陶彩霞 王偉斌 祝曦 高鋒陽 王冉冉 楊喬禮

摘 ? 要：針對含恒功率負(fù)載（Constant Power Load，CPL）的Buck DC-DC變換器穩(wěn)定性和負(fù)荷不確定性問題，提出一種含高階滑模觀測器的模型預(yù)測（Model Predictive Control，MPC）控制策略. 首先，根據(jù)MPC理論，構(gòu)建Buck變換器的目標(biāo)函數(shù)，建立滾動優(yōu)化跟蹤方程并求解最優(yōu)控制律. 其次，構(gòu)建高階滑模觀測器，提高電壓的控制精度并消除抖振及相對階問題. 最后，對其進(jìn)行小擾動的穩(wěn)定性分析，建立源、負(fù)載側(cè)的等效模型. 在CPL與阻性負(fù)載投切較為頻繁時，與傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI調(diào)節(jié)和MPC控制進(jìn)行比較，仿真結(jié)果表明：在負(fù)載變化時，基于高階滑模觀測器的MPC控制具有良好的動態(tài)性和魯棒性且能對母線電壓進(jìn)行精確跟蹤與控制.

關(guān)鍵詞：Buck變換器;恒功率負(fù)載;模型預(yù)測控制;高階滑模觀測器;小信號分析

中圖分類號：TM46 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

A Model Predictive Control for

Buck Converter with Constant Power Load

TAO Caixia1，WANG Weibin1，ZHU Xi2，GAO Fengyang1，WANG Ranran1，YANG Qiaoli1

（1. College of Automation and Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China;

2. Equipment Technology Center of National Railway Administration，Beijing 100891，China）

Abstract：To solve the problems of stability and load uncertainty of Buck DC-DC converters with constant power load （CPL），a model predictive ?control（MPC） strategy with high-order sliding mode observers is proposed. Firstly，the objective function of the Buck converter is constructed according to MPC theory，and the rolling optimization tracking equation is established to solve the optimal control rate. Secondly，a high-order sliding mode observer is constructed to improve the voltage control accuracy and eliminate chattering and the relative order problem. Finally，the stability analysis of small disturbance is carried out to establish the equivalent model of source and load side. When CPL and resistive load are switched frequently，the simulation results show that the MPC control based on high-order sliding mode observer has good dynamics and robustness，compared with the traditional double closed-loop PI adjustment and MPC control. In addition，it can control and track the bus voltage when the load changes.

Key words：Buck converter;constant power load;model predictive control;high-order sliding mode observer;small signal analysis

直流微電網(wǎng)作為交直流混合配電網(wǎng)中不可或缺的組成部分[1]. 隨著源端和負(fù)載端直流設(shè)備不同程度的增加，其系統(tǒng)穩(wěn)定性分析對于電網(wǎng)的安全運行不可忽視. 與交流微電網(wǎng)相比，直流微電網(wǎng)控制結(jié)構(gòu)簡潔、網(wǎng)損低、運行靈活度高，因無須考慮頻率、相位以及無功補償?shù)葍?yōu)勢而備受學(xué)者關(guān)注[2]. 電力電子變換器作為分布式電源和負(fù)載的接口時，閉環(huán)控制可等效為具有負(fù)阻抗特性的CPL[3-4]. 當(dāng)大量CPL經(jīng)DC-DC變換器接入母線時，降低系統(tǒng)阻尼，造成微電網(wǎng)不穩(wěn)定. 為補償CPL的負(fù)阻尼問題，通過增加電阻、電容等器件增加系統(tǒng)阻尼. 文獻(xiàn)[5]通過增加電容、電阻或設(shè)計LC濾波器來增加系統(tǒng)的無源阻尼進(jìn)而提高其穩(wěn)定性. 該方法受物理條件限制，增加了變換器的重量、成本與功率損失.

線性控制對非線性負(fù)載時，一般難以實現(xiàn)超調(diào)小和穩(wěn)定時間短等平滑瞬態(tài)最優(yōu)性能. 近年來，有關(guān)CPL的Buck變換器引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題已有諸多研究[6]. 隨著對滑?？刂撇粩嘌芯恐饾u形成將滑?？刂婆c其他控制相結(jié)合的方法，能達(dá)到良好的控制效果且彌補不同方法間的不足[7].

