姚添智, 張建海*，劉桂澤，程東昱，李治國，李永紅

(1.四川大學水力學及山區(qū)河流開發(fā)與保護國家重點實驗室，成都 610065；2.中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，成都 610072)

水電站地下廠房是一個龐大的、復雜的地下建筑結構，其地下洞室穩(wěn)定性受到諸如地質(zhì)構造、洞室跨度、地應力大小以及支護強度等因素影響[1]。近年來，在中國西部高山峽谷的高地應力區(qū)建成的水電站地下廠房例如錦屏一級、白鶴灘、猴子巖等出現(xiàn)了諸如片幫剝落、劈裂破壞、彎折內(nèi)鼓等圍巖變形破壞現(xiàn)象，這就對洞室支護設計提出了更高的要求。對于地下廠房，目前普遍采用系統(tǒng)錨桿和錨索支護法對洞室圍巖進行加固，這一方法可以很好地發(fā)揮圍巖的強度和自身承載力[2]。中國很多學者對錨桿支護進行了大量的研究，胡田清等[3]基于百余個水電站地下廠房資料，開發(fā)了“地下廠房數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)”，該系統(tǒng)具有圍巖穩(wěn)定分析的功能并可通過配合經(jīng)驗支護參數(shù)對地下廠房主廠房支護方案進行設計；周述達等[4]通過對中國17座已建的大型電站地下廠房跨度、高度與支護參數(shù)進行回歸分析，建立了廠房不同部位錨桿支護方案與洞室規(guī)模的關系，據(jù)此對水電站地下廠房進行系統(tǒng)支護設計。但是地下廠房的支護設計在方法上仍然以工程類比法為主[5]，而且對高地應力區(qū)的大型地下廠房圍巖變形特征認知不足，缺乏相關設計經(jīng)驗，不足以全面指導洞室的支護設計。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡理論是一種解決非線性問題的科學，葛宏偉[6]等介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡在巖石力學參數(shù)識別與應力分析、參數(shù)預測、巖體穩(wěn)定性研究、巖體變形預測、巖石工程反分析等多種方向的應用，為巖石力學領域的研究提供了新的思路。目前應用最廣泛、最成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡模型為反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(back propagation，BP)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，廣泛應用于非線性建模、函數(shù)逼近、邏輯分類等方面。基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡理論，通過研究中外26個跨度在18.0～34.0 m，強度應力比在2.00～80.8之間的水電站地下廠房的錨桿支護方案，以Octave語言作為編寫工具，建立水電站地下廠房系統(tǒng)錨桿支護的智能化設計模型(簡稱“智能化設計模型”)。該模型能實現(xiàn)通過輸入洞室跨度以及強度應力比來獲得地下廠房錨桿支護方案的功能，并且根據(jù)神經(jīng)元之間的權重關系分析洞室跨度和強度應力比對系統(tǒng)錨桿支護方案的不同影響程度。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型設計與實現(xiàn)

1.1 模型建立

1.1.1 輸入層的設計

肖叢苗等[7]針對大跨度地下工程安全風險高的問題，采用理論分析、經(jīng)驗評價、數(shù)值模擬的綜合評價方法，優(yōu)化分析得出適用于硬巖條件下大跨度結構的理論分析法，并采用Q評價系統(tǒng)和工程類比法確定了大跨度地下工程錨桿、錨索和噴射混凝土的支護參數(shù)。蘇國韶[8]以高地應力地區(qū)黃河拉西瓦水電站地下廠房大型洞室群為研究背景，綜合應用智能優(yōu)化技術、機器學習以及數(shù)值模擬方法，提出了高地應力下大型地下洞室群穩(wěn)定性分析與智能化優(yōu)化的新方法，解決了高地應力下大型地下洞室群開挖與支護方案的大規(guī)模全局優(yōu)化問題。根據(jù)上述研究現(xiàn)在確定地下廠房系統(tǒng)錨桿支護的智能化設計模型輸入?yún)?shù)為洞室跨度B和強度應力比Kσ，強度應力比的計算公式為

(1)

