韋 濤，蘇 劍，崔艷妍，王 罡

（1.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100092；2.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司，河北 石家莊 050031）

0 引言

風(fēng)力、光伏等分布式電源（Distributed Generation，DG）以其清潔、可再生的特點(diǎn)受到廣泛關(guān)注，基于可再生能源的DG大規(guī)模接入配電網(wǎng)已經(jīng)成為必然趨勢(shì)[1]。目前，交流電網(wǎng)受限于傳輸能力，對(duì)可再生能源的消納能力趨于極限。隨著電力電子元件的發(fā)展，直流配電技術(shù)日益成熟，直流配電網(wǎng)相比交流配電網(wǎng)具備更強(qiáng)的供電能力[2]，[3]?，F(xiàn)階段對(duì)原有線路進(jìn)行部分直流改造，形成交直流混合配電網(wǎng)是最為合理的方案[4]。

目前，針對(duì)交直流混合配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃的相關(guān)研究主要集中在純直流配電網(wǎng)或直流微電網(wǎng)等特殊場(chǎng)景。文獻(xiàn)[5]建立了含電動(dòng)汽車充放電站的直流配電網(wǎng)規(guī)劃模型，采用混合編碼方法，利用自適應(yīng)遺傳算法求解，最終得到規(guī)劃方案。文獻(xiàn)[6]考慮典型DG和負(fù)荷的時(shí)序特性建立直流配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)模型，利用自適應(yīng)遺傳算法交替求解，驗(yàn)證了直流配電網(wǎng)優(yōu)勢(shì)更為明顯。文獻(xiàn)[7]基于二階錐規(guī)劃提出了一種考慮網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)重構(gòu)的DG選址定容優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[8]考慮DG接入對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行電壓和網(wǎng)損的影響，建立了基于電壓靈敏度的交流DG規(guī)劃模型，得到了DG容量接入方案。文獻(xiàn)[9]基于源荷互動(dòng)響應(yīng)模式提出了一種計(jì)及電源-用戶互動(dòng)的DG雙層規(guī)劃方法，分別以經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性、電壓質(zhì)量和安全性綜合最優(yōu)以及年運(yùn)行成本最優(yōu)為模型目標(biāo)決策的DG的選址定容方案。

由上述文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的DG規(guī)劃都是在交流配電網(wǎng)中進(jìn)行，DG規(guī)劃與交直流配電網(wǎng)改造獨(dú)立研究沒有充分考慮二者之間的耦合關(guān)系，難以獲得最優(yōu)的規(guī)劃方案和經(jīng)濟(jì)效益。

本文從考慮全社會(huì)綜合效益最優(yōu)出發(fā)，研究了配電網(wǎng)直流改造與DG的聯(lián)合規(guī)劃方法。首先，對(duì)交直流混合配電網(wǎng)中各元件進(jìn)行建模；其次，建立了交直流混合配電網(wǎng)電壓源換流器（Voltage Source Converter，VSC）與DG三層協(xié)調(diào)規(guī)劃模型，采用精英保留遺傳算法以及二階錐規(guī)劃算法對(duì)模型進(jìn)行求解；最后，采用IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)所提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 互聯(lián)系統(tǒng)線性變參數(shù)模型

VSC是一種將交流電轉(zhuǎn)化為直流電的換流裝置，綜合考慮其經(jīng)濟(jì)性、安全性等問題，在中壓層面，本文采用單極對(duì)稱結(jié)構(gòu)的VSC進(jìn)行改造。改造過程中，直流線路中有一個(gè)VSC處于Vdc-Q控制模式，實(shí)現(xiàn)對(duì)直流電壓的穩(wěn)定控制。VSC運(yùn)行損耗計(jì)算式如下:

圖1所示為傳統(tǒng)中壓配電網(wǎng)，電壓等級(jí)為10 kV。圖2所示為交直流混合中壓配電網(wǎng)，由于線路1中所帶的直流電源和負(fù)荷較多，因此，選擇將其改造為直流線路，VSC配置在直流線路首端，用來將下游線路轉(zhuǎn)換為直流線路，該VSC采用Vdc-Q控制方式建立直流線路的電壓。