文獻(xiàn)[8]提出了一種含固定開關(guān)頻率的滑模占空比的Buck控制器，使CPL在較寬頻率的工作范圍內(nèi)穩(wěn)定的方法，但需要測量電容電流，從而產(chǎn)生較大串聯(lián)等效電阻且降低濾波器的紋波效果. 文獻(xiàn)[9-10]采用小信號建模并運用下垂控制與滑模控制方法構(gòu)建非線性觀測器，能較好地滿足非線性系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的要求. 文獻(xiàn)[11-12]針對 Buck 變換器的阻抗非匹配問題，分別建立了傳統(tǒng)與擴(kuò)張擾動觀測器，對其進(jìn)行在線觀測和補償，提升了系統(tǒng)的瞬態(tài)效應(yīng)，但引入了較多待設(shè)參數(shù)，增加了計算難度.

針對含CPL的Buck DC-DC變換器穩(wěn)定性和負(fù)荷不確定性問題，提出一種新型含滑模觀測器的模型預(yù)測控制策略（Model Predictive Control，MPC）. 首先，利用MPC理論建立Buck變換器的目標(biāo)函數(shù)及最優(yōu)電壓跟蹤滾動優(yōu)化方程，并預(yù)測跟蹤誤差. 其次，在負(fù)荷投切較為頻繁時，研究系統(tǒng)穩(wěn)定性及Buck變換器在不同負(fù)載擾動下系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 最后，將所提控制策略與雙閉環(huán)PI調(diào)節(jié)和MPC策略相比，驗證了含高階滑模觀測器的MPC的可行性與有效性，分析表明利用該控制策略對提高系統(tǒng)母線電壓的瞬態(tài)性能效果明顯.

1 ? 直流微電網(wǎng)

在直流微電網(wǎng)中，交、直流設(shè)備需與電力電子變換器級聯(lián)以保證負(fù)載的電能質(zhì)量. 直流微電網(wǎng)通常含光伏系統(tǒng)和儲能系統(tǒng)等部分，被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)中心、電動汽車、船舶和飛機(jī)等領(lǐng)域[13]. 圖1為直流微電網(wǎng)系統(tǒng).

其中，負(fù)載通過閉環(huán)控制變換器與母線相接，視為CPL，對外呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性且被等效為iCPL = PCPL /V0 . 為簡化分析，微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可簡化為如圖2所示，圖中ibus為流出母線的電流，RL為線路電阻.

通過狀態(tài)平均法，根據(jù)圖2得到變換器連續(xù)導(dǎo)電模式（Continuous Current Mode，CCM）下系統(tǒng)的動態(tài)方程：

式中：iL為流經(jīng)電感L的電流;V0為源電壓;d為系統(tǒng)控制量;PCPL為恒功率負(fù)載功率.

從式（1）可知，存在一個明顯非線性項PCPL /V0. 考慮模型的不確定性和荷載的變化，式（1）進(jìn)一步表示為：

式中：L0、C0、V0分別為電感、電容、母線電壓的標(biāo)稱值;g1、g2為集總不確定度;Vin0為初始狀態(tài)的源電壓.

2 ? MPC控制器的設(shè)計

MPC具有控制簡單、魯棒性高及可實現(xiàn)多個目標(biāo)同時控制等優(yōu)點[14]. 為實現(xiàn)對電壓的精確跟蹤與控制，提出一種基于系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)，構(gòu)建時域目標(biāo)函數(shù)非線性擾動MPC復(fù)合控制策略，并在線尋求最優(yōu)控制律，施加于Buck變換器.

2.1 ? 預(yù)測模型

3 ? 穩(wěn)定性分析

為研究高階滑模觀測器的MPC在直流微電網(wǎng)經(jīng)受小擾動后的穩(wěn)定性能，建立系統(tǒng)阻抗模型如圖 4 所示.

根據(jù)式（22）～式（24）及圖6可知，當(dāng)恒功率負(fù)荷突增時 ZL（s） 的模變小，所以大量的恒功率負(fù)載接入直流微電網(wǎng)將導(dǎo)致母線電壓出現(xiàn)波動且系統(tǒng)不穩(wěn)定. 但由式（2）、式（4）和式（20）組成的直流微電網(wǎng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)可知，其收斂于期望平衡點（V0，iL），故接入所提控制器直流系統(tǒng)模型滿足小信號穩(wěn)定性.

