田 亮，韓奉林，李明輝，劉 偉，嚴(yán)宏志,3

（1.中南大學(xué) 輕合金研究院，長(zhǎng)沙 410012；2.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410012；3.高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410012）

0 引言

由硅膠制成的軟件機(jī)器人在醫(yī)療、救援、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景[1]。軟體機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)方式主要包括壓縮流體、SMA（Shape Memory Alloy，形狀記憶合金）、EAP（Electromechanically Active Polymer，電活性聚合物）等，其中以壓縮流體為動(dòng)力源的軟體機(jī)器人由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制方便、驅(qū)動(dòng)能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，獲得了廣泛的關(guān)注[2]。

根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，現(xiàn)有流體驅(qū)動(dòng)軟體致動(dòng)器可以分為兩大類：第一類是纖維增強(qiáng)型，其中最為著名的是McKibben型氣動(dòng)人工肌肉，但單個(gè)McKibben型驅(qū)動(dòng)器只能實(shí)現(xiàn)一維的伸展驅(qū)動(dòng)[3,4]，通過(guò)改變纖維的布置方式，可以實(shí)現(xiàn)彎曲、扭轉(zhuǎn)等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)模式。另外一類是Pneu-Net（Pneumatic Network，氣動(dòng)網(wǎng)格）結(jié)構(gòu)，即在彈性聚合物結(jié)構(gòu)中布置特定形狀的網(wǎng)狀腔格，在氣壓作用下，軟體結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生非均勻的應(yīng)變，從而產(chǎn)生宏觀變形運(yùn)動(dòng)。Pneu-Net軟體驅(qū)動(dòng)器在小壓力下即可實(shí)現(xiàn)較大的變形，具有更好的順應(yīng)性[5]。

彎曲驅(qū)動(dòng)器是實(shí)現(xiàn)抓手、行走機(jī)器人等復(fù)雜機(jī)器人的基礎(chǔ)構(gòu)件，因此得到更多的研究。應(yīng)用Pneu-Net原理，Whitesides的團(tuán)隊(duì)首先在條狀硅膠內(nèi)嵌若干矩形截面空腔，充氣后可實(shí)現(xiàn)彎曲變形[6]，基于這種原理制備了一個(gè)軟體抓手[7]。后續(xù)他們發(fā)現(xiàn)如果去除各空腔之間的部分連接材料，使驅(qū)動(dòng)器具有若干個(gè)離散的驅(qū)動(dòng)氣囊，就可以大幅提高驅(qū)動(dòng)器的響應(yīng)速度及彎曲角度[8]，如圖1(a)所示，Walimoto等也曾經(jīng)設(shè)計(jì)過(guò)類似的離散氣囊驅(qū)動(dòng)軟體彎曲驅(qū)動(dòng)器[9]。

隨后這種褶皺狀的Pneu-Net氣動(dòng)彎曲驅(qū)動(dòng)器得到廣泛的推廣和應(yīng)用，但氣囊的橫縱截面結(jié)構(gòu)形式又各有不同。與Whitesides團(tuán)隊(duì)提出的最初始方案相似，Katzschmann等利用矩形截面氣囊制作了一個(gè)軟體平面抓手，并與另外6個(gè)氣囊協(xié)作構(gòu)成了一個(gè)7自由度軟體機(jī)械臂[10]，如圖1(b)所示，Pang利用兩個(gè)矩形截面氣囊結(jié)構(gòu)制作了一個(gè)可以轉(zhuǎn)彎仿尺蠖爬行機(jī)器人，如圖1(c)所示[11]。

