張敏

摘要：隨著高考的不斷改革，微積分模塊在高中數(shù)學(xué)中地位越來越重要，這也就對高中教師的業(yè)務(wù)要求越來越高。為了更深入地把握微積分內(nèi)容的知識體系，筆者通讀了國內(nèi)外的幾套微積分教材。本文談了筆者通讀微積分后的深刻體會以及在后續(xù)教學(xué)中的一些想法。

關(guān)鍵詞：微積分;基本概念;習(xí)題;計算機

隨著高考的不斷改革，高中數(shù)學(xué)中不斷引入大學(xué)課程，如導(dǎo)數(shù)，隨機變量，統(tǒng)計學(xué)，正態(tài)分布等等，更多大學(xué)的基礎(chǔ)知識下放到高中，促使基礎(chǔ)教育改革和教育教學(xué)質(zhì)量的進一步提高，讓同學(xué)們更快的適應(yīng)大學(xué)知識體系，為后續(xù)的拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)做足準(zhǔn)備。 尤其是“微積分”模塊。? 隨著工作時間越長，接觸的學(xué)生越來越多，筆者越來越發(fā)現(xiàn)要把“微積分”模塊講解的通俗易懂，便于學(xué)生接受，還需要更深入的學(xué)習(xí)大學(xué)課程里面的微積分內(nèi)容。于是筆者重新通讀了國內(nèi)外幾套微積分教材，期間有很多深刻的理解和體會。于是筆者查閱了大量的參考資料， 在查閱的眾多資料中，國外教材中史迪沃特和托馬斯的《微積分》，給自己耳目一新的感覺。下面從基本概念，實例，計算機軟件等方面，談?wù)劰P者讀國外微積分教材的體會。

一、注重基本概念的引入

基本概念的引入總是采用“實際-理論-實際”的方式。具體而言，在每個概念引入之前，總是運用大量啟發(fā)性的實際例題，然后從中歸納提煉出定義，進而再把微積分形成的理論和方法應(yīng)用于各種實際問題。例如在史迪沃特的《微積分》中，引入極限這個非常抽象的概念時，史迪沃特采用的是形象思維，先通過兩個具體例子----曲線的切線和變速直線運動的速度，告訴我們?nèi)粘Ｉ钪写_實需要利用極限來解決一些實際問題，進而需要引入極限。史迪沃特似乎明白大家的心理，通過兩個圖形，圓的切線與圓只有一個交點，而另外一條曲線在某一點處的切線卻與曲線有兩個交點，先將大家固有的思維糾正過來。為了揭開極限這個概念的神秘面紗，考慮雙曲線y=x²在點P（1，1）處的切線。先給出數(shù)值計算的近似結(jié)果，然后從左右兩側(cè)的Q點趨向于點P（1，1），給出十分美觀的幾何直觀圖，力圖對抽象的知識先有一個感性認(rèn)識。對于速度問題，考慮了多倫多塔自由落體運動在某一點處的瞬時速度。在考慮每個問題時，總會和實際相聯(lián)系。有了兩個例題后，緊跟著就是簡單的具有實際意義的練習(xí)題，幫助讀者更好的理解切線問題和速度問題。有了兩個實際問題的深入理解，給出極限的描述性定義，然后通過數(shù)值計算，對于一些具體函數(shù)，考慮在某點處相應(yīng)的極限值。當(dāng)具體函數(shù)結(jié)合數(shù)值模擬理解好極限后，極限的神秘面紗就完全揭開了，進而給出了極限的精確性定義，也就是定義！就這樣一個極限概念的引入，作者給出了三十幾個圖形，十幾個表格，讓學(xué)生非常形象的理解了極限的概念。

二、習(xí)題量大而廣

國外微積分教材，例題非常多，并且習(xí)題量很大，各種類型均包含，同時設(shè)計精妙，每個專題中的例題總是從簡單到復(fù)雜，層層深入，由簡單概念到難度各異的計算題、證明題和應(yīng)用題，一直到綜合性較強的探索研究題。 例如在托馬斯的《微積分》中，為了深刻理解極限這個抽象概念，僅在練習(xí)2.1中，就給出了46個練習(xí)題，包含有直觀的圖形題（利用分段函數(shù)圖形，考慮極限是否存在），抽象的構(gòu)造題（構(gòu)造函數(shù)滿足某點處極限的存在性），具體的理解題（冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，絕對值函數(shù)等在某點處的極限值），形象的實際題（速度問題，經(jīng)濟問題），適當(dāng)?shù)牟僮黝}（利用計算機軟件模擬具體函數(shù)的圖形及某點處的函數(shù)極限）。力圖通過不同類型的題目深入理解極限這個抽象概念，既有純數(shù)學(xué)角度的練習(xí)，也有實際問題的思考，更加結(jié)合有計算機的操作，追隨著這個思路筆者不難將極限概念理解深入透徹。為了增加教材的可讀性與實用性，例題和練習(xí)題中的實際問題涉及到很多領(lǐng)域，如物理、建筑、生物、醫(yī)學(xué)、金融、軍事、政治、社會發(fā)展等眾多方面。不同學(xué)科交叉，開闊思路，更容易引起學(xué)習(xí)的興趣。高中學(xué)生思維非常活躍，多接觸一些實際應(yīng)用的例題，也會激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。

三、充分結(jié)合計算機軟件

國外微積分教材在引入專題內(nèi)容前，總會形象直觀的給出一些圖形、數(shù)據(jù)，將問題轉(zhuǎn)化的更加易于理解，而在設(shè)計的練習(xí)題時，還有很多與計算機技術(shù)結(jié)合的題目，增加趣味性，吸引學(xué)生的眼球。例如托馬斯的《微積分》中，為了理解一些復(fù)雜的函數(shù)，在1.7節(jié)中，專門通過計算機繪制了一些圖形，有助于更加直觀形象的理解復(fù)雜函數(shù)。通過計算機的實際操作，可以將抽象問題形象化，具體思路程序化，有助于問題的深入理解和研究基礎(chǔ)的知識點。當(dāng)今是個信息時代，計算機軟件和多媒體教學(xué)也廣泛引用于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，將一些枯燥抽象的數(shù)學(xué)知識形象的展現(xiàn)在學(xué)生面前，降低了學(xué)習(xí)的難度，提高了學(xué)習(xí)的趣味性。例如講解“曲邊梯形面積”相關(guān)積分概念的知識點時，教師就可以借助計算機軟件做好一個動態(tài)過程，利用多媒體演示無限細(xì)分和無限接近的過程，使學(xué)生較好的理解“曲化直，小替大”的過程，掌握積分的思想和概念。

這一遍國外微積分教材的通讀，筆者受益頗深。吸收每個教材中的長處，更好的理解和駕馭每個知識點。借鑒多樣化的題目，介入實際應(yīng)用，同時，數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，讓一些抽象問題更加形象化，直觀化，更加便于理解。在后續(xù)教學(xué)中筆者將優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，豐富教學(xué)手段，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生發(fā)展更全面。

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