閔 杰，楊 冉，歐 劍，曹宗宏

(安徽建筑大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 合肥 230601)

自工信部在《綠色制造工程實施指南(2016—2020年)》中提出了綠色制造的4項重點任務(wù)以來，研究以低能耗、低污染為基礎(chǔ)的綠色供應(yīng)鏈管理已成為研究者關(guān)注的焦點問題[1-2]。隨著政府對“低碳經(jīng)濟(jì)”模式與“低碳生活”方式的持續(xù)推行，以及企業(yè)對產(chǎn)品的綠色投入和廣泛宣傳[3-4]，產(chǎn)品的綠色水平已成為消費者購物決策的重要因素之一[5-6]。然而，企業(yè)需要在產(chǎn)品的研發(fā)、技術(shù)升級以及產(chǎn)品宣傳上投入巨大的成本來提升產(chǎn)品的綠色水平和知名度。因此，如何實現(xiàn)產(chǎn)品的綠色投入和產(chǎn)出之間的平衡進(jìn)而提升綠色供應(yīng)鏈的運營績效，同時減少企業(yè)的碳排放，是綠色供應(yīng)鏈企業(yè)亟待解決的問題之一。

為了提升產(chǎn)品的綠色水平投入和宣傳力度，上游制造商/下游零售商通常對下游零售商的宣傳投入成本/上游制造商的綠色水平投入成本進(jìn)行部分分擔(dān)。一方面，下游零售商為上游制造商分擔(dān)部分的綠色研發(fā)投入成本。例如，Dell公司向上游供應(yīng)商承諾為其分擔(dān)部分綠色研發(fā)成本來激勵其生產(chǎn)綠色水平更高的產(chǎn)品，從而有效降低了碳排放，實現(xiàn)了減排40%的目標(biāo)。很多研究者也對此作出了大量的理論研究。Bhaskaran等[7]研究了新型產(chǎn)品開發(fā)過程中存在的挑戰(zhàn)，并建立了不同企業(yè)之間新型產(chǎn)品的聯(lián)合開發(fā)模型，用于協(xié)調(diào)企業(yè)之間的相互決策并且發(fā)掘了收益、成本共享機制在新型產(chǎn)品開發(fā)中的互補作用。Ghosh等[8]針對綠色敏感型消費者，研究了零售商主導(dǎo)的成本分擔(dān)契約對產(chǎn)品綠色水平、零售價格以及供應(yīng)鏈整體利潤的影響機理。Zhou等[9]和Li等[10]研究了碳減排成本分擔(dān)契約對于低碳供應(yīng)鏈最優(yōu)決策與協(xié)調(diào)的影響。Dai等[11]研究了卡特爾與成本分擔(dān)2種合作模式在綠色供應(yīng)鏈中的應(yīng)用問題。Xie等[12]研究了雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈中產(chǎn)品定價與服務(wù)中的收益與成本分?jǐn)偤贤?，結(jié)果表明收益共享契約可以有效解決線上線下雙渠道的競爭問題，而成本分?jǐn)偤贤瑒t可以促進(jìn)零售商提高服務(wù)水平。Yang等[13]研究了在具有消費者環(huán)境偏好意識與碳稅的前提下零售商主導(dǎo)的收益共享與成本分擔(dān)模式下的碳減排問題；徒君等[14]研究了物流服務(wù)契約的設(shè)計與協(xié)調(diào)問題，通過引入成本分擔(dān)契約與收益共享契約實現(xiàn)了電商企業(yè)與第三方物流供應(yīng)商的協(xié)調(diào)運營。

