王勤征，張華剛*，陳紅鳥，馬克儉，魏艷輝，劉 宇

(1.貴州大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴州 貴陽 550025；2.貴州省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽 550025；3.貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院股份有限公司，貴州 貴陽 550001)

鋼筋混凝土桁架拱橋具有結(jié)構(gòu)輕巧美觀、受力合理、施工簡便、節(jié)約材料等優(yōu)點(diǎn)，因此，20世紀(jì)60～70年代在我國得到了迅速發(fā)展，尤其在西部山區(qū)的交通運(yùn)輸中發(fā)揮了重要作用[1]。但隨著使用年限的增加、管理維護(hù)的不足、交通量的大幅攀升及較多超載現(xiàn)象的出現(xiàn)，大量的桁架拱橋出現(xiàn)了不同程度的病害，主要表現(xiàn)為：①桁架桿件出現(xiàn)橫向或環(huán)狀裂紋，嚴(yán)重者裂紋甚至延伸至節(jié)點(diǎn)區(qū)域；②橫向聯(lián)結(jié)系開裂或斷開；③橋面板區(qū)域性開裂、破碎，導(dǎo)致路面沉陷；④伸縮縫局部或整體破壞，并延伸至兩邊橋面；⑤人行道變形、下垂甚至斷裂；⑥橋臺出現(xiàn)橫向或豎向裂縫；⑦結(jié)構(gòu)的部分混凝土剝落、鋼筋銹蝕[1-3]。對這些病害不做處理，將會使越來越多的桁架拱橋成為危橋。目前，鋼筋混凝土桁架拱橋的加固方法主要有粘貼鋼板(或其他高強(qiáng)材料)、增大截面、置換混凝土、轉(zhuǎn)換箱型截面、體外預(yù)應(yīng)力加固和釋能法加固等[4-6]。各種加固方法針對的病害類型、加固部位不同，難易程度和加固效果也不盡相同，這就為加固方案的選擇帶來了困擾。

加固后結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能是評估加固效果[7]的直觀指標(biāo)，因此，有必要就常用的加固方法做數(shù)值模擬。為了解決原橋承載力不足的問題，本文對粘貼鋼板、全部截面箱型轉(zhuǎn)換和關(guān)鍵截面箱型轉(zhuǎn)換這3種加固方案，采用Midas/Civil和有限元分析(finite element analysis，F(xiàn)EA)軟件對某桁架橋做加固分析，并對比其靜力、動力和穩(wěn)定性等加固效果，以期為同類橋梁的加固提供參考。

1 數(shù)值模型

1.1 加固前模型

結(jié)合某實(shí)際工程，采用一般梁單元和板單元來建立結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析模型。

橋跨L=35 m，矢跨比為1/7，橋面寬9.5 m，全橋由4片間距為2.5 m的桁架拱片組成，拱片厚度均為35 cm，跨中高度為85 cm，下弦桿厚42 cm，上弦桿厚40 cm。實(shí)腹段長11 m，兩邊空腹段對稱布置4個節(jié)間，由端部到跨中節(jié)間距離依次為4、3、3、2 m，腹桿厚度均為30 cm。橫隔板設(shè)置4道，厚度均為20 cm。拉桿和剪刀撐截面均為20 cm×20 cm，其中，剪刀撐設(shè)在橋兩端、L/4和3L/4截面附近對應(yīng)拉桿處，橫系梁截面尺寸為42 cm×20 cm，與豎桿同截面布置。結(jié)構(gòu)的空間示意圖如圖1(a)所示。

圖1 加固前結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural model before reinforcement

模型全部材料均為C35混凝土，除橋面板外，沿橋梁縱向有限單元的長度均為1 m，共劃分了440個單元，348個節(jié)點(diǎn)。有限元模型如圖1(b)所示。拱腳兩端固結(jié)，橋面板與上弦桿通過軟件彈性連接(剛性)施加約束。荷載由恒荷載(自重、二期恒載)和汽車荷載(汽車正載和偏載)組成，二期恒載滿布在橋面板上，大小為2.5 kN/m2，汽車荷載取公路-Ⅰ級，正載和偏載均兩車道。模型設(shè)置3個施工階段進(jìn)行分析，即成橋階段、二期恒載施加階段和收縮徐變階段。

1.2 加固后模型

本文采用粘貼鋼板法、全部截面箱型轉(zhuǎn)換和關(guān)鍵截面箱型轉(zhuǎn)換(前者的延伸)對原橋下弦桿進(jìn)行加固處理來提高其承載力，加固后的結(jié)構(gòu)模型在約束、荷載和施工階段等方面與加固前相同。

