葉莉 李浩川 趙萌

摘要 借助生物學SIRS傳染病模型，對銀行風險傳染過程進行研究，重點考察風險感染率、恢復率和免疫缺失率對銀行系統(tǒng)內(nèi)風險傳染的作用。結(jié)果表明：風險傳染過程中存在類似疫情爆發(fā)的“超調(diào)”現(xiàn)象，會使各類銀行節(jié)點數(shù)顯著脫離最終穩(wěn)態(tài)水平;系統(tǒng)最終穩(wěn)態(tài)水平僅由感染率、恢復率及免疫缺失率決定;降低感染率和免疫缺失率、提高恢復率均能有效減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)后的感染銀行數(shù)，從而抑制風險的蔓延趨勢，但前者會延長風險傳染持續(xù)的時間，后者的時間則會縮短。

關 鍵 詞 銀行風險;風險傳染;傳染病模型;“超調(diào)”現(xiàn)象;感染率

Abstract The paper explores the risk contagion mechanism of the bank with biological SIRS epidemic model， focusing on the effects of risk infection rate， recovery rate and immune deficiency rate on risk contagion in the banking system. The study shows as follows： there is an "overshoot" phenomenon similar to the outbreak of the epidemic， which will make the number of banking nodes significantly out of the final steady-state level; the final steady-state level of the system is only determined by the infection rate， recovery rate and immune deficiency rate; the decrease of infection rate and immune deficiency rate， and the increase of recovery rate can inhibit the spread of risk effectively. However， the former will prolong the duration of risk while the latter will shorten it.

Key words bank risk; risk contagion; infectious disease model; overshoot phenomenon; infection rate

0 引言

由于銀行之間關聯(lián)愈發(fā)緊密，單個銀行風險爆發(fā)會通過資產(chǎn)負債表、共同資產(chǎn)沖擊等渠道將風險傳染至系統(tǒng)中其他銀行，進從而引發(fā)多米諾骨牌效應。自2007年次貸危機至2011年，美國400余家銀行破產(chǎn)即為極具代表性的例證，其中雷曼兄弟、華盛頓互惠銀行、美聯(lián)銀行等大型優(yōu)質(zhì)銀行也未能幸免于難，這無疑敲響了關于國內(nèi)銀行系統(tǒng)風險傳染的一記警鐘，亦表明了銀行風險的傳染性是由銀行關聯(lián)所導致。危機爆發(fā)后，對風險傳染的研究涌現(xiàn)出眾多的新思路。May等[1]認為金融風險傳染類似于傳染病的傳播。之后傳染病模型逐步被國內(nèi)外學者嘗試用于金融領域的風險傳染研究。Garas等[2]構(gòu)造SIR模型模擬金融危機在全球經(jīng)濟網(wǎng)絡的蔓延，表明金融風險傳染的研究邁入了新階段。Demiris等[3]用貝葉斯估計方法改進了SIR模型，對傳染概率進行區(qū)分后研究金融危機的擴散，認為降低金融系統(tǒng)的脆弱性以應對危機的效果極佳。國內(nèi)學者則構(gòu)建了各類傳染病模型研究金融各個領域，如馬源源等[4]、王書斌等[5]和崔瑜[6]分別研究了股市危機的蔓延、P2P網(wǎng)貸的違約傳染機制和金融風險跨市場的交叉?zhèn)魅尽?/p>

