李英帥，閆琦若，趙 聰

(1. 南京工業(yè)大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，江蘇 南京 211816; 2. 河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098)

0 引 言

日常交通出行中，由于車輛轉(zhuǎn)彎時產(chǎn)生的內(nèi)輪差效應(yīng)，當(dāng)車輛在交叉口處右轉(zhuǎn)彎時，車輛會逐步 “貼近”右側(cè)非機(jī)動車及行人。內(nèi)輪差效應(yīng)是指車輛在交叉口轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)前輪與內(nèi)后輪的轉(zhuǎn)彎半徑不同而形成的不同時刻軌跡差值。2019年公安部交管局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示[1]：全國十大高風(fēng)險旅客運輸企業(yè)中違法車輛均占比90%以上，客貨運輸車輛肇事多發(fā)，企業(yè)安全主體責(zé)任不落實問題突出。此外，發(fā)生在城市道路事故導(dǎo)致的死亡人數(shù)同比上升4.8%，其中大型車輛內(nèi)輪差導(dǎo)致的交通事故約占總事故數(shù)的30%[2]。由于人們對內(nèi)輪差效應(yīng)不了解導(dǎo)致事故頻發(fā)，且車輛右轉(zhuǎn)時，駕駛員要不斷篩選關(guān)鍵信息[3]，內(nèi)輪差效應(yīng)影響區(qū)域又為駕駛員視覺盲區(qū)，車輛駕駛員無法對已發(fā)生的事故及時做出反應(yīng)，致使事故死亡率極高。

鑒于此，國內(nèi)外學(xué)者對內(nèi)輪差效應(yīng)展開了研究。研究大致分為3個階段：

1)由于交叉口處車輛轉(zhuǎn)彎引發(fā)的事故層出不窮，李鐵洪等[4]開始對此類問題進(jìn)行思考，并發(fā)現(xiàn)內(nèi)輪差效應(yīng)，且根據(jù)實際經(jīng)驗總結(jié)出車輛軸距越大，轉(zhuǎn)向角度越大時，內(nèi)輪差越大的結(jié)論；

2)學(xué)者們通過對車輛在交叉口處右轉(zhuǎn)彎情況的不同假設(shè)，建立出不同的幾何模型。模型建立又經(jīng)過了從理想到實際的3個層次：①假設(shè)在理想情況下車輛內(nèi)前輪與內(nèi)后輪均做勻速圓周運動，基于該理想情況下，D.HASHIDA[5]模擬出車輛的行駛軌跡；錢紅波等[6]對不同車輛行駛數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究出其轉(zhuǎn)彎時最大內(nèi)輪差的情況；②研究者逐漸發(fā)現(xiàn)車輛在交叉口處轉(zhuǎn)向并非做勻速圓周運動。李宗烜[7]對大型車側(cè)向安全距離模型進(jìn)行數(shù)理分析，對構(gòu)建的數(shù)據(jù)庫進(jìn)行了修正；徐令選[8]通過阿克曼理論和現(xiàn)場實車試驗驗證，建立軌跡盲區(qū)面積模型，對不同車型進(jìn)行仿真軌跡以及面積計算；③內(nèi)輪差效應(yīng)研究階段的逐步遞進(jìn)并且逐步貼近實際情況，P.PITCHIPOO等[9]提出優(yōu)化車輛后視鏡中使用的設(shè)計參數(shù)從而克服盲區(qū)問題，并用模糊層次分析法對設(shè)計參數(shù)進(jìn)行排序。

3)學(xué)者們在已經(jīng)有足夠的規(guī)劃策略、模型結(jié)構(gòu)、內(nèi)輪差公式的基礎(chǔ)上，選擇自己認(rèn)為最合適的模型，設(shè)計出具體成果來幫助駕駛員、非機(jī)動車與行人有效避免交通事故。K.YAMADA[10]通過在車輛方向盤中安裝角度測量裝置，利用車內(nèi)系統(tǒng)的主控裝置獲取車輛右轉(zhuǎn)時角度信息并帶入預(yù)先存儲的內(nèi)輪差模型。通過激光投射裝置、主動探測裝置、聲光報警設(shè)備將模型計算出的危險區(qū)域進(jìn)行警示。CHEN Peng 等[11]在對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，建立轉(zhuǎn)彎車輛軌跡，再現(xiàn)了不同幾何布局和運行條件下車輛轉(zhuǎn)彎行為；全威等[12]提出一種基于多軸慣性傳感器的方向盤轉(zhuǎn)角檢測系統(tǒng)，實現(xiàn)了對常見的駕駛行為的實車、實時輔助判別。