有研究者改變驅(qū)動(dòng)器的縱截面形狀，通過(guò)沿寬度方向橫向拉伸設(shè)計(jì)制備了一些新的Pneu-Net結(jié)構(gòu)。Yap等利用低成本的FDM（Fused Deposition Modeling,熔融沉積）3D打印的方法制備了一種可以產(chǎn)生較大輸出力的雙向彎曲驅(qū)動(dòng)器[4]，如圖1(d)所示，氣囊形狀為橫向的半圓柱。Walimoto等分別設(shè)計(jì)了縱截面類似于正弦和方波曲線的軟體結(jié)構(gòu)，制造了一個(gè)微型的軟體抓手[9]，如圖1(e)所示。Helps和Rossiter設(shè)計(jì)制造了具有三角鋸齒狀氣囊的彎曲驅(qū)動(dòng)器[12]，如圖1(f)所示。

改變氣囊橫截面形狀，或同時(shí)改變氣囊的橫、縱截面形狀，可得到更為復(fù)雜的氣囊形狀。Alici等所設(shè)計(jì)的彎曲驅(qū)動(dòng)器中氣囊類似于縱向半圓柱[13]，如圖1(g)所示。Zatopa等設(shè)計(jì)了具有圓柱與圓錐結(jié)合形狀氣囊的驅(qū)動(dòng)器，并應(yīng)用于軟體章魚(yú)觸手[14]，如圖1(h)所示。Scharff等通過(guò)3D打印方法制備了具有復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)的軟體型腔[15]，如圖1(i)所示。

圖1 具有不同形狀氣囊的Pneu-Net驅(qū)動(dòng)器

這些形態(tài)各異的Pneu-Net驅(qū)動(dòng)器均具有彎曲運(yùn)動(dòng)能力，但哪種氣囊形狀帶來(lái)的彎曲性能更好？結(jié)構(gòu)參數(shù)的大小又如何影響總體的彎曲性能？為回答這些問(wèn)題，本文將對(duì)不同類型氣囊的彎曲性能進(jìn)行對(duì)比分析，研究氣囊?guī)缀谓Y(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彎曲性能的影響規(guī)律，以期對(duì)離散氣囊Pneu-Net彎曲驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究對(duì)象

在以往的研究中，往往注重驅(qū)動(dòng)器整體性能的評(píng)估，直接把具有多個(gè)氣囊的彎曲驅(qū)動(dòng)器作為研究對(duì)象。本研究為更加細(xì)致地區(qū)分單氣囊獨(dú)立彎曲以及多氣囊的協(xié)同彎曲效應(yīng)，將首先研究?jī)H包含一個(gè)氣囊的單氣囊驅(qū)動(dòng)器，然后再研究包括兩個(gè)氣囊的雙氣囊驅(qū)動(dòng)器。

利用單氣囊模型著重分析氣囊結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)尺寸變化對(duì)彎曲性能的影響規(guī)律。參照現(xiàn)有文獻(xiàn)中氣囊的結(jié)構(gòu)形式，選取矩形（Rectangular，簡(jiǎn)寫Rec）、縱向圓柱（Longitudinal cylinder，簡(jiǎn)寫LCY）、三角（Triangular，簡(jiǎn)寫Tr）及橫向圓柱（Transverse cylinder，簡(jiǎn)寫TCY）四種氣囊形式為研究對(duì)象，如圖2所示。為避免邊界影響氣囊變形，將氣囊置于一個(gè)70mm的矩形管的中部。為使研究結(jié)果具備可比性，四種氣囊具有相同的表面積，確保在制備時(shí)將使用等量的材料。Whitesides團(tuán)隊(duì)提出的Pneu-Net驅(qū)動(dòng)器利用了兩種效應(yīng)產(chǎn)生彎曲變形，分別是氣囊形式的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和底部的應(yīng)變限制層[6]，本文目的是研究氣囊結(jié)構(gòu)的影響，因此未給矩形管加入應(yīng)變限制層。

圖2 單氣囊模型結(jié)構(gòu)示意圖（圖中已標(biāo)注尺寸單位均為mm）

雙氣囊模型中包含兩個(gè)氣囊，主要用于分析氣囊之間的相互影響以及氣囊分布方式對(duì)于其總體彎曲效果的影響規(guī)律。與單氣囊模型一樣，雙氣囊也分布于長(zhǎng)70mm的矩形管上。

