李智玲，張瑞強，姚 駿，于 海，劉瑞闊，劉 遠

（1.內蒙古電力（集團）有限責任公司 包頭供電局，內蒙古 包頭 010400；2.重慶大學 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044；3.內蒙古電力（集團）有限責任公司，內蒙古 呼和浩特 010020）

0 引言

雙饋感應發(fā)電機 （Doubly Fed Induction Generator，DFIG）因其變速恒頻、變流器容量小等優(yōu) 點，成 為 風 電 領 域 的 主 流 機 型 之 一[1]，[2]。然 而，受風能分布的限制，我國風電存在大規(guī)模開發(fā)、遠距離輸送的特點，使得設備和電網之間的耦合程度加劇，特別是在弱電網嚴重短路故障期間，DFIG風電系統(tǒng)極易出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)[3]。因此，研究弱電網短路故障期間DFIG風電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定問題，對增強電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行具有重要意義。

目前，國內外對弱電網短路故障期間DFIG風電系統(tǒng)的穩(wěn)定問題研究較多。文獻[4]指出DFIG在嚴重故障期間，不適當?shù)挠泄?、無功電流注入，會引發(fā)風電系統(tǒng)出現(xiàn)失步現(xiàn)象。該現(xiàn)象本質是系統(tǒng)在故障期間是否具有平衡點的問題，是對系統(tǒng)靜穩(wěn)極限的研究。文獻[5]將故障期間風力發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)定問題，劃分成了有、無平衡點引起的失步問題和故障持續(xù)期間系統(tǒng)的小擾動振蕩問題兩部分，指出故障程度越嚴重、線路感抗越大、無功指令越大，風電系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定安全域越小，越容易出現(xiàn)失步現(xiàn)象。但文章并未分析弱電網短路故障期間系統(tǒng)的小干擾振蕩失穩(wěn)機理。文獻[6]指出隨著系統(tǒng)短路比（Short-Circuit Ratio，SCR）不斷降低，風電場在故障期間出現(xiàn)小信號失穩(wěn)的風險越大。文獻[7]研究了弱電網故障期 間，鎖 相 環(huán)（Phase-Locked Loop，PLL）對DFIG風電系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。但是文獻[6]，[7]均忽略了電網和設備之間的耦合作用。

綜上所見，弱電網故障期間，DFIG風電系統(tǒng)的小擾動振蕩問題并未得到充分的研究。為了分析弱電網故障期間DFIG風電系統(tǒng)的動態(tài)行為，本文首先建立了計及線路阻抗的系統(tǒng)詳細小信號狀態(tài)空間模型?；谔卣髦捣治龇?，對弱電網短路故障期間的DFIG風電系統(tǒng)進行了全面的模態(tài)分析，確定了系統(tǒng)最弱阻尼的振蕩模態(tài)及其主導影響因素，綜合評估了不同因素對弱電網故障期間DFIG風電系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響。最后，在Matlab/Simulink中建立了DFIG風電系統(tǒng)的時域仿真模型，通過結果驗證了理論分析的正確性。

1 弱電網短路故障期間DFIG風電系統(tǒng)小信號建模

圖1給出了電網對稱短路故障下DFIG的典型 低電壓 穿越（Low Voltage Ride Through，LVRT）控制策略。

圖1 LVRT期間雙饋風機的控制框圖Fig.1 Control block diagram of the DFIG-based wind turbines during LVRT

根據(jù)戴維南定理，將電網等效為電壓源UG和阻抗ZL的串聯(lián)。短路故障發(fā)生時，為滿足電網導則要求，DFIG須要與并網點電壓跌落程度成比例的向電網注入無功電流[8]。但在弱電網條件下，由于電網與DFIG控制器之間的耦合程度增加，傳統(tǒng)的LVRT策略可能會導致系統(tǒng)小信號失穩(wěn)。

