閻 瑩，劉 革，田 敏，劉佳樂(lè)，穆 巖

(1. 長(zhǎng)安大學(xué) 運(yùn)輸工程學(xué)院，陜西 西安 710064； 2. 長(zhǎng)安大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

公路彎坡組合路段交通事故頻發(fā)，事故后果也較為嚴(yán)重。據(jù)文獻(xiàn)[1]統(tǒng)計(jì)顯示：在急彎陡坡路段發(fā)生事故共1 271起，占事故總數(shù)的0.64%；傷亡人數(shù)達(dá)到2 226人，占總傷亡人數(shù)的1.93%；事故形態(tài)主要是車(chē)速過(guò)高導(dǎo)致的車(chē)輛失穩(wěn)。而大型載重車(chē)通常裝載質(zhì)量較大，彎坡路段更易超速行駛，加之曲線半徑較小，使得車(chē)輛極易側(cè)滑或側(cè)翻。因此，如何準(zhǔn)確計(jì)算彎坡路段車(chē)輛臨界車(chē)速值，對(duì)彎道車(chē)速預(yù)警系統(tǒng)開(kāi)發(fā)和減少此類(lèi)交通事故發(fā)生具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在彎道臨界車(chē)速計(jì)算方法方面研究成果顯著。B.LUSETTI等[2]和S.GLASER等[3]分別提出了臨界車(chē)速計(jì)算模型，該模型擺脫了傳統(tǒng)模型只考慮道路附著系數(shù)和半徑缺陷，將道路坡度和超高引入模型當(dāng)中，進(jìn)一步提高了臨界車(chē)速計(jì)算模型精確度。Y.H.LEE等[4-5]在彎道臨界車(chē)速計(jì)算時(shí)充分考慮了駕駛?cè)藢?duì)彎道行車(chē)安全影響。CHEN Xiaolei等[6]在考慮駕駛?cè)瞬僮魈匦曰A(chǔ)上，提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的安全彎道速度模型。S.LAPAPONG等[7]利用零距點(diǎn)法建立了一種基于車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)的車(chē)輛傾翻預(yù)測(cè)算法。楊俊儒等[8]基于傳統(tǒng)模型，建立了更高精度車(chē)輛失穩(wěn)時(shí)的臨界車(chē)速計(jì)算模型。文獻(xiàn)[9-14]利用Trucksim仿真軟件分別建立了不同道路附著系數(shù)、圓曲線半徑、道路超高等因素與彎道臨界車(chē)速關(guān)系模型，并驗(yàn)證了模型的有效性。孫川等[15]基于人-車(chē)-路協(xié)同思想，建立了多因素彎道安全車(chē)速改進(jìn)模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析。趙樹(shù)恩等[16]考慮影響行車(chē)安全的人-車(chē)-路因素，基于加權(quán)最小平方法建立了彎道安全車(chē)速預(yù)測(cè)模型。

綜上所述，一方面國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多針平曲線路段半徑、道路附著系數(shù)、超高等單一因素對(duì)臨界車(chē)速影響展開(kāi)研究，鮮有對(duì)彎坡組合路段臨界車(chē)速的研究；雖然Lusetti模型考慮了道路坡度和半徑對(duì)彎道行車(chē)安全影響，但對(duì)車(chē)輛性能配置參數(shù)和動(dòng)力學(xué)特性考慮并不全面。另一方面，傳統(tǒng)計(jì)算模型主要針對(duì)小型車(chē)輛，對(duì)于大型載重車(chē)輛并不完全適用，如大型載重車(chē)在裝載后質(zhì)心位置將發(fā)生改變；對(duì)基于質(zhì)心高度計(jì)算的傳統(tǒng)模型而言計(jì)算誤差較大，同時(shí)預(yù)測(cè)模型也較少考慮駕駛?cè)诵袨樘匦詫?duì)行車(chē)安全影響。

為此，筆者針對(duì)大型載重車(chē)，以彎坡組合路段為研究對(duì)象，利用Trucksim軟件建立了人-車(chē)-路仿真系統(tǒng)，根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，基于最小二乘原則建立彎坡組合路段臨界車(chē)速預(yù)測(cè)模型，最后基于某特定工況，驗(yàn)證了模型的合理性。

1 車(chē)輛彎道失穩(wěn)狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 側(cè)滑狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)