在銀行風險傳染方面，亦有學者運用傳染病模型進行研究。Toivanen[7]用SIR模型對歐洲各銀行風險傳染進行了模擬，并基于銀行風險敞口、資產(chǎn)規(guī)模和接觸傳染度確定了傳染率的函數(shù)，但得到的數(shù)值離散，無法確定風險傳染持續(xù)時間。Cao和Zhu[8]構(gòu)建了銀行網(wǎng)絡SIR模型，研究結(jié)果表明最終免疫銀行數(shù)量取決于傳染率和網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，但忽略了治愈率等其他關鍵參數(shù)的作用。國內(nèi)研究則更注重仿真過程，李守偉等[9]對SI模型進行改進，建立銀行隨機傳染模型，發(fā)現(xiàn)降低銀行關聯(lián)度更能有效抑制風險傳染，但模型中銀行狀態(tài)局限于健康和風險兩類。陳建新等[10]從時間和空間兩個維度對銀行風險傳染進行動態(tài)模擬，研究發(fā)現(xiàn)傳染率和滅絕率固定時，系統(tǒng)最終穩(wěn)定時的感染銀行數(shù)不變。姚登寶[11]在SIR模型中引入感染延遲時間，發(fā)現(xiàn)增加延遲時間可緩解流動性風險的傳染效應。

綜上，至今國內(nèi)外學者已在金融各領域內(nèi)運用傳染病模型進行了研究，而在對銀行系統(tǒng)內(nèi)風險傳染方面，部分研究中僅考慮某單一參數(shù)對風險傳染的作用;同時也存在對銀行狀態(tài)考慮不全面的情況，如李守偉等[9];且有更多學者在SIR模型基礎上進行改進，其核心仍是S→I→R的單向轉(zhuǎn)化，沒有考慮到系統(tǒng)中存在免疫失效的可能性。因此，本文引入免疫缺失機制，并考察風險感染率、恢復率和免疫缺失率3個關鍵參數(shù)對風險傳染的影響，避免僅考慮單個因素造成研究結(jié)果的不全面性，進而構(gòu)建傳染路徑更廣、轉(zhuǎn)化途徑多向、現(xiàn)實性更高的SIRS模型以研究銀行風險傳染機制。

1 SIRS傳染病模型的構(gòu)建及分析

1.1 構(gòu)建SIRS模型研究銀行風險傳染的適用性分析

為研究病毒而創(chuàng)立和拓展的生物學傳染病基本模型眾多，其核心為SI、SIS和SIR 3種模型。其中SIR模型將群體中的個體狀態(tài)劃分為3種狀態(tài)：易感染個體（S）、感染個體（I）及免疫個體（R），并研究3種狀態(tài)之間個體的相互轉(zhuǎn)化過程及在感染環(huán)境下各個狀態(tài)變化的規(guī)律。而SIRS模型考慮到免疫個體在治愈后的暫時性獲得免疫效果，使其更貼近現(xiàn)實中的風險傳染過程。

銀行系統(tǒng)內(nèi)風險傳染與生物學SIRS傳染病模型在傳染過程中十分相似。首先，從傳染中的個體來看，市場中各家銀行的資本存量、信貸規(guī)模、參與主體、內(nèi)部監(jiān)管狀況等方面均存在一定差別，同時銀行的風險管理能力也各有差異，故風險抵御能力也各不相同。其中部分銀行由于缺乏必要和及時的風險防范措施更易被其他相關聯(lián)的感染銀行所傳染;同時一部分銀行具備有效和嚴密的風險抵御機制及防范體系，對外部風險感染的抵抗力較強。這與SIRS傳染病模型中易感染、被感染及免疫3種狀態(tài)轉(zhuǎn)化過程相似。從傳染過程看，銀行間市場通常是最主要和關鍵的資金融通場所，單個銀行危機會傳染至與其有關聯(lián)的銀行，若不加控制，將會使危機擴散并導致整個銀行系統(tǒng)崩潰，這亦與生物學中傳染病通過生物個體的接觸傳播高度類似。從銀行風險自身特征來看，其具有復雜性、傳染性、自放大性和外部性等特點。由于信息不對稱，銀行儲戶和投資者局限于自身金融知識水平和預期，一旦銀行業(yè)金融機構(gòu)出現(xiàn)風險或動蕩等不利因素，他們將采取擠兌等不利行為，加劇銀行間市場的波動和不穩(wěn)定，之后銀行將風險反饋，導致正反饋的形成。風險在不斷反饋和累積的過程中逐步擴大，最終致使銀行業(yè)危機爆發(fā)，大量銀行金融機構(gòu)倒閉。由此可見，銀行風險同樣具有生物學中傳染病的復雜性、傳染性及風險自放大并擴散等相似的特性。