所有模型的材料均選用EcoflexTM00-30（Smoothon-Inc.TM，PA，USA）。這種材料可以承受很大的應(yīng)變，成型方法較簡(jiǎn)單，在軟體機(jī)器人的制備中得到了廣泛的應(yīng)用。

1.2 有限元分析方法

軟體機(jī)器人的變形中涉及到超彈性材料、大位移、大應(yīng)變等非線性因素，解析建模存在很大的困難，對(duì)于具有復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的Pneu-Net驅(qū)動(dòng)器來(lái)說(shuō)更是如此。非線性有限元仿真方法可以克服上述難題，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于軟體機(jī)器人的變形模擬。

軟體機(jī)器人采用的硅膠材料屬于超彈性材料，其應(yīng)力應(yīng)變之間具有非線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，但可以用應(yīng)變能密度函數(shù)準(zhǔn)確描述力學(xué)行為。在本文的仿真中，EcoflexTM00-30材料采用3階Ogden超彈本構(gòu)模型進(jìn)行描述，參照文獻(xiàn)[16]。本構(gòu)模型系數(shù)取值如下，μ1=1.88kPa、μ2=2.225kPa、μ3=1.887kPa、α1=-3.848、α1=0.6632、α1=4.225、D1=2.9259MPa-1、D2=D3=0。

網(wǎng)格尺寸對(duì)求解精度和求解效率有很大的影響，為了獲得合理的尺寸值，選取單矩形氣囊模型進(jìn)行了測(cè)試求解。在測(cè)試中，逐步加密網(wǎng)格，當(dāng)驅(qū)動(dòng)器變形結(jié)果不再隨網(wǎng)格尺寸變化而變化時(shí)，即認(rèn)定為合理的網(wǎng)格尺寸。

由于本文不涉及驅(qū)動(dòng)氣體的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，因此驅(qū)動(dòng)條件簡(jiǎn)化為直接在氣囊內(nèi)表面施加相應(yīng)壓力，這種方法在以往的仿真中也得到了應(yīng)用。為了避免不收斂的問(wèn)題，壓力設(shè)置為按照斜坡函數(shù)緩慢施加。

驅(qū)動(dòng)器邊界條件設(shè)置為矩形氣管一端固定、一端自由。因?yàn)楸疚闹饕P(guān)注穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，對(duì)變形和應(yīng)變的計(jì)算精度有較高要求，因此采用了隱式求解方法，并在計(jì)算中考慮接觸及大變形等非線性效應(yīng)，同時(shí)在劃分網(wǎng)格后選取如圖3所示的底部邊線節(jié)點(diǎn)集。在后處理中，將以此節(jié)點(diǎn)集為路徑，給出計(jì)算結(jié)果的分布規(guī)律。后處理中采用的坐標(biāo)系的方向如圖3所示。

圖3 有限元模型及結(jié)果坐標(biāo)系定義

2 結(jié)果與討論

2.1 有限元分析方法驗(yàn)證

為獲得合理的網(wǎng)格尺寸，以Rec氣囊模型為對(duì)象進(jìn)行測(cè)試性計(jì)算。驅(qū)動(dòng)器施加壓力大小為10kPa，網(wǎng)格尺寸變化范圍為0.1mm～2.5mm，變化步距為0.1mm。圖4給出了末端位移及計(jì)算時(shí)間隨網(wǎng)格尺寸的變化規(guī)律，當(dāng)網(wǎng)格尺寸取0.1mm、0.2mm時(shí)，仿真因占用內(nèi)存過(guò)多而報(bào)錯(cuò)。從中可以看出隨著網(wǎng)格尺寸的減小，端點(diǎn)的y向位移有不斷增加的趨勢(shì)，但當(dāng)網(wǎng)格尺寸小于0.7mm后，末端位移漸趨穩(wěn)定。計(jì)算時(shí)間隨網(wǎng)格密度的提高顯著增加，網(wǎng)格尺寸為0.3mm的計(jì)算時(shí)間約為64.5min,是0.5mm時(shí)的9.63倍（仿真的硬件條件為：CPU Intel Xeon Gold 6230 40核、內(nèi)存64G）。綜合考慮精度和效率兩方面因素，本文在后續(xù)研究中的網(wǎng)格密度均設(shè)置為0.5mm。