此外，對于內(nèi)輪差問題的解決對策，多數(shù)學(xué)者都從駕駛員角度進(jìn)行分析。如王清洲等[13]研究半掛汽車右轉(zhuǎn)彎后視鏡失效現(xiàn)象，提出增設(shè)后視鏡保證駕駛員視野的方案；J.JIN等[14]分析大型車輛駕駛員在右轉(zhuǎn)時視線變化情況，通過分析視線受限情況，為駕駛員提供車輛轉(zhuǎn)彎有效方案，增進(jìn)駕駛員可見性與行人車輛沖突間關(guān)系的理解。

以往國內(nèi)外學(xué)者研究對象多是針對小汽車，貨車或者帶鉸鏈的車型，很少有對于公交車這種車軸長，無鉸鏈的具有代表性車輛的研究，并且對交叉口幾何特征以及駕駛員因素考慮不足。筆者以南京市公交車為研究對象，實地調(diào)研不同公交車駕駛員在交叉口右轉(zhuǎn)時的駕駛行為，將右轉(zhuǎn)行為分為3類，并分別建立內(nèi)輪差模型，以此作為城市交叉口內(nèi)輪差效應(yīng)產(chǎn)生的禁停區(qū)域范圍的施劃依據(jù)。

1 研究思路

1.1 基本原則

研究公交車內(nèi)輪差效應(yīng)時，遵循以下原則：

1)將公交車視為剛體。公交車前輪速度方向沿前輪的偏向方向，公交車后輪速度方向始終沿著前后輪的連線方向。

2)理想狀態(tài)下模型的基本假設(shè)。轉(zhuǎn)彎時車輛速度較慢且無側(cè)滑，且內(nèi)、外前輪的轉(zhuǎn)角不變。

3)轉(zhuǎn)向傳動比。車輛在實施轉(zhuǎn)向操作時，方向盤的轉(zhuǎn)動度數(shù)與內(nèi)前輪轉(zhuǎn)角度數(shù)的比值(據(jù)此將方向盤的轉(zhuǎn)動與車輛的實際轉(zhuǎn)向情況聯(lián)系起來)。

1.2 建模依據(jù)

對南京市某一常規(guī)公交車車型參數(shù)進(jìn)行調(diào)研，車型各項參數(shù)為：車輛軸距L=5.9 m、車輛輪距D=2.1 m、車輛最大轉(zhuǎn)彎角度Z=30°。

公交車在右轉(zhuǎn)時，內(nèi)輪差效應(yīng)與交叉口類型、駕駛員轉(zhuǎn)動方向盤習(xí)慣均有關(guān)，對南京市公交車駕駛員在無右轉(zhuǎn)專用車道的交叉口轉(zhuǎn)向情況進(jìn)行實地調(diào)研。通過調(diào)研，可以將南京市公交車駕駛員右轉(zhuǎn)行為分為3類，并以此進(jìn)行建模：

模型一：駕駛員根據(jù)經(jīng)驗將方向盤打到適宜的位置(半圈左右)，且在整個轉(zhuǎn)向過程中基本不調(diào)整方向盤，即將完成轉(zhuǎn)向時進(jìn)行回正。

模型二：駕駛員在轉(zhuǎn)向過程中往往不能做到第一時間就將方向盤打滿，而要經(jīng)過2～3個階段，即兩手操作過程中存在停頓，不連續(xù)。

模型三：駕駛員在轉(zhuǎn)向開始時就逐漸將方向盤打滿(一圈半左右)，然后在轉(zhuǎn)向完成1/2～2/3時進(jìn)行連續(xù)性的回正，且在公交車剛好完成整個轉(zhuǎn)向操作時，方向盤回到初始位置。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型一

通過結(jié)合車輛軸距、車輛最大轉(zhuǎn)彎角度、車輛輪距，由余弦公式計算公交車最小轉(zhuǎn)彎半徑Rf/m。

(1)

帶入數(shù)據(jù)得公交車最小轉(zhuǎn)彎半徑Rf=12.88 m，則可由式(2)計算可得公交車內(nèi)前輪最大轉(zhuǎn)角β/(°)，過程如圖1。

圖1 雙軸汽車轉(zhuǎn)向時兩側(cè)轉(zhuǎn)向輪偏向角Fig. 1 Deflection angle of the steering wheels on both sides of thetwo-axle car

cotα=cotβ+D/L

(2)

