付玉慧，馬鵬森

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，遼寧 大連 116000)

0 引 言

海運(yùn)具有天然航道、運(yùn)輸能力強(qiáng)、運(yùn)費(fèi)較低廉等優(yōu)勢(shì)，是目前最主要的貿(mào)易運(yùn)輸方式。日益增長(zhǎng)的貿(mào)易量使我國(guó)沿海與內(nèi)陸水域的交通流愈加密集，加之船舶逐漸往大型化、高速化方向發(fā)展，使得我國(guó)現(xiàn)有航行水域的交通環(huán)境變得更加復(fù)雜，給船舶通航安全帶來(lái)隱患?；谶@些情況，我國(guó)越發(fā)重視研究船舶個(gè)體行為對(duì)交通流的影響?，F(xiàn)在海運(yùn)界學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一，便是建立交通流模型并利用仿真方法對(duì)船舶行為進(jìn)行研究[1]。

在基于元胞自動(dòng)機(jī)的交通流微觀研究中，大部分都是使用正方形元胞對(duì)交通運(yùn)動(dòng)空間進(jìn)行離散化處理[2-4]。然而，使用正方形元胞來(lái)仿真船舶航行存在著明顯的缺點(diǎn)：當(dāng)船舶向?qū)欠较蜻\(yùn)動(dòng)時(shí)，正方形元胞很難處理。如對(duì)船舶向?qū)欠较蜻\(yùn)動(dòng)處理為行走兩步到達(dá)，會(huì)導(dǎo)致船舶運(yùn)動(dòng)機(jī)械化且不符合實(shí)際情況；如對(duì)船舶向?qū)欠较蜻\(yùn)動(dòng)，處理為一步到達(dá)，則船舶的垂直和對(duì)角航行位移存在差異，使船舶速度難以計(jì)算。

在實(shí)際的船舶追越情形中，兩船的主要變化在于航向，速度變化不大。六邊形元胞與三角形元胞或矩形元胞相比，能夠較好地模擬船舶追越。在現(xiàn)有研究中，基于正六邊形元胞自動(dòng)機(jī)的應(yīng)用主要在行人或道路交通工程中。文獻(xiàn)[5]基于六邊形元胞對(duì)行人運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)六邊形元胞模型的臨界密度大于正方形元胞模型；文獻(xiàn)[6]利用六邊形結(jié)構(gòu)提出一種自適應(yīng)路徑尋找方法；文獻(xiàn)[7-8]對(duì)正六邊形元胞自動(dòng)機(jī)的行人疏散模型進(jìn)行修改完善；文獻(xiàn)[9]提出速度等級(jí)的概念用來(lái)描述行人的疏散速度，并定義了恐慌系數(shù)，展示恐慌心理對(duì)疏散過程的影響；文獻(xiàn)[10]基于環(huán)形交叉口圓環(huán)形結(jié)構(gòu)和車流流向，建立六邊形元胞空間替代傳統(tǒng)矩形元胞空間，并定義多值元胞狀態(tài)，提出基于改進(jìn)間隙接受理論的元胞規(guī)則，分析交叉口交織區(qū)通行能力。

筆者提出了一種基于正六邊形元胞自動(dòng)機(jī)的船舶追越模型。前船與后船根據(jù)實(shí)際情況(船長(zhǎng)、操縱性、航行環(huán)境等)設(shè)置不同的危險(xiǎn)領(lǐng)域、船舶領(lǐng)域、動(dòng)界，根據(jù)船舶速度近似整數(shù)比設(shè)置單位時(shí)間內(nèi)元胞移動(dòng)速度。兩船將根據(jù)自身動(dòng)界對(duì)他船(或障礙物)進(jìn)行避碰，當(dāng)他船(或障礙物)進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域或危險(xiǎn)領(lǐng)域時(shí)，則記為危險(xiǎn)情況或碰撞事故。由此期望能利用以上模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)船舶追越過程微觀上的模擬。

1 模型介紹

1.1 航行空間

船舶有多種種類，長(zhǎng)寬不一，航行環(huán)境、操縱性能也各不相同，在進(jìn)行模擬時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選擇大小合適的六邊形元胞。當(dāng)兩艘船舶不同時(shí)，以較小船舶為基準(zhǔn)設(shè)定元胞，避免元胞設(shè)定過大導(dǎo)致較小船舶的模擬結(jié)果偏差過大。

在筆者模型中，仿真的兩艘船船長(zhǎng)為100 m，每個(gè)正六邊形元胞設(shè)定為邊長(zhǎng)為100 m，最大長(zhǎng)度為200 m，2個(gè)相鄰元胞的中心相距173.205 m。