另一方面，也有一些上游制造商為下游零售商分擔(dān)部分綠色產(chǎn)品宣傳投入成本。例如，Intel公司曾向下游零售商提供15億美元作為產(chǎn)品廣告宣傳的補貼，占零售商宣傳成本的60%。針對此類的研究頗多。梁樑等[15]研究了如何制定代理商與零售商之間的最優(yōu)廣告合作策略，并對幾種不同的情況進(jìn)行比較分析，確定了不同情況下的最優(yōu)策略，結(jié)果表明基于合作的Nash均衡策略優(yōu)于其他非合作的均衡策略。張智勇等[16]從微分博弈的角度對雙渠道供應(yīng)鏈廣告合作的協(xié)調(diào)策略進(jìn)行了深入研究，并從零售商的廣告對品牌形象無影響或產(chǎn)生負(fù)面影響的角度進(jìn)行了對比分析，結(jié)果表明當(dāng)制造商決定分擔(dān)零售商的廣告費用時，雙方獲得的收益優(yōu)于各自決策的情形。Zhou等[9]考慮了零售商的公平關(guān)切，研究了協(xié)同廣告投入契約對于低碳供應(yīng)鏈最優(yōu)決策以及協(xié)調(diào)的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不論有無公平關(guān)切，協(xié)同廣告投入契約都無法實現(xiàn)協(xié)調(diào)，但可以提升渠道效率。Li等[17]建立了單零售商與單線上代理商組成的O2O供應(yīng)鏈模型，研究了3種廣告合作模式對減少成本投入差距的影響，發(fā)現(xiàn)在考慮供應(yīng)鏈整體的運營績效時，雙邊廣告合作模式結(jié)果最接近系統(tǒng)最優(yōu)解，而單邊廣告合作模式所獲得渠道利潤最小。Xiao等[18]考慮一個制造商與多個零售商的供應(yīng)鏈模型，利用合作博弈理論研究了垂直式廣告合作模式，給出了一個穩(wěn)定實用的利潤分配策略，發(fā)現(xiàn)上下游企業(yè)都有動機去建立更大規(guī)模的聯(lián)盟從而獲取更大份額的利潤。

目前已有的研究主要針對綠色供應(yīng)鏈成員之間的單向成本分擔(dān)策略，這導(dǎo)致非成本投入方的搭便車行為對成本投入方的利益造成一定程度的損害，影響了供應(yīng)鏈整體的運營績效[19]。而雙向成本分擔(dān)策略可以加深綠色供應(yīng)鏈企業(yè)雙方的協(xié)同合作深度，實現(xiàn)雙方運營風(fēng)險的合理分擔(dān)，減少由于單向成本分擔(dān)策略可能帶來的利潤分配不合理的情況，從而進(jìn)一步提升供應(yīng)鏈總利潤，實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體的高效運營。并且在現(xiàn)實中，供應(yīng)鏈企業(yè)相互為對方分擔(dān)產(chǎn)品的綠色投入成本屢見不鮮。例如，在新能源汽車的生產(chǎn)銷售過程中，下游的汽車代理商會通過生產(chǎn)協(xié)議為汽車制造商提供補貼，促進(jìn)汽車制造商生產(chǎn)更加環(huán)保型的新能源汽車供給銷售；而汽車制造商則會分擔(dān)下游汽車代理商針對新能源汽車銷售所作的廣告宣傳費用，提升汽車代理商的宣傳積極性，擴大新能源汽車的市場。因此，研究綠色供應(yīng)鏈企業(yè)間的雙向成本分擔(dān)策略具有一定的理論價值與現(xiàn)實意義。本文建立制造商通過零售商銷售其綠色產(chǎn)品的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，考慮零售商分擔(dān)部分制造商的綠色研發(fā)投入成本以及制造商分擔(dān)部分零售商的綠色宣傳成本，首先分析雙向成本分擔(dān)契約下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)綠色水平、最優(yōu)宣傳力度以及最優(yōu)利潤，并確定利潤改進(jìn)的帕累托區(qū)域；隨后比較雙向成本分擔(dān)契約、單向成本分擔(dān)契約和無成本分擔(dān)契約對供應(yīng)鏈成員利潤以及相關(guān)決策量的影響。

1 模型假設(shè)與符號說明

建立由單綠色產(chǎn)品制造商和單零售商組成的2層供應(yīng)鏈模型。制造商投入綠色成本C (θ)進(jìn)行綠色產(chǎn)品的研發(fā)與生產(chǎn)，得到綠色水平 θ的產(chǎn)品并以批發(fā)價 w銷售給零售商；隨后，零售商對該產(chǎn)品進(jìn)行綠色宣傳，宣傳力度為τ，并以零售價格 p銷售給消費者，其中零售商的宣傳成本為C (τ)。

