孫航行，周建庭，陳磊，胡天祥，王蔚丞

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶市 400074)

1 引言

鋼筋混凝土(Reinforced concrete，RC)壓彎結(jié)構(gòu)作為建筑工程、交通運(yùn)輸工程中最主要的構(gòu)件類型之一，其維護(hù)與加固一直受到科研與工程領(lǐng)域的重視。除去外貼碳纖維布等加固方式，工程中廣泛采用套箍的形式加固RC壓彎結(jié)構(gòu)，而二次受力問題是套箍加固設(shè)計(jì)中需要考慮的主要問題之一。

在結(jié)構(gòu)加固過程中，RC壓彎構(gòu)件所承擔(dān)的工況存在“服役—加固—再服役”的二次受力變化過程，在這一過程中結(jié)構(gòu)往往面對(duì)以下工況變化：① 加固前僅承擔(dān)自身結(jié)構(gòu)自重即其他結(jié)構(gòu)恒載；② 加固時(shí)在①的基礎(chǔ)上增加加固結(jié)構(gòu)的自重荷載；③ 加固后額外承載結(jié)構(gòu)上活載、恒載等后期工況(如人群、車輛、新增建筑物等)。這將導(dǎo)致加固層相對(duì)于原結(jié)構(gòu)存在應(yīng)力應(yīng)變滯后現(xiàn)象，在平截面假定下，兩者對(duì)于后期工況的變形是協(xié)調(diào)的，但原結(jié)構(gòu)存在先期恒載作用下的先期變形，即滯后應(yīng)變。

針對(duì)這一問題，相關(guān)規(guī)范如GB 50367—2013《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》、GB 50010—2010《公路橋梁加固設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)通過考慮一階段截面邊緣壓應(yīng)變等方式對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力進(jìn)行修正，能有效保障結(jié)構(gòu)加固后的安全性。

在此基礎(chǔ)上，該文分析套箍加固RC柱在大、小偏心先期恒載作用下結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的破壞模式，通過Matlab等電算手段計(jì)算其二次受力M-N曲線，依據(jù)曲線深入分析導(dǎo)致加固構(gòu)件承載力降低的潛在原因，最后通過定量化分析確立較為簡(jiǎn)便的承載力降低計(jì)算途徑，為相應(yīng)設(shè)計(jì)工作提供參考。

2 考慮滯后應(yīng)變的組合截面極限狀態(tài)及其計(jì)算

2.1 基本假定

為保證結(jié)構(gòu)安全性，鋼筋屈服強(qiáng)度采用《規(guī)范》設(shè)計(jì)值，混凝土本構(gòu)關(guān)系采用《規(guī)范》提供的本構(gòu)關(guān)系，如式(1)所示：

(1)

此外，考慮到在整體上RC壓彎結(jié)構(gòu)承載能力受結(jié)構(gòu)長(zhǎng)細(xì)比影響，具備一定的隨機(jī)特性，且數(shù)值分析較為復(fù)雜，同時(shí)《規(guī)范》設(shè)置了偏心距增大系數(shù)η修正其影響，故理論分析僅限于截面強(qiáng)度計(jì)算。

最后，假使原結(jié)構(gòu)與加固結(jié)構(gòu)結(jié)合良好，變形協(xié)調(diào)，符合平截面假定，且加固結(jié)構(gòu)的自重作為一次性工況添加至先期恒載。

2.2 加固后截面極限狀態(tài)

不同于梁結(jié)構(gòu)，壓彎結(jié)構(gòu)的截面極限承載力處于彎矩與軸力的耦合狀態(tài)，依據(jù)鋼筋屈服或混凝土壓潰的破壞模式分為大偏心破壞與小偏心破壞。

