范強(qiáng)華

[摘? 要] 復(fù)習(xí)課教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分. 復(fù)習(xí)課教學(xué)立足于完善和優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提升學(xué)生的認(rèn)知水平，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 文章基于SOLO分類理論，探究初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效策略.

[關(guān)鍵詞] SOLO分類理論;初中數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課教學(xué);思維導(dǎo)圖

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維;要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法[1]. 面對“課標(biāo)”的要求，進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)的教師卻有很多新的體會，一不小心就會把復(fù)習(xí)課上成簡單的知識重復(fù)、習(xí)題開會. 另一方面，學(xué)生對復(fù)習(xí)課的興致也不高，平時掌握得好的學(xué)生覺得索然無味，平時掌握得不扎實的學(xué)生覺得不如用這個時間去刷一張試卷.

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的現(xiàn)狀分析

1. 重視知識結(jié)構(gòu)，忽視認(rèn)知結(jié)構(gòu)

教師在復(fù)習(xí)課上往往會幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)上的濃墨重筆，而對于知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性以及知識形成、發(fā)展過程中的邏輯關(guān)系等認(rèn)知教學(xué)安排較少，導(dǎo)致學(xué)生在遇到具體問題時不會思考或不能及時有效地分析，形成了“老師講的都懂，拿到題目就是不會”的怪異局面.

2. 強(qiáng)調(diào)解題技巧，缺少思維培養(yǎng)

解題教學(xué)是復(fù)習(xí)課的重要環(huán)節(jié). 由于初中數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)性、中考兼顧升學(xué)與畢業(yè)兩項功能，所以部分教師采用題海戰(zhàn)術(shù)是可以提高一定分?jǐn)?shù)的. 但學(xué)習(xí)是長久的事，分?jǐn)?shù)的提高并不意味著數(shù)學(xué)思維的提升，只有數(shù)學(xué)思維的發(fā)展才能引領(lǐng)學(xué)生真正的進(jìn)步，才有利于學(xué)生下一階段的學(xué)習(xí).

3. 學(xué)生被動學(xué)習(xí)，課堂缺少生成

大多關(guān)于復(fù)習(xí)的公開課上教師教學(xué)環(huán)節(jié)流暢，學(xué)生基本能完成練習(xí)，教學(xué)各項任務(wù)順利完成，一切盡在掌握. 但這樣的課堂真的都有效嗎？盡在掌握說明學(xué)生盡在教師設(shè)定的框架內(nèi)，沒有突破，所以教學(xué)只是預(yù)設(shè)，學(xué)習(xí)缺少生成. 學(xué)生處于被動學(xué)習(xí)之中，增加的是做題的速度與準(zhǔn)確率，數(shù)學(xué)素養(yǎng)沒有真正提升. 教師教的只是預(yù)設(shè)，熟悉的是劇本，缺失思維碰撞的火花，教學(xué)相長并沒真正發(fā)生.

SOLO分類理論

1. SOLO分類理論簡介

SOLO分類理論的基本思想源自瑞士著名兒童心理學(xué)家皮亞杰（Jean Piaget，1896—1980）的認(rèn)知發(fā)展階段理論. 皮亞杰把人的認(rèn)知發(fā)展分為感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段四個階段[2]. 皮亞杰認(rèn)為兒童的出生成長過程中思維認(rèn)知的發(fā)展是具有階段性的，不同年齡階段的兒童在認(rèn)知水平上有本質(zhì)的差別，即當(dāng)兒童發(fā)展到高層次的思維方式水平就會改變低層次的思維方式而改用高層次的思維方式. 就數(shù)學(xué)來說，情況和這不完全一致，學(xué)生往往是在新的思維方式出現(xiàn)后，舊的思維方式仍然存在. 此外，兒童的心理發(fā)展在不同的學(xué)科中有不同水平的表現(xiàn)，如在數(shù)學(xué)學(xué)科中，學(xué)生可能處于形式運算階段，而在物理學(xué)科中卻仍然停留在中級具體運算階段. 即使同一學(xué)科的不同知識模塊上也有不同水平的表現(xiàn)，兒童的心理發(fā)展也具有反復(fù)性. 例如，一名兒童的代數(shù)水平已經(jīng)到達(dá)形式運算階段，但經(jīng)過一段時間后，又會倒退到具體運算階段等. 為了彌補(bǔ)皮亞杰的“發(fā)生認(rèn)識論”上存在的問題，1982年澳大利亞學(xué)者比格斯（Biggs）和柯林斯（Collis）在《評價學(xué)習(xí)的質(zhì)量》一書中提出SOLO分類法（Structure of the Observed Learning Outcome），詳見表1[3].

