郭 杰，王治國(guó)

(1. 廣西桂冠電力股份有限公司，貴州興義 562400;2. 哈爾濱大電機(jī)研究所，黑龍江哈爾濱 150040；3. 水力發(fā)電設(shè)備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱 150040)

0 引言

混流式水輪機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性與運(yùn)行工況、機(jī)組制造和安裝質(zhì)量相關(guān)，也和電站設(shè)計(jì)及水輪機(jī)參數(shù)選擇(如與吸出高度、尾水管高度、機(jī)組尺寸、比轉(zhuǎn)速等)有關(guān)。大型水電站機(jī)組運(yùn)行的調(diào)研結(jié)果顯示，設(shè)計(jì)正確、制造和安裝良好的水輪機(jī)對(duì)安全穩(wěn)定運(yùn)行起主導(dǎo)作用的因素是運(yùn)行工況。

水輪機(jī)的轉(zhuǎn)輪作為水輪機(jī)的重要核心部件，其性能的優(yōu)劣一方面決定機(jī)組的效率，另一方面也對(duì)機(jī)組穩(wěn)定性具有關(guān)鍵性的作用。早期由于制造技術(shù)的發(fā)展限制，轉(zhuǎn)輪上冠、下環(huán)與葉片制造以手工鑄造鏟磨為主，由于葉片與上冠、下環(huán)結(jié)構(gòu)過(guò)渡區(qū)是轉(zhuǎn)輪力學(xué)性能上的薄弱區(qū)域，因此在機(jī)組運(yùn)行中此區(qū)域極易出現(xiàn)裂紋問(wèn)題。

1 轉(zhuǎn)輪裂紋問(wèn)題分析

不同類型機(jī)組的轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)形式是不一樣的。對(duì)于抽水蓄能機(jī)組和混流式機(jī)組而言，轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)形式存在一定區(qū)別，因此轉(zhuǎn)輪產(chǎn)生裂紋部位也不一樣。這主要在于混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪外圓高度B值和公稱直徑D2的不同，從而導(dǎo)致水流方向和受力的不同，轉(zhuǎn)輪葉片的局部高應(yīng)力位置以及動(dòng)應(yīng)力最大應(yīng)力幅變化位置也有所不同，造成轉(zhuǎn)輪局部疲勞裂紋的產(chǎn)生部位有所區(qū)別。

分析轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的基礎(chǔ)是轉(zhuǎn)輪受力狀態(tài)的計(jì)算。在水輪機(jī)運(yùn)行中，轉(zhuǎn)輪葉片上作用著不同性質(zhì)的動(dòng)應(yīng)力，活動(dòng)導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉的相互作用，在部分負(fù)荷下運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)輪后面的渦帶形成的動(dòng)應(yīng)力，與進(jìn)出水流不均勻有關(guān)的動(dòng)載荷等一系列問(wèn)題。因此，對(duì)于轉(zhuǎn)輪強(qiáng)度分析需要分兩步進(jìn)行：第一步，在各個(gè)工況下轉(zhuǎn)輪葉片在離心力和水力作用下的轉(zhuǎn)輪靜應(yīng)力分析；第二步，轉(zhuǎn)輪葉片各個(gè)工況下在不同運(yùn)行周期狀態(tài)的動(dòng)應(yīng)力分析。

1.1 轉(zhuǎn)輪靜應(yīng)力水平分析

(1) 力學(xué)模型和邊界條件的選取

考慮到轉(zhuǎn)輪為周期對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此在對(duì)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行靜強(qiáng)度分析時(shí)，可以選取一個(gè)周期內(nèi)的有限元模型，即包含一個(gè)完整葉片在內(nèi)的2π/n(n為葉片的個(gè)數(shù))部分作為一個(gè)分析模型，如圖1所示。這里所采取的邊界條件是根據(jù)有限元周期對(duì)稱邊界條件的原理，在轉(zhuǎn)輪上冠、下環(huán)切開斷面，采用周期對(duì)稱邊界條件；并在轉(zhuǎn)輪和主軸把合螺栓位置，約束螺栓分布圓處相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的自由度。

圖1 轉(zhuǎn)輪有限元分析計(jì)算模型

分析計(jì)算以下5種工況，分別為：1)水泵工況，即最大揚(yáng)程最小流量工況；2)水泵工況，即最低揚(yáng)程最大入力工況；3)水輪機(jī)工況，即在額定水頭下的額定出力工況；4)水輪機(jī)工況，即在最大水頭下額定出力工況；5)飛逸工況。

(2) 轉(zhuǎn)輪靜應(yīng)力考核標(biāo)準(zhǔn)