與文獻(xiàn)[20-21]類似，本文采用線性需求函數(shù)，其產(chǎn)品的需求函數(shù)表達(dá)式為

其中，a為 潛在的市場需求；p為產(chǎn)品的零售價格；b為 需求對價格的敏感度；θ 和 τ分別為產(chǎn)品綠色水平和宣傳力度； α 、β分別為消費者對產(chǎn)品綠色水平與宣傳力度的敏感度且 a,b,α,β＞0。 此外，c為制造商生產(chǎn)產(chǎn)品的單位邊際成本且有a ＞bc成立。

與文獻(xiàn)[6, 8, 22]類似，假設(shè)制造商的綠色投入成本為C (θ)=Iθ2，I為綠色投入水平的彈性系數(shù)；零售商的宣傳投入成本為C (τ)=kτ2，k為宣傳投入水平彈性系數(shù)。由式(1)可得供應(yīng)鏈成員和供應(yīng)鏈整體的利潤函數(shù)為

2 模型分析

在明確了供應(yīng)鏈成員各自利潤函數(shù)后，本文采用制造商Stackelberg主從博弈模型分別討論集中決策、無成本分擔(dān)模式下的分散決策。

2.1 集中決策

在集中決策下，整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)形成一個統(tǒng)一整體，制造商、零售商相互合作，協(xié)同決策，從而達(dá)到供應(yīng)鏈整體利潤的最大化。此時決策變量為零售價格p 、產(chǎn)品綠色水平 θ和宣傳力度τ。將式(4)分別對 p、θ、τ求 一階偏導(dǎo)并令結(jié)果為0，即?Πsc/?p=0， ?Πsc/?θ=0， ?Πsc/?τ=0，聯(lián)立求解可得集中決策下零售價格、綠色水平與宣傳力度的最優(yōu)結(jié)果(上標(biāo)I 表示)。

將式(5)～(7)代入式(4)得到集中決策下供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤

2.2 無成本分擔(dān)模式下的分散決策

在分散決策下，作為供應(yīng)鏈成員的制造商、零售商是相互獨立的利益?zhèn)€體，彼此之間具有利益競爭關(guān)系，任何時候都只從自身出發(fā)，考慮自身利潤的最大化。進(jìn)行決策時，制造商首先決策產(chǎn)品批發(fā)價格 w 與產(chǎn)品綠色水平θ，而后零售商決策產(chǎn)品零售價格 p 與產(chǎn)品宣傳力度τ。采用逆向歸納法求解，由式(2)和式(3)可得分散決策下的最優(yōu)結(jié)果(用上標(biāo)D表示)。

將式(9)～(12)代入式(2)～(4)得到供應(yīng)鏈各方的最優(yōu)利潤，分別為

比較無成本分擔(dān)模式下的集中決策與分散決策，可得命題1。

命題1

由命題1可得，在無成本分擔(dān)模式下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)可以通過相互合作的集中決策來實現(xiàn)更高的利潤收益，同時可以提升產(chǎn)品綠色水平與宣傳力度。其中，占據(jù)供應(yīng)鏈主導(dǎo)地位的制造商投入了更多的研發(fā)成本進(jìn)行綠色產(chǎn)品的研發(fā)與生產(chǎn)，有效提高了產(chǎn)品綠色水平，更好地滿足了消費者的綠色偏好，擴大了綠色產(chǎn)品的市場需求，提升了自身的利潤收益；而下游零售商則投入了更多的宣傳成本進(jìn)行綠色產(chǎn)品的宣傳，有效地維護(hù)了自身的綠色品牌影響力，并且進(jìn)一步擴大了市場需求，增加所獲利潤。但該供應(yīng)鏈系統(tǒng)在分散決策下，由于供應(yīng)鏈成員之間缺乏合作導(dǎo)致系統(tǒng)整體的績效差，利潤水平降低。

由于分散決策下的最優(yōu)利潤低于集中決策下的水平，因此本文考慮雙向成本分擔(dān)契約來實現(xiàn)供應(yīng)鏈的整體優(yōu)化以及系統(tǒng)整體運營績效的提升。

3 雙向成本分擔(dān)契約

3.1 契約下的分散決策

假設(shè)制造商為零售商承擔(dān) λC(τ)部分的宣傳成本，零售商為制造商承擔(dān) μC(θ)部分的綠色投入成本，其中λ 、μ(0 ≤λ≤1， 0 ≤μ≤1)為分擔(dān)比例。在雙向成本分擔(dān)契約下，制造商和零售商利潤分別為