而考慮滯后應(yīng)變的影響，破壞模式將變得更加復(fù)雜(圖1)，以套箍加固小偏心柱為例——在先期軸力N1、先期彎矩M1作用下，原結(jié)構(gòu)在加固前已經(jīng)具備一定初應(yīng)力水平，故截面加固后在后期軸力N2、后期彎矩M2作用下，原結(jié)構(gòu)截面邊緣應(yīng)變?chǔ)?y到達(dá)極限應(yīng)變?chǔ)?u的路程(ε1u-ε1y)較一次性受力的路程ε1u短，但對(duì)于加固層，雖然其極限應(yīng)變?chǔ)?u一般比ε1u大，然而其距截面形心較原結(jié)構(gòu)更遠(yuǎn)，在二次受力作用下其應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速率也更快，兩者誰先到達(dá)極限應(yīng)變需要綜合考慮。

圖1 “服役—加固—再服役”中截面變形特征

如果進(jìn)一步考慮受拉側(cè)鋼筋屈服的大偏心破壞模式，截面極限狀態(tài)復(fù)雜程度將會(huì)進(jìn)一步提升——對(duì)于不同的工況，構(gòu)件的極限狀態(tài)可分為以下幾種：

(1)模式Ⅰ：原結(jié)構(gòu)混凝土壓潰[圖2(a)]。

(2)模式Ⅱ：加固層加固材料壓潰[圖2(b)]。

(3)模式Ⅲ：原結(jié)構(gòu)鋼筋受拉屈服[圖2(c)]。

(4)模式Ⅳ：加固層鋼筋受拉屈服[圖2(d)]。

而每一種破壞模式都分為兩種情況，即M1、M2同向與M1、M2反向。

2.3 基于應(yīng)變斜率的截面應(yīng)變分布

對(duì)于一個(gè)符合平截面假定的壓彎結(jié)構(gòu)，其截面在軸力與彎矩作用下應(yīng)變分布為一條斜線，稱這一斜線斜率為應(yīng)變斜率(圖1中α1)，則截面任意位置應(yīng)變可表示為：

ε1=(xc1-h)·α1

(2)

式中:h為自變量；α1、xc1為一次受力下截面應(yīng)變斜率、受壓區(qū)高度。

由式(2)可知：α1的量綱為1/l，在考慮材料非線性時(shí)，其值只與作用在截面上的荷載工況、截面尺寸以及材料本構(gòu)關(guān)系有關(guān)。

2.4 考慮滯后應(yīng)變的加固截面M-N曲線計(jì)算

結(jié)合前兩節(jié)，可通過以下流程計(jì)算截面M-N曲線，確定其截面極限狀態(tài)：

(1)依據(jù)N1、M1得到原結(jié)構(gòu)截面應(yīng)變分布

以N1、M1為因變量，原截面先期恒載作用下受壓區(qū)高度xc1，應(yīng)變斜率α1為自變量，求解原截面應(yīng)變分布狀態(tài)(xc1，α1)，其二維非線性約束優(yōu)化問題可用式(3)表示：

(3)

式中：Mj1、Nj1分別為M1、N1的數(shù)值解；ε1sq為原結(jié)構(gòu)鋼筋屈服應(yīng)變。

(2)求解受滯后應(yīng)變影響的M-N關(guān)系曲線

已知N2、M2、xc1、α1，各個(gè)破壞模式下破壞位置極限應(yīng)變(εiu,εisq)以及先期恒載作用下原截面上下緣混凝土應(yīng)變(ε1y)、鋼筋應(yīng)變(ε1sy)，以xc2做自變量，加固后各個(gè)破壞模式作邊界條件，求解后期荷載下截面最大應(yīng)變斜率α2，最后即可求得不同xc2下對(duì)應(yīng)的加固后截面極限狀態(tài)的解析解(M1+M2max,N1+N2max)，繪出考慮滯后應(yīng)變的M-N關(guān)系曲線，對(duì)于套箍加固的RC偏心柱，式(4)為M1、M2同向時(shí)截面應(yīng)變邊界條件，若進(jìn)一步考慮M1、M2反向，則邊界條件將共有8個(gè)。