2. SOLO分類理論的應(yīng)用

20世紀(jì)90年代，比格斯和柯林斯分別在澳大利亞和我國香港地區(qū)，對多個中小學(xué)學(xué)科同時做了大量的應(yīng)用研究. 柯林斯在數(shù)學(xué)學(xué)科開展了基于SOLO分類理論的教學(xué)實踐，用SOLO分類理論設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)，研究發(fā)現(xiàn)該理論有助教師對學(xué)生進(jìn)行個性化診斷教學(xué)和分層級教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維能力得到了更好的發(fā)展和提升[4]. 馮翠典及高凌飚認(rèn)為SOLO分類法是一種理論，而不僅是簡單的試題編制的工具，未來研究的重點可以放在討論學(xué)生在不同年級的認(rèn)知發(fā)展?fàn)顩r上，以及同一年級中對不同課程內(nèi)容的認(rèn)知要求上[5].

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)探究

1. 巧用思維導(dǎo)圖，完善知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)

（1）為什么用思維導(dǎo)圖？

首先，學(xué)情需要. 在復(fù)習(xí)課開始之前，對于要復(fù)習(xí)的知識大部分學(xué)生在知識結(jié)構(gòu)上可能只是一些孤立或碎片化的點，這主要源于兩方面原因：新授課時學(xué)生本身的知識結(jié)構(gòu)就沒有構(gòu)建完善;時間的推移或新知的學(xué)習(xí)對舊知的后攝抑制. 這時，學(xué)生的認(rèn)知水平主要處于SOLO分類法中的單一結(jié)構(gòu)水平或多元結(jié)構(gòu)水平，缺乏關(guān)聯(lián)整合. 例如，學(xué)生對于實數(shù)的記憶，可能只有自然數(shù)、整數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)等形成一個個節(jié)點，以及幾個相關(guān)的題目.

其次，認(rèn)知需要. 布魯納指出獲得的知識如果沒有完美的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會被遺忘的知識. 一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促的可憐的壽命[6]. 對某個數(shù)學(xué)知識的理解并不是基于該知識本身的，而是通過其他相關(guān)的知識來實現(xiàn)理解的. 如果與該知識有關(guān)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)越完善，那么對于該知識的理解就越好. 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有動態(tài)性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程也就是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展的過程.

再次，數(shù)學(xué)思維方式需要. 當(dāng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考時，他們就是對短時記憶中的某個或某些數(shù)學(xué)對象進(jìn)行操作，而操作的方式就是數(shù)學(xué)思維方式. 克魯捷斯基（Krutetskii）在研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生如何處理數(shù)學(xué)信息，將個體分成三類即語言表達(dá)型、視覺型和綜合型[7]. 法國數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪?shù)难芯勘砻鹘^大多數(shù)數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)心理表現(xiàn)都是視覺表象[8].

綜上，思維導(dǎo)圖是圖形中包含語言的操作符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)構(gòu)建規(guī)律，可以有效關(guān)聯(lián)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中孤立、碎片的節(jié)點，學(xué)生在構(gòu)造思維導(dǎo)圖的過程中需要整合信息，抽象、歸納出一般化的規(guī)律和原理，能夠拓展知識本身的意義，每張思維導(dǎo)圖都具有一定的創(chuàng)新意識. 這正是SOLO分類法關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和拓展抽象結(jié)構(gòu)水平的學(xué)習(xí)，即常說的深層學(xué)習(xí)水平.