1.2 模型假設

假設1：銀行間市場系數(shù)量有限且保持封閉的系統(tǒng)，市場內(nèi)銀行是系統(tǒng)中的個體或稱之為節(jié)點，將其分為易感染銀行、感染銀行和免疫銀行3類。在該系統(tǒng)中發(fā)生風險傳染時這3類銀行的總數(shù)保持不變，即沒有新的銀行機構(gòu)加入，亦沒有銀行機構(gòu)退出。

假設2：銀行風險傳染的方向是隨機非固定的。

假設3：各銀行存在差異性，其中某些銀行節(jié)點能夠擁有完善的風控機制和事先采取完善的風險抵制措施以獲得免疫;同時，在部分銀行被風險傳染后，如果該銀行能對風險做到有效控制，也會轉(zhuǎn)化為風險免疫狀態(tài);其他銀行由于流動性匱乏、不良貸款等自身的不利因素而缺乏充足的風險抵御措施和完善的風險抵御機制處于易感染狀態(tài)，被風險感染后而進入感染狀態(tài)。

假設4：銀行系統(tǒng)中風險的傳染和治愈沒有滯后期，即銀行不會處于潛在感染狀態(tài)。

假設5：存在免疫失效機制，風險免疫銀行在一定情況下會失去免疫效果成為易感染銀行。

1.3 模型構(gòu)建

首先對各銀行節(jié)點在系統(tǒng)中的3種狀態(tài)進行定義。易感染銀行是指那些風險防范機制不完善或者風險監(jiān)控不到位但尚未被風險感染的銀行機構(gòu)，將t時刻系統(tǒng)中易感染銀行數(shù)占總銀行數(shù)之比設為[S（t）];同理，感染銀行在系統(tǒng)中t時刻數(shù)量占比設為[I（t）];風險免疫銀行在系統(tǒng)中t時刻數(shù)量占比設為[R（t）]。則有[S（t）+I（t）+R（t）=1]，系統(tǒng)內(nèi)銀行在風險傳染過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)變，如圖1所示。

其次，對模型中特征參數(shù)進行設定。α表示系統(tǒng)中各銀行節(jié)點風險傳染率，即易感染銀行轉(zhuǎn)化為感染銀行的風險感染率;β表示系統(tǒng)中被感染銀行節(jié)點的恢復率，即感染銀行轉(zhuǎn)化為風險免疫銀行的概率。γ表示免疫缺失率，風險免疫銀行失去免疫力轉(zhuǎn)化為易感染銀行的概率。

1.4 模型推導

1.5 數(shù)理分析

基本再生數(shù)R被定義為整個傳染周期內(nèi)被感染銀行數(shù)的期望值，其代表了整個銀行系統(tǒng)中風險傳染是消亡還是擴散的閾值。R>I時，銀行風險無法控制并傳染至其他銀行并擴大，最終引發(fā)危機;相反，當RI時，平衡點[E0]和[E1]均為系統(tǒng)中式（3）的平衡點，[E0]是銀行間市場風險不會擴散的平衡點，[E1]則代表風險在銀行間存在擴散蔓延的趨勢。而當R

2 模型仿真模擬及數(shù)值分析

2.1 模型重點研究因素

根據(jù)上述模型及數(shù)理分析，應用MATLAB2014數(shù)學建模工具編寫程序進行仿真。仿真模擬的重點在于關注模型中風險感染率α、恢復率β和免疫缺失率γ的變化及相應各參數(shù)狀態(tài)下銀行類各節(jié)點的數(shù)量狀況，進而了解銀行風險傳染的過程，研究各因素在傳染過程中的邊際變化效應，有利于風險防范以及在風險傳染過程中及時采取補救措施。由于初始狀態(tài)的各類銀行節(jié)點數(shù)量不同，即使風險傳染率α、恢復率β和免疫缺失率γ沒有變化，整個銀行系統(tǒng)的風險傳染過程也存在差異，故需要研究初始狀態(tài)下銀行類各節(jié)點的風險傳染狀況并進行仿真模擬。

