錢巨林，張斌，肖惠民，于昊楠，肖志懷

傘式軸流式機(jī)組下機(jī)架動(dòng)力學(xué)特性分析

錢巨林1，張斌1，肖惠民*,2,3，于昊楠2,3，肖志懷2,3

（1.國(guó)網(wǎng)新源水電有限公司富春江水力發(fā)電廠，浙江 桐廬 311504；2. 武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072；3.水力機(jī)械過(guò)渡過(guò)程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072）

水輪發(fā)電機(jī)組下機(jī)架為承重機(jī)架，對(duì)機(jī)組調(diào)心及穩(wěn)定起著至關(guān)重要的作用。建立了某傘式軸流機(jī)組下機(jī)架的動(dòng)力學(xué)分析模型，利用有限元方法依次計(jì)算分析了下機(jī)架的撓度、固有頻率、振型和諧波響應(yīng)等動(dòng)力學(xué)特性。下機(jī)架最大軸向撓度計(jì)算值為1.115 mm，與頂轉(zhuǎn)子試驗(yàn)測(cè)得的下機(jī)架撓度值接近，說(shuō)明所建立的模型和采用的計(jì)算方法是可靠的。最大軸向撓度值表明下機(jī)架變形在安全范圍內(nèi)，剛強(qiáng)度有較大的安全裕量。計(jì)算了下機(jī)架的前六階固有頻率，分析表明固有頻率與引起下機(jī)架振動(dòng)的低階頻率（轉(zhuǎn)頻）及葉片通過(guò)頻率不相重疊，機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)下機(jī)架是安全的。諧波響應(yīng)分析顯示激勵(lì)頻率為17 Hz、41 Hz時(shí)，下機(jī)架振動(dòng)的幅值顯著增大，與模態(tài)分析結(jié)果相一致。

下機(jī)架；動(dòng)力學(xué)特性；撓度；模態(tài)；諧波響應(yīng)

隨著水輪發(fā)電機(jī)組朝著大尺寸、高轉(zhuǎn)速和大功率方向發(fā)展，機(jī)組穩(wěn)定性問(wèn)題也日益突出。國(guó)內(nèi)外一些大型、巨型電站均出現(xiàn)了不同程度的振動(dòng)，個(gè)別甚至十分嚴(yán)重。穩(wěn)定性問(wèn)題極大地影響了機(jī)組的安全運(yùn)行，降低了水電廠的經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)也給電網(wǎng)帶來(lái)了不穩(wěn)定因素。

水輪發(fā)電機(jī)組是一種復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其穩(wěn)定性的測(cè)試、仿真和分析都屬于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究的范疇。通過(guò)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析，可掌握機(jī)組轉(zhuǎn)子－支承系統(tǒng)的動(dòng)力特性，這對(duì)機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行及故障診斷具有重要意義[1-5]。

某電廠軸流式機(jī)組經(jīng)常偏離較優(yōu)工況運(yùn)行，且沒(méi)安裝下導(dǎo)軸承，致使其大軸法蘭連接處振動(dòng)擺度偏大，達(dá)到300 μm以上，最嚴(yán)重時(shí)法蘭連接處振動(dòng)擺度達(dá)到上千微米。

針對(duì)該電廠機(jī)組法蘭、水導(dǎo)擺度偏大的問(wèn)題，建立了機(jī)組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)（包括發(fā)電機(jī)軸、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、水輪機(jī)軸和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪）及其各個(gè)支承（上導(dǎo)及上機(jī)架、推力軸承及下機(jī)架、水導(dǎo)）的動(dòng)力學(xué)模型。在對(duì)各個(gè)支承動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分別分析的基礎(chǔ)上，再對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，同時(shí)開(kāi)展機(jī)組穩(wěn)定性實(shí)測(cè)試驗(yàn)，以系統(tǒng)分析大軸法蘭連接處主軸擺度大的原因，為后期科學(xué)合理制定減少機(jī)組擺度和機(jī)組改造方案奠定基礎(chǔ)。

本文利用有限元方法對(duì)下機(jī)架進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算[6-10]，分析了下機(jī)架的撓度、多階模態(tài)及諧波響應(yīng)，以評(píng)估下機(jī)架的運(yùn)行可靠性。

1 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析原理

模態(tài)分析屬于最基本的線性動(dòng)力學(xué)分析，主要用于分析結(jié)構(gòu)的自振頻率特性，包括固有頻率和振型，以避免結(jié)構(gòu)出現(xiàn)共振或者以特定的頻率振動(dòng)。同時(shí)，模態(tài)分析也是其他線性類動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，如諧響應(yīng)分析、響應(yīng)譜分析、暫態(tài)分析等。

