張皓翔

摘 要：以用于現(xiàn)澆橋梁的分配梁為例，推導(dǎo)分配梁在不同未知條件下的力學(xué)算式并確定其計(jì)算及驗(yàn)算步驟，在滿足結(jié)構(gòu)使用安全的前提下提高分配梁的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性，減少橋梁施工周轉(zhuǎn)材料消耗。

關(guān)鍵詞：分配梁;受力;計(jì)算

0 引言

支架法現(xiàn)澆橋梁時(shí)，在支架與混凝土底模之間設(shè)有分配梁，通過分配梁將模板及其上方的荷載分配成兩個(gè)或多個(gè)集中荷載傳遞到支架上。在設(shè)計(jì)驗(yàn)算中，已知分配梁跨度，常采用先選定材料材質(zhì)及規(guī)格、梁間距等參數(shù)，再驗(yàn)算荷載作用下分配梁的強(qiáng)度、剛度能否滿足規(guī)范要求，否則調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)并重新驗(yàn)算，如此將導(dǎo)致重復(fù)設(shè)計(jì)和計(jì)算;或因驗(yàn)算結(jié)果過于偏安全導(dǎo)致材料浪費(fèi)。為解決上述問題，并在滿足結(jié)構(gòu)使用安全的前提下提高分配梁的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性，本文以簡(jiǎn)支梁為例進(jìn)行研究，推導(dǎo)分配梁力學(xué)算法并確定計(jì)算步驟。

1 簡(jiǎn)支分配梁的力學(xué)算式推導(dǎo)

按模板及其上方結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算模板自重標(biāo)準(zhǔn)值G1k、分配梁自重標(biāo)準(zhǔn)值G1k′（為暫估值）、新澆混凝土自重標(biāo)準(zhǔn)值G2k、鋼筋自重標(biāo)準(zhǔn)值G3k，選定振搗混凝土荷載標(biāo)準(zhǔn)值Q2k、集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值P′。設(shè)分配梁間距為a，進(jìn)一步計(jì)算均布面荷載設(shè)計(jì)值q1′、分配梁自重均布面荷載設(shè)計(jì)值q2′、撓度驗(yàn)算用均布面荷載設(shè)計(jì)值q′，以及跨中集中荷載設(shè)計(jì)值P等。

1.1 分配梁常用力學(xué)計(jì)算公式

1.1.1 抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算式

（1）施工荷載為均布線荷載時(shí)，由彎矩M和抗彎強(qiáng)度σ計(jì)算式組合后可得：

（式1-1）

（2）施工荷載為集中荷載時(shí)，由彎矩M、抗彎強(qiáng)度σ計(jì)算式組合后可得：

（式1-2）

1.1.2 撓度驗(yàn)算式

（式1-3）

式1-1～式1-3中，M為最大彎矩;σ為抗彎強(qiáng)度;f、[f]分別為計(jì)算撓度和容許撓度;l為計(jì)算跨度;q1為均布線荷載設(shè)計(jì)值;q2為分配梁自重均布線荷載設(shè)計(jì)值;q為撓度驗(yàn)算用均布線荷載設(shè)計(jì)值;P為跨中集中荷載設(shè)計(jì)值;W為截面抵抗矩;I為截面慣性矩;E為材料彈性模量。

1.2 不同未知條件下的分配梁力學(xué)算式推導(dǎo)

如圖2，設(shè)分配梁跨度l=la為已知，按工程既有材料和新購(gòu)材料兩種情況推導(dǎo)分配梁力學(xué)算式。

1.2.1 既有材料時(shí)分配梁最大間距算式推導(dǎo)

工地已有材料時(shí)，W、I 、E及抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值[σ]等均為已知，未知分配梁間距a。設(shè)a=x，此時(shí)分配梁均布線荷載為q1= xq1′、q2= xq2′、q=xq′。

由式1-1～式1-3推導(dǎo)分配梁最大間距x1′、x1″、x2算式，而后從中取最小值x′并向下取整作為分配梁間距a，推導(dǎo)結(jié)果見式1-4～式1-8。

（式1-4）

（式1-5）

（式1-6）

x′=min（x1′，x1″，x2） （式1-7）

分配梁間距：

a<x′ （式1-8）

1.2.2 新購(gòu)材料時(shí)分配梁算式推導(dǎo)

新購(gòu)材料時(shí)，W、I、E、[σ]等均為未知，可先選定材料材質(zhì)，查取材料彈性模量E、抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值[σ]，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定分配梁間距a，而后計(jì)算最小截面抵抗矩Wmin和最小截面慣性矩Imin，最后選擇W、I值均能滿足要求的材料規(guī)格并進(jìn)行驗(yàn)算。分配梁的均布線荷載為：q1=aq1′、q2=aq2′、q=aq′。

由式1-1、式1-2推導(dǎo)分配梁最小截面抵抗矩和最小截面慣性矩算式，推導(dǎo)結(jié)果見式1-9～式1-12。

（式1-9）

（式1-10）

Wmin=max（W′min，W″min） ?（式1-11）

（式1-12）

（式1-13）

1.3 分配梁計(jì)算步驟

（1）既有材料時(shí)分配梁計(jì)算步驟為：1）計(jì)算G1k、G1k′、G2k、G3k、Q2k、P′ 值;2）計(jì)算q1′、q2′、q′、P值;3）查取E、[σ]，查取或計(jì)算W、I;4）按式1-4～式1-7計(jì)算x1′、x1″、x2、x′;5）按式1-8選定分配梁間距a;6）據(jù)實(shí)調(diào)整G1k′并納入荷載組合，驗(yàn)算分配梁強(qiáng)度、剛度。