在任何時(shí)刻，一艘船舶僅能占據(jù)一個(gè)元胞，且占據(jù)后視為該船舶占據(jù)整個(gè)元胞。每艘船舶能根據(jù)“航行規(guī)則”移動(dòng)至周圍6個(gè)相鄰元胞或者保持靜止在當(dāng)前的元胞，如圖1。

圖1 元胞的移動(dòng)方向Fig. 1 Cell movement directions

1.2 船舶速度

在元胞自動(dòng)機(jī)模型中，時(shí)間需離散化處理，船舶位置可根據(jù)仿真實(shí)際情況選取適當(dāng)規(guī)則更新。在筆者模型中，船舶追越過程中后船比前船速度快，同一時(shí)間內(nèi)后船前進(jìn)的距離大于前船前進(jìn)的距離，為節(jié)約計(jì)算機(jī)仿真儲(chǔ)存空間和計(jì)算成本，選取船舶速度的近似整數(shù)比作為元胞移動(dòng)速度。

1.3 船舶領(lǐng)域與動(dòng)界

船舶有多種種類，各種船舶或同一艘船舶在不同航行環(huán)境下的避碰行為也會(huì)不一樣。在筆者模型中，為了仿真效果能與實(shí)際情況更為接近，模型中參考文獻(xiàn)[11]使用以下3個(gè)參數(shù)(如圖2)用于船舶避碰及危險(xiǎn)情況的判斷：

圖2 一艘船舶的危險(xiǎn)領(lǐng)域、船舶領(lǐng)域、動(dòng)界Fig. 2 Dangerous area, ship area and moving boundary of a ship

1)危險(xiǎn)領(lǐng)域：當(dāng)本船與目標(biāo)的距離小于某個(gè)臨界距離時(shí)，本船與目標(biāo)即使能避免碰撞也會(huì)形成緊迫危險(xiǎn)。

2)船舶領(lǐng)域：每艘船舶周圍的有效區(qū)域。該船駕駛員將其他船舶和靜止目標(biāo)保持在該區(qū)域之外，以保證船舶航行安全。

3)動(dòng)界：在實(shí)際的船舶航行中，為了能讓清他船，有效維護(hù)船舶領(lǐng)域，駕駛員需要提前采取適當(dāng)?shù)谋芘鲂袆?dòng)，避免緊迫局面與目標(biāo)的距離。

1.4 船舶移動(dòng)

每艘船舶都預(yù)先設(shè)定目標(biāo)方向(或目標(biāo)點(diǎn))，當(dāng)船舶動(dòng)界內(nèi)無(wú)他船或障礙物時(shí)，船舶將向目標(biāo)方向或目標(biāo)點(diǎn)行駛，當(dāng)船舶動(dòng)界內(nèi)出現(xiàn)他船或障礙物時(shí)，將根據(jù)轉(zhuǎn)向規(guī)則選擇目標(biāo)方向兩側(cè)的方向 “繞行”避碰。

2 建模方法

2.1 危險(xiǎn)局面判斷

在筆者模型中，當(dāng)有他船進(jìn)入某一艘船舶的船舶領(lǐng)域時(shí)，記為危險(xiǎn)情況；當(dāng)有他船進(jìn)入某一艘船舶的危險(xiǎn)領(lǐng)域時(shí)，記為發(fā)生事故。

2.2 后船追越判斷

船舶動(dòng)界內(nèi)無(wú)他船時(shí)，船舶將向目標(biāo)點(diǎn)(或目標(biāo)方向)前進(jìn)；若有他船進(jìn)入船舶動(dòng)界時(shí)，船舶進(jìn)行轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向規(guī)則如下：

1)判斷目標(biāo)航向。

2)計(jì)算他船與目標(biāo)航向的橫距，若橫距不大于本船船舶領(lǐng)域，則進(jìn)行轉(zhuǎn)向追越。

3)計(jì)算目標(biāo)航向與他船之間夾角。

4)若他船位于本船目標(biāo)航向左側(cè)，則選擇目標(biāo)方向右側(cè)方向行駛；若他船位于本船目標(biāo)航向右側(cè)，則選擇目標(biāo)方向左側(cè)方向行駛，如圖3。

圖3 障礙物位于目標(biāo)航向右側(cè)Fig. 3 Obstacle is to the right of target course

2.3 方向選擇

每艘船舶將會(huì)在7個(gè)可行方向內(nèi)選擇下一步的運(yùn)動(dòng)方向。目標(biāo)方向選擇的步驟如下：

1)以船舶當(dāng)前所在元胞為中點(diǎn)，根據(jù)六邊形邊線將整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間劃分為6個(gè)區(qū)域，如圖4；