圖2 套箍加固RC偏心柱破壞模式

(4)

式中：Δh為加固層厚；asi為原結(jié)構(gòu)加固層鋼筋形心距近側(cè)混凝土邊緣的距離；εisq為原結(jié)構(gòu)、加固層鋼筋屈服應(yīng)變。

很明顯，如果(M1+M2,N1+N2)處于M-N關(guān)系圖范圍內(nèi)，則加固后截面極限承載力滿足要求。

3 滯后應(yīng)變對(duì)M-N關(guān)系的影響

3.1 參數(shù)設(shè)置

為定量化探究滯后應(yīng)變對(duì)壓彎結(jié)構(gòu)M-N關(guān)系的影響，并盡可能涉及更多破壞模式，設(shè)置一增大截面套箍加固的RC矩形柱，其原結(jié)構(gòu)截面尺寸為1 000 mm×600 mm，采用對(duì)稱配筋布置，單側(cè)鋼筋形心距截面邊緣距離as1=30 mm，單側(cè)鋼筋面積As1=706.5 mm2，加固層厚Δh=100 mm，采用對(duì)稱配筋設(shè)置，as2=30 mm，As2=706.5 mm2，原結(jié)構(gòu)、加固層鋼筋都為HRB400級(jí)，混凝土分別采用C30、C50，材料具體參數(shù)見GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》。

通過改變變量(N1,e1)(e1為N1作用點(diǎn)至截面形心距離)，分析在e1=100、510 mm這兩個(gè)典型小偏心、大偏心工況下先期恒載N1對(duì)M-N關(guān)系特征的影響。

3.2 結(jié)果分析

原截面在e1=100、510 mm時(shí)先期恒載極限N1max分別為7 115、1 464.4 kN，在兩種先期偏心距下分別使結(jié)構(gòu)先期恒載N1達(dá)到N1max的65%～95%，計(jì)算得到其M-N曲線(圖3、4)。從數(shù)學(xué)意義上可以認(rèn)為滯后應(yīng)變對(duì)壓彎構(gòu)件M-N關(guān)系的影響在于壓縮了構(gòu)件(M2,N2)的可行域范圍，表現(xiàn)在構(gòu)件上，就是其后期荷載作用下應(yīng)變斜率α2的邊界條件更加嚴(yán)苛。

由圖3、4可以看出：在先期恒載為小偏心時(shí)，隨著先期軸力水平的增大，其相應(yīng)的M-N曲線呈現(xiàn)出有規(guī)律的內(nèi)縮趨勢(shì)，在M1、M2同向時(shí)，截面大小偏心承載力均有所減少，小偏心極限承載力減小較為明顯，而在M1、M2反向時(shí)，截面小偏心極限承載力反而有微量增加，但大偏心承載力縮減明顯。隨著先期恒載水平接近原結(jié)構(gòu)極限承載力，其M-N曲線內(nèi)縮速度明顯加快，具有明顯的非線性特征。此外，在小偏心先期恒載作用下，結(jié)構(gòu)軸心抗壓極限承載力有較為明顯的降低。

先期恒載為大偏心時(shí)，M-N曲線變化更加復(fù)雜——在M1、M2反向情況下，結(jié)構(gòu)小偏心極限承載力存在較為明顯的極限承載力提升階段與降低階段，但對(duì)大偏心極限承載力影響較??；在M1、M2同向時(shí)，M-N曲線變化趨勢(shì)與小偏心先期恒載下M-N曲線相似，不同的是，先期恒載水平的增長(zhǎng)主要使結(jié)構(gòu)大偏心承載力降低，而對(duì)結(jié)構(gòu)小偏心承載力影響較小，并且并不影響結(jié)構(gòu)軸心抗壓極限承載力。