（2）新購(gòu)材料時(shí)分配梁計(jì)算步驟為：1）、2）步驟同前，3）選定材質(zhì)并查取E、[σ]，確定分配梁間距a;4）按式1-9～式1-11計(jì)算Wmin;5）按式1-12計(jì)算Imin;6）按式1-13選擇W和I均能滿足要求的分配梁規(guī)格;7）據(jù)實(shí)調(diào)整G1k′并納入荷載組合，驗(yàn)算分配梁強(qiáng)度、剛度。

2 計(jì)算實(shí)例

已知現(xiàn)澆箱梁高2.0 m，底模采用木模板，實(shí)腹段分配梁跨度為la=0.6 m，設(shè)計(jì)實(shí)腹段的分配梁參數(shù)并驗(yàn)算其強(qiáng)度、剛度。

2.1 計(jì)算荷載標(biāo)準(zhǔn)值及設(shè)計(jì)值

按JGJ162《建筑施工模板安全技術(shù)規(guī)范》中第4章的規(guī)定，選取和計(jì)算G1k=300 N/m2、G2k=48 000 N/m2、G3k=3 000 N/m2、Q2k=2 000 N/m2、P′=2 500 N，G1k′暫定為500 N/m2。

2.2 計(jì)算荷載設(shè)計(jì)值

按JGJ162《規(guī)范》式4.3.1-1～式4.3.1-3計(jì)算得出：

q1′=64 701 N/m2。

q2′=0.9×1.2G1k′=540 N/m2

P=0.9×1.4P′=3 150 N

q′=G1k+G2k+G3k+G1k′=51 800 N/m2

2.3 計(jì)算確定分配梁設(shè)計(jì)參數(shù)

2.3.1 既有材料時(shí)分配梁參數(shù)計(jì)算

既有b×h=0.05×0.1 m規(guī)格的杉木材料時(shí)，查得：

E=9×109 N/m2

[σ]=11×106 N/m2

另計(jì)算得出：

W=bh2/6=8.33×10-5 m3

I=bh3/12=4.17×10-6 m4

按式1-4～式1-6計(jì)算可得：

x1′=0.315 m

x1″=18.263 m

x2=0.644 m

由式1-7可得：

x′=min（0.315，18.263，0.644）=0.315 m

取a=0.30 m< x′ =0.315 m進(jìn)行分配梁驗(yàn)算。

2.3.2 新購(gòu)材料時(shí)分配梁參數(shù)計(jì)算

新購(gòu)材料時(shí)，選擇杉木枋作為分配梁，分配梁間距暫定為0.30 m。

查得：E=9×109 N/m2

[σ]=11×106 N/m2

由式1-9～式1-12計(jì)算可得：

W′min=7.941×10-5 m3

W″min=4.362×10-5 m3

Wmin=max（W′min， W″min）

? =7.941×10-5 m3

Imin=1.943×10-6 m4

選擇b×h=0.05×0.1 m木枋時(shí)，W=8.33×10-5 m3、I=4.17

×10-6 m4，可滿足式1-13條件。

2.4 分配梁受力驗(yàn)算

杉木質(zhì)量密度ρ=5 000 N/m3，由材料規(guī)格0.05×0.1 m和間距a=0.30 m可以算得分配梁自重標(biāo)準(zhǔn)值：

G1k′=0.05×0.1×5 000/a=83 N/m2

q′=G1k+G2k+G3k+G1k′=51 383 N/m2

按JGJ162《規(guī)范》式4.3.1-1～式4.3.1-3計(jì)算得出分配梁均布線荷載設(shè)計(jì)值為q1=19 258 N/m。

q2=0.9×1.2×0.3G1k′=27 N/m

P=0.9×1.4P′=3 150 N

2.4.1 分配梁抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算

施工荷載為均布線荷載時(shí)，由式1-1可得：

M=q1l2/8=19 258×0.62/8=866.6 N·m

施工荷載為集中荷載時(shí)，由式1-2可得：

M= q2l2/8+ Pl/4=476.2 N·m

取M=866.6 N·m計(jì)算抗彎強(qiáng)度，

σ=M/W=866.6/（8.33×10-5）

?=10.4×106 N/m2

因σ <[σ]=11×106 N/m2，驗(yàn)算得到分配梁抗彎強(qiáng)度滿足要求。

2.4.2 分配梁剛度驗(yàn)算

q=aq′=15 415 N/m

由式1-3可得：

f=5×ql4/（384EI）=6.93×10-4 m

因f <[f]=l/400=1.5×10-3 m，驗(yàn)算得到分配梁剛度滿足要求。

3 結(jié)語

分配梁常用于支架法現(xiàn)澆混凝土結(jié)構(gòu)，以簡(jiǎn)支分配梁為例，按既有材料和新購(gòu)材料分兩種情況推導(dǎo)分配梁力學(xué)算式和步驟方法，并可衍生至利用連續(xù)梁力學(xué)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行推導(dǎo)，且計(jì)算和驗(yàn)算步驟基本相同。該力學(xué)算法可拓展至橋梁系梁、蓋梁及建筑樓板等具有分配梁的結(jié)構(gòu)計(jì)算，具有計(jì)算簡(jiǎn)便且不重復(fù)的優(yōu)點(diǎn)，在工程實(shí)踐中具有很好的推廣應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]周水興，何兆益，鄒毅松，等.路橋施工計(jì)算手冊(cè)[M].北京：人民交通出版社，2001.