圖4 網(wǎng)格尺寸對(duì)末端y位移計(jì)算結(jié)果及計(jì)算時(shí)間的影響規(guī)律

2.2 氣囊形狀對(duì)驅(qū)動(dòng)器彎曲的影響

為了評(píng)估氣囊形狀對(duì)軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲性能的影響，對(duì)1.1節(jié)所述的四個(gè)不同的單模塊驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行仿真分析。

圖5給出了驅(qū)動(dòng)器左端固定、右端自由、內(nèi)部充氣壓力為10kPa條件下，各驅(qū)動(dòng)器邊線上各節(jié)點(diǎn)的y向位移。從中可以發(fā)現(xiàn)，各驅(qū)動(dòng)器在氣囊所在的區(qū)間（25＜x＜45）曲率最大，說(shuō)明氣囊在彎曲驅(qū)動(dòng)器中起核心作用。驅(qū)動(dòng)器在臨近左側(cè)固定端部附近有微小的彎曲變形，但經(jīng)過(guò)小段距離后，位移幾乎不變。微幅波動(dòng)的原因是軟體驅(qū)動(dòng)器在固定端附近產(chǎn)生了局部變形，而本文所研究的單模塊驅(qū)動(dòng)器左側(cè)留有足夠的長(zhǎng)度，這種邊界引起的局部變形不會(huì)對(duì)氣囊產(chǎn)生的彎曲變形產(chǎn)生干擾。氣囊右側(cè)的曲線呈直線狀態(tài)，說(shuō)明驅(qū)動(dòng)器氣囊右側(cè)沒(méi)有產(chǎn)生彎曲變形，但這段直線可對(duì)氣囊產(chǎn)生的微小彎角起到放大作用，從而較明顯地觀察到不同形狀所產(chǎn)生彎曲的差別。

圖5 沿驅(qū)動(dòng)器底部邊線的y向位移分布

在所研究的四種氣囊中，矩形氣囊所產(chǎn)生的總體彎曲最為明顯，三角形氣囊其次，圓柱狀氣囊效果較差。在氣囊所在局部區(qū)間，四種氣囊所引起的彎曲變形差異更加顯著。其中，矩形氣囊引起的曲率變化比較平緩，驅(qū)動(dòng)器的彎角緩慢增加，在氣囊中部可以產(chǎn)生最為明顯的彎曲?？v向圓柱、三角形、橫向圓柱氣囊因?yàn)榇嬖谙騻?cè)面和底部的膨脹趨勢(shì)，因此測(cè)得的y向位移存在局部負(fù)曲率區(qū)間。

上述現(xiàn)象可以結(jié)合圖6來(lái)獲得解釋。當(dāng)氣壓P作用在驅(qū)動(dòng)器上時(shí)，在沿驅(qū)動(dòng)器長(zhǎng)度方向產(chǎn)生一個(gè)軸向力F=P.S2，其中S2為氣囊沿驅(qū)動(dòng)器軸向的受力面積。Pneu-net驅(qū)動(dòng)器是氣囊偏置結(jié)構(gòu)，軸向氣動(dòng)力的等效中心作用點(diǎn)不在驅(qū)動(dòng)器的彎曲中性面上，存在一個(gè)偏距e，因此會(huì)產(chǎn)生等效的驅(qū)動(dòng)彎矩M=F.e，使得驅(qū)動(dòng)器局部彎曲。而在非氣囊段處，驅(qū)動(dòng)器的橫截面是對(duì)稱時(shí)，軸向氣動(dòng)力的等效中心作用點(diǎn)在驅(qū)動(dòng)器的彎曲中性面上，驅(qū)動(dòng)器均勻膨脹，不會(huì)產(chǎn)生彎曲效果。因此，Pneu-net驅(qū)動(dòng)器彎曲主要集中在氣囊段附近，其彎曲程度由兩個(gè)核心因素控制：驅(qū)動(dòng)彎矩M和抗彎剛度?？箯潉偠瘸伺c材料的彈性模量E相關(guān)外，還與截面對(duì)中性軸的慣性矩I成正比。假設(shè)驅(qū)動(dòng)器彎曲時(shí)中性層一直垂直于中間截面，則中性層曲率為：