將 λ 、μ作為外生參數(shù)，供應(yīng)鏈決策順序為：制造商首先決策批發(fā)價格w 與綠色水平θ，而后零售商決策零售價格 p 與宣傳力度τ。采用逆向歸納法求得各成員的最優(yōu)決策，結(jié)果如下(用上標(biāo)C 表示)。

其中， G=4kb(1?λ)?β2， F=λβ2+2(1?λ)[4kb(1?λ)?β2]， M=(1?μ)IF?kα2(1?λ)2。

將式(18)～(21)代入式(16)～(17)得到供應(yīng)鏈各成員最優(yōu)利潤

實現(xiàn)協(xié)調(diào)的必要條件是上述模型決策結(jié)果達(dá)到集中決策水平，故采用如下協(xié)調(diào)等式。

求解該方程組得到協(xié)調(diào)策略下供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策的分擔(dān)比例為λ =μ=1/2。

將分擔(dān)比例代回至各成員的最優(yōu)決策結(jié)果中，得

將式(25)～(27)代入式(22)～(24)得到供應(yīng)鏈成員最優(yōu)利潤

通過分析雙向成本分擔(dān)契約下的最優(yōu)決策結(jié)果以及供應(yīng)鏈成員最優(yōu)利潤，并與無成本分擔(dān)模式下的結(jié)果進(jìn)行對比，可以得到命題2。

命題2雙向成本分擔(dān)契約中有如下性質(zhì)成立。

1) 存在分擔(dān)比例 λ=μ=1/2使得最優(yōu)的產(chǎn)品綠色水平與宣傳力度達(dá)到無成本分擔(dān)模式下的集中決策水平。

針對命題2，當(dāng)采取 λ=μ=1/2的分擔(dān)比例時，制造商與零售商分別為對方分擔(dān)一半的投入成本，相當(dāng)于各方都承擔(dān)了的系統(tǒng)總綠色投入成本；供應(yīng)鏈系統(tǒng)成員之間進(jìn)行了公平的成本投入，彼此間的合作深度得到了進(jìn)一步的加強，在合作的基礎(chǔ)上努力追求更高的利潤。

對比2種模式下的決策結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用雙向成本分擔(dān)契約時產(chǎn)品的批發(fā)價等于集中決策下的產(chǎn)品零售價，并且產(chǎn)品的綠色水平、宣傳力度可以達(dá)到集中決策水平。這說明雙向成本分擔(dān)契約下的上游制造商在保證產(chǎn)品綠色水平的前提下可以通過提高產(chǎn)品批發(fā)價實現(xiàn)自身利潤的提升，這對制造商的綠色化運營管理有積極的促進(jìn)作用；而采用雙向成本分擔(dān)契約時的產(chǎn)品零售價高于集中決策下的產(chǎn)品零售價，較大程度地提升了零售商的利潤收益，但對于消費者來說，較之集中決策，在其獲得了相同綠色水平的產(chǎn)品同時增加了實際支出，降低了消費者自身的效用。

由命題2的性質(zhì)可以得到如下推論。

推論1雙向成本分擔(dān)契約無法實現(xiàn)該綠色供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)，但可以實現(xiàn)系統(tǒng)利潤的帕累托改進(jìn)。

故尋找雙向成本分擔(dān)契約下實現(xiàn)系統(tǒng)利潤改進(jìn)的帕累托區(qū)域。從供應(yīng)鏈成員利潤出發(fā)得

故

由式(32)即可確定 λ、μ的范圍，從而得出該契約下實現(xiàn)利潤改進(jìn)的帕累托區(qū)域，命題2的相關(guān)性質(zhì)也說明了該區(qū)域的存在性。

3.2 模型對比

將所設(shè)計的雙向成本分擔(dān)契約與目前學(xué)界普遍存在的2種單向成本分擔(dān)契約進(jìn)行對比。1) 對比雙向成本分擔(dān)契約與制造商分擔(dān)零售商宣傳投入成本的單向成本分擔(dān)契約；2) 對比雙向成本分擔(dān)契約與零售商分擔(dān)制造商綠色投入成本的單向成本分擔(dān)契約。

