陶志煒 任益充 艾則孜姑麗·阿不都克熱木劉世韋 饒瑞中

1) (中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院, 合肥 230026)

2) (中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所, 大氣光學(xué)重點實驗室, 合肥 230031)

量子照明雷達(dá)旨在利用量子光場探測熱噪聲環(huán)境下低反射率目標(biāo)是否存在.發(fā)射光源的糾纏特性使其較經(jīng)典雷達(dá)具有獨到的探測優(yōu)勢.糾纏相干態(tài)(entangled coherent state, ECS)作為一類在噪聲環(huán)境下糾纏魯棒性較強(qiáng)的量子態(tài), 近年來在量子科學(xué)的多個領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用.本文研究了基于三類不同ECS態(tài)的量子照明雷達(dá)的目標(biāo)探測性能, 并以雙模壓縮態(tài)(two-mode squeezed vacuum state, TMSV)和相干態(tài)作為基準(zhǔn)對比和分析了三類ECS態(tài)糾纏度大小與其探測性能之間的關(guān)系.研究發(fā)現(xiàn): 在目標(biāo)為低反射率且發(fā)射光子數(shù)遠(yuǎn)小于背景噪聲的情形下, 三類ECS態(tài)的探測性能優(yōu)于相干態(tài), 劣于TMSV態(tài); 此外, 三類ECS態(tài)的探測性能可由其糾纏度的大小來決定.在其他照明條件下, 使用量子照明雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)探測較相干態(tài)雷達(dá)并無明顯的優(yōu)勢, 三類ECS態(tài)的探測性能與TMSV態(tài)和相干態(tài)方案并無明顯聯(lián)系.

1 引 言

雷達(dá)從第二次世界大戰(zhàn)開始興起, 歷經(jīng)幾十年的發(fā)展, 在航空、工業(yè)、氣象以及國防等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用.傳統(tǒng)經(jīng)典雷達(dá)受限于電磁理論的桎梏, 在靈敏度、分辨率、抗電磁干擾和隱身目標(biāo)探測等方面均遇到難以突破的瓶頸, 已無法滿足日益苛刻的應(yīng)用需求[1].近年來, 空間量子信息技術(shù)的迅速發(fā)展為突破經(jīng)典雷達(dá)的性能瓶頸開拓了新的思路.研究人員基于量子力學(xué)、信息技術(shù)和空間遙感, 提出量子雷達(dá)的概念, 并進(jìn)一步提出干涉式量子雷達(dá)、接收端增強(qiáng)量子雷達(dá)和量子照明雷達(dá)等多種方案和嘗試[2], 以求突破經(jīng)典極限, 全面提升雷達(dá)性能.

由Lloyd[3]提出的量子照明方案是采用量子光場的糾纏特性來增強(qiáng)低反射率目標(biāo)物體的探測性能, 其原理是利用糾纏光源產(chǎn)生的信號光來審查目標(biāo)物體, 并將回波信號與本地參考光進(jìn)行聯(lián)合測量, 從而達(dá)到量子增強(qiáng)的效果.在這種工作機(jī)理下,由于回波信號與本地參考光子之間存在糾纏, 使得摻雜了背景噪聲的回波信號更容易被檢測出來.除此之外, 相關(guān)理論研究表明[4], 量子照明還可以指數(shù)級別地增強(qiáng)探測的靈敏度和信噪比, 并且即使在糾纏破壞環(huán)境下, 這種增強(qiáng)仍舊存在, 這使得其未來在軍事國防、空間探測、工程測繪、空空對抗等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用.