車(chē)輛在道路上行駛時(shí)，不僅受到驅(qū)動(dòng)車(chē)輪前進(jìn)方向的切向反作用力(驅(qū)動(dòng)力-滾動(dòng)阻力)作用，且在側(cè)向還會(huì)受到側(cè)向力作用。車(chē)輛轉(zhuǎn)彎時(shí)側(cè)向力一般表現(xiàn)為由離心作用所引起的側(cè)向慣性力。當(dāng)車(chē)輛轉(zhuǎn)彎車(chē)速(驅(qū)動(dòng)力)相當(dāng)大，以致接近附著極限時(shí)，切向力已損耗大部分附著力，而側(cè)向能利用的附著力很小，若此時(shí)側(cè)向慣性力大于側(cè)向所能利用的附著力，車(chē)輛將發(fā)生側(cè)滑，如圖1。由牛頓第二定律可得出該平衡方程，如式(1)：

圖1 汽車(chē)曲線行駛受力情況Fig. 1 Mechanical condition of the car traveling on curve

Fj=may=μmg

(1)

式中：Fj為側(cè)向慣性力；μ為路面附著系數(shù)；m為汽車(chē)質(zhì)量；ay為側(cè)向加速度。

由式(1)可知：路面需提供足夠的側(cè)向附著系數(shù)才能防止車(chē)輛發(fā)生側(cè)滑，同時(shí)也可通過(guò)控制車(chē)輛側(cè)向加速度大小減少車(chē)輛側(cè)滑，故可將側(cè)向加速度大小作為車(chē)輛側(cè)滑時(shí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。小型車(chē)側(cè)向加速度不得超過(guò) 0.4g，大型載重車(chē)不得超過(guò)0.3g，否則車(chē)輛將發(fā)生側(cè)滑[17]。

最初的幾年，山東男籃的主管單位是省體育局。1998年，第一個(gè)正式贊助商山東永安介入，與體育局一起共建山東男籃。這家地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司，在球隊(duì)管理上并無(wú)太多的話語(yǔ)權(quán)，但也借助“永安火?！钡穆暶?，被廣為人知。

1.2 側(cè)翻狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)

當(dāng)汽車(chē)高速曲線行駛時(shí)，因慣性力作用也可能導(dǎo)致側(cè)翻。車(chē)輛在轉(zhuǎn)彎工況下，橫向載荷轉(zhuǎn)移非常顯著，表現(xiàn)為內(nèi)側(cè)車(chē)輪垂直載荷、大幅減小。故可將橫向載荷轉(zhuǎn)移率(RLTR)作為車(chē)輛側(cè)翻時(shí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。文獻(xiàn)[13,18,19]也表明：橫向載荷轉(zhuǎn)移率與車(chē)輛側(cè)翻狀態(tài)相關(guān)性較高。若橫向載荷轉(zhuǎn)移率RLTR=1時(shí)，即車(chē)輛內(nèi)側(cè)車(chē)輪垂直反作用力為0時(shí)，則判定車(chē)輛即將發(fā)生側(cè)翻。RLTR計(jì)算如式(2)：

(2)

式中：Fzl為左側(cè)車(chē)輪垂直反作用力；Fzr為右側(cè)車(chē)輪垂直反作用力。

2 基于Trucksim的人-車(chē)-路系統(tǒng)

2.1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

參考文獻(xiàn)[22]規(guī)定，設(shè)計(jì)車(chē)型為6軸鉸接列車(chē)。筆者以東風(fēng)天龍牽引車(chē)為原型車(chē)，如圖2(a)；基于Trucksim軟件整車(chē)動(dòng)力學(xué)模塊建立起由6×4牽引車(chē)和3軸掛車(chē)組成的仿真實(shí)驗(yàn)車(chē)型，如圖2(b)。其主要參數(shù)設(shè)置為：外廓尺寸為6 800 mm×2 500 mm×3 700 mm，發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率為270 kW，最大扭矩為900 N/m，比功率為5.51 kW/t，牽引總質(zhì)量為49 t，輪胎半徑為538 mm，其余未知參數(shù)采用默認(rèn)設(shè)置。

圖2 實(shí)驗(yàn)用6軸鉸接列車(chē)Fig. 2 6-axle articulated train for experiment

2.2 駕駛員模型

Trucksim駕駛員模型主要是對(duì)車(chē)輛行駛過(guò)程中的節(jié)氣門(mén)、轉(zhuǎn)向、制動(dòng)、離合器和變速器控制。車(chē)輛轉(zhuǎn)向控制方式采用閉環(huán)控制策略，即車(chē)輛可根據(jù)實(shí)際行駛狀況自行修正行駛軌跡，駕駛員預(yù)瞄時(shí)間取1.5 s，反應(yīng)時(shí)間取0.5 s，轉(zhuǎn)彎過(guò)程中駕駛員不采取任何加減速、制動(dòng)和換擋操作。

