張新寧,聶坤,關(guān)振浩
陜西漢江機(jī)床有限公司 陜西漢中 723003
在加工凸輪時,往往是用戶提供凸輪的升程、回程數(shù)據(jù),以及每兩個相鄰點相對于凸輪中心的旋轉(zhuǎn)角度、凸輪的基圓半徑和滾子半徑等數(shù)據(jù),根據(jù)這些數(shù)據(jù)來計算實際凸輪上的對應(yīng)點坐標(biāo)。一般情況下,大多采用曲線擬合的方法來計算,而且在曲線擬合的過程中,可能會出現(xiàn)一些奇異點,這就需要反復(fù)調(diào)整擬合參數(shù),進(jìn)行大量重復(fù)計算,并多次對擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行校核,耗時多、工作效率低。為了解決這些問題,采用了多邊形等距線的計算方法,大大提高了數(shù)據(jù)的計算效率。
凸輪的升程和回程數(shù)據(jù)基本上都是以文本數(shù)據(jù)文件的格式提供,一般分為兩個文本文件,一個是升程,另一個是回程。通過整合兩個文件中的數(shù)據(jù),可形成一個完整的升程、回程數(shù)據(jù)曲線(見圖1)。
圖1 凸輪的升程、回程數(shù)據(jù)曲線
其他參數(shù)包括:基圓半徑R=16mm,滾子半徑r=9.525mm,相鄰數(shù)據(jù)點角度△C=1°。由于凸輪升程數(shù)據(jù)中不包含凸輪的休止期,所以要根據(jù)升程數(shù)據(jù)和凸輪參數(shù)情況,補(bǔ)充凸輪休止期數(shù)據(jù)。
本文主要分析研究對心直動滾子從動件盤形凸輪。圖2為凸輪和滾子之間的運動結(jié)構(gòu),滾子只作垂直往復(fù)運動,凸輪繞基圓圓心作回轉(zhuǎn)運動。為了研究方便,將其看作凸輪和滾子之間的相對運動,即凸輪靜止不動,而滾子繞凸輪的基圓圓心作旋轉(zhuǎn)運動,同時還沿凸輪法線方向作升程、回程運動。
圖2 凸輪和滾子之間的運動結(jié)構(gòu)示意
設(shè)凸輪某一點上的升程高度為hi,凸輪中心到滾子中心的距離為ρg,此時凸輪旋轉(zhuǎn)過的角度為θg(凸輪在最大升程點處θg=0°),滾子中心坐標(biāo)為G(xg,yg),則有
由凸輪的升程數(shù)據(jù),通過計算可以得到與之相對應(yīng)的滾子中心點坐標(biāo)值。把相鄰的滾子中心點連線,得到滾子移動的封閉曲線。再用滾子移動封閉曲線作對應(yīng)的內(nèi)推等距線,等距距離為d,得到凸輪的近似曲線,這就是凸輪參數(shù)計算、磨削的基本思想。
在圖2中,設(shè)由推等距線計算得到的凸輪上點的坐標(biāo)為(x1,y1),那么凸輪上點的極徑ρ和極角θ為
計算砂輪中心坐標(biāo)和計算凸輪上實際點的坐標(biāo)方法相同,區(qū)別在于需要作滾輪中心軌跡曲線的外推等距線,外推等距線的距離為D/2-r,其中D為砂輪的直徑。
但在實際計算中采用作凸輪實際曲線的外推等距線的方法,而不采用滾子中心軌跡曲線的外推等距線。這是因為如果砂輪直徑D小于滾子直徑(D<2r),外推等距線就變成了內(nèi)推等距線,容易產(chǎn)生思維上的混亂。
凸輪磨削時并不是按照上述位置坐標(biāo)來移動砂輪的,實際工況如圖3所示。
圖3 凸輪磨削實際工況
凸輪磨削的工作原理如圖4所示,凸輪軸在機(jī)床上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運動(數(shù)控機(jī)床上定義為C軸),砂輪架在機(jī)床上作前后往復(fù)運動(數(shù)控機(jī)床上定義為X軸)。因此,砂輪中心的坐標(biāo)要換算到機(jī)床上的X軸的位置坐標(biāo)。如果把凸輪中心處設(shè)為X=0,砂輪接觸凸輪最大點處的C軸角度為0°的話,編程就可以大大簡化。