1.2.1粘貼鋼板加固模型

通過Midas/Civil軟件中施工階段聯(lián)合截面將鋼板添加在下弦桿上。添加時主要根據(jù)兩截面形心的相對坐標(biāo)來確定加固具體位置，加固鋼板采用Q235鋼，厚度取為8 mm。加固模型如圖2所示。

圖2 粘貼鋼板加固模型Fig.2 Model of pasting steel plate

1.2.2全部截面箱型轉(zhuǎn)換加固模型

在下弦桿的頂面和底面，以及實(shí)腹段底面各增設(shè)一層鋼筋混凝土，由此頂、底兩層鋼筋混凝土與下弦桿一起構(gòu)成箱型截面。實(shí)腹段處，新增設(shè)的鋼筋混凝土與實(shí)腹段、橋面板也一起組成了箱型截面，而箱內(nèi)原有的橫隔板、拉桿、剪刀撐等橫向聯(lián)結(jié)系對截面又起到了加強(qiáng)作用。新增板單元厚度為10 cm，數(shù)值模型如圖3所示。模型建立時，新增板單元從Midas/FEA導(dǎo)入到Midas/Civil模型中，下弦板單元模型如圖3(c)所示。

圖3 全部截面箱型轉(zhuǎn)換加固模型Fig.3 Model of box transfer reinforcement of all sections

1.2.3關(guān)鍵截面箱型轉(zhuǎn)換加固模型

為了避免全部截面轉(zhuǎn)換加固會引入較大自重的不足，又能將原橋下弦桿聯(lián)結(jié)節(jié)點(diǎn)部位加強(qiáng)，本文提出只對下弦桿關(guān)鍵截面處進(jìn)行箱型轉(zhuǎn)換加固的方法。在豎桿左右兩側(cè)(端部豎桿只在橋內(nèi)側(cè)增設(shè))各1 m寬度范圍及實(shí)腹段下緣增設(shè)10 cm厚鋼筋混凝土層，有限元模型如圖4所示。

圖4 關(guān)鍵截面箱型轉(zhuǎn)換加固模型Fig.4 Model of box transfer reinforcement of key sections

2 力學(xué)性能對比分析

本文從加固前后靜力、動力和穩(wěn)定性等3個方面進(jìn)行對比分析以評價加固效果。

2.1 靜力效應(yīng)

在相同外荷載作用下，提取加固前后不同模型3號拱片的拱腳和跨中截面內(nèi)力，以及拱圈位移做對比分析。

2.1.1工況及荷載效應(yīng)組合

根據(jù)《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》JTG D60—2015的規(guī)定，選取了2個荷載組合來進(jìn)行對比[8]：

1)承載能力極限狀態(tài)基本組合

Sud=γ0S(1.2Gk+1.4Q1k+0.75×1.4Q2k)

(1)

2)正常使用極限狀態(tài)作用頻遇組合

Sfd=S(Gk+0.7Q1k+Q2k)

(2)

式中：Sud為承載能力極限狀態(tài)下作用基本組合的效應(yīng)設(shè)計值；S(·)為作用組合的效應(yīng)函數(shù)；γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，取值為1.1；Gk為永久作用(結(jié)構(gòu)重力)的標(biāo)準(zhǔn)值；Q1k為汽車荷載作用效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值，按公路-Ⅰ級車道荷載確定，均布荷載為qk=10.5 kN/m，集中荷載為Pk=330 kN；Q2k為人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值；Sfd為作用頻遇組合的效應(yīng)設(shè)計值。

車行道寬度為8 m，雙向兩車道，按照正載和偏載兩種工況加載[9]，加載布置如圖5所示。

圖5 汽車荷載加載示意圖Fig.5 Schematic diagram of vehicle load

2.1.2內(nèi)力

正載和偏載工況下，各模型3號拱片下弦桿拱腳截面及跨中截面的內(nèi)力結(jié)果分別見表1～4。

表1 正載工況下各模型拱腳截面內(nèi)力Tab.1 Internal forces of arch foot section of all models under symmetrical load condition

表2 正載工況下各模型跨中截面內(nèi)力Tab.2 Internal forces of mid-span section of all models under symmetrical load condition

表3 偏載工況下各模型拱腳截面內(nèi)力Tab.3 Internal forces of arch foot section of all models under asymmetrical load condition

