黎二源

【摘要】本文簡(jiǎn)單介紹了普通高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，提出普通中學(xué)高中數(shù)學(xué)操作性教學(xué)策略，重點(diǎn)從知識(shí)生成、知識(shí)應(yīng)用、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想等方面對(duì)操作性教學(xué)策略進(jìn)行詳細(xì)的論述。

【關(guān)鍵詞】操作性教學(xué);數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)方法

一、普通高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀

第一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣低下。在普通中學(xué)，有些學(xué)生在小學(xué)或者初中階段對(duì)數(shù)學(xué)就已經(jīng)失去了興趣，到高中階段更是產(chǎn)生了厭煩和懼怕的心理;有些學(xué)生在高中之前對(duì)數(shù)學(xué)還是挺有興趣的，但到了高中之后，對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)適應(yīng)不過來(lái)，學(xué)習(xí)方法依舊是初中的學(xué)習(xí)方法，不懂得轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思想方法導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣低下。也有些學(xué)生高中之前興趣不高，到了高中之后想學(xué)好數(shù)學(xué)，但上課聽不懂，作業(yè)也不會(huì)做，學(xué)習(xí)興趣被消磨殆盡。

第二，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)差。由于普通高中生源差，學(xué)生基本都是初中數(shù)學(xué)知識(shí)不扎實(shí)，有的學(xué)生甚至小學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)都不牢固，導(dǎo)致計(jì)算能力差，邏輯推理能力差，空間想象力差，動(dòng)手能力差。

第三，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。普通中學(xué)高中學(xué)生普遍沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成適合自己的學(xué)習(xí)方法。有些學(xué)生靠背數(shù)學(xué)公式、結(jié)論、例題等來(lái)應(yīng)付考試，有些學(xué)生能做一道題，但不會(huì)反思總結(jié)做一類題的方法。

二、操作性教學(xué)策略的提出

第一，什么是操作性教學(xué)策略。操作性教學(xué)策略是在“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的教育理念下實(shí)施的，它的核心在于“操作”二字。“操作”有兩層意思：第一是指學(xué)生的操作學(xué)習(xí)，操作學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者在動(dòng)手操作活動(dòng)中進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)方式。第二是指老師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的操作模式，教師引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)點(diǎn)變成操作要點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)操作要點(diǎn)去尋找解題的思路;教師指引學(xué)生把解題的方法步驟上升為數(shù)學(xué)思想，學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想解決各類題目。

第二，操作性教學(xué)策略的意義。操作性教學(xué)策略更符合普通中學(xué)高中學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，有利于學(xué)生參與知識(shí)形成、知識(shí)理解、知識(shí)應(yīng)用;發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱的數(shù)學(xué)規(guī)律，形成穩(wěn)定和可遷移的數(shù)學(xué)思想方法;提升學(xué)生的主動(dòng)性、自信心;培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、敏銳的思維能力、運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

三、知識(shí)生成的操作性教學(xué)策略

針對(duì)普通中學(xué)高中學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣低的現(xiàn)狀，新知識(shí)的教學(xué)一般采用“學(xué)生操作學(xué)習(xí)”的教學(xué)策略。教師可創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生易于操作的教學(xué)情境或者帶有趣味性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在操作中體驗(yàn)知識(shí)的生成，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，打好學(xué)生基礎(chǔ)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

案例：平面與平面平行的性質(zhì)

立體幾何考察學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，這是大部分普通中學(xué)高中生所缺乏的能力。因此教師可以引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建空間模型，幫助培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力;同時(shí)設(shè)置問題串讓學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

教學(xué)實(shí)驗(yàn)：甲同學(xué)拿兩本書擺成平行的狀態(tài)，比作兩個(gè)平行的平面，乙同學(xué)拿兩只筆（比作兩條直線）分別放入甲同學(xué)手中的兩本書上，并由乙同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)這兩只筆。此時(shí)，教師提出問題1：在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，兩支筆（兩條直線）可能具有哪些位置關(guān)系？學(xué)生在實(shí)驗(yàn)觀察和思考后，容易發(fā)現(xiàn)這兩條直線的位置關(guān)系是平行或者異面。接著布置一個(gè)作業(yè)：請(qǐng)學(xué)生把剛才兩本書和兩支筆的位置關(guān)系畫成直觀圖。通過畫圖，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)物抽象轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)圖形的過程，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力和空間想象能力，也加強(qiáng)學(xué)生對(duì)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)論的記憶和理解。這時(shí)，教師可以提問題2：如何保證這兩支筆（兩條直線）一定是平行的關(guān)系？請(qǐng)操作實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證你的結(jié)論。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從異面直線與平行直線的區(qū)別去思考上述問題。在這個(gè)模型中，我們只要保證兩條直線處于共面狀態(tài)，這兩條直線就一定會(huì)平行，其實(shí)就是要作第三個(gè)平面去截已知的兩個(gè)平行平面。最后，再請(qǐng)學(xué)生親自操作實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證最終的結(jié)論，并交流學(xué)習(xí)心得。

通過以上教師的引導(dǎo)和學(xué)生的操作、思考，學(xué)生理解了面面平行性質(zhì)定理的本質(zhì)及意義，也親身經(jīng)歷了面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行的過程，他們自然就懂得需要作第三個(gè)平面去截已知兩個(gè)平行平面來(lái)轉(zhuǎn)化。而面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行的操作要點(diǎn)將會(huì)成為學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解題的關(guān)鍵，因此就有了下面知識(shí)應(yīng)用的操作教學(xué)策略。