Rf=L/sinβ

(3)

式中：α為車輛右轉(zhuǎn)時外前輪最大轉(zhuǎn)角，β為車輛轉(zhuǎn)彎時內(nèi)前輪最大轉(zhuǎn)角。通過式(2)可得到內(nèi)前輪轉(zhuǎn)角與外前輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，消除前后輪并非都是做圓周運動而產(chǎn)生的誤差。

駕駛員將方向盤打滿時方向盤轉(zhuǎn)動一圈半，此時內(nèi)前輪最大轉(zhuǎn)角β=27°。模型一中駕駛員僅將方向盤轉(zhuǎn)動半圈并維持此狀態(tài)不再變化，據(jù)此可假設(shè)模型一中內(nèi)前輪轉(zhuǎn)角β=9°，此時設(shè)置轉(zhuǎn)彎半徑R1=14 m。據(jù)此，繪制出模型一的車輛軌跡，如圖2。

圖2 模型一車輪軌跡Fig. 2 Wheel trajectory of model 1

由圖2以公交車在交叉口處右轉(zhuǎn)為例，內(nèi)前輪做勻速圓周運動，將內(nèi)前輪的軌跡圓心作為原點，建立平面直角坐標(biāo)系。0<θ<90°，用θ來表示不同時刻車輛內(nèi)前輪與圓心所在X軸負(fù)方向的夾角，Rb(θ)為某一時刻內(nèi)后輪的軌跡與圓心O的距離。將內(nèi)輪差d(θ)定義為內(nèi)前輪與內(nèi)后輪在不同時刻的軌跡差(因內(nèi)后輪到達(dá)某一地點永遠(yuǎn)慢于內(nèi)前輪到達(dá)該地點的時間)，于是d(θ)=R-Rb(θ)。已知R1=14 m，求內(nèi)輪差區(qū)域即可轉(zhuǎn)化為對內(nèi)后輪坐標(biāo)的研究。

設(shè)在任意t時刻，內(nèi)前輪A點的坐標(biāo)為(xa，ya)，內(nèi)后輪B點的坐標(biāo)為(xb，yb)，根據(jù)車輛框架可明顯得到：

(xa-xb)2+(ya-yb)2=L2

(4)

由于在t時刻，車輛內(nèi)前輪A點與圓心所在X軸負(fù)方向的夾角θ已知，且內(nèi)前輪軌跡為圓，則(xa，ya)已知，可以得到任一點處xb與yb的關(guān)系式。又因為(xa，ya)=(-R1cosθ，R1sinθ)，內(nèi)前輪的速度方向沿著軌跡的切線方向，設(shè)內(nèi)前輪方向ω1為：

ω1=(sinθ，cosθ)

(5)

根據(jù)勻速圓周運動幾何規(guī)律可得出t與θ的關(guān)系為：

t=Rθ/Va

(6)

式中車輛內(nèi)前輪速度為Va，由于車輛為前輪驅(qū)動，內(nèi)后輪的運動方向始終沿著內(nèi)前輪與內(nèi)后輪的連線方向，即內(nèi)后輪方向ω2為：

ω2=(xa-xb，ya-yb)/L

(7)

通過上式可將內(nèi)前輪的轉(zhuǎn)向角β與ω1和ω2聯(lián)系起來：

cotβ=ω1·ω2/(|ω1|·|ω2|)=[(xa-xb)sinθ+(ya-yb)cosθ]/L=-[xbsinθ+ybcosθ]/L

(8)

β=9°，R1=14 m已知，任意時刻t的sinθ與cosθ也已知，可得到xb與yb的關(guān)系式。將式(4)(8)聯(lián)立，求出內(nèi)后輪的軌跡坐標(biāo)，帶入內(nèi)輪差公式，得到模型一最終內(nèi)輪差區(qū)域，即為模型一的禁停區(qū)域。

2.2 模型二

考慮到部分公交車駕駛員的實際駕駛情況，習(xí)慣雙手控制方向盤的駕駛員一般采用分階段轉(zhuǎn)彎，不一次將方向盤打到轉(zhuǎn)向最適合角度。因此，模型二假設(shè)駕駛員路口處90°轉(zhuǎn)向分為0～30°，30°～60°，60°～90°共3階段。由阿克曼公式可知，當(dāng)車輛軸距不變，內(nèi)前輪轉(zhuǎn)角變大時，公交車轉(zhuǎn)彎半徑會變小，由于3個階段的30°需組合成完整的90°拐角，因此O2設(shè)置于O1A連線上，取半徑為13.5 m；O3設(shè)置于O3A連線上，取半徑為12.88 m，且12.88 m恰好為最小轉(zhuǎn)彎半徑。由2.1節(jié)可知，公交車內(nèi)前輪轉(zhuǎn)向最大角度β=27°，模型二假設(shè)第1、2、3階段中公交車內(nèi)前輪轉(zhuǎn)角為9°、18°、27°，轉(zhuǎn)彎半徑R2=14.00、13.50、12.88 m。繪制出模型二的車輛軌跡圖，如圖3。