圖3 小偏心先期恒載下M-N曲線

圖4 大偏心先期恒載下M-N曲線

分析各曲線段破壞模式(圖5、6)，并去除后期軸力為拉力的情況(如圖5中ABDE與JKMN區(qū)域)。

由圖5、6可以看出：在M1、M2同向時(shí)，圖5、6中截面極限狀態(tài)下破壞模式都為Ⅰ、Ⅲ，這表明，滯后應(yīng)變的存在使得原結(jié)構(gòu)在到達(dá)極限狀態(tài)時(shí)，加固層材料強(qiáng)度并未得到充分發(fā)揮，造成了截面的提前破壞(圖5、6中BCD、CDEGF、A′B′C′D′、C′D′E′區(qū)域)。此外，在先期恒載為小偏心時(shí)，由于其先期恒載值較大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)達(dá)到大偏心極限狀態(tài)是較為困難的(圖5中BCD區(qū)域)。

而在M1、M2反向時(shí)，圖5、6中截面極限狀態(tài)下破壞模式有明顯區(qū)別——在先期恒載為小偏心時(shí)，截面承載力降低主要由破壞模式Ⅳ導(dǎo)致，這是由于在滯后應(yīng)變影響下，原結(jié)構(gòu)上部鋼筋經(jīng)歷了“先受壓、再受拉屈服”的變化過程(圖2～4)，這使得上部加固層鋼筋屈服時(shí)，原結(jié)構(gòu)上部鋼筋應(yīng)變水平較低，導(dǎo)致極限承載力降低。

圖5 小偏心先期恒載下破壞模式

圖6 大偏心先期恒載下破壞模式

在M1、M2反向且先期恒載為大偏心時(shí)，情況較為復(fù)雜，以95%先期恒載水平為例，根據(jù)后期荷載的偏心距e2可以將截面破壞形式分為3類：

(1)e2足夠小時(shí)(小于圖6中ed)，原結(jié)構(gòu)所受壓應(yīng)變相比不考慮滯后應(yīng)變時(shí)更加均勻且具有更大的平均壓應(yīng)變——這使得結(jié)構(gòu)在偏心距較小的小偏心破壞情況下，考慮應(yīng)變滯后的截面承載力反而更高，在M-N曲線中則表現(xiàn)在E′F′段，這一區(qū)域破壞模式有可能是Ⅰ，也有可能是Ⅱ。

(2)ed≤e2

(3)e2≥ef時(shí)，截面極限狀態(tài)下為破壞模式Ⅳ，隨著偏心距的增大，極限狀態(tài)下原結(jié)構(gòu)上部鋼筋應(yīng)變不斷增加，從而使95%N1maxM-N曲線不斷逼近無應(yīng)變滯后M-N曲線，最終在F點(diǎn)處兩曲線重合，與小偏心先期荷載不同的是，這一工況下RC壓彎結(jié)構(gòu)有可能在偏心距巨大的情況下無視應(yīng)變滯后的影響。

4 基于無量綱參數(shù)的劣化系數(shù)分析

工程場(chǎng)景中，設(shè)計(jì)人員所面對(duì)的待加固構(gòu)件形式多樣，種類繁多——截面類型、截面尺寸差異、先期恒載水平、新老結(jié)構(gòu)中混凝土以及鋼筋等級(jí)差異等因素都會(huì)使得考慮滯后應(yīng)變情況下的極限承載力計(jì)算變得復(fù)雜，而針對(duì)每一個(gè)加固工程都計(jì)算出構(gòu)件的M-N曲線無疑是較為繁瑣的，提供一個(gè)較為簡(jiǎn)便的計(jì)算方法具備實(shí)際意義。

觀察圖5、6不難看出：無論在何種情況下，加固后截面必存在彎矩?fù)p失最大值ΔMmax，那么設(shè)：

ΔMmax=P′sd·Mne

(5)

