升思維;在學(xué)生眉頭緊鎖時(shí)，及時(shí)調(diào)整進(jìn)度，再次剖析過(guò)程，從學(xué)生能夠解決的問(wèn)題出發(fā)，誘導(dǎo)他們思考。再一方面，要關(guān)注學(xué)生的“情緒”狀態(tài)：面對(duì)繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)疲倦、抗拒的心理，教師要適時(shí)地提出詼諧幽默的問(wèn)題，活躍課堂的氣氛，集中學(xué)生的注意，并激發(fā)他們深層次的情感與思維投入。此外，教師也應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，獨(dú)立思考，積極地分享自己的想法，從而站在學(xué)生的角度，營(yíng)造輕松、自主、合作的學(xué)習(xí)氛圍。

（二）遞進(jìn)性原則

遞進(jìn)性原則是指，問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)該逐步遞進(jìn)。與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度較高，學(xué)生很難直接接受形式化的數(shù)學(xué)結(jié)論。因此，教師可以在新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)處提問(wèn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與差異，進(jìn)而更好地發(fā)掘新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，明確新知識(shí)的特點(diǎn);可以在教學(xué)的重難點(diǎn)處利用層次遞進(jìn)式或正反兩面式問(wèn)題，讓學(xué)生在有層次、有條理的思考中，深度理解知識(shí)，完整建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展;當(dāng)然，也可以在課后作業(yè)中布置難度較大的一些問(wèn)題，讓學(xué)生不斷探索，延續(xù)學(xué)習(xí)。

基于這一原則的“設(shè)問(wèn)誘思”教學(xué)，一方面，提出的問(wèn)題要有較低的起點(diǎn)。低起點(diǎn)不是降低要求，而是先設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生能力范圍內(nèi)的問(wèn)題，為他們找到學(xué)習(xí)的立足點(diǎn)，以此降低學(xué)習(xí)的難度，增強(qiáng)學(xué)生的信心，積極推動(dòng)進(jìn)一步的深度學(xué)習(xí)。另一方面，提出的問(wèn)題要有層次上的遞進(jìn)。既不能一開(kāi)始就把所有問(wèn)題平鋪直敘地告訴學(xué)生，也不能站在一個(gè)角度反復(fù)提問(wèn)。問(wèn)題應(yīng)該一個(gè)比一個(gè)深入，才能發(fā)展學(xué)生的思維，讓他們?cè)谒伎嫉倪^(guò)程中不知不覺(jué)地掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（三）針對(duì)性原則

針對(duì)性原則是指，要針對(duì)教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容，科學(xué)地選擇合適的問(wèn)題。問(wèn)題沒(méi)有固定的模式，但一定是能夠引起學(xué)生思維躍進(jìn)，使學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，能熟練地掌握和運(yùn)用知識(shí)，也能潛移默化地體會(huì)數(shù)學(xué)思想的價(jià)值與意義，同時(shí)獲得思維上的發(fā)展。少而精是數(shù)學(xué)課堂好問(wèn)題的重要標(biāo)準(zhǔn)。提問(wèn)講究精準(zhǔn)，盡量做到明確、清晰、通俗、生動(dòng)。如果教師的提問(wèn)籠統(tǒng)含糊、言語(yǔ)啰嗦，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維混亂，抓不住學(xué)習(xí)的主線(xiàn)與內(nèi)容的本質(zhì)，使得教學(xué)效果大打折扣。

一要注重教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。教學(xué)目標(biāo)既指引著課堂教學(xué)的方向，又能給教師評(píng)估教學(xué)效果提供參照的標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法以及積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，課堂上的問(wèn)題應(yīng)該始終以這些任務(wù)的達(dá)成為最終目標(biāo)。每個(gè)問(wèn)題都要成為學(xué)生由一個(gè)知識(shí)到另一個(gè)知識(shí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，由一個(gè)思維到另一個(gè)思維的跳躍點(diǎn)，使學(xué)生能夠自然而然地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、拓展應(yīng)用。二要關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)。要注重教學(xué)內(nèi)容的生活化，將直觀(guān)的生活內(nèi)容作為學(xué)生學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn);講究教學(xué)內(nèi)容的探究性，給學(xué)生一定的“空白”，讓他們?cè)谒伎继骄恐?，發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題、分析并解決問(wèn)題;追求教學(xué)內(nèi)容的討論性，設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中拓展思維，鍛煉表達(dá)能力。例如，“等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式”的教學(xué)，利用生活情境引入能夠獲得不錯(cuò)的效果，但是考慮到學(xué)生有關(guān)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，利用類(lèi)比的方式提問(wèn)“等差數(shù)列有前n項(xiàng)和公式，那么等比數(shù)列是不是也應(yīng)該有這樣一個(gè)公式呢？如果有的話(huà)，應(yīng)該怎么得到呢”，則更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