圖1 傳統(tǒng)中壓配電網(wǎng)Fig.1 Traditional medium voltage distribution network

圖2 交直流混合中壓配電網(wǎng)Fig.2 Hybrid AC/DC medium voltage distribution network

2 協(xié)調(diào)規(guī)劃模型

本文所建立的協(xié)調(diào)規(guī)劃模型分為三層，上層以整體改造工程社會(huì)效益最大為目標(biāo)，中層以安裝DG社會(huì)效益最大為目標(biāo)，下層以網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行總效益最大為目標(biāo)。優(yōu)化變量分別為VSC位置容量、DG位置容量以及各DG注入網(wǎng)絡(luò)的有功功率。

2.1 上層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)及其約束條件

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

上層規(guī)劃以整體改造方案總收益最大為目標(biāo)函數(shù)，已知量為VSC的單位容量投資年費(fèi)用與運(yùn)行維護(hù)年費(fèi)用，優(yōu)化VSC的位置與容量。目標(biāo)函數(shù)如下:

其中:

式中:N為VSC安裝個(gè)數(shù)；CVSC為VSC的單位容量投資成本；SVSC，n為第n個(gè)VSC的安裝容量；T為年數(shù)；b為VSC的維 護(hù)費(fèi) 用系 數(shù)；Ebf，Eaf分別 為改造前、后規(guī)劃年限內(nèi)總用電量；kGDP為用電量與GDP的相關(guān)系數(shù)。

2.1.2 約束條件

換流站VSC的容量受限于物理因素等原因，必須小于其最大可建設(shè)容量，于此同時(shí)，VSC在直流線路中充當(dāng)電源，直流線路中負(fù)荷總量不能超過VSC容量。

2.2 中層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)及其約束條件

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

中層規(guī)劃以分布式電源安裝方案總收益最大為目標(biāo)函數(shù)，已知量包括典型日各類電源投資年費(fèi)用與運(yùn)行維護(hù)年費(fèi)用，優(yōu)化DG的位置與容量。目標(biāo)函數(shù)如下:

式中:Zdown為下層目標(biāo)函數(shù)，即網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化運(yùn)行目標(biāo)。

由于DG直流接入相比交流接入可以省去一部分逆變器費(fèi)用，因此DG的投資費(fèi)用須要考慮直流改造的相關(guān)影響。在中層模型中，DG投資費(fèi)用分為兩部分:直流線路接入投資費(fèi)用和交流線路接入投資費(fèi)用，Cinv，Cm的表達(dá)式分別為

式中:Ndc為DC線路DG安裝個(gè)數(shù)；CwdDC為直流線路風(fēng)電機(jī)組DG的單位容量投資成本；SwdDC，i為直流線路位置i風(fēng)電機(jī)組DG的安裝容量；CpvDC為直流線路光伏電池DG的單位容量投資成本；SpvDC，i為直流線路位置i光伏機(jī)組DG的安裝容量；n表示直流線路位置i安裝風(fēng)電機(jī)組或光伏機(jī)組，取值分別為1或0；Nac為交流線路DG安裝個(gè)數(shù)；CwdAC為交流線路風(fēng)電機(jī)組DG的單位容量投資成本；SwdAC，j為交流線路位置j風(fēng)電機(jī)組DG的安裝容量；CpvAC為交流線路光伏電池DG的單位容量投資成本；SpvAC，j為交流線路位置j光伏發(fā)電DG的安裝容量；m表示交流線路位置i安裝風(fēng)電機(jī)組或光伏電池，取值分別為1或0；bwd為風(fēng)電機(jī)組DG的維護(hù)費(fèi)用系數(shù)；bpv為光伏機(jī)組DG的維護(hù)費(fèi)用系數(shù)。

2.2.2 約束條件

DG的建造容量應(yīng)小于其最大可建設(shè)容量，并且地區(qū)安裝DG大多以總?cè)萘繛槟繕?biāo)，因此約束條件中要求總安裝容量為定值。

2.3 下層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)及其約束條件

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)

下層模型從全社會(huì)角度以整體系統(tǒng)改造年限內(nèi)運(yùn)行效益最大化為目標(biāo)函數(shù)，已知量包括典型日每個(gè)時(shí)段負(fù)荷大小、風(fēng)力發(fā)電出力和光伏發(fā)電出力；下層優(yōu)化變量為光伏、風(fēng)機(jī)兩類DG的有功出力以及無功出力，取值上限為最大出力能力。