式(1)中：Kσ為強度應力比；Rc為單軸抗壓強度；σ1為最大主應力。

1.1.2 輸出層的設計

通過分析已建成的水電站地下廠房錨桿支護的方案，將錨桿支護方案分成了6種，編組方案如表1所示，其中，d為錨桿直徑，a為錨桿間距，b為錨桿排距。

表1 錨桿支護方案

1.1.3 隱含層設計

隱含層的層數(shù)和節(jié)點數(shù)目都影響著預測結果，理論上隱藏層層數(shù)越多，預測結果的誤差越小，但是隱藏層數(shù)目過多又會導致網(wǎng)絡結構過于復雜，計算速度慢，參照典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構選擇隱藏層層數(shù)為1層。

隱藏層節(jié)點數(shù)的選擇與輸入輸出單元數(shù)有著直接的關系，但是至今仍沒有一個很好的解析公式，隱藏層節(jié)點過多會導致學習時間過長；而隱藏層節(jié)點數(shù)過少則容錯性很差，根據(jù)前人經(jīng)驗，計算節(jié)點數(shù)[9]，即

(2)

式(2)中:m為隱含層節(jié)點數(shù)；n為輸入層節(jié)點數(shù)；l為輸出層節(jié)點數(shù)；α為1～10之間的常數(shù)，α取值為7，根據(jù)式(2)選取隱藏層節(jié)點數(shù)為10層。

1.1.4 建立合適的神經(jīng)網(wǎng)絡結構

建立一個適用于水電站地下廠房系統(tǒng)錨桿支護設計的神經(jīng)網(wǎng)絡結構，用于研究水電站地下廠房的洞室跨度和強度應力比與不同系統(tǒng)錨桿支護方案之間的關系。由圖1可知，該神經(jīng)網(wǎng)絡結構輸入層含有2個單元，分別輸入洞室跨度和強度應力比，隱藏層含有10個單元，輸出層含有6個單元分別對應表1的6種不同的支護方案。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

1.2 模型訓練

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的智能化設計模型的訓練過程如圖2所示。

圖2 模型訓練流程

第一步建立適用于智能化模型的神經(jīng)網(wǎng)絡結構，如圖1所示。

第二步初始化神經(jīng)網(wǎng)絡的權重值。

第三步輸入訓練集數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡進行前向傳播獲得初次訓練的模型，得到神經(jīng)網(wǎng)絡中各單元的值。

第四步計算初次訓練模型的輸出層誤差值并將其傳遞給隱藏層，以此來更新輸出層和隱藏層之間的權重。同理計算隱藏層到輸入層之間的誤差，并更新其權重值。

第五步在獲得全新的權重值以后得到新的模型，通過驗證集對模型進行驗證，如果不滿足驗證集的要求則重復第四步，如果滿足則得到最終的智能化支護模型。

1.3 模型訓練邏輯

1.3.1 前向傳播

首先通過前向傳播對網(wǎng)絡進行訓練。設樣本集為X，神經(jīng)網(wǎng)絡的第二層(隱藏層)為a2，第三層(輸出層)為a3，Θ(i)為第i層到第i+1層的權重值，初始的Θ(i)是隨機設置的，樣本期望輸出為y，h為實際輸出，前向傳播公式為

a2=sigmoid[Θ(1)×XT]

(3)

a3=sigmoid[Θ(2)×XT]

(4)

h=a3

(5)

(6)

式中：sigmoid為傳遞函數(shù)。

1.3.2 代價函數(shù)

因為初始Θ(i)是隨機設置的，所以此時得到的實際輸出值h與期望輸出值y有很大的誤差。為了評價實際輸出值h的準確程度，引入代價函數(shù)J(Θ)的概念，表達式為

(7)

當值J(Θ)越小的時候代表著實際輸出值h與期望輸出值y越接近，代表權重Θ的取值越好，所以當J(Θ)值最小的時候即是Θ的最優(yōu)解。

1.3.3 反向傳播

(8)

δ(2)=[Θ(2)]Tδ(3)×g′[z(2)]

(9)

g′[z(2)]=a(2)[1-a(2)]

(10)

Δ(l)=Δ(l)+δ(l+1)[a(l)]T

(11)

使用式(11)中獲得的Δ(l)更新權重θ，然后通過Octave中的最小化連續(xù)微分多元函數(shù)fmincg來獲取最優(yōu)的權值。

2 模型設計與實現(xiàn)