（四）靈活性原則

靈活性原則是指，提問(wèn)的形式應(yīng)該根據(jù)課堂的情況靈活地變化。利用提問(wèn)引領(lǐng)學(xué)生思維的發(fā)展，總會(huì)讓教學(xué)囿于這樣一種形式——教師問(wèn)，學(xué)生答。然而，提出問(wèn)題往往比解決問(wèn)題更為關(guān)鍵，如果教師的提問(wèn)只是為了引導(dǎo)學(xué)生回答出設(shè)想好的答案，就會(huì)制約學(xué)生自主探究、提出問(wèn)題的能力。

根據(jù)這一原則，在“設(shè)問(wèn)誘思”教學(xué)中，要做到變“線(xiàn)性提問(wèn)”為“立體提問(wèn)”，用啟發(fā)性語(yǔ)言、開(kāi)放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考或小組合作，從不同的視角感知問(wèn)題、認(rèn)識(shí)知識(shí)。例如，在“古典概型”的教學(xué)中，可以提問(wèn)：對(duì)于上面幾個(gè)模型，大家能發(fā)現(xiàn)有怎樣的共同特點(diǎn)嗎？同時(shí)，也要根據(jù)問(wèn)題的難易，適當(dāng)?shù)亓艚o學(xué)生思考的時(shí)間和空間，從而不僅能給學(xué)生鍛煉的機(jī)會(huì)，深化對(duì)知識(shí)的理解，也能提高他們的思維創(chuàng)造性，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣。此外，還需要注意的是，如果課堂中學(xué)生提出了教師課前未曾預(yù)設(shè)到的問(wèn)題，那么教師應(yīng)該先仔細(xì)考慮問(wèn)題的價(jià)值：若問(wèn)題能夠凸顯本節(jié)課的思維主線(xiàn)，則可以組織學(xué)生共同討論;反之，則應(yīng)該留到課后個(gè)別交流。

三、“設(shè)問(wèn)誘思”的教學(xué)結(jié)構(gòu)

“設(shè)問(wèn)誘思”的核心在于問(wèn)題或問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)?！笆遣皇恰薄皩?duì)不對(duì)”等提問(wèn)式語(yǔ)句只能引發(fā)淺層次、機(jī)械式的問(wèn)答對(duì)話(huà)。有價(jià)值的問(wèn)題既要與學(xué)生的實(shí)際緊密相連，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上產(chǎn)生疑惑，引起思維活動(dòng);又要符合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生朝著最終的學(xué)習(xí)目標(biāo)前行;更要具有啟發(fā)性、引導(dǎo)性，有效激發(fā)學(xué)生的求知欲，發(fā)展學(xué)生的思維。

依據(jù)“設(shè)問(wèn)誘思”的教學(xué)原則以及章建躍先生提出的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，我們將“設(shè)問(wèn)誘思”教學(xué)分為4個(gè)相互承接、聯(lián)通的環(huán)節(jié)，由此形成一個(gè)整體的結(jié)構(gòu)。

第一個(gè)環(huán)節(jié)：情境性問(wèn)題的思考。所謂“情境性問(wèn)題”，是指依托一定的學(xué)習(xí)、生活背景或知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，能讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑的問(wèn)題。情境性問(wèn)題可以是與日常生活密切相關(guān)的，如“描述某一天的氣溫變化情況”，也可以是與已有數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)的，如“是否也可以找到一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)來(lái)衡量角的大小”。無(wú)論是怎樣的形式，都必須指向?qū)W生的思考，讓學(xué)生在疑問(wèn)中感悟?qū)W習(xí)目標(biāo)，尋找前進(jìn)方向。