轉(zhuǎn)輪是抽蓄機(jī)組的關(guān)鍵部件，由于轉(zhuǎn)輪在水中工作，其所承受的各種機(jī)械和水力載荷復(fù)雜，并且在大多數(shù)情況下轉(zhuǎn)輪的破壞均屬于不同程度的疲勞破壞，控制轉(zhuǎn)輪的靜應(yīng)力水平是防止轉(zhuǎn)輪疲勞破壞的主要手段。故轉(zhuǎn)輪葉片的靜應(yīng)力考核標(biāo)準(zhǔn)為：

(3) 轉(zhuǎn)輪葉片高應(yīng)力區(qū)域真實(shí)應(yīng)力水平確定

通常情況下，轉(zhuǎn)輪葉片的最大應(yīng)力位于葉片與上冠(或下環(huán))進(jìn)(出)水邊處，即位于焊接區(qū)域附近，不同的焊接過(guò)渡圓角對(duì)轉(zhuǎn)輪高應(yīng)力區(qū)域的應(yīng)力水平影響較大。根據(jù)圣維南原理，在轉(zhuǎn)輪應(yīng)力水平計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，采用子模型計(jì)算方法獲得轉(zhuǎn)輪高應(yīng)力區(qū)域的真實(shí)應(yīng)力水平。根據(jù)子模型計(jì)算結(jié)果，決定轉(zhuǎn)輪葉片與上冠(或下環(huán))相交的合理焊接過(guò)渡圓角，從而達(dá)到有效控制轉(zhuǎn)輪應(yīng)力水平的目的。

1.2 轉(zhuǎn)輪動(dòng)應(yīng)力幅值分析

根據(jù)疲勞破壞的機(jī)理不難發(fā)現(xiàn)，控制轉(zhuǎn)輪的靜應(yīng)力水平是抗疲勞裂紋產(chǎn)生的原因之一，降低轉(zhuǎn)輪在工作時(shí)的應(yīng)力變化幅值是提高轉(zhuǎn)輪抗疲勞的重要因素。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)輪葉片的應(yīng)力幅值(峰峰值)取平均應(yīng)力10%。事實(shí)上，在不同工況條件下，轉(zhuǎn)輪的應(yīng)力幅值(峰峰值)是不同的。國(guó)外公司采用全流道轉(zhuǎn)輪葉片壓力場(chǎng)計(jì)算的方法，獲得在某一時(shí)刻轉(zhuǎn)輪各個(gè)葉片的壓力分布，然后根據(jù)ASME標(biāo)準(zhǔn)獲得轉(zhuǎn)輪在某一工況下的應(yīng)力變化幅值；雖然這種計(jì)算方法與經(jīng)驗(yàn)評(píng)估相比有了一定的進(jìn)步，但是由于其計(jì)算方法仍停留在轉(zhuǎn)輪處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此通過(guò)這種方法獲得的轉(zhuǎn)輪動(dòng)應(yīng)力僅僅是某一時(shí)刻或者是某一瞬間轉(zhuǎn)輪葉片應(yīng)力分布，根據(jù)此瞬間葉片的應(yīng)力分布決定轉(zhuǎn)輪葉片的動(dòng)應(yīng)力幅值。但是由于在某一工況下，轉(zhuǎn)輪葉片與導(dǎo)葉之間相對(duì)關(guān)系存在許多種情況，在沒(méi)有考慮轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)的情況下計(jì)算的各個(gè)葉片壓力場(chǎng)不一定是葉片應(yīng)力幅值變化較大的瞬間，其缺點(diǎn)是沒(méi)有考慮轉(zhuǎn)輪的旋轉(zhuǎn)因素，與實(shí)際工程仍然存在一定的差距。

利用現(xiàn)有商業(yè)軟件的模塊，開發(fā)并研制出直接計(jì)算轉(zhuǎn)輪在各個(gè)工況下動(dòng)應(yīng)力幅值的計(jì)算模型，對(duì)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行全流場(chǎng)仿真模擬計(jì)算，從而獲得轉(zhuǎn)輪葉片在某一工況下的動(dòng)應(yīng)力幅值。在計(jì)算模型中，不僅需考慮全流道對(duì)轉(zhuǎn)輪壓力場(chǎng)的影響，而且也考慮轉(zhuǎn)輪的旋轉(zhuǎn)速度等因素。圖2為計(jì)算模型示意圖，圖3～圖5為轉(zhuǎn)輪動(dòng)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果圖。

圖2 轉(zhuǎn)輪動(dòng)應(yīng)力幅值計(jì)算模型

圖3 轉(zhuǎn)輪過(guò)流面壓力分布圖

圖4 轉(zhuǎn)輪動(dòng)應(yīng)力幅值計(jì)算結(jié)果(單位：Pa)

