蘇勛文， 安鵬宇， 王浠再， 盧宸賜

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

隨著風能的利用率不斷提高，風力發(fā)電以其獨特的優(yōu)勢得到迅速發(fā)展。伴隨電網(wǎng)中新能源接入數(shù)量的增加，架設(shè)更多更長的輸電線路會向電網(wǎng)中引入大量線路阻抗，使電網(wǎng)逐漸呈現(xiàn)出弱網(wǎng)特性[1-3]，風電場阻抗與電網(wǎng)阻抗的相互影響導致系統(tǒng)失穩(wěn)，為解決這一問題，高本鋒[4]、宋瑞華[5]和蘇田宇[6]提出調(diào)整控制器參數(shù)法、附加阻尼法與配置機網(wǎng)側(cè)阻尼控制等多種方法改善風電并網(wǎng)后系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性。Cespedes等[7]指出可通過更改附加的濾波裝置實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，但采用單電感濾波器需要較大電感值的電感，其濾波器成本高、體積大且動態(tài)性能差，已經(jīng)不符合大規(guī)模風電并網(wǎng)的需求[8-9]，通過LCL型濾波器能夠選取較小的電感實現(xiàn)同樣的濾波效果[10]。Wen等[11]給出了阻抗法的單電感型濾波器的并網(wǎng)逆變器阻抗模型，其濾波電感值較大。夏丹妮[12]指出了通過阻抗法的基于LC型并網(wǎng)逆變器的直驅(qū)風電機阻抗模型，其小信號模型未考慮電容電流支路。

為了進一步提高并網(wǎng)穩(wěn)定性，減小直驅(qū)風電機并網(wǎng)成本，筆者以阻抗法的LCL逆變器型直驅(qū)風電機為研究對象，綜合鎖相環(huán)、電流內(nèi)環(huán)與功率外環(huán)的特性，在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下推導其等效阻抗模型，通過廣義奈奎斯特判據(jù)分析部分參數(shù)對穩(wěn)定性的影響。

1 直驅(qū)風電機網(wǎng)側(cè)小信號模型

1.1 直驅(qū)風電機基本原理

直驅(qū)風力發(fā)電機原理如圖1所示。

圖1 直驅(qū)風力發(fā)電機原理Fig. 1 Schematic diagram of PMSG

直驅(qū)風電機由風輪、發(fā)電機、變流器及其控制系統(tǒng)組成。在整個直驅(qū)風力發(fā)電機運行時，可以忽略風輪、軸系產(chǎn)生的機械振蕩，將風輪、發(fā)電機和發(fā)電機側(cè)變流器通過戴維寧定理等效為一個直流電壓源，通過調(diào)整電壓值的大小實現(xiàn)控制功率的大小[8,12]。

1.2 dq坐標系下的開環(huán)小信號模型

直驅(qū)風電機網(wǎng)側(cè)逆變器的主電路結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中，Udc為直流電壓穩(wěn)態(tài)值，Cdc為直流電壓母線穩(wěn)壓電容，S1～S6為反并聯(lián)自關(guān)斷二極管，Lf1、Lf2和Cf分別為LCL濾波器的濾波電感與濾波電容，Rf1、Rf2和RC分別為LCL濾波器上濾波電感與濾波電容上的寄生電阻，Lg為網(wǎng)側(cè)電感，Rg為網(wǎng)側(cè)電感上的寄生電阻，ea、eb和ec分別為網(wǎng)側(cè)三相電壓。

圖2 網(wǎng)側(cè)逆變器的主電路拓撲Fig. 2 Topology of three-phase LCL grid-connected inverter

為了從并網(wǎng)點處得到整個系統(tǒng)的阻抗模型，需要先得到其傳遞函數(shù)，根據(jù)圖2所示結(jié)構(gòu)進行派克變換，得到在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系(dq坐標系)下的小信號模型，如圖3所示。

圖3 qd兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的小信號模型Fig. 3 Small-signal model of LCL inverter in qd frame

圖3中，Dsd、Dsq、dsd和dsq分別表示在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下主電路電壓的穩(wěn)態(tài)值與擾動值，udc為直流電壓擾動值，isd、isdc和usd，isq、isqc和usq分別表示兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下d軸與q軸并網(wǎng)點電流擾動值、電容支路電流擾動值和并網(wǎng)點電壓擾動值。

由圖3可以看到

對于開環(huán)輸出阻抗Zout，可以令dsd、dsq和udc為0，則有

(1)