4 ? 仿真驗證

為研究負(fù)荷變化對直流微電網(wǎng)母線電壓精確跟蹤以及所提控制策略對其系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的有效性. 因系統(tǒng)中各類負(fù)載及控制參數(shù)在分析中會經(jīng)常變動，本節(jié)在兩種不同工況下進(jìn)行驗證分析. 圖2所示的簡化直流微電網(wǎng)的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，并在 Simulink 平臺搭建詳細(xì)的電磁暫態(tài)仿真模型及實物驗證.

令直流微電網(wǎng)分別接入恒阻抗負(fù)載、恒功率負(fù)載. 并令 2 種負(fù)載分別從 500 W 階躍至 1.50 kW，即恒阻抗負(fù)載 RL由 20 Ω突變至6.67 Ω.

圖7從上至下依次為恒阻抗負(fù)載和恒功率負(fù)載突增時對應(yīng)的直流母線電壓仿真圖.

從圖7中可以看出，恒阻抗負(fù)載對應(yīng)的波動較小，對于突變的恒功率負(fù)載，由于不滿足其穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)電壓最終崩潰. 上述分析表明，對于同樣大小的負(fù)載功率擾動，恒功率負(fù)載對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響最大. 對于同樣功率的擾動，若系統(tǒng)可以承受恒功率負(fù)載引起的波動，則可以承受任意比例組合的恒阻抗負(fù)載和恒功率負(fù)載引起的擾動并搭建如圖8所示實驗平臺.

工況一：采樣周期為Ts = 0.02 s，且保證接入PCPL = 1.5 kW的恒功率負(fù)載的直流微電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運行. 在0.02 s時將恒功率負(fù)載突降至500 W;0.03 s時接入1 kW阻抗負(fù)載，0.04 s時退出阻性負(fù)載;0.05 s時，恒功率負(fù)載由500 W 階躍至1.50 kW. 所提控制策略隨CPL和阻抗負(fù)載變化的結(jié)果如圖9所示.

由圖9可知，當(dāng)負(fù)載突然減小或增大時，實際電壓會在較短時間內(nèi)（t = 0.2 ms左右）精確地跟蹤母線電壓并趨于穩(wěn)定，且在預(yù)測周期內(nèi)獲得最優(yōu)瞬態(tài)性能，在CPL和阻抗負(fù)載變化時，母線電壓均可以被精確地跟蹤與調(diào)節(jié).

工況二：采樣周期為Ts = 0.02 s，且保證接入PCPL = 500 W的恒功率負(fù)載的直流微電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運行. 在 0.03 s時將負(fù)荷功率增加至1.5 kW，在0.06 s左右時將負(fù)載功率增大至2 kW. 在PI控制下，恒功率負(fù)載在0.03 s時從500 W增加到1.5 kW;由圖10可知，電壓的瞬態(tài)性能良好且能精確跟蹤母線電壓. 當(dāng)負(fù)載在0.06 s時階躍至2.0 kW時，母線電壓與線路電流的波形幅度變化均增大，超調(diào)增大，系統(tǒng)不穩(wěn)定性顯著提高，若繼續(xù)增大負(fù)載功率，將使母線電壓發(fā)散，甚至引起系統(tǒng)崩潰.

由圖7可知，直流微電網(wǎng)中分別接入恒阻抗負(fù)載與CPL時，純CPL易受擾動，穩(wěn)定性較差. 當(dāng)CPL負(fù)荷的功率變化時，母線電壓V0與電感電流iL的變化趨勢如圖11所示. 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為PCPL = 500 W，在 0.03 s時將負(fù)荷功率增加到1.5 kW，在0.06 s左右時負(fù)載功率增大至2 kW. 由仿真結(jié)果可知，與PI調(diào)節(jié)相比，所提控制策略在0.06 s可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且電壓依然精確跟蹤母線電壓. 此時，最大暫態(tài)電壓小于0.94%，與阻抗比判據(jù)得到的結(jié)論基本一致. 結(jié)果表明，該策略具有優(yōu)越的瞬態(tài)性能.