2.1 模型實現(xiàn)

2.1.1 訓練樣本及驗證集

選取23個水電站地下廠房邊墻系統(tǒng)錨桿支護參數(shù)為訓練樣本，分別選取3個不同強度應力比的地下廠房為驗證集和測試集[10-16]，訓練集數(shù)據(jù)如表2所示，驗證集數(shù)據(jù)如表3所示，測試集數(shù)據(jù)如表4所示。

表2 訓練樣本集

表3 驗證集數(shù)據(jù)

表4 測試集數(shù)據(jù)

2.1.2 模型實現(xiàn)

使用Ocatve中的fmincg函數(shù)求得代價函數(shù)值J(Θ)的最優(yōu)解，即可得到從神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層到輸出層的最優(yōu)權重值。由圖2可知，當權重值θ確定后即可通過輸入地下廠房洞室跨度B和強度應力比Kσ來輸出錨桿支護方案，此時式(3)、式(4)中的X由樣本的訓練集變成了測試對象的輸入?yún)?shù)。錨桿支護設計模型通過Octave窗口實現(xiàn)交互，模型運行窗口如圖3所示。

圖3 模型運行窗口

以黃金坪水電站地下廠房為例，通過輸入洞室開挖跨度B以及強度應力比Kσ，模型會自動輸出錨桿支護方案，結果如圖4所示。

圖4 模型測試示意圖

2.2 模型驗證及討論

將表4收集的測試集數(shù)據(jù)輸入到智能化設計模型中，可得到該模型建議的系統(tǒng)錨桿設計方案，如表5所示，通過模型預測方案與實際工程使用方案的對比來驗證智能化設計模型的可靠性。

由表5可知，白山水電站的系統(tǒng)錨桿設計模型的建議方案與實際工程使用的方案一致，二灘水電站建議方案錨桿直徑Φ30 mm，錨桿間排距@1.5 m×1.5 m黃金坪水電站建議使用方案為錨桿直徑Φ32 mm桿間排距@1.2 m×1.2 m比于實際工程使用的方案更加的安全可靠。

表5 智能化設計模型建議的支護方案表

借助文獻[10]提出的支護指數(shù)Ib的概念和相應的計算公式對所有已收集工程的智能化設計模型建議方案與實際工程的支護設計方案進行了對比評價，當支護指數(shù)Ib=0.8～1.2時支護強度相對合理，Ib>1.2時支護強度偏高，Ib<0.8時支護強度偏低。

支護指數(shù)Ib表達式為

(12)

ΔCb為圍巖凝聚力增量，計算公式為

(13)

[ΔCb]為開挖跨度B和強度應力比Kσ與圍巖凝聚力增量ΔCb的擬合得到的經(jīng)驗公式，即

(14)

式中：η為群錨效應系數(shù)；τs為錨桿的抗剪強度；S為錨桿截面積，取η=3.5，τs=300 MPa。

將表2～表4的工程代入智能化設計模型中，并根據(jù)式(12)～式(14)計算出智能化設計模型建議方案的支護指數(shù)，與實際工程使用的方案進行對比分析，結果如圖5所示。

圖5 智能化設計模型建議方案與實際工程方案的支護指數(shù)對比圖

在高地應力地區(qū)，工程類比法的工程經(jīng)驗項目較少，難以為不同開挖跨度與強度應力比的工程提供可靠的支護方案參考。所以在實際工程中可能會出現(xiàn)如圖5中大崗山水電站的設計支護強度偏低的問題，給施工期造成安全隱患。在中低應力地區(qū)，通過傳統(tǒng)方法設計的孟底溝、百色和糯扎渡水電站同樣出現(xiàn)了系統(tǒng)錨桿支護強度偏低的狀況，說明工程類比法在遇到高地應力和不常見的洞室開挖跨度等情況下難以選擇適當?shù)南到y(tǒng)錨桿支護方案，設計可靠度較低。但是智能化設計模型所建議方案的支護強度普遍優(yōu)于實際工程使用的方案，且支護指數(shù)均在1附近，沒有簡單地通過提高支護指數(shù)而造成經(jīng)濟上的浪費。在相對復雜的高地應力地區(qū)，如猴子巖、大崗山水電站，智能化設計模型都提供了比實際工程更安全的設計方案。由此可見，智能化設計模型相較于傳統(tǒng)的工程類比法，提供的支護方案可靠性更高且可以保證工程項目的經(jīng)濟性，可以為實際工程中的地下廠房系統(tǒng)錨桿設計提供參考。