量子照明雷達(dá)的發(fā)展可以簡單地劃分為兩個階段: 第一階段主要以相干態(tài)和雙模壓縮態(tài)(twomode squeezed vacuum state, TMSV)量子照明雷達(dá)[5]作為研究對象, 其研究的主要結(jié)論為: 在目標(biāo)為低反射率, 環(huán)境為高背景噪聲以及發(fā)射光子數(shù)十分微弱的情形下, TMSV態(tài)在辨識目標(biāo)是否存在的錯誤概率上最多只能獲得相比于相干態(tài)方案6 dB的指數(shù)冪次的提升[6].為了逼近上述理論極限,相關(guān)學(xué)者也相繼研究了在不同的接收機(jī)制下[7?11],量子照明雷達(dá)實際能獲得的最優(yōu)結(jié)果.在實驗方面, 美國麻省理工學(xué)院等單位[12?15]也相繼開展了對上述理論方案的驗證.由于第一階段的量子照明雷達(dá)主要集中在可見光波段, 其主要短板是光源穿透性差并且無法天然的保證背景總是存在[4,16], 實驗過程中往往需要額外的光源進(jìn)行照射才能滿足其條件.因此, 在第二階段, 研究人員針對這一缺點開展了微波波段的量子照明雷達(dá)實驗研究[17?19].

除此之外, 相關(guān)學(xué)者也相繼研究了不同量子光場在任意照明條件下的目標(biāo)探測性能.例如, Shapiro和Lloyd[20]分析了單光子量子照明雷達(dá)與相干態(tài)方案之間的差別; Devi和Rajagopal[21]使用化簡的量子信道辨識錯誤概率對Fock態(tài)、NOON態(tài)以及相干態(tài)等方案進(jìn)行了比較; Fan和Zubairy[22]研究了增光子和減光子TMSV態(tài)量子照明雷達(dá)目標(biāo)探測性能之間的差異.糾纏相干態(tài)(entangled coherent states, ECS)作為一類在噪聲環(huán)境下糾纏魯棒性較強(qiáng)的量子態(tài)[23], 近年來在量子通信[24?27]以及量子度量[23,28?30]等領(lǐng)域都取得了巨大的成功.截至目前, 國內(nèi)外對基于ECS態(tài)的量子照明方案的研究仍然較為匱乏.本文引入三種不同類型的ECS態(tài)[24,31], 詳細(xì)分析它們在量子照明目標(biāo)探測方面的性能表現(xiàn).為了便于比較, 本文采用TMSV態(tài)以及相干態(tài)作為探測性能的上限基準(zhǔn)和下限基準(zhǔn).

本文結(jié)構(gòu)如下: 首先討論糾纏相干態(tài)量子照明雷達(dá)的物理模型和數(shù)值模擬方法, 介紹度量量子照明雷達(dá)探測性能的兩個重要指標(biāo)Helstrom極限[32]和量子Chernoff極限(quantum Chernoff bound,QCB)[33]; 其次研究糾纏度[34]與量子照明雷達(dá)探測性能之間的關(guān)系, 詳細(xì)比較和分析ECS態(tài)量子照明雷達(dá)探測性能隨發(fā)射光子數(shù)、模間相位以及熱噪聲光子數(shù)的變化情況.研究發(fā)現(xiàn): 在發(fā)射光子數(shù)遠(yuǎn)小于背景噪聲(即 Nemit?N+th; 本文稱其為“好”的照明條件)的情況下, 三類ECS態(tài)的目標(biāo)探測性能整體優(yōu)于相干態(tài), 次于TMSV態(tài), 然而, 但相比于TMSV態(tài), 這種性能提升是微不足道的; 除此之外, 糾纏度與量子照明雷達(dá)目標(biāo)探測性能呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系, 此時糾纏度可以認(rèn)為是衡量量子照明雷達(dá)探測性能好壞的一種度量方式.在其他照明條件下, ECS態(tài)量子照明雷達(dá)失去其獨特的優(yōu)勢, 此時,三類ECS態(tài)的目標(biāo)探測性能與TMSV態(tài)和相干態(tài)方案之間并無明顯的關(guān)系.

2 ECS態(tài)量子照明

2.1 理論模型

量子照明雷達(dá)的主要任務(wù)是審查熱噪聲環(huán)境下的低反射率目標(biāo)物體是否存在, 其等價模型如圖1所示.其中發(fā)射光源 ρAB為雙模糾纏的量子光場, A模作為信號光照向探測目標(biāo)并對其進(jìn)行掃描, B模則留在本地作為閑置光與反射回來的A模進(jìn)行聯(lián)合測量.若目標(biāo)不存在, 則熱光場 ρC會直接進(jìn)入探測器, 此時A模相當(dāng)于耗散在環(huán)境中;反之, 若目標(biāo)存在, 則經(jīng)目標(biāo)反射的A模會與 ρC在目標(biāo)物體上進(jìn)行混合, 隨后被探測器接收.由于上述兩種過程會生成不同的接收光場, 因此通過量子態(tài)辨識即可判斷目標(biāo)物體是否存在.