結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可寫為[1]：

不考慮阻尼時(shí)的模態(tài)分析是經(jīng)典的特征值求解問(wèn)題，此時(shí)式（1）可簡(jiǎn)化為：

因結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因此可假定位移為正弦函數(shù)，即：

式中：為自由振動(dòng)的角頻率，rad/s。

將式（3）代入式（2），可得：

式（4）的特征值為ω2，而ω就是自由振動(dòng)的角頻率，則自振頻率為＝ω/(2π)。特征值ω所對(duì)應(yīng)的特征向量{}即為自振頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)型態(tài)（振型）。

2 結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析理論

諧響應(yīng)是指持續(xù)的周期載荷在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中所產(chǎn)生的周期響應(yīng)。諧響應(yīng)分析主要用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦或簡(jiǎn)諧規(guī)律變化的載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。通過(guò)諧響應(yīng)分析，設(shè)計(jì)人員能夠預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力特性，從而驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)能否避免共振、疲勞破壞等有害結(jié)果。

諧響應(yīng)分析運(yùn)動(dòng)方程為[10]：

3 下機(jī)架動(dòng)力學(xué)特性分析

3.1 有限元模型

對(duì)圖1所示模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，旨在校核下機(jī)架在不同軸向力（主要是轉(zhuǎn)動(dòng)部件的自重和運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的軸向水推力）時(shí)的剛強(qiáng)度、最大變形量等。

計(jì)算中用預(yù)估的軸向力平均加載到推力軸承的12塊底座上，作為邊界條件。約束條件為機(jī)架外緣的底斷面固定在基礎(chǔ)上。如圖2所示。

3.2 下機(jī)架靜力學(xué)分析

下機(jī)架應(yīng)力分布及撓度如圖3、圖4所示。

從計(jì)算結(jié)果看：

（1）在軸向總荷載作用下，下機(jī)架應(yīng)力最大值在約束處附近，其最大綜合應(yīng)力max＝60.576 MPa，遠(yuǎn)低于材料屈服應(yīng)力σ＝235 MPa，下機(jī)架還有較大的剛強(qiáng)度安全裕量。

（2）下機(jī)架最大撓度發(fā)生在中心體載荷處，其軸向的最大下沉量為下機(jī)架最大撓度。在給定承載力的情況下，下機(jī)架最大垂直變形量（軸向撓度）約為1.115 mm。

3.3 頂轉(zhuǎn)子試驗(yàn)

在電廠通過(guò)頂轉(zhuǎn)子試驗(yàn)實(shí)測(cè)了下機(jī)架撓度。在下機(jī)架下部安裝一個(gè)電渦流傳感器，傳感器的支架用鋼管固定在頂蓋上。傳感器安裝好后，用頂轉(zhuǎn)子油泵裝置，分別加載20 bar、40 bar、60 bar、70 bar油壓，每個(gè)工況停留5 min，撓度傳感器同步記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。

試驗(yàn)測(cè)得轉(zhuǎn)動(dòng)部件的重量為632.277 t，和設(shè)計(jì)重量640.5 t非常接近。下機(jī)架在承受全部自重狀態(tài)下的撓度為1.245 mm，在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)。

圖1 機(jī)組下機(jī)架有限元網(wǎng)格模型

圖2 下機(jī)架靜力學(xué)分析受力及固定約束邊界條件

圖3 下機(jī)架應(yīng)力分布

圖4 下機(jī)架總體變形分布

有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相接近，說(shuō)明本文建立的模型、采用的計(jì)算方法可靠。計(jì)算偏差主要是因?yàn)閷?shí)際的下架機(jī)基礎(chǔ)是有彈性的，而有限元計(jì)算時(shí)將基礎(chǔ)設(shè)為了剛性。

3.4 下機(jī)架模態(tài)分析

表1中為下機(jī)架前六階模態(tài)的固有頻率，其中無(wú)預(yù)緊力為自由振動(dòng)模態(tài)，有預(yù)緊力為加載了轉(zhuǎn)動(dòng)部件重量后的強(qiáng)迫振動(dòng)模態(tài)?？梢?jiàn)，在有、無(wú)預(yù)緊力情況下，某電站6#機(jī)組下機(jī)架的前六階固有頻率相差很小。

表1 下機(jī)架前六階模態(tài)的固有頻率

同時(shí)，得到機(jī)組下機(jī)架實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖，如圖5所示。

圖5 機(jī)組穩(wěn)定性試驗(yàn)下機(jī)架頻譜圖（部分）

由圖5可以看到：引起下機(jī)架振動(dòng)的頻率是以轉(zhuǎn)頻（1.19 Hz）為主的低階振動(dòng)，未發(fā)現(xiàn)與固有頻率相重疊的激振頻率，且下機(jī)架固有頻率已避開(kāi)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)頻及水輪機(jī)由于轉(zhuǎn)輪葉片引起的振動(dòng)頻率（5.95 Hz），因此正常運(yùn)行時(shí)下機(jī)架是安全的。