針對第1步的比較，可以得到外生參數(shù)滿足λ≠0,μ=0的條件，由于雙向成本分擔(dān)契約本身同時包括了2種單向成本分擔(dān)契約。故將條件代入式(16)～(17)中，可以得到制造商、零售商在單向成本分擔(dān)契約下的最優(yōu)利潤(所有結(jié)果用上標(biāo)S表示)。

根據(jù)利潤改進(jìn)的要求，得到如下不等式組。

將利潤表達(dá)式(28)～(29)和式(33)～(34)代入式(35)，可得

通過求解式(36)可得，當(dāng)分擔(dān)比例 μ滿 足μ∈(μ2,1)條件時，雙向成本分擔(dān)契約嚴(yán)格優(yōu)于制造商分擔(dān)零售商宣傳投入成本的單向成本分擔(dān)契約。其中，

針對第2步的比較，可以得到外生參數(shù)滿足λ=0,μ≠0的條件，處理過程與第1步相同，將條件代入式(16)～(17)中，可得制造商、零售商在單向成本分擔(dān)契約下的最優(yōu)利潤

其中，G2=4kb?β2,F2=2(4kb?β2),M2=(1?μ)IF2?kα2=2I(1?μ)(4kb?β2)?kα2。

根據(jù)利潤改進(jìn)的要求，得到如下不等式組。

將式(28)～(29)和式(37)～(38)代入式(39)，可得

通過求解式(40)可得，當(dāng)分擔(dān)比例 λ 滿足λ∈(λ1,λ2)∩(0,0.5)條件時，雙向成本分擔(dān)契約嚴(yán)格優(yōu)于零售商分擔(dān)制造商綠色投入成本的單向成本分擔(dān)契約，其中λ1、λ2為滿足第2約束式解的范圍，證明可知1/3處于該范圍之內(nèi)。由模型對比的結(jié)果可得推論2。

推論2雙向成本分擔(dān)契約在改進(jìn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤層面優(yōu)于2種單向成本分擔(dān)契約。

4 數(shù)值算例

通過數(shù)值算例確定雙向成本分擔(dān)契約下實現(xiàn)利潤改進(jìn)的帕累托區(qū)域，并針對上述所研究的供應(yīng)鏈決策模型以及雙向成本分擔(dān)契約下的相關(guān)最優(yōu)決策結(jié)果進(jìn)行數(shù)值分析，驗證前文所得到的相關(guān)性質(zhì)。

首先，通過數(shù)值算例具體分析該契約下的帕累托利潤改進(jìn)區(qū)域，設(shè)定a =1000， b =60 ， c =10， α=20,β=20,I=40,k=50。結(jié)果圖1所示。

圖1 雙向成本分擔(dān)契約下利潤的帕累托改進(jìn)區(qū)域圖Figure 1 Pareto improvement region of profit under two-way cost sharing contract

如圖1，數(shù)值算例得到該契約下的帕累托利潤改進(jìn)區(qū)域圖，處于該區(qū)域內(nèi)的分擔(dān)比例均可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈成員利潤的改進(jìn)，使其積極進(jìn)行綠色產(chǎn)品的生產(chǎn)、推廣，從而滿足消費者的綠色需求。

以上研究結(jié)論可以證明本文所提出的雙向成本分擔(dān)契約可以作為一種有效的綠色供應(yīng)鏈優(yōu)化機制來實現(xiàn)供應(yīng)鏈成員之間的高效合作以及運營風(fēng)險的合理分擔(dān)，并且有效地提升供應(yīng)鏈成員的實際利潤，實現(xiàn)成員利潤的帕累托改進(jìn)，說明該契約具有現(xiàn)實可行性。

假設(shè) a=1000， b=60 ， c=10， α=20 ， β=20，I=40， k=50。分擔(dān)比例對供應(yīng)鏈成員利潤的影響以及相關(guān)參數(shù)對最優(yōu)決策量的影響如圖2～7所示。

圖2 供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤與分擔(dān)比例關(guān)系圖Figure 2 Relationship between total profit and share proportion of supply chain system