圖1 量子照明雷達(dá)的物理模型.發(fā)射光源 ρ AB 產(chǎn)生雙模糾纏的量子態(tài), A模作為信號光用于審查目標(biāo)物體(圖中用“飛機(jī)”代替)是否存在.若目標(biāo)存在, 熱光場 ρ C 與A模在目標(biāo)物體處進(jìn)行混合, 隨后與留在本地的閑置光B模進(jìn)行聯(lián)合測量.若目標(biāo)不存在, ρ C 則直接進(jìn)入探測器與B模進(jìn)行聯(lián)合測量Fig.1.Physical model of quantum illumination radar.The photonic source ρ AB generates two-mode entangled quantum states.Mode A is used as a signal mode to interrogate the presence of the target object (illustrated by “an airplane” in figure).If an object is present, the thermal noise ρ C is mixed with mode A at the object and subsequently measured together with the retained-mode B.If no object is present, ρ C will enter the final measurement device directly for joint quantum measurements with mode B.

不失一般性, 本文假設(shè) ρAB為文獻(xiàn)[24]定義的兩類ECS態(tài)和文獻(xiàn)[31]定義的路徑對稱ECS態(tài),關(guān)于前兩類ECS態(tài), 可以由奇偶相干態(tài)與相干態(tài)兩路光場信號經(jīng)分束器干涉后產(chǎn)生[28], 其在相空間具有對稱性, 表示如下:

其中|α〉代表振幅為α的相干態(tài),| α?〉 代表振幅與|α〉相同,相位與 |α〉互為共軛的相干態(tài),N1=2(1+|exp(?|α|2+α2)|2) 和N2=2{1+Re[exp(?2|α|2+2α?2)]}代表兩類ECS態(tài)的歸一化系數(shù).類似地,對于路徑對稱糾纏相干態(tài), 有如下表述:

為了方便研究和分析低反射率目標(biāo)物體是否存在, 本文將探測目標(biāo)物體抽象為透射率為η的分束器, 這里η實際上代表的是探測目標(biāo)物體的反射率.因此, 上述混合過程可使用分束器的幺正算符來表示,分別代表信號光和熱光場的湮滅算符.根據(jù)量子照明雷達(dá)的工作原理, 等價模型會產(chǎn)生兩個可能的輸出態(tài) ρ0和 ρ1, 通過有效的區(qū)分即可判斷目標(biāo)物體是否存在,

值得注意的是, 為了彌補熱光場光子數(shù)在干涉過程中的損耗, 本文將目標(biāo)存在時的熱光場光子數(shù)Nth替換為 Nth/(1?η)[22].當(dāng)目標(biāo)存在時, 上述模型還可簡化為

即探測設(shè)備M接受的光場實際上是經(jīng)過反射的A模與經(jīng)過透射的熱光場的相干疊加[35].至此, 判斷目標(biāo)是否存在這一問題可被等效看成兩個量子過程 ρ0和 ρ1辨識過程, 衡量辨識能力好壞的物理量同時也間接地反映了量子照明的探測性能表現(xiàn),通常采用辨識錯誤概率來進(jìn)行度量, 稱為Helstrom極限

由于糾纏光源是量子照明不可或缺的組成部分, 因此, 為了驗證糾纏度與量子照明性能之間的關(guān)系, 本文采用約化密度矩陣的von Neumann熵來度量兩模之間糾纏度的大小[34], 由如下關(guān)系給出:

這里 ρA=TrB|ψAB〉〈ψAB| , ρB=TrA|ψAB〉〈ψAB|.