2.2 仿真分析

2.2.1 初始時刻下各類銀行節(jié)點數(shù)量變化對風險傳染過程的影響

現(xiàn)實中，易感染銀行自身具有脆弱性，與其他銀行密切關聯(lián)，但尚未感染風險;個別銀行存在大量不良貸款、資本準備率不充足，以及受到儲戶的取款需求導致的流動性短缺等影響造成銀行難以持續(xù)經(jīng)營，此類銀行為數(shù)較少，是模型中的風險感染銀行;系統(tǒng)中存在一部分謹慎經(jīng)營而對風險進行嚴控的銀行或者有政府支持的大型國有銀行，該類銀行幾乎不會被風險傳染，是系統(tǒng)中的具有風險抵抗力的風險免疫銀行。參考已有研究，將初始時刻易感染銀行節(jié)點S（0）、感染銀行節(jié)點I（0）及風險免疫銀行節(jié)點R（0） 3類節(jié)點的數(shù)量占比分別設定為0.8、0.1、0.1，將S（0）和I（0）作為自變量。此外取幾組S（0）和I（0）值分別為0.85和0.05，0.75和0.15，0.7和0.2作為比照，模型中3個特征參數(shù)的初值分別為α = 0.5，β = 0.1，γ = 0.1。

從圖2中可以看到，在給定特征參數(shù)α、β和γ不變的情況下，銀行系統(tǒng)中最終穩(wěn)定后的各類銀行數(shù)量占比與初始期各類銀行節(jié)點數(shù)無關，即初始時刻下各類銀行數(shù)量的變化不影響系統(tǒng)最終穩(wěn)態(tài)水平，僅影響風險傳染速度：表現(xiàn)為系統(tǒng)達到最終穩(wěn)態(tài)水平后，易感染銀行數(shù)在系統(tǒng)中總銀行數(shù)占比始終保持在0.2左右，而感染銀行和風險免疫銀行數(shù)占比約為0.4。同時在風險傳染過程中，系統(tǒng)內(nèi)各類銀行節(jié)點存在“超調(diào)”現(xiàn)象，即在系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)之前，各類節(jié)點會短暫地超越均衡值然后趨于穩(wěn)定;易感染銀行數(shù)量先降到谷值再逐步恢復到最終均衡值，而感染銀行和風險免疫銀行的數(shù)量會增長到峰值，然后逐步下降至穩(wěn)態(tài)值。這表明“超調(diào)”現(xiàn)象相比最終穩(wěn)態(tài)水平而言是銀行系統(tǒng)中涌現(xiàn)的一次大危機，類似于疫情大爆發(fā)。傳染過程中出現(xiàn)“超調(diào)”現(xiàn)象的時間與初始時刻感染銀行數(shù)有關，感染銀行數(shù)越小，“超調(diào)”現(xiàn)象出現(xiàn)得越慢：感染銀行數(shù)依次在t = 9、10、11、14時達到峰值，而易感染銀行數(shù)分別在t = 14、16、17、19時降到谷值。相應的，整個銀行系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)也越晚。