Lf=Lf1+Lf2，

Rf=Rf1+Rf2，

式中：GRL——LCL濾波器阻抗傳遞函數(shù)矩陣；

GR1——LCL濾波器逆變電路側(cè)阻抗傳遞函數(shù)矩陣；

Lf——LCL濾波器等效電感；

Rf——LCL濾波器等效電阻。

對于開環(huán)主電路占空比到并網(wǎng)點電流的傳遞函數(shù)Gid，可以令usd、usq和udc為0，則

(2)

式中，Gdc——dq坐標系下直流電壓穩(wěn)態(tài)值的傳遞函數(shù)矩陣。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，并網(wǎng)點處電壓擾動關(guān)系為

(3)

式中：GR2——LCL濾波器網(wǎng)側(cè)阻抗傳遞函數(shù)矩陣；

GC——LCL濾波器電容支路阻抗傳遞函數(shù)矩陣。

將式(3)分別代入式(1)和(2)，可以得到并網(wǎng)點電壓到并網(wǎng)點電流的傳遞函數(shù)為

占空比到并網(wǎng)點電流的傳遞函數(shù)為

此時，開環(huán)情況下的主電路傳遞函數(shù)如圖4所示。其中，us為主電路中的電壓擾動值，is為主電路電流擾動值，ds為主電路占空比擾動值。

圖4 開環(huán)主電路傳遞函數(shù)Fig. 4 Inverter power stage model with open loop

1.3 dq坐標系下的閉環(huán)模型

在并網(wǎng)逆變器的控制策略中，通過鎖相環(huán)(PLL)獲取控制系統(tǒng)與電網(wǎng)系統(tǒng)的相位信息，使并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)同步。而鎖相環(huán)內(nèi)部使用PI控制器進行控制，原理如圖5所示。圖中，ua、ub和uc分別為鎖相環(huán)采樣點處的三相電壓，ud和uq分別為經(jīng)過派克變換后的d軸和q軸電壓，θPLL為主電路系統(tǒng)與控制系統(tǒng)間在擾動存在時的相位差。

圖5 鎖相環(huán)原理Fig. 5 Principle of PLL

主電路系統(tǒng)與控制系統(tǒng)間在擾動存在時的相位差θPLL可以定義為

(4)

式中：KpP——鎖相環(huán)PI調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；

KiP——鎖相環(huán)PI調(diào)節(jié)器積分系數(shù)。

當電網(wǎng)側(cè)出現(xiàn)擾動時，電網(wǎng)與控制系統(tǒng)就會出現(xiàn)相位差，兩坐標系之間的相位關(guān)系矩陣為

(5)

由于擾動量導致的相位變化很小，因此，可以將cosθPLL≈1，sinθPLL≈θPLL，則式(5)為

主電路與控制電路的關(guān)系為

(6)

式中：ucd——控制電路中d軸擾動值；

ucq——控制電路中q軸擾動值；

Usd——主電路中d軸電壓穩(wěn)態(tài)值；

Usq——主電路中q軸電壓穩(wěn)態(tài)值。

聯(lián)立式(4)和(6)，可得

θPLL=GPLLusq,

式(6)可以變?yōu)?/p>

因此，可以得到主電路電壓、電流和占空比到控制電路電壓、電流和占空比的傳遞函數(shù)矩陣

式中：Isd——主電路中d軸電流穩(wěn)態(tài)值；

Isq——主電路中q軸電流穩(wěn)態(tài)值；

Dsd——主電路中d軸占空比穩(wěn)態(tài)值；

Dsq——主電路中q軸占空比穩(wěn)態(tài)值；

GPLL——鎖相環(huán)傳遞函數(shù)矩陣。

含鎖相環(huán)的主電路控制模型如圖6所示。圖中，ic為控制電路電流擾動值，dc為控制電路占空比擾動值。

圖6 含鎖相環(huán)的主電路傳遞函數(shù)Fig. 6 Main system tramsfer function with PLL

此時的輸出阻抗為

除了通過鎖相環(huán)對直驅(qū)風電機系統(tǒng)的并網(wǎng)進行控制，還通過電流內(nèi)環(huán)和功率外環(huán)兩個環(huán)節(jié)實現(xiàn)系統(tǒng)的控制。在電流內(nèi)環(huán)中，通過一個PI調(diào)節(jié)器實現(xiàn)對電流的控制，電流內(nèi)環(huán)控制矩陣為