第二個(gè)環(huán)節(jié)：分析性問(wèn)題的探究。所謂“分析性問(wèn)題”，是指能引導(dǎo)學(xué)生解讀相關(guān)信息、把握知識(shí)本質(zhì)的層層遞進(jìn)式問(wèn)題，通常是多個(gè)問(wèn)題的集合。學(xué)生通常要從能夠解決的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，逐步經(jīng)歷由形象到抽象或由已知到未知的思維過(guò)程，進(jìn)而通過(guò)歸納或類(lèi)比生成對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和對(duì)本質(zhì)的理解。這也說(shuō)明，問(wèn)題的設(shè)計(jì)除了要考慮難易程度和思維含量的遞進(jìn)外，還需要考慮目標(biāo)指向，貫通與新知識(shí)的關(guān)聯(lián)。

第三個(gè)環(huán)節(jié)：鞏固性問(wèn)題的辨析。所謂“鞏固性問(wèn)題”，是指在學(xué)生掌握形式化的結(jié)論后，能引導(dǎo)他們加深理解的問(wèn)題。一般從形式化結(jié)論的角度提出，包括思辨性的問(wèn)題與實(shí)踐性的練習(xí)，如“函數(shù)的表示方法有哪些”“判斷下列是否是函數(shù)”等，目的是促使學(xué)生了解知識(shí)的細(xì)節(jié)、特例及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，全面深化理解，避免認(rèn)知的片面性和表面化帶來(lái)的錯(cuò)誤。

第四個(gè)環(huán)節(jié)：總結(jié)性問(wèn)題的升華。所謂“總結(jié)性問(wèn)題”，是指在一節(jié)課的末尾，能引導(dǎo)學(xué)生回顧、總結(jié)，實(shí)現(xiàn)思維升華的問(wèn)題。對(duì)一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的升華，關(guān)鍵在于學(xué)生能夠基于自己的理解，組織出對(duì)知識(shí)本質(zhì)的描述，并能從聯(lián)系的角度，解決前面提出的問(wèn)題，進(jìn)而將新知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維及素養(yǎng)。

四、“設(shè)問(wèn)誘思”的教學(xué)案例

函數(shù)內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)重要地位，同時(shí)也是高考考查的重點(diǎn)之一。函數(shù)概念的學(xué)習(xí)對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著里程碑的意義，不僅是接下來(lái)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等具體函數(shù)模型學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。下面以《函數(shù)的概念》一課為例，闡述“設(shè)問(wèn)誘思”策略在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)施結(jié)構(gòu)（過(guò)程要點(diǎn)）。

（一）創(chuàng)設(shè)情境性問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生疑惑

學(xué)生在初中就已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)定義的“變量說(shuō)”，即在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x、y，且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，并稱(chēng)y是x的函數(shù)。在教學(xué)中，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)初中的函數(shù)定義，再根據(jù)這一定義，提出一個(gè)能讓學(xué)生產(chǎn)生思維矛盾的問(wèn)題：

如下頁(yè)圖1所示，已知點(diǎn)A（0，1）、B（1，1）與P（x，0）構(gòu)成三角形，且該三角形的面積為y，問(wèn)：x、y是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？

對(duì)此，學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無(wú)論x取怎樣的值，y一直是常數(shù)12，說(shuō)明y不隨x的變化而變化，按照函數(shù)定義的“變量說(shuō)”，x、y不構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。那么，在這種情況下，x、y究竟是不是函數(shù)關(guān)系呢？由此激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究函數(shù)概念的好奇心。利用數(shù)學(xué)問(wèn)題，引起學(xué)生疑惑，不僅使其自主進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，也讓其初步感知函數(shù)概念，為接下來(lái)的問(wèn)題解決與概念提煉做好鋪墊。

（二）設(shè)計(jì)分析性問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生生成念頭

首先，教師可以?huà)伋鰩讉€(gè)學(xué)生容易解決的實(shí)際問(wèn)題：

1.可以根據(jù)1979—2014年我國(guó)人口數(shù)據(jù)表（見(jiàn)表1），說(shuō)出我國(guó)人口的變化情況嗎？

2.物體從靜止開(kāi)始下落，下落的距離y（單位：m）與時(shí)間x（單位：s）之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=4.9x2。若一個(gè)物體下落2 s，能求出其下落的距離嗎？

3.某公司要求員工每周工作至少1天且不超過(guò)6天，給每個(gè)員工開(kāi)出的工資是每天300元。該公司每周付一次工資，則員工所得的工資情況如何？

這些問(wèn)題是可以利用函數(shù)定義的“變量說(shuō)”來(lái)解釋的。于是，學(xué)生很容易把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，實(shí)現(xiàn)建立函數(shù)概念的第一步，并發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力。