圖5 轉(zhuǎn)輪葉片隨時(shí)間變化的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(單位：Pa)

2 轉(zhuǎn)輪防裂紋設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)輪設(shè)計(jì)中影響轉(zhuǎn)輪疲勞強(qiáng)度的因素有很多，主要在于水力穩(wěn)定性與水力設(shè)計(jì)、選型、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、制造質(zhì)量、振動(dòng)以及運(yùn)行工況等可能引起轉(zhuǎn)輪裂紋的諸多影響因素。

轉(zhuǎn)輪的防裂紋設(shè)計(jì)是水輪機(jī)設(shè)計(jì)工作的重點(diǎn)內(nèi)容之一，防裂紋設(shè)計(jì)的主要原則是轉(zhuǎn)輪要具有足夠的疲勞強(qiáng)度和抗裂紋擴(kuò)展能力[1]。因此，預(yù)防轉(zhuǎn)輪裂紋主要應(yīng)從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、水力、振動(dòng)、材質(zhì)、制造工藝以及運(yùn)行工況等諸多方面進(jìn)行考慮。

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上影響轉(zhuǎn)輪疲勞強(qiáng)度的因素

(1) 設(shè)計(jì)方面

正常情況下，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片的進(jìn)出水邊與上冠、下環(huán)交接處的應(yīng)力超過(guò)110 MPa，在圓弧過(guò)渡區(qū)出現(xiàn)應(yīng)力集中。過(guò)分強(qiáng)調(diào)水力性能，葉片出水邊與上冠、下環(huán)根部過(guò)渡區(qū)設(shè)計(jì)單薄，在動(dòng)載荷作用下容易開裂。對(duì)葉片材料的水下疲勞強(qiáng)度極限值估計(jì)過(guò)高。對(duì)卡門渦、葉道渦、動(dòng)靜干涉、水壓脈動(dòng)等可能引起的動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)估不足。

(2) 水力與振動(dòng)原因

水輪機(jī)存在各種水力不穩(wěn)定現(xiàn)象，如卡門渦、葉道渦、尾水管渦帶、小開度壓力脈動(dòng)、高部分負(fù)荷壓力脈動(dòng)、葉柵干涉、水力自激振動(dòng)以及過(guò)渡過(guò)程中各種特殊的不穩(wěn)定現(xiàn)象。水輪機(jī)流道內(nèi)可能出現(xiàn)的激振頻率，可以由模型試驗(yàn)獲得，但還不能直接換算到真機(jī)上，例如尾水管的壓力脈動(dòng)；有些能直接計(jì)算，例如導(dǎo)葉和葉片的過(guò)流頻率；有些可以近似計(jì)算，例如卡門渦頻率；也有目前尚無(wú)法預(yù)測(cè)的水力激振，例如葉道渦頻率和啟動(dòng)過(guò)程中的水力彈性脈動(dòng)。但并非所有的水動(dòng)力現(xiàn)象都會(huì)導(dǎo)致運(yùn)行的不穩(wěn)定和激發(fā)轉(zhuǎn)輪疲勞破壞的動(dòng)載荷。

(3) 機(jī)組運(yùn)行工況原因

水電機(jī)組的運(yùn)行工況不良是轉(zhuǎn)輪葉片產(chǎn)生裂紋的主要原因之一。運(yùn)行工況對(duì)葉片產(chǎn)生裂紋的影響主要反映在不同水頭、不同負(fù)荷下，葉片承受的動(dòng)載荷不同。水輪機(jī)運(yùn)行在極小負(fù)荷區(qū)及強(qiáng)渦帶區(qū)時(shí)，葉片承受的動(dòng)應(yīng)力較大。水輪機(jī)在不合理的工況下運(yùn)行還可能與機(jī)組不穩(wěn)定運(yùn)行的其它因素疊加，加速裂紋的形成和發(fā)展。因此，水輪機(jī)運(yùn)行應(yīng)避開水力不穩(wěn)定區(qū)[2]。

(4) 制造原因

轉(zhuǎn)輪裂紋多數(shù)出現(xiàn)在葉片出水邊靠上冠和下環(huán)的焊縫區(qū)附近，該處的焊接殘余應(yīng)力過(guò)高。多數(shù)裂紋是由錯(cuò)誤的工藝方法造成的，如有的焊接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)輪，焊縫全部在葉片頭、尾部起、熄弧，導(dǎo)致焊縫缺陷集中，長(zhǎng)期運(yùn)行后發(fā)展成規(guī)律性裂紋。此外，葉片局部鏟磨質(zhì)量不良，表面處理不當(dāng)都會(huì)影響葉片承受動(dòng)載荷的能力[3]。