在MPC策略下，恒功率負(fù)載在0.03 s時，從500 W增加到1.5 kW，在0.06 s時，階躍至2.0 kW，由圖12和圖13可知，此時，線路電流iL的瞬態(tài)性能出現(xiàn)明顯偏差且母線電壓跌落較嚴(yán)重. 對比圖9～圖13可知，在較大的恒功率負(fù)載接入微電網(wǎng)系統(tǒng)時，本文所提含高階滑模觀測器的MPC控制策略能較好地滿足母線電壓的跟蹤，減小因負(fù)載擾動引起的電壓抖動，且在高于3～4倍負(fù)荷的情況下依舊可以實現(xiàn)對電壓瞬態(tài)性能的跟蹤及精確調(diào)節(jié).

5 ? 結(jié) ? 論

本文設(shè)計了一種含高階滑模觀測器的MPC控制，其貢獻(xiàn)點和優(yōu)點可概括為：

1）從可行性來說，針對 Buck 變換器存在未知擾動負(fù)載變化時，傳統(tǒng)線性 PI 調(diào)節(jié)和連續(xù)時域滑?？刂拼嬖诓蛔悖唠A滑模觀測器的MPC控制便于設(shè)計，易于實現(xiàn)，且在線計算量較小.

2）從魯棒性來說，高階滑模觀測器的MPC控制策略具有無偏差精確跟蹤并調(diào)節(jié)母線電壓的功能. 在工況一、二下，均能改善系統(tǒng)的電壓波形質(zhì)量，提高系統(tǒng)電壓的瞬態(tài)性能，預(yù)防抖振及滑模觀測器的相對階問題. 后經(jīng)穩(wěn)定性分析，驗證了所提控制策略具有更好的動態(tài)性能.

3）從實用性來說，基于高階滑模觀測器的MPC控制策略適用于工況一、二. 不論在負(fù)載類型變化還是在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)或高于3～4倍負(fù)荷等不同工況下，所提策略均表現(xiàn)出良好的暫態(tài)性能.

4）從控制性能來說，相比傳統(tǒng)PI與MPC控制，文中所提策略在改善母線電壓瞬態(tài)性能及無偏差精確跟蹤方面均優(yōu)于前者，具有更好的控制性能.

參考文獻(xiàn)

[1] ? ?厲澤坤，孔力，裴瑋，等. 基于混合勢函數(shù)的下垂控制直流微電網(wǎng)大擾動穩(wěn)定性分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2018，42（11）：3725—3734.

LI Z K，KONG L，PEI W，et al. Large-disturbance stability analysis of droop-controlled DC microgrid based on mixed potential function[J]. Power System Technology，2018，42（11）： 3725—3734. （In Chinese）

[2] ? ?施靜容，李勇，賀悝，等. 一種提升交直流混合微電網(wǎng)動態(tài)特性的綜合慣量控制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報，2020，35（2）：337—345.

SHI J R，LI Y，HE L，et al. A comprehensive inertia control method for improving the dynamic characteristics of hybrid AC-DC microgrid[J]. ?Transactions of China Electrotechnical Society，2020，35（2）：337—345. （In Chinese）

[3] ? ?莊緒州，張勤進(jìn)，劉彥呈. 基于負(fù)阻抗特性補償?shù)拇癉C/DC變換器控制策略[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2019，31（5）：27—32.

ZHUANG X Z，ZHANG Q J，LIU Y C. Control strategy for DC/DC converter in ship based on negative impedance compensation[J]. Proceedings of the CSU-EPSA，2019，31（5）：27—32. （In Chinese）

[4] ? ?孟建輝，鄒培根，王毅，等. 基于靈活虛擬慣性控制的直流微網(wǎng)小信號建模及參數(shù)分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報，2019，34（12）：2615—2626.

MENG J H，ZOU P G，WANG Y，et al. Small-signal modeling and parameter analysis of the DC microgrid based on flexible virtual inertia control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2019，34（12）：2615—2626. （In Chinese）

[5] ? ?CESPEDES M，XING L，SUN J. Constant-power load system stabilization by passive damping[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26（7）：1832—1836.

[6] ? ?張旭輝，溫旭輝，趙峰. 抵消恒功率負(fù)載負(fù)阻抗特性影響的雙向Buck/Boost變換器控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報，2013，28（11）：195—201.

ZHANG X H，WEN X H，ZHAO F. The control scheme counteracting negative impedance of constant power load for Bi-directional Buck/Boost[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28（11）：195—201. （In Chinese）

[7] ? ?劉欣博，高卓. 考慮恒功率負(fù)載與儲能單元動態(tài)特性的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)大信號穩(wěn)定性分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報，2019，34（S1）：292—299.