圖3 模型二車輪軌跡Fig. 3 Wheel trajectory of model 2

由圖3可知，當(dāng)車輛在交叉口處剛準(zhǔn)備右轉(zhuǎn)時，駕駛員先將方向盤打半圈，對應(yīng)著的內(nèi)前輪轉(zhuǎn)動了9°，并保持這一狀態(tài)運行了前1/3路程；當(dāng)剛到達(dá)第1、2階段臨界點處時，駕駛員將方向盤再轉(zhuǎn)動1/2，對應(yīng)內(nèi)前輪再次轉(zhuǎn)動9°，并保持這一狀態(tài)運行了1/3路程；到達(dá)第2、3階段臨界點處時，駕駛員將方向盤打滿，再次轉(zhuǎn)動9°，保持這一狀態(tài)運行了1/3路程，最終完成路口處的90°轉(zhuǎn)向。模型二全過程用如表1。

表1 三個階段的模型數(shù)據(jù)Table 1 Three-stage model data

表1中θ1、θ2、θ3分別為車輛前內(nèi)輪與圓心O1、O2、O3所在X軸負(fù)方向的夾角，其中0≤θ1<30°；30°≤θ2<60°；60°≤θ3<90°因為(xa，ya)=(-R2cosθ-1.12，R2sinθ+1.12)，且內(nèi)前輪A的速度方向沿著軌跡的切線方向，規(guī)律同2.1節(jié)，故內(nèi)前輪的轉(zhuǎn)向角β可由公式(5)～(8)求得。

由于用數(shù)據(jù)理論力學(xué)中的速度投影定理：剛體上任意兩點的速度在這兩點的連線上的投影相等。帶入公式(8)可得內(nèi)后輪的速度分量形式為：

(9)

因θ=90°時，內(nèi)后輪的坐標(biāo)可通過幾何代數(shù)計算得到，對公式(9)積分就可得到內(nèi)后輪的軌跡方程，進(jìn)一步可求出內(nèi)輪差區(qū)域，即為模型二的禁停區(qū)域。

2.3 模型三

模型三是在模型二的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步貼近實際情況的模型。在模型二中將轉(zhuǎn)彎分為3個不同階段，而在模型三中整個轉(zhuǎn)彎過程作為一個整體，公交車內(nèi)前輪的轉(zhuǎn)角不是陡然變化，而是循序漸進(jìn)地逐步達(dá)到最大轉(zhuǎn)向角度。即轉(zhuǎn)角隨時間的導(dǎo)數(shù)可能為一個定值。因此模型三中內(nèi)前輪軌跡并非勻速圓周運動，而是“轉(zhuǎn)彎半徑”不斷變化的軌跡。并且模型需滿足已知的車輛在轉(zhuǎn)彎時曲率半徑先增大后減小的規(guī)律。

在高等數(shù)學(xué)中，有下列曲線：

(10)

式(10)滿足：①當(dāng)0≤θ<45°時，曲率半徑是關(guān)于θ的單調(diào)遞增函數(shù)；②當(dāng)45°<θ≤90°時，曲率半徑是關(guān)于θ的單調(diào)遞減函數(shù)；③當(dāng)θ=45°時，曲率半徑達(dá)到最大值。此曲線的性質(zhì)恰好滿足公交車內(nèi)前輪轉(zhuǎn)彎軌跡規(guī)律。因此可以假設(shè)內(nèi)前輪軌跡函數(shù)如式(11)：

x3+y3=12.883

(11)

由于公交車為剛體車輛，故由模型三內(nèi)后輪狀況仍滿足上兩個模型的狀況，即內(nèi)后輪的運動方向始終沿著公交車前內(nèi)輪與后內(nèi)輪的連線方向。因此繪制出模型三的車輛軌跡圖，如圖4。