3 支護方案影響因素的討論

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡評價權重的計算方法

不同的系統(tǒng)錨桿支護方案代表著不同的支護強度，在地下廠房洞室中系統(tǒng)錨桿支護方案的選擇受到多種因素影響，但是目前還未明確哪一項指標為主要的影響因素。針對本文提出的智能化設計模型，可以通過對各神經(jīng)元之間的權重的分析處理，進一步探究開挖跨度和強度應力比對系統(tǒng)錨桿支護方案選擇的不同影響程度。

為此可以借助以下幾項指標來描述其關系。

(1)相關顯著性系數(shù)rij，其表達式為

(15)

式(15)中:i為神經(jīng)網(wǎng)絡輸入單元，i=1,2，…,m；j為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出單元，j=1,2，…,n；k為神經(jīng)網(wǎng)絡的隱藏單元，k=1,2，…,p；ωki為輸入層神經(jīng)元i和隱藏層神經(jīng)元k之間的權系數(shù)；ωjk為輸出層神經(jīng)元j和隱藏層神經(jīng)元k之間的權系數(shù)。

(2)相關指數(shù)Rij，其表達式為

(16)

(3)絕對影響系數(shù)Sij，其表達式為

(17)

絕對影響系數(shù)Sij可以用來評價不同輸入單元對于輸出結果的影響程度，某個輸入單元的Sij越大說明對于結果的影響越大[17]。

3.2 評價因素權重的確定

根據(jù)訓練得到的各個神經(jīng)元之間的權系數(shù)如表6所示。

表6 智能化設計模型的神經(jīng)網(wǎng)絡權值

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡得到的權重值可以通過式(16)～式(18)分析兩種輸入?yún)?shù)對錨桿支護方案選擇的影響權重。表7計算了開挖跨度和強度應力比對6種系統(tǒng)錨桿支護方案的影響權重。

由表7可知，在智能化支護設計模型中強度應力比對于結果影響的權重值均大于開挖跨度的權重值，所以在僅考慮洞室跨度和強度應力比的時候，強度應力比的變化對于地下廠房系統(tǒng)錨桿支護方案的不同選擇具有更大的影響。

表7 開挖跨度和強度應力比對支護方案的權值計算

4 結論

(1)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡理論，提出地下廠房系統(tǒng)錨桿支護的智能化設計模型。使用Octave作為開發(fā)語言，實現(xiàn)了通過輸入水電站地下廠房開挖跨度和強度應力比獲得了系統(tǒng)錨桿支護方案的功能。

(2)系統(tǒng)錨桿支護設計模型收集了中外29個水電站地下廠房地質(zhì)條件、廠房規(guī)模、系統(tǒng)錨桿支護參數(shù)等資料。所收集地下廠房的洞室跨度為18.0～34.0 m、強度應力比為2.00～80.8，使該模型具有較高的可信度和代表性。

(3)選取了黃金坪、二灘、白山水電站作為高、中、低3種不同地應力條件的工程案例用于驗證設計模型的可行性。相比于實際工程，智能化設計模型為黃金坪和二灘水電站提供了更加安全、可靠的支護方案。

(4)借助支護指數(shù)的概念，對比了智能化設計模型建議的支護方案與實際工程使用的方案的支護強度。結果表明智能化設計模型建議的支護方案更加的穩(wěn)定、安全，并且在高地應力條件下仍然可以達到理想的設計效果。為以后全面建立地下廠房支護方案設計模型奠定了基礎。

(5)通過計算絕對影響系數(shù)，得到強度應力比和開挖跨度對于不同支護方案選擇的權重。根據(jù)計算結果可知，在只考慮開挖跨度和強度應力比的情況下，強度應力比對于系統(tǒng)錨桿支護方案的選擇影響更大。此方法為研究不同因素對系統(tǒng)錨桿支護方案選擇的影響提供了新的思路。