1) 分擔(dān)比例對供應(yīng)鏈系統(tǒng)以及成員利潤的影響分析。

如圖2所示，當(dāng) λ固定時，該綠色供應(yīng)鏈的總利潤隨著μ 的增大而先增后減；當(dāng) μ固定時，該綠色供應(yīng)鏈的總利潤也隨著 λ的增大先增后減；并且利潤圖像為凹函數(shù)，故存在最優(yōu)的分擔(dān)比例 λ*、 μ*使得該綠色供應(yīng)鏈的總利潤達(dá)到理論上的最大值，與此同時供應(yīng)鏈成員企業(yè)在滿足相關(guān)限制條件的前提下，也能實現(xiàn)自身利潤的最大化。說明雙向成本分擔(dān)契約可以作為有效的優(yōu)化手段來實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤的提升。

如圖3，當(dāng)下游零售商為上游制造商提供針對其綠色投入成本的不同分擔(dān)比例時，制造商的利潤變化趨勢都隨著 λ的增大而先增加后減少，并且 μ越大其所獲利潤越大。圖4表明，當(dāng) λ為定值時，制造商的利潤隨著 μ的增大而增大。說明當(dāng)制造商所分擔(dān)的宣傳成本處于一定合理范圍內(nèi)時，可以實現(xiàn)其自身利潤的提升，并且存在一個最優(yōu)的分擔(dān)比例可實現(xiàn)制造商利潤最大化，這也驗證了制造商為零售商分擔(dān)一部分的宣傳投入成本的行動合理性；而當(dāng)制造商為零售商分擔(dān)固定比例的宣傳成本后，制造商的生產(chǎn)成本、分擔(dān)成本固定，零售商為制造商分擔(dān)的綠色投入成本越多，制造商就會獲得更高的利潤。

圖3 制造商利潤與λ 關(guān)系圖Figure 3 Relationship between manufacturer's profit and λ

圖4 制造商利潤與μ 關(guān)系圖Figure 4 Relationship between manufacturer's profit and μ

在圖5中，當(dāng)上游制造商為下游零售商分擔(dān)不同比例的宣傳投入成本時，零售商的利潤變化趨勢均隨 μ的增大而先增加后減少；當(dāng) μ為定值時，零售商的利潤隨 λ的增大而先增后減。說明當(dāng)零售商所分擔(dān)的綠色投入成本處于一定合理范圍內(nèi)時，可以實現(xiàn)其自身利潤的提升，并且存在一個最優(yōu)的分擔(dān)比例可實現(xiàn)零售商自身利潤最大化，證明了零售商選擇分擔(dān)綠色投入成本的行動合理性；而當(dāng)零售商為制造商分擔(dān)固定比例的綠色投入成本后，制造商為零售商分擔(dān)的宣傳投入成本越多，零售商的利潤并非一直增大，原因在于當(dāng)制造商為零售商分擔(dān)過多的宣傳投入成本時，制造商自身利潤下降，制造商會通過提高批發(fā)價格來進(jìn)行自身分擔(dān)成本的轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致零售商實際利潤的下降。

圖5 零售商利潤與分擔(dān)比例關(guān)系圖Figure 5 Relationship between retailer profit and share proportion

2) 分擔(dān)比例對相關(guān)決策變量的影響分析。

如圖6，當(dāng) μ值固定時，產(chǎn)品最優(yōu)綠色水平 θ隨λ的增大而先增后減；而當(dāng) λ值固定時，θ 則隨著 μ的增大而一直增大。對于制造商來說，其分擔(dān)零售商的一部分宣傳投入成本可以有效地提升自身的利潤，使其有動力去進(jìn)行綠色生產(chǎn)工藝的研發(fā)與應(yīng)用，提高產(chǎn)品的綠色水平，進(jìn)而擴大產(chǎn)品市場，帶來利潤進(jìn)一步增長；但當(dāng)其為零售商分擔(dān)成本過多時，自身獲得利潤下降，使其無動力來提高產(chǎn)品綠色水平；而當(dāng)綠色投入成本大部分由零售商來承擔(dān)時，制造商則十分樂意以較小的成本投入即可實現(xiàn)其產(chǎn)品綠色水平的大幅提升，獲得更多利潤。