（2）如何用思維導(dǎo)圖？

第一，學(xué)生提前自主完成構(gòu)圖. 在復(fù)習(xí)課之前自主完成構(gòu)圖，這是學(xué)生借助認(rèn)知結(jié)構(gòu)自主構(gòu)建、優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)的過程，也是一個創(chuàng)造的過程. 過程中學(xué)生把自己在大腦中所知所思的東西提取出來再整合關(guān)聯(lián)，最終以圖文形式展現(xiàn)出來，需給足學(xué)生時間，課下提前準(zhǔn)備最好.

第二，教師要跟蹤反饋. 每份思維導(dǎo)圖就是每位學(xué)生知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可視化，是教師掌握學(xué)情的最好素材，教師能明確學(xué)生當(dāng)前認(rèn)知處于SOLO分類法中的哪類水平，潛在水平又是什么. 不正確或不完善的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)都會影響新知識的理解，教師跟蹤反饋有助學(xué)生避免或減少此類情況的發(fā)生.

2. 因果互執(zhí)，多重表征分析典例

解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本活動，具有重要的教學(xué)價值，解題教學(xué)也是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的重要環(huán)節(jié). 解題的本質(zhì)是運用一定的、已知的數(shù)學(xué)方法在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的條件和結(jié)論之間建立聯(lián)系. 當(dāng)然，要建立這樣的聯(lián)系未必是容易的，這屬于SOLO分類法中后兩種水平.

（1）因果互執(zhí).

由結(jié)論執(zhí)果索因和由條件執(zhí)因索果是解題時常用的兩種剖析方法，由此演化出分析法和綜合法兩種常見解答格式. 若是學(xué)生做題，任選其一即可，但教師品題建議二者皆用，因果互執(zhí). 執(zhí)因索果，由條件出發(fā)分析可能得出的結(jié)論，會構(gòu)建豐富的執(zhí)因索果關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)體系，同理構(gòu)建執(zhí)果索因關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)體系. 兩大體系的公共線路便是在條件和結(jié)論之間建立聯(lián)系，公共線路的多少對應(yīng)本題解法種類，多條公共線路中的公共路段便是本題求解的關(guān)鍵步驟或一般規(guī)律、通法所在. 兩大體系中通過公共線路的其他路徑便是變式、拓展提升的來源.

（2）多重表征.

前文提到學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知方式分為語言表達(dá)型、視覺型和綜合型三類，所以學(xué)生對于數(shù)學(xué)對象表征的理解也對應(yīng)為三種. 用單個的數(shù)學(xué)表征往往又無法完整地刻畫所要表示的數(shù)學(xué)對象，對于不是這種思維方式的學(xué)生更是災(zāi)難性的，所以導(dǎo)致學(xué)生聽不懂的極端情況的出現(xiàn)，這主要是學(xué)生對這種表征方式不能識別. 例如，對于函數(shù)概念的教學(xué)就易出現(xiàn)這種情況，有的學(xué)生對于文字語言完全沒反應(yīng)，大腦一片空白，在講解表格、圖像、解析式表征之后，學(xué)生的理解就會好很多. 因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠用多重表征來刻畫數(shù)學(xué)對象是非常重要的，多一重表征，多一批優(yōu)秀的學(xué)生. 這里所謂的多重表征就是用多種形式的表示來刻畫某個數(shù)學(xué)對象. 多重表征的作用就是使得學(xué)生能夠多方面、多角度地理解某個對象，單個的表征能夠刻畫數(shù)學(xué)對象的某個方面，而多重的表征就能夠相當(dāng)完整地刻畫該對象. 這個過程中相當(dāng)于學(xué)生對同一數(shù)學(xué)對象采取不同的認(rèn)知方式而構(gòu)建了不同的知識結(jié)構(gòu)，完善的知識結(jié)構(gòu)就會增加與已有知識結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)和整合，從而把新知納入個人更大的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系之中. 解題時就會有多條線路來提取、操作該數(shù)學(xué)對象，從而解決問題，提取的線路越多解法就越多，其實根子還是數(shù)學(xué)對象的多重表征.