2.3.2 約束條件

下層模型考慮網(wǎng)絡(luò)的具體運(yùn)行情況，優(yōu)化DG每個(gè)時(shí)刻的出力以及充分發(fā)揮DG的能力，其大小應(yīng)滿足DG最大可利用功率約束、消納率約束和混合網(wǎng)絡(luò)的潮流約束。

對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行直流改造并接入DG會(huì)同時(shí)影響網(wǎng)絡(luò)的整體潮流，進(jìn)而影響網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓與網(wǎng)絡(luò)損耗，二者的規(guī)劃結(jié)果必須同時(shí)滿足交流電網(wǎng)側(cè)與直流電網(wǎng)側(cè)的潮流方程，并且負(fù)荷側(cè)電壓及功率不能越限[11]。該部分潮流約束與式（2）～（15）構(gòu)成VSC與DG協(xié)調(diào)優(yōu)化配置的三層規(guī)劃模型，每層模型的決策變量以及模型之間的交互關(guān)系如圖3所示。

圖3 規(guī)劃模型的交互關(guān)系Fig.3 Interaction diagram of the planning model

3 模型解法

由于直流線路改造問題主要針對(duì)直流負(fù)荷以及DG接入，其候選位置較少，因此本文采用候選位置選取法求解上層模型，上層模型確定VSC的候選位置及容量后，為中層模型提供網(wǎng)架信息。中層模型采用精英保留策略遺傳算法[12]求解，對(duì)DG候選位置及容量進(jìn)行編碼，在遺傳操作中，本文采用具有保留策略、自適應(yīng)交叉率、變異率和最優(yōu)個(gè)體最少保留代數(shù)與最大遺傳代數(shù)相結(jié)合的終止進(jìn)化準(zhǔn)則的改進(jìn)遺傳算法，設(shè)置迭代次數(shù)使其達(dá)到收斂，從而獲得全局最優(yōu)解。中層模型確定網(wǎng)架中的DG位置及容量，為下層模型提供運(yùn)行狀態(tài)具體信息，將自身結(jié)果返回上層模型。下層模型通過對(duì)約束條件進(jìn)行錐旋轉(zhuǎn)變化，在Matlab-YALMIP平臺(tái)下利用CPLEX算法包進(jìn)行求解，基于上層及中層模型網(wǎng)絡(luò)信息，優(yōu)化得到網(wǎng)絡(luò)的最佳運(yùn)行狀態(tài)，并將其返回中層模型。

3.1 上層模型解法

由于現(xiàn)有負(fù)荷大多為交流負(fù)荷，并且直流配電成本昂貴，因此不適宜將現(xiàn)有交流配電網(wǎng)全部改造為直流。將現(xiàn)有交流配電網(wǎng)的部分線路改造為直流是目前較為合理的方式，而VSC的選址定容問題可視作直流改造線路的選取問題。本文建立了基于節(jié)點(diǎn)數(shù)量、直流負(fù)荷占比、功率限制的直流線路選取原則，具體包括改造線路節(jié)點(diǎn)數(shù)選取原則、線路直流負(fù)荷占比選取原則和改造線路VSC容量選取原則。

改造線路節(jié)點(diǎn)數(shù)選取原則:

式中:ni為線路中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Pdc，Pac分別為線路中直流、交流負(fù)荷的全年平均功率；SVSC為線路VSC的容量。

根據(jù)上述備選位置選取依據(jù)，在網(wǎng)絡(luò)中確定VSC候選位置及容量。

3.2 中層模型解法

中層模型采用精英保留遺傳算法進(jìn)行求解，對(duì)給定候選位置的DG安裝位置和容量進(jìn)行編碼，如圖4所示。圖中Sk為在候選位置k安裝DG的容量，當(dāng)Sk為0時(shí)，表示在該候選位置不安裝DG。

圖4 DG編碼圖Fig.4 Code pattern of the DG

3.3 下層模型解法

下層模型中存在多個(gè)二次項(xiàng)方程，因此可將本文問題轉(zhuǎn)為二階錐優(yōu)化問題，具體錐模型轉(zhuǎn)化方式參見文獻(xiàn)[13]。通過變換，下層規(guī)劃問題可以采用CPLEX算法包進(jìn)行求解。