圖4 根據(jù)六邊形邊線劃分區(qū)域Fig. 4 Divide the area according to the hexagon edge

2)確定目標(biāo)方向(或目標(biāo)點(diǎn))所在區(qū)域；

3)判斷動(dòng)界中是否有他船，若沒有則選擇當(dāng)前方向作為目標(biāo)方向并執(zhí)行7)；

4)若動(dòng)界內(nèi)有他船，當(dāng)前航向下他船與本船的橫距滿足船舶領(lǐng)域條件，執(zhí)行7)，當(dāng)前航向下他船與本船的橫距不滿足船舶領(lǐng)域條件，則執(zhí)行5)；

5)動(dòng)界中存在他船且當(dāng)前航向下他船與本船的橫距不滿足船舶領(lǐng)域條件，判斷目標(biāo)方向和他船方向，并得出其夾角；

6)根據(jù)后船追越判斷規(guī)則，選擇目標(biāo)方向相鄰兩個(gè)方向的其中一個(gè)方向作為目標(biāo)方向，如圖5；

圖5 目標(biāo)方向存在障礙物，根據(jù)避碰規(guī)則選擇另一方向Fig. 5 Obstacles in the target direction, choosing another directionaccording to the collision avoidance rule

7)向目標(biāo)方向前進(jìn)；

8)根據(jù)以上規(guī)則循環(huán)執(zhí)行。

2.4 船舶航行

每艘船舶在每一步做出方向選擇后移向相應(yīng)的元胞。每個(gè)元胞只能被一艘船舶占據(jù)，當(dāng)某艘船舶的船舶領(lǐng)域被他船侵入時(shí)，視為發(fā)生危險(xiǎn)情況并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；當(dāng)危險(xiǎn)領(lǐng)域被他船侵入時(shí)，視為發(fā)生碰撞事故且仿真結(jié)束。

2.5 適用范圍

筆者模型適用于模擬兩艘參數(shù)相近的船舶追越情形，若追越兩船差別過大，則需考慮加入新的規(guī)則模擬較大船舶的轉(zhuǎn)向性能、船吸現(xiàn)象等參數(shù)。

3 仿真結(jié)果及分析

使用MATLAB仿真船舶追越過程。假定開闊水域和受限水域2種情景。

3.1 仿真場(chǎng)景

模型中元胞數(shù)量較多，因此每個(gè)元胞僅以正六邊形的中點(diǎn)表示。

3.1.1 開闊水域

對(duì)開闊水域船舶追越仿真模型的初始條件進(jìn)行設(shè)置：

1)船舶大?。呵按c后船的船長(zhǎng)100 m。

2)船舶航行空間：長(zhǎng)9.35海里，寬1.54海里。船舶航行空間被分成相同的正六邊形元胞(共100×20=2 000個(gè))。每個(gè)正六邊形元胞的邊長(zhǎng)為100 m，最大長(zhǎng)度為200 m，2個(gè)相鄰元胞的中心相距173.205 m，如圖6。

圖6 元胞尺寸Fig. 6 Cell size

3)船舶速度及其比值：后船速度∶前船速度=12 kn∶9 kn=4∶3。模型中更新一次的時(shí)間為112.23 s。

4)兩船初始距離：船舶追越過程模型初始狀態(tài)(即模型中的時(shí)間為0 s時(shí))，后船距離前船約1.59海里。

3.1.2 受限水域

對(duì)受限水域船舶追越仿真模型的初始條件進(jìn)行設(shè)置：

1)船舶大?。呵按c后船船長(zhǎng)100 m。

2)船舶航行空間：長(zhǎng)2.43海里，寬0.73海里。船舶航行空間被分成相同的正六邊形元胞(共25×10=250個(gè))。每個(gè)正六邊形元胞的邊長(zhǎng)為100 m，最大長(zhǎng)度為200 m，2個(gè)相鄰元胞的中心相距173.205 m，如圖6。

3)船舶速度及其比值：后船速度∶前船速度=6 kn∶4 kn=3∶2。模型中更新一次的時(shí)間為168.34 s。

4)兩船初始距離：船舶追越過程模型初始狀態(tài)(即模型中的時(shí)間為0 s時(shí))，后船距離前船約0.56海里。

3.2 領(lǐng)域參數(shù)