圖6 驅(qū)動(dòng)器變形原理分析

為估算驅(qū)動(dòng)彎矩，可根據(jù)截面幾何形狀計(jì)算腔內(nèi)區(qū)域的幾何中心距中性軸的距離e，測(cè)量出腔內(nèi)區(qū)域面積S2。根據(jù)截面幾何信息可以直接計(jì)算出截面對(duì)中性軸的慣性矩I，由表1可以看出，三角形的慣性矩最大，其次是矩形，橫向圓柱和縱向圓柱的慣性矩最小。假設(shè)驅(qū)動(dòng)器在形變的過(guò)程中彈性模量是不變的，則驅(qū)動(dòng)器的曲率正比于λ，計(jì)算可得各驅(qū)動(dòng)器中λ最大值為矩形氣囊，其次三角形和橫向圓柱，最差為縱向圓柱。結(jié)合圖5，可以看出驅(qū)動(dòng)器在氣囊段曲率最大的確實(shí)為矩形，其次是三角形和橫向圓柱，最小為縱向圓柱。

表1 各驅(qū)動(dòng)器的相關(guān)參數(shù)

2.3 單氣囊尺寸因素對(duì)驅(qū)動(dòng)器彎曲的影響

針對(duì)綜合性能較高的矩形截面，分別改變氣囊壁厚t、高度h、截面長(zhǎng)度l等參數(shù),通過(guò)有限元仿真對(duì)驅(qū)動(dòng)器的彎曲性能進(jìn)行了單因素分析。

2.3.1 氣囊壁厚t對(duì)驅(qū)動(dòng)器彎曲的影響

由圖7可得，驅(qū)動(dòng)器的壁厚越大時(shí)，端點(diǎn)y向位移值越小，壁厚為1mm的驅(qū)動(dòng)器的末端位移值為27.06mm，為4mm的僅為8.42mm，所以驅(qū)動(dòng)器的彎曲性能隨壁厚增加而降低。這是因?yàn)楫?dāng)壁厚較小時(shí)，氣囊側(cè)壁的變形更大，也會(huì)帶動(dòng)更多的氣囊間隔區(qū)域的頂部材料變形，因此驅(qū)動(dòng)器上部材料的伸長(zhǎng)更為明顯，彎曲程度也更大。

圖7 壁厚對(duì)端點(diǎn)位移值及最大應(yīng)變的影響規(guī)律

但也應(yīng)該注意到，當(dāng)減小壁厚時(shí)，驅(qū)動(dòng)器的最大應(yīng)變會(huì)顯著增加，從而影響驅(qū)動(dòng)器的使用壽命。因此，在最大應(yīng)變小于材料的許用應(yīng)變條件，可以適當(dāng)減小氣囊的壁厚，以增大驅(qū)動(dòng)器的彎曲能力。

2.3.2 氣囊高度h對(duì)驅(qū)動(dòng)器彎曲的影響

從圖8可得，高度h從1mm增至9mm的過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)器的端點(diǎn)y向位移值和最大應(yīng)變均隨著氣囊高度的增大而增大。但是當(dāng)h到達(dá)10mm后，驅(qū)動(dòng)器的端點(diǎn)位移值和最大應(yīng)變的增速減緩。