1.1 DFIG模型

根據(jù)電動機慣例，在PLL參考坐標系下，標幺后的DFIG定、轉子電流動態(tài)方程為

式中:Usdq，Urdq分別為DFIG定、轉子電壓矢量；Isdq，Irdq分 別 為DFig.、 轉 子 電 流 矢 量 ；Ψsdq，Ψrdq分別為DFIG定、轉子磁鏈矢量；Rs，Rr分別為DFIG定、轉 子 電 阻；Ls，Lr，Lm分 別 為DFIG定、轉 子電感和互感；ωpll為PLL輸出的角頻率；ωr為轉子角頻 率；σ為 漏 磁 系 數(shù)，σ=1-Lm2/（LrLs）；ωb為 角 速 度 基值。

1.2 PLL模型

在并網型DFIG中，普遍采用PLL獲取并網點電壓的頻率和相位。由圖1可得PLL方程為

式中:kp1，ki1分別為鎖相環(huán)PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

1.3 轉子電流環(huán)模型

在LVRT期間，為滿足并網導則需求，須控制轉 子 側 變 流 器（Rotor Side Converter，RSC）使DFIG向電網注入無功電流，根據(jù)圖1可得RSC電流控制環(huán)方程為

式中:I*rd，I*rq分別為轉子電流d，q軸分量指令值；kp2，ki2分別為d軸電流環(huán)PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；kp3，ki3分別為q軸電流環(huán)PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

1.4 電網模型

LVRT過程中，無功電流注入的任務通常由RSC承 擔。網 側 變 流 器（Grid Side Converter，GSC）負責維持直流母線電壓恒定和處理滑差功率。文獻[9]表明，GSC的控制對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響很小。因此，為了簡化分析，本文忽略GSC的影響。根據(jù)基爾霍夫定律，電網短路故障期間DFIG的總輸出電流IGdq為

式中:Cf為網側濾波電容。

根據(jù)圖1可知，PLL坐標系下DFIG機端電壓與故障點電壓之間的關系為

根 據(jù) 式（1）～（5），弱 電 網 短 路 故 障 期 間DFIG與電網之間的耦合關系如圖2所示。

圖2 弱電網對稱故障下雙饋風機和電網的耦合關系Fig.2 Coupling relationship between DFIG and power grid under weak grid symmetrical fault

由圖2可知:由于弱電網條件下傳輸線路呈現(xiàn)高阻抗狀態(tài)，短路故障期間DFIG向電網注入的無功電流會對端電壓產生嚴重影響；并且，端電壓的動態(tài)又會對PLL及RSC電流環(huán)產生影響，最后會再次影響到端電壓。因此，弱電網故障期間DFIG風電系統(tǒng)的失穩(wěn)，本質上是在傳輸線路高阻抗下控制器相互作用引起的振蕩失穩(wěn)。

將式（1）～（5）線性化，弱電網故障期間DFIG風電系統(tǒng)的小信號狀態(tài)方程可表示為

式 中:Δx，Δu分 別 為 狀 態(tài) 變 量 和 控 制 變 量；Δx=[ΔIsd，ΔIsq，ΔIrd，ΔIrq，Δx2，Δx3，ΔIGd，ΔIGq，ΔUsd，ΔUsq，Δx1，Δθpll]T；Δu=[ΔUrd，ΔUrq，Δωpll]T。

2 LVRT期間DFIG風電系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

為了探索弱電網故障期間影響DFIG風電系統(tǒng)不穩(wěn)定特征根的主導狀態(tài)變量，本文根據(jù)式（6）進行了模態(tài)分析。表1給出了不同電網電壓跌落程度下，主要狀態(tài)變量的參與因子和主導特征根的阻尼比。

表1 模態(tài)分析結果Table 1 The modal analysis results

由表1可以看出:主導特征根主要受PLL，RSC電流環(huán)和端電壓的影響，PLL是主導因素；并且隨著電網電壓跌落程度不斷加深，振蕩模態(tài)的阻尼比由正變負，這表明系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