4 算例分析

本文以IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例，研究交直流混合配電網(wǎng)考慮VSC與DG的選址定容模型。如圖5所示，算例中負(fù)荷水平為2 810 kW，其中，負(fù) 荷 點(diǎn)3～8，14～17，29～32為 第 一 類 負(fù) 荷，負(fù)荷 點(diǎn)1～2，18～21，25～28為 第 二 類 負(fù) 荷，負(fù) 荷 點(diǎn)9～13，22～24為 第 三 類 負(fù) 荷。

圖5 3類負(fù)荷典型日曲線Fig.5 Three typical curves of loads

假設(shè)規(guī)劃目的為滿足5 a內(nèi)10%的負(fù)荷增長(zhǎng)率，根據(jù)VSC位置選取原則，待選VSC安裝節(jié)點(diǎn)為10和25，待選光伏電源安裝節(jié)點(diǎn)為4，21，23，30，各節(jié)點(diǎn)最大安裝容量設(shè)為300 kW。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)、光伏發(fā)電機(jī)維護(hù)費(fèi)用系數(shù)取0.1，單位電量運(yùn)行費(fèi)用系數(shù)取0.01；購電電價(jià)取0.5元/（kW·h）；現(xiàn) 階 段 在 規(guī) 劃 年 限 內(nèi) 網(wǎng) 絡(luò) 損 耗 費(fèi)用為445.33萬元。單位電量碳稅費(fèi)用為0.18元/（kW·h）。DG單位容量設(shè)備投資年費(fèi)用見表1。

表1 DG單位容量設(shè)備年投資費(fèi)用Table 1 Annual investment of DG unit cost 元/kW

根據(jù)上層模型解法確立VSC的候選位置，直流改造共分為3種方案，如圖6所示，10節(jié)點(diǎn)安裝VSC、25節(jié)點(diǎn)安裝VSC以及10，25節(jié)點(diǎn)共同安裝VSC。遺傳算法種群數(shù)量設(shè)定為100，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，最大迭代次數(shù)為500代。

圖6 IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例拓?fù)鋱DFig.6 IEEE 33 node distribution network topology

算例分析共分為兩部分，第一部分為經(jīng)濟(jì)效益分析，第二部分為系統(tǒng)運(yùn)行分析。

4.1 經(jīng)濟(jì)效益分析

經(jīng)過本文方法規(guī)劃后得到的新網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D7所示。具體規(guī)劃方案如表2所示。根據(jù)算例結(jié)果可知，各節(jié)點(diǎn)的DG均達(dá)到約束中的最大可安裝容量，通過在線路中安裝DG，可以緩解線路的重載情況。

表2 規(guī)劃裝置類型及容量Table 2 Location and capacity of devices

圖7 IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例規(guī)劃后拓?fù)鋱DFig.7 IEEE 33 node distribution network topology after planning

本文設(shè)置3類場(chǎng)景，其中，場(chǎng)景1為聯(lián)合規(guī)劃直流與DG，場(chǎng)景2僅規(guī)劃DG，場(chǎng)景3僅規(guī)劃直流改造，對(duì)其經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行分析，結(jié)果見表3。

表3 不同場(chǎng)景經(jīng)濟(jì)效益分析Table 3 Economic benefit analysis of different scenes萬元

由表3可以看出:場(chǎng)景1與場(chǎng)景2的DG運(yùn)維費(fèi)用相同，但場(chǎng)景2的投資更少，其原因?yàn)镈G接入直流線路投資少；經(jīng)過場(chǎng)景1改造，整體網(wǎng)絡(luò)的損耗得到了明顯改善，從原有的445.33萬元降低為232.22萬元，總體收益為213.11萬元，降損達(dá)到48%，而場(chǎng)景2與場(chǎng)景3降損僅為18%和33%。由此可見，場(chǎng)景1可以大幅降低網(wǎng)絡(luò)損耗費(fèi)用。盡管場(chǎng)景1的VSC投資費(fèi)用較高，但其對(duì)于線路的重載情況改善可以起到非常大的作用，所帶來的GDP收益相比投資更為巨大，達(dá)到54 113.79萬元，為場(chǎng)景2的3.45倍，場(chǎng)景3的1.15倍。

4.2 系統(tǒng)運(yùn)行分析

在典型日曲線基礎(chǔ)上，針對(duì)光伏出力波動(dòng)較大的12:00和負(fù)荷波動(dòng)較大的23:00兩個(gè)時(shí)刻，本文對(duì)3類場(chǎng)景下的規(guī)劃結(jié)果應(yīng)對(duì)功率波動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了分析。12:00時(shí)刻，不同場(chǎng)景5 a內(nèi)各節(jié)點(diǎn)電壓情況如圖8所示，電壓越限情況如表4所示。