式中：KPi——電流內(nèi)環(huán)PI調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；

KIi——電流內(nèi)環(huán)PI調(diào)節(jié)器積分系數(shù)。

在系統(tǒng)通過派克變換從三相靜止坐標系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的變換后，電流內(nèi)環(huán)還會存在正負序電流的耦合，因此，還需要加入解耦矩陣：

含鎖相環(huán)與電流內(nèi)環(huán)的主電路控制模型如圖7所示。圖中，iref為電流參考值。由于該模型為小信號模型，為了盡可能減小使擾動值，故將電流參考值設(shè)為0。

圖7 含鎖相環(huán)與電流環(huán)的主電路傳遞函數(shù)Fig. 7 Main system oransfer function with PLL and current control

此時，輸出阻抗為

式中，E——二階單位矩陣。

為了實現(xiàn)對電流內(nèi)環(huán)中的參考電流進行更加準確的控制，現(xiàn)選擇在電流內(nèi)環(huán)的控制器之前加入功率外環(huán)，確保逆變器產(chǎn)生正確的無功功率和有功功率。在控制電路的兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中，有功功率與無功功率的表達式為

(7)

式中：P——有功功率；

Q——無功功率；

icd——控制電路中d軸電流穩(wěn)態(tài)值；

icq——控制電路中q軸電流穩(wěn)態(tài)值；

ucd——控制電路中d軸電壓穩(wěn)態(tài)值；

ucq——控制電路中q軸電壓穩(wěn)態(tài)值。

當系統(tǒng)穩(wěn)定時，通過對式(7)進行線性化可以得到：

式中：GiPQ——電流到功率的傳遞函數(shù)矩陣；

GvPQ——電壓到功率的傳遞函數(shù)矩陣；

Isd——主電路中d軸電流穩(wěn)態(tài)值；

Isq——主電路中q軸電流穩(wěn)態(tài)值；

Usp——主電路中d軸電壓穩(wěn)態(tài)值；

Usq——主電路中q軸電壓穩(wěn)態(tài)值。

功率外環(huán)的PI控制器傳遞函數(shù)矩陣為

式中：KpPQ——功率外環(huán)PI調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；

KiPQ——功率外環(huán)PI調(diào)節(jié)器積分系數(shù)。

含鎖相環(huán)、電流內(nèi)環(huán)與功率外環(huán)的主電路控制模型如圖8所示，Pref、Qref為有功功率與無功功率參考值，與電流參考值選取目的一致，故設(shè)為0。

圖8 含鎖相環(huán)電流環(huán)和功率環(huán)的主電路傳遞函數(shù)Fig. 8 Small-signal model with PLL, current and power control

此時的輸出阻抗為

2 直驅(qū)風電機的穩(wěn)定性

在傳統(tǒng)的直驅(qū)風電機并網(wǎng)中，采用單個電感進行濾波。為了更加優(yōu)異的并網(wǎng)效果，需要不斷增加電感值的大小，隨著電感大小的增加，電網(wǎng)強度便會隨之下降，導致系統(tǒng)的動態(tài)性能同步降低。將通過對比單電感型濾波器和LCL型濾波器在直驅(qū)風電機并網(wǎng)中的實際效果。

2.1 LCL型濾波器諧振

根據(jù)圖2所示的直驅(qū)風電機并網(wǎng)側(cè)電路結(jié)構(gòu)，其基爾霍夫電壓方程為

(8)

式中：if1——濾波器逆變器側(cè)電感電流值；

if2——濾波器網(wǎng)側(cè)電感電流值；

uc——濾波器電容支路電壓值；

uinv——逆變器輸出電壓值；

uR1——濾波器逆變器側(cè)電感寄生電阻值；

uR2——濾波器網(wǎng)側(cè)電感寄生電阻值；

eg——并網(wǎng)側(cè)電壓值。

為了簡化計算，忽略濾波器寄生電阻，對式(8)進行拉普拉斯變換可得,逆變器輸出電壓到并網(wǎng)電流的傳遞函數(shù)為

(9)

由式(9)可知，傳遞函數(shù)HLCL的分母不含二次項，此時，系統(tǒng)易受到尖峰諧振的干擾，現(xiàn)通過在電容支路添加一個電阻RC，獲得新的傳遞函數(shù)矩陣為

同理，可以得到單電感濾波器的逆變器輸出電壓到并網(wǎng)電流傳遞函數(shù)為

在Matlab/Simulink中對上述三種情況下的幅頻特性分析結(jié)果如圖9所示，單濾波電感濾波器的電感值為3 mH，LCL型濾波器電感值為0.3 mH。含電容支路電阻的LCL型濾波器電感值為0.3 mH。