2.2 數(shù)值模擬方法

2.1 節(jié)介紹了量子照明雷達(dá)的工作原理, 本節(jié)通過上述理論模型對ECS態(tài)的量子照明的探測性能進(jìn)行數(shù)值模擬, 并簡單介紹數(shù)值模擬用到的方法.由于改變ECS態(tài)振幅的大小會導(dǎo)致平均光子數(shù)增加, 從而間接地改善量子照明性能.一般地,我們希望在同等光子數(shù), 即相同發(fā)射功率的情況下, 量子信道辨識錯誤概率盡可能得小.為了更好地比較同光子數(shù)情況下三類ECS態(tài)的探測性能,本文計算了三類ECS態(tài)的光子數(shù), 分別為:

與文獻(xiàn)[36, 37]不同, 本文在保證發(fā)射光子數(shù)相同情況下通過調(diào)節(jié)平移量以及壓縮度的大小, 分別計算了TMSV態(tài)、ECS態(tài)和相干態(tài)在 M =1 時的Helstrom極限.值得注意的是, 為了保證信號端光子數(shù)與本地端光子數(shù)相同, 本文將相同發(fā)射光子數(shù)情況下的相干態(tài)信號端的能量取為總光子數(shù)的一半, 即 | α/2〉|α/2〉.除此之外, 本文同樣計算了決定QCB變化趨勢的衰減指數(shù)ε隨發(fā)射光子數(shù)和熱光場光子數(shù)的變化情況.

考慮到量子照明雷達(dá)是使用微弱的糾纏脈沖來探測高噪聲環(huán)境下低反射率的目標(biāo)物體, 因此本文在數(shù)值模擬過程中, 發(fā)射光子數(shù) Nemit的變化范圍限制在 0 —1 之間, 分束器的透射率η取為0.01.熱噪聲的強(qiáng)弱直接決定了探測性能的好壞, 這時會存在熱光場的光子數(shù)較大的情況, 因此數(shù)值模擬過程中B模和A, C兩模所選取的截斷維度分別為30, 60.

本文使用Python的Numpy, Scipy和Qutip數(shù)據(jù)包進(jìn)行數(shù)值模擬, Matplotlib用于繪圖.為了計算同光子數(shù)情況下的ECS態(tài)和TMSV態(tài)的平移量和壓縮度的大小, 使用了scipy.optimize模塊的root函數(shù)進(jìn)行計算.在Qutip中, 通常使用coherent(n_max, alpha)來生成相干態(tài), n_max為最大截斷維度, alpha為平移量.(1)式表述的前兩類ECS態(tài)可使用相干態(tài)的張量積函數(shù)tensor來描述, 例如(tensor(coherent(n_max, alpha), coherent(n_max, alpha_conj))+tensor(coherent(n_max, alpha), coherent(n_max, alpha_com))).unit(), 這里.unit()代表歸一化算符.在計算QCB的衰減指數(shù)ε的過程中, 使用了scipy.optimize中的fminbound函數(shù).

3 ECS態(tài)量子照明性能分析

3.1 發(fā)射光子數(shù)的影響

發(fā)射光源的糾纏特性是決定量子照明探測性能的關(guān)鍵.因此, 我們盡可能的希望對于同等光子數(shù)情況下, 糾纏度越大的量子態(tài), 進(jìn)行量子照明時的探測性能也越好.本節(jié)在前述量子照明理論模型的基礎(chǔ)上首先給出了糾纏度隨發(fā)射光子數(shù) Nemit的變化趨勢, 隨后討論了不同熱噪聲情況下的量子照明探測性能隨 Nemit的變化情況, 最后分析了糾纏度與探測性能之間的關(guān)系.

圖2給出了不同量子態(tài)的糾纏度隨發(fā)射光子數(shù) Nemit的變化曲線, 其中第一類ECS態(tài)和第二類ECS類模間相位均取為 π /2.從圖2可以看出, 當(dāng)Nemit逐漸增加時, 量子態(tài)的糾纏度也逐漸變大; 在保證 Nemit相同的情況下, TMSV態(tài)的糾纏度較三類ECS態(tài)的糾纏度大, 路徑對稱ECS態(tài)糾纏度卻不及前兩類ECS態(tài), 而前兩類ECS態(tài)的糾纏度則介于TMSV態(tài)和相干態(tài)之間.此外, 當(dāng) Nemit為任意值且保持模間相位不變的情形下, 前兩類ECS態(tài)糾纏度大小并無差別.