2.1 電網電壓跌落程度的影響

當弱電網發(fā)生對稱短路故障時，DFIG須按照電網導則要求向電網注入無功電流。即電網電壓跌落程度不僅會影響PLL動態(tài)，也關系到故障期間DFIG輸出無功電流的大小。圖3為不同電網電壓跌落程度下DFIG風電系統(tǒng)的特征根軌跡。

圖3 不同電網電壓跌落程度的特征根軌跡Fig.3 Eigenvalues locus with different voltage dips degree

由圖3可以看出，隨著電網電壓跌路程度不斷加深，主導極點向s平面的右半平面移動。表明弱電網下故障程度越嚴重，DFIG風電系統(tǒng)就越容易發(fā)生小信號失穩(wěn)，這符合模態(tài)分析的結果。

2.2 PLL的影響

根據(jù)表1的模態(tài)分析可知，PLL是弱電網故障期間影響DFIG風電系統(tǒng)穩(wěn)定性的主導因素。在弱電網故障期間，若PLL的帶寬選擇不合適，DFIG風電系統(tǒng)很可能發(fā)生振蕩失穩(wěn)。圖4為弱電網嚴重故障下，PLL帶寬變化時的根軌跡。本文中弱電網嚴重故障均指電網電壓跌落至0.2 p.u.。由圖4可以看出，隨著PLL帶寬增加，主導不穩(wěn)定極點移動到了s平面的右半平面。即LVRT期間，適當減小PLL帶寬，有利于增強DFIG風電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。但是，隨著帶寬的減小，PLL的動態(tài)響應會被惡化。因此，在弱電網故障期間，選擇PLL帶寬應注意系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性與PLL動態(tài)響應之間的協(xié)調。

圖4 PLL帶寬變化的特征根軌跡Fig.4 Eigenvalues locus with different PLL's bandwidths

2.3 RSC電流環(huán)帶寬的影響

根據(jù)表1的模態(tài)分析，RSC電流環(huán)的帶寬也會影響弱電網故障期間DFIG風電系統(tǒng)的不穩(wěn)定極點。圖5為弱電網嚴重故障時，RSC電流環(huán)帶寬變化的特征根軌跡。

圖5 RSC電流環(huán)帶寬變化的特征根軌跡Fig.5 Eigenvalues locus with different current control loop bandwidths of RSC

由圖5可以看出，隨著弱電網短路故障期間RSC電流環(huán)帶寬的增加，DFIG風電系統(tǒng)的主導不穩(wěn)定極點從s平面的右半平面移動到了左半平面。這表明弱電網短路故障期間，增加RSC電流環(huán)的帶寬可有效改善DFIG風電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。

根據(jù)上述的根軌跡分析可知，電網電壓跌落程度越深，LVRT期間DFIG風電系統(tǒng)的振蕩失穩(wěn)風險越大。減小鎖相環(huán)帶寬、增加RSC電流環(huán)帶寬，均可提高弱電網短路故障期間DFIG風電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。但是，RSC電流環(huán)帶寬受到了變流器開關頻率的限制 （MW級風機變流器的開 關 頻 率 通 常 為1×103～3×103Hz），無 法 像 根 軌 跡分析中一直增大。因此，在實際應用中，不推薦采用增加RSC電流環(huán)帶寬的方法，來提高LVRT過程中DFIG風電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。

3 仿真驗證

為了驗證故障期間DFIG風電系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性理論分析的正確性，在Matlab/Simulink中搭建了仿真模型。該風電場由75臺2 MW的DFIG風機聚合等效而成[10]，并通過升壓變壓器和匯集電纜與電網相連。仿真系統(tǒng)的具體參數(shù)見表2。仿真模型的短路比為1.8。

表2 時域仿真系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Time domain simulation system parameters

3.1 不同電網電壓跌落程度的仿真驗證

圖6為不同電網電壓跌落程度下DFIG風電系統(tǒng)的仿真結果。2 s時發(fā)生對稱短路故障，故障持續(xù)1s，其中第1段為故障點電壓跌落到0.54 p.u.，第2段為故障點電壓跌落到0.24 p.u.。