2.2.2 感染率變化對風險傳染過程的影響

各銀行自身的債務償還能力、流動性水平，以及與其他銀行的業(yè)務關聯(lián)程度等因素的差異會導致其風險傳染強度不同，主要體現(xiàn)為不同的α值。作為基準分析，將初始時刻各類銀行占比設置與之前一致，分別為0.8、0.1、0.1。保持β = 0.1，γ = 0.1不變，當α從大到小依次取0.6、0.5、0.4、0.3時，各類銀行在風險傳染過程中的數(shù)量變化如圖3所示。其中，感染率變化不僅影響“超調(diào)”現(xiàn)象出現(xiàn)的時間，而且明顯地改變易感染銀行數(shù)的谷值和感染銀行數(shù)的峰值，這說明感染率對風險傳染速度和強度的作用較為顯著。感染率越小，風險傳染速度和強度也越小，其具體表現(xiàn)為易感染銀行數(shù)下降和感染銀行數(shù)增加的速度隨感染率的縮小而變得緩慢。與之前不同，感染率的減小還降低了系統(tǒng)達到最終穩(wěn)態(tài)水平的時間：即依次在t=32、37、46、50時達到了穩(wěn)態(tài)，且在其減小過程中，穩(wěn)態(tài)內(nèi)的感染銀行數(shù)逐步下降，下降幅度也變大，這表明通過控制傳染源、加強銀行的風控能力等措施來降低感染率，從而減少感染銀行數(shù)，能較為有效地抑制風險傳染，但會延長風險傳染的持續(xù)時間。

2.2.3 恢復率變化對風險傳染過程的影響

在風險傳染過程中，銀行間市場的同業(yè)拆借利率、銀行對自身債務的展期能力、資本充足率等均影響其風險調(diào)控水平銀行資產(chǎn)的合理變現(xiàn)能力和政府對銀行系統(tǒng)救助策略等因素，均體現(xiàn)為恢復率的不同。通常系統(tǒng)中恢復率較小，因此保持α = 0.5，γ = 0.1不變，當β從小到大依次取0.1、0.2、0.3、0.4時，各類銀行在風險傳染過程中的數(shù)量變化如圖4所示?？梢姡腥俱y行數(shù)量最終占比從0.4降至約0.04，且較快地出現(xiàn)“超調(diào)”現(xiàn)象。這表明相比減小感染率，增加恢復率對風險傳染的抑制效果更為顯著。由于存在免疫缺失率，增加恢復率反而會導致風險免疫銀行數(shù)量減少，進而轉(zhuǎn)化為易感染銀行，同時也使感染銀行比易感染銀行和風險免疫銀行更早地達到最終穩(wěn)態(tài)水平。值得注意的是，當β = 0.4時，感染銀行在初期就達到了峰值，其“超調(diào)”現(xiàn)象不明顯，原因是β較大，感染銀行數(shù)將很快出現(xiàn)下降，對其產(chǎn)生抑制作用。

2.2.4 免疫缺失率變化對風險傳染過程的影響

免疫缺失率大小主要取決于外部性風險因素，包括政府對風險免疫銀行的監(jiān)管水平及銀行間市場的風險狀況等，通常免疫缺失率數(shù)值及其變化幅度均較小。因此保持α = 0.5，β = 0.1不變，γ從小到大依次取0.1、0.15、0.2、0.25，不同免疫缺失率下的風險傳染過程中各類銀行數(shù)量變化如圖5所示。模擬過程中發(fā)現(xiàn)，增加免疫缺失率，易感染銀行數(shù)的最終占比始終為0.2，即無法改變易感染銀行數(shù)的穩(wěn)態(tài)水平，但會增加感染銀行數(shù)而降低風險免疫銀行數(shù)，尤其在免疫缺失率低時該效果更加顯著，說明有必要降低免疫缺失率以抑制風險傳染。此外，改變免疫缺失率不會影響“超調(diào)”現(xiàn)象出現(xiàn)的時間，但其增大會使“超調(diào)”現(xiàn)象中的峰值和谷值長期保持：表現(xiàn)為在γ變大的過程中，系統(tǒng)中感染銀行數(shù)和易感染銀行數(shù)的最終水平愈發(fā)接近其“超調(diào)”時的峰值和谷值。這是一個不利的信號，意味著系統(tǒng)中發(fā)生危機將難以緩和。盡管降低免疫缺失率會延長風險傳染的持續(xù)時間，但相比降低感染率，其減少感染銀行數(shù)的幅度更大，抑制風險傳染更顯著。