從圖8應(yīng)變曲線可以看出，在高度的增加初期，氣囊側(cè)壁的變形比較顯著，有利于彎曲性能的提高，但后期應(yīng)變的增速減緩，所以彎曲程度的增速也放緩。如圖6所示，當(dāng)增加氣囊高度時(shí)，氣囊的側(cè)面面積和抗彎剛度都會(huì)增大，但λ值是先增大后減小的。

圖8 高度h對(duì)端點(diǎn)位移值及最大應(yīng)變的影響規(guī)律

從上述結(jié)果和分析可知，雖然增加h可以增大驅(qū)動(dòng)器彎曲能力，但h增加會(huì)導(dǎo)致制造材料，本身重量和成本的增加。因此適當(dāng)增大氣囊高度有助于提高驅(qū)動(dòng)器的彎曲性能，但也不是越高越好，需要結(jié)合自重、成本等因素綜合確定。

2.3.3 氣囊截面長(zhǎng)度l對(duì)驅(qū)動(dòng)器彎曲的影響

從圖9可得，氣囊截面長(zhǎng)度l越大時(shí)驅(qū)動(dòng)器彎曲效果越明顯。但值得注意的是，l為1mm的驅(qū)動(dòng)器末端點(diǎn)y向位移為9.47mm，l為9mm時(shí)為15.61mm，顯然末端位移并不隨l的增加而呈現(xiàn)正比變化關(guān)系。如圖9所示，計(jì)算彎曲位移與截面長(zhǎng)度的比值y/l，可以發(fā)現(xiàn)隨著氣囊截面長(zhǎng)度的增加，其單位長(zhǎng)度的彎曲變形是在減小。同時(shí)，驅(qū)動(dòng)器變形的最大應(yīng)變，也隨相應(yīng)氣囊中間截面段增大，顯然提高氣囊長(zhǎng)度對(duì)于使用壽命也不利。

圖9 截面長(zhǎng)度l對(duì)端點(diǎn)位移值及最大應(yīng)變的影響規(guī)律

因此，從提高彎曲能力角度來(lái)看，應(yīng)采用盡量小的氣囊截面長(zhǎng)度l，但也要注意過(guò)小的l會(huì)提高變形腔的制備難度。

2.4 氣囊布局對(duì)驅(qū)動(dòng)器彎曲的影響

Pneu-Net氣動(dòng)網(wǎng)格包含多個(gè)氣囊，氣囊的布局是否會(huì)對(duì)整體的彎曲性能產(chǎn)生影響？各個(gè)氣囊對(duì)彎曲的貢獻(xiàn)是獨(dú)立的還是相互影響的？為了回答這些問(wèn)題，通過(guò)仿真研究了氣囊布局對(duì)整體彎曲性能的影響規(guī)律。

首先改變氣囊間距d，測(cè)量驅(qū)動(dòng)器末端的y向位移。由圖10可知，當(dāng)d小于8mm時(shí)，驅(qū)動(dòng)器的彎曲程度隨d增大而顯著提高，這說(shuō)明氣囊之間對(duì)彎曲的貢獻(xiàn)存在相互影響，氣囊間距越近，這種相互之間的耦合效應(yīng)越強(qiáng)。當(dāng)d大于8mm后，彎曲能力漸趨穩(wěn)定。當(dāng)d=16mm時(shí)，總體的變形結(jié)果為22.1mm，接近于單個(gè)氣囊?guī)?lái)彎曲效果的2倍，說(shuō)明此時(shí)氣囊之間的耦合效應(yīng)已經(jīng)可以忽略。