圖6 不同電壓跌落程度的仿真結果Fig.6 Simulation results with different voltage dips degree

由圖6可以看出，當電壓跌落至0.54 p.u.時，DFIG風電系統(tǒng)可以保持小信號穩(wěn)定，并提供電網導則要求的無功電流。定子A相電壓的FFT表明，系統(tǒng)可以穩(wěn)定運行。當電壓跌落至0.24 p.u.時，LVRT過程中DFIG系統(tǒng)發(fā)生振蕩失穩(wěn)，此時根據(jù)FFT分析結果可知，定子三相電壓含有頻率為140，240 Hz的振蕩分量。說明隨著電網電壓跌落程度的加深，故障持續(xù)期間DFIG風電系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性下降[11]～[13]，這與前文的分析一致。

3.2 PLL帶寬變化的仿真驗證

圖7給出了故障跌落到0.2 p.u.時PLL帶寬降低的仿真結果。其中，第1段為PLL帶寬降低到17.2 Hz，第2段為PLL帶 寬 降低 到12.8 Hz。其參數(shù)均與圖6中第2段所使用的參數(shù)相同。

圖7 PLL帶寬減小的仿真結果Fig.7 Simulation results with decreasing PLL bandwidth

由圖7可以看出，當PLL帶寬降低到17.2 Hz時，DFIG風電系統(tǒng)依然發(fā)生振蕩失穩(wěn)。此時從FFT分析結果可以看出，定子三相電壓含有頻率為130，230 Hz的振蕩分量。對比圖6（d），7（c）可知，當故障期間PLL帶寬降低后，系統(tǒng)的振蕩幅度隨之減小。當PLL帶寬為12.8 Hz時，故障期間DFIG風電系統(tǒng)的振蕩消除，成功實現(xiàn)LVRT。當PLL帶寬降低到12.8 Hz時，由定子A相電壓的FFT可知，故障期間定子電壓質量得到了顯著的改善。表明弱電網短路故障期間，DFIG風電系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性隨PLL帶寬的減小而有所增強[14]，[15]，與前文理論分析相符。

3.3 RSC電流環(huán)帶寬變化的仿真驗證

圖8為故障跌落到0.2 p.u.時，RSC電流環(huán)帶寬變化的仿真結果。其中，第1段的RSC電流環(huán)帶寬增加到190 Hz，第2段增加到242 Hz。

圖8 RSC電流環(huán)帶寬增加的仿真結果Fig.8 Simulation results with increasing RSC current loop bandwidth

RSC電流環(huán)帶寬增加到190 Hz時，定子三相電壓含有頻率為156，256 Hz的振蕩分量。對比圖6，8可知，隨著RSC電流環(huán)帶寬的增加，系統(tǒng)的振蕩幅度減小。當RSC電流環(huán)帶寬增加到242 Hz時，如 圖8（a），（b）第2段 所 示，故 障 期 間DFIG風電系統(tǒng)的振蕩得到了有效抑制。當RSC電流環(huán)帶寬增加到242 Hz時，定子電壓的諧波含量隨之減小。表明故障時DFIG風電系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性隨RSC電流環(huán)帶寬的增大而增強，與前文分析一致。

4 結論

本文闡述了DFIG風機不同控制環(huán)路之間與電網阻抗之間的動態(tài)相互作用。指出弱電網故障期間，DFIG風電系統(tǒng)存在振蕩失穩(wěn)的風險，振蕩頻率呈現(xiàn)寬頻特征。根據(jù)根軌跡分析，電網電壓跌落程度越深，LVRT期間DFIG風電系統(tǒng)的振蕩失穩(wěn)風險越大，而通過減小PLL帶寬、增加RSC電流環(huán)帶寬均可有效提高弱電網短路故障期間DFIG風電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。時域仿真驗證了理論分析的正確性。