然而，僅僅停留在解決實(shí)際問(wèn)題的層次上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)到探討對(duì)應(yīng)關(guān)系和運(yùn)用集合語(yǔ)言上來(lái)。具體地，可以設(shè)計(jì)各種形式的追問(wèn)，例如：

如果改變上述問(wèn)題1的表述，沒(méi)有人口數(shù)據(jù)表，只有從小到大的人口數(shù)據(jù)排列，那么我國(guó)人口的變化情況又是怎樣的呢？

能否利用集合語(yǔ)言闡述上面幾個(gè)問(wèn)題的共同特點(diǎn)？

使學(xué)生經(jīng)由思考、討論，意識(shí)到上述每個(gè)問(wèn)題都涉及兩個(gè)非空集合A、B，并且集合A與集合B之間存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)集合A中的任一元素x，集合B中總存在一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng);體會(huì)到函數(shù)關(guān)系既與自變量x的取值范圍有關(guān)，又與集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有關(guān)，對(duì)于不同的自變量x的取值范圍，即使對(duì)應(yīng)關(guān)系（如表達(dá)式等）相同，得到的因變量y的取值范圍也可能不相同。

接著，教師可以進(jìn)一步給出利用圖像語(yǔ)言和文字語(yǔ)言描述的問(wèn)題，例如“根據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)的變化趨勢(shì)”，幫助學(xué)生從對(duì)應(yīng)關(guān)系的角度，比較完整地生成函數(shù)概念。

（三）篩選鞏固性問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生加深理解

函數(shù)概念的得出并不是教學(xué)的終點(diǎn)。此時(shí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解還不深刻，教師應(yīng)該考慮選用幾個(gè)鞏固性問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生辨析：

1.何為定義域？

2.何為對(duì)應(yīng)關(guān)系f？

3.何為值域？

4.何為“每一”？何為“唯一”？

對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生不僅要認(rèn)識(shí)到定義域是自變量x的取值范圍，就是集合A，是對(duì)應(yīng)關(guān)系作用的對(duì)象，而且要發(fā)現(xiàn)盡管兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式一致，但因?yàn)槎x域不同，所以是不同的函數(shù)，從而體會(huì)到定義域作為函數(shù)三要素之一的必要性。

對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生容易知道確定函數(shù)的關(guān)鍵是確定兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但是很難說(shuō)清為什么要引入集合對(duì)應(yīng)關(guān)系。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生再次思考前面兩個(gè)環(huán)節(jié)中問(wèn)題的解決，體會(huì)到其中的函數(shù)都是通過(guò)集合對(duì)應(yīng)關(guān)系建立起來(lái)的（而不是僅僅依靠變量依賴(lài)關(guān)系建立起來(lái)的），差別只是建立方式（及表達(dá)方式）不同，進(jìn)而明確f代表的是一種關(guān)系，而不只是符號(hào)或式子。

對(duì)于問(wèn)題3，學(xué)生要認(rèn)識(shí)到值域是集合A在對(duì)應(yīng)關(guān)系的作用下生成的，可以看作集合B的一個(gè)子集。

對(duì)于問(wèn)題4，教師可以利用反面的例子幫助學(xué)生理解定義中這兩個(gè)詞語(yǔ)的抽象含義及其嚴(yán)謹(jǐn)性。

（四）提出總結(jié)性問(wèn)題，誘導(dǎo)學(xué)生提煉本質(zhì)

教師可以設(shè)計(jì)以下總結(jié)性問(wèn)題，幫助學(xué)生深化對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解：

1.本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你能舉例說(shuō)明什么是函數(shù)嗎？

2.我們是怎樣得到函數(shù)概念的？

3.關(guān)于函數(shù)，你還有什么問(wèn)題嗎？

問(wèn)題1引領(lǐng)學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)，淡化函數(shù)概念的形式。問(wèn)題2誘導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)概念的形成過(guò)程，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)抽象的基本思想。結(jié)合問(wèn)題3的課堂生成，可以引出函數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，如具體函數(shù)、表示、性質(zhì)、應(yīng)用等，使學(xué)生初窺函數(shù)知識(shí)體系的全貌，激發(fā)繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望。

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