李柄欣

中央民族大學(xué)理學(xué)院 北京 100081

引言

對A類書籍進(jìn)行研究，利用已有數(shù)據(jù)對A類圖書各年報(bào)單情況、各年首次報(bào)單情況以及各年銷售率進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到變化趨勢，使用回歸模型預(yù)測下一年報(bào)單、首單情況以及銷售率。再由預(yù)測所得確定需重印數(shù)量，運(yùn)用0-1數(shù)學(xué)規(guī)劃模型討論重印次數(shù)及各次印刷數(shù)[1]。

根據(jù)已有數(shù)據(jù)得到B類各圖書定價(jià)及銷售量范圍，尋找規(guī)律發(fā)現(xiàn)定價(jià)會影響銷售量的變化從而影響利潤回報(bào)。結(jié)合可接受銷售率區(qū)間得出下一年每本書的印刷量范圍，最后運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃模型[2]討論得出在降低庫存的前提下，出版社獲利最多的最優(yōu)印刷方案。

C類圖書定位于長銷，銷售時(shí)間可延續(xù)。據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用GM灰色預(yù)測模型分析圖書年銷量隨時(shí)間的變化趨勢來近似C類圖書的需求變化。

1 模型分析與建立

1.1 回歸模型

所有直線中取誤差平方和S最小的一條為回歸直線，即回歸直線的系數(shù)a及常數(shù)b使S達(dá)到極小值。

根據(jù)極值原理，要使S達(dá)到極小值，式中分別對 a、b 求偏微分，令它們等于 0，于是 a、b滿足[1]：

觀察上式可知，計(jì)算a、b所需的量都可以從觀測數(shù)據(jù)中得到,則回歸直線方程y=ax+b便可以確定。

1.2 0-1數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的一般形式為：

線性規(guī)劃的一般模型為：

如果線性規(guī)劃模型中目標(biāo)函數(shù)是非線性的或者約束條件有非線性約束，則上述模型就成為非線性規(guī)劃模型。

1.3 多目標(biāo)規(guī)劃模型

多目標(biāo)規(guī)劃模型是在0-1規(guī)劃模型的建立過程中多了一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。多目標(biāo)規(guī)劃的處理方法：將多個(gè)目標(biāo)化成單目標(biāo)優(yōu)化[3]。

1.4 GM灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型是利用離散隨機(jī)數(shù)變?yōu)殡S機(jī)性被顯著削弱而且較有規(guī)律的生成數(shù)，建立起的微分方程形式的模型。

2 模型求解

2.1 問題一求解

目標(biāo)函數(shù)：利潤=定價(jià)×印數(shù)×銷售折扣×銷售率-（印刷成本+庫房發(fā)貨費(fèi)）。

根據(jù)數(shù)據(jù)得出A1～A5各種圖書報(bào)單數(shù)量的變化趨勢，以及第一次報(bào)單數(shù)量的變化趨勢，使用回歸模型預(yù)測新一年報(bào)單數(shù)量以及第一次報(bào)單的數(shù)量。我們得到5種圖書剩余應(yīng)印刷的數(shù)量。表1為A1～A5各圖書新的一年印刷次數(shù)與印刷量的最優(yōu)解。

表1 印刷次數(shù)與印刷量的最優(yōu)解

庫房發(fā)貨費(fèi)用=發(fā)貨數(shù)量×定價(jià)×發(fā)貨費(fèi)率。發(fā)貨費(fèi)率為一定值的2.73%。發(fā)貨數(shù)量已由表1給出，A1～A5的圖書定價(jià)在附件中已經(jīng)給出。

綜上討論，A類各圖書的利潤：

2.2 問題二求解

使用LINGO對模型求解，代入得到B類圖書印刷次數(shù)與最優(yōu)解如表2。

表2 印刷次數(shù)與印刷量的最優(yōu)解

2.3 問題三求解

用MATLAB對C類各種圖書的各個(gè)季度的銷量隨時(shí)間變化的關(guān)系進(jìn)行繪圖，并使用函數(shù)擬合已有數(shù)據(jù)的變化趨勢，預(yù)測得到之后兩年的預(yù)測銷量變化。C類圖書定價(jià)不變，可以根據(jù)其銷量變化作為它的需求趨勢，直接用灰度模型預(yù)測其銷量，得到C類圖書這兩年內(nèi)是否需要重印以及需要重印的數(shù)量。

表3 印刷方案

上表給出的是將來兩年內(nèi)出版社的印刷方案。由于題目中說明C類圖書上市2年以后，熱度就會減弱，我們默認(rèn)C類圖書都是衰減趨勢。

C1的重印策略不是最優(yōu)的，庫存量過多。C2的重印策略非最優(yōu)方案，第二次印刷量減少。C3的重印策略是最優(yōu)的。C4的重印策略是最優(yōu)的。C5的重印策略是最優(yōu)的。C6的重印策略不是最佳的。C7的重印策略不是最優(yōu)的。C8的重印策略不是最優(yōu)的。C9的重印策略不是最優(yōu)的。