四、知識(shí)應(yīng)用的操作性教學(xué)策略

普通中學(xué)很多高中生都會(huì)有這樣的困惑：在上課過程中聽得懂老師所講的內(nèi)容，但是到了學(xué)生自己做作業(yè)時(shí)卻無(wú)從下手。要解決學(xué)生這個(gè)問題，教師可以從數(shù)學(xué)知識(shí)背后的操作要點(diǎn)去引導(dǎo)學(xué)生。

案例：隱藏在知識(shí)點(diǎn)背后的操作要點(diǎn)

要讓學(xué)生在解題當(dāng)中有路子可尋，學(xué)生要做到兩點(diǎn)：第一，理解知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì);第二，熟悉知識(shí)點(diǎn)背后的操作要點(diǎn)。理解知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)是基礎(chǔ)，熟悉知識(shí)點(diǎn)背后的操作要點(diǎn)就能找到解題的切入點(diǎn)和思路。案例一的教學(xué)，可以幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)。但要學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的應(yīng)用，教師還需進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)點(diǎn)變成具體的操作要點(diǎn)，教會(huì)他們利用這些操作要點(diǎn)去解題，再通過變式訓(xùn)練，讓他們掌握解題的訣竅。例如，面面平行的性質(zhì)定理的主要作用就是把面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，而轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵就在于作出第三個(gè)截面，因此，在學(xué)生理解這個(gè)定理的本質(zhì)后，教師也要讓學(xué)生明白這個(gè)定理操作要點(diǎn)就是“作第三個(gè)截面”，并要求學(xué)生熟記這個(gè)操作要點(diǎn)。又比如，面面垂直性質(zhì)定理的主要作用就是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，而轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵就是在其中一個(gè)平面內(nèi)作已知兩個(gè)平面交線的垂線，這步轉(zhuǎn)化就是這個(gè)定理的操作要點(diǎn)。其實(shí)大多數(shù)知識(shí)點(diǎn)背后都會(huì)有相應(yīng)的操作要點(diǎn)，這需要教師在教學(xué)中不斷去引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出這些操作要點(diǎn)，并讓學(xué)生積累下來(lái)。學(xué)生積累的操作要點(diǎn)越多，解題的思路就將變得更加清晰。

五、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的操作性教學(xué)策略

數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的大幅度提高。但是，在教材中并沒有給出具體培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的方法，因此，作為一名教師，要仔細(xì)研究教材，深挖隱藏在課本例題當(dāng)中的數(shù)學(xué)思想，并形成具體的操作模式。

案例：培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想的操作模式

要培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，教師首先要讓學(xué)生理解為什么要做轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的依據(jù)是什么。其次，學(xué)生要熟悉轉(zhuǎn)化的操作步驟。最后，教師根據(jù)這些操作步驟引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，在這些變式訓(xùn)練中不斷強(qiáng)化學(xué)生轉(zhuǎn)化思想。

在人教版數(shù)學(xué)《必修二》第106頁(yè)《3.3.3 點(diǎn)到直線的距離》這一節(jié)課中，有這么兩個(gè)例題。

例5 .求點(diǎn)P0（-1，2）到直線l：3x=2的距離。

例6 .已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面積。

這兩個(gè)例子如果只是當(dāng)做公式的運(yùn)用來(lái)教學(xué)，顯然是達(dá)不到高中教學(xué)的要求的。兩個(gè)例題背后都帶有同樣一個(gè)問題：還有其他解法嗎？作為教者，要深挖這兩個(gè)問題背后的設(shè)計(jì)意圖。例5是求點(diǎn)到線距離的特例，背后的問題提醒我們求平行或重合于坐標(biāo)軸的距離用∣x1-x2∣或∣y1-y2∣比代入點(diǎn)到線距離公式更為簡(jiǎn)便。例6再次提出類似的問題，顯然是讓我們轉(zhuǎn)化為例5這種特例進(jìn)行解題。但是在例6中所提到的三角形三條邊，沒有一條是平行或重合于坐標(biāo)軸的。這時(shí)，教師可以提示學(xué)生做輔助線來(lái)實(shí)現(xiàn)，至于如何做輔助線，可以讓學(xué)生先動(dòng)手操作與交流;做出輔助線后，讓學(xué)生思考輔助線充當(dāng)?shù)淖饔靡约斑@種做法背后的解題思想。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“一般轉(zhuǎn)化為特殊”“復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單”的原理和具體的做法。學(xué)生懂得轉(zhuǎn)化思想的原理和做法后，還需通過變式訓(xùn)練來(lái)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。有了轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生才能解舉一反三。

根據(jù)例6，可作如下的變式訓(xùn)練：變式1：已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（0，2），求△ABC的面積。變式2：已知點(diǎn)A（1，3），B（3，-1），C（-1，0），求△ABC的面積。變式3：已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（2，4），求△ABC的面積。

三個(gè)變式看似與例6沒任何區(qū)別，但里面要做的輔助線，還有采用的“割”或“補(bǔ)”的原理還是有些不同，這需要學(xué)生親自去體驗(yàn)才能進(jìn)一步的理解解題當(dāng)中所采用的原理。學(xué)生掌握這一類題的解題思想，才能解這類題。作為教者，不應(yīng)該只教會(huì)學(xué)生解一道題，而應(yīng)教會(huì)學(xué)生解一類題。

參考文獻(xiàn)：

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