2.3 道路場(chǎng)景模型

道路場(chǎng)景模型的構(gòu)建主要考慮道路幾何特征、路面附著系數(shù)和道路超高這3個(gè)因素。實(shí)驗(yàn)路段采用直線加圓曲線組合方式，雙向2車(chē)道，設(shè)定車(chē)道寬度為3.75 m，瀝青混凝土路面，路面附著系數(shù)為0.7，直線路段采用2%的單向路拱橫坡，平曲線路段采用2%的超高值，圓曲線轉(zhuǎn)角為60°，縱斷面采用單一坡度形式，道路場(chǎng)景模型如圖3。

圖3 道路場(chǎng)景模型Fig. 3 Road scene model

3 彎坡組合路段臨界車(chē)速仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)路段參數(shù)

為分析不同彎坡組合對(duì)車(chē)輛臨界車(chē)速影響，筆者依據(jù)文獻(xiàn)[20]中彎坡組合路段的界定標(biāo)準(zhǔn)：坡度大于等于3%，圓曲線半徑小于等于1 000 m定義為彎坡組合路段，并結(jié)合文獻(xiàn)[21]中道路坡度值一般不超過(guò)10%的規(guī)定，選取坡度為[3% 9%]、圓曲線半徑為[20 m 300 m]，采用正交實(shí)驗(yàn)法設(shè)計(jì)出不同組合參數(shù)的彎坡路段。

3.2 彎坡組合路段臨界車(chē)速數(shù)學(xué)模型

設(shè)定實(shí)驗(yàn)車(chē)輛起始位于圓曲線前100 m的直線段處，車(chē)輛以某一適當(dāng)車(chē)速出發(fā)，裝載質(zhì)量為滿(mǎn)載狀態(tài)(49 t)。以坡度為3%，圓曲線半徑為100 m的彎坡仿真實(shí)驗(yàn)為例，設(shè)定初始速度為45 km/h，實(shí)驗(yàn)車(chē)內(nèi)側(cè)車(chē)輪垂直反力變化曲線和側(cè)向加速度曲線如圖4。

圖4 車(chē)輛未側(cè)翻時(shí)垂直反力與側(cè)向加速度曲線(55.4 km/h)Fig. 4 Curve of vertical reaction force and lateral acceleration when the vehicle is not overturned

圖5 車(chē)輛側(cè)翻時(shí)垂直反力與側(cè)向加速度曲線(60.7 km/h)Fig. 5 Curve of vertical reaction force and lateral acceleration during vehicle rollover

重復(fù)上述步驟，得到不同組合參數(shù)的彎坡路段車(chē)輛側(cè)翻臨界車(chē)速值，見(jiàn)表1。

表1 不同彎坡組合工況下車(chē)輛側(cè)翻臨界車(chē)速Table 1 Critical speed of vehicle rollover underdifferent curve-slope combinations km/h

通過(guò)觀測(cè)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)傾向是增大且上凸的，符合2次曲面關(guān)系。利用MATLAB軟件和PSSS統(tǒng)計(jì)分析軟件，通過(guò)對(duì)數(shù)值結(jié)果擬合與回歸分析，得到不同彎坡組合與車(chē)輛臨界車(chē)速的三維曲面關(guān)系，如圖6；與趨勢(shì)面基本吻合的二次多項(xiàng)式回歸方程，如式(3)。

圖6 道路坡度和半徑與臨界車(chē)速的關(guān)系Fig. 6 Relationship between road slope and radius and critical speed

V=f(i,r)=Z0+Ai+Br+Ci2+Dr2+Fir

(3)

回歸方程系數(shù)(95%的置信區(qū)間)為：

Z0=25.015 99 ± 1.568 83；

A=0.249 77 ± 0.509 06；

B=0.395 93 ± 0.008 15；

C=-0.104 23 ± 0.041 12；

D=-5.017 01×10-4± 2.079 36×10-5；

F=4.931 97×10-5± 7.700 7×10-4。

式中：V為臨界車(chē)速；i為坡度；r為圓曲線半徑。

回歸模型統(tǒng)計(jì)量判定系數(shù)R2=0.997 7，數(shù)值接近1，擬合良好。通過(guò)殘差分析發(fā)現(xiàn)，殘差標(biāo)準(zhǔn)差為1.278 53，殘差中除第61個(gè)數(shù)據(jù)外，剩余數(shù)據(jù)殘差均在零點(diǎn)附近，且置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，說(shuō)明回歸模型能較好的反映原始數(shù)據(jù)，如圖7。為進(jìn)一步說(shuō)明預(yù)測(cè)模型有效性，通過(guò)對(duì)回歸系數(shù)做方差分析發(fā)現(xiàn)，在給定的顯著性水平0.05下，F(xiàn)對(duì)應(yīng)概率為0.00，小于0.05，說(shuō)明回歸方程顯著，即回歸模型成立，方差分析如表2。