式中：P′sd為應(yīng)變滯后劣化系數(shù)；Mne為無應(yīng)變滯后時(shí)大小偏心交界處極限彎矩。

因此，對(duì)于任意套箍加固的矩形截面RC壓彎結(jié)構(gòu)，只需要修正GB 50367—2013《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》中5.4.2-1～2，修正后公式見式(6)，即可在不計(jì)算截面M-N關(guān)系曲線的情況下保證截面安全性(修正后示例見圖7)。

(6)

式中：γ0為結(jié)構(gòu)安全重要性系數(shù)；NS、MS分別為截面軸力與彎矩效應(yīng)值，NR、MR分別為無應(yīng)變滯后下截面軸力與彎矩極限狀態(tài)下抗力，通過GB 50367—2013《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》中5.4.2-1～2條計(jì)算。

對(duì)于加固構(gòu)件來說，其Mne是不難確定的，而應(yīng)變滯后劣化系數(shù)P′sd則受眾多因素影響。

為量化各影響因素對(duì)劣化系數(shù)的影響，并使其具備普適性，必須將各個(gè)影響因素?zé)o量綱化。在第3節(jié)所用截面的基礎(chǔ)上，分析先期恒載水平N1/N1max，先期偏心水平2e1/h0，加固后截面厚高比Δh/h0(加固層厚度與原結(jié)構(gòu)高度比值)、新老混凝土軸壓強(qiáng)度比fc2/fc1以及新老鋼筋屈服強(qiáng)度比f2sq/f1sq等無量綱參數(shù)對(duì)劣化系數(shù)的影響。

4.1 先期恒載水平N1/N1max、先期偏心水平2e1/h0

在Δh/h0=0.05，fc2/fc1=1.0(C30)，以及f2sq/f1sq=1.0(HRB400)的條件下計(jì)算結(jié)構(gòu)在N1/N1max=50%～90%，2e1/h0=0.2～1.0時(shí)應(yīng)變滯后劣化系數(shù)，其結(jié)果見表1。

表1 N1/N1max影響下P′sd變化

圖7 簡(jiǎn)化計(jì)算示意

4.2 其他參數(shù)

在fc2/fc1=1.0(C30)，f2sq/f1sq=1.0(HRB400)時(shí)計(jì)算不同厚高比Δh/h0對(duì)應(yīng)變滯后劣化系數(shù)的影響，得到表2。

表2 Δh/h0影響下變化

在截面厚高比Δh/h0=0.05以及f2sq/f1sq=1.0(HRB400)時(shí)計(jì)算不同的新老混凝土軸壓強(qiáng)度比fc2/fc1對(duì)應(yīng)變滯后劣化系數(shù)的影響，得到表3。

表3 fc2/ fc1影響下P′sd變化

由表2、3可以看出：劣化系數(shù)P′sd受厚高比Δh/h0影響較為明顯，隨著高厚比的增加，P′sd具有先增后減的趨勢(shì)，這是由于加固層厚度越大，則加固層混凝土強(qiáng)度浪費(fèi)率也越大，然而當(dāng)加固層厚度過大時(shí)，原結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)下不再破壞，使得加固層混凝土強(qiáng)度得到充分利用。與高厚比不同的是，更大的fc2/fc1比值對(duì)截面極限承載力反而是有利的，隨著加固層混凝土強(qiáng)度等級(jí)的增加，其劣化系數(shù)P′sd反而變小，這意味著僅從受力上說，采用高強(qiáng)混凝土加固RC壓彎結(jié)構(gòu)是更加高效的(這里僅討論《規(guī)范》所用的硅酸鹽水泥混凝土)。

在fc2/fc1=1.0(C30)，厚高比Δh/h0=0.05的條件下計(jì)算不同的新老鋼筋屈服強(qiáng)度比f2sq/f1sq對(duì)應(yīng)變滯后劣化系數(shù)的影響，其結(jié)果見表4。