圖6 產(chǎn)品最優(yōu)綠色水平與分擔(dān)比例的關(guān)系Figure 6 Relationship between optimal green level and share proportion of products

如圖7，當(dāng) μ值固定時，產(chǎn)品最優(yōu)宣傳力度 τ隨著 λ的增大而先增后減，而當(dāng) λ值固定時，τ則隨著μ的增大而增大。對于零售商來說，其為制造商分擔(dān)一定比例的綠色投入成本之后，當(dāng)制造商為其分擔(dān)一定比例的宣傳投入成本時，零售商會進(jìn)行更大力度的產(chǎn)品宣傳來提高綠色產(chǎn)品的市場，增加自身利潤；但當(dāng)制造商分擔(dān)的比例過高時，零售商的最優(yōu)行動是降低宣傳力度，通過低成本投入來獲得高利潤；當(dāng)零售商為制造商分擔(dān)絕大部分的綠色投入成本時，制造商會降低產(chǎn)品批發(fā)價格對零售商進(jìn)行補償，零售商的利潤空間更大，有動力加大力度進(jìn)行產(chǎn)品宣傳，以期獲得更大利潤。

圖7 產(chǎn)品最優(yōu)宣傳力度與分擔(dān)比例的關(guān)系Figure 7 Relationship between the optimal publicity intensity and share proportion of products

3) 相關(guān)決策變量的敏感性分析。

在采取雙向成本分擔(dān)契約的優(yōu)化決策中，如圖8所示，產(chǎn)品最優(yōu)綠色水平 θ 隨著 α的增大而增大。如圖9，產(chǎn)品最優(yōu)宣傳力度 τ隨 著 β的增大而增大，并且兩者在優(yōu)化決策下的最優(yōu)結(jié)果始終高于分散決策下的水平，驗證了前文的性質(zhì)，并說明了當(dāng)消費者對于綠色產(chǎn)品的信息越敏感時，供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)行動是提高相關(guān)決策量的水平，吸引消費者，進(jìn)一步擴大消費者市場，從而達(dá)到供應(yīng)鏈成員自身利潤以及整體利潤的提升。

圖8 產(chǎn)品最優(yōu)綠色水平與α 的關(guān)系Figure 8 Relationship between optimal green level and α

圖9 產(chǎn)品最優(yōu)宣傳力度與 β的關(guān)系Figure 9 The relationship between the optimal publicity intensity and β

5 結(jié)束語

本文研究了雙向成本分擔(dān)契約下的綠色產(chǎn)品定價和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。通過與單向成本分擔(dān)契約進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)雙向成本分擔(dān)契約不僅可以有效解決單向成本分擔(dān)契約下的搭便車行為，而且實現(xiàn)了成員利潤的帕累托改進(jìn)。研究結(jié)果表明，雙向成本分擔(dān)契約可以實現(xiàn)成員間的高效合作，提高資源使用效率，降低環(huán)境負(fù)影響，提升企業(yè)運營績效；雙向成本分擔(dān)模式與單向成本分擔(dān)模式相比可以更好地實現(xiàn)供應(yīng)鏈成員利潤改進(jìn)；雙向成本分擔(dān)契約中，上游制造商采用較高的的產(chǎn)品批發(fā)價格進(jìn)行綠色產(chǎn)品批發(fā)，實現(xiàn)自身實際收益的提升，同時下游零售商采用較高的零售價格售賣產(chǎn)品，提升了自身的利潤，但導(dǎo)致了消費者自身效用的降低；當(dāng)消費者對于產(chǎn)品的綠色水平、宣傳力度越敏感時，供應(yīng)鏈成員會提高相關(guān)決策量的水平，實現(xiàn)消費者市場的擴大，達(dá)到提升供應(yīng)鏈成員自身利潤以及整體利潤的目的。

本文考慮的是完全信息下的綠色供應(yīng)鏈優(yōu)化問題，但實際中存在著非對稱信息的情況。例如供應(yīng)鏈成員對彼此所投入的實際成本信息的不確定性以及產(chǎn)品需求的不確定性，針對這些問題的研究將會是未來的一個研究方向。此外還可以將雙方的投入成本進(jìn)行整合，研究成員企業(yè)對于總成本的分擔(dān)對各自運營的影響情況。