圖2 von Neumann熵E隨發(fā)射光子數(shù) N emit 的變化曲線Fig.2.The variation curve of von Neumann entropy E with the emitted photon number N emit.

圖3 (a)和圖3(c)分別給出了當(dāng)熱噪聲較小( Nth=0.1 )時利用(3)式計算的QCB極限衰減系數(shù)ε和 M =1 時的Helstrom極限隨 Nemit的變化曲線.可以看出, 對于所有考慮的量子態(tài)而言,ε隨 Nemit的增加均逐漸增加, 此時探測光源功率與探測性能呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系.若保持 Nemit相同,使用TMSV態(tài)進(jìn)行目標(biāo)探測的效果最好.此外, 如圖3(c)所示, 除了TMSV態(tài)之外, 當(dāng) Nemit較小時( Nemit<0.1 ), 路徑對稱ECS態(tài)和相干態(tài)的Helstrom極限最小, 且兩者數(shù)值相同, 說明此時路徑對稱ECS態(tài)和相干態(tài)較前兩類ECS態(tài)具有較好的探測性能; 當(dāng) Nemit逐漸增大時( Nemit>0.1 ),路徑對稱ECS態(tài)將失去其探測效果好的優(yōu)勢, 而相干態(tài)仍具有較好的效果, 此時前兩類ECS態(tài)的探測性能與路徑對稱ECS態(tài)相當(dāng).

圖3(b)和圖3(d)為當(dāng)熱噪聲較大( Nth=1 )時ε和Helstrom極限隨 Nemit的演化曲線.當(dāng)Nemit較小時, 與我們的猜想類似, 保持同等光子數(shù)情況下, TMSV態(tài)探測效果最好, 前兩類ECS態(tài)和路徑對稱ECS態(tài)次之, 相干態(tài)性能表現(xiàn)最差; 然而, 隨著 Nemit的逐漸增加(如圖3(d)所示, Nemit>0.5 ),相干態(tài)的探測性能將超過路徑對稱ECS態(tài), 這時路徑對稱ECS態(tài)探測效果最差(這里不采用ε來衡量是因為QCB極限較Helstrom極限更為松弛).

圖3 不同熱光場光子數(shù)下QCB衰減系數(shù)ε與Helstrom極限隨發(fā)射光子數(shù) N emit 的變化曲線 (a), (c) N th=0.1 ; (b), (d)Nth=1Fig.3.Variation curves of QCB attenuation coefficient ε and Helstrom limit with the emitted photon number N emit for different thermal noise photon numbers: (a), (c) N th=0.1 ; (b), (d) N th=1.

綜上所述, 當(dāng)熱噪聲較小時, 三類ECS態(tài)量子照明的探測性能與TMSV態(tài)和相干態(tài)之間并沒有明顯的關(guān)系.當(dāng)熱噪聲較大且發(fā)射光子數(shù)遠(yuǎn)小于熱光場光子數(shù)時(即在“好”的照明條件下), 糾纏度能在一定程度上度量量子照明的探測性能.當(dāng)發(fā)射光子數(shù)不斷增加, 至與熱光場光子數(shù)相等時, 上述結(jié)論不再成立.需要指出的是, 雖然糾纏度較大的ECS態(tài)在一定條件下能增強(qiáng)量子照明的探測性能, 但是此時測量得到的錯誤概率要大于發(fā)射光子數(shù)較多或者熱噪聲較小的情況, 這也是很顯然的事情.

3.2 相位的影響

值得注意的是, 上述對于ECS態(tài)量子照明探測性能的分析是在模間相位φ等于 π /2 的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.為了研究ECS態(tài)糾纏度與其量子照明探測性能之間的關(guān)系, 本文在保證ECS態(tài)平均光子數(shù)不變( Nemit=1 )的情況下, 計算了第一類和第二類ECS態(tài)糾纏度隨φ的變化情況, 如圖4(a)所示.可以看出, 兩類ECS態(tài)的糾纏度隨φ的增加而逐漸增加(上節(jié)分析選取 φ =π/2 , 是因為此時前兩類ECS態(tài)具有最大的糾纏度), 并且兩者之差在(0,π/2)之間先增加后減小, 第二類ECS態(tài)糾纏度在 5 π/32 左右與第一類ECS態(tài)差距最大.保證φ不變的情況下, 第二類ECS態(tài)糾纏度始終大于第一類ECS態(tài).