表4 偏載工況下各模型跨中截面內(nèi)力Tab.4 Internal forces of mid-span section of all models under asymmetrical load condition

由表1～4可見，3種加固方法均可明顯降低原結(jié)構(gòu)內(nèi)力，改善結(jié)構(gòu)承載效果。對于拱腳截面軸力，全部截面箱型轉(zhuǎn)換加固后降為加固前的50%以下，另外兩種方法也降為加固前的70%左右；而對拱腳剪力和彎矩來說，截面箱型轉(zhuǎn)換(包括全部截面箱型轉(zhuǎn)換和關(guān)鍵截面箱型轉(zhuǎn)換，下同)加固相比粘貼鋼板加固不具備優(yōu)勢，這是由于引入自重明顯不同。在正載和偏載兩種工況下橫向?qū)Ρ?，截面箱型轉(zhuǎn)換加固在降低同一截面軸力和剪力時，差值在0.7%～4.3%，而粘貼鋼板加固法在兩種工況下降低同一截面軸力和剪力的差值分別達(dá)到6.4%和6.1%；這說明前者在兩種工況下均能較穩(wěn)定地將荷載分配給4個拱片，相比粘貼鋼板加固具有更強(qiáng)的橫向聯(lián)結(jié)系和荷載橫向分布能力。對于跨中板截面的下緣拉力，全部截面箱型轉(zhuǎn)換加固后同樣降為加固前的50%以下，另外兩種方法也有明顯的降低效果；對于中央位置處的內(nèi)力，加固后都由拉力轉(zhuǎn)變?yōu)閴毫?，說明截面中性軸下移，跨中截面的抗彎剛度得到了大幅度提高，其中以粘貼鋼板加固最為明顯。

2.1.3豎向位移

正載和偏載工況下，各模型加固前后的豎向位移分布分別如圖6～9所示，其中3號拱片下弦桿位移的數(shù)值結(jié)果如圖10所示。

由圖10可見：在改善結(jié)構(gòu)豎向變形上，粘貼鋼板加固和全部截面箱型轉(zhuǎn)換加固效果相當(dāng)，均可明顯降低橋梁跨中豎向位移，相比加固前跨中位移減少15%～20%；前者在正載工況下略顯優(yōu)勢，后者在偏載工況下略顯優(yōu)勢，這是因?yàn)檎迟N鋼板加固引入自重較少，而全部截面箱型轉(zhuǎn)換加固引入自重較大，增加了各拱片的橫向聯(lián)結(jié)強(qiáng)度，在偏載作用下橫向整體受力更好。關(guān)鍵截面箱型轉(zhuǎn)換加固未形成整體的拱圈，以及自重的增加使得結(jié)構(gòu)下?lián)献冃渭觿?，相比加固前跨中位移增加?%左右。

圖6 加固前的豎向位移分布 圖7 粘貼鋼板加固的豎向位移分布 Fig.6 Vertical displacement distribution before Fig.7 Vertical displacement distribution reinforcement of pasting steel plate

圖8 全部截面箱型轉(zhuǎn)換加固的豎向位移分布 圖9 關(guān)鍵截面箱型轉(zhuǎn)換加固的豎向位移分布 Fig.8 Vertical displacement distribution of box Fig.9 Vertical displacement distribution of box transfer reinforcement of all sections transfer reinforcement of key sections

圖10 3號拱片下弦桿豎向位移Fig.10 Vertical displacement of lower chord of No.3 arch

2.2 動力效應(yīng)

基于自振計算結(jié)果評估結(jié)構(gòu)加固前后的動力效應(yīng)[10]。結(jié)構(gòu)的前5階自振頻率結(jié)果見表5，對應(yīng)振型如圖11～14所示。

表5 結(jié)構(gòu)的前5階自振頻率 單位：Hz

圖11 加固前振型Fig.11 Vibration modes before reinforcement

圖12 粘貼鋼板加固的振型Fig.12 Vibration modes of pasting steel plate

圖13 全部截面箱型轉(zhuǎn)換加固的振型Fig.13 Vibration modes of box transfer reinforcement of all sections

圖14 關(guān)鍵截面箱型轉(zhuǎn)換加固的振型Fig.14 Vibration modes of box transfer reinforcement of key sections