3.2.1 開闊水域

筆者參考E.M.GOODWIN關(guān)于開闊水域船舶領(lǐng)域模型的統(tǒng)計(jì)[12]，開闊水域船舶模型參數(shù)如下：

1)危險(xiǎn)領(lǐng)域：以船舶為圓心，半徑200 m的圓。

2)船舶領(lǐng)域：以船舶為中心，扇形1為0.7海里；扇形2為0.6海里；扇形3為0.5海里(扇形1為船舶正前方到船舶右舷112.5°；扇形2為船舶正前方到船舶左舷112.5°；扇形3為剩余部分)。

3)動(dòng)界：以船舶為中心，扇形1為1.12海里；扇形2為0.93海里；扇形3為0.75海里(扇形1為船舶正前方到船舶右舷112.5°；扇形2為船舶正前方到船舶左舷112.5°；扇形3為剩余部分)。

開闊水域模型中的船舶各領(lǐng)域如圖7。

圖7 開闊水域模型中的船舶各領(lǐng)域Fig. 7 Various areas of ships in the open waters model

3.2.2 受限水域

筆者參考藤井關(guān)于受限水域船舶領(lǐng)域模型的研究[13]，使用簡(jiǎn)化式(矩形)。受限水域船舶模型參數(shù)如下：

1)危險(xiǎn)領(lǐng)域：以船舶為圓心，半徑200 m的圓。

2)船舶領(lǐng)域：筆者模型使用矩形船舶領(lǐng)域，以船舶為中心，長(zhǎng)為800 m(8倍船長(zhǎng))，寬為320 m(3.2倍船長(zhǎng))的矩形。

3)動(dòng)界：以船舶為中心，長(zhǎng)半軸0.94海里，短半軸0.56海里的橢圓(在模型中簡(jiǎn)化為矩形)。

受限水域模型中的船舶各領(lǐng)域如圖8。

圖8 受限水域模型中的船舶各領(lǐng)域Fig. 8 Various areas of ships in the restricted waters model

3.3 開闊水域模擬

根據(jù)3.1.1節(jié)和3.2.1節(jié)的模型參數(shù)，進(jìn)行在開闊水域船舶追越場(chǎng)景中的仿真，展示仿真中4個(gè)截圖，如圖9。圖9、圖10中“+”為被追越船，右三角形“”為追越船。

圖9 開闊水域模擬Fig. 9 Simulation of the open waters

3.4 受限水域模擬

根據(jù)3.1.2節(jié)和3.2.2節(jié)的模型參數(shù)，進(jìn)行在受限水域船舶追越場(chǎng)景中的仿真，展示仿真中4個(gè)截圖，如圖10。

圖10 受限水域模擬Fig. 10 Simulation of the restricted waters

3.5 結(jié)果分析

將開闊和受限水域追越，2種不同航行環(huán)境船舶追越過程仿真模型的數(shù)據(jù)作對(duì)比，如表1。

表1 開闊水域和受限水域兩個(gè)場(chǎng)景船舶追越仿真數(shù)據(jù)Table 1 Simulation data of ship overtaking in open waters andrestricted waters scenarios

由圖9、圖10和表1，可知：

1)開闊水域場(chǎng)景中，追越船會(huì)及早避讓被追越船，保持較大橫距情況下從被追越船兩舷追越；受限水域場(chǎng)景中，追越船會(huì)選擇更近的距離開始避碰，且超越前船時(shí)兩船橫距較??；

2)開闊水域中，追越船更早開始避碰，雖然船速較快，但整個(gè)追越過程時(shí)間更長(zhǎng)。

參考以往的研究[14-15]，以上結(jié)論與現(xiàn)實(shí)情況較為相符。

4 結(jié) 語(yǔ)

筆者以正六邊形元胞自動(dòng)機(jī)研究了船舶追越模型。

1)筆者模型根據(jù)船舶大小設(shè)置了元胞大小，并根據(jù)水域環(huán)境的不同，以危險(xiǎn)領(lǐng)域、船舶領(lǐng)域、動(dòng)界為參考，為前船與后船設(shè)置更新規(guī)則。其中危險(xiǎn)領(lǐng)域作為事故判斷依據(jù)，船舶領(lǐng)域作為發(fā)生危險(xiǎn)依據(jù)，動(dòng)界作為避碰判斷依據(jù)。

2)仿真結(jié)果表明，在開闊水域中，船舶船速較快，避碰空間大，追越船會(huì)及早避讓被追越船，保持較大橫距從被追越船兩舷追越；由于更早更遠(yuǎn)開始避碰，開闊水域中船舶追越整個(gè)過程時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)；在受限水域中，船舶船速較慢，船舶航行空間較小，追越船避碰范圍明顯減小，追越時(shí)兩船橫距較?。皇芟匏蛑写白吩竭^程時(shí)間較少。