LIU X B，GAO Z. Large signal stability analysis of DC microgrid system considering dynamic characteristics of constant power load and energy storage system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2019，34（S1）：292—299. （In Chinese）

[8] ? ?ZHAO Y，QIAO W，HA D. A sliding-mode duty-ratio controller for DC/DC buck converters with constant power loads[J]. IEEE Transactions on Industry Applications，2014，50（2）：1448—1458.

[9] ? ?支娜，張輝，肖曦，等. 分布式控制的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)級穩(wěn)定性分析[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報，2016，36（2）：368—378.

ZHI N，ZHANG H，XIAO X，et al. System-level stability analysis of DC microgrid with distributed control strategy[J]. Proceedings of the CSEE，2016，36（2）：368—378. （In Chinese）

[10] ?SINGH S，F(xiàn)ULWANI D，KUMAR V. Robust sliding-mode control of dc/dc boost converter feeding a constant power load[J]. IET Power Electronics，2015，8（7）：1230—1237.

[11] ?WANG J X，LI S H，YANG J，et al. Extended state observer-based sliding mode control for PWM-based DC-DC buck power converter systems with mismatched disturbances[J]. IET Control Theory & Applications，2015，9（4）：579—586.

[12] ?HUSSAIN M N，MISHRA R，AGARWAL V. A self-switched virtual impedance based stabilization method for a droop controlled DC microgrid with Constant Power Loads and input load filters[C]//2016 IEEE International Conference on Power Electronics，Drives and Energy Systems （PEDES）. Trivandrum，India：IEEE，2016：1—6.

[13] ?陳杰，李志平，張國柱. 不確定非線性系統(tǒng)的高階滑?？刂破髟O(shè)計[J]. 控制理論與應(yīng)用，2010，27（5）：563—569.

CHEN J，LI Z P，ZHANG G Z. Higher-order sliding-mode controller for a class of uncertain nonlinear systems[J]. Control Theory & Applications，2010，27（5）：563—569. （In Chinese）

[14] ?YU K，AI Q，WANG S Y，et al. Analysis and optimization of droop controller for microgrid system based on small-signal dynamic model[J]. IEEE Transactions on Smart Grid，2016，7（2）：695—705.

[15] ?年珩，葉余樺. 三端口隔離雙向DC-DC變換器模型預(yù)測控制技術(shù)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報，2020，35（16）：3478—3488.

NIAN H，YE Y H. Model predictive control of three-port isolated bidirectional DC-DC converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2020，35（16）：3478—3488. （In Chinese）

[16] ?XU Q W，BLAABJERG F，ZHANG C L，et al. An offset-free model predictive controller for DC/DC boost converter feeding constant power loads in DC microgrids[C]//IECON 2019-45th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. Lisbon，Portugal：IEEE，2019：4045—4049.

[17] ?CUCUZZELLA M，INCREMONA G P，F(xiàn)ERRARA A. Decentralized sliding mode control of islanded AC microgrids with arbitrary topology[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2017，64（8）：6706—6713.

[18] ?張學(xué)，裴瑋，鄧衛(wèi)，等. 含恒功率負(fù)載的交直流混聯(lián)配電系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報，2017，37（19）：5572—5582.

ZHANG X，PEI W，DENG W，et al. Stability analysis of AC/DC hybrid distribution system with constant power loads[J]. Proceedings of the CSEE，2017，37（19）：5572—5582. （In Chinese）

收稿日期：2020-11-09

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（61863022），National Natural Science Foundation of China（61863022）;蘭州市人才創(chuàng)新項目（2017-RC-95），Lanzhou Talent Innovation Project（2017-RC-95）;國家重點研發(fā)計劃資助項目（2018YFB1201602-06），National Key R & D Program（2018YFB1201602-06）;蘭州交通大學(xué)-天津大學(xué)聯(lián)合創(chuàng)新基金資助項目（2020056），Lanzhou Jiaotong University-Tianjin University Joint Innovation Fund（2020056）

作者簡介：陶彩霞（1972—），女，甘肅白銀人，蘭州交通大學(xué)教授，碩士生導(dǎo)師

通信聯(lián)系人，E-mail：1733425004@qq.com