為了研究不同熱噪聲情況下量子照明探測性能隨φ的變化情況, 本文首先給出了在Nemit?Nth( Nemit=1 , Nth=15 )情況下ε隨φ的演化曲線,如圖4(b)所示.可以看出, 當(dāng)φ處于 ( 0,π/2) 之間時, 第二類ECS態(tài)的ε始終大于第一類ECS態(tài).若保持φ不變, 這時糾纏度較大的第一類ECS態(tài)較第二類ECS態(tài)而言, 確實在一定程度上增強(qiáng)了量子照明的探測性能.其次, 圖4(c)為當(dāng) Nemit=Nth(Nemit=1 , Nth=1 )時的結(jié)果.可以看出, 當(dāng)φ較小時( φ <7π/32 ), 第二類ECS態(tài)探測性能整體優(yōu)于第一類ECS態(tài).然而, 隨著φ的不斷增加并超過某一閾值時( φ ≈7π/32 ), 第一類ECS態(tài)開始表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢, 呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢.特別地, 當(dāng) φ ≈9π/32 時, 與第二類ECS態(tài)相比，第一類ECS態(tài)具有最佳的探測性能.另一方面, 從圖4(c)還可看出, 第二類ECS態(tài)φ超過這一閾值后, 量子照明的探測性能呈現(xiàn)飽和趨勢, 當(dāng) φ =π/2 時, 兩類ECS態(tài)具有相同的探測性能.最后, 還給出了Nemit?Nth( Nemit=1 , Nth=0.1 )時的結(jié)果, 如圖4(d)所示.有趣的是, 兩類ECS態(tài)的量子照明探測性能在糾纏度為零的時候反倒表現(xiàn)得最好, 隨著φ的不斷增加, ε整體呈現(xiàn)較小的趨勢.另外, 圖4(d)的演化規(guī)律如同圖4(c)關(guān)于φ軸鏡像的結(jié)果.

圖4 N emit=1 時的von Neumann熵E與QCB衰減系數(shù)ε隨相位φ的變化曲線 (a)von Neumann熵; (b), (c), (d) QCB衰減系數(shù), 其中Nth的值分別為(b) N th=15 , (c) N th=1 以及(d)Nth=0.1Fig.4.Variation curves of von Neumann entropy E and QCB attenuation coefficient ε with phase φ for N emit=1 : (a) von Neumann entropy; (b), (c), (d) QCB attenuation coefficient, with (b) N th=15 , (c) N th=1 and (d) N th=0.1 , respectively.

3.3 熱光場光子數(shù)的影響

通過對圖3的分析可知, 熱噪聲的存在從本質(zhì)上影響著量子照明的探測性能.為了研究相同發(fā)射光子數(shù)情況下ECS態(tài)隨熱光場光子數(shù) Nth的變化情況, 圖5分析和計算了發(fā)射光子數(shù)恒定時(Nemit=0.3)所有考慮的量子態(tài)在不同熱噪聲情況下QCB衰減系數(shù)ε和Helstrom極限.可以看出, 隨著Nth不斷增加, ε和Helstrom極限分別呈現(xiàn)不斷減小和上升的趨勢, 說明熱噪聲的增強(qiáng)使得探測性能不斷變差, 保持 Nth相同的情況下, TMSV態(tài)較其他探針態(tài)量子照明的探測性能更佳.其次, 如圖5(a)所示, 在 Nth較小( Nth?0.3 )的情況下,除TMSV態(tài)之外, 相干態(tài)的ε最大, 路徑對稱ECS態(tài)次之, 前兩類ECS態(tài)ε最小.當(dāng) Nth逐漸變大時( Nth?0.3 ), 前兩類ECS態(tài)的ε超過路徑對稱ECS態(tài), 具有最佳的探測性能.