圖4 模型三車輪軌跡Fig. 4 Wheel trajectory of model 3

由圖5可知，內(nèi)前輪的軌跡非勻速圓周運動，轉(zhuǎn)彎半徑R3起初為14 m，之后逐步減小，當(dāng)完成轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)彎半徑R3為12.88 m，因此，模型三是最貼近實際情況的模型。如果可以在實際生活中測量出內(nèi)后輪的實時運動軌跡，再與內(nèi)前輪軌跡方程聯(lián)立，就可用MATLAB直觀地得出內(nèi)輪差區(qū)域，即為模型三的禁停區(qū)域。

3 案例分析

對南京某一交叉口進(jìn)行渠化設(shè)計。根據(jù)提出的3個模型所計算出的內(nèi)輪差區(qū)域，以南進(jìn)口道為例，對交叉口南進(jìn)口道右轉(zhuǎn)專用車道進(jìn)行內(nèi)輪差禁停區(qū)域的分等級施劃，如圖5。

圖5 案例交叉口渠化示意Fig. 5 Schematic diagram of channelization of the case intersection

對第2節(jié)中3個模型的計算可知，模型三禁停區(qū)域的范圍最大，在轉(zhuǎn)彎完成一半時，內(nèi)前輪的曲率半徑最大，于是施劃時區(qū)域中段長度最大，達(dá)到2.5 m；模型二施劃起終點的原則與模型一相同，且采用轉(zhuǎn)彎45°時內(nèi)輪差最大的設(shè)計，以公交車為代表的大型車輛的內(nèi)輪差最大可達(dá)到1.7 m；對模型一，相關(guān)研究最為詳盡，典型車型的最小轉(zhuǎn)彎半徑與軸距比也固定在2.0左右，且內(nèi)輪差的數(shù)值分布多在0.5～1.0 m之間[15],于是考慮將轉(zhuǎn)彎45°時的最大值設(shè)置為1.0 m。

以往研究對于禁停區(qū)域的研究成果大多落實于警示系統(tǒng)的設(shè)計，僅上海市部分路口處設(shè)置了內(nèi)輪差效應(yīng)的禁停區(qū)域。筆者根據(jù)構(gòu)建的3個模型，對內(nèi)輪差效應(yīng)的禁停區(qū)域范圍進(jìn)行危險等級的劃分，即：① 3種禁停區(qū)域重合區(qū)為絕對禁止駛?cè)氲膮^(qū)域，如圖6中最寬為1.0 m的月牙形區(qū)域；②模型一與模型二重合的部分為相對危險的區(qū)域，在駛?cè)霑r要嚴(yán)格注意轉(zhuǎn)彎車輛狀況，如圖6中最寬為1.7 m的月牙形區(qū)域；③為提醒道路使用者提高注意力區(qū)域，尤其是在有公交車轉(zhuǎn)彎時該區(qū)域也嚴(yán)禁駛?cè)?，如圖6中最寬為2.5 m的月牙形區(qū)域。

4 結(jié) 語

筆者通過現(xiàn)場觀測南京市公交車右轉(zhuǎn)時內(nèi)部與外部規(guī)律，結(jié)合實時道路情況，將公交車駕駛員轉(zhuǎn)向操作分為3類，并據(jù)此設(shè)計出3種公交車轉(zhuǎn)向內(nèi)輪差模型，對每種模型都用高等數(shù)學(xué)、理論力學(xué)等知識進(jìn)行研究，計算出模型對應(yīng)的內(nèi)輪差區(qū)域即禁停區(qū)域。最后以南京市某一交叉口作為案例進(jìn)行分析，給出3種模型禁停區(qū)域范圍：①模型一、二、三禁停重合區(qū)域，即最寬處1.0 m月牙形區(qū)域為絕對禁止駛?cè)氲膮^(qū)域；②模型一、二重合區(qū)域，即最寬處1.7 m月牙形區(qū)域為相對危險的區(qū)域，在駛?cè)霑r要嚴(yán)格注意轉(zhuǎn)彎車輛狀況；③模型三禁停區(qū)域，即最寬處2.5 m的月牙形區(qū)域為提高注意力區(qū)域，道路使用者應(yīng)提高注意力，尤其是在有公交車轉(zhuǎn)彎時該區(qū)域也嚴(yán)禁駛?cè)搿?/p>

筆者模型將模型計算得到的內(nèi)輪差區(qū)域按危險等級進(jìn)行施劃，從設(shè)施優(yōu)化方面可以減少甚至避免內(nèi)輪差效應(yīng)導(dǎo)致的交通事故的風(fēng)險。