圖8 不同場(chǎng)景5 a內(nèi)12：00時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)電壓情況Fig.8 Voltage of each node at 12 points in different scenarios

表4 不同場(chǎng)景12：00時(shí)刻電壓越限節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)Table 4 The number of voltage crossing nodes at 12 points in different scenarios

由圖8可以看出:改造前網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)越限個(gè)數(shù)超過整體網(wǎng)絡(luò)的50%，通過場(chǎng)景1可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)電壓始終處于正常狀態(tài)，效果最好；場(chǎng)景2和場(chǎng)景3對(duì)網(wǎng)絡(luò)電壓起到緩解作用，但其在負(fù)荷逐年增長(zhǎng)時(shí)仍會(huì)出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)電壓越限的情況。

典型日23:00時(shí)刻不同場(chǎng)景5 a內(nèi)各節(jié)點(diǎn)電壓情況如圖9所示，電壓越限情況如表5所示。

圖9 不同場(chǎng)景23：00時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)電壓情況Fig.9 Voltage of each node at 23 points in different scenarios

表5 不同場(chǎng)景23：00時(shí)刻電壓越限節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)Table 5 The number of voltage crossing nodes at 23 points in different scenarios

可見，相比12:00，23:00時(shí)刻安裝DG對(duì)于緩解網(wǎng)絡(luò)的電壓質(zhì)量較弱，其主要原因?yàn)镈G中的光伏在夜間無法工作，對(duì)夜間負(fù)荷的電能質(zhì)量緩解情況較弱。直流改造可以有效緩解這一問題，但通過直流改造仍然無法避免某些節(jié)點(diǎn)電壓越限。同時(shí)規(guī)劃直流與DG可以實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)電壓全部正常，從而使網(wǎng)絡(luò)處于高效穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

4.3 算法的收斂性分析

本文上層優(yōu)化模型根據(jù)直流改造節(jié)點(diǎn)選取原則確定直流改造方案；中層優(yōu)化模型采用精英保留策略遺傳算法求解，同時(shí)根據(jù)最優(yōu)個(gè)體最少保留代數(shù)與最大遺傳代數(shù)相結(jié)合的終止進(jìn)化準(zhǔn)則制定收斂條件，其中，精英保留策略可以避免算法陷入局部最優(yōu)，終止進(jìn)化準(zhǔn)則可以保證算法的收斂效果；下層模型優(yōu)化DG每個(gè)時(shí)刻的出力，其本質(zhì)是一個(gè)最優(yōu)潮流問題，本文將下層模型轉(zhuǎn)換為二階錐規(guī)劃模型并調(diào)用CPLEX算法包求解，且收斂性已經(jīng)在文獻(xiàn)[13]中證明。

本文設(shè)置的收斂條件為連續(xù)3次迭代結(jié)果誤差小于0.1%時(shí)跳出循環(huán)，認(rèn)為收斂。由于采用遺傳算法進(jìn)行求解，每次計(jì)算迭代收斂情況不一樣，本文選取5次結(jié)果的平均值，統(tǒng)計(jì)收斂情況如圖10所示，可以看出，采用本文算法在迭代45次左右達(dá)到收斂。

圖10 算法的收斂情況Fig.10 Algorithm convergence diagram

5 結(jié)論

本文從全社會(huì)效益最大化角度，充分考慮了VSC與基于可再生能源的DG在投資費(fèi)用以及運(yùn)行層面的相互耦合影響關(guān)系，建立了交直流混合配電網(wǎng)VSC和DG三層優(yōu)化規(guī)劃模型，并針對(duì)各層模型的特點(diǎn)提出不同的算法對(duì)其進(jìn)行求解。算例結(jié)果表明:VSC和DG聯(lián)合規(guī)劃方法相對(duì)單獨(dú)規(guī)劃VSC或DG，能夠減少投資費(fèi)用，提高運(yùn)行效益，有利推動(dòng)全社會(huì)GDP效益增長(zhǎng)；同時(shí)能夠有效緩解運(yùn)行中線路重載的問題，改善系統(tǒng)電壓質(zhì)量，提高配電網(wǎng)運(yùn)行的安全性。