Helstrom極限隨 Nth的變化情況如圖5(b)所示.通過對比圖5(a)可知, Helstrom極限給出的探測性能的預(yù)測結(jié)果整體上與QCB極限的預(yù)測結(jié)果相同.當(dāng) Nth?0.5 時, 除TMSV態(tài)之外, 相干態(tài)具有最佳的探測效果, 路徑對稱ECS態(tài)次之, 此時糾纏度和量子照明性能之間并無明顯的關(guān)系; 當(dāng)Nth?0.5時, 量子照明的探測性能整體與糾纏度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系, 這與圖5(a)中 Nth?0.3 時所得的結(jié)論相同, 這是因為Helstrom極限給出了精確的量子態(tài)辨識錯誤概率.當(dāng) Nth不斷增加, 至高于Nemit一個數(shù)量級時, 糾纏度較大的探針態(tài)對量子照明探測性能的增強(qiáng)效果不斷擴(kuò)大, 但是由于此時發(fā)射光子數(shù)較小且熱噪聲較大, 量子態(tài)辨識的錯誤概率也在不斷增加.

圖5 N emit=0.3 時的QCB衰減系數(shù)ε與Helstrom極限隨熱光場光子數(shù) N th 的變化曲線Fig.5.Variation curve of QCB attenuation coefficient ε and Helstrom limit with the thermal noise photon number Nth for N emit=0.3.

因此, 通過對量子照明探測性能隨 Nth變化趨勢的分析可知, 只有在“好”的照明條件下, 糾纏度越大的ECS態(tài)才能對探測性能起到增強(qiáng)的作用,一般來說, 量子態(tài)糾纏度的大小與量子照明的性能并無明顯的關(guān)系, 這意味可能存在其他度量手段來更好地決定探測性能的好壞.

4 結(jié) 論

本文首先簡單介紹了量子照明雷達(dá)的工作原理及其獨特的優(yōu)勢, 其次以TMSV態(tài)和相干態(tài)的探測性能作為上限基準(zhǔn)和下線基準(zhǔn), 研究了基于糾纏相干態(tài)的量子照明雷達(dá), 計算了度量其探測性能的錯誤概率極限(即Helstrom極限和QCB極限).研究結(jié)論分為以下兩個方面: 1)在一般量子照明條件下, 與相干態(tài)雷達(dá)相比, 量子照明雷達(dá)無法體現(xiàn)其優(yōu)勢, 此時三類ECS類的探測性能與TMSV態(tài)和相干態(tài)方案并無明顯的關(guān)系; 2)在“好”的照明條件下, 三類ECS類的量子照明的探測性能優(yōu)于相干態(tài)劣于TMSV態(tài), 此時探測性能的好壞是由量子態(tài)糾纏度的大小決定的, 這意味著在“好”的照明條件下可以采用糾纏度作為度量量子照明的探測性能好壞的指標(biāo).

本文的研究為使用ECS態(tài)進(jìn)行量子照明目標(biāo)探測提供了可靠的理論指導(dǎo).值得注意的是, 上述計算是基于理想條件下的探測性能的理論上界(例如, 本文并未考慮具體的接收機(jī)制[7?11]、目標(biāo)物體的反射特性[38]以及閑置光子的存儲[17]等等), 對于實際情況的研究將在以后的工作中具體展開.另一方面, ECS態(tài)的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在“好”的照明條件下, 然而這種條件的“創(chuàng)造”實屬不易[4,16].回顧量子照明雷達(dá)的發(fā)展史可以發(fā)現(xiàn), 可見光波段的種種困難隨著微波技術(shù)的發(fā)展得以克服(例如, 采用約瑟夫森參數(shù)轉(zhuǎn)換器可以產(chǎn)生微波波段的糾纏光子[17?19]; 光纖延時線[17]的發(fā)展為閑置光子的存儲提供了可能); 研究人員的新思路為量子照明的發(fā)展提供了新的可能(例如, 量子照明的目標(biāo)探測可以從其產(chǎn)生的相位偏移中揭示出電磁隱形目標(biāo)[39]),這些都為使用量子照明技術(shù)來進(jìn)行目標(biāo)探測提供了可靠的前景.