從圖9可以看出，三種濾波器具有相近的濾波效果，對于電容支路不含電阻的LCL型濾波器，在某一特定頻率下會出現(xiàn)尖峰，造成系統(tǒng)失穩(wěn)，在引入電容支路電阻后，尖峰得到抑制，保證系統(tǒng)能夠在高頻段下穩(wěn)定運行。

圖9 濾波器幅頻特性波德圖Fig. 9 Bode of filters amplitude frequency characteristics

2.2 阻抗模型

單電感型濾波器與LCL型濾波器進行對比如圖10所示。

圖10 直驅(qū)風電機輸出阻抗模型的波德圖Fig. 10 Bode of impedences with different filters

由于dq、qd分量的幅值與相位趨勢與dd、qq軸相近，故僅對dd與qq軸，通過其波德圖分析穩(wěn)定性。由于在相同控制模式與控制參數(shù)下，單電感濾波器需要更大值的電感才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，將LCL型濾波器的電感值調(diào)整至單電感型濾波器相同值，通過Matlab/Simulink搭建不同濾波器下的直驅(qū)風電機模型，由圖10可以看到，在1到100 Hz內(nèi)，無論d軸q軸的曲線都有較高程度的擬合；在100到1000 Hz內(nèi)，dq分量和qq分量的負序范圍都有明顯增大，其中，電容支路不串接電阻的LCL型濾波器變化尤為明顯，這種情況下系統(tǒng)極易失穩(wěn)，電容支路串接電阻的LCL濾波器對整個系統(tǒng)的穩(wěn)定效果更優(yōu)，可以保證直驅(qū)風電機系統(tǒng)并網(wǎng)的穩(wěn)定性需求。

3 仿真與結(jié)果分析

由于在風電并網(wǎng)中，電網(wǎng)顯感性，呈現(xiàn)弱電網(wǎng)狀態(tài)，控制器參數(shù)會對并網(wǎng)穩(wěn)定性產(chǎn)生不可忽略的影響。為了探究不同控制器參數(shù)下的LCL型并網(wǎng)逆變器的直驅(qū)風電機系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過廣義奈奎斯特判據(jù)(GNC)進行論證。需要建立直驅(qū)風電機輸出阻抗模型與網(wǎng)側(cè)阻抗模型的回比矩陣N(s)，根據(jù)廣義奈奎斯特判據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別依據(jù)，當回比矩陣N(s)的GNC曲線圍繞(-1，j0)點時，系統(tǒng)失穩(wěn)，出現(xiàn)振蕩的風險加大；反之，系統(tǒng)穩(wěn)定[12-13]。關(guān)系式為

(10)

式中：Zg(s)——電網(wǎng)等效阻抗矩陣；

ZPMSG(s)——直驅(qū)風電機等效阻抗矩陣；

Rg——電網(wǎng)等效電阻；

Lg——電網(wǎng)等效電感。

主電路仿真參數(shù)：PN為2 MW，Uabc為690 V，Lf1為0.8 mH，Lf2為0.8 mH，Cf為20 μF，Cdc為4 700 μF，Udc為1 200 V和Lg為0.6 mH?？刂齐娐穮?shù)：KpP為40,KiP為180,KpPQ為0.5,KiPQ為2,KPi為0.6,KIi為35。

3.1 電網(wǎng)電感對直驅(qū)風電機穩(wěn)定性的影響

由于電網(wǎng)阻抗與主電路的各項參數(shù)會產(chǎn)生耦合現(xiàn)象，電網(wǎng)等效電感值越大，弱網(wǎng)特性越明顯[12,14]，對系統(tǒng)的穩(wěn)定運行的狀態(tài)影響越大。穩(wěn)定運行下的回比矩陣廣義奈奎斯特圖如圖11所示。電網(wǎng)電感分別為0.5、1.0與1.5 mH時的奈奎斯特圖見圖12。