由表5及圖11～14可知：1階模態(tài)下，3種加固方法對結(jié)構(gòu)固有頻率都有提高，其中全部截面箱型轉(zhuǎn)換加固最為明顯，相比加固前提高了58.1%，同時振型特點(diǎn)由面外轉(zhuǎn)為面內(nèi)，且前3階均為面內(nèi)振動。粘貼鋼板加固1階模態(tài)下對結(jié)構(gòu)固有頻率影響不明顯，主要是由于該方法只加固下弦桿，并未增加拱片間橫向聯(lián)系，橫向剛度沒有得到明顯改變；而2、3階模態(tài)下的豎向剛度有明顯提升；4、5階頻率增長平緩，這也是橫向聯(lián)結(jié)薄弱所致。關(guān)鍵截面箱型轉(zhuǎn)換加固對結(jié)構(gòu)剛度提升并不理想，主要原因是加固部位分散而未形成整體受力。

2.3 穩(wěn)定效應(yīng)

本文的穩(wěn)定性分析不在于定量追求實(shí)際臨界荷載的精確性，而在于定性判斷加固后結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的提高效果，所以加固前后均只做線性屈曲分析[11]，且各模型初始荷載保持一致，其中，初始恒荷載為自重，初始活荷載為二期恒載。屈曲荷載由臨界荷載系數(shù)乘以初始活荷載后，再疊加自重得到。用加固前后結(jié)構(gòu)面內(nèi)和面外1階屈曲臨界荷載系數(shù)來比較加固效果，結(jié)果見表6。

表6 結(jié)構(gòu)加固前后的1階屈曲臨界荷載系數(shù)Tab.6 First order buckling critical load factor of structure before and after reinforcement

由表6可見：加固前結(jié)構(gòu)1階失穩(wěn)為面外失穩(wěn)，面內(nèi)臨界荷載系數(shù)是面外的2.43倍，粘貼鋼板和關(guān)鍵截面箱型轉(zhuǎn)換加固這2種方法未能改變結(jié)構(gòu)面內(nèi)和面外穩(wěn)定性的差距。粘貼鋼板加固時面內(nèi)臨界荷載系數(shù)是面外的2.75倍，而關(guān)鍵截面箱型轉(zhuǎn)換加固是1.78倍，前者對面內(nèi)穩(wěn)定性提高較大(面外提高9.5%，面內(nèi)提高24.0%)，后者對面外穩(wěn)定性提高較大(面外提高47.1%，面內(nèi)提高8.2%)。全部截面箱型轉(zhuǎn)換加固將結(jié)構(gòu)1階屈曲由面外轉(zhuǎn)為面內(nèi)，在獲取前50階屈曲模態(tài)時(此時誤差為1.740 6×10-7)，結(jié)構(gòu)仍未出現(xiàn)面外屈曲，此時臨界荷載系數(shù)為799.65，由此說明全部截面箱型轉(zhuǎn)換加固對結(jié)構(gòu)的面外穩(wěn)定性提高十分有利。由于形成了整體的箱型截面，面內(nèi)穩(wěn)定性也較另兩種方法好。

3 結(jié)論

本文只是從力學(xué)性能上來對比分析3種加固方法的效果，實(shí)際應(yīng)用時還要考慮工程造價和施工難易程度的影響，綜合確定最優(yōu)加固方案。通過本文分析，可得如下結(jié)論：

1)3種加固方法在改善結(jié)構(gòu)受力、提高舊橋承載能力方面都有一定的效果，其中，全部截面箱型轉(zhuǎn)換加固效果最為明顯，而關(guān)鍵截面箱型轉(zhuǎn)換與粘貼鋼板在加固效果上相當(dāng)。

2)粘貼鋼板和全部截面箱型轉(zhuǎn)換加固都可以明顯降低結(jié)構(gòu)豎向位移，與加固前相比，結(jié)構(gòu)豎向位移降低了15%～20%，而關(guān)鍵截面箱型轉(zhuǎn)換加固對結(jié)構(gòu)豎向位移有增無減。

3)基于下弦桿加固的自振分析表明：全部截面箱型轉(zhuǎn)換加固法可明顯提高結(jié)構(gòu)面外剛度，并對面內(nèi)剛度也有較大改善，而另兩種方法對結(jié)構(gòu)剛度改善較不明顯。

4)全部截面箱型轉(zhuǎn)換加固法可以顯著提高原結(jié)構(gòu)面內(nèi)、面外的穩(wěn)定性，粘貼鋼板加固對面內(nèi)豎向穩(wěn)定性提高較大，關(guān)鍵截面箱型轉(zhuǎn)換加固對面外橫向穩(wěn)定性提高較大。