3 結(jié)論和政策建議

本文借鑒以往學者對銀行風險傳染的相關研究，基于銀行系統(tǒng)運作機理并借助生物學中SIRS傳染病模型，詳盡地刻畫出風險傳染的危機演化過程，通過仿真模擬得出如下結(jié)論：1）銀行系統(tǒng)在風險傳染過程中存在“超調(diào)”現(xiàn)象，無異于危機爆發(fā)，會使各類節(jié)點數(shù)目顯著脫離最終穩(wěn)態(tài)水平;2）感染率、恢復率、免疫缺失率和初始感染銀行數(shù)均影響風險傳染速度，但系統(tǒng)最終穩(wěn)態(tài)水平僅由前三者決定;3）提高恢復率還會縮短風險傳染的持續(xù)時間，相對降低感染率和免疫缺失率而言，更能有效地控制銀行風險傳染。

有鑒上述研究，從中得到的政策啟示：一是從降低免疫缺失率著手，創(chuàng)立高效全覆蓋的銀行間市場風險管控和預警機制，緊盯傳染源，警惕并消除源點發(fā)生“大爆炸式”傳染效應。從內(nèi)外部雙向著手，銀行內(nèi)部亟須大力加強風險自控能力，不單單立足于信用、市場、流動性和操作風險四大基本風險源進行預防和規(guī)避，更要提高資本充足率、撥備覆蓋率，控制杠桿率以符合“中國版巴塞爾Ⅲ”監(jiān)管要求;外部監(jiān)管部門則需選取和確立全面、精準及多方位的風險監(jiān)測因素和指標體系，采用人工智能、深度學習及云技術(shù)等高新技術(shù)構(gòu)造透明有效的動態(tài)信息共享和風險監(jiān)測平臺，力求實時預警和動態(tài)監(jiān)控。二是從控制感染率著手，打造及時精準的傳染隔離機制，緊跟日常監(jiān)控和評測指標的動態(tài)變化，一旦發(fā)現(xiàn)異常交易重點跟蹤，必要時進行阻止，以防風險進一步散播。當個別銀行被感染后，從資產(chǎn)負債表關聯(lián)的其他銀行出發(fā)，及時切割風險;同時注重信息披露并防范負面輿論發(fā)酵，避免儲戶因信息不對稱和恐慌而采取非理性行為出現(xiàn)擠兌現(xiàn)象，降低傳染危機影響，保持銀行系統(tǒng)穩(wěn)定。三是從提高恢復率著手，及時采取補救措施和完善退出政策。感染銀行無可避免遭遇危機而破產(chǎn)時，根據(jù)其系統(tǒng)重要性程度，政府可以適度注入資金以維持其正常運營，同時進行勸誡來防范銀行道德風險;對于重要性低的銀行則應及時進行清算，最大程度保護儲戶資金。另一方面，建立具有中國特色的存款保險制度，既能緩解政府救助時的財政壓力，又能將風險分擔至其他行業(yè)金融機構(gòu)，利于銀行業(yè)穩(wěn)定發(fā)展。

然而現(xiàn)實中的銀行系統(tǒng)極其復雜，且不同時期下銀行業(yè)的發(fā)展狀況也有所差異。本文進行了簡化處理，僅是建立SIRS模型對銀行風險傳染進行初步仿真研究，模型假設條件的局限性使得刻畫出的傳染過程未必完全符合真實的銀行風險傳染過程，本文研究尚有不足之處。故未來可在以下兩方面再做深入研究：一是結(jié)合現(xiàn)實銀行業(yè)發(fā)展狀況，進一步考慮每一類銀行的規(guī)模及銀行間關聯(lián)度的異質(zhì)性，使模型更符合現(xiàn)實狀況;二是探討參數(shù)的內(nèi)生性特征，讓參數(shù)呈現(xiàn)動態(tài)變化。

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