張雪蓮

“邏輯推理”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是分析和解決問(wèn)題的一項(xiàng)關(guān)鍵能力。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的邏輯思維水平較低，培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生的推理意識(shí)和推理能力顯得尤為重要。如何培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生的推理能力呢？在教學(xué)中我做了以下嘗試：一是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、類比、歸納等方法獲得數(shù)學(xué)猜想;二是鼓勵(lì)學(xué)生給出證明或者舉出反例，并清晰地表達(dá)自己的思考過(guò)程;三是營(yíng)造安全民主的課堂氛圍，搭設(shè)交流討論的平臺(tái)，鼓勵(lì)同伴間討論和質(zhì)疑。以北師版三下《猴子的煩惱》為例，談?wù)勎业慕虒W(xué)設(shè)計(jì)與思考。

一、教材分析

《猴子的煩惱》是北師版教材三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元“除法”中的第4課時(shí)，主要學(xué)習(xí)被除數(shù)中有0的除法，是在學(xué)過(guò)被除數(shù)中沒(méi)0除法計(jì)算后，繼續(xù)學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以一位數(shù)”的除法計(jì)算。重點(diǎn)是理解“0除以任何不是0的數(shù)都得0”，并將此知識(shí)應(yīng)用到三位數(shù)除以一位數(shù)的除法計(jì)算中。教材由小猴分桃子的情境逐步引出數(shù)學(xué)問(wèn)題“樹上有0個(gè)桃子，分給3只小猴，平均每只小猴分到多少個(gè)桃子？”引出“0÷3=？”。學(xué)生在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)過(guò)“0×5=？”，知道“0乘任何數(shù)都得0”。所以在理解“0÷3=0”的道理時(shí)，可以通過(guò)除法和乘法的互逆關(guān)系來(lái)理解，除此以外還有其他的路徑。

二、課堂片段

（一）創(chuàng)設(shè)情境

（出示教材第8頁(yè)主題圖）

師：小猴子喜歡吃什么水果？（桃子）一天，有3只小猴來(lái)到桃林里，請(qǐng)仔細(xì)觀察圖片，能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生1：一棵樹上有6個(gè)桃子，分給3只小猴，平均每只小猴分到多少個(gè)桃子？

生2：可以用除法解決，6÷3=2個(gè)，平均每只小猴分到2個(gè)桃子。

生3：另一棵樹上有3個(gè)桃子，分給3只小猴，平均每只小猴分到多少個(gè)桃子？

生4：3÷3=1個(gè)，這次平均每只小猴分到1個(gè)桃子。

生5：最后一棵樹上沒(méi)有桃子，平均分給3只小猴，每只小猴分到多少個(gè)桃子呢？

【反思】創(chuàng)設(shè)小猴分桃子的實(shí)際問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，積累發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，分析、解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)除法運(yùn)算的含義，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)。同時(shí)為探究本節(jié)課重點(diǎn)“0除以任何不為0的數(shù)都得0”做好鋪墊。

（二）積極探索

生1：我認(rèn)為應(yīng)該列式0÷3，因?yàn)橐还灿?個(gè)桃子，平均分給3只小猴，每只小猴誰(shuí)也沒(méi)有分到桃子，也就是每人分到0個(gè)桃子，所以0÷3=0。

（同學(xué)們都微笑點(diǎn)頭表示贊同）

生2（站起來(lái)，疑惑地）：我有問(wèn)題，為什么這道題不能列式為“3÷0”呢？

師（豎起大拇指，若有所思地）：你的問(wèn)題很有價(jià)值！是啊，可不可以列式為“3÷0”呢？

生3（站起來(lái)，肯定地）：不可以。因?yàn)楸怀龜?shù)表示分的總數(shù)量，除數(shù)表示分的份數(shù)，這道題中總數(shù)量是“0”，平均分給3個(gè)猴子，就是要把0平均分成3份，3得做除數(shù)，不能做被除數(shù)。

生4：“3÷0”是表示把3個(gè)桃子平均分給0個(gè)猴子啦，平均分給0個(gè)猴子，怎么分?。繘](méi)有意義??！

生2（笑著撓了撓頭，坐下）：哦！

師（微笑著，摸著生2的頭）：同意用“0÷3”了？

（學(xué)生2用力地點(diǎn)了點(diǎn)頭）

【反思】營(yíng)造民主、安全的學(xué)習(xí)氛圍，對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題給予充分肯定，表?yè)P(yáng)學(xué)生積極思考、勇于提出問(wèn)題的精神，保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境，從樹上沒(méi)有桃子，每個(gè)猴子都不可能分到桃子的角度解釋0÷3=0的道理。并再次鞏固對(duì)除法運(yùn)算意義和除法算式中各部分含義的理解。

（三）初步歸納

師：假如把0個(gè)桃子平均分給4只小猴，每只小猴能分到幾個(gè)桃子呢？

生（不約而同）：還是0個(gè)，0÷4=0。

師：假如把0個(gè)桃子平均分給10只猴子呢？平均分給100只猴子呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生（齊）：還是0個(gè)，0÷10=0，0÷100=0。

生2：哦，我發(fā)現(xiàn)了，0除以任何數(shù)都得0！

師：這真是一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)！

（師把這句話寫到黑板上）

【反思】在解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)是0的4個(gè)除法算式商都是0，通過(guò)合情推理，初步歸納得出結(jié)論：0除以任何數(shù)都得0。為后續(xù)深入探究除數(shù)不能為0埋下伏筆。

