摘 要：本著尊重學(xué)生，全面依靠學(xué)生，把課堂還給學(xué)生的教育理念.“數(shù)形結(jié)合思想”在平面向量中的應(yīng)用的習(xí)題課上采用了小老師制課堂模式.平面向量屬于幾何范疇，向量融“數(shù)”、“形”于一體，是一個“數(shù)”與“形”結(jié)合的典范.因此在課堂內(nèi)容講解中可引導(dǎo)學(xué)生多角度解題，激發(fā)討論思考適合小老師制課堂模式.小老師制課堂模式通過討論巧妙地結(jié)合向量的幾何意義，將許多復(fù)雜問題簡單化，抽象問題直觀化，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;向量;小老師制課堂模式

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）06-0011-02

收稿日期：2020-11-25

作者簡介：陳劍青，女，中學(xué)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

著名數(shù)學(xué)家拉格朗日曾經(jīng)說過：“只要代數(shù)同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄.但當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時，它們就互相吸收新鮮的活力，從而以快捷的步伐走向完美.”我們通過小老師制課堂模式來詮釋“數(shù)形結(jié)合”思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一.

本節(jié)課題目是《“數(shù)形結(jié)合思想”在平面向量中的應(yīng)用》，是在普通班上的一節(jié)習(xí)題課.課堂模式采取了“小老師制課堂模式”，其教學(xué)過程如下：

一、教學(xué)設(shè)計思路

1.向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一， 在高中數(shù)學(xué)中占有重要的位置，如何突破這個既重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖像語言有機的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和好奇心.

2.向量是有著深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想的研究方法，以便遷移到其他函數(shù)的研究中去，在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的方法，通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合思想”的數(shù)學(xué)思想方法.

二、教學(xué)活動

1.知識與技能目標(biāo)

幾何形式轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法，數(shù)乘運算，數(shù)量積運算的方法.建立數(shù)形思維轉(zhuǎn)換要把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算.

2.過程與方法目標(biāo)

本班分五組每組選配一人講解習(xí)題，其它組同學(xué)進行質(zhì)疑.講解通過討論自主探索，逐漸滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

在解題時，若能巧妙地結(jié)合向量的幾何意義，可以將許多復(fù)雜問題簡單化，抽象問題直觀化.

3.情感、價值觀目標(biāo)

讓學(xué)生感受當(dāng)小老師的樂趣、數(shù)學(xué)問題探索的樂趣和成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)組內(nèi)合作精神及各組之間競爭意識及體會數(shù)學(xué)圖形的美.

課堂實錄

師：復(fù)習(xí)向量模的代數(shù)運算和向量幾何運算引入數(shù)形結(jié)合思想.

（幻燈片展示課堂習(xí)題.）

生：各組審題討論講解方法，一組組長上臺講解.

評價：講得非常好！

師：引導(dǎo)學(xué)生畫圖尋求幾何解法.

生：二組學(xué)生甲上臺講解.

評價：講得非常好！

師：對比兩種方法，強調(diào)畫圖構(gòu)造向量運算的數(shù)形結(jié)合思維.

小結(jié)：數(shù)形結(jié)合思想在向量中的應(yīng)用，進一步促進我們對代數(shù)幾何的理解，運用代數(shù)幾何化，幾何代數(shù)化的方法，從多角度思維，充分體現(xiàn)了在應(yīng)用向量工具來解題中，數(shù)形結(jié)合思想方法給我們帶來的快捷與便利.

現(xiàn)以課堂實例向量求模問題摘選如下：

例1 已知向量a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）.

本題常見的思路是利用向量的數(shù)量積求解：

|a+3b|=a2+9b2+6a·b=13.滲透向量模的代數(shù)求法.

在整個教學(xué)過程中各組派出組內(nèi)最強選手進行講解，其余學(xué)生給出評價.總體來看大家首選代數(shù)法，老師要及時強調(diào)平面向量中代數(shù)與幾何的聯(lián)系，對某些代數(shù)問題，如能巧妙地構(gòu)造向量模型，運用向量一整套的符號和運算系統(tǒng)，便能將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題，從而使問題簡化.借助向量的方法可把抽象的邏輯推理轉(zhuǎn)化為具體的向量運算.從評價體系來看上臺的小老師代表本組接受其他組對自己講解的評價，有效地提高了學(xué)生的競爭意識.不足之處是普通班的孩子有些學(xué)生基礎(chǔ)和語言表達(dá)能力較差，有些孩子怕影響本組成績不愿上臺或本組成員不愿其上臺使得他們沒有表現(xiàn)的機會.這樣老師作為課堂的導(dǎo)演要給這些學(xué)生提供更適合講解的機會鼓勵其要有敢講不怕錯的精神.在實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容目標(biāo)上數(shù)形結(jié)合思想在向量中的滲透較好，在情感目標(biāo)上也讓學(xué)生感受到個人的智慧就是集體的智慧.另外分組模式每學(xué)期可調(diào)整兩次使得同學(xué)們之間既合作又競爭.

總之，本節(jié)課教學(xué)氛圍緊張激烈，在同學(xué)們的唇槍舌戰(zhàn)中學(xué)到了多角度思維，充分體現(xiàn)了在應(yīng)用向量工具解題中，數(shù)形結(jié)合思想方法給我們帶來的快捷與便利.體會了代數(shù)同幾何不分家的道理，深刻領(lǐng)悟了“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”的精辟論述.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]. 北京：人民教育出版社，2018：1.

[2]中華人民共和國教育部.數(shù)學(xué)必修4教師教學(xué)用書[M].北京：人民教育出版社，2017：5.

[3]張新平.陶行知的教育管理思想與實踐[M].上海：上海教育出版社，2014：8.

[責(zé)任編輯：李 璟]