2.2 轉(zhuǎn)輪和導(dǎo)葉之間葉柵的干擾

造成轉(zhuǎn)輪振動(dòng)的主要原因是轉(zhuǎn)輪葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)和導(dǎo)葉尾流相互干擾所產(chǎn)生的水力激振力。針對(duì)水力激振力和轉(zhuǎn)輪的固有頻率進(jìn)行受迫振動(dòng)問(wèn)題分析表明：葉柵的相互干擾引起的水力激振力，其頻率、振型和強(qiáng)度主要是由轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)Zr和導(dǎo)葉數(shù)Zg確定，在轉(zhuǎn)輪的各種標(biāo)準(zhǔn)振型之間的特殊振型是由水力激振力的振型決定的。因此，如果轉(zhuǎn)輪選型、設(shè)計(jì)不當(dāng)，可能會(huì)引起共振，動(dòng)應(yīng)力幅值有可能達(dá)到引起轉(zhuǎn)輪疲勞破壞的程度。

一般情況下，高水頭水泵水輪機(jī)，導(dǎo)葉設(shè)計(jì)的都偏厚，當(dāng)轉(zhuǎn)輪葉片中有尾流通過(guò)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的激振力。由這種干擾產(chǎn)生的水力激振力將會(huì)有規(guī)律地、間隔地?cái)_動(dòng)轉(zhuǎn)輪并誘發(fā)轉(zhuǎn)輪振動(dòng)。

這種振動(dòng)包括主頻為(Zg×N)Hz的各種諧波和主頻為(n×Zg×N)Hz的高次諧波，其中Zg是導(dǎo)葉數(shù)，N是轉(zhuǎn)頻，n是一個(gè)任意整數(shù)。

轉(zhuǎn)輪葉片與導(dǎo)葉間的干擾將以一定的相位失真和時(shí)間滯后出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪周邊處，相位滯后由Zg和轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)Zr組合確定。一般情況下歸納為以下公式：

nZg±k=mZr

式中：m，n為任意整數(shù)；k為徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)(k由Zg和Zr組合給出)。圖6為不同徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)的振型圖。

圖6 k個(gè)徑向節(jié)點(diǎn)的振型

如果從固定坐標(biāo)系觀察上述振動(dòng)，可有以下公式表示：

fs=m×Zr×N

作用于轉(zhuǎn)輪上的水力激振力的幾個(gè)諧振頻率由下式給出：

fr=n×Zg×N

轉(zhuǎn)輪將以上述頻率被迫振動(dòng)。當(dāng)頻率fr同有k個(gè)徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)的轉(zhuǎn)輪固有頻率接近或一致時(shí)，就會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)輪共振。

3 轉(zhuǎn)輪防裂紋設(shè)計(jì)的措施

轉(zhuǎn)輪裂紋是轉(zhuǎn)輪在水中交變載荷作用下材料發(fā)生疲勞破壞的結(jié)果。轉(zhuǎn)輪的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)、葉片鑄造或模壓、焊接質(zhì)量以及機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性，都極大地影響著疲勞載荷作用下的轉(zhuǎn)輪壽命。為使轉(zhuǎn)輪有較好的抗裂紋性能，應(yīng)在水力、機(jī)械設(shè)計(jì)、材質(zhì)和制造工藝等方面采取措施。

水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪具備良好的水力設(shè)計(jì)的同時(shí)應(yīng)增強(qiáng)其剛度和強(qiáng)度。應(yīng)用現(xiàn)代有限元分析方法，對(duì)轉(zhuǎn)輪剛強(qiáng)度分析校核，保證足夠的剛強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度和控制制造質(zhì)量。

水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪抗振防裂紋設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是提高轉(zhuǎn)輪的強(qiáng)度性能，充分考慮轉(zhuǎn)輪的振動(dòng)特性，避免轉(zhuǎn)輪在水中的固有頻率與轉(zhuǎn)輪葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)和導(dǎo)葉尾流相互干擾所產(chǎn)生的水力激振力頻率發(fā)生耦合產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

轉(zhuǎn)輪振動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)應(yīng)力對(duì)于轉(zhuǎn)輪裂紋的產(chǎn)生是極其危險(xiǎn)的。在保證轉(zhuǎn)輪水力性能的前提下，采用現(xiàn)代有限元分析方法合理加強(qiáng)轉(zhuǎn)輪的強(qiáng)度性能，提高轉(zhuǎn)輪的制造質(zhì)量，對(duì)于轉(zhuǎn)輪的抗振防裂紋設(shè)計(jì)具有重要意義。