（四）深度思辨

生1：老師，我不同意這句話，0不能做除數(shù)，應(yīng)該說(shuō)0除以任何不為0的數(shù)都得0。比如剛才小博說(shuō)的“3÷0”沒(méi)有意義??！

（聽了他的發(fā)言，很多同學(xué)下意識(shí)點(diǎn)了點(diǎn)頭，并自發(fā)地討論交流起來(lái)）

生（互相交流）：是啊，怎么平均分成0份?。?不能做除數(shù)！

（陸續(xù)有同學(xué)對(duì)生1豎起大拇指。這時(shí)，有一個(gè)男孩站了起來(lái)，提出了困惑）

生2：“0÷0”應(yīng)該還得0吧？

師：這個(gè)問(wèn)題也很有價(jià)值！

（師鄭重地把這個(gè)問(wèn)題寫到黑板上）

師：“0÷0=？”大家討論一下吧！

（生討論交流，生2昂著小臉，小手高高舉起，見(jiàn)她迫切地想要表達(dá)自己的觀點(diǎn)，我便叫她起來(lái)發(fā)言）

生2：因?yàn)?÷2=1，3÷3=1，所以我想0÷0也等于1。而且我們以前學(xué)過(guò)，除法和乘法有關(guān)系，除數(shù)乘商等于被除數(shù)，0×1=0，所以0÷0=1。

師（贊賞地）：能根據(jù)以前學(xué)過(guò)的類似的算式推理出這個(gè)算式的結(jié)果，這種思考方式真好！小溪說(shuō)的貌似很有道理啊！

生3（站起來(lái)，激動(dòng)地）：我不同意她的想法！0×2也等于0啊，0乘3也等于0啊，0乘任何數(shù)都等于0，所以0÷0=任何數(shù)。結(jié)果可以是任何數(shù)，這個(gè)算式就沒(méi)意義了，所以0不能做除數(shù)！

（教室里一片寂靜，大家都卷入進(jìn)來(lái)，思考生3說(shuō)的這句話是什么意思，顯然，這個(gè)推理過(guò)程，有的學(xué)生沒(méi)有馬上反應(yīng)過(guò)來(lái)）

師：生3舉出了很多0乘任何數(shù)都等于零的例子，并根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系，說(shuō)明0÷0的商會(huì)有無(wú)數(shù)種情況。這個(gè)推理過(guò)程特別完整。

（沉默了一會(huì)兒后，教室響起雷鳴般的掌聲。這掌聲，是全班同學(xué)送給生3的，是對(duì)他愛(ài)動(dòng)腦的最高禮贊。學(xué)生終于懂了?。?/p>

師：勇于大膽猜想，并善于進(jìn)行推理，是數(shù)學(xué)家們共有的特點(diǎn)，我有一種預(yù)感，未來(lái)咱班也會(huì)有數(shù)學(xué)家誕生。

（師說(shuō)完，拿起紅色粉筆，鄭重地在“任何數(shù)”中間加上三個(gè)醒目的大字“不為0”。）

（全班大聲齊讀“0除以任何不為0的數(shù)都得0”，充滿了對(duì)生3的肯定，還有滿滿的信心與驕傲）

【反思】數(shù)學(xué)的美妙，體現(xiàn)在知識(shí)間有聯(lián)系。學(xué)生聯(lián)結(jié)乘除法的互逆關(guān)系，通過(guò)類比、演繹推理驗(yàn)證結(jié)論;通過(guò)討論交流發(fā)現(xiàn)當(dāng)遇到特殊情況——除數(shù)為0時(shí)，得出的結(jié)論沒(méi)有意義。學(xué)生將合情推理和演繹推理相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)除數(shù)“不為0”，進(jìn)而完善結(jié)論。

三、教后思考

回想起多年前教學(xué)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我僅限于根據(jù)除法意義解釋：0個(gè)物體，平均分成若干份，每份還是0個(gè)。對(duì)除數(shù)不能為0，也只是說(shuō)因?yàn)?做除數(shù)沒(méi)有意義，并未有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)一步思考：為什么0不能做除數(shù)？似乎那時(shí)候的學(xué)生，也沒(méi)有人會(huì)去思考并質(zhì)疑“0為什么不能做除數(shù)”。

在這節(jié)課上，學(xué)生表現(xiàn)出極高的探究熱情，思維碰撞，妙語(yǔ)不斷，智慧被點(diǎn)燃，課堂呈現(xiàn)出巨大的張力。這也引發(fā)了我的思考：作為一名數(shù)學(xué)教師，不僅僅要關(guān)注傳授知識(shí)，更重要的是要啟迪智慧。

教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)激發(fā)興趣的問(wèn)題情境，營(yíng)造安全、潤(rùn)澤的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，再多給他們一點(diǎn)時(shí)間去思考、交流、表達(dá)，引導(dǎo)他們小心求證。當(dāng)學(xué)生課堂上思考出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，不能簡(jiǎn)單地否定，要抓住閃光點(diǎn)，首先充分肯定其積極思考和大膽猜想的思維品質(zhì)。要化錯(cuò)誤為重要的學(xué)習(xí)資源，助推整個(gè)探究向更深處漫溯，聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)。

當(dāng)學(xué)生有了猜想之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，充分關(guān)注“驗(yàn)證猜想”的過(guò)程，通過(guò)合情推理尋找突破口，通過(guò)演繹推理驗(yàn)證結(jié)論，將兩種推理方式相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生縝密思維和創(chuàng)新能力。本著循序漸進(jìn)的原則扎實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，在這樣的智慧的火花被點(diǎn)燃的課堂中，每個(gè)學(xué)生都會(huì)不斷遇見(jiàn)更好的自己！