下機(jī)架無(wú)預(yù)緊力前兩階模態(tài)如圖6所示。

圖6 下機(jī)架一階、二階模態(tài)（無(wú)預(yù)緊力）

3.5 下機(jī)架諧波響應(yīng)分析

根據(jù)前面模態(tài)分析的結(jié)果，間隔2 Hz給定7 Hz、9 Hz、……、63 Hz、65 Hz的簡(jiǎn)諧激振力，進(jìn)行下機(jī)架的諧波響應(yīng)分析，得到圖7。

圖7 下機(jī)架諧波響應(yīng)特性曲線

由圖7可以看出，當(dāng)激勵(lì)頻率在17 Hz和41 Hz左右時(shí)，下機(jī)架振動(dòng)的幅值顯著增大，這與前面模態(tài)分析的固有頻率結(jié)果一致。而根據(jù)前一節(jié)的分析可知，未發(fā)現(xiàn)與這兩階固有頻率相接近的激振頻率。因此，機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)下機(jī)架不會(huì)出現(xiàn)疲勞破壞的情況。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用有限元計(jì)算方法對(duì)某半傘式軸流機(jī)組下機(jī)架進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，同時(shí)用現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的撓度對(duì)計(jì)算進(jìn)行了校核，以保證計(jì)算及分析的可靠性。下機(jī)架撓度、固有頻率、振型和諧波響應(yīng)等動(dòng)力學(xué)特性的計(jì)算為后續(xù)的軸系動(dòng)力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。

撓度計(jì)算結(jié)果表明，下機(jī)架變形在安全范圍內(nèi)、剛強(qiáng)度有較大的安全裕量。下機(jī)架固有頻率與激振頻率不存在重疊區(qū)，機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)下機(jī)架是安全的。

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Dynamic Characteristics Analysis of the Lower Bracket of Umbrella Axial Flow Unit

QIAN Julin1，ZHANG Bin1，XIAO Huimin2,3，YU Haonan2,3，XIAO Zhihuai2,3

(1.Fuchunjiang Hydropower Plant of State Grid Xinyuan Co., Ltd., Tonglu 311504, China; 2.School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China; 3.Key Laboratory of Hydraulic Machinery Transients, Ministry of Education, Wuhan 430072, China )

The hydro-generator lower bracket is a support frame, which plays a vital role in the centering and stabilization of the unit. In this paper, a dynamic analysis model of the lower bracket of an umbrella axial flow unit is established, and the finite element method is used to calculate and analyze the dynamic characteristics including the deflection, natural frequency, mode shape and harmonic response. The maximum axial deflection of the lower bracket is calculated to be 1.115 mm, which is close to the deflection of the lower bracket measured by the lifting rotor test, which verifies the reliability of the established model and the calculation method. And it indicates that the deformation of the lower bracket is within a safe range, and the stiffness has a large safety margin. The first six order natural frequency of the lower bracket are calculated, and the analysis shows that the natural frequency does not overlap with the lower order frequency (rotating frequency) or the blade passing frequency that causes the vibration of the lower bracket, and the bracket is safe when the unit is running normally. The harmonic response analysis shows that when the excitation frequency is 17 Hz or 41 Hz, the amplitude of lower frame vibration increases significantly, which is consistent with the result of the modal analysis.

lower bracket；dynamic characteristics；deflection；mode shape；harmonic response

TK733+.3

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.09.002

1006-0316 (2021) 09-0008-05

2021-01-14

國(guó)家自然科學(xué)基金：復(fù)雜多變網(wǎng)構(gòu)下水電機(jī)組穩(wěn)定性機(jī)理與機(jī)網(wǎng)協(xié)調(diào)控制研究（51979204）；國(guó)網(wǎng)新源水電有限公司富春江水力發(fā)電廠項(xiàng)目：國(guó)網(wǎng)新源水電富春江電廠水輪發(fā)電機(jī)組穩(wěn)定性測(cè)試與及轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析研究（SGTYHT/19-JS-217）

錢巨林（1967－），男，浙江諸暨人，高級(jí)工程師，主要從事水輪發(fā)電機(jī)組運(yùn)行、管理方面的工作，E-mail：julin-qian@sgxy.sgcc.com.cn。

通訊作者：肖惠民（1973－），男，湖南永州人，博士，講師，主要研究方向?yàn)樗姍C(jī)組建模、故障診斷與優(yōu)化控制等，E-mail：xhm@whu.edu.cn。