表2 方差分析結(jié)果Table 2 Variance analysis results

圖7 殘差Fig. 7 Residual plot

3.3 彎坡組合路段臨界車(chē)速模型驗(yàn)證

由于實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)危險(xiǎn)性限制，故仍采用仿真實(shí)驗(yàn)法對(duì)模型進(jìn)行可靠性驗(yàn)證。彎道預(yù)警系統(tǒng)(curve warning systems, CWS)大多將傳統(tǒng)簡(jiǎn)化模型[23]計(jì)算值作為系統(tǒng)安全車(chē)速閾值[2]，而Lusetti模型[2](以下簡(jiǎn)稱(chēng)文獻(xiàn)[2]模型)充分考慮了道路坡度和圓曲線半徑等參數(shù)，與文中模型研究參數(shù)一致，故將傳統(tǒng)簡(jiǎn)化模型和文獻(xiàn)[2]模型與文中臨界車(chē)速預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析。

設(shè)定一條坡度為3.5%，圓曲線半徑為170 m的彎坡組合路段，實(shí)驗(yàn)步驟和其余實(shí)驗(yàn)參數(shù)與3.2節(jié)所設(shè)一致。通過(guò)觀測(cè)車(chē)輛內(nèi)側(cè)車(chē)輪垂直反力變化曲線和側(cè)向加速度曲線，發(fā)現(xiàn)車(chē)速為76.8 km/h時(shí)車(chē)輛發(fā)生側(cè)翻，由此得知76.8 km/h即為該彎坡組合路段下的臨界車(chē)速值。將上述變量參數(shù)相繼代入文中模型、傳統(tǒng)簡(jiǎn)化模型和文獻(xiàn)[2]模型，得出臨界車(chē)速閾值如表3。

表3 預(yù)測(cè)模型臨界車(chē)速閾值Table 3 Critical speed threshold of the prediction model

由表3可知：筆者模型臨界車(chē)速閾值為77.45 km/h，與文獻(xiàn)[2]模型的75.38 km/h非常接近，而與傳統(tǒng)簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果122.94 km/h相差較大。究其原因發(fā)現(xiàn)：傳統(tǒng)模型計(jì)算過(guò)程中僅涉及路面附著系數(shù)和曲率大?。慌c傳統(tǒng)模型相比，文獻(xiàn)[2]模型將道路超高和坡度考慮其中，但并未全面考慮車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)特性。與兩模型誤差相比，筆者模型誤差僅有0.85%，其計(jì)算精度提升，同時(shí)因大多數(shù)彎道預(yù)警系統(tǒng)車(chē)速控制閾值有20%的容錯(cuò)率，故該預(yù)測(cè)模型具有其合理性。

4 結(jié) 論

1)筆者以彎坡組合路段為研究對(duì)象，針對(duì)彎坡路段車(chē)輛過(guò)彎易失穩(wěn)問(wèn)題，通過(guò)Trucksim軟件建立了人-車(chē)-路系統(tǒng)，并對(duì)不同彎坡組合工況進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)?；诜抡鎸?shí)驗(yàn)結(jié)果和最小二乘法建立了彎坡組合路段臨界車(chē)速預(yù)測(cè)模型，并將其與傳統(tǒng)理論模型和文獻(xiàn)[2]模型進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了文中模型的合理性。文中模型提供了一種安全、合理的彎坡組合路段臨界車(chē)速確定方法。

2)在坡度為3.5%，圓曲線半徑為170 m的彎坡組合工況下，相比于仿真臨界車(chē)速結(jié)果，傳統(tǒng)模型計(jì)算誤差較大，而文中模型與文獻(xiàn)[2]模型計(jì)算結(jié)果相差不大，僅存在0.85%的計(jì)算誤差。

3)研究結(jié)果為彎坡組合路段臨界車(chē)速的確定提供了一種安全、有效方法，但所建模型僅適用6軸鉸接列車(chē)，且沒(méi)有把駕駛員因素考慮其中，具有一定局限性。后續(xù)研究可適當(dāng)擴(kuò)展車(chē)型，并考慮駕駛員行為特性，進(jìn)一步提高模型普適性。