圖11 穩(wěn)定時的直驅(qū)風電機奈奎斯特圖Fig. 11 GNC plots in stable case

圖12 不同電網(wǎng)電感的直驅(qū)風電機奈奎斯特圖Fig. 12 GNC plots with different grid inductance

由圖11、12可見，此時曲線沒有包圍穩(wěn)定判別點(-1,j0)，文中均將采用局部放大圖對穩(wěn)定性進行分析。在直驅(qū)風電機系統(tǒng)并網(wǎng)時，線路上的寄生電阻較小，電網(wǎng)強弱主要受線路上的電感影響。通過圖12可見，當電網(wǎng)強度變?nèi)?，即電網(wǎng)電感逐漸增大，由0.5 mH增大至1.5 mH時，紅色實線逐漸包圍穩(wěn)定判別點。根據(jù)廣義奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)從穩(wěn)定狀態(tài)過渡到了不穩(wěn)定狀態(tài)，如果繼續(xù)增加電網(wǎng)電感，系統(tǒng)將出現(xiàn)不可抑制的振蕩。

3.2 控制器參數(shù)對直驅(qū)風電機穩(wěn)定性的影響

通過將討論鎖相環(huán)比例系數(shù)與電流環(huán)比例系數(shù)對系統(tǒng)的影響。電網(wǎng)電感為0.5 mH，鎖相環(huán)比例系數(shù)分別為40、80、120時的奈奎斯特曲線如圖13所示。

圖13 不同鎖相環(huán)比例系數(shù)的直驅(qū)風電機奈奎斯特圖Fig. 13 GNC plots with different proportionality coefficient of PLL

與不同濾波器的波德圖反映出的結(jié)果近似，由于在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系(dq坐標系)中推導的阻抗模型已計及解耦，因此dq與qd兩個通道的耦合分量在不同鎖相環(huán)比例系數(shù)下的波德圖顯示出的變化趨勢與dd與qq分量近似，故在這里僅展示dd分量的幅值與相位和qq分量的幅值與相位。由圖13可見，鎖相環(huán)比例系數(shù)從40到120變化時對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大。

為了保證結(jié)論的正確性，結(jié)合不同比例系數(shù)下的波德圖進行判定，如圖14所示。

圖14 不同鎖相環(huán)比例系數(shù)的直驅(qū)風電機波德圖Fig. 14 Bode of PMSG impedance with different proportionality coefficient of PLL

由圖14可見，綜合不同鎖相環(huán)比例系數(shù)的奈套斯特圖與波德圖，不同鎖相環(huán)比例系數(shù)下，曲線相差近似，沒有曲線在負序范圍內(nèi)有較大變化，因此，可以斷定，鎖相環(huán)比例系數(shù)從40變化到80，再變化到120時對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大。

電網(wǎng)電感為0.5 mH，鎖相環(huán)比例系數(shù)為40，電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)分別為0.6、0.4和0.2時的奈奎斯特曲線如圖15所示。

圖15 不同電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)的直驅(qū)風電機奈奎斯特圖Fig. 15 GNC plots with different integral coefficient of current loop

由圖15可見，電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)從0.6減小到0.2后，廣義奈奎斯特曲線中藍色線逐漸包圍穩(wěn)定判別點，系統(tǒng)從穩(wěn)定狀態(tài)逐漸過渡到不穩(wěn)定狀態(tài)，如果繼續(xù)減小電流內(nèi)環(huán)的比例系數(shù)，系統(tǒng)將失穩(wěn)振蕩。

4 結(jié) 論

運用了阻抗分析法建立了基于LCL型并網(wǎng)逆變器的直驅(qū)風電機的等效數(shù)學模型，推導了直驅(qū)風電機的小信號阻抗公式，在Matlab/Simulink中分別分析了直驅(qū)風電機并網(wǎng)濾波器的幅頻特性，以及不同并網(wǎng)逆變器、濾波器的穩(wěn)定性。

(1)并網(wǎng)逆變器應(yīng)用于直驅(qū)風電機并網(wǎng)時，電感值為3 mH的單電感濾波器才能與電感值為0.3 mH 的LCL型濾波器達到相同的穩(wěn)定效果，在選擇電感值為0.3 mH的濾波電感時，LCL型濾波器的濾波效果更穩(wěn)定。

(2)當電網(wǎng)電感由0.5 mH增大至1.5 mH及電流環(huán)比例系數(shù)由0.6減小至0.2時，直驅(qū)風電機系統(tǒng)的奈奎斯特曲線逐漸包圍穩(wěn)定判別點(-1，j0)，說明系統(tǒng)穩(wěn)定性開始下降。

(3)鎖相環(huán)比例系數(shù)由40增大至120時，奈奎斯特曲線始終未包圍判別點，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大。由此可見，直驅(qū)風電機系統(tǒng)并網(wǎng)的過程中應(yīng)選取合適的控制參數(shù)來實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。