圖4 凸輪磨削原理示意
設(shè)砂輪中心坐標(biāo)為(xs,ys),則砂輪中心到凸輪中心的距離λ=(xs2+ys2)1/2,此時凸輪旋轉(zhuǎn)過的角度為θ+φ。由余弦定理可得
數(shù)控系統(tǒng)中編程語句為:
一般情況下,凸輪磨削不是一次進(jìn)刀完成的,需要多次進(jìn)刀磨削,這取決于實際加工余量。假如需要兩刀或者三刀來完成,就需要在計算砂輪中心坐標(biāo)點的等距線時,對算法進(jìn)行修正。如果改用每次磨削的進(jìn)刀量來計算,則需要把當(dāng)前進(jìn)刀后剩余的磨削余量計算出來。設(shè)δ是本次磨削余量大小,則當(dāng)前砂輪中心移動軌跡曲線就是凸輪曲線的外等距線,且等距距離為δ+D/2。
圖5 是凸輪多次進(jìn)刀磨削的模擬效果示意,模擬機(jī)器為西門子828D sl數(shù)控系統(tǒng)。為使圖片效果表現(xiàn)得更清晰,本例中每次進(jìn)刀量設(shè)置較大,不代表實際磨削效果。
圖5 凸輪多次進(jìn)刀磨削模擬
在圖5中,最外側(cè)的等距線Ⅰ是凸輪磨削之前的形狀;Ⅱ是第一刀磨削后的凸輪形狀;Ⅲ是第二刀磨削后的凸輪形狀;最內(nèi)側(cè)曲線Ⅳ是磨削完成(第三刀磨削)后的凸輪形狀。
外推等距線一般分為兩種情況:曲線上凹和曲線上凸,如圖6所示。設(shè)有不在同一條直線上的三個點A、B、C,坐標(biāo)分別為A(xa,ya)、B(xb,yb)、C(xc,yc),且xa>xb>xc。連接BA和BC,作∠ABC的內(nèi)角平分線BP,BP向量角為α。分別作AB、BC的平行線,平行線的方向取決于等距線的方向,并且使得平行線之間距離為d。AB、BC的平行線相交于點B1,需要計算的就是點B1坐標(biāo)值(x,y)。
圖6 外推等距線示意
對于上凹的情況
和外推等距線算法相似,計算可得內(nèi)推等距線對應(yīng)點的坐標(biāo)。
對于上凹的情況
對于上凸的情況
在計算封閉曲線的等距線時,第一個點對應(yīng)的等距線位置需要第二個點和最后一個點坐標(biāo)來計算,最后一點處的等距線位置需要倒數(shù)第二個點和第一個點坐標(biāo)來計算。
由于凸輪的第一個點選取的是凸輪升程的最大點,所以第一個點的等距線位置計算就變得比較簡單。設(shè)hmax為凸輪升程的最大值,則凸輪第一個點對應(yīng)的B1點坐標(biāo)x=(R+r+hmax)+d,y=0。
由于推等距線的前提條件是連續(xù)的坐標(biāo)點連接起來的線段,不可避免的問題是磨削后的凸輪外緣是否光滑。如果凸輪升程曲線上采集的點數(shù)較少,就會明顯造成凸輪外緣不平滑,使得磨削的凸輪報廢或不合格;但當(dāng)采集的點數(shù)足夠多時,凸輪外緣平滑情況就會得到明顯好轉(zhuǎn)。
實際生產(chǎn)中,由于凸輪升程曲線上的點是由用戶提供的,數(shù)量可能不夠多,因此計算時需要添補(bǔ)一些點,使得應(yīng)用點足夠多。大多情況下,可以采用三次樣條插值或者其他插值方法獲得。
結(jié)合本文中的分析計算結(jié)果,可以用VB、VC或者其他編程軟件進(jìn)行編程計算,得到砂輪位置坐標(biāo)和頭架旋轉(zhuǎn)角度,并直接輸出為數(shù)控系統(tǒng)可接受的加工程序文件。通過現(xiàn)場試驗和磨削工藝調(diào)整、控制,達(dá)到了滿意的磨削效果。