表4 f2sq/ f1sq影響下P′sd變化

由表4可知：加固層采用低強(qiáng)度鋼筋是不利的，但是，鋼筋對(duì)劣化系數(shù)P′sd的影響不僅與f2sq/f1sq有關(guān)，同時(shí)也與加固層鋼筋面積、原結(jié)構(gòu)鋼筋等級(jí)等因素有關(guān)，不能簡(jiǎn)單依據(jù)表4結(jié)果得到結(jié)論，故參數(shù)f2sq/f1sq不做進(jìn)一步討論。但是，總體上仍建議加固層鋼筋等級(jí)不低于HRB400。

綜上所述，由于實(shí)際工程中加固層材料強(qiáng)度等級(jí)一般不會(huì)低于原結(jié)構(gòu)，且對(duì)劣化參數(shù)的影響較小，故不考慮新老結(jié)構(gòu)材料強(qiáng)度比fc2/fc1的有利影響，采用先期恒載水平參數(shù)N1/N1max、2e1/h0以及厚高比Δh/h0這3個(gè)參數(shù)對(duì)式(5)、(6)進(jìn)行進(jìn)一步的修正。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，在式(5)、(6)的基礎(chǔ)上，根據(jù)厚高比Δh/h0設(shè)置劣化放大系數(shù)β對(duì)P′sd進(jìn)行修正，得到修正公式(7)：

(7)

式中:劣化放大系數(shù)β通過表2內(nèi)插獲得；P′sd可通過表1確定，其確定流程為：

(1)計(jì)算待加固截面的先期恒載水平N1/N1max、2e1/h0。

(2)結(jié)合表1，通過線性內(nèi)插獲得參數(shù)P′sd，如一結(jié)構(gòu)N1/N1max=55%，2e1/h0=0.70，則可分別內(nèi)插得到N1/N1max=55%時(shí)2e1/h0=0.60、0.80的P′sd參數(shù)為0.076、0.117，進(jìn)一步內(nèi)插則可得到劣化系數(shù)P′sd等于0.097。

此外，如結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)為大偏心，且原結(jié)構(gòu)鋼筋等級(jí)較低，建議ΔMmax再乘以1.2的放大系數(shù)，以消除鋼筋的影響。

5 結(jié)論

從加固設(shè)計(jì)的角度，以受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限應(yīng)變或者受拉區(qū)鋼筋屈服做為RC壓彎結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)，對(duì)比分析滯后應(yīng)變影響下套箍加固RC偏心柱的極限承載力，得到以下結(jié)論：

(1)在考慮滯后應(yīng)變的情況下，加固截面有可能會(huì)出現(xiàn)3種極限承載力降低情形：① 原結(jié)構(gòu)混凝土先于加固層混凝土破壞；② 原結(jié)構(gòu)鋼筋先于加固層鋼筋屈服；③ 承載力達(dá)到極限時(shí)原結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平較不考慮應(yīng)變滯后時(shí)低(M1、M2反向時(shí)出現(xiàn))。

(2)隨著先期恒載接近原結(jié)構(gòu)極限承載力(主要在80%～100%先期恒載水平下)，滯后應(yīng)變所導(dǎo)致的M-N可行域縮小速度會(huì)大大增加。

(3)在GB 50367—2013《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》中5.4.2-1～2條的基礎(chǔ)上，提出了采用應(yīng)變滯后劣化系數(shù)P′sd以及劣化擴(kuò)大系數(shù)β對(duì)其進(jìn)行修正，得到了考慮滯后應(yīng)變的RC壓彎構(gòu)件極限承載力計(jì)算修正公式。

(4)在一定范圍內(nèi)截面應(yīng)變滯后劣化系數(shù)P′sd與先期恒載水平N1/N1max、先期偏心水平2e1/h0以及厚高比Δh/h0正相關(guān)，而與新老混凝土軸壓強(qiáng)度比fc2/fc1以及新老鋼筋屈服強(qiáng)度比f2sq/f1sq反相關(guān)，如果僅考慮材料性能的使用效率，采用高強(qiáng)材料加固以及薄層加固法更高效。