圖10 氣囊間距d對(duì)端點(diǎn)位移值的影響規(guī)律

從仿真結(jié)果看，氣囊變形的耦合效應(yīng)將削弱單個(gè)氣囊造成的彎曲效果，但這并不意味著氣動(dòng)網(wǎng)格中氣囊的間距越大越好，因?yàn)轵?qū)動(dòng)器的彎曲作用最大有效區(qū)域是氣囊，氣囊之間的聯(lián)結(jié)區(qū)域?qū)澢呢暙I(xiàn)很小，d過(guò)大時(shí)，雖然可以最大程度發(fā)揮單個(gè)氣囊的作用，但會(huì)增加驅(qū)動(dòng)器的長(zhǎng)度，總體獲得的曲率反而會(huì)減小。

圖11給出了氣囊間距d=16mm時(shí)，驅(qū)動(dòng)器底部側(cè)邊的y向位移分布及兩個(gè)氣囊所引起的角度彎曲 。從中可以看出，第一個(gè)氣囊造成的角度變化比第二個(gè)氣囊大，這說(shuō)明在Pneu-Net中，各個(gè)氣囊對(duì)彎曲的貢獻(xiàn)作用并不是均等一致的。這種現(xiàn)象可以結(jié)合圖12來(lái)說(shuō)明，在未彎曲或小變形狀態(tài)下，截面A和截面B上的合力都等于Fend=P.Send，所以兩個(gè)氣囊引起的彎曲變形應(yīng)該是一致的。但是在大變形狀態(tài)，截面A上合力除了Fend，還有一個(gè)附加的扭矩MA，此扭矩與截面中心距Fend的作用線距離eA有關(guān)。顯然由于截面B靠近端部，其上的附加扭矩要小很多。所以在氣囊原有彎曲效果以及附加扭矩的共同作用下，驅(qū)動(dòng)器在第一個(gè)氣囊處獲得更大的角度。

圖11 雙氣囊模型沿驅(qū)動(dòng)器底部邊線的y向位移分布

圖12 氣囊彎曲作用隨位置變化的力學(xué)原因

根據(jù)上述可知，氣囊的彎曲作用與所處的位置也有關(guān)系。在Pneu-Net驅(qū)動(dòng)器中，各個(gè)氣囊雖然結(jié)構(gòu)相同，但因?yàn)榫嚯x端部的距離不同，給驅(qū)動(dòng)器造成的彎曲效果其實(shí)也會(huì)有差異，因?yàn)樵娇拷潭ǘ?，曲率越大。所以在軟體機(jī)器人建模中常采用的常曲率模型在大變形條件下并不能準(zhǔn)確地描述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用非線性有限元仿真方法，對(duì)Pneu-Net氣動(dòng)網(wǎng)格中氣囊結(jié)構(gòu)及布局對(duì)總體彎曲效果的影響進(jìn)行了分析。為突出氣囊結(jié)構(gòu)的影響，采用了與其他研究中不同的單氣囊和雙氣囊模型，結(jié)論如下：

1）對(duì)比分析了矩形、縱向圓柱、三角、橫向圓柱等形狀的氣囊，發(fā)現(xiàn)在等量材料條件下，矩形具有最好的彎曲效果；

2）減小壁厚可以有效提高總體彎曲變形程度；增加氣囊高度也有提升效果，但超過(guò)一定值后提升作用減緩；增加氣囊長(zhǎng)度雖然可以增加總體彎曲變形，但若考慮單位長(zhǎng)度的變形，則可能出現(xiàn)負(fù)面效果；

3）Pnue-Net驅(qū)動(dòng)器中各個(gè)氣囊之間存在變形耦合現(xiàn)象，導(dǎo)致在多氣囊條件下，各氣囊的實(shí)際曲率會(huì)小于單個(gè)氣囊作用的情況；由于大位移非線性作用，氣囊產(chǎn)生曲率還與在驅(qū)動(dòng)器的位置有關(guān)系，越靠近固定端，彎曲效果越明顯，這一現(xiàn)象說(shuō)明在軟體機(jī)器人建模中常用的常曲率模型可能存在局限性。