3. 體驗教學(xué)，深層自學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系;要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系;要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系. 教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程[1].

物理學(xué)家理查德·費曼（Richard Feynman）偶然發(fā)現(xiàn)了一個簡單的學(xué)習(xí)方法，能更深刻地理解正在學(xué)習(xí)的知識. 這種方法叫作“費曼技巧”，主要包括如下幾步：第一步，查漏. 拿出一個筆記本，把你正在學(xué)習(xí)的知識列在上面，然后開始從頭到尾地解釋它們，好像你正在教授一個小孩子. 第二步，補(bǔ)缺. 在講解過程中，你已經(jīng)找到了自身知識體系中的缺陷，專門彌補(bǔ)這些不足，重新找到答案，然后重復(fù)步驟一. 如此反復(fù)這樣做，直到能順利完成步驟一;第三步，組織與簡化. 現(xiàn)在應(yīng)該構(gòu)建一個完整清晰的知識體系，甚至能讓幾歲的小孩來理解它，嘗試把它簡單化，然后大聲朗讀出來——這將幫助你發(fā)現(xiàn)任何不確定、不可靠的地方. 第四步，傳授. 把知識傳授給別人，能不能教好別人，這是對知識理解的終極考驗[9].

基于以上兩個方面，復(fù)習(xí)課教學(xué)建議大膽設(shè)計學(xué)生體驗教學(xué)的環(huán)節(jié)，一個個小老師真正教的不是別人，而正是他自己. 學(xué)生在準(zhǔn)備這個環(huán)節(jié)時就是“費曼技巧”大顯身手之時，體驗教學(xué)環(huán)節(jié)中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，最大化調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性，會整合內(nèi)容相關(guān)的信息，運用數(shù)學(xué)思維在大腦中對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行反復(fù)關(guān)聯(lián)、抽象、表征、操作，實現(xiàn)真正的深度學(xué)習(xí)，而且還是自主建構(gòu)式，主動提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

小結(jié)、反思與展望

總之，數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的核心，在理解的基礎(chǔ)之上構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系和認(rèn)知體系才是有意義的，才能進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)思維方式對數(shù)學(xué)對象操作的結(jié)果，借助SOLO分類理論可以判斷學(xué)生的認(rèn)知水平層次，從而有針對性地設(shè)計教學(xué). 同時，SOLO分類理論也指明了學(xué)生認(rèn)知的潛在水平是什么，目標(biāo)水平如何，讓教學(xué)目標(biāo)更加明確、可操作. 當(dāng)然，本文主要還只是基于筆者個人實踐基礎(chǔ)之上的理論分析，還需要大量實踐來進(jìn)一步檢驗和完善，企盼各位專家學(xué)者進(jìn)一步的批評與指正.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]皮亞杰. 皮亞杰教育著選[M]. 盧濬選譯. 北京：人民教育出版社，2015.

[3]楊碧君，王迪. 從知識評價走向能力評價——SOLO分類評價法在學(xué)生數(shù)學(xué)能力評價中的應(yīng)用[J]. 課程與教學(xué)，2015（08）.

[4]Biggs J B，Colis K F.Multimodal learning and the quality of intelligent behavior In H.Rowe（ED.），Intelligence： Reconceptualization and Measurement[M]. New Jersey：Laurence Erlbaum Associates. 1991.

[5]馮翠典，高凌飚. 現(xiàn)狀與反思：SOLO分類法國內(nèi)應(yīng)用研究十年[J]. 教育測量與評價，2009（11）.

[6]布魯納. 教育過程[M]. 邵瑞珍譯. 北京：文化教育出版社，1982.

[7]克魯捷茨基. 中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)[M]. 趙裕春等譯. 北京：教育科學(xué)出版社，1984.

[8]趙元中. 注重表象? 促進(jìn)生成[J]. 廣西教育，2005（31）.

[9]劉晨，李姝佳. 費曼學(xué)習(xí)技巧及其在教育教學(xué)中的應(yīng)用探討[J